Phối hợp giữa dự đoán, suy luận có lý với suy diễn trong quá trình dạy học giải toán ở bậc trung học phổ thông

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.09 MB, 122 trang )

1
bộ giáo dục và đào tạo

tr-ờng đại học vinh
--------------

Nguyễn Thị Hoa mùi

Phối hợp giữa dự đoán, suy luận có lý với
suy diễn
trong quá trình dạy học giải Toán
ở bậc Trung học phổ thông

luận văn thạc sĩ giáo dục học
Vinh 2009

2

mục lục
Trang
Mở đầu .......................................................................................................... 1

Ch-ơng 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn ............................................... 6
1.1. Dự đoán và suy luận có lý ...................................................................... 6
1.1.1. Dự đoán ............................................................................................ 6
1.1.2. Suy luận cã lý................................................................................... 7
1.2. Suy diƠn ................................................................................................... 8
1.2.1. Kh¸i niƯm suy diễn......................................................................... 8
1.2.2. Khái niệm về quy tắc suy diễn ....................................................... 9
1.3. So sánh, xem xét mối quan hệ giữa dự đoán, suy luận có lý và suy

luận diễn dịch (suy diễn) .............................................................. 11
1.4. Vai trò của việc phối hợp giữa dự đoán, suy luận có lý với suy
diễn trong dạy học môn Toán ....................................................................... 14
1.4.1. Vai trò của dự đoán và suy luận có lý .......................................... 14
1.4.2. Vai trò của việc phối hợp giữa dự đoán, suy luận có lý với
suy diễn trong dạy học Toán ........................................................ 30
1.5. Những hạn chế, khó khăn cần khắc phục trong việc dạy học phối
hợp giữa dự đoán, suy luận có lý với suy diễn trong dạy học Toán ở
bậc THPT ...................................................................................................... 32
1.6. Thực trạng và yêu cầu của việc phối hợp giữa dự đoán, suy luận
có lý với suy diễn trong dạy học Toán ở bậc THPT...................................... 37
1.7. Kết luận Ch-ơng 1 ................................................................................ 38
Ch-ơng 2. Rèn luyện khả năng phối hợp giữa dự đoán, suy
luận có lý với suy diễn trong dạy học giải
ToáN ......................................................................................... 39

3
2.1. Những t- t-ởng chủ đạo trong việc phát triển cho học sinh khả
năng phối hợp giữa dự đoán, suy ln cã lý víi suy diƠn ..................... 39
2.1.1. Cã quan ®iĨm, th¸i ®é ®óng mùc víi viƯc tËp lun cho HS
dự đoán ......................................................................................... 40
2.1.2. Cần làm cho HS ý thức đ-ợc ý nghĩa của hoạt động dự đoán
và suy luận có lý ........................................................................... 40
2.1.3. Chú ý thích đáng đến những bài tập tìm tòi và dự đoán ............... 40
2.1.4. Khai thác triệt để những tình huống có thể rèn luyện cho HS
khả năng suy diễn ........................................................................ 41
2.1.5. Trong quá trình dạy học Toán cần thể hiện rõ mối quan hệ
biện chứng giữa quy nạp và suy .................................................. 42
2.2. Rèn luyện khả năng dự đoán và suy luận có lý ................................... 42

2.2.1. T-ơng tự hoá................................................................................. 42
2.2.2. Đặc biệt hoá.................................................................................. 56
2.2.3. Khái quát hoá ............................................................................... 64
2.2.4. Một số cách dự đoán và suy luận có lý khác ................................ 71
2.3. Rèn luyện khả năng phối hợp giữa dự đoán, suy luận có lý với suy
diễn trong dạy học giải Toán ................................................................ 77
2.4. Kết luận ch-ơng II ............................................................................. 104
Ch-ơng 3. Thực nghiệm s- phạm ...................................................... 105
3.1. Mơc ®Ých thùc nghiƯm ........................................................................ 105
3.2. Tỉ chøc và nội dung thực nghiệm ...................................................... 105
3.3. Đánh giá kết qu¶ thùc nghiƯm ............................................................ 110
3.4. KÕt ln chung vỊ thùc nghiệm .......................................................... 112
kết luận .................................................................................................. 113
tài liệu tham khảo ............................................................................ 114

4

Mở đầu
1. Lý do chọn đề tài
1.1. Ch-ơng trình giáo dục phổ thông ban hành kèm theo Quyết định số
16/2006/QĐ - BGDĐT ngày 05/6/2006 của Bộ tr-ởng Bộ Giáo dục và Đào tạo
đÃ nêu: Phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học
sinh; phù hợp với đặc trung môn học, đặc điểm đối t-ợng häc sinh, ®iỊu kiƯn
cđa tõng líp häc; båi d-ìng cho học sinh ph-ơng pháp tự học, khả năng hợp
tác; rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình
cảm, đem lại niềm vui, hứng thú và trách nhiệm học tập cho học sinh
([37], tr. 8).
Mục đích của việc đổi mới ph-ơng pháp dạy học là thay đổi lối dạy học
mang tính truyền thụ một chiều sang dạy học theo ph-ơng pháp dạy học tích

học cùc” nh»m gióp häc sinh ph¸t huy tÝnh tÝch cùc, tự giác, chủ động, sáng
tạo, rèn luyện thói quen và khả năng tự học, tinh thần hợp tác, kỹ năng vận
dụng kiến thức vào những tình huống khác nhau trong học tập và trong thực
tiễn. Làm cho Học là quá trình kiến tạo; Học sinh tìm tòi, khám phá, phát
hiện, luyện tập, khai thác và xử lý thông tin, tự hình thành hiểu biết, năng lực
và phẩm chất. Tổ chức hoạt động nhận thức cho học sinh, dạy học sinh cách
tìm ra chân lý. Chú trọng hình thành các năng lực (tự học, sáng tạo, hợp tác,
...), dạy ph-ơng pháp và kỹ thuật lao động khoa học, dạy cách học ([37], tr. 9).
1.2. Môn Toán có khả năng to lớn giúp học sinh phát triển năng lực và
các phẩm chất trí tuệ. Do tính chất trừu t-ợng cao độ của Toán học, môn Toán
có thể giúp rất nhiều cho việc rÌn lun cho häc sinh t- duy trõu t-ỵng. Do

5
tính chính xác cao, suy luận lôgíc chặt chẽ, là môn thể thao của trí tuệ nên
Toán học có khả năng phong phú dạy cho học sinh t- duy chính xác, t- duy
hợp với lôgic. Việc tìm kiếm phép chứng minh một định lý, tìm lời giải một
bài toán có t¸c dơng lín trong viƯc rÌn lun cho häc sinh tÝnh khoa häc trong
suy nghÜ, trong suy luËn, trong häc tập, trong giải quyết các vấn đề: biết quan
sát, thí nghiệm, mò mẫm, dự đoán, dùng qui nạp, t-ơng tự, chứng minh, ... và
qua đó có tác dụng lớn trong việc rèn luyện cho học sinh trí thông minh sáng
tạo.
1.3. Xuất phát từ đặc điểm của t- duy Toán học, đó là sự thống nhất
giữa suy đoán và suy diễn: Nếu trình bày lại những kết quả Toán học đÃ đạt
đ-ợc thì đó là khoa học suy diễn và tính lôgic nổi bật lên. Nh-ng, nếu nhìn
Toán học trong quá trình hình thành và phát triển, thì trong ph-ơng pháp của
nó vẫn có tìm tòi, dự đoán, có thực nghiệm và quy nạp. Vì vậy, trong dạy học
môn Toán, phải chú ý tới cả hai ph-ơng diện, suy luận chứng minh và suy luận
có lý thì mới khai thác đ-ợc đầy đủ các tiềm năng môn Toán để thực hiện mục
tiêu giáo dục toàn diện - nh- G. Polia phát biểu: "Nếu việc dạy Toán phản ánh

mức độ nào đó việc hình thành Toán học nh- thế nào, thì trong việc giảng dạy
đó phải dành chỗ cho dự đoán, suy luËn cã lý" ([20], tr. 6).
1.4. Theo A. A. St«liar, dạy Toán là dạy hoạt động Toán học, trong đó
hoạt động chủ yếu là hoạt động giải Toán. GS. Nguyễn Cảnh Toàn cho rằng:
Dạy Toán là dạy kiến thức, kĩ năng, t- duy và tính cách. Nh- vậy, việc dạy kĩ
năng giải Toán là một trong những yêu cầu cơ bản của hoạt động dạy Toán.
Bài tập Toán ở tr-ờng phổ thông là hết sức phong phú, đa dạng. Có những lớp
bài Toán có thuật giải, nh-ng phần lớn là những bài Toán ch-a hoặc không có
thuật giải. Đứng tr-ớc những bài toán đó, giáo viên gợi ý và h-ớng dẫn học
sinh nh- thế nào để giúp họ giải quyết đ-ợc bài toán là một vấn đề rất quan
trọng. Từ thực tế giải Toán cho thấy: có nhiều bài toán sẽ tìm đ-ợc lời giải nếu
đoán đ-ợc kết quả của nó; ng-ợc lại, sẽ bế tắc trong khâu định h-ớng nếu
không dự đoán đ-ợc kết quả của bài toán đó. Chẳng hạn, trong một số bài toán
liên quan đến chứng minh BĐT, tìm GTLN, GTNN, ... th-ờng ta phải dự ®o¸n

6
đẳng thức xẩy ra khi nào để làm cơ sở cho các phép biến đổi nhằm dẫn đến kết
quả của bài toán Ngược lại, bản chất của dự đoán và suy luận có lý là bấp
bênh, có khi là từ những chân lý riêng lẻ, cụ thể khái quát lên thành một chân
lý tổng quát. Tuy nhiên, vẫn có nhiều HS lầm t-ởng rằng mọi điều dự đoán
đều đúng, dẫn đến những kết luận sai lầm. Bên cạnh đó, nhiều bài toán HS có
thể định h-ớng ra cách giải nh-ng vẫn lúng túng trong khâu trình bày lời giải.
Nguyên nhân là vì các em không hiểu, không nắm vững các quy tắc suy diễn
trong quá trình học Toán.
1.5. Kỹ năng phối hợp giữa dự đoán, suy luận có lý và suy diễn có vai
trò quan trọng trong quá trình học tập môn Toán của HS. Nh-ng thực tế cho
thấy, phần lớn các em vẫn ch-a làm đ-ợc điều này; có chăng thì các em chỉ
chú trọng mặt này mà không để ý đến mặt kia. Qua nghiên cứu lí luận và thực
tiễn chúng tôi nhận thấy, nếu ng-ời giáo viên biết vận dụng các ph-ơng pháp

dạy học phù hợp để có thể đặt HS vào tình huống mò mẫm, dự đoán, thử
nghiệm và tìm kết quả, thì có thể phát huy đ-ợc tính tích cực và khơi dậy đ-ợc
những khả năng tiềm tàng của HS; đồng thời qua đó giáo viên nhận đ-ợc
những thông tin về năng lực của HS một cách chính xác để kịp thời rèn luyện,
khắc phục và sữa chữa những sai lầm.
1.6. Một công trình nổi tiếng nghiên cứu về dự đoán, suy luận có lý là
tác phẩm Toán học và những suy luận có lý của G. Pôlia. ở Việt Nam đÃ có
một số công trình nghiên cứu ít nhiều liên quan đến dự đoán, suy luận có lý,
suy diễn, dạy học sáng tạo của các tác giả Hoàng Chúng, Nguyễn Cảnh Toàn,
..., luận ¸n TiÕn sÜ cđa TrÇn Ln (1996): "VËn dơng t- t-ởng s- phạm của G.
Pôlia, xây dựng nội dung và ph-ơng pháp dạy học trên cơ sở các hệ thống bài
tập theo chủ đề nhằm phát huy năng lực sáng tạo của HS chuyên toán cấp II".
Tuy nhiên, ch-a có công trình nào nghiên cứu thật đầy đủ việc phối hợp giữa
dự đoán, suy luận có lí với suy diễn trong giải Toán.

7
Vì các lí do trên đây, chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu của luận văn là:
"Phối hợp giữa dự ®o¸n, suy ln cã lý víi suy diƠn trong qu¸ trình dạy học
giải Toán ở bậc Trung học phổ thông.
2. Mục đích nghiên cứu
Nghiên cứu việc phát triển năng lực dự đoán, suy luận có lý; sự phối hợp
giữa dự ®o¸n, suy ln cã lý víi suy diƠn cđa HS trong việc dạy học giải Toán
ở tr-ờng Trung học phổ thông.

3. Nhiệm vụ nghiên cứu
Luận văn có nhiệm vụ giải quyết những vấn đề chính sau:
- Thế nào là dự ®o¸n, suy ln cã lý, suy diƠn? So s¸nh sù khác nhau
giữa dự đoán, suy luận có lý với suy diễn;
- Vai trò của dự đoán và suy luận có lý; vai trò của việc phối hợp giữa dự

đoán, suy luận có lý với suy diễn trong quá trình giải Toán;
- Làm thế nào để rèn luyện khả năng dự đoán và suy luận có lý, khả
năng phối hợp giữa dự đoán, suy luận có lý với suy diễn trong việc giải bài tập
Toán;
- Thực nghiệm s- phạm.
4. Giả thuyết khoa học
Nếu quan tâm đúng mức đến việc rèn luyện khả năng phối hợp giữa dự
đoán, suy luận có lý với suy diễn cho HS trong dạy học giải Toán ở tr-ờng
THPT, thì sẽ nâng cao hiệu quả dạy học môn Toán, góp phần thực hiện tốt
mục tiêu và nhiệm vụ đổi mới PPDH Toán trong giai đoạn hiện nay.
5. Ph-ơng pháp nghiên cứu
5.1. Nghiên cứu lý luận: tìm hiểu, nghiên cứu các tài liệu về các vấn đề
có liên quan đến đề tài luận văn;
5.2. Điều tra quan sát: dự giờ, quan sát việc dạy của giáo viên và việc
học của HS trong quá trình khai thác các bài tËp ë SGK ;

C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4..22.Tai lieu. Luan 66.55.77.99. van. Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an

8
5.3. Thùc nghiƯm s- ph¹m: tỉ chøc thùc nghiệm s- phạm để xem xét
tính khả thi và hiệu quả của luận văn.
6. Cấu trúc luận văn
Ngoài phần Mở đầu, Kết luận và Tài liệu tham khảo, phần Nội dung của
Luận văn gồm có 3 ch-ơng:
Ch-ơng 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn
1.1. Dự đoán và suy luận cã lý.
1.2. Suy diƠn.
1.3. So s¸nh, xem xÐt mèi quan hệ giữa dự đoán, suy luận có lý và suy
luận diễn dịch (suy diễn).

1.4. Vai trò của việc phối hợp giữa dự đoán, suy luận có lý với suy diễn
trong dạy học môn Toán.
1.5. Những hạn chế, khó khăn cần khắc phục trong việc dạy học phối hợp
giữa dự đoán, suy ln cã lý víi suy diƠn trong d¹y häc Toán ở bậc THPT.
1.6. Thực trạng và yêu cầu của việc phối hợp giữa dự đoán, suy luận có
lý với suy diễn trong dạy học Toán ở bậc THPT.
1.7. Kết luận Ch-ơng I.
Ch-ơng II: Rèn luyện khả năng phối hợp giữa dự đoán, suy luận có
lý với suy diễn trong dạy học giải Toán
2.1. Những t- t-ởng chủ đạo trong việc phát triển cho học sinh khả năng
phối hợp giữa dự đoán, suy luận có lý với suy diễn.
2.2. Rèn luyện khả năng dự đoán và suy luận có lý.
2.3. Rèn luyện khả năng phối hợp giữa dự đoán, suy luận có lý với suy
diễn trong dạy học giải Toán.
2.4. Kết luận Ch-ơng II.
Ch-ơng III: Thực nghiệm s- phạm
3.1. Mục ®Ých thùc nghiƯm.
3.2. Tỉ chøc vµ néi dung thùc nghiƯm.
3.3. Đánh giá kết quả thực nghiệm.

@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn

C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4..22.Tai lieu. Luan 66.55.77.99. van. Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an

9
3.4. KÕt ln chung vỊ thùc nghiƯm.

Ch-¬ng I
c¬ sở lý luận và thực tiễn

1.1. Dự đoán và suy luận có lý
1.1.1. Dự đoán
Theo Đại từ điển Tiếng Việt (Nguyễn Nh- ý chủ biên - Nhà xuất bản
Văn hoá và Thông tin): Dự đoán là đoán trước điều, sự việc sẽ xảy ra
(chẳng hạn nh-: Dự đoán tình hình, dự đoán khá chính xác, ) ([39]).
Theo Đào Văn Trung: Dự đoán là một ph-ơng pháp t- t-ởng đ-ợc ứng
dụng rộng rÃi trong nghiên cứu khoa học. Đó là căn cứ vào các nguyên lý và
sự thật đÃ biết để nêu lên những hiện t-ợng và quy luật ch-a biết. Hay, dự
đoán là sự nhảy vọt từ giả thuyết sang kết luận ([35], tr. 242).
Dự đoán là một hình thức t- duy, trong đó đoán ra một điều hoặc một
dấu hiệu nào đó - là thuộc về hay không thuộc về một đối t-ợng xác định.
Trong Toán học, dự đoán là đoán tr-ớc những kết quả trong quá trình tìm
tòi kiến thức mới, hoặc đoán tr-ớc những ph-ơng pháp sử dụng trong quá
trình giải Toán. Những điều dự đoán đó có thể đúng hoặc sai.
Các nhà tâm lý học P. I. Picatxixt-i, B. I. Côrôtiaiev khẳng định: t-ơng
ứng với hai loại hoạt động nhận thức tái tạo và tìm tòi, sáng tạo của HS thì có
hai loại thông tin. Thông tin tái hiện là những tri thức đ-ợc HS lĩnh hội ở dạng
có sẵn, thông qua việc ghi nhận và tái hiện lại. thông tin dự đoán là các tri
thức học tập đ-ợc HS khôi phục lại bằng cách thiết kế, tìm kiếm và kiểm tra

@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn

C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4..22.Tai lieu. Luan 66.55.77.99. van. Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an

10
tính đúng đắn của điều dự đoán. Trong khi hoạt động tái hiện chỉ có duy nhất
một ph-ơng án và việc thực hiện nó chính xác luôn dẫn đến kết quả, thì hoạt
động tìm tòi và sáng tạo lại dựa vào những thông tin ẩn tàng, ch-a t-ờng minh.
HS sẽ kiểm tra điều dự đoán trên cơ sở tìm kiếm và lựa chọn ph-ơng án có khả

năng nhất trong hệ thống kiến thức đÃ có của mình và do đó nhiều ph-ơng án
ch-a đ-ợc kiểm tra nên th-ờng có khả năng kết quả dự đoán và thu nhận khác
nhau.
1.1.2. Suy luận có lý
Theo Đại từ điển Tiếng Việt, ‚Suy ln‛ cã thĨ theo hai híng: Mét lµ,
rót ra một hay nhiều phán đoán mới trên cơ sở một hay nhiều phán đoán có
sẵn, có suy luận lôgic. Hai là, suy ra điều này, điều nọ một cách thiếu lôgic,
thiếu căn cứ thực tế ([39]).
Theo Phạm Văn Hoàn: Suy luận là nhận thức hiện thực một cách gián
tiếp, đó là quá trình t- duy, xuất phát từ một hay nhiều điều đÃ biết, ng-ời ta đi
đến những phán đoán mới ([13], tr. 85).
Theo tác giả Hoàng Chúng trong Những vấn đề lôgic trong môn Toán ở
tr-ờng THCS thì suy luận là rút ra mệnh đề mới từ một hay nhiều mệnh đề đÃ có
([3], tr. 58).
Theo Nguyễn Đức Đồng, Nguyễn Văn Vĩnh: Suy luận là một quá trình suy
nghĩ ®Ĩ rót ra mét mƯnh ®Ị míi tõ mét hc nhiều nhiều mệnh đề đÃ có tr-ớc.
Các mệnh đề đÃ có tr-ớc gọi là tiền đề của suy luận. Mệnh đề mới rút ra đ-ợc gọi
là hệ quả hay kết luËn.
Mét suy luËn bÊt kú nãi chung cã cÊu tróc logic A B, trong đó A là tiền
đề, B là kết luận. Cấu trúc logic phản ánh cách thức rút ra kết luận tức là cách lập
luận ([11], tr. 140).
Theo Đại từ điển Tiếng Việt Có lý là hợp lý, đúng với lẽ phải ([39]).
Theo Đỗ Mạnh Hùng: suy luận có lý là suy luận không chấp nhận
được theo quan điểm của Toán học lý thuyết. Suy luận có lý có khả năng dẫn
đến kết quả đúng đắn, và là công cụ đắc lực để tìm tòi và dự ®o¸n. Suy luËn

@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn

C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4..22.Tai lieu. Luan 66.55.77.99. van. Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an

11
có lý không cần phải đảm bảo kết hợp đ-ợc với các suy luận diễn dịch, để đ-a
được lời giải của bài toán cần giải đến kết quả thực tiễn chấp nhận được
([15], tr. 24, 25).
Nh- vậy, suy luận có lý là bằng cảm giác, bằng linh cảm rút ra những
phán đoán, những mệnh đề (có thể đang thiếu lôgic, thiếu căn cứ thực tế,
không tuân theo một qui tắc tổng quát nào) nghe có lý. Kết quả của
những phán đoán, những mệnh đề này có thể đúng hoặc sai.
Suy luận có lý có vai trò to lớn trong việc tìm tòi và dự đoán. Theo
Blekman và M-xkit thì có thể đề xuất đ-ợc một số dạng điển hình sau đây của
suy luận có lý:
- áp dụng những phát biểu có bao hàm các khái niệm không đ-ợc định
nghĩa một cách chính xác;
- áp dụng những khẳng định đúng trong đại đa số các tr-ờng hợp của
thực tiễn nh-ng có thể sai trong những tr-ờng hợp riêng hiếm có;
- Những kết luận dựa vào tính t-ơng tự hoặc dựa vào thực nghiệm;
- Những kết luận dựa trên cơ sở xem xét một số không đầy đủ các
tr-ờng hợp riêng;
- Sử dụng các kết quả của phép giải gần đúng khi không có đánh giá cụ
thể, trong đó sai số đ-ợc chứng minh một cách chặt chẽ (bằng suy diễn).
Hiểu rộng ra thì ph-ơng pháp suy luận này có thể bao hàm toàn bộ việc
mô hình hóa Toán học: Thay thế bài toán hiện thực bằng mô hình Toán học
của nó, cũng nh- tìm mọi cách giản -ớc bài Toán sau khi đÃ phát biểu nó bằng
ngôn ngữ Toán häc [15].
Trong To¸n häc, suy ln cã lý th-êng thĨ hiện d-ới các hình thức nh-:
đặc biệt hóa, tương tự hóa, khái quát hóa, quy lạ về quen,
1.2. Suy diễn
1.2.1. Khái niệm suy diễn
Tác giả Hoàng Chúng định nghĩa suy diễn hay còn gọi là suy luận diễn

dịch nh- sau:

@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn

C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4..22.Tai lieu. Luan 66.55.77.99. van. Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an

12
Suy luận diễn dịch (phép suy diễn) là suy luận theo những quy tắc
(quy tắc suy diễn), xác định rằng nếu tiền đề (các tiền đề) là đúng thì kết
luận rút ra cũng là đúng ([3], tr.59).
Theo Nguyễn Đức Đồng, Nguyễn Văn Vĩnh:
Một trong những khác biệt giữa Toán học và một số khoa học khác nhVật lý, Hoá học, đó là sự xây dựng lý thuyết suy diễn. Suy diễn là một suy luận
hợp logic đi từ cái đúng chung đến kết luận cho cái riêng.
Nét đặc tr-ng của suy diễn là suy luận theo quy tắc logic tổng quát, xác
nhận rằng nếu tiền đề là đúng thì thì kết luận rút ra cũng đúng([11], tr. 140).
Ví dụ 1. 1: Xét suy luận
Tiên đề:
1) Với mọi x

, (x + 1)(x - 1)= x  1
2

2) 20 
KÕt luËn:
(20 + 1)(20 - 1)= 20  1
2

Gäi F(x) lµ hàm mệnh đề (với tập xách định

)

F(x): (x + 1)(x - 1)= x 1
2

Các tiên đề có dạng:

1) x

, F(x)

2) 20
Kết luận có dạng:

F(20).

Rõ ràng nếu thừa nhận các tiên đề là đúng (F(x) đúng với mọi x

) thì

kết luận cũng phải đúng: F(x) đúng với x =20.
1.2.2. Khái niệm về quy tắc suy diễn
Theo Hoàng Chúng ([3], tr. 60) ta có khái niệm về quy tắc suy diễn nhsau:
Cho A và B là hai mệnh đề phức hợp.
Nếu ta lập mệnh đề A B thì tức là ta đÃ suy luận từ tiền đề A ®Ó cã
kÕt luËn B.

@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn

của A. Do đó khi A đúng thì B cũng đúng, A B là hằng đúng. B là kÕt ln
logic cđa A.
VÝ dơ 1. 3: Suy ln sau đây không hợp lôgic:
Nếu trời m-a thì đ-ờng -ớt. (A)
Nếu đ-ờng -ớt thì trời m-a. (B)
Mệnh đề B là đảo của A. Có thể chỉ ra tr-ờng hợp A đúng mà B sai, do
đó A B không phải là hằng đúng.
Một số quy tắc suy diễn
Nếu A = B (A và B luôn có cùng giá trị chân lý) thì A B cũng nh- B
A là hằng đúng và ta có hai quy tắc suy diễn:

A
B
và
B
A

Ta th-ờng dùng các quy tắc sau đây ([2], tr. 61 đến tr. 69):
1) C¸c hƯ thøc De Morgan cho ta c¸c quy t¾c:

@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn

C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4..22.Tai lieu. Luan 66.55.77.99. van. Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an

14

PQ
PQ
và

PQ
PQ
PQ
PQ
và
PQ
PQ
2) Các hệ thức t-ơng đ-ơng P Q  P  Q  P  Q  Q P cho ta các
quy tắc suy luận, chẳng hạn:
P Q
P Q

P Q
Q P

P Q
PQ

3) Các hệ thức t-ơng đ-ơng x, P( x) x, P( x) và x, P( x) x, P( x)
cho ta các quy tắc suy luận, chẳng hạn:
x, P( x)

x, P( x)

x, P( x)

x, P( x)

4) Modusponens:
5) Modustollens:

P  Q, P
Q
P  Q, Q
P

6) Bắc cầu (tam đoạn luận giả định):

P Q, Q R
PR

7) Quy tắc hội:
P
Q
PQ

8) Quy tắc bắc cầu của phÐp kÐo theo:
PQ
QR
PR

1.3. So s¸nh, xem xÐt mèi quan hƯ giữa dự đoán, suy luận có lý và
suy luận diễn dÞch (suy diƠn)

@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn

C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4..22.Tai lieu. Luan 66.55.77.99. van. Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an

15

Chóng ta biÕt, cã hai lo¹i suy ln: Suy luận diễn dịch (suy diễn) và suy
luận có lý. Theo G. Pôlia "Chúng ta củng cố các kiến thức Toán học của mình
bằng các suy luận chứng minh, nh-ng chúng ta hỗ trợ các giả thuyết của mình
bằng các suy luận có lý. Một chứng minh Toán học là suy luận chứng minh
còn các kết luận của các nhà Vật lý, những bằng chứng gián tiếp của các Luật
gia, những dẫn chứng tài liệu của các nhà Sử học, kết luận thống kê của các
nhà Kinh tế đều thuộc suy ln cã lý" ([20], tr. 5).
Kh¸c víi suy ln chứng minh, suy luận có lý không tuân theo một quy
tắc tổng quát nào để từ những tiền đề đÃ có, rút ra đ-ợc một kết luận xác định.
Nếu các tiền đề là đúng thì không thể nói rằng kết luận là đúng hay sai ([3], tr.
60).
Cũng theo G. Pôlia: Sự khác nhau giữa hai kiểu suy luận này hết sức
lớn và muôn màu muôn vẻ. Suy luận chứng minh là suy luận đáng tin cậy,
không chối cÃi đ-ợc và dứt khoát. Suy luận có lý là suy luận bấp bênh, phải
tranh cÃi và có điều kiện. (...) Suy luận chứng minh có những tiêu chuẩn chặt
chẽ đ-ợc ghi lại thành luật và đ-ợc giải thích bằng logic (logic hình thøc hay
logic chøng minh), logic nµy lµ thut cđa suy luận chứng minh. Những tiêu
chuẩn của các suy luận có lý rất linh động và không một lý thuyết nào về các
suy luận nh- vậy lại rõ ràng bằng lôgic chứng minh và có sự nhất quán nhlogic chứng minh ([20], tr. 5).
VÝ dơ 1. 4:
TiỊn ®Ị 1: Sè 212 chia hÕt cho 4
TiỊn ®Ị 2: Sè 812 chia hÕt cho 4
KÕt luËn 1: Mäi sè tËn cïng b»ng 2 ®Òu chia hÕt cho 4.
KÕt luËn 2: Mäi sè tËn cïng b»ng 12 ®Ịu chia hÕt cho 4.
Trong VÝ dơ trên, từ hai tiền đề nh- nhau, ta đÃ rút ra hai kết luận khác
nhau. Kết luận 1 có đ-ợc từ nhận xét hai số: 212 và 812 có những số tận cùng
là 2. Để rút ra kết luận 2 chúng ta lại xem hai số 212 và 812 có tận cùng là 12,
các suy luận trên đều nghe có lý, nh-ng rõ ràng các kết luận rút ra đều có tính
chất dự đoán, giả thuyết. Trong Ví dụ trên, các tiền đề đều đúng nh-ng Kết

@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn

C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4..22.Tai lieu. Luan 66.55.77.99. van. Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an

16
ln 1 sai, KÕt ln 2 ®óng (tÊt nhiên tính đúng, sai của Kết luận không phải
có đ-ợc tõ hai tiỊn ®Ị ®· xÐt).
Chóng ta cã thĨ tham khảo việc phân bậc trong việc tiếp thu hình học
của häc sinh theo Van Hiele nh- sau (dÉn theo [5], tr. 18):
BËc 0: H×nh dung. HS h×nh dung mét h×nh nh- một tổng thể, không nhìn
thấy các tính chất hay bộ phận của nó.
Bậc 1: Phân tích. HS bắt đầu nhận ra các đặc điểm của hình qua quan
sát hoặc thí nghiệm.
Bậc 2: Suy diễn không hình thức. HS thiết lập đ-ợc các quan hệ về tính
chất trong một hình và giữa các hình với nhau; để hiểu đ-ợc việc phân loại và
định nghĩa; có thể lặp lại và đ-a ra các lý lẽ không hình thức.
Bậc 3: Suy diễn. HS có thể sử dụng lập luận lôgic và suy diễn với một hệ
tiên đề, trên một mô hình cụ thể.
Bậc 4: Chặt chẽ. HS có thể so sánh các hệ thức hình học khác nhau, có
thể làm việc trong một hệ hình học mà không cần các mô hình cụ thể.
Nh- vậy từ việc phân bậc này, bậc 0 và bậc 1 chính là 2 quá trình bổ trợ
cho HS dự đoán để đi tới một suy luận có lý. Và khi đÃ đ-a ra đ-ợc kết luận
rồi thì lúc đó HS dùng suy diễn để chọn lọc những suy luận có lý từ đó giải
quyết vấn đề.
Trong hoạt ®éng To¸n häc ta cã c¸c kiÕn thøc To¸n häc của mình bằng
các suy luận, nhưng lại viện trợ các giả thuyết của mình bằng các suy luận
nghe có lý theo con đ-ờng suy đoán với những quy nạp không hoàn chỉnh.
Với những ai đang học Toán tất nhiên sẽ học chứng minh, nhưng phải học cả
dự đoán nữa (G. Pôlia). Hai b-ớc sẽ đ-ợc tiến hành:

- Suy đoán: Trên c¬ së thùc nghiƯm, thÊy cã mét sè dÊu hiƯu giống nhau
nào đó, đề ra giả thuyết theo qui nạp không hoàn chỉnh.
- Suy luận: Bằng suy luận để công nhận hay bác bỏ giả thuyết ([3], tr.
23).
Ví dụ 1. 5: TÝnh S(n)=1  2  ...  n .
3

3

3

@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn

C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4..22.Tai lieu. Luan 66.55.77.99. van. Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an

17
Dự đoán: n = 1, S(1) = 1 =

1

2

1

2

2

n = 2, S(2) = 1 + 8 = 9 =

3 (1+2)

2

2

n = 3, S(3) = 1 + 8 + 27 = 36= 6 (1+2+3)

2

...

 n(n  1) 
(1+2+...+n) 
 2  (*)
2

n, S(n)=1  2  ...  n =
3

3

3

2

Suy luận: (Bằng qui nạp Toán học)
Với n=1, (*) đúng.
Giả sư (*) ®óng víi n=k, ta sÏ chøng minh (*) cịng ®óng víi n=k+1

 n(n  1) 
KÕt ln: S(n)=S(n)=1  2  ...  n =
 2 
3

3

2

3

Tãm l¹i trong To¸n häc, mäi thc tÝnh cđa bÊt kú kh¸i niệm nào cũng
đều chỉ đ-ợc suy từ định nghĩa hình thức của nó. Do đó mỗi khẳng định chỉ
đ-ợc bao hàm những khái niệm hoàn toàn xác định về mặt hình thức. Các mối
quan hệ lôgic giữa các khái niệm này hoàn toàn xác định chính xác tính sai
hay đúng của mỗi khẳng định đó. Vì vậy chúng ta phải hiểu rộng ra rằng dự
đoán, suy luận có lý chỉ hỗ trợ cho suy luận chứng minh trong quá trình phát
hiện ra chân lý.
1.4. Vai trò của việc phối hợp giữa dự đoán, suy luận có lý với suy
diễn trong dạy học môn Toán
1.4.1. Vai trò của dự đoán và suy luận có lý
1.4.1.1. Vai trò của dự đoán trong dạy học Toán
Quá trình thu nhận tri thức mới của học sinh có đ-ợc theo sơ đồ sau:
Tri thức đÃ có Dự đoán Kiểm nghiệm Thích nghi (nếu thành công) Kiến thức mới
Thất bại Dự đoán khác

Với xuất phát làm nền tảng luôn là vốn tri thức mà mỗi ng-ời học đÃ có.
Ng-ời học nào cã vèn tri thøc phong phó sÏ cã ®iỊu kiƯn học tập tốt hơn ng-ời
khác.

@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn

C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4..22.Tai lieu. Luan 66.55.77.99. van. Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an

18
Tr-ớc mỗi kiến thức mới, một vấn đề mới đặt ra ng-ời học sẽ sử dụng
những thao tác t- duy cïng víi vèn kiÕn thøc ®· cã sÏ có những nhận định,
đánh giá ban đầu về vấn đề mà ta gọi nó là dự đoán. Nó làm cơ sở cho
ng-ời học hoạt động để xem xét nhận định mà mình đ-a ra.
Qua quá trình kiểm nghiệm nếu nh- dự đoán nêu ra là đúng đắn
ng-ời học sẽ đi tới kết luận và rút ra tri thức cho bản thân. Còn nếu nh- qua
quá trình kiểm nghiệm mà dự đoán nêu ra là không sát thực, ng-ời học cần
có sự điều chỉnh và đ-a ra một dự đoán mới đúng đắn hơn và bản thân cũng
có sự thích nghi với vấn đề. Dự đoán mới này lại đ-ợc kiểm nghiệm, nếu nó
sai lầm thì ng-ời học lại điều chỉnh để đ-a ra dự đoán mới còn nếu nó
đúng thì dẫn tới hình thành tri thức mới. Vì vậy, dự đoán nó là cầu nối giữa
tri thức đÃ có sẵn với kiến thức mới .
Nhà tâm lý học nổi tiếng J. Piaget đÃ từng nhận xét rằng: Chỉ có sự
hoạt động, đ-ợc giáo viên th-ờng xuyên định h-ớng và khích lệ, nh-ng vẫn
luôn tự do trong việc mò mẫm và ngay cả trong những sai lầm, mới có thể đ-a
tới sù ®éc lËp vỊ trÝ t.‛ (dÉn theo [4], tr. 50).
Ngoài ra, chúng ta cũng thấy rõ đ-ợc vai trò của dự đoán qua lời nhận
xét của G. Pôlia: "Bạn phải dự đoán về một định lý Toán học tr-ớc khi bạn
chứng minh nó, bạn phải dự đoán về ý cđa chøng minh tr-íc khi tiÕn hµnh
chøng minh chi tiÕt. Bạn phải đối chiếu các kết quả đÃ quan sát đ-ợc và suy ra
những điều t-ơng tự; bạn phải thử đi thử lại. Kết quả công tác sáng tạo của nhà
Toán học là suy luận chứng minh, là chứng minh; nh-ng ng-ời ta tìm cách
chứng minh nhờ suy luận có lý, nhờ dự đoán. Nếu việc dạy Toán phản ánh ở

mức độ nào đó việc hình thành Toán học nh- thế nào thì trong việc giảng dạy
đó phải dành chỗ cho dự đoán và suy luận có lý" ([20], tr. 6). "Trong việc học
tập Toán học, ph-ơng pháp suy diễn, ... đúng là giúp chúng ta bao quát nhanh
một lĩnh vực rộng. Song ph-ơng pháp xây dựng đi từ cái riêng đến cái chung
sẽ dẫn dắt tới những t- duy độc lập, sáng tạo một cách vững chắc hơn" (R.
Courant, dÉn theo [5], tr. 32). ‚Suy luËn quy n¹p cã vai trò rất lớn trong các
khoa học thực nghiệm. Trong Toán học nó cũng rất quan trọng vì nó gợi ra kÕt

@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn

C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4..22.Tai lieu. Luan 66.55.77.99. van. Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an

19
quả tổng quát và cả đ-ờng lối chứng minh (Trần Thúc Trình, [36], tr. 18).
Hay nh- G. Pôlia đÃ phát biểu trong Toán học và những suy luận cã lý:
"Chóng ta cđng cè c¸c kiÕn thøc To¸n häc của mình bằng các suy luận chứng
minh, nh-ng chúng ta hỗ trợ các giả thuyết của mình bằng các suy luận có lý
" ([20]).
Trong Toán học quan sát và thực nghiệm không thay thế cho chứng
minh, nh-ng không phải vì vậy mà các nhà Toán học coi th-ờng quan sát thực
nghiệm vì nhờ quan sát thực nghiệm, nhiều khi ta phát hiện đ-ợc vấn đề, định
hướng cho sự tìm tòi..
Các nhà tâm lý dạy học P. I. Picatxixt-i, B. I. Côrôtiaiev đÃ đề xuất cách
xác định Mức độ tìm tòi, sáng tạo thông qua tỉ số giữa số lượng các thông tin
dự đoán với tổng số các thông tin cần lĩnh hội trong một đơn vị thời gian là giờ
học. Tỷ số này sẽ dao động từ 0 đến 1; nếu mọi thông tin đều được lĩnh hội ở
dạng có sẵn thì tỷ số này tiến dần tới 0; tỉ số càng lớn thì mức độ sáng tạo càng
tăng và đồng thời khả năng gặp sai sót cũng tăng theo (vì tổng số các ph-ơng
án ch-a đ-ợc kiểm tra cũng tăng), ng-ợc lại khi tỷ số giảm, mức độ sáng tạo

giảm và sai sót cũng giảm.
Nh- chúng ta đÃ biết có hai cách chiếm lĩnh kiến thức:
Cách thứ nhất là tái hiện kiến thức có nghĩa là định h-ớng đến hoạt
động tái tạo, đ-ợc xây dựng trên cơ sở học sinh lĩnh hội các tiêu chuẩn, hình
mẫu có sẵn.
Cách thứ hai là tìm kiếm kiến thức có nghĩa là định h-ớng đến hoạt
động cải tạo tích cực, dẫn đến việc phát minh kiến thức và kinh nghiệm hoạt
động.
Nh- vậy, nếu nh- cách một có thể đ-ợc xem là ít tích cực, bởi các kiến
thức cho sẵn có tính áp đặt cao đối với quá trình học, nó kiểm soát ng-ời học
từ bên ngoài nên ít có khả năng kích thích tạo hoạt động một cách thực sự (chỉ
ghi nhớ, tái hiện). Và trạng thái tinh thần t-ơng thích của tính tích cực là bắt
ch-ớc, tái hiện. Thì ở cách hai, kiến thức xuất hiện tr-ớc HS lúc đầu chỉ là
những thông tin dự đoán, những suy luận có lý - bản thân nó đÃ có tác dụng

@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn

C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4..22.Tai lieu. Luan 66.55.77.99. van. Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an

20
gợi ý và khuyến khích ng-ời học tự mình nỗ lực kiểm tra điều dự đoán. Quá
trình học tập diễn ra theo kiểu tìm kiếm, phát hiện, khai thác, biến đổi, ... và
ng-ời học tự kiến tạo kiến thức, kỹ năng t-ơng thích với kinh nghiệm và bản
chất của mình. Do đó, quá trình mang bản chất hoạt động, ng-ời học trở thành
chủ thể tích cực hơn. Từ đó tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú
và trách nhiệm học tập cho ng-ời học. Vì lúc này ng-ời học đ-ợc cuốn hút vào
các hoạt động học tập do giáo viên tổ chức và chỉ đạo, thông qua đó tự lực
khám phá ra những điều mình ch-a rõ, chứ không phải thụ động tiếp thu
những tri thức đÃ đ-ợc giáo viên sắp đặt. Từ đó tác động đến tình cảm, đem lại

niềm hứng thú và trách nhiƯm häc tËp cho ng-êi häc, t¹o cho hä niỊm ham
học, khơi dậy nội lực vốn có trong mỗi con ng-ời, kết quả học tập sẽ đ-ợc
nhân lên gấp bội.
Nh- vậy, học tập bằng con đ-ờng dự đoán và suy ln cã lý chóng ta
thÊy nã cã t¸c dơng rÊt lín vỊ nhiỊu mỈt: Nã rÌn lun cho HS t- duy lôgic,
khoa học, t- duy biện chứng, sáng tạo. Nó lµm cho néi dung bµi häc cã tÝnh
thut phơc, biÕn kiÕn thøc thµnh niỊm tin. Nã båi d-ìng cho HS những tình
cảm trí tuệ sâu sắc: Có cảm xúc và niềm vui trong lao động sáng tạo, tự tin ở
năng lùc cđa m×nh, høng thó víi häc tËp, chiÕm lÜnh kiến thức khoa học; Kiến
thức của HS đ-ợc vững chắc, vì những gì học sinh tự tìm ra thì HS nhớ tốt hơn,
có hệ thống hơn, và khi quên thì HS có thể xác lập lại dễ dàng.
Ngoài ra, dự đoán và suy luận có lý không những giúp ta thật sự hiểu bài
Toán mà trong giải bài tập còn giảm đ-ợc những cách giải mày mò, mù quáng,
tr-ớc những bài toán khó không vội đi vào tính toán, chứng minh ngay mà biết
căn cứ vào dữ kiện và mục tiêu cần giải quyết để có những trù liệu, phán
đoán. Nó thuộc loại vấn đề gì? Đại thể nên bắt đầu từ đâu? Sau đó mới bắt
tay vào tính toán, chứng minh. Khi đạt đ-ợc một kết quả nào đó thì kết hợp
với mục tiêu dự đoán, cảm nhận đ-ợc cách giải nào sẽ đạt đ-ợc kết quả. Nếu
thấy có thể đ-ợc thì sẽ tiếp tục ph-ơng pháp đó, nếu cảm nhận thấy không
đ-ợc thì phải quay lại điều kiện ban đầu để dự đoán, tìm cách giải khác, điều
chỉnh cho tới khi giải đ-ợc bài toán.

@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn

C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4..22.Tai lieu. Luan 66.55.77.99. van. Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an

21
Trong quá trình dạy học theo con đ-ờng dự đoán và suy luận có lý đ-ợc
xem là ph-ơng pháp tích cực, góp phần phát triển năng lực trí tuệ chung và tạo

điều kiện cho HS nâng cao tính độc lập trong học tập, nh-ng cũng vì thế mà
hệ số sai sót, mức độ khó khăn cũng lớn hơn. Tính đúng, sai của các phán
đoán còn cần phải đ-ợc kiểm nghiệm bằng chứng minh rồi mới khẳng định
đ-ợc. Ngoài ra, con đ-ờng này đòi hỏi tốn kém thời gian, vì vậy không phải
bao giờ cũng có điều kiện thực hiện đ-ợc. Nh-ng dù thế nào đi nữa thì dự đoán
cũng có vai trò thúc đẩy sự phát triển của Toán học. Trong quá trình phát triển
mấy ngàn năm của Toán học, các nhà Toán học đÃ không ngừng đ-a ra những
phán đoán và minh chứng. Có những phán đoán cho đến hàng trăm năm sau
mới khẳng định được, chẳng hạn như Định lý Fermat lớn, nhưng sự cố gắng
để đi đến chân lý của các nhà khoa học đÃ làm nảy sinh ra nhiều cái mới trong
ph-ơng pháp, trong lĩnh vực lý thuyết.
Tóm lại, dự đoán, suy luận có lý đóng vai trò quan trọng trong khoa học
Toán học. Nó "không những đi đến phát hiện và sáng tạo mà còn dẫn đến
thành công" ([35], tr. 243).
1.4.1.2. Vai trò của dự đoán, suy luận có lý thông qua các ví dụ
Trong thực tiễn giải Toán chúng ta thấy bài tập Toán học rất đa dạng và
phong phú. Việc giải bài tập là một yêu cầu quan trọng đối với mọi HS. Có thể
chia bài tập toán học ra làm hai loại. Loại 1: Loại có sẵn thuật toán. Để giải
loại này học sinh phải nắm vững các quy tắc giải đÃ học rèn luyện kỹ năng, kỹ
xảo (tái hiện kiến thức). Đây là cơ sở quan trọng để giải các bài toán phức tạp
hơn. Yêu cầu cho HS là: Nắm vững quy tắc giải đÃ học, nhận dạng đúng bài
toán, giải theo quy tắc đÃ học một cách thành thạo. Loại 2: Loại ch-a có sẵn
thuật toán. Loại bài tập này chiếm số l-ợng khá lớn trong SGK và gây cho HS
không ít khó khăn dẫn đến tâm lý sợ và ngại, thiếu tự tin vào khả năng của
mình. Đây là một trở ngại lớn cho ý chí tiến thủ v-ơn lên trong học tập của
HS. Do vậy khi dạy HS giải bài tập, không chỉ đơn thuần cung cấp lời giải mà
quan trọng hơn là: Dạy cho HS biết cách suy nghĩ tìm ra con đ-ờng hợp lý ®Ĩ

@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn

C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4..22.Tai lieu. Luan 66.55.77.99. van. Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an

22
giải bài toán. Và HS cần phải biết cách chiếm lĩnh kiến thức theo con đ-ờng
thứ hai (tìm kiếm kiến thức).
Tuy nhiên, trong việc giảng dạy và học tập môn Toán hiện nay, do chỉ
chú trọng đến việc truyền thụ kiến thức nên SGK và bài giảng trên lớp đều
trình bày cho HS những kiến thức Toán học ở dạng có sẵn, th-ờng không rõ ai
phát minh vào lúc nào và bằng cách nào; nhiệm vụ của giáo viên th-ờng là
giảng để HS hiểu rõ nội dung các kiến thức đó, rồi dùng suy diễn lôgic để
chứng minh chúng, vừa để cho HS tin kiến thức đó là ®óng, ®ång thêi cịng
cho hä tËp lµm quen víi chøng minh Toán học. Nhiệm vụ của HS là học để
hiểu rõ nội dung các kiến thức và cách chứng minh chúng; sau đó là làm các
bài tập để ứng dụng các kiến thức, tập suy luận, chủ yếu là tập suy diễn logic
và rèn luyện các kỹ năng nhất là kĩ năng tính toán. Mỗi bài tập th-ờng đòi hỏi
HS phải tự chứng minh lấy những kiến thức Toán học có sẵn nh-ng thứ yếu
(chứ không phải là những kiến thức cơ bản nh- trong bài học)... HS bình
th-ờng cũng chỉ mong sao học đạt yêu cầu nh- trên. Nh-ng những HS yêu
thích Toán học không thể thoả mÃn với yêu cầu đó. Họ muốn biết những kiến
thức nêu trên trong sách hoặc thầy giảng ở đâu mà ra. Ai là ng-ời nghĩ ra đầu
tiên và nhất là làm cách nào mà nghĩ ra đ-ợc. ([33], tr. 5).
Lời nhận xét trên đây của GS. Nguyễn Cảnh Toàn đÃ phần nào cho thấy
thực trạng dạy học Toán của tr-ờng phổ thông hiƯn nay.
ThËt vËy, ph¶i thõa nhËn r»ng, hiƯn nay cã nhiều giáo viên tâm huyết
với nghề, luôn trăn trở để có đ-ợc những bài giảng sinh động, hiệu quả. Nh-ng
vẫn không ít giáo viên ch-a cải tiến đ-ợc ph-ơng pháp dạy học của mình kiểu dạy học cũ - hiệu quả không cao. Theo kiểu dạy học đó, d-ờng nh- không
có những pha để HS dự đoán. Đ-ơng nhiên họ cũng có cái lý riêng: Nếu để
HS dự đoán thì sÏ tèn nhiỊu thêi gian, khèi l-ỵng kiÕn thøc trun thụ đ-ợc sẽ
bị hạn chế (!?). Thực ra, cho HS dự đoán, tìm tòi, mò mẫm đúng là có tốn thời

gian thật, nhưng sẽ được đền bù nhanh chóng khi tư duy độc lập của HS đÃ
được phát triển. Kiểu dạy học cũ đ-a đến kết quả là, HS th-ờng gặp khó
khăn, thậm chí bó tay tr-ớc những bài toán tìm tòi (Toán tìm quỹ tích trong

@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn

C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4..22.Tai lieu. Luan 66.55.77.99. van. Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an

23
Hình học; tìm GTLN, GTNN trong Đại số,...). Cần l-u ý thêm một tồn tại nữa
trong ph-ơng pháp dạy học của nhiều giáo viên - sự áp đặt đối với những
thao tác nh- kẻ đ-ờng phụ; biến đổi, thêm, bớt biểu thức; phân chia thành
những tr-ờng hợp riêng; ... - những điều mà lẽ ra giáo viên cần cho HS hiểu vì
sao lại làm nh- thế ([31]).
Ví dụ sau đây sẽ góp phần làm rõ thêm những điều vừa nói ở trên:
Khi dạy bất đẳng thức, có thể cho học sinh giải Bài toán:
Ví dụ 1. 6: Cho a 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thøc S = a +

1
‛
a2

Thùc tiƠn s- ph¹m cho thÊy, quá nhiều HS không giải đ-ợc bài này.
Bên cạnh đó, cũng có nhiều HS giải nh- sau:
áp dụng BĐT Cauchy cho 3 sè d-¬ng
S=

a a 2
, , a ta cã:

2 2

a
a
a a 1
1
1
+ + a2  3 3 . . 2  3 3  S  3 3
2
2
2 2 a
4
4

Vậy giá trị nhỏ nhất của S là 3 3

1
.
4

Thực ra lời giải trên không đúng!
Cách giải chính xác bài toán này có thể đ-ợc trình bày gọn nh- sau:
a a 1 6a
a a 1 6.2 9
 a a 1  6a
3 3 . . 2 
S =   2  
 33 . . 2 
 .
8 8 a

8
8 8 a
8 4
8 8 a  8

DÊu ‚=‛ xÈy ra  a = 2. VËy Min S =

9
.
4

Khi xÐt Bài toán này ta thấy có một số điều đặt ra: Thứ nhất, tại sao lại
áp dụng BĐT Cauchy? là bởi vì chúng ta cần đánh giá S theo chiều , mà S
có dạng tổng của của các số d-ơng nên chúng ta có thể dự đoán công cụ để
giải bài toán này là dùng bất đẳng thức Cauchy. Thứ hai, lý do nào đÃ dẫn
chúng ta đến với sự biểu diễn việc tách số hạng chứa a trong S ra thành tổng
của nhiều số hạng nh- vậy? là bởi vì để tìm GTNN của S ta phải đánh giá S
m, trong đó m là hằng số. Nếu ta không tách ra nh- vậy và áp dụng Cauchy ta

@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn

C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4..22.Tai lieu. Luan 66.55.77.99. van. Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an

24
thấy S = a

1
1
1

không khử đ-ợc hết a và nếu chúng ta có kết

2
a
.

2
a2
a2
a

hợp thêm giả thiết a 2 thì cũng không thể đánh giá S theo chiều . Nên ta
cần trong S phải có hai số hạng chứa a để khi áp dụng BĐT Cauchy mới khử
đ-ợc hết a khi đó kết quả cho ta mét h»ng sè. Thø ba, xt hiƯn gi¶ thiết a 2
để làm gì? Là bởi vì khi ¸p dơng Cauchy dÊu ‚=‛ x¶y ra khi c¸c sè bằng nhau,
do đó nếu áp dụng BĐT Cauchy: S =
xảy ra khi a =

3

a a 1
a a 1
1
  2  3 3 . . 2  3 3 , dấu =
2 2 a
2 2 a
4

2 là không thích hợp. Ta đÃ tìm GTNN của S nh- vậy vì sau

khi chúng ta bắt đầu từ một số giá trị cụ thể của a để dự đoán GTNN của S:
a

2

3

4

5

6

7

8

9

10

30

1
a2

1
4

1

9

1
16

1
25

1
36

1
49

1
64

1
81

1
100

S

1
4

3

1
1
1
1
1
4
5
6
7
9
16
25
36
49

8

1
900

1
1
1
1
9
10
30
64

81
900
100

Từ bảng trên ta thấy khi a càng tăng thì S càng tăng, từ đó ta đi dến dự
đoán: Khi a = 2 thì S nhỏ nhất là

1
. Việc dự đoán đó gợi ý ta tách số hạng
4

chứa a trong S ra tổng các số, nhằm khẳng định dự đoán để hoàn tất lời giải,
hoặc là bác bỏ dự đoán và tìm kiếm h-ớng khác.
Nếu nh- áp dụng BĐT Cauchy thì khi dấu = xảy ra tại a = 2, ngoài ra
theo nh- suy luận ở trên thì S phải chứa ít nhất 2 số hạng chứa a, để có đ-ợc
điều đó ta cần áp dụng Cauchy cho các số có dạng a và
xảy ra của BĐT khi các sè b»ng nhau, ta cã:
a 

1
1
1
 2.     .
2
a
4
8

@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn

1
, kÕt hỵp dÊu ‚=‛
a2

C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4..22.Tai lieu. Luan 66.55.77.99. van. Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an

25
Vậy ta áp dụng BĐT Cauchy cho 3 số 8a, 8a,

1
. Đến đây h-ớng giải
a2

quyết Bài toán đÃ đ-ợc mở ra. Vấn đề còn lại là trình bày lời giải. Và tất nhiên,
những dự đoán ấy không phải trình bày trong bài giải, nh-ng nếu thiếu những
thao tác t- duy ấy, liệu chúng ta có tìm ra đ-ợc lời giải Bài toán hay không?
Cũng cần bình luận thêm rằng, đây ch-a phải là cách duy nhất để giải
Bài toán này. Ngoài cách đó ra vì S là biểu thức phụ thuộc một tham biến a,
đ-ơng nhiên có thể dùng công cụ đạo hàm để giải, nh-ng nếu chỉ là HS lớp 10,
các em ch-a có công cụ đạo hàm để giải. Hơn nữa, chúng ta quan tâm nhiều
hơn đến quá trình tìm tòi lời giải của HS trong luận văn này.
a, b, c 0

Ví dụ 1. 7: Cho 
3.
a

b


c


2

T×m GTNN cđa S = a 2  b2  c 2 

1 1 1
 
a b c

§èi víi bài toán này có thể nhiều em sẽ nghĩ đến sử dụng BĐT Cauchy
bởi lẽ các số hạng trong S là những số không âm ngoài ra ta đang cần ®¸nh gi¸
S theo chiỊu ‚  ‛. Víi suy ln hoàn toàn tương tự ở ví dụ trên chúng ta làm
xuất hiện trong S ít nhất 2 số hạng chứa

1 1 1
, , . Vậy chúng ta phải căn cứ vào
a b c

đâu để tách chúng cho phù hợp với yêu cầu bài toán?
Ta bắt đầu dự đoán: Do S là một biểu thức đối xứng với a, b, c nên ta dự
đoán GTNN của S sẽ xảy ra khi ba đối t-ợng này bằng nhau. Mặt khác kết hợp
3
1
với gi¶ thiÕt a  b  c  . VËy Min S đạt tại a = b = c = .
2
2

Khi đó ta áp dụng Cauchy cho các số có d¹ng: a 2 , , b 2 , , c 2 , . Với
a
b
c
dự đoán Min S đạt tại a = b = c =
a2 


a

 b2 


b

 c2 


c



1
th×
2

1
1
 2   
4
8

@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn

Phối hợp giữa dự đoán, suy luận có lý với suy diễn trong quá trình dạy học giải toán ở bậc trung học phổ thông

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về