Đề thi tham khảo ltxstk

ĐỀ SỐ 1
Câu 1. (2 điểm) Một phân xưởng có 3 máy cùng sản suất một loại sản phẩm. Sản lượng của
các máy này sản xuất ra chiếm tỷ lệ 35%, 40% và 25% toàn bộ sản lượng của phân xưởng.
Tỷ lệ phế phẩm của các máy này tương ứng là 1%, 1,5% và 0,8%. Lấy ngẫu nhiên một sản
phẩm của phân xưởng để kiểm tra.
a. (1 điểm) Tính xác suất lấy được phế phẩm.
b. (1 điểm) Nếu đã lấy được chính phẩm, tính xác suất để sản phẩm này được sản xuất từ
máy thứ hai.
Câu 2. (1 điểm) Tuổi thọ của một loại bóng đèn là một biến ngẫu nhiên X (đơn vị: năm) với
hàm mật độ:
4
 5
 4  x  ; x   0, 4 

f ( x)  1024
0; x   0, 4 


Tìm xác suất để bóng đèn cháy trước khi nó 2 năm tuổi.
Câu 3. (2 điểm) Một trục máy được sản xuất ra gọi là đạt kỹ thuật nếu sai lệch giữa đường
kính của nó với đường kính thiết kế khơng quá 0,33 mm. Biết đường kính của trục máy là
biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn với độ lệch tiêu chuẩn là 0,3 mm.
a. (1 điểm) Tính tỷ lệ trục máy đạt kĩ thuật.
b. (1 điểm) Tìm xác suất để lấy ngẫu nhiên 5 trục máy loại này có 3 trục đạt kỹ thuật.
Câu 4. (5 điểm) Trọng lượng đóng bao theo quy định của 1 loại sản phẩm A là 50 kg. Kiểm
tra ngẫu nhiên 100 bao của một lô hàng thu được kết quả sau:
Trọng lượng
(kg)

48 – 48,5

48,5 – 49

49 – 49,5

49,5 – 50

50 – 50,5

Số bao

5

23

9

28

35

a. (1 điểm) Tìm một ước lượng điểm về độ đồng đều trọng lượng đóng bao.
b. (1 điểm) Với độ tin cậy 95%, ước lượng tỷ lệ bao bị đóng thiếu theo trọng lượng đóng
bao quy định.
c. (1 điểm) Hãy chỉ ra độ chính xác trong ước lượng trên.
d. (1 điểm) Với mức ý nghĩa 5% có thể cho rằng trọng lượng sản phẩm có xu hướng bị đóng
thiếu hay khơng?
e. (1 điểm) Một lô hàng khác chứa sản phẩm B cũng được đóng bao tương tự A. Kiểm tra
ngẫu nhiên 100 bao của lô hàng này:

Trọng lượng
(kg)

48 – 48,5

48,5 – 49

49 – 49,5

49,5 – 50

50 – 50,5

Số bao

9

35

28

5

23

Người ta cho rằng trọng lượng đóng bao của hai lô hàng là khác nhau. Hãy kiểm tra nhận
định trên với mức ý nghĩa 5%.


ĐỀ SỐ 2

Câu 1. (2 điểm) Có hai lơ hàng, lơ A có 80 sản phẩm loại I và 40 sản phẩm loại II, lơ B có
70 sản phẩm loại I và 50 sản phẩm loại II. Chọn ngẫu nhiên một lơ, từ lơ đó lấy ra 1 sản
phẩm.
a. (1 điểm) Tính xác suất để sản phẩm lấy ra là sản phẩm loại II?
b. (1 điểm) Giả sử sản phẩm lấy ra là sản phẩm loại II, tính xác suất lô được chọn là B?
Câu 2. (1 điểm) Lượng bán thực phẩm hàng ngày tại một cửa hàng có phân phối xác suất
như sau:
Lượng bán
(kg)

21

22

23

24

25

Xác suất

0,1

0,2

0,3

0,25

0,15

Giá mua mỗi kg thực phẩm là 20000 đồng, giá bán là 24000 đồng. Song nếu hàng cịn đến
cuối ngày thì bán với giá là 17000 đồng mới bán hết. Muốn có lãi cao hơn thì cửa hàng nên
nhập về 23kh hay 24kg mỗi ngày.
Câu 3. (2 điểm) Tuổi thọ của một loại sản phẩm là một biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn
với trung bình là 3 năm và độ lệch chuẩn là 0,5 năm.
a. (1 điểm) Cần phải qui định thời gian bảo hàng là bao nhiêu năm để lợi nhuận trung bình
khi bán một sản phẩm là 200 nghìn đồng, biết rằng khi bán một sản phẩm lãi 300 nghìn
đồng nhưng nếu sản phẩm bị hỏng trong thời gian bảo hành thì phải trả chi phí 1 triệu đồng
cho việc bảo hành.
b. (1 điểm) Một doanh nghiệp mua 150 sản phẩm thì trung bình sẽ có bao nhiêu sản phẩm
mà tuổi thọ khơng quá 3,5 năm.
Câu 4. (5 điểm) Độ phân tán cho phép của trọng lượng một loại sản phẩm là 0,25 kg. Cân
thử 25 sản phẩm thu được bảng số liệu sau:
Trọng lượng 10 – 10,5
(kg)

10,5 – 11

11 – 11,5

11,5 -12

12 – 12,5

Số sản phẩm

6

9

5

2

3

Giả thiết trọng lượng sản phẩm là phân phối chuẩn.
a. (1 điểm) Hãy chỉ ra một ước lượng điểm về trọng lượng trung bình sản phẩm.
b. (1 điểm) Ước lượng trọng lượng trung bình của loại sản phẩm này với độ tin cậy 95%.


c. (1 điểm) Phải cân thử thêm bao nhiêu sản phẩm để ước lượng trên có độ chính xác khơng
q 0,1?
d. (1 điểm) Hãy kết luận với mức ý nghĩa 5% về việc nghi ngờ độ đồng đều về trọng lượng
sản phẩm không đạt mức cho phép.
e. (1 điểm) Cân thử 25 sản phẩm loại khác thu được bảng số liệu sau
Trọng lượng
(kg)

10 – 10,5

10,5 – 11

11 – 11,5

11,5 -12

12 – 12,5

Số sản phẩm

9

5

2

6

3

Người ta cho rằng độ phân tán trọng lượng sản phẩm loại này bé hơn loại đầu tiên. Hãy
kiểm tra nhận định trên với mức ý nghĩa 5%.


ĐỀ SỐ 3
Câu 1. (2 điểm) Một công ty bảo hiểm chia dân cư (đối tượng bảo hiểm) làm 3 loại: ít rủi
ro, rủi ro trung bình, rủi ro cao. Theo thống kê thấy tỉ lệ dân gặp rủi ro trong 1 năm tương
ứng với các loại trên là 5%, 15%, 30% và trong tồn bộ dân cư có 20% ít rủi ro; 50% rủi ro
trung bình; 30% rủi ro cao.
a. (1 điểm) Tính tỉ lệ dân gặp rủi ro trong một năm.
b. (1 điểm) Nếu một người không gặp rủi ro trong năm thì xác suất người đó thuộc loại ít rủi
ro là bao nhiêu?
Câu 2. (2 điểm) Tuổi thọ ( tính theo giờ) của một trị chơi điện tử bấm tay là một biến ngẫu
nhiên có hàm mật độ xác suất
𝑓 (𝑥 ) = {

0

;
−𝑥/100
𝑘𝑒
;

𝑥<0
.
𝑥≥0

Trong đó k là hằng số. Tính xác suất tuổi thọ của trị chơi này nằm trong khoảng từ 50 đến
150 giờ.
Câu 3. (2 điểm) Chiều dài của một chi tiết máy của xí nghiệp A là biến ngẫu nhiên X (đơn
vị: năm). Giả sử X có phân phối chuẩn với giá trị trung bình là 4,1m và độ lệch chuẩn là
0,3m.
a. (1 điểm) Tính tỷ lệ chi tiết máy của xí nghiệp A có chiều dài từ 3,5m đến 4,2m.
b. (1 điểm) Một bộ phận máy D được tạo ra bằng các nối dài 5 chi tiết máy trên. Tìm kì
vọng và phương sai chiều dài bộ phận máy D.
Câu 4. (3 điểm) Chiều dài một loại sản phẩm là biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn với độ
lệch chuẩn 1 cm. Đo thử 25 sản phẩm loại này, ta thu được
Chiều dài (5
cm)

18

19

20

21

Số sản phẩm

3

5

15

2

a. (1 điểm) Tìm một ước lượng điểm về độ phân tán chiều dài chi tiết máy.
b. (1 điểm) Tìm khoảng tin cậy 95% của chiều dài trung bình của loại sản phẩm nói trên.
c. (1 điểm) Nếu muốn sai số của ước lượng không vượt quá 0,1 cm thì cân đo thử ít nhất bao
nhiêu sản phẩm?
Câu 5. (1 điểm) Sổ sách theo dõi hoạt động sản xuất của một xí nghiệp cho thấy độ lệch
chuẩn của năng suất của thiết bị A trong 30 ngày làm việc là 40 sản phẩm/ngày, trong khi
đó số liệu này của thiết bị B trong 25 ngày làm việc là 32 sản phẩm/ngày. Ta có thể đánh giá
thế nào về mức độ ổn định của hai thiết bị này với độ tin cậy 95%.


ĐỀ SỐ 4
Câu 1. (2 điểm) Có 3 bình đựng bi trong đó :
 bình loại 1 đựng 6 bi trắng 3 bi đỏ.
 bình loại 2 đựng 5 bi trắng 4 bi đỏ.
 bình loại 3 đựng 2 bi trắng 7 bi đỏ.
Lấy ngẫu nhiên 1 bình và từ bình đó lấy ra 1 bi.
a) Tính xác suất để lấy được bi trắng?
b) Biết rằng bi lấy ra là bi trắng. Tính xác suất để bình lấy ra là loại 3?
Câu 2. (1 điểm) Một hộp có 4 bi đỏ, 6 bi vàng, 3 bi xanh. Lấy ngẫu nhiên 3 bi từ hộp nếu
được mỗi bi đỏ thì được 1 điểm, mỗi bi xanh bớt đi 1 điểm, được bi vàng thì được 0 điểm.

Gọi X là tổng số điểm có được khi lấy 3 bi. Lập bảng phân phối xác suất của tổng số điểm
có được khi lấy 3 bi.
Câu 3. (2 điểm) Chiều cao của sinh viên Đại học Ngoại thương là biến ngẫu nhiên phân
phối chuẩn có trung bình là 160 cm và độ lệch chuẩn là 7 cm.
a. Tìm tỷ lệ sinh viên có chiều cao trên 165 cm.
b. Một bạn sinh viên được cho là thấp nếu chiều cao bé hơn 158cm. Chọn ngẫu nhiên 5 bạn
sinh viên, tìm xác suất có ít nhất 2 bạn thấp.
Câu 4. (2 điểm) Năng suất của một loại giống mới là một biến ngẫu nhiên có quy luật phân
phối chuẩn. Gieo thử giống hạt này trên 16 mảnh vườn thí nghiệm thu được như sau (đơn vị
kg/ha):
172, 173, 173, 174, 174, 175, 176, 166, 166, 167, 165, 173, 171, 170, 171, 170
a. Hãy chỉ ra một ước lượng điểm về trung bình và độ phân tán của năng suất giống lúa này.
b. Hãy tìm khoảng tin cậy cho năng suất trung bình của loại hạt giống này với độ tin cậy
95% .
Câu 5. (2 điểm) Điều tra doanh số bán hàng X (đơn vị: triệu đồng/tháng) của các hộ kinh
doanh một loại hàng nă, nay cho số liệu
Doanh số
(triệu

11

11,5

12

12,5

13

13,5

10

15

20

30

15

10

đồng/tháng)
Số hộ


a. Những hộ có doanh số trên 12,5 triệu đồng/tháng là những hộ có doanh số cao. Có tài liệu
cho rằng tỷ lệ hộ có doanh số cao là 35%. Cho nhận xét về tỷ lệ trong tài liệu đó với mức ý
nghĩa   5%
b. Năm trước doanh số bán hàng trung bình của các hộ này là 120 triệu/năm. Có thể cho
rằng doanh số bán hàng của các hộ này tăng lên không với mức ý nghĩa 5%.
Câu 6. (1 điểm) Để so sánh chất lượng sản phẩm hai công ty X và Y, người ta lấy ra 30 sản
phẩm của công ty X và 40 sản phẩm của cơng ty Y. Kết quả cho thấy có 12 sản phẩm của
công ty X và 14 sản phẩm của công ty Y được xếp loại A (loại tốt nhất). Hãy so sánh tỷ lệ
sản phẩm đạt loại A của hai công ty này với độ tin cậy 95%.