Góp phần bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh thcs thông qua dạy học giải toán số học

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (944.55 KB, 94 trang )

B GIO DC V O TO
Tr-ờng Đại học Vinh
------ ------

NGUYN THỊ CHÍNH

GĨP PHẦN BỒI DƢỠNG TƢ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH
THCS THƠNG QUA DẠY HỌC GIẢI TỐN SỐ HỌC

CHUN NGÀNH:LÝ LUẬN VÀ PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC BỘ MƠN TỐN
MÃ SỐ: 60.14.10

LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC

Người hướng dẫn khoa học:
TS.

Vinh – 2010
1

Chu Trọng Thanh

----------

MỤC LỤC
Trang

Mở đầu

1

Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn

6

1.1. Tƣ duy

6

1.2. Tƣ duy sáng tạo

8

1.3. Một số yếu tố đặc trƣng của tƣ duy sáng tạo

11

1.4. Chức năng của bài tập toán

22

1.5. Chức năng phát triển tƣ duy của bài tập toán trong dạy học

23

1.6. Tiềm năng của toán Số học trong việc bồi dƣỡng tƣ duy sáng tạo cho

27

học sinh.

1.7. Khảo sát thực tế dạy học giải bài tập Toán ở một số trƣờng THCS trên

29

địa bàn Thanh Hóa.
Kết luận

31

Chương 2: Xây dựng và khai thác hệ thống bài tập Số học nhằm góp phần

32

bồi dƣỡng tƣ duy sáng tạo cho học sinh THCS
2.1. Nội dung chƣơng trình Số học ở trƣờng Trung học cơ sở

32

2.2. Một số biện pháp khai thác chức năng của bài tập Toán và vận dụng

36

vào dạy học giải Toán Số học góp phần bồi dƣỡng tƣ duy sáng tạo cho học
sinh
2.2.1. Biện pháp 1: Xây dựng hệ thống bài toán gốc giúp học sinh quy lạ về

39

quen.
2.2.2.Biện pháp 2: Rèn luyện cho học sinh diễn đạt bài toán theo các cách

khác nhau, làm cho giả thiết, kết luận của bài toán trở nên gần gũi hơn trong

56

quá trình giải.

63

2.2.3.Biện pháp 3: Rèn luyện cho học sinh cách nhìn bài tốn dƣới nhiều
khía cạnh.
2

2.2.4.Biện pháp 4. Xây dựng và sử dụng hệ thống bài tập rèn luyện các thao

74

tác tƣ duy, phát triển phẩm chất năng lực trí tuệ
Kết luận

80

Chương 3: Thực nghiệm sƣ phạm

81

3.1. Mục đích thực nghiệm

81

3.2. Nội dung thực nghiệm

81

3.3. Tổ chức thực nghiệm

81

3.4. Kết luận chung về thực nghiệm

86

Kết luận

87

Tài liệu tham khảo

88

MỞ ĐẦU
I. Lý do chọn đề tài.
1.1.Luật giáo dục năm 2005 tại Điều 24 khoản 2 đã ghi: “Phương pháp giáo dục
phổ thơng phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh, phù
hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học, bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn
luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm
vui hứng thú học tập cho học sinh”.
Trong thực tế, từ những năm 60 cho đến nay phƣơng pháp dạy học Tốn ở trƣờng
phổ thơng nƣớc ta phổ biến vẫn là cách dạy truyền thụ kiến thức trong sách giáo khoa,
“thầy đọc, trò chép”.

3

Sự phát triển của khoa học – công nghệ ngày nay đòi hỏi nguồn lực lao động phải
năng động, sáng tạo đáp ứng nền cơng nghiệp hóa, hiện đại hóa đất nƣớc, sự thách
thức trƣớc nguy cơ tụt hậu trên con đƣờng tiến vào thế kỷ XXI bằng sự cạnh tranh
trong nền kinh tế tri thức, đòi hỏi phải đổi mới nội dung và phƣơng pháp giáo dục phổ
thơng nói chung và mơn Tốn nói riêng, tạo ra những con ngƣời lao động sáng tạo,
linh hoạt đáp ứng sự phát triển kinh tế xã hội.
Đây không phải là vấn đề chỉ trong phạm vi nƣớc ta mà còn là sự quan tâm của
nhiều quốc gia trên thế giới nhằm phát triển nguồn lực con ngƣời phục vụ mục tiêu
phát triển kinh tế xã hội.
1.2. Dạy học Toán trong trƣờng phổ thơng nhằm mục đích giúp học sinh nắm
vững, khắc sâu kiến thức Tốn học, phát triển tƣ duy, hình thành kỹ năng, kỹ xảo
nhằm ứng dụng Toán học vào thực tế cuộc sống. Mặt khác còn giúp học sinh phát huy
tính tích cực tự giác, chủ động, tƣ duy sáng tạo, lịng say mê học tập và ý chí vƣơn lên.
Trong giáo trình "Giáo dục học mơn Tốn" các tác giả Phạm Văn Hồn, Trần
Thúc Trình, Nguyễn Gia Cốc khi nói về nhiệm vụ mơn Tốn, các tác giả nhấn mạnh
nhiệm vụ mơn Tốn trong nhà trƣờng phổ thơng là:"Làm cho học sinh nắm được
phương pháp suy nghĩ, phương pháp suy luận, phương pháp học tập để từ đấy rèn
luyện năng lực tư duy lơgic, độc lập, chính xác, linh hoạt và sáng tạo, phát triển trí
tưởng tượng khơng gian, có tiềm lực tập dượt nghiên cứu khoa học, có khả năng tự
học, có hiểu biết về nhận thức duy vật biện chứng trong toán học”.
1.3.Việc phát triển năng lực tƣ duy sáng tạo cho học sinh trong học toán có ảnh
hƣởng đến chất lƣợng dạy học vì đó là điều kiện tốt để học sinh tiếp thu kiến thức, rèn
luyện khả năng vận dụng toán, tƣ duy Toán học phát triển địi hỏi các phẩm chất trí tuệ
khác phát triển theo. Việc giải các bài toán Số học giúp học sinh năng lực liên hệ Toán
học với thực tiễn. Điều này hồn tồn có cơ sở đúng đắn, bởi chúng ta biết rằng các bài
tốn Số học thƣờng có nguồn gốc xuất phát từ thực tiễn. Trong thực tiễn, có rất nhiều

vấn đề địi hỏi phải giải quyết sao cho có lợi nhất.

4

Vấn đề bồi dƣỡng tƣ duy sáng tạo cho học sinh đã đƣợc nhiều tác giả trong và
ngoài nƣớc quan tâm nghiên cứu. Với tác phẩm "Sáng tạo toán học" nổi tiếng, nhà
Toán học kiêm tâm lý học G.Polya đã nghiên cứu bản chất của q trình giải tốn, q
trình sáng tạo Toán học. Đồng thời trong tác phẩm "Tâm lý năng lực toán học của học
sinh" Krutecxki đã nghiên cứu cấu trúc năng lực Toán học của học sinh. Ở nƣớc ta các
tác giả Hoàng Chúng, Nguyễn Cảnh Toàn, Phạm Văn Hồn, Nguyễn Bá Kim, Vũ
Dƣơng Thụy, Tơn Thân, Phạm Gia Đức, đã có nhiều cơng trình giải quyết những vấn
đề về lý luận và thực tiễn việc phát triển tƣ duy sáng tạo cho học sinh. Hay nhƣ luận
văn thạc sỹ của Từ Hữu Sơn – Đại Học Vinh năm 2004 với tiêu đề: "Góp phần bồi
dưỡng một số yếu tố đặc trưng của tư duy sáng tạo lý thuyết đồ thị". Phạm Xuân
Chung năm 2001:"Khai thác sách giáo khoa hình học 10 THPT hiện hành qua một số
dạng bài tập điển hình nhằm phát triển năng lực tư duy sáng tạo cho học sinh". Tác
giả Bùi Thị Thu Hà – Đại Học Vinh năm 2003 trong luận văn của mình với đề
tài:"Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh phổ thông qua dạy học bài tập Nguyên
Hàm - Tích Phân".
Nhƣ vậy, việc bồi dƣỡng và phát triển tƣ duy sáng tạo trong hoạt động dạy toán
đƣợc rất nhiều nhà nghiên cứu quan tâm. Tuy nhiên, việc bồi dƣỡng tƣ duy sáng tạo
thông qua dạy giải các bài tập Số học ở trƣờng THCS thì các tác giả chƣa khai thác và
đi sâu vào nghiên cứu cụ thể.
1.4. Kiến thức Số học chứa đựng nhiều tiềm năng to lớn trong việc bồi dƣỡng và
phát triển tƣ duy sáng tạo cho học sinh. Các bài toán Số học thƣờng rất hấp dẫn lơi
cuốn vì nó đề cập tới các tính chất của các số rất gần gụi với chúng ta. Để giải các bài
tốn Số học phổ thơng ngƣời ta không cần nhiều kiến thức mà cần nhiều đến khả năng
tƣ duy trí thơng minh và sự nhạy cảm tốn học. Bài tập Số học là một cơng cụ rất tốt
để rèn trí thơng minh. Bên cạnh việc giúp học sinh giải quyết các bài tập trong sách

giáo khoa, ngƣời giáo viên có thể khai thác các tiềm năng đó, thơng qua việc xây dựng

5

hệ thống bài tập mới trên cơ sở hệ thống bài tập cơ bản tạo cơ hội cho học sinh phát
triển năng lực của mình.
1.5. Thơng qua thực tế giảng dạy, dự giờ, kết hợp với điều tra, tham khảo các đồng
nghiệp, cho thấy thực trạng phát triển tƣ duy cho học sinh trong dạy học Tốn ở trƣờng
phổ thơng cịn hạn chế. Có nhiều giáo viên tâm huyết với nghề, ln trăn trở để có
những bài giảng sinh động, hiệu quả. Bên cạnh đó vẫn cịn một số giáo viên chƣa cải
tiến đƣợc phƣơng pháp dạy học của mình, chƣa chú trọng nhiều đến việc phát triển tƣ
duy sáng tạo cho học sinh, dẫn đến chất lƣợng dạy học tốn chƣa cao.
Vì những lý do trên chúng tơi chọn đề tài nghiên cứu của luận văn này là: "Góp
phần bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh THCS thơng qua dạy học giải tốn Số
học".
II. Mục đích nghiên cứu.
Nghiên cứu các biện pháp khai thác hệ thống bài tập Số học nhằm bồi dƣỡng tƣ
duy sáng tạo cho học sinh, thơng qua đó góp phần nâng cao chất lƣợng dạy học.
III. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Nghiên cứu lý luận về phát triển tƣ duy cho học sinh trong dạy học mơn Tốn.
- Nghiên cứu chức năng của bài tập tốn nói chung, chức năng phát triển tƣ duy của
bài tập tốn nói riêng trong dạy học.
- Phân tích nội dung Số học – THCS phát hiện và đề xuất một hệ thống kiến thức và
bài tập có tiềm năng phát triển tƣ duy sáng tạo cho học sinh.
- Đề xuất một số định hƣớng dạy học giải toán Số học nhằm bồi dƣỡng tƣ duy sáng
tạo cho học sinh.
IV. Phƣơng pháp nghiên cứu:
- Nghiên cứu lý luận
- Điều tra, quan sát, khảo sát thực tiễn.

- Thực nghiệm sƣ phạm
- Chuyên gia
V. Giả thuyết khoa học:
6

C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4..22.Tai lieu. Luan 66.55.77.99. van. Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an

Nếu trong dạy học giải toán Số học ở trƣờng THCS giáo viên quan tâm xây dựng và
khai thác hệ thống bài tập với các biện pháp sƣ phạm thích hợp thì sẽ góp phần bồi
dƣỡng tƣ duy sáng tạo cho học sinh, nâng cao chất lƣợng dạy học.
VI. Đóng góp của luận văn:
- Hệ thống hóa một số vấn đề về cơ sở lý luận về phát triển tƣ duy cho học sinh
trong dạy học mơn Tốn.
- Xây dựng hệ thống bài tập Số học làm tƣ liệu dạy học nói chung, bồi dƣỡng học
sinh giỏi tốn nói riêng về mảng kiến thức Số học.
VII. Cấu trúc của luận văn: 3 chƣơng:
Chƣơng 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn.
1.1. Tƣ duy
1.2. Tƣ duy sáng tạo
1.3. Một số yếu tố đặc trƣng của tƣ duy sáng tạo
1.4. Chức năng của bài tập toán
1.5. Chức năng phát triển tƣ duy của bài tập toán trong dạy học
1.6. Tiềm năng của toán Số học trong việc bồi dƣỡng tƣ duy sáng tạo cho học sinh.
1.7. Khảo sát thực tế dạy học giải bài tập Toán ở một số trƣờng THCS trên địa bàn
Thanh Hóa.
Chƣơng 2: Xậy dựng và khai thác hệ thống bài tập Số học nhằm góp phần bồi
dƣỡng tƣ duy sáng tạo cho học sinh THCS.
2.1. Nội dung chƣơng trình Số học ở trƣờng THCS.
2.2. Một số biện pháp khai thác chức năng của bài tập toán và vận dụng vào dạy

học giải tốn Số học góp phần bồi dƣỡng tƣ duy sáng tạo cho học sinh.
2.2.1. Biện pháp 1: Xây dựng hệ thống bài toán gốc giúp học sinh quy lạ về quen.
2.2.2. Biện pháp 2: Rèn luyện cho học sinh diễn đạt bài toán theo các cách khác
nhau, nhằm làm cho giả thiết, kết luận của bài toán trở nên gần gũi hơn trong quá trình
giải.

7

@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn

C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4..22.Tai lieu. Luan 66.55.77.99. van. Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an

2.2.3. Biện pháp 3: Rèn luyện cho học sinh cách nhìn bài tốn dƣới nhiều khía
cạnh.
2.2.4. Biện pháp 4. Xây dựng và sử dụng hệ thống bài tập rèn luyện các thao tác tƣ
duy, phát triển phẩm chất năng lực trí tuệ.
Chƣơng 3: Thực nghiệm sƣ phạm.
3.1. Mục đích thực nghiệm.
3.2. Nội dung thực nghiệm.
3.3. Q trình thực nghiệm.
3.4. Đánh giá kết quả thực nghiệm.
Kết luận
Tài liệu tham khảo

CHƢƠNG 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1. Tƣ duy.
Theo từ điển triết học: "Tƣ duy, sản phẩm cao nhất của cái vật chất đƣợc tổ chức
một cách đặc biệt là bộ não, là q trình phản ánh tích cực thế giới khách quan trong

các khái niệm, phán đoán, lý luận. Tƣ duy suất hiện trong quá trình hoạt động sản xuất
xã hội của con ngƣời và bảo đảm phản ánh thực tại một cách gián tiếp, phát hiện
những mối liên hệ hợp quy luật của thực tại.
8

@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn

C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4..22.Tai lieu. Luan 66.55.77.99. van. Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an

Tƣ duy chỉ tồn tại trong một mối liên hệ không thể tách rời khỏi hoạt động lao
động và lời nói, là hoạt động chỉ tiêu biểu cho xã hội loài ngƣời. Cho nên, tƣ duy của
con ngƣời đƣợc thực hiện trong mối liên hệ chặt chẽ nhất với lời nói, và những kết quả
của tƣ duy đƣợc ghi nhận trong ngôn ngữ. Tiêu biểu cho tƣ duy là những q trình nhƣ
trừu tƣợng hóa, phân tích và tổng hợp, việc nêu lên những vấn đề nhất định và tìm
cách giải quyết chúng, việc đề xuất những giả thiết, những ý niệm. Kết quả của quá
trình tƣ duy bao giờ cũng là một ý nghĩ nào đó. Khả năng phản ánh thực tại một cách
khái quát của tƣ duy đƣợc biểu hiện ở khả năng của con ngƣời có thể xây dựng những
khái niệm chung, gắn liền với sự trình bày những quy luật tƣơng ứng. Khả năng phản
ánh thực tại một cách gián tiếp của tƣ duy đƣợc biểu hiện ở khả năng suy lý, kết luận
lôgic, chứng minh của con ngƣời. Xuất phát từ chỗ phân tích những sự kiện có thể tri
giác đƣợc một cách trực tiếp, nó cho phép nhận thức đƣợc những gì không thể tri giác
đƣợc nhờ các giác quan. Những khái niệm và những hệ thống khái niệm (những lý
luận khoa học) ghi lại (khái qt hóa) kinh nghiệm của lồi ngƣời, là sự tập trung
những tri thức của con ngƣời và là điểm xuất phát để tiếp tục nhận thức thực tại. Tƣ
duy của con ngƣời đƣợc nghiên cứu trong những lĩnh vực khoa học khác nhau và bằng
những phƣơng pháp khác nhau”.
Từ định nghĩa trên, ta có thể rút ra những đặc điểm cơ bản sau đây của tƣ duy:
- Tƣ duy là sản phẩm của bộ não con ngƣời và là một q trình phản ánh tích cực
thế giới khách quan.

- Kết quả của quá trình tƣ duy bao giờ cũng là một ý nghĩ và đƣợc thể hiện qua
ngôn ngữ.
- Bản chất của tƣ duy là sự phân biệt, sự tồn tại độc lập của đối tƣợng, đƣợc phản
ánh với hình ảnh nhận thức đƣợc qua khả năng hoạt động suy nghĩ của con ngƣời
nhằm phản ánh đƣợc đối tƣợng.
- Tƣ duy là quá trình phát triển năng động và sáng tạo.
- Khách thể trong tƣ duy đƣợc phản ánh với nhiều mức độ khác nhau từ thuộc tính
này đến thuộc tính khác, nó phụ thuộc vào chủ thể là con ngƣời.
9

@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn

C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4..22.Tai lieu. Luan 66.55.77.99. van. Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an

Tƣ duy đƣợc rất nhiều nhà tâm lý học nghiên cứu, một trong những nghiên cứu
đầy đủ nhất về tƣ duy đã đƣợc trình bày trong cơng trình của:
X. L. Rubinstêin. Theo ơng thì “Tƣ duy – đó là sự khôi phục trong ý nghĩ của chủ
thể với khách thể với mức độ đầy đủ hơn, toàn diện hơn so với các tƣ liệu cảm tính
xuất hiện do tác động của khách thể” [4, tr. 8].
Nhƣ vậy tƣ duy mang bản chất xã hội và có tính sáng tạo, kết quả của nó khơng
phải bằng chân tay, bằng hình tƣợng mà bao giờ cũng là một ý nghĩ và đƣợc thể hiện
qua ngôn ngữ. Qua ngôn ngữ con ngƣời nhận thức những tình huống có vấn đề trong
cuộc sống, trong xã hội và qua q trình phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tƣợng hóa,
khái quát hóa, tổng quát hóa … để đi đến những khái niệm, định lý, phán đốn, … để
có đƣợc sản phẩm của tƣ duy. Từ đó ta thấy đƣợc rằng, tƣ duy lúc nào cũng gắn kết
với ngôn ngữ và đƣợc thực hiện trong ngôn ngữ cho nên nếu tƣ duy không phát triển
thì ngơn ngữ cũng khơng thể phát triển đƣợc. Vì vậy nếu có tƣ duy tốt, đúng đắn, thì
có thể có triển vọng để nắm vững ngơn ngữ tốt, trong sáng và rõ ràng, qua đó phát
triển đƣợc trí tuệ của học sinh.

Nhà tâm lý học Crugliăc nói rằng: “Nhờ tư duy mà có thể chuyển được những tri thức
sơ đẳng đầu tiên sang những tri thức sâu sắc hơn, chuyển từ hiện tượng sang bản chất và
từ bản chất bậc một sang bản chất bậc hai, …Nguyên nhân là do tri thức về bản chất không
nằm trên bề mặt của hiện tượng, chỉ trong quá trình phân loại mới có thể phát hiện và tìm
ra được chúng. Tư duy càng phát triển bao nhiêu càng có khả năng lĩnh hội tri thức một
cách có kết quả sâu sắc và càng có nhiều khả năng vận dụng những tri thức ấy trong hoạt
động thực tế bấy nhiêu. Tri thức và tư duy gắn bó với nhau như sản phẩm với q trình”
5, tr 65.
Qua đó ta thấy rằng, một tình huống khi gặp vấn đề nào đó, nó sẽ kích thích tƣ duy
con ngƣời tìm tịi cách giải quyết, thúc đẩy nhận thức để tiến lên thu thập các tri thức
mới, từ đó làm cho tƣ duy ngày một phát triển cao độ trong mối liên quan biện chứng
với nhau.
1.2. Tƣ duy sáng tạo.
10

@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn

C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4..22.Tai lieu. Luan 66.55.77.99. van. Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an

Theo định nghĩa trong từ điển thì sáng tạo là tạo ra những giá trị mới về vật chất
hoặc tinh thần, hoặc sáng tạo là tìm ra cái mới, cách giải quyết mới, khơng bị phụ
thuộc, gị bó vào cái đã có. Nội dung sáng tạo gồm hai ý chính: có tính mới (khác với
cái cũ, cái đã biết) và có lợi ích (tốt, có giá trị hơn cái cũ, cái đã biết). Nhƣ vậy sự sáng
tạo cần thiết cho bất kỳ hoạt động nào của xã hội loài ngƣời. Sáng tạo thƣờng đƣợc
nghiên cứu trên nhiều phƣơng diện nhƣ là một quá trình phát sinh cái mới trên nền
tảng cái cũ, nhƣ một kiểu tƣ duy, nhƣ là một năng lực của con ngƣời.
Các nhà nghiên cứu đƣa ra nhiều các quan điểm khác nhau về tƣ duy sáng tạo.
Nhà tâm lý học ngƣời Đức Mehlhorn cho rằng: "Tƣ duy sáng tạo là hạt nhân của sự
sáng tạo cá nhân, đồng thời là mục tiêu cơ bản của giáo dục". Theo ông, tƣ duy sáng

tạo đƣợc đặc trƣng bởi mức độ cao của chất lƣợng, hoạt động trí tuệ nhƣ tính mềm
dẻo, tính nhạy cảm, tính kế hoạch, tính chính xác.
Theo J. Danton lại cho rằng: "Tƣ duy sáng tạo đó là những năng lực tìm thấy
những ý nghĩa mới, tìm thấy những mối quan hệ; là một chức năng của kiến thức, trí
tƣởng tƣợng và sự đánh giá; là một quá trình, một cách dạy và học bao gồm một chuỗi
phƣu lƣu; chứa đựng những điều nhƣ: sự khám phá, sự phát sinh, sự đổi mới, trí tƣởng
tƣợng, sự thí nghiệm, sự thám hiểm".
Trong cuốn: "Sáng tạo toán học" G. Polya cho rằng: "Một tƣ duy gọi là có hiệu
quả nếu tƣ duy đó dẫn đến lời giải một bài tốn cụ thể nào đó. Có thể coi là sáng tạo
nếu tƣ duy đó tạo ra những tƣ liệu, phƣơng tiện giải các bài toán sau này. Các bài toán
vận dụng những tƣ liệu phƣơng tiện này có số lƣợng càng lớn, có dạng mn màu
mn vẻ, thì mức độ sáng tạo của tƣ duy càng cao, thí dụ: lúc những cố gắng của
ngƣời giải vạch ra đƣợc các phƣơng thức giải áp dụng cho những bài tốn khác. Việc
làm của ngƣời giải có thể là sáng tạo một cách gián tiếp, chẳng hạn lúc ta để lại một
bài tốn tuy khơng giải đƣợc nhƣng tốt vì đã gợi ra cho ngƣời khác những suy nghĩ có
hiệu quả".

11

@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn

C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4..22.Tai lieu. Luan 66.55.77.99. van. Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an

Theo Đề-các sự sáng tạo đó là khơn ngoan, khôn ngoan khi vận dụng những đối
tƣợng đa dạng và nó bị thay đổi vì sự đa dạng ấy. Sáng tạo là hoạt động đặc trƣng bởi
tính khơng lặp lại, tính độc đáo và tính duy nhất.
Theo các tác giả Nguyễn Bá Kim, Tôn Thân cho rằng: Tƣ duy sáng tạo là một
dạng tƣ duy độc lập. Tính sáng tạo của tƣ duy thể hiện rõ nét ở khả năng tạo ra ý tƣởng
mới, tìm ra hƣớng đi mới, tạo ra kết quả mới và nó khơng bị gị bó phụ thuộc vào cái

cũ.
Tác giả Trần Thúc Trình đã cụ thể hóa sự sáng tạo với ngƣời học Tốn: "Đối với
ngƣời học Tốn, có thể quan niệm sự sáng tạo đối với họ, nếu họ đƣơng đầu với những
vấn đề, để tự mình thu nhận đƣợc cái mới mà họ chƣa từng biết. Nhƣ vậy, một bài tập
cũng đƣợc xem nhƣ là mang yếu tố sáng tạo nếu các thao tác giải khơng bị những
mệnh lệnh nào đó chi phối (từng phần hay hoàn toàn), tức là nếu ngƣời giải chƣa biết
trƣớc thuật toán để giải và phải tiến hành tìm hiểu những bƣớc đi chƣa biết trƣớc". Nhà
trƣờng phổ thơng có thể sẵn sàng hoạt động sáng tạo theo nội dung vừa trình bày.
Theo Lecne, có hai kiểu tƣ duy cá nhân: một kiểu gọi là tƣ duy tái hiện hay tạo
lại, kiểu kia gọi là tƣ duy tạo mới hay sáng tạo. Theo định nghĩa thông thƣờng và phổ
biến nhất của tƣ duy sáng tạo thì đó là tƣ duy tạo ra cái mới. Thật vậy tƣ duy sáng tạo
dẫn đến những tri thức mới về thế giới và về các phƣơng thức hoạt động. Lecne đã chỉ
ra các thuộc tính sau đây của tƣ duy sáng tạo.
- Có sự tự lực chuyển các tri thức và kỹ năng sang một tình huống mới – tình
huống sáng tạo.
- Nhìn thấy những vấn đề mới trong các điều kiện đối tƣợng quen biết "đúng quy
cách"
- Nhìn thấy chức năng mới của đối tƣợng quen biết.
- Nhìn thấy cấu tạo của đối tƣợng đang nghiên cứu.
- Kỹ năng nhìn thấy nhiều lời giải, nhiều cách nhìn đối với việc tìm kiếm lời giải
(khả năng xem xét đối tƣợng ở những phƣơng thức đã biết thành một phƣơng thức
mới).
12

@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn

C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4..22.Tai lieu. Luan 66.55.77.99. van. Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an

- Khả năng sáng tạo một phƣơng pháp giải độc đáo tuy đã biết phƣơng thức khác

(Lecne – Dạy học nêu vấn đề, NXB Giáo dục 1997).
Ta có thể minh họa bằng một ví dụ sau:
Ví dụ: Tính:

C=

1
1
1
1
1
1
1
     
20 30 42 56 72 90 110

Nếu phụ thuộc vào cách quy đồng mẫu các phân số một cách máy móc, thì phép
tính rất cồng kềnh và phức tạp. Song, chỉ cần để ý một chút đến đặc thù của mỗi phân
số, có thể hƣớng dẫn học sinh tính nhƣ sau:
C=
=

1
1
1
1
1
1
1







4.5 5.6 6.7 7.8 8.9 9.10 10.11
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
7
=
 +  +  +  +  +  + 
4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 10 10 11
44

Đây là một lời giải sáng tạo.
Tƣ duy sáng tạo là tƣ duy tích cực và tƣ duy độc lập, nhƣng khơng phải mọi tƣ duy
tích cực đều là tƣ duy độc lập và không phải mọi tƣ duy độc lập đều là tƣ duy sáng tạo
và có thể biểu hiện mối quan hệ giữa các khái niệm dƣới dạng vòng tròn đồng tâm.
Tƣ duy tích cực
Tƣ duy độc lập
Tƣ duy sáng tạo
Có thể nói đến tƣ duy sáng tạo khi học sinh tự khám phá, tự tìm cách chứng minh
mà học sinh đó chƣa biết đến. Bắt đầu từ tình huống gợi vấn đề, tƣ duy sáng tạo giải
quyết mâu thuẫn tồn tại trong tình huống đó với hiệu quả cao, thể hiện ở tính hợp lý,
tiết kiệm, tính khả thi và cả vẻ đẹp của giải pháp.
Tri thức có vai trị quan trọng đối với tƣ duy sáng tạo. Nó vừa là nguồn lực vừa là
kim chỉ nam của sáng tạo. Bồi dƣỡng năng lực tƣ duy sáng tạo cho học sinh chính là
địi hỏi học sinh biến q trình đơn thuần tiếp thu kiến thức trong học tập thành quá
13

@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn

C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4..22.Tai lieu. Luan 66.55.77.99. van. Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an

trình sáng tạo lại. Tốn học ở phổ thơng là một hệ thống kiến thức hồn chỉnh đƣợc
cấu thành bởi bốn mặt: các khái niệm, lý luận, phƣơng pháp và sự vận dụng. Vậy, phải
bồi dƣỡng tƣ duy sáng tạo trên hai mặt học tập lý luận (các khái niệm, nguyên lý) và
cách giải quyết vấn đề.
Trong tác phẩm "Tâm lý năng lực Toán học của học sinh". V. A. Krutecxki cho
rằng năng lực Toán học ở đây đƣợc hiểu theo hai nghĩa, hai mức độ:
- Một là, theo năng lực học tập (tái tạo) tức là năng lực đối với học Toán, đối với
việc nắm vững giáo trình Tốn học ở trƣờng phổ thơng, nắm đƣợc cách nhanh và tốt
các kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo tƣơng ứng.
- Hai là, theo ý nghĩa năng lực sáng tạo (khoa học), tức là năng lực đối với hoạt
động sáng tạo Toán học, tạo ra những kết quả mới, khách quan, có một giá trị mới đối
với lồi ngƣời.
Giữa hai mức độ hoạt động Tốn học đó khơng có một sự ngăn cách tuyệt đối.
Nói đến năng lực học tập Tốn khơng phải là khơng đề cập tới năng lực sáng tạo.
Có nhiều em học sinh có năng lực, nắm giáo trình Tốn một cách độc lập và sáng tạo,
đã tự đặt ra những bài tốn khơng phức tạp lắm, đã tự tìm ra con đƣờng, các phƣơng
pháp sáng tạo để chứng minh các định lý, độc lập suy ra các cơng thức, tự tìm ra các
phƣơng pháp giải độc đáo những bài tốn khơng mẫu mực.
Tác giả kết luận: Tính linh hoạt của q trình tƣ duy khi giải tốn thể hiện trong
việc dễ dàng và nhanh chóng chuyển sang một thao tác trí tuệ khác, trong tính đa dạng
của cách sử lý khi giải toán, trong việc thoát khỏi ảnh hƣởng kìm hãm của những
phƣơng pháp giải rập khuôn.
1.3. Một số yếu tố đặc trƣng của tƣ duy sáng tạo.
Theo nghiên cứu của các nhà tâm lý học, giáo dục học, của các nhà khoa học
giáo dục…về cấu trúc của tƣ duy sáng tạo, có năm đặc trƣng cơ bản sau:
- Tính mềm dẻo

- Tính nhuần nhuyễn
- Tính độc đáo
14

@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn

C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4..22.Tai lieu. Luan 66.55.77.99. van. Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an

- Tính hồn thiện
- Tính nhạy cảm vấn đề
1.3.1. Tính mềm dẻo
Tính mềm dẻo của tƣ duy là năng lực dễ dàng đi từ hoạt động trí tuệ này sang
hoạt động trí tuệ khác, từ thao tác tƣ duy này sang thao tác tƣ duy khác, vận dụng linh
hoạt các hoạt động phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tƣợng hóa, khái quát hóa, cụ thể
hóa và các phƣơng pháp suy luận nhƣ quy nạp, suy diễn, tƣơng tự, dễ dàng chuyển từ
giải pháp này sang giải pháp khác, điều chỉnh kịp thời khi gặp trở ngại.
Tính mềm dẻo của tƣ duy còn là năng lực thay đổi dễ dàng, nhanh chóng trật tự
của hệ thống tri thức, chuyển từ góc độ quan niệm này sang góc độ quan niệm khác,
định nghĩa lại sự vật, hiện tƣợng, gạt bỏ sơ đồ tƣ duy có sẵn và xây dựng phƣơng pháp
tƣ duy mới, tạo ra sự vật mới trong những quan hệ mới hoặc chuyển đổi quan hệ và
nhận ra bản chất sự vật và điều phán đoán.
Suy nghĩ khơng rập khn, khơng áp dụng một cách máy móc các kiến thức, kỹ
năng đã có sẵn vào hồn cảnh mới, điều kiện mới, trong đó có những yếu tố đã thay
đổi, có khả năng thốt khỏi ảnh hƣởng kìm hãm của những kinh nghiệm, những
phƣơng pháp, những cách suy nghĩ đã có từ trƣớc. Đó là nhận ra vấn đề mới trong điều
kiện quen thuộc, nhìn thấy chức năng mới của đối tƣợng quen biết.
Nhƣ vậy, tính mềm dẻo là một trong những đặc điểm cơ bản của tƣ duy sáng tạo,
do đó để rèn luyện tƣ duy sáng tạo cho học sinh ta có thể cho các em giải các bài tập
mà thơng qua đó rèn luyện đƣợc tính mềm dẻo của tƣ duy.

Ví dụ: Hai đơn vị bộ đội cùng một lúc đi từ hai địa điểm A và B để gặp nhau. Đơn vị đi
từ A mỗi giờ đi được 4km, đơn vị đi từ B mỗi giờ đi được 5km. Một người liên lạc đi xe
đạp với vận tốc 12km/h lên đường cùng một lúc với các đơn vị bộ đội, bắt đầu đi từ A
để gặp đơn vị đi từ B. Khi gặp đơn vị này rồi, người liên lạc lập tức quay về gặp đơn vị
đi từ A, và khi gặp đơn vị này rồi, lại lập tức quay về để gặp đơn vị đi từ B và cứ như
thế cho đến khi hai đơn vị gặp nhau. Biết rằng AB dài 36km. Tính quãng đường người
liên lạc đi.
15

@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn

C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4..22.Tai lieu. Luan 66.55.77.99. van. Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an

Giáo viên hƣớng dẫn học sinh phân tích và tìm cách giải bài tốn:
Qng đƣờng ngƣời liên lạc đã đi là tổng các quãng đƣờng chạy đi chạy lại của anh
ta. Các quãng đƣờng này cứ ngắn dần, ngắn dần … cho đến khi bằng 0 (tức là hai đơn
vị bộ đội A, B gặp nhau). Vậy thì phƣơng hƣớng giải bài tốn là tính tổng các qng
đƣờng ngắn dần nhƣ thế chăng? Các quãng đƣờng ngƣời liên lạc chạy đi, chạy lại ln
thay đổi! Nếu tính các qng đƣờng nhƣ vậy thì thật khơng dễ chút nào?
Trong bài tốn này có đại lƣợng nào khơng đổi? Hay nói cách khác là các giá trị
của đại lƣợng đó, ln bằng nhau?
Đó là thời gian chuyển động của: đơn vị bộ đội A, đơn vị bộ đội B và của ngƣời
liên lạc, từ lúc khởi hành cho tới lúc gặp nhau. Đó chính là điểm nút quan trọng để ta
định hƣớng đƣợc cách giải bài tốn. Nếu tính đƣợc ta nhân với vận tốc 12km/h đó
chính là qng đƣờng của ngƣời liên lạc đi đƣợc. Đây chính là bài toán đề cập tới ba
đai lƣợng: Quãng đƣờng (km), vận tốc (km/h), thời gian (h).
Đối tƣợng: đơn vị bộ đội A, đơn vị bộ đội B
Đại lƣợng thời gian là đại lƣợng hằng.
Mối liên hệ giữa các giá trị:

s1 = 4t1; s2 = 5t2; t1 = t2; s1 + s2 = 36
Từ việc phân tích trên dẫn đến cách giải bài tốn nhƣ sau:
- Vì thời gian từ lúc khởi hành cho đến lúc gặp nhau của hai đơn vị bộ đội (cũng
là thời gian ngƣời liên lạc chạy đi, chạy lại) bằng nhau, nên thời gian là một đại lƣợng
hằng. Do đó quãng đƣờng và vận tốc là hai đại lƣợng tỉ lệ thuận.
- Suy ra tỷ số quãng đƣờng đi đƣợc của đơn vị bộ đội A so với quãng đƣờng đi
đƣợc của đơn vị bộ đội B là 4/5.
- Tổng quãng đƣờng đi đƣợc của hai đơn vị bộ đội là 36km.
- Đây là bài tốn tìm hai số (hai quãng đƣờng), khi biết tổng là (36) và tỷ (4/5).
Ta có thể biểu thị bởi sơ đồ sau:
? km
Số thứ I
36 km
16

Số thứ II

@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn

? km

C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4..22.Tai lieu. Luan 66.55.77.99. van. Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an

Theo sơ đồ: Tổng số phần bằng nhau là:
4 + 5 = 9 (phần)
Quãng đƣờng đi đƣợc của đơn vị bộ đội A (tƣơng ứng với số thứ nhất) là:
36 : 9 x 4 = 16 (km)
Thời gian đơn vị bộ đội A đã đi là: 16 : 4 = 4 (h)
Quãng đƣờng ngƣời liên lạc đã đi: 4 . 12 = 48 (km)

Nhận xét: Cái khó của bài toán này là nếu cứ tƣởng tƣợng quãng đƣờng đi đi lại lại của
ngƣời liên lạc sẽ làm cho bài tốn phức tạp. Ngồi ra lại thêm câu “bắt đầu đi từ A”
làm cho ngƣời giải dễ nghĩ sai hƣớng. Thật ra ngƣời liên lạc bắt đầu đi từ A hay bắt
đầu đi từ B, thì quãng đƣờng anh ta đi là nhƣ nhau. Cái hay của bài toán này, một phần
cũng ở chỗ đó: Nếu trong các câu: “Bắt đầu đi từ A … khi hai đơn vị gặp nhau”, ta
thay chữ “A” bằng chữ “này”, “B” bằng “kia”, thì bài tốn sẽ giảm đi một phần sự lý
thú. Đặc biệt, trong mối liên hệ giữa các giá trị và do đó trong suy luận, khơng có mặt
giá trị 12km/h (vận tốc của ngƣời liên lạc). Việc này làm cho ngƣời giải tốn băn
khoăn là khơng biết là đƣa nó vào chỗ nào trong q trình giải. Do vậy cái thâm thúy
của bài toán sẽ mất, nếu yêu cầu tính thời gian (khi đó khơng cần đến vận tốc) chạy đi
chạy lại của ngƣời liên lạc.
Ngoài ra dựa vào q trình phân tích ở trên và mối liên hệ giữa các giá trị:
s1 = 4t1, s2 = 5t2 , t1 = t2, s1 + s2 = 36, ta có thể giải bài tốn trên bằng cách khác.
Ta có:
Tổng vận tốc của hai đơn vị bộ đội là: 4 + 5 = 9 (km/h).
Thời gian để hai đơn vị bộ đội đi cho đến lúc gặp nhau: 36 : 9 = 4 (h)
Suy ra quãng đƣờng của ngƣời liên lạc đã đi là: 12 . 4 = 48 (km)
Qua ví dụ trên ta thấy sự mềm dẻo, linh hoạt thể hiện ở chỗ biết phân tích bài
tốn một cách tồn diện, ở nhiều khía cạnh khác nhau và đã phát hiện ra điểm mấu
chốt của của bài tốn, đó là đại lƣợng thời gian là một đại lƣợng hằng, và đã đƣa bài

17

@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn

C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4..22.Tai lieu. Luan 66.55.77.99. van. Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an

tốn về dạng tốn tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số, tìm ra mốt liên hệ giữa
các đại lƣợng trong bài toán, để từ đó lựa chọn đƣợc phƣơng án giải tối ƣu.

1.3.2. Tính nhuần nhuyễn.
Tính nhuần nhuyễn của tƣ duy thể hiện ở năng lực tạo ra một cách nhanh chóng
sự tổ hợp giữa các yếu tố riêng lẻ của các tình huống, hoàn cảnh, đƣa ra giả thuyết
mới. Các nhà tâm lý học rất coi trọng yếu tố chất lƣợng của ý tƣởng sinh ra, lấy đó làm
tiêu chí để đánh giá sáng tạo.
Tính nhuần nhuyễn đƣợc đặc trƣng bởi khả năng tạo ra một số lƣợng nhất định
các ý tƣởng. Số ý tƣởng nghĩ ra càng nhiều thì càng có nhiều khả năng xuất hiện ý
tƣởng độc đáo, trong trƣờng hợp này số lƣợng làm nảy sinh ra chất lƣợng. Tính nhuần
nhuyễn cịn thể hiện rõ nét ở hai đặc trƣng sau:
- Một là tính đa dạng của các cách sử lý khi giải tốn, khả năng tìm đƣợc nhiều
giải pháp trên nhiều góc độ và tình huống khác nhau. Đứng trƣớc một vấn đề phải giải
quyết, ngƣời có tƣ duy nhuần nhuyễn nhanh chóng tìm ra và đề xuất đƣợc nhiều
phƣơng án khác nhau và từ đó tìm đƣợc phƣơng án tối ƣu.
- Hai là khả năng xem xét đối tƣợng dƣới nhiều khía cạnh khác nhau, có một cách
nhìn sinh động từ nhiều phía đối với sự vật và hiện tƣợng chứ khơng phải cái nhìn bất
biến, phiến diện, cứng nhắc.
Ví dụ: Ta xét bài tốn quen thuộc sau:
Vừa gà vừa chó, bó lại cho trịn.
Ba mươi sáu con
Một trăm chân chẵn.
Hỏi có bao nhiêu gà, bao nhiêu chó?
Có thể phát biểu lại bài tốn một cách dễ hiểu hơn: Một chủ trại nọ, ni gà và
chó, cả thảy có 36 con, gồm 100 chân. Hỏi chủ trại có bao nhiêu gà và chó?
Có nhiều cách giải bài toán này, giáo viên gợi ý dùng phƣơng pháp “giả thiết
tạm” học sinh đƣa ra các hƣớng giải bài toán nhƣ sau:

18

@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn

28 : 2 = 14 (con)
Suy ra số con gà là: 36 – 14 = 22 (con).

+ Hướng suy nghĩ thứ tư: Nếu “dồn” tổng các giá trị của đại lƣợng số chân về đối
tƣợng là chó ta có cách giải thứ tƣ:
Cách 4: Giả thiết rằng cả 100 chân đều là chân chó, vậy có: 100 : 4 = 25 (con)
Số con hụt đi là: 36 – 25 = 11 (con), ứng với số chân là:
11 . 4 = 44 (chân)

19

@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn

C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4..22.Tai lieu. Luan 66.55.77.99. van. Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an

Sở dĩ số chân bị hụt đi là do mỗi con chó nhiều hơn mỗi con gà 2 chân, vậy số
con gà là:

44 : 2 = 22 (con)

Suy ra số con chó là: 36 – 22= 14 (con)
Nhận xét: Phƣơng pháp chung của bốn cách giải trên là “dùng giả thiết tạm” cụ thể là
“dồn” giá trị tổng của một đại lƣợng về một đối tƣợng để dẫn đến mâu thuẫn.
Cả bốn cách trên về bản chất thì khơng khác nhau mấy, trong trƣờng hợp có nhiều
biến số, cách đặt ẩn số rõ ràng là tiện lợi hơn nhiều, một khi đƣa về giải bài toán bằng
cách lập phƣơng trình hay hệ phƣơng trình thì có nhiều cơng thức để giải. Tuy nhiên ở
đây với cấp độ tiểu học và học sinh lớp 6 thƣờng biến số giới hạn. Khi đó cách giải
bằng lời (đặt giả thiết tạm) lại nổi lên vẻ đẹp lung linh, có hàm lƣợng tƣ duy cao hơn.

Khi đƣa ra bài tốn này chính là khai thác vẻ đẹp của lời giải bằng lời mà khơng cần
đặt ẩn số.
+ Bằng đại số: Ta có thể giải bài tốn trên khơng phải dựa vào phƣơng pháp “giả thiết
tạm”, mà bằng một con đƣờng chính quy hơn, nếu ta biết môn Đại số, dù chỉ là ít ỏi
thơi. Đại số, đó là thứ ngơn ngữ khơng dùng đến lời mà chỉ sử dụng các kí hiệu Tốn
học. Nếu ta quen với ngơn ngữ của các kí hiệu đó, thì ta có thể phiên dịch sang ngơn
ngữ đó những điều phát biểu trong ngơn ngữ thơng thƣờng. Bây giờ ta hãy thử phiên
dịch bài toán của ta sang ngơn ngữ các kí hiệu Tốn học. Trong trƣờng hợp này, việc
phiên dịch đó khơng khó khăn gì.
Phát biểu bài tốn
Bằng lời

Bằng ngơn ngữ đại số

Chủ trại có
Một số lƣợng gà nào đó

x

Và một số lƣợng chó nào đó

y

Cả thảy có 36 con

x + y = 36

Và một trăm cái chân.

2x + 4y = 100

20

@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn

C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4..22.Tai lieu. Luan 66.55.77.99. van. Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an

Ta đã biến đổi bài toán trên thành một hệ hai phƣơng trình hai ẩn x và y. Để tìm x,
 x  y  36
2 x  4 y  100

y ta giải hệ phƣơng trình: 

và khơng khó khăn gì ta tìm đƣợc

x = 22, y = 14
Phƣơng pháp này áp dụng cho tất cả trong trƣờng hợp các số lớn lẫn trƣờng hợp
các số nhỏ, áp dụng đƣợc trong một tập hợp vô hạn các bài toán, ta chỉ cần nắm vững
những điều cơ bản của ngơn ngữ đại số.
Với mỗi bài tốn, tìm ra đƣợc lời giải là một niềm vui, sẽ vui sƣớng và thú vị hơn
nếu ta tìm đƣợc nhiều lời giải cho một bài tốn. Có thể rất bổ ích nếu đem so sánh các
cách giải khác nhau của cùng một bài tốn. Nhìn lại các cách giải trên, ta có thể nhận
thấy rằng, mỗi một cách đó đều có ƣu điểm riêng và có một vẻ lí thú đặc biệt của nó.
Qua ví dụ trên ta thấy, đây là một bài toán quen thuộc mà chúng ta đã gặp ở cấp
tiểu học đến cấp trung học và có tác dụng lớn trong việc rèn luyện tƣ duy linh hoạt cho
học sinh. Việc lựa chọn cách giải tùy thuộc vào giả thiết của bài toán và kiến thức của
từng lớp học, qua đó rèn luyện cho học sinh có khả năng chuyển từ hoạt động trí tuệ
này sang hoạt động trí tuệ khác, rèn khả năng nhìn một đối tƣợng tốn học dƣới nhiều
khía cạnh khác nhau.

1.3.3. Tính độc đáo:
Tính độc đáo của tƣ duy đƣợc thể hiện:
- Tính độc đáo của tƣ duy đƣợc thể hiện nhƣ là những khả năng tìm ra giải pháp
hay, lạ tuy đã biết những giải pháp khác.
- Khả năng tìm ra những mối liên hệ bên trong những sự kiện mà bên ngoài tƣởng
nhƣ khơng có liên hệ gì với nhau.
- Khả năng tìm ra những liên tƣởng và những kết hợp mới.
Các yếu tố cơ bản nói trên khơng tách rời nhau, mà trái lại, chúng quan hệ mật
thiết với nhau, khả năng dễ dàng chuyển từ hoạt động trí tuệ này sang hoạt động trí tuệ
khác (tính mềm dẻo), tạo điều kiện cho việc tìm đƣợc nhiều giải pháp trên nhiều góc
độ và các tình huống khác nhau (tính nhuần nhuyễn), và nhờ đó đề xuất đƣợc nhiều
21

@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn

C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4..22.Tai lieu. Luan 66.55.77.99. van. Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an

phƣơng án khác nhau và trong đó có thể tìm đƣợc nhiều phƣơng án tối ƣu. Các yếu tố
cơ bản này, lại có quan hệ khăng khít với các yếu tố khác nhƣ tính chính xác, tính hồn
thiện, tính nhạy cảm vấn đề. Tất cả các yếu tố đặc trƣng nói trên cùng góp phần tạo
nên tƣ duy sáng tạo, đỉnh cao nhất trong các hoạt động trí tuệ của con ngƣời.
Đối với những bài toán cụ thể, tƣ duy sáng tạo trong việc giải toán, bên cạnh cách
nhìn bài tốn dƣới dạng chính quy mẫu mực, cịn phải biết nhìn bài tốn dƣới dạng đặc
thù, riêng lẻ. Phải có con mắt tinh tƣờng để khai thác hết mọi khía cạnh tinh vi của bài
tốn, khi đó sẽ “gọi” đƣợc những điều muốn nói của các con số, của các kí hiệu, các
điều kiện chứa đựng bên trong bài tốn. Ta có thể minh họa bởi các ví dụ sau:
Ví dụ 1: Chứng minh rằng với mọi số ngun n thì n2 + n + 1 khơng chia hết cho 5.
Trƣớc hết giáo viên yêu cầu học sinh đọc kỹ đề bài, xác định dạng toán và phƣơng
pháp giải nhƣ thế nào? Bƣớc mấu chốt để giải bài tốn này là gì? Học sinh có thể tiếp

cận bài tốn bằng nhiều góc độ, dự đốn, đề xuất các giả thiết khác nhau để giải bài
toán.
+)Hướng tiếp cận 1: Ta quan tâm đến số dƣ của n khi chia cho 5.
- Một số nguyên khi chia cho 5 có thể có những số dƣ nào? (số dƣ là: 0, 1, 2, 3, 4). Từ
sự gợi ý đó học sinh đã đƣa ra cách giải nhƣ sau:
Cách 1: +) Xét n = 5k (k  Z) thì n2 + n + 1 = 5k(5k + 2) + 1
+) Xét n = 5k + 1 (k  Z) thì n2 + n + 1 = 5k(5k + 3) + 3
+) Xét n = 5k + 2 (k  Z) thì n2 + n + 1 = 5(5k2 + 5k + 1) + 2
+) Xét n = 5k + 3 (k  Z) thì n2 + n + 1 = 5(5k2 + 7k + 2) + 3
+) Xét n = 5k + 4 (k  Z) thì n2 + n + 1 = 5(5k2 + 9k + 4) + 1
Vậy n2 + n + 1 không chia hết cho 5  n  Z.
Đây là cách giải dùng phép quy nạp không hoàn toàn, tức là phép đi từ cái đúng
riêng đến kết luận cho cái chung, đi từ một hiện tƣợng đơn nhất cho các hiện tƣợng
phổ biến.
+)Hướng tiếp cận thứ 2: Ta có thể dùng phản chứng
Cách 2: Giả sử (n2 + n + 1) 5 suy ra  k  Z để n2 + n + 1 = 5k
22

@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn

C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4..22.Tai lieu. Luan 66.55.77.99. van. Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an

Hay n2 + n + 1 – 5k = 0

(*)

Xét  n = 20k – 3, (k  Z)
* Nếu  n < 0 thì phƣơng trình (*) vô nghiệm dẫn đến mâu thuẫn với giả thiết, suy ra n2
+ n + 1 không chia hết cho 5.

* Nếu  n  0  n =

1  20k  3
. Ta cần chứng minh 20k – 3 không là số chính
2

phƣơng.
Thật vậy:
Ta biết rằng một số là số chính phƣơng phải có số tận cùng là: 0, 1, 4, 5, 6, 9
Với  = 20k – 3, do 20k có tận cùng là 0 nên suy ra 20k – 3 có số tận cùng là 7.
Vậy 20k – 3 khơng là số chính phƣơng, nên phƣơng trình (*) vơ nghiệm do đó
n2 + n +1 khơng chia hết cho 5 với mọi n thuộc Z.
+)Hướng tiếp cận thứ 3: Khi một cách giải dài và phức tạp, thì ta có thể nghĩ rằng
có một cách giải khác, sáng sủa hơn và đạt kết quả nhanh chóng hơn. Ta quan tâm đến
chữ số tận cùng của một số chia hết cho 5 (số đó có tận cùng là 0 và 5). Hãy tìm xem
chữ số tận cùng của n2 + n +1 là số nào? Từ sự gợi ý đó học sinh đƣa ra cách giải sau:
Cách 3: n2 + n + 1 = n(n + 1) + 1
Ta có n(n+1) là tích của hai số ngun liên tiếp nên có số tận cùng là: 0, 2, 6 do đó
n(n+1) + 1 có số tận cùng là: 1, 3, 7 nên n2 + n + 1 không chia hết cho 5.
Nhận xét: Qua ví dụ trên ta thấy từ các hƣớng tiếp cận bài toán khác nhau, dẫn đến ta
có các cách giải bài tốn khác nhau. Tuy nhiên, trong ba cách giải trên ta thấy rằng
cách giải thứ ba là cách giải ngắn gọn, đơn giản, dễ hiểu và độc đáo hơn cả.
Tìm chữ số tận cùng của một số tự nhiên là một dạng toán hay, nhờ cách này ta có
thể giải một số bài tốn nhanh, gọn và khá độc đáo, ta xét ví dụ sau:
Ví dụ 2: Tồn tại hay không số tự nhiên n sao cho n2 + n + 1 chia hết cho 19952000.
Giải: 19952000 tận cùng bởi chữ số 5 nên chia hết cho 5. Vì vậy, ta đặt vấn đề là liệu n 2
+ n + 1 có chia hết cho 5 khơng ?
Theo ví dụ trên rõ ràng n2 + n + 1 không chia hết cho 5.
23

@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn

C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4..22.Tai lieu. Luan 66.55.77.99. van. Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an

Vậy không tồn tại số tự nhiên n sao cho n2 + n + 1 chia hết cho 19952000.
1.3.4. Tính hồn thiện
Tính hồn thiện là khả năng lập kế hoạch, phối hợp các ý nghĩa và hành động,
phát triển ý tƣởng, kiểm tra và kiểm chứng ý tƣởng. Chẳng hạn khi dạy – học giải bài
tập, giáo viên cần hình thành cho học sinh phương pháp chung để giải bài tốn bao
gồm bốn bƣớc:
Bước 1. Tìm hiểu nội dung đề bài ;
Bước 2. Tìm cách giải ;
Bước 3. Trình bày lời giải ;
Bước 4. Kiểm tra lời giải và nghiên cứu thêm về bài toán và cách giải.
Ta có thể minh họa bằng ví dụ sau:
Ví dụ. Tìm số tự nhiên có hai chữ số, các chữ số giống nhau, biết rằng số đó chia hết
cho 2 và chia cho 5 thì dƣ 3.
Giáo viên hƣớng dẫn học sinh theo bốn bƣớc:
Bước 1. Tìm hiểu nội dung đề bài:
Ta có thể tóm tắt : Tìm aa biết aa 2 và aa = 5k + 3
Bước 2. Tìm cách giải:
Từ đề bài ta có thể tìm chữ số tận cùng của số đã cho (tức là a) thỏa mãn đồng
thời hai điều kiện aa 2 và aa = 5k + 3:
Bước 3. Trình bày lời giải:
Gọi số tự nhiên phải tìm là aa (a  N, 1  a  9).
Vì aa 2 nên a  {2; 4; 6; 8}

(1)

Lại có aa = 5k + 3 (k  N) nên a {3; 8}

(2)

Từ (1) và (2) suy ra a = 8.
Vậy số phải tìm là 88.
Bước 4. Kiểm tra và nghiên cứu thêm về bài toán và cách giải:
- Học sinh thử lại kết quả:
Ta có 88 thỏa mãn hai điều kiện: 88 2 và 88 chia cho 5 dƣ 3.
24

@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn

C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4..22.Tai lieu. Luan 66.55.77.99. van. Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an

- Học sinh đề xuất cách giải khác, có thể xét dấu hiệu chia hết cho 5 trƣớc: Vì aa
chia cho 5 dƣ 3 nên a = 3 hoặc a = 8, mà aa 2 nên a = 8. Số phải tìm là 88.
- Học sinh có thể đề xuất bài tốn tƣơng tự:
1. Tìm số tự nhiên có hai chữ số, các chữ số giống nhau, biết rằng số đó chia hết
cho 2, cịn chia cho 5 thì dƣ là: a) 1 ; b) 2 ; c) 3 ; d) 4.
2. Tìm số tự nhiên có hai chữ số, các chữ số giống nhau, biết rằng số đó chia hết
cho 5, cịn chia cho 2 thì dƣ 1.
3. Tìm số tự nhiên có năm chữ số, các chữ số giống nhau, biết rằng số đó chia hết
cho 2, cịn chia cho 5 thì dƣ 3.
1.3.5. Tính nhạy cảm vấn đề.
Tính nhạy cảm vấn đề có các đặc trƣng sau:
- Khả năng nhanh chóng phát hiện vấn đề, tìm ra kết quả mới, tạo đƣợc bài
tốn mới.
- Khả năng phát hiện ra mâu thuẫn, sai lầm thiếu lôgic. Chƣa tối ƣu từ đó có

nhu cầu cấu trúc lại, tạo ra cái mới.
Các yếu tố cơ bản của tƣ duy sáng tạo nêu trên, đã biểu hiện khá rõ ở học sinh
nói chung và đặc biệt rõ nét đối với học sinh khá, giỏi. Trong học tập Toán mà cụ thể
là trong hoạt động giải toán, các em đã biết di chuyển, thay đổi các hoạt động trí tuệ,
biết sử dụng phân tích và tổng hợp, dùng phân tích trong khi tìm tịi lời giải và dùng
tổng hợp để trình bày lời giải. Điều quan trọng là ngƣời giáo viên phải có phƣơng pháp
dạy học thích hợp để có thể bồi dƣỡng và phát triển tốt hơn năng lực sáng tạo ở các
em.
1.4. Chức năng của bài tập toán
Ở trƣờng phổ thơng, đối với học sinh, có thể xem việc giải tốn là hình thức chủ
yếu của hoạt động Toán học. Các bài toán là một phƣơng tiện rất có hiệu quả và khơng
thể thay thế đƣợc trong việc giúp học sinh nắm vững tri thức, phát triển tƣ duy, hình
thành kỹ năng, kỹ xảo, ứng dụng Tốn học vào thực tiễn.

25

@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn

Góp phần bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh thcs thông qua dạy học giải toán số học

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về