(Skkn mới nhất) phát triển năng lực tiếp cận kiến thức toán học cho học sinh khối 10 thông qua mô hình hóa toán học trong hoạt động khởi động của bài giảng

sa
ng
ki
en
ki
nh
ng
hi
em
do
w
n
lo
ad
th

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
yj

uy

ip
la
an

lu
n

va
ll

fu

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TIẾP CẬN KIẾN THỨC TỐN HỌC
CHO HỌC SINH KHỐI 10 THƠNG QUA MƠ HÌNH HĨA TỐN HỌC

oi

m

at

nh

TRONG HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG CỦA BÀI GIẢNG

z
z
vb
j
ht
k

m

m

co

l.
ai

gm

Lĩnh vực: 04 – Toán – Tin


sa
ng
ki

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN

en
ki

TRƯỜNG THPT DIỄN CHÂU 3

nh
ng
hi
em
do
w
n
lo

ad

S¸NG KIÕN KINH NGHIƯM
th

yj
uy
ip
la
an

lu
n

va

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TIẾP CẬN KIẾN THỨC TỐN HỌC
CHO HỌC SINH KHỐI 10 THƠNG QUA MƠ HÌNH HĨA TỐN HỌC

ll

fu

TRONG HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG CỦA BÀI GIẢNG

oi

m
at

nh
z

co

l.
ai

gm

Tăng Duy Hùng - Số điện thoại: 0979.007.470

k

Năm thực hiện: 2022

m

Tổ bộ mơn: TỐN − TIN

j
ht

TĂNG DUY HÙNG – NGƠ ĐỨC HẢI

vb

Người thực hiện:

z

Lĩnh vực: TỐN

m

Email:
Ngơ Đức Hải - Số điện thoại: 0976.348.942
Email:

Nghệ An, tháng 03 năm 2023

2


sa
ng
ki
en

Mục lục

ki

I. ĐẶT VẤN ĐỀ......................................................................................................................... 1

nh

ng

1. Lý do chọn đề tài ................................................................................................... 1

hi

2. Tính cấp thiết của đề tài ........................................................................................ 1

em

3. Tính mới của đề tài ................................................................................................ 2

do

4. Khả năng ứng dụng và triển khai đề tài ................................................................ 2

w

n

5. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu ......................................................................... 2

lo

ad

6. Phương pháp và nhiệm vụ nghiên cứu .................................................................. 2

th

6.1. Phương pháp nghiên cứu ................................................................................................. 2
6.2. Nhiệm vụ nghiên cứu ...................................................................................................... 2

yj

uy

II. NỘI DUNG ............................................................................................................................ 3

ip

1. Cơ sở lý luận ......................................................................................................... 3

la

1.1 Cơ sở khoa học ................................................................................................................. 3
1.2. Cơ sở thực tiễn ................................................................................................................ 9

lu

an

2. Thực trạng ........................................................................................................... 11

va

3. Phương hướng và giải pháp ................................................................................ 15

n

3.1. Dạy học bằng mơ hình hóa trong hoạt động khởi động ................................................ 15
3.2. Một số biện pháp phát triển năng lực tiếp cận kiến thức thông qua Mô hình hóa Tốn
học trong hoạt động khởi động của bài giảng ...................................................................... 55
3.3. Bài tập mơ hình hóa : khai thác, mở rộng, tạo bài toán thực tiễn. ................................ 58

ll

fu

oi

m

at

nh

4. Khảo sát tính cấp thiết và khả thi của đề tài được áp dụng tại Trường .............. 68

z

THPT Diễn Châu 3. ................................................................................................. 68

z

4.1. Mục đích khảo sát: ........................................................................................................ 68
4.2. Nội dung và phương pháp khảo sát ............................................................................... 68
4.3. Đối tượng khảo sát: ....................................................................................................... 69
4.4. Kết quả về sự cấp thiết và tính khả thi của các giải pháp đã đề xuất ............................ 69

vb

j
ht

m

k

5. Đánh giá và kết quả thực hiện ............................................................................. 73

2. Ý nghĩa của đề tài ................................................................................................ 75
3. Đề xuất và kiến nghị............................................................................................ 75
TÀI LIỆU THAM KHẢO ........................................................................................................ 77
PHỤ LỤC ................................................................................................................................. 78

m

1. Kết luận về quá trình nghiên cứu ........................................................................ 75

co

III. KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ .................................................................................................. 75

l.
ai

gm

5.1. Tổ chức thực nghiệm..................................................................................................... 73
5.2. Đánh giá kết quả thực nghiệm sư phạm ........................................................................ 74


sa
ng
ki
en

I. ĐẶT VẤN ĐỀ

ki

1. Lý do chọn đề tài

nh

ng

Mục tiêu đối với giáo dục phổ thơng 2018 đó là tập trung phát triển trí tuệ, thể
chất, năng lực và phẩm chất bản thân, phát hiện và bồi dưỡng năng khiếu, định hướng
nghề nghiệp cho học sinh. Nâng cao chất lượng giáo dục tồn diện, chú trọng lí
tưởng, truyền thống, đạo đức, lối sống, ngoại ngữ, tin học, năng lực và kỹ năng thực
hành, vận dụng kiến thức vào thực tiễn. Phát triển khả năng sáng tạo, tự học, khuyến
khích học tập suốt đời.

hi

em

do

w

n

Trong q trình dạy học tốn ở bậc phổ thông, việc bồi dưỡng kiến thức và
phát triển tư duy, giúp cho học sinh phát hiện năng lực là nhiệm vụ trọng tâm của
người giáo viên. Việc tạo hứng thú học tập, khơi dậy trí tị mị và muốn tìm hiểu

khám phá kiến thức mới để lĩnh hội nó là một phần quan trọng của yêu cầu đổi mới,
cụ thể trong từng bài học. Nó tạo cho học sinh ý chí tìm hiểu để lý giải bản chất vấn
đề. Thấy cần phải hiểu sâu, hiểu thấu ý nghĩa và nắm bắt tốt nhất về kiến thức.

lo

ad

th

yj

uy

ip

la

Trong chương trình dạy học theo chương tình mới có năm bước cơ bản, bước
khởi động là bước đầu tiên rất được quan tâm (Nó khác chương trình cũ là việc này
khá ít mà thường đi thẳng vào vấn đề kiến thức, làm cho học sinh thấy mình bị
khững lại trước nội dung mới, học xong kiến thức mới biết mình học kiến thức này
để làm gì, ít gợi sự tị mị, ít phát huy tư duy.

an

lu

n

va

fu

ll

Trong chương trình sách giáo khoa mới, mà cụ thể là sách KẾT NỐI TRI
THỨC thì việc tạo hoạt động khởi động được chú trọng và được thiết kế đầy đủ
trong các nội dung kiến thức. Tuy nhiên với chương trình mới thì học sinh chỉ cần
lựa chọn thêm một số mơn học tự chọn ngồi mơn học bắt buộc, nên nhiều nội dung
kiến thức các em không học. Vì vậy, nhiều hoạt động khởi động hay ví dụ sách giáo
khoa…sẽ khơng cịn phù hợp với đối tượng học sinh này, sẽ gây khó khăn và phản
tác dụng. Trong khi đó nếu giáo viên “lười’ sẽ khơng chịu tìm hiểu và tạo các hoạt
động khởi động phù hợp thì sẽ gây khó khăn cho các em khi tiếp cận nội dung kiến
thức và ý nghĩa của bài học mới. Vì vậy, trước tình hình đó chúng tơi muốn góp một
phần ý tưởng nhỏ trong xây dựng thêm một số hoạt động khởi động phù hợp đối
tượng học sinh hơn (đặc biệt đối với học sinh không theo học lý, hóa, sinh…). Nội
dung đề tài “Phát triển năng lực tiếp cận kiến thức toán học cho học sinh khối
10 thơng qua mơ hình hóa tốn học trong hoạt động khởi động của bài giảng’’.

oi

m

at

nh

z

z

vb

j
ht

k

m

m

co

l.
ai

gm

2. Tính cấp thiết của đề tài
Chương trình GDPT hiện hành nặng về lý thuyết, nhẹ về thực hành, nặng về
dạy chữ, nhẹ về dạy người, hướng nghiệp; Điều này đòi hỏi cần được thay thế bằng
một chương trình GDPT mới ưu việt hơn, đáp ứng trước yêu cầu phát triển nguồn
nhân lực chất lượng cao phục vụ sự nghiệp CNH, HĐH đất nước; sự phát triển nhanh
chóng của khoa học cơng nghệ, khoa học giáo dục và hội nhập quốc tế. Chương trình
GDPT mới có những điểm khác biệt là chương trình được xây dựng theo mơ hình
phát triển năng lực, thơng qua những kiến thức cơ bản, thiết thực, hiện đại và các
phương pháp tích cực hóa hoạt động của người học. Kiến thức nền tảng của các mơn
học trong Chương trình GDPT mới chủ yếu là những kiến thức cốt lõi, tương đối ổn

1


sa
ng
ki
en

ki

định trong các lĩnh vực tri thức của nhân loại, được kế thừa từ chương trình GDPT
hiện hành, nhưng được tổ chức lại để giúp học sinh phát triển phẩm chất và năng lực
một cách hiệu quả hơn. Vì vậy trong chương trình sách giáo khoa mới đã viết theo
hướng phục vụ người học, giúp các em có thể tự tìm tịi kiến thức thơng qua dẫn dắt
sách giáo khoa và nghệ thuật truyền thụ của giáo viên. Ngay khi vào bài mới có hoạt
động khởi động đã làm rõ nội dung kiến thức học cần gì, thơng qua đó học sinh sẽ
biết nội dung trọng tâm là gì trong q trình học để học sinh có thể biết và tìm đích
đến trong q trình học chứ khơng phải như chương trình cũ là học xong giáo viên
chốt kiến thức các em mới biết mình học bài này để làm gì, có ý nghĩa gì…Nên hoạt
động khởi động nắm vai trò rất quan trọng cho mỗi bài học và nội dung kiến thức
cần lĩnh hội, các em chủ động trong việc tìm tịi, chiếm lĩnh tri thức.

nh

ng

hi

em

do

w

n

lo

ad

th

3. Tính mới của đề tài

yj

Xây dựng và bổ sung phong phú thêm các hoạt động khởi động, giúp giáo
viên và học sinh có cách tiếp cận nội dung kiến thức phù hợp và dễ dàng hơn đối với
từng đối tượng học sinh theo ban học.

uy

ip

la

4. Khả năng ứng dụng và triển khai đề tài

lu

an

Đề tài này có khả năng áp dụng và triển khai cho học sinh trung học phổ thông
và các thầy cơ dạy Tốn THPT tham khảo. Đề tài hồn tồn phù hợp với các đối
tượng học sinh: Học sinh khá, HSG, học sinh học theo các ban khác nhau có thể khai
thác các hoạt động khác nhau nhưng vẫn đảm bảo yêu cầu.

n

va

ll

fu

oi

m

5. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
- Học sinh khối 10-THPT.

z
z

- Bám sát nội dung chương trình Tốn THPT 2018.

at

nh

- Mơ hình hoạt động khởi động phục vụ cho công tác giảng dạy và học tập.

vb

j
ht

- Mở rộng phù hợp với nội dung chương trình mới, đảm bảo yêu cầu đầu ra của
người học.

k

m

- Bước 2:Thiết kế câu hỏi khảo sát và thang điểm đánh giá.

co

- Bước 1: Điều tra nghiên cứu phương pháp dạy học theo chương trình GDPT 2018.

l.
ai

gm

6.1. Phương pháp nghiên cứu

m

6. Phương pháp và nhiệm vụ nghiên cứu

- Bước 3:Tiến hành thực nghiệm.
- Bước 4: Thu thập thông tin và xử lý số liệu.
6.2. Nhiệm vụ nghiên cứu
Xây dựng từng lớp các bài tốn mơ hình hóa tốn học trong hoạt động khởi
động phù hợp đối tượng học sinh theo chương trình SGK lớp 10 - KNTT.
Đưa ra một số nhận xét, phân tích về cách tiếp cận kiến thức cho từng loại, từng
dạng bài tốn mơ hình hóa.
Định hướng khai thác, mở rộng hoặc tạo ra bài toán mới.
2


sa
ng
ki
en

II. NỘI DUNG

ki

1. Cơ sở lý luận

nh

1.1 Cơ sở khoa học

ng

hi

Năng lực là khả năng thực hiện thành công hoạt động trong một bối cảnh nhất
định nhờ sự huy động tổng hợp các kiến thức, kỹ năng và các thuộc tính cá nhân
khác như động cơ, thái độ, hứng thú, niềm tin, ý chí,..Năng lực của cá nhân được
hình thành qua hoạt động và được đánh giá qua phương thức và kết quả hoạt động
của cá nhân đó khi giải quyết các vấn đề của cuộc sống.

em

do

w

n
lo
ad
th
yj
uy
ip
la
an

lu
n

va
ll

fu
oi

m
at

nh
z
z
vb
j
ht
m

k

Theo CTGDPT mới, giáo dục cần hình thành và phát triển cho HS 5 phẩm chất và
10 năng lực.

+ Năng lực năng lực chuyên biệt: Là sự thể hiện có tính chun biệt nhằm đáp ứng
yêu cầu của một lĩnh vực hoạt động chuyên biệt với kết quả cao. Năng lực chung và
năng lực chuyên biệt có mối quan hệ qua lại chặt chẽ, bổ sung cho nhau, năng lực
riêng được phát triển dễ dàng và nhanh chóng hơn trong điều kiện tồn tại năng lực
chung. Năng lực có mối quan hệ biện chứng qua lại với tư chất, với thiên hướng cá
nhân, với tri thức kĩ năng, kĩ xảo và bộc lộ qua trí thức, kĩ năng, kĩ xảo. Năng lực
3

m

+ Năng lực chung: là những năng lực cơ bản, thiết yếu hoặc cốt lõi làm nền tảng cho

mọi hoạt động của con người trong cuộc sống và lao động nghề nghiệp.Các năng lực
này được hình thành và phát triển dựa trên sự di truyền của con người, q trìnhgiáo
dục và thơng qua trải nghiệm cuộc sống. Các năng lực này đáp ứng yêu cầu của
nhiều loại hình hoạt động khác nhau.

co

l.
ai

gm

Năng lực có thể chia thành hai loại:


sa
ng
ki
en

được hình thành và phát triển trong hoạt động, nó là kết quả của quá trình giáo dục,
tự phấn đấu và rèn luyện của cá nhân trên cơ sở tiền đề tự nhiên của nó là tư chất .

ki
nh

ng

STT

NL

Biểu hiện

hi

Thành phần

em

1

Xác định và làm rõ thông tin, ý tưởng mới và phức tạp
từ các ngồn thông tin khác.

do

Nhận ra ý
tưởng mới

w

Phân tích các nhuồn thơng tin độc lập để thấy được
khuynh hướng và độ tin cậy của ý tưởng mới.

n
lo

Phân tích được tình huống trong học tập, trong cuộc
sống.

th

Phát hiện và nêu tình huống có vẫn đề trong học tập,
trong cuộc sống.

yj

uy

Phát hiện và
làm rõ vẫn
đề.

ad

2

ip

Nêu ý tưởng mới trong học tập, trong cuộc sống; suy
nghĩ khơng theo lối mịn; tạo ra yếu tố mới dựa trên
những ý tưởng khác nhau.

la

3

lu

an

Hình thành
và tiển khai ý
Hình thành và kết nối các ý tưởng; nghiên cứu để thay
tưởng mới.
đổi giải pháp trước sự thay đổi của bối cảnh, đánh giá
rủi ro và có dự phịng.

n

va

ll

fu

Thu thập và làm rõ thơng tin có liên quan đến vấn đề.

oi

nh

Đề xuất và phân tích được một số giải pháp giải quyết
vấn đề; lựa chọn được giải pháp phù hợp nhất.

at

Đề xuất, lựa
chọn giải

pháp

m

4

z

z

Lập kế hoạch hoạt động có mục tiêu, nội dung, hình
thức, phương tiện hoạt động phù hợp.

vb

5

j
ht

Tập trung và điều phối được ngồn lực(nhân lực, vật
lực)cần thiết cho hoạt động.

k

m

m

co

l.
ai

Điều chỉnh kế hoạch và thực hiện kế hoạch, cách thức
và tiến trình giải quyết vấn đề cho phù hợp với hoàn
cảnh để đqạt hiểu quả cao.

gm

Thiết kế và
tổ chức hoạt
động.

Đánh giá được hiệu quả của giải pháp và hoạt động.
6
Tư duy độc
lập

Đặt câu hỏi có giá trị, khơng dễ giàng chấp nhận thơng
tin một chiều; không thành kiến khi xem xét, đánh giá
vấn đề.
Quan tâm tới các lập luận và minh chứng thuyết phục;
sẵn sàng xem xét đánh giá, đánh giá lại vấn đề.

Năng lực tiếp cận kiến thức là sự hình thành phẩm chất và năng lực thơng qua
việc hình thành kiến thức, kỹ năng; mục tiêu dạy học được mô ta chi tiết và có thể
quan sát, đánh giá được – Học để sống, học để biết làm KHÔNG PHẢI học để thi.
4

sa
ng
ki
en

ki

Chú trọng các kỹ năng thực hành, vận dụng lý thuyết vào thực tiễn, nội dung chương
trình có tính mở. Người thầy là người tổ chức , hỗ trợ học sinh chiếm lĩnh tri thức ,
chú trọng phát triển khả năng giải quyết vấn đề của học sinh.

nh

ng

Mơ hình được mô tả như một vật dùng thay thế mà qua đó ta có thể thấy được
các đặc điểm đặc trưng của vật thể thực tế. Thơng qua mơ hình, ta có thể thao tác và
khám phá các thuộc tính của đối tượng mà không cần đến vật thật. Tuy nhiên điều
này còn phụ thuộc vào ý đồ của người thiết kế mơ hình và bối cảnh áp dụng của mơ
hình đó. Mơ hình sử dụng trong dạy Tốn là một mơ hình trừu tượng sự dụng ngơn
ngữ tốn học để mơ tả về một hệ thống nào đó. Nó có thể hiểu là các hình vẽ, bảng
biểu, hàm số, đồ thị, phương trình, hệ phương trình, sơ đồ, biểu đồ, biểu tượng, video
tình huống thực tiễn hay thậm chí là cả các mơ hình ảo trên máy vi tính, máy tính
bảng, điện thoại thơng minh.

hi

em

do

w

n

lo

ad

th

yj

Mơ hình hóa (MHH) trong dạy học Tốn là q trình giúp học sinh tìm hiểu,
khám phá các tình huống nảy sinh từ thực tiễn bằng cơng cụ và ngơn ngữ Tốn học
với sự hỗ trợ của cơng nghệ thơng tin. Q trình này địi hỏi học sinh cần có kĩ năng
và thao tác tư duy Tốn học như phân tích , tổng hợp, so sánh, khái qt hóa, trừu
tượng hóa. Ở trường phổ thơng, MHH diễn tả mối quan hệ giữa các hiện tượng trong
tự nhiên và xã hội với nội dung kiến thức Toán học trong sách giáo khao thơng qua
ngơn ngữ Tốn học như kí hiệu, đồ thị, sơ đồ, cơng thức, phương trình. Từ đó có thể
thấy hoạt động MHH giúp học sinh phát triển sự thông hiểu các khái niệm , ý tưởng
Toán học và nắm được cách thức xây dựng mối quan hệ giữa các ý tưởng đó. Cách
tiếp cận này giúp việc học Toán của học sinh trở nên có ý nghĩa hơn, trả lời được
câu hỏi khúc mắc bao lâu nay của rất nhiều học sinh phổ thông: “ Học Tốn để làm
gì?”

uy

ip

la

an

lu

n

va

ll

fu

oi

m

at

nh

z

Quy trình mơ hình hóa tốn học Quá trình MHH các tình huống thực tế trong
dạy học Tốn sử dụng các cơng cụ và ngơn ngữ Tốn học phổ biến như cơng
thức, thuật tốn, phương trình, hệ phương trình, bảng biểu, biểu tượng, đồ thị, kí
hiệu. Theo Swetz & Hartzler (1991), quy trình MHH gồm 4 giai đoạn chủ yếu sau
đây :

z

vb

j
ht

k

m

* Giai đoạn 4: Thông báo kết quả, đối chiếu mơ hình với thực tiễn và đưa ra kết
luận. Quá trình giải quyết vấn đề (GQVĐ) và MHH có những đặc điểm tương tự
nhau giúp rèn luyện cho HS những kĩ năng toán học cần thiết. Do đó, chúng hỗ trợ
và bổ sung cho nhau. Quy trình MHH được xem là khép kín vì nó được dùng để
mơ tả các tình huống nảy sinh từ thực tiễn và kết quả của nó lại được dùng để giải
thích và cải thiện các vấn đề trong thực tiễn . Sử dụng MHH ở trường phổ
thông nhằm giúp HS giải quyết vấn đề bằng cách:
5

m

* Giai đoạn 3: Áp dụng các phương pháp và cơng cụ Tốn học phù hợp để MHH
bài tốn và phân tích mơ hình đó.

co

* Giai đoạn 2: Lập giả thuyết về mối quan hệ giữa các yếu tố trong bài tốn sử
dụng ngơn ngữ Tốn học. Từ đó thiết lập mơ hình Tốn học tương ứng.

l.
ai

gm

* Giai đoạn 1: Quan sát hiện tượng thực tiễn, phác thảo tình huống và phát hiện
các yếu tố (tham số) quan trọng có ảnh hưởng đến vấn đề thực tiễn.


sa
ng
ki
en

(i) thu thập, hiểu và phân tích các thơng tin Tốn học.

ki

(ii) áp dụng Tốn học để mơ hình hóa các tình huống thực tiễn.

nh

Sơ đồ Mơ hình hóa Tốn học

ng
hi
em
do
w

n
lo
ad
th
yj

uy

Tuy nhiên, trong thực tế dạy học, quy trình MHH ở trên luôn tuân theo một
cơ chế điều chỉnh phù hợp nhằm làm đơn giản hóa và làm cho vấn đề trở nên dễ
hiểu hơn đối với HS ở trường phổ thơng.

ip

la

an

lu

Cơ chế điều chỉnh q trình mơ hình hóa

n

va
ll

fu
oi

m
at

nh
z
z
vb
j
ht
k

m
- Bước 2: Thiết lập mối liên hệ giữa các giả thuyết khác nhau đã đưa ra.
- Bước 3: Xây dựng bài tốn bằng cách lựa chọn và sử dụng ngơn ngữ Tốn học mơ
tả tình huống thực tế cũng như tính tốn đến độ phức tạp của nó.
- Bước 4: Sử dụng các cơng cụ Tốn học thích hợp để giải bài toán.
- Bước 5: Hiểu được lời giải của bài tốn, ý nghĩa của mơ hình Tốn học trong hồn
cảnh thực tế.
6

m

- Bước 1: Tìm hiểu, xây dựng cấu trúc, làm sáng tỏ, phân tích, đơn giản hóa vấn đề,
xác định giả thuyết, tham số, biến số trong phạm vi của vấn đề thực tế.

co

Từ cơ chế điều chỉnh q trình MHH, tơi đề xuất các bước tổ chức hoạt động MHH
trong dạy học mơn Tốn như sau:

l.
ai

gm

Cơ chế điều chỉnh này thể hiện mối liên hệ mật thiết giữa Toán học với các vấn đề
trong thực tiễn.


sa
ng
ki
en

- Bước 6: Kiểm nghiệm mơ hình (ưu điểm và hạn chế), kiểm tra tính hợp lí và tối
ưu của mơ hình đã xây dựng.

ki

nh

- Bước 7: Thơng báo, giải thích, dự đốn, cải tiến mơ hình hoặc xây dựng mơ hình
mới.

ng

hi
em
do
w

n
lo
ad
th
yj
uy
ip
la
an

lu

- Mơ hình hóa tốn học cho phép học sinh hiểu được giữa tốn học với cuộc sống
mơi trường xung quanh và các môn khoa học khác, giúp cho việc học tốn trở nên ý
nghĩa hơn.

n

va

ll

fu

- Mơ hình hóa toán học trang bị cho học sinh khả năng sử dụng tốn học như một
cơng cụ để giải quyết vấn đề xuất hiện trong những tình huống ngồi tốn, từ đó
giúp học sinh thấy được tính hữu ích của tốn học trong thực tế, khả năng sử dụng
toán học vào các tình huống ngồi tốn khơng phải là kết quả tự động của sự thành
thạo toán học thuần túy mà địi hỏi phải có sự chuẩn bị và rèn luyện.

oi

m

at

nh

z

z

- Mơ hình hóa tốn học góp phần tạo nên một bức tranh đầy đủ, tồn diện và phong
phú của tốn học, giúp học sinh thấy được đó khơng chỉ là một ngành khoa học mà
còn là một phần của lịch sử văn hóalồi người.

vb

j
ht

k

m

- Các nội dung tốn học có thể được hình thành củng cố bởi những ví dụ thự tiễn,
điều này giúp học sinh hiểu sâu, nhớ lâu các chủ đề hoặc phát triển thài độ tích cực
của các em đối với tốn học, từ đó tạo động cơ thúc đẩy việc học toán.

m

7

co

Hoạt động khởi động (HĐKĐ) trong mỗi bài học, tiết học nó là một phần
trong tiến trình dạy học bao gồm các chuỗi hoạt động : Hoạt động khởi động; Hoạt
động hình thành kiến thức; Hoạt động luyện tập; Hoạt động vận dụng, tìm tịi, mở
rộng. Trong đó HĐKĐ đóng một vai trị rất quan trọng nó xóa đi sự ngại ngùng, e
dè của học sinh và thu hẹp khoảng cách giữa người dạy – người học, người học –
người học. Nó làm bầu khơng khí lớp học được “ấm” lên. HĐKĐ thường được áp
dụng trước khi bắt đầu tiết học, trước nội dung một bài học. Hơn hết với chương
trình GDPT 2018 và với mục tiêu Tốn học của chương trình sách giáo khoa mới
hiện nay thì HĐKĐ được thực hiện cho từng tiết học nó đem lại điều tươi mới đó
chính là sự TỰ NHIÊN , khơng cưỡng ép. Nó là một câu trả lời định hướng mở thể

l.
ai

gm

- Mơ hình hóa tốn học là một phương tiện phù hợp để phát triển các năng lực toán
học của học sinh như suy luận, khám phám, sáng tạo, giải quyết vấn đề.


sa
ng
ki
en

ki

hiện rõ mục đích của mỗi bài học là trả lời câu hỏi: “ Kiến thức học được sẽ dùng để
làm gì?”. HĐKĐ chỉ diễn ra từ 5 phút đến 10 phút của mỗi tiết học nhưng có ý nghĩa
rất quan trọng trong việc kích hoạt sự tích cực và cảm hứng học tập của người học.

nh

ng

Việc thay đổi hình thức khởi động từ việc chỉ dùng một vài câu để dẫn dắt vào
bài học thay bằng việc tổ chức khởi động thành một hoạt động để học sinh được
tham gia trực tiếp giải quyết vấn đề khởi động. Hoạt động khởi động càng phong
phú, đa dạng thì học sinh càng dễ tiếp cận bài học một cách tự nhiên hiệu quả hơn.

hi

em

do

w

Mơ hình hóa Tốn học trong hoạt động khởi động của bài học có thể được
diễn tả thơng qua:

n

lo

ad

- Khởi động tiết học dưới dạng trò chơi

th

Hiện nay rất nhiều tiết dạy tôi thiết kế hoạt động khởi động dưới dạng trị chơi, có
rất nhiều trị chơi nhanh như: Ơ cửa bí mât, hộp q bí mật, đuổi hình bắt chữ, đường
lên đỉnh Olimpia, trị chơi mảnh ghép…..

yj

uy

ip

- Khởi động tiết học bằng tư liệu, hình ảnh liên quan đến nội dung bài học Sử dụng
tranh ảnh, video - clip, giúp học sinh được trải nghiệm, được phát huy những tri
thức vốn có của mình về các kiến thức liên quan đến tiết học tạo thêm hứng thú cho
giờ học.

la

an

lu

va
n

- Khởi động tiết học bằng các tình huống có vấn đề

ll

fu

Các câu hỏi, bài tập trong phần khởi động có thể chỉ là một tình huống để học sinh
phát hiện hay huy động vốn hiểu biết của mình để giải quyết tình huống ấy, từ các
vấn đề trong tình huống khởi động xâu chuỗi tới kiến thức cần học trong tiết học và
hứng thú với tiết học đó.

oi

m

at

nh

z

Tạo hứng thú cho học sinh ngay từ đầu tiết học là vô cùng quan trọng, bởi thông qua
hoạt động khởi động giáo viên sẽ nắm bắt được việc học bài cũ và chuẩn bị bài mới
của học sinh cũng như thiết lập mối quan hệ thân thiết giữa giáo viên và học sinh.
Tuy nhiên trong quá trình thực hiện cần lưu ý một số vấn đề sau:

z

vb

j
ht

m

k

- Vấn đề định lượng thời gian: Đây là khâu quan trọng để đảm bào tiến trình bài
học. Đối với bài dạy theo chủ đề từ 2 tiết trở lên, giáo viên có thể tổ chức hoạt động
khởi động từ 10-15 phút. Đối với bài học theo từng tiết thì hoạt động khởi động chỉ
nên từ 5-7 phút. Tránh tình trạng khởi động quá nhiều thời gian hoặc khởi động quá
công phu, bài bản làm học sinh q phấn khích cũng dẫn đến khó tập trung bài học.

m

8

co

- Vấn đề về cách tiến hành hoạt động: Để tổ chức hoạt động khởi động đạt mục đích
trên, giáo viên có thể thực hiện bằng nhiều cách khác nhau. Lựa chọn cách nào là
phụ thuộc vào từng bài học, đối tượng học sinh và phụ thuộc vào sở trường, sự linh
hoạt của mỗi giáo viên. Nên tránh sự trùng lặp một kiểu gây nhàm chán.

l.
ai

gm

- Vấn đề kỹ thuật thiết kế hoạt động khởi động: Khi xây dựng kịch bản cho hoạt

động khởi động cần đảm bảo bao quát được nội dung bài học. Giáo viên có thể lựa
chọn một số kịch bản phù hợp như kịch bản dựa trên vấn đề, kịch bản dựa trên tình
huống, kịch bản suy đốn, kịch bản dựa trên các trị chơi…..Từ đó giáo viên sẽ khai
thác sâu vào những nội dung học sinh chưa biết một cách nhẹ nhàng, linh động.


sa
ng
ki
en

ki

- Vấn đề về cách đặt và sử dụng câu hỏi hay tình huống khởi động. Mục đích của
việc đặt câu hỏi hay tình huống là thách thức các ý tưởng hiện tại, thăm dò kiến thức
người học, khẳng định vấn đề đã được người học hiểu rõ và thu hút người học tạo
ra khơng khí học tập sống động. Câu hỏi hay tình huống phải liên quan bài học .
Muốn vậy thì câu hỏi cần có nhiều mức độ như: nhận biết, thông hiểu, vận dụng.
giáo viên phải biết sử dụng câu hỏi mở, câu hỏi đóng, câu hỏi kết nối học sinh tham
gia vào hoạt động học. Đồng thời giáo viên phải biết cách xử lý các câu trả lời của
học sinh, biết khen ngợi, nhắc nhở một cách công bằng, kịp thời.

nh

ng

hi

em

do

w

1.2. Cơ sở thực tiễn

n

lo

Trong chương trình GDPT hiện nay Tốn học ln được hướng đến sự kết nối
với đời sống thực tiễn. Các bài toán liên quan thực tiễn cũng đã xuất hiện trong các
kì thi tốt nghiệp THPT cũng như các kỳ thi đánh giá năng lực của một số trường hiện
nay là một nội dung mang tính vận dụng và vận dụng cao. Chẳng hạn:

ad

th

yj

uy

ip

Câu 35 – Mã đề 101- Đề thi THPT QG 2017. Một người gửi 50 triệu đồng vào một
ngân hàng với lãi suất 6% / năm . Biết rằng nếu khơng rút tiền ra khỏi ngân hàng thì
cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào góc để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi
sau ít nhất bao nhiêu năm người đó nhận được số tiền nhiều hơn 100 triệu đồng bao
gồm cả gốc và lãi? Giả định trong suốt thời gian gửi , lãi suất không đổi và người đó

khơng rút tiền ra.

la

an

lu

n

va

C. 11 năm .

D. 12 năm.

ll

B. 14 năm.

fu

A. 13 năm .

oi

m

Câu 31 – Mã đề 101 – Đề thi THPT QG 2018. Ông A dự định sử dụng hết 6.5m3
kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật khơng nắp, chiều dài

gấp đơi chiều rộng (các mối ghép có kích thước khơng đáng kể) . Bể cá có dung tích
lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm trịn đến hàng phần trăm) ?

at

nh

z

3

C. 1,33m .

D. 1,50 m

3

vb

3

B. 1,61m .

z

3
A. 2,26m .

j
ht

k

m

Câu 41 – Mã đề 101 – Đề thi THPT QG 2020. Trong năm 2019 , diện tích rừng trồng
mới của tỉnh A là 600ha . Giả sử diện tích rừng trồng mới cảu tỉnh A mỗi năm tiếp
theo đều tăng 6% so với diện tích rừng trồng mới của năm liền trước . Kể từ sau năm
2019 , năm nào dưới đây là năm đầu tiên tỉnh A có diện tích rừng trồng mới trong
năm đó đạt trên 1000ha ?
D. Năm 2046 .

m

C. Năm 2027 .

Câu 13 –Đề thi ĐGNL ĐH QGHN 2022. Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần
đều với vận tốc v1 ( t ) = 7t ( m / s ) . Đi được 5s , người lái xe phát hiện chướng ngại

( s)

vật và phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia tốc a = −70 m

2

. Tính qng đường S đi được của ơ tơ lúc bắt đầu chuyển bánh cho đến khi dừng
hẳn.
A. S = 98,7 m .

B. S = 96,25 m .

C. S = 94 m .

co

B. Năm 2047 .

l.
ai

gm

A. Năm 2028 .

D. S = 87,5 m .

Trong chương trình GDPT 2018 mới, được thể hiện ở sách giáo khoa lớp 10
các bộ sách Kết nối tri thức, Cánh Diều, Chân trời sáng tạo: Mỗi bài học đều được
9


sa
ng
ki
en

thiết kế tình huống mở đầu khá đầy đủ. Mỗi tình huống đó đều ra một câu hỏi mở,
một sự kết nối giữa Toán học và thực tiễn.

ki

nh

Củ thể trong sách giáo khoa Toán 10 – Kết nối tri thức – Nhà xuất bản Giáo
dục Việt Nam -Tổng chủ biên: Hà Huy Khối.

ng

hi

Bài 3: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

em

do
w
n
lo
ad
th
yj
uy
ip
la
an

lu
n

va

ll

fu
oi

m
nh

at

Tình huống thực tiễn : “ Số vé bán được như thế nào thì phải bù lỗ?” mở đầu
của bài học đặt ra cho học sinh một câu hỏi thực tế, làm cho học sinh khao khát tìm
hiểu câu trả lời. Và thấy được nội dung bài học “ Bài 3: Bất phương trình bậc nhất
hai ẩn” giúp mình điều gì trong cuộc sống.

z

z

vb

j
ht

Bài 4: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

k

m

m

co

l.
ai

gm
10


sa
ng
ki
en

ki

Tình huống thực tiễn : “ Kinh doanh mỗi loại bao nhiêu máy để thu được lợi
nhuận lớn nhất?” mở đầu của bài học đặt ra cho học sinh một câu hỏi thực dụng, làm
cho học sinh khao khát tìm hiểu câu trả lời. Và thấy được nội dung bài học “ Bài 4:
Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn” giúp mình điều gì trong cuộc sống.

nh

ng

hi

Những tình huống thực tiễn đó nó là một bài tốn thực tế, và người dạy cần

giúp học sinh Mơ hình hóa Tốn học cho tình huống đó. Tạo ra Mơ hình hóa Toán
học trong hoạt động khởi động của bài học, tiết học.

em

do

w

2. Thực trạng

n

Để xác lập cơ sở thực tiễn cho việc dạy học mơ hình hóa Tốn học trong hoạt
động khởi động trong bối cảnh chuyển đổi số, đầu năm học 2022-2023 tôi đã tiến
hành khảo sát 45 giáo viên mơn Tốn trên địa bàn huyện Diễn Châu (Trường THPT
Nguyễn Xuân Ôn ; Trường THPT Diễn Châu 2; Trường THPT Diễn Châu 3; Trường
THPT Diễn Châu 4) , huyện Yên Thành ( Trường THPT Nam Yên Thành), và 250
em học sinh ban KHTN khối 10 trường THPT Diễn Châu 3 (gồm 6 lớp 10A1, 10A2,
10A3, 10A4, 10A5, 10A6) về nhận thức của giáo viên trong dạy học và sự hứng thú,
cách thức học và nội dung phương pháp học môn Toán.

lo

ad

th

yj

uy

ip

la

an

lu

Kết quả thể hiện qua bảng sau:

n

va

KẾT QUẢ KHẢO SÁT DÀNH CHO GIÁO VIÊN

fu

Số lượng

ll

Nội dung

oi

m

Tỷ lệ
%

nh
at

1. Thực hiện hoạt động khởi động
7

vb

- Khơng

84.4

z

38

z

- Có

15.6

j
ht
k

m

2. Cơ sở tiến hành khởi động
16

35.6

- Xuất phát từ nội dung liên quan đến tên bài học mới 12

26.6

- Từ nguồn khác

0

0

- Kiểm tra và thống kê kiến thức của học sinh

19

42.2

- Tạo hứng thú, động cơ học tập cho học sinh

15

33.3

- Tạo tình huống có vấn đề để vào bài

11

24.5

m

- Xuất phát từ nội dung bài học mới

co

37.8

l.
ai

17

gm

- Xuất phát từ bài cũ

3. Mục đích khởi động

11


sa
ng
ki
en

ki

nh

4. Cách thức tiến hành hoạt động khởi động thường
dùng
20

44.4

- Dẫn dắt

25

55.6

0

0

11

24.4

19

42.2

15

33.4

19

42.2

19

42.2

7

15.6

ng

- Tổ chức thành hoạt động

hi

em

- Khác

do
w

n

5. Người thực hiện hoạt động khởi động

ad
yj

- Giáo viên và học sinh

th

- Giáo viên

lo

- Học sinh

uy
an
n

va

- Thấp

lu

- Trung bình

la

- Cao

ip

6. Mức độ thu hút và hiệu quả

fu

ll

7. Thầy / Cơ có biết phương pháp dạy học Mơ hình hóa
Tốn học trong Chương trình Giáo dục Phổ thơng
2018.

26

z
02

vb

4

j
ht
k

m
06

02

04

35

80

05

10

05

10

m

03

co

90

l.
ai

40

gm

- Khơng cần thiết

13

70

z

- Cần thiết

30

at

- Rất cần thiết

nh

8. Thầy / Cô hãy cho biết mức độ cần thiết của dạy học
Mơ hình hóa Tốn học trong Chương trình Giáo dục
Phổ thơng 2018.

oi

m

-Có biết
-Chưa quan tâm
- Không biết

9. Thầy / Cô hãy cho biết mức độ sẵn sàng của dạy học

Mơ hình hóa Tốn học trong hoạt động khởi động
trong Chương trình Giáo dục Phổ thơng 2018.
- Sẵn sàng
- Bình thường
- Chưa sẵn sàng

12


sa
ng
ki
en
ki

nh

10. Thầy / Cơ có đồng ý là kết thúc một chủ đề học
sinh có một định hướng giải quyết các vấn đề thực tiễn
nảy sinh.

ng

hi

- Đồng ý

em

- Không đồng ý

90

0

00

05

10

40

90

0

00

05

10

do

- Ý kiến khác

40

w

n

11. Thầy / Cơ có đồng ý kiến thức được tiếp cận bằng
hoạt động dạy học Mô hình hóa Tốn học trong hoạt
động khởi động gần gũi với thực tiễn mà học sinh
đang sống hơn do yêu cầu cập nhật thông tin khi thực
hiện chủ đề?

lo

ad

th

yj

uy

ip

- Đồng ý

la

- Không đồng ý

lu
an

- Ý kiến khác

va

n

12. Thầy / Cô có hướng tới bồi dưỡng các kỹ năng làm
việc với công nghệ thông tin, giao tiếp, ngôn ngữ, hợp
tác trong bối cảnh chuyển đổi số?

ll

fu

m

45

100

oi

00

z

0

z

- Ý kiến khác

00

at

0

- Không đồng ý

nh

- Đồng ý

vb
20

05

10

m

10

co

70

l.
ai

30

gm

- Bài toán được xây dựng ,áp dụng vào thực tiễn

k

- Bài toán gắn với thực tiễn

m

- Bài tốn nảy sinh từ thực tiễn

j
ht

13. Thầy / Cơ hãy cho biết là phương pháp, cách thức
tiến hành dạy học Mơ hình hóa Tốn học trong hoạt
động khởi động là như thế nào?

KẾT QUẢ KHẢO SÁT DÀNH CHO HỌC SINH
Kết quả
Nội dung

Câu

1

Số
lượng

Tỉ lệ
%

Sự hứng thú học mơn Tốn ở các em thuộc mức nào ?
Rất thích

90

16
13


sa
ng
ki
en
ki
nh
ng
hi

180

32

Bình thường

245

43

Khơng thích

45

9

Em muốn học mơn Tốn vì

em

2

Thích

do

Mơn Tốn là một trong những môn thi vào các
318
trường ĐH, CĐ

57

w

n

Bài học sinh động, thầy cô dạy vui vẻ, dễ hiểu

lo

180

32

ad

Kiến thức SGK mới chủ đạo là kiến thức cơ bản 32

5

th

Kiến thức có thể vận dụng vào thực tế

yj

30

uy

Em mong muốn nội dung dạy học mơn Tốn như thế nào?

ip

3

6

la

Khơng cần dẫn dắt các vấn đề thực tiễn liên quan,
90
sợ khó hiểu bài.

an

lu

19

Tăng cường học các dạng tốn gắn với kì thi đại
120
học cao đẳng

n

va

21

fu

ll

Vận dụng kiến thức đã học để đưa kiến thức vào
350

thực tiễn.

oi

m

62

at

nh

Kết quả khảo sát thu được cho thấy một số vấn đề sau:

z

- Hiện nay, hầu hết giáo viên đã đánh giá được tầm quan trọng của dạy học Mơ hình
hóa Tốn học, nhưng chưa biết cách thực hiện đồng thời với tích hợp giáo dục môi
trường trong bối cảnh chuyển đổi số để phát triển phẩm chất, năng lực cho học sinh,
cũng chưa hệ thống được các kiến thức một cách chặt chẽ, có nội dung ý nghĩa, nhờ
đó học sinh có thể tự hoạt động nhiều hơn để tìm ra kiến thức và vận dụng vào thực
tiễn.

z

vb

j
ht

k

m

14

m

- Nhiều học sinh còn rất thụ động, ít hứng thú và thiếu tích cực trong học tập, khả
năng diễn đạt vấn đề cịn lúng túng vì các em ít được trao đổi, tranh luận với bạn bè
và thầy cơ.

co

Số lượng học sinh u thích và thích mơn Toán rất thấp chỉ chiếm 16% và 32%;
hầu hết các em chưa thấy được sự gắn kết mơn Tốn với cuộc sống, muốn học mơn
Tốn là do là mơn thi đại học (57%) và các em mong muốn được học theo phương
pháp vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tăng cường phần thực hành (62%). Nhiều
GV vẫn đang theo phương pháp dạy học truyền thống làm tiết học khô khan, cứng
nhắc, khơng kích thích được hứng thú học tập, phát huy tính tự chủ, sáng tạo của
học sinh.

l.
ai

gm

- Giáo viên vẫn chủ yếu diễn đạt bằng lời, ít sử dụng tình huống thực tiễn và ít tổ
chức cho học sinh tự tìm tịi để xây dựng kiến thức.

sa
ng
ki
en

- Học sinh không được trải nghiệm thực tế, nên việc đưa kiến thức khoa học trở nên
nặng nề.

ki

nh

Đó là lí do các em học sinh học chủ yếu là để đối phó với các kì thi cịn yếu tố đam
mê u thích rất ít.

ng

hi

Rõ ràng qua phân tích thì thực trạng học tập một cách bị động và lối học thuộc
lòng nội dung kiến thức nặng về thi cử đối phó là khơng đủ để chuẩn bị cho học sinh
tồn tại trong thế giới ngày nay. Giải quyết các vấn đề phức tạp cao yêu cầu học sinh
cần cả các kĩ năng cơ bản (đọc, viết, tính tồn…) và các kĩ năng của thế kỉ 21 (làm
việc nhóm, giải quyết vấn đề, nghiên cứu thu thập, quản lí thời gian, tổng hợp thông
tin, sử dụng các công cụ công nghệ cao). Với sự kết hợp các các kĩ năng này, học
sinh trở thành chủ nhân thực sự và quản lí trực tiếp q trình học của các em, được
hướng dẫn và định hướng bởi một giáo viên giỏi.

em

do

w

n

lo

ad

th

yj
uy

3. Phương hướng và giải pháp

ip

3.1. Dạy học bằng mơ hình hóa trong hoạt động khởi động

la

3.1.1. Thiết kế hoạt động mô hình hóa trong hoạt động khởi động dạy học nội
dung “ Chương II: Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn Bài 3: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn”

an

lu

va

n

Hoạt động khởi động

ll

fu

a) Tình huống thực tiễn ( giáo viên trình chiếu hình ảnh rạp chiếu phim và bảng niêm
yết giá vé)

oi

m

at

nh
z
z
vb
j
ht
k

m

m

co

l.
ai

gm
15


sa
ng
ki
en
ki
nh
ng
hi
em
do
w
n
lo

ad

Trong khung giờ từ 17h vào ngày thứ 6,7, chủ nhật và ngày lễ. Người ta tính
tốn được rằng, để khơng phải bù lỗ thì số tiền vé thu được ở rạp chiếu phim này
phải đạt tối thiểu 20.000.000 đồng. Hỏi số lượng vé bán được cho người lớn, HSSV- Trẻ em như thế nào thì rạp phải bù lỗ.

th

yj

uy

ip

Mục tiêu hoạt động:

la
lu

Thiết lập bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

an

Xác định một cặp số ( x0 ; y0 ) có phải là nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

va

n

Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

ll

fu

Tiến trình hoạt động:

m

oi

Giai đoạn 1( Tốn học hóa) : Giáo viên chia lớp thành các nhóm học sinh và u cầu
các nhóm quan sát hình ảnh trình chiếu về rạp xem phim và giá vé theo các khung
giờ. Phát phiếu học tập cho các nhóm.

at

nh

z

Giai đoạn 2 ( Giải bài tốn): Các nhóm học sinh dựa theo quan sát và các dữ kiện
của tình huống thực tiễn để trả lời các câu hỏi trong phiếu học tập.

z

vb

j
ht

Giai đoạn 3( Hiểu bài toán thực tiễn) : Đại diện nhóm trình bày các câu trả lời trong
phiếu học tập bằng một bài báo cáo trước tồn lớp.

k

m

16

m

Học sinh có thể thiết lập các bất phương trình bậc nhất hai ẩn, biểu diễn miền
nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn, so sánh tình huống giáo viên đưa ra
với các tình huống thực tiễn tối ưu khác. Với tình huống này , theo đánh giá hầu hết
học sinh đều đạt được kĩ năng mơ hình hóa ở cấp độ 4 và rất hứng thú với dạng bài
toán tối ưu trong thực tế. Và với việc sự dụng các phần mêm hình học động (
GeoGebra, Geometer’s Sketchpad,…) để thiết lập miền nghiệm bất phương trình
bậc nhất hai ẩn.

co

Phân tích kết quả hoạt động:

l.
ai

gm

Giai đoạn 4: ( Đối chiếu thực tế): Trong thực tế có rất nhiều bài tốn tối ưu . Và việc
giải các bài tốn tối ưu đó sẽ đưa ra sự lựa chọn có lợi ích nhất đối với người quản
lí và cơng ty. Giáo viên u cầu học sinh tìm hiểu thêm những tình huống thực tiễn
có liên quan đến bài toán tối ưu.

sa
ng
ki

Phiếu học tập dành cho học sinh

en
ki
nh

ng

Câu hỏi 1: Gọi x là số vé dành cho Trả lời:
người lớn bán được ; y là số vé ………………………………….
dành cho HS-SV-Trẻ em bán được
………………………………….
thì điều kiện của x, y là gì?

hi

em

do

Câu hỏi 2: Viết biểu thức số tiền Trả lời:
bán vé thu được?
………………………………….

w

n

………………………………….

lo
ad

th

Câu hỏi 3: Khi rạp phải bù lỗ thì số Trả lời:
tiền bán vé thu được thỏa mãn điều ………………………………….
kiện gì?
………………………………….

yj

uy

ip

la

Câu hỏi 4: Em hãy đưa ra một tình Trả lời:
huống củ thế khi rạp phải bù lỗ
………………………………….
( Lấy ví dụ củ thể x = ? ; y = ? )
………………………………….

an

lu

va
n

b) Tổ chức thực hiện

fu

Hoạt động của học sinh

ll

m

Hoạt động của giáo viên

oi

Giáo viên giao nhiệm vụ cho cả lớp Các nhóm bàn thực hiện theo yêu
thực hiện thảo luận theo bàn học cầu.
sinh.
Xong có thể nghiên cứu câu trả lời
cho nhóm khác.

at

nh

z

z

vb

j
ht

Gv gọi bài của hai bàn bất kỳ, trình Trình bày nội dung nhóm thảo luận
chiếu lên Tivi, cho các bạn đó thuyết Nhận xét và bổ sung câu trả lời của
trình bài của mình, bạn khác nhận nhóm khác.
xét, bổ sung.
Cùng giáo viên thống nhất và kết
luận nội dung.
Gv chốt kiến thức .

k

m

m

co

l.
ai

gm

c) Sản phẩm

Phiếu học tập dành cho học sinh
Câu hỏi 1: Gọi x là số vé dành cho Trả lời:
người lớn bán được ; y là số vé Điều kiện: x 
dành cho HS-SV-Trẻ em bán được
thì điều kiện của x, y là gì?

; y  ……….

Câu hỏi 2: Viết biểu thức số tiền Trả lời:
bán vé thu được?
Số tiền bán vé thu được
17


sa
ng
ki

T = 80 x + 60 y ( nghìn đồng)

en
ki
nh

ng

Câu hỏi 3: Khi rạp phải bù lỗ thì số Trả lời:
tiền bán vé thu được thỏa mãn điều Rạp phải bù lỗ khi số tiền bán vé thu
kiện gì?
được nhỏ hơn 30.000.000 đồng

hi

em

Tức là: 80 x + 60 y  20000

do

Hay: 4 x + 3 y  1000

w

n

Câu hỏi 4: Em hãy đưa ra một tình Trả lời:
huống củ thế khi rạp phải bù lỗ
Khi số vé dành cho người lớn bán
( Lấy ví dụ củ thể x = ? ; y = ? )
được x = 100 và số vé dành cho trẻ
em bán được y = 150 vé thì số tiền
thu được là

lo

ad

th

yj

uy

ip
la

4.100 + 3.150 = 850  1000 .

an

lu

Như vậy để tính tốn sao cho thu nhập của rạp chiếu phim không bị lỗ (thu
được nhiều hơn 30 triệu đồng) thì quản lí của rạp chiếu phim cần xây dựng được một
kế hoạch hợp lý nhưng cũng phải đảm bảo các điều kiện, mà ở đây phải thỏa mãn
một số bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Từ các nhu cầu đó hơm nay chúng ta tìm
hiểu về “Bất phương trình bậc nhất hai ẩn” và một số ứng dụng của nó để giải tốn
cũng như thực tiễn.

n

va

ll

fu

oi

m

at

nh

3.1.2. Thiết kế hoạt động mơ hình hóa trong hoạt động khởi động dạy học nội
dung “ Chương II: Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn Bài 4: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn”

z

z
vb

Hoạt động khởi động

j
ht

a) Tình huống thực tiễn: ( Giáo viên trình chiếu hình ảnh người nơng dân trồng đậu
và trồng lạc và sự băn khoăn của người dân để có thu nhập tốt nhất)

k

m

m

co

l.

ai

gm
Một hộ nơng dân dự định trồng đậu và cà trên diện tích 8 ha. Nếu trồng đậu thì cần
20 cơng và thu 3 triệu đồng trên diện tích mỗi ha, nếu trồng lạc thì cần 30 cơng và
thu 4 triệu đồng trên diện tích mỗi ha. Hỏi cần trồng mỗi loại cây trên với diện tích
là bao nhiêu để thu về được nhiều tiền nhất, biết rằng tổng số công không quá 180.
18


sa
ng
ki
en

Mục tiêu hoạt động:

ki

Thiết lập hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

nh

Vẽ miền nghiệm hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

ng

hi

Rèn luyện kĩ năng:

em

+ Thiết lập và biểu diễn miền nghiệm hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

do

+ Nhận dạng một số tình huống , bài tốn thực tiễn tối ưu có đưa về việc tìm miền
nghiệm hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

w

n

Tiến trình hoạt động:

lo

ad

Giai đoạn 1: ( Tốn học hóa) Giáo viên chia lớp thành các nhóm học sinh và yêu cầu
các nhóm quan sát tình huống thực tiễn được trình chiếu. Các nhóm thảo luận và trả
lời vào phiếu học tập.

th

yj

uy

ip

Giai đoạn 2: ( Giải bài tốn) Các nhóm dựa vào câu hỏi trong phiếu học tập đưa ra
để xác định được hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

la

an

lu

Giai đoạn 3: ( Hiểu và đưa ra lời giải) Đại diện nhóm thuyết trình về kết quả của
nhóm mình.

n

va

Giai đoạn 4: ( Đối chiếu thực tế) Trên thực tế có khá nhiều các bài toán tối ưu . Việc
giải các bài toán tối ưu dựa vào miền nghiệm hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
cần theo những quy trình như thế nào? Giáo viên yêu cầu học sinh về nhà tìm thêm
những bài tốn tối ưu trong thực tế.

ll

fu

oi

m

nh

Phân tích kết quả hoạt động:

at

Học sinh có thể thiết lập các bất phương trình bậc nhất hai ẩn, từ đó tạo ra các hệ bất
phương trình bậc nhất hai ẩn, biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc
nhất hai ẩn, so sánh tình huống giáo viên đưa ra với các tình huống thực tiễn tối ưu
khác. Với tình huống này , theo đánh giá hầu hết học sinh đều đạt rất hứng thú với
dạng bài toán tối ưu trong thực tế. Và với việc sự dụng các phần mêm hình học động
( GeoGebra, Geometer’s Sketchpad,…) để thiết lập miền nghiệm hệ bất phương
trình bậc nhất hai ẩn.

z

z

vb

j
ht

k

m

co

l.
ai

gm

Phiếu học tập dành cho học sinh

m

Câu hỏi 1: Gọi x, y lần lượt là Trả lời:
diện tích trồng Đậu và Lạc (đơn ………………………………………….
vị: ha)
………………………………………….
Nêu điều kiện của x, y ?
………………………………………….
………………………………………….
Câu hỏi 2: Tìm số cơng mà hộ Trả lời:
gia đình đó bỏ ra để trồng Đậu và ………………………………………….
Lạc, điều kiện biểu thức đó là gì?
………………………………………….

19


sa
ng
ki
en
ki

nh

Câu hỏi 3: Tính số tiền mà hộ Trả lời:
nơng dân thu đượctheo x, y ?
………………………………………….

ng

………………………………………….

hi

………………………………………….

em

………………………………………….

do

w

Câu hỏi 4: Số tiền thu được phụ Trả lời:
thuộc những điều kiện nào?
………………………………………….

n

lo
ad

………………………………………….

th

………………………………………….

yj
uy

la

Hoạt động của học sinh

lu

Hoạt động của giáo viên

ip

b) Tổ chức thực hiện

………………………………………….

an

Giáo viên giao nhiệm vụ cho Các nhóm bàn thực hiện theo yêu cầu.
cả lớp thực hiện thảo luận Xong có thể nghiên cứu câu trả lời cho
theo bàn học sinh.
nhóm khác.

Gv gọi bài của hai bàn bất kỳ, Trình bày nội dung nhóm thảo luận.
trình chiếu lên Tivi, cho các
bạn đó thuyết trình bài của Nhận xét và bổ sung câu trả lời của nhóm
mình, bạn khác nhận xét, bổ khác.
sung.
Cùng giáo viên thống nhất và kết luận nội
dung.
Gv chốt kiến thức

n

va

ll

fu

oi

m

at

nh

z

z

vb

j
ht

c) Sản phẩm

m

co

l.
ai

gm

Câu hỏi 1: Nêu điều kiện của Trả lời:
x, y ?
Điều kiện: 0  x  8, 0  y  8, x + y  8.

k

Học sinh trả lời

m

u cầu

Câu hỏi 2: Tìm số cơng mà
hộ gia đình đó bỏ ra để trồng
Đậu và Lạc, điều kiện biểu

thức đó là gì?

Trả lời:
Số cơng mà hộ gia đình phải bỏ ra để thực
hiện trồng Lạc và Đậu theo kế hoạch là:
20x + 30 y
Điều kiện cần có là:
20x + 30 y  180  2 x + 3 y  3

20


sa
ng
ki
en
ki
nh

Câu hỏi 3: Tính số tiền mà hộ Trả lời:
nơng dân thu được theo x, y ? Gọi P là số tiền thu được: P = 3x + 4 y

ng

hi

Câu hỏi 4: Số tiền thu được Trả lời:
phụ thuộc những điều kiện Số tiền phụ thuộc vào việc phân chia đất
nào?
trồng Đậu ( x ) và trồng Lạc ( y ) . Khi đó

phải thỏa mãn các điều kiện

em

do

w

n
lo

0  x  8, 0  y  8, x + y  8

ad
th

và 2x + 3 y  3

yj

Như vậy để tính tốn sao cho thu nhập của gia đình tốt nhất (thu được nhiều
tiền nhất) thì gia đình cần xây dựng được một kế hoạch hợp lý nhưng cũng phải đảm
bảo các điều kiện, mà ở đây x, y phải thỏa mãn một số bất phương trình bậc nhất hai
ẩn. Từ các nhu cầu đó hơm nay chúng ta tìm hiểu về “Hệ bất phương trình bậc nhất
hai ẩn” và một số ứng dụng của nó để giải tốn cũng như thực tiễn.

uy

ip

la

an

lu

n

va

3.1.3. Thiết kế hoạt động mơ hình hóa trong hoạt động khởi động dạy học nội
dung “ Chương III: Hệ thức lượng trong tam giác - Bài 6: Hệ thức lượng trong
tam giác”.

ll

fu

oi

m

Hoạt động khởi động

at

nh
z
z
vb

j
ht
k

m

m

co

l.
ai

gm
a) Tình huống thực tiễn: ( Giáo viên trình chiếu hình ảnh về Tháp Rùa – Hồ Hoàn
Kiếm)
Ngắm Tháp Rùa từ bờ hồ , chỉ với những dụng cụ đơn giản , dễ chuẩn bị ( thước
dây, thước đo góc) ta cũng có thể xác định được khoảng cách từ vị trí ta đứng tới
Tháp Rùa. Em có biết vì sao?
Mục tiêu hoạt động:
Gợi nhớ lại các hệ thức lượng trong tam giác vuông đã được học.
21


sa
ng
ki
en

Vẽ được những tam giác ảo trên nền ảnh, từ đó xây dựng mơ hình tốn học trên các

hình ảnh thực tiễn.

ki

nh

Sự dụng được các thiết bị đo đạc : đo góc, đo độ dài theo tỉ lệ .

ng

Tạo hứng thú tìm hiểu bài tốn mới lạ.

hi

em

Rèn luyện kĩ năng:

do

+ Tạo mơ hình ảo trên bản đồ, hình vẽ.

w

+ Nhận dạng một số tình huống , bài tốn thực tiễn về đo đạc độ dài mà không trực
tiếp đo bằng thước dây được.

n

lo

ad

Tiến trình hoạt động:

th

Giai đoạn 1: ( Tốn học hóa) Giáo viên chia lớp thành các nhóm học sinh và u cầu
các nhóm quan sát tình huống thực tiễn được trình chiếu. Các nhóm thảo luận và trả
lời vào phiếu học tập.

yj

uy

ip

Giai đoạn 2: ( Giải bài toán) Các nhóm dựa vào câu hỏi trong phiếu học tập đưa ra
để xác định được các hệ thức lượng trong tam giác vng, xác định được các tình
huống đo đạc mà không gặp được tam giác vuông .

la

an

lu

n

va

Giai đoạn 3: ( Hiểu và đưa ra lời giải) Đại diện nhóm thuyết trình về kết quả của
nhóm mình.

fu

ll

Giai đoạn 4: ( Đối chiếu thực tế) Trên thực tế có khá nhiều các bài toán đo đạc
khoảng cách giữa các vật thực . Việc giải các bài toán đo đạc như thế cần đưa về các
bài toán giải tam giác như thế nào? Giáo viên yêu cầu học sinh về nhà tìm thêm
những bài tốn đo đạc trong thực tế.

oi

m

at

nh

z

Phân tích kết quả hoạt động:

z

vb

Học sinh có thể thiết lập các tam giác để tiến hành tính độ dài của một cạnh khi biết
độ dài các cạnh và góc có thể trực tiếp đo được. Biết so sánh tình huống giáo viên

đưa ra với các tình huống thực tiễn khác. Với tình huống này , theo đánh giá hầu hết
học sinh đều đạt rất hứng thú với dạng bài toán đo đạc trong thực tế. Và với việc sự
dụng các phần mêm hình học động ( GeoGebra, Geometer’s Sketchpad,…) để thiết
lập tam giác có số đo các góc và các cạnh được mô phỏng.

j
ht

k

m

m

co

Yêu cầu

Học sinh thực hiện

Hoạt động 1. Cho tam giác ABC vuông Trả lời:
tại A, AH là đường cao
…………………………………..
……………………………………

A

……………………………………

b

……………………………………

c

……………………………………
c'
B

b'
H

a

C

l.
ai

gm

Phiếu học tập dành cho học sinh

……………………………………
22