Thử sức cùng 20 đề thi vào lớp 10 môn toán

Nguyễn Văn Xá – Bắc Ninh
1

20 ðỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
(120 phút)
1. KHÁNH HÒA (19.6.2009)
Bài 1: (2.00 ñiểm) (Không dùng máy tính cầm tay)
a) Cho biết
5 15
A = +
và
5 15
B = −
. Hãy so sánh: A + B và tích A.B.
b) Giải hệ phương trình:
2x 1
3x 2 12
y
y
+ =


− =

.
Bài 2: (2.50 ñiểm)
Cho Parabol (P): y = x
2
và ñường thẳng (d): y = mx – 2 ( m là tham số, m ≠ 0).
a) Vẽ ñồ thị (P) trên mặt phẳng toạ ñộ Oxy.

b) Khi m = 3, tìm toạ ñộ giao ñiểm của (P) và (d).
c) Gọi A(x
A
; y
A
), B(x
B
;y
B
) là hai giao ñiểm phân biệt của (P) và (d). Tìm các giá trị của
m sao cho: y
A
+ y
B
= 2(x
A
+ x
B
) – 1.
Bài 3: (1.50 ñiểm)
Một mảnh ñất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 6m và bình phương ñộ dài
ñường chéo gấp 5 lần chu vi. Xác ñịnh chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật.
Bài 4: (1.50 ñiểm)
Cho ñường tròn (O;R). Từ một ñiểm M ở ngoài (O;R) vẽ hai tiếp tuyến MA, MB (A, B là các
tiếp ñiểm) . Lấy một ñiểm C trên cung nhỏ AB (C khác A và B). Gọi D, E, F lần lượt là hình
chiếu vuông góc của C trên AB, AM, BM.
a) Chứng minh AECD là một tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh:



D
C E CBA
=
.
c) Gọi I là giao ñiểm của AC và DE; K là giao ñiểm của BC và DF. Chứng minh: IK//AB.
d) Xác nhận vị trí ñiểm C trên cung nhỏ AB ñể (AC
2
+ CB
2
) nhỏ nhất. Tính giá trị nhỏ nhất
ñó khi OM = 2R.
2. HÀ NỘI (24.6.2009)
Câu I(2,5ñ):
Cho biểu thức A =
1 1
4
2 2
x
x
x x
+ +
−
− +
, với x ≥ 0 và x ≠ 4.
1/ Rút gọn biểu thức A.
2/ Tính giá trị của biểu thức A khi x = 25.
3/ Tìm giá trị của x ñể A = -1/3.
Câu II (2,5ñ):
Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
www.MATHVN.com

www.mathvn.com

Nguyễn Văn Xá – Bắc Ninh
2

Hai tổ sản xuất cùng may một loại áo. Nếu tổ thứ nhất may trong 3 ngày, tổ thứ hai may trong 5
ngày thì cả hai tổ may ñược 1310 chiếc áo. Biết rằng trong một ngày tổ thứ nhất may ñược nhiều hơn tổ
thứ hai là 10 chiếc áo. Hỏi mỗi tổ trong một ngày may ñược bao nhiêu chiếc áo?
Câu III (1,0ñ):
Cho phương trình (ẩn x): x
2
– 2(m+1)x + m
2
+2 = 0.
1/ Giải phương trình ñã cho khi m = 1.
2/ Tìm giá trị của m ñể phương trình ñã cho có nghiệm phân biệt x
1
, x
2
thoả mãn hệ thức
2 2
1 2
+ x 10.
x =

Câu IV(3,5ñ):
Cho ñường tròn (O;R) và ñiểm A nằm bên ngoài ñường tròn. Kẻ tiếp tuyến AB, AC với
ñường tròn (B, C là các tiếp ñiểm).
1/ Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp.
2/ Gọi E là giao ñiểm của BC và OA. Chứng minh BE vuông góc với OA và OE.OA = R

2
.
3/ Trên cung nhỏ BC của ñường tròn (O;R) lấy ñiểm K bất kỳ (K khác B và C). Tiếp tuyến
tại K của ñường tròn (O;R) cắt AB, AC theo thứ tự tại P, Q. Chứng minh tam giác APQ có
chu vi không ñổi khi K chuyển ñộng trên cung nhỏ BC.
4/ ðường thẳng qua O và vuông góc với OA cắt các ñường thẳng AB, AC theo thứ tự tại
các ñiểm M, N. Chứng minh PM + QN ≥ MN.
Câu V(0,5ñ): Giải phương trình:
2 2 3 2
1 1 1
(2 2 1)
4 4 2
x x x x x x
− + + + = + + +
.

3. TP HỒ CHÍ MINH (24.6.2009)
Câu 1: (2 ñiểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a) 8x
2
- 2x - 1 = 0 b)
2 3 3
5 6 12
x y
x y
+ =


− =


c) x
4
- 2x
2
- 3 = 0 d) 3x
2
- 2
6
x + 2 = 0.
Câu 2: (1,5 ñiểm)
a) Vẽ ñồ thị (P) của hàm số y =
2
2
x
và ñường thẳng (d): y = x + 4 trên cùng một hệ trục toạ ñộ.
b) Tìm toạ ñộ giao ñiểm của (P) và (d) bằng phép tính.
Câu 3: (1,5 ñiểm)

Thu gọn các biểu thức sau:
A =
4 8 15
3 5 1 5 5
− +
+ +

www.MATHVN.com
www.mathvn.com

Nguyễn Văn Xá – Bắc Ninh

3

B =
:
1
1 1
x y x y
x xy
xy
xy xy
 
+ −
 
+
−
 
 
 
−
− +
 
 
.
Câu 4: (1,5 ñiểm)

Cho phương trình x
2
- (5m - 1)x + 6m
2
- 2m = 0 (m là tham số)

a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m.
b) Gọi x
1
, x
2
là nghiệm của phương trình. Tìm m ñể x
1
2
+ x
2
2
=1.
Câu 5 :

(3,5 ñiểm)Cho tam giác ABC (AB<AC) có ba góc nhọn nội tiếp ñường tròn (O) có tâm
O, bán kính R. Gọi H là giao ñiểm của ba ñường cao AD, BE, CF của tam giác ABC. Gọi S là
diện tích tam giác ABC.
a) Chúng minh rằng AEHF và AEDB là các tứ giác nội tiếp ñường tròn.
b) Vẽ ñường kính AK của ñường tròn (O). Chứng minh tam giác ABD và tam giác AKC
ñồng dạng với nhau. Suy ra AB.AC = 2R.AD và S =
. .
4
AB BC CA
R
.
c) Gọi M là trung ñiểm của BC. Chứng minh EFDM là tứ giác nội tiếp ñường tròn.
d) Chứngminh rằng OC vuông góc với DE và (DE + EF + FD).R = 2 S.
4. THỪA THIÊN HUẾ (2009 – 2010)

Bài 1: (2,25ñ) Không sử dụng máy tính bỏ túi, hãy giải các phương trình sau:

a) 5x
3
+ 13x - 6=0 b) 4x
4
- 7x
2
- 2 = 0 c)
3 4 17
5 2 11
x y
x y
− =


+ =

.
Bài 2: (2,25ñ)
a) Cho hàm số y = ax + b. Tìm a, b biết rằng ñồ thị của hàm số ñã cho song song với
ñường thẳng y = -3x + 5 và ñi qua ñiểm A thuộc Parabol (P): y =
1
2
x
2
có hoàng ñộ bằng -2.
b) Không cần giải, chứng tỏ rằng phương trình (
3 1
+
)x
2

- 2x -
3
= 0 có hai nghiệm
phân biệt và tính tổng các bình phương hai nghiệm ñó.
Bài 3: (1,5ñ) Hai máy ủi làm việc trong vòng 12 giờ thì san lấp ñược
1
10
khu ñất. Nừu máy ủi
thứ nhất làm một mình trong 42 giờ rồi nghỉ và sau ñó máy ủi thứ hai làm một mình trong 22
giờ thì cả hai máy ủi san lấp ñược 25% khu ñất ñó. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi máy ủi san
lấp xong khu ñất ñã cho trong bao lâu.
Bài 4: (2,75ñ) Cho ñường tròn (O) ñường kính AB = 2R. Vẽ tiếp tuyến d với ñường tròn (O) tại
B. Gọi C và D là hai ñiểm tuỳ ý trên tiếp tuyến d sao cho B nằm giữa C và D. Các tia AC và
AD cắt (O) lần lượt tại E và F (E, F khác A).
1. Chứng minh: CB
2
= CA.CE.
www.MATHVN.com
www.mathvn.com

Nguyễn Văn Xá – Bắc Ninh
4

2. Chứng minh: tứ giác CEFD nội tiếp trong ñường tròn tâm (O
’
).
3. Chứng minh: các tích AC.AE và AD.AF cùng bằng một số không ñổi. Tiếp tuyến của
(O
’
) kẻ từ A tiếp xúc với (O

’
) tại T. Khi C hoặc D di ñộng trên d thì ñiểm T chạy trên
ñường thẳng cố ñịnh nào?
Bài 5: (1,25ñ)
Một cái phễu có hình trên dạng hình nón ñỉnh S, bán kính ñáy R = 15cm,
chiều cao h = 30cm. Một hình trụ ñặc bằng kim loại có bán kính ñáy r =
10cm ñặt vừa khít trong hình nón có ñầy nước (xem hình bên). Người ta
nhấc nhẹ hình trụ ra khỏi phễu. Hãy tính thể tích và chiều cao của khối
nước còn lại trong phễu.
5. PHÚ YÊN (19/05/2009 )
Câu 1 : ( 2.0 ñiểm)
a) Giải hệ phương trình :
2 1
3 4 14
x y
x y
+ = −


+ = −

.
b) Trục căn ở mẫu :
25 2
; B =
7 2 6
4+ 2 3
A =
+
.

Câu 2 : ( 2.0 ñiểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Một ñội xe cần phải chuyên chở 150 tấn hàng . Hôm làm việc có 5 xe ñược ñiều ñi làm nhiệm
vụ khác nên mỗi xe còn lại phải chở thêm 5 tấn . Hỏi ñội xe ban ñầu có bao nhiêu chiếc ? (biết
rằng mỗi xe chở số hàng như nhau)
Câu 3 : ( 2,5 ñiểm ) Cho phương trình x
2
– 4x – m
2
+ 6m – 5 = 0 với m là tham số.
a) Giải phương trình với m = 2.
b) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm.
c) Giả sử phương trình có hai nghiệm x
1
; x
2
, hãy tìm giá trị b nhất của biểu thức
3 3
1 2
P x x
= +
.
Câu 4 : ( 2,5 ñiểm ) Cho hình bình hành ABCD có ñỉnh D nằm trên ñường tròn ñường kính AB
= 2R . Hạ BN và DM cùng vuông góc với ñường chéo AC.
a) Chứng minh tứ giác : CBMD nội tiếp ñược.
b) Chứng minh rằng : DB.DC = DN.AC.
c) Xác ñịnh vị trí của ñiểm D ñể diện tích hình bình hành ABCD có diện tích lớn nhất và
tính diện tích trong trường hợp này.
www.MATHVN.com
www.mathvn.com

Nguyễn Văn Xá – Bắc Ninh
5

Câu 5 : ( 1.0 ñiểm ) Cho D là ñiểm bất kỳ trên cạnh BC của tam giác ABC nội tiếp trong ñường
tròn tâm O. Ta vẽ hai ñường tròn tâm O
1
, O
2
tiếp xúc AB, AC lần lượt tại B, C và ñi qua D. Gọi
E là giao ñiểm thứ hai của hai ñường tròn này. Chứng minh ñiểm E nằm trên ñường tròn (O).
6. BÌNH ðỊNH (2009 – 2010)
Bài 1: (1,5 ñiểm)
Cho biểu thức
2 1 1
1
1 1
x x x
P
x
x x x x
+ + +
= + −
−
− + +
.
a. Rút gọn P.
b. Chứng minh P <
1
3
với x ≥ 0 và x ≠ 1.

Bài 2: (2,0 ñiểm)
Cho phương trình:
2
2( 1) 3 0
x m x m
− − + − =
(1).
a. Chứng minh rằng phương trình (1) luôn luôn có 2 nghiệm phân biệt.
b. Gọi x
1
, x
2
là 2 nghiệm của phương trình (1). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

2 2
1 2
P x x
= +
.
c. Tìm hệ thức giữa x
1
và x
2
không phụ thuộc vào m.
Câu 3: (2,5 ñiểm)
Hai vòi nước cùng chảy vào 1 cái bể không có nước trong 6 giờ thì ñầy bể. Nếu ñể riêng
vòi thứ nhất chảy trong 2 giờ, sau ñó ñóng lại và mở vòi thứ hai chảy tiếp trong 3 giờ nữa thì
ñược 2/5 bể. Hỏi nếu chảy riêng thì mỗi vòi chảy ñầy bể trong bao lâu?
Bài 4: (3 ñiểm)
Cho tam giác ABC nội tiếp trong ñường tròn (O), I là trung ñiểm của BC, M là 1 ñiểm trên

ñoạn CI (M khác C và I). ðường thẳng AM cắt (O) tại D, tiếp tuyến của ñường tròn ngoại tiếp
tam giác AIM tại M cắt BD tại P và cắt DC tại Q.
a. Chứng minh DM . AI = MP . IB
b. Tính tỉ số
MP
MQ

Câu 5: (1,0 ñiểm)Cho 3 số dương a, b, c thoả mãn ñiều kiện a+b+c=3. Chứng minh rằng:

2 2 2
3
1 1 1 2
a b c
b c a
+ + ≥
+ + +
.
7. CẦN THƠ (2009 – 2010)
Câu I: (1,5ñ)
Cho biểu thức A =
1 1
1 1 1
x x x
x x x x x
−
− −
+ − − − −
.
www.MATHVN.com
www.mathvn.com

Nguyễn Văn Xá – Bắc Ninh
6

1/ Rút gọn biểu thức A.
2/ Tìm giá trị của x ñể A > 0.
Câu II: (2,0ñ) Giải bất phương trình và các phương trình sau:
1. 6 - 3x ≥ -9 2.
2
3
x +1 = x - 5
3. 36x
4
- 97x
2
+ 36 = 0 4.
2
2 3 2
3
2 1
x x
x
− −
=
+
.
Câu III: (1,0ñ) Tìm hai số a, b sao cho 7a + 4b = -4 và ñường thẳng ax + by = -1 ñi qua ñiểm
A(-2;-1).
Câu IV: (1,5ñ) Trong mặt phẳng toạ ñộ Oxy cho hàm số y = ax
2

có ñồ thị (P).
1. Tìm a, biết rằng (P) cắt ñường thẳng (d) có phương trình y = -x -
3
2
tại ñiểm A có
hoành ñộ bằng 3. Vẽ ñồ thị (P) ứng với a vừa tìm ñược.
2. Tìm toạ ñộ giao ñiểm thứ hai B (B khác A) của (P) và (d).
Câu V: (4,0ñ) Cho tam giác ABC vuông ở A, có AB = 14, BC = 50. ðường phân giác của góc
ABC và ñường trung trực của cạnh AC cắt nhau tại E.
1. Chứng minh tứ giác ABCE nội tiếp ñược trong một ñường tròn. Xác ñịnh tâm O của
ñường tròn này.
2. Tính BE.
3. Vẽ ñường kính EF của ñường tròn tâm (O). AE và BF cắt nhau tại P. Chứng minh các
ñường thẳng BE, PO, AF ñồng quy.
4. Tính diện tích phần hình tròn tâm (O) nằm ngoài ngũ giác ABFCE.
8. LÂM ðỒNG (18.6.2009)
Câu 1: (0.5ñ). Phân tích thành nhân tử: ab + b
b
+
a
+ 1 (a
≥
0).
Câu 2: (0.5ñ). ðơn giản biểu thức: A = tg
2
α
- sin
2
α
. tg

2
α
(
α
là góc nhọn).
Câu 3: (0.5ñ). Cho hai ñường thẳng d
1
: y = (2 – a)x + 1, d
2
: y = (1 + 2a)x + 2. Tìm a ñể d
1
// d
2
.
Câu 4: (0.5ñ). Tính diện tích hình tròn biết chu vi của nó bằng 31,4 cm. (Cho
π
= 3,14)
Câu 5: (0.75ñ). Cho
∆
ABC vuông tại A. Vẽ phân giác BD (D
∈
AC). Biết AD = 1cm; DC =
2cm. Tính số ño góc C.
Câu 6: (0.5ñ). Cho hàm số y = 2x
2
có ñồ thị Parabol (P). Biết ñiểm A nằm trên (P) có hoành ñộ
bằng -
1
2
. Hãy tính tung ñộ của ñiểm A.

Câu 7: (0.75ñ). Viết phương trình ñường thẳng MN, biết M(1 ;-1) và N(2 ;1).
Câu 8: (0.75ñ). Cho
∆
ABC vuông tại A, biết AB = 7cm; AC = 24cm. Tính diện tích xung
quanh của hình nón ñược sinh ra khi quay tam giác ABC một vòng quanh cạnh AC.
Câu 9: (0.75ñ). Rút gọn biểu thức B =
(
)
2
2 3 2 3
− + +
.
www.MATHVN.com
www.mathvn.com

Nguyễn Văn Xá – Bắc Ninh
7

Câu 10: (0.75ñ). Cho
∆
ABC vuông tại A. Vẽ ñường cao AH, biết HC = 11cm, AB =
2 3
cm.
Tính ñộ dài cạnh BC.
Câu 12: (0.75ñ). Một hình trụ có diện tích toàn phần là 90
π
cm
2
, chiều cao là 12cm. Tính thể
tích của hình trụ.

Câu 13: (0.75ñ). Cho hai ñường tròn (O;R) và (O’;R’) cắt nhau tại A và B. Một ñường thẳng ñi
qua A cắt (O) tại C và cắt (O’) tại D. Chứng minh rằng:
'
R BD
R BC
=
.
Cho phương trình bậc hai (ẩn x, tham số m): x
2
– 2mx + 2m – 1 = 0 (1).
Với giá trị nào của m thì phương trình (1) có hai nghiệm x
1
, x
2
thõa mãn x
1
= 3x
2
?
Câu 15: (0.75ñ). Trên nửa ñường tròn tâm O ñường kính AB lấy hai ñiểm E và F sao cho


AE AF
<
(E
≠
A và F
≠
B), các ñoạn thẳng AF và BE cắt nhau tại H. Vẽ HD
⊥

OA (D
∈
OA;
D
≠
O). Chứng minh tứ giác DEFO nội tiếp ñược ñường tròn.
9. NGHỆ AN (
25/06/2009)
Câu I (3,0 ñiểm).
Cho biểu thức A =
x x 1 x 1
x 1
x 1
+ −
−
−
+
.
1) Nêu ñiều kiện xác ñịnh và rút gọn biểu thức A.
2) Tính giá trị của biểu thức A khi x =
9
4
.
3) Tìm tất cả các giá trị của x ñể A < 1.
Câu II (2,5 ñiểm). Cho phương trình bậc hai, với tham số m : 2x
2
– (m + 3)x + m = 0 (1)
1) Giải phương trình (1) khi m = 2.
2) Tìm các giá trị của tham số m ñể phương trình (1) có hai nghiệm x
1

, x
2
thoả mãn
x
1
+ x
2
=
1 2
5
x x
2
.
3) Gọi x
1
, x
2
là hai nghiệm của phương trình (1). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P =
1 2
x x
−
.
Câu III (1,5 ñiểm). Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều rộng ngắn hơn chiều dài 45m. Tính
diện tích thửa ruộng, biết rằng nếu chiều dài giảm 2 lần và chiều rộng tăng 3 lần thì chu vi thửa
ruộng không thay ñổi.
Câu IV (3,0 ñiểm). Cho ñường tròn (O;R), ñường kính AB cố ñịnh và CD là một ñường kính
thay ñổi không trùng với AB. Tiếp tuyến của ñường tròn (O;R) tại B cắt các ñường thẳng AC và
AD lần lượt tại E và F.
1) Chứng minh rằng BE.BF = 4R

2
.
2) Chứng minh tứ giác CEFD nội tiếp ñược ñường tròn.
www.MATHVN.com
www.mathvn.com

Nguyễn Văn Xá – Bắc Ninh
8

3) Gọi I là tâm ñường tròn ngoại tiếp tứ giác CEFD. Chứng minh rằng tâm I luôn nằm
trên một ñường thẳng cố ñịnh.
10. QUẢNG NAM (23.6.2009)
Bài 1 (2.0 ñiểm )
1. Tìm x ñể mỗi biểu thức sau có nghĩa
a)
x
b)
1
1
x
−
.
2. Trục căn thức ở mẫu
a)
3
2
b)
1
3 1
−

.
3. Giải hệ phương trình :
1 0
3
x
x y
− =


+ =

.
Bài 2 (3.0 ñiểm )
Cho hàm số y = x
2
và y = x + 2.
a) Vẽ ñồ thị của các hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa ñộ Oxy.
b) Tìm tọa ñộ các giao ñiểm A,B của ñồ thị hai hàm số trên bằng phép tính.
c) Tính diện tích tam giác OAB.
Bài 3 (1.0 ñiểm )
Cho phương trình x
2
– 2mx + m
2
– m + 3 có hai nghiệm x
1
; x
2
(với m là tham số).
Tìm biểu thức x

1
2

+ x
2
2
ñạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 4 (4.0 ñiểm )
Cho ñường tròn tâm (O) ,ñường kính AC .Vẽ dây BD vuông góc với AC tại K ( K nằm
giữa A và O). Lấy ñiểm E trên cung nhỏ CD ( E không trùng C và D), AE cắt BD tại H.
a) Chứng minh rằng tam giác CBD cân và tứ giác CEHK nội tiếp.
b) Chứng minh rằng AD
2
= AH . AE.
c) Cho BD = 24 cm , BC =20cm .Tính chu vi của hình tròn (O).
d) Cho góc BCD bằng α . Trên mặt phẳng bờ BC không chứa ñiểm A , vẽ tam giác
MBC cân tại M .Tính góc MBC theo α ñể M thuộc ñường tròn (O).
11. HẢI PHÒNG (24.6.2009)
A. TRẮC NGHIỆM:( 2 ðIỂM) (ðã bỏ ñi ñáp án, xem như bài tập lí thuyết ñể luyện tập)
1.Tính giá trị biểu thức
(
)
(
)
M 2 3 2 3
= − +
?
2. Tính giá trị của hàm số
2
1

y x
3
−
=
tại
x 3
= −
.
3.Có ñẳng thức
x(1 x) x. 1 x
− = −
khi nào?
www.MATHVN.com
www.mathvn.com

Nguyễn Văn Xá – Bắc Ninh
9

4. Viết phương trình ñường thẳng ñi qua ñiểm M( 1; 1 ) và song song với ñường thẳng y =
3x.
5. Cho (O; 5cm) và (O’;4cm) cắt nhau tại A, B sao cho AB = 6cm. Tính ñộ dài OO′?
6. Cho biết MA , MB là tiếp tuyến của ñường tròn (O), BC là ñường kính

0
BCA 70
=
. Tính
số ño

AMB

?
7.Cho ñường tròn (O ; 2cm),hai ñiểm A, B thuộc ñường tròn sao cho

0
AOB 120
=
.Tính ñộ
dài cung nhỏ AB?
8. Một hình nón có bán kính ñường tròn ñáy 6cm ,chiều cao 9cm thì thể tích bằng bao
nhiêu?
B. TỰ LUẬN :( 8,0 ðIỂM)
Bài 1 : (2 ñiểm)
1. Tính
1 1
A
2 5 2 5
= −
+ −
.
2. Giải phương trình
(2 x)(1 x) x 5
− + = − +
.
3. Tìm m ñể ñường thẳng y = 3x – 6 và ñường thẳng
3
y x m
2
= +
cắt nhau tại một ñiểm trên
trục hoành .

Bài 2 ( 2 ñiểm)
Cho phương trình x
2
+ mx + n = 0 ( 1).
1.Giải phương trình (1) khi m =3 và n = 2.
2.Xác ñịnh m ,n biết phương trình (1) có hai nghiệm x
1
.x
2
thoả mãn
1 2
3 3
1 2
x x 3
x x 9
− =



− =


.
Bài 3 : (3 ñiểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A .Một ñường tròn (O) ñi qua B và C cắt các cạnh AB , AC
của tam giác ABC lần lượt tại D và E ( BC không là ñường kính của ñường tròn tâm
O).ðường cao AH của tam giác ABC cắt DE tại K .
1.Chứng minh



ADE ACB
=
.
2.Chứng minh K là trung ñiểm của DE.
3.Trường hợp K là trung ñiểm của AH .Chứng minh rằng ñường thẳng DE là tiếp tuyến
chung ngoài của ñường tròn ñường kính BH và ñường tròn ñường kính CH.
Bài 4 :(1ñiểm)
Cho 361 số tự nhiên
1 2 3 361
a ,a ,a , ,a
thoả mãn ñiều kiện
1 2 3 361
1 1 1 1
37
a a a a
+ + + + =
.
Chứng minh rằng trong 361 số tự nhiên ñó, tồn tại ít nhất 2 số bằng nhau.
12. KIÊN GIANG (25/6/2009)
Bài 1: (1,5 ñiểm)
Giải hệ phương trình và phương trình sau :
a)
3x 2y 1
5x 3y 4
+ =


+ = −

b) 9x

4
+ 8x
2
– 1= 0.
Bài 2: (2,0 ñiểm)
www.MATHVN.com
www.mathvn.com

Nguyễn Văn Xá – Bắc Ninh
10

Cho biểu thức :
1 1 x 3 x 2
A :
x 3 x x 2 x 3
 
+ +
 
= − −
 
 
 
− − −
 
 
.
a) Với những ñiều kiện ñược xác ñịnh của x hãy rút gọn A .
b) Tìm tất cả các giá trị của x ñể A nhỏ hơn 1 .
Bài 3: (3,0 ñiểm)
a) Cho hàm số y = -x

2
và hàm số y = x – 2. Vẽ ñồ thị hai hàm số trên cùng hệ trục tọa ñộ.
Tìm tọa ñộ giao ñiểm của hai ñô thị trên bằng phương pháp ñại số .
b) Cho parabol (P) :
2
x
y
4
=
và ñường thẳng (D) : y = mx -
3
2
m – 1. Tìm m ñể (D) tiếp
xúc với (P). Chứng minh rằng hai ñường thẳng (D
1
) và (D
2
) tiếp xúc với (P) và hai
ñường thẳng ấy vuông góc với nhau .
Bài 4: (3,5 ñiểm)
Cho ñường tròn (O) có ñường kính AB = 2R. Trên tia ñối của AB lấy ñiểm C sao cho BC =
R, trên ñường tròn lấy ñiểm D sao cho BD = R, ñường thẳng vuông góc với BC tại C cắt tia
AD ở M.
a) Chứng minh tứ giác BCMD là tứ giác nội tiếp .
b) Chứng minh tam giác ABM là tam giác cân .
c) Tính tích AM.AD theo R .
d) Cung BD của (O) chia tam giác ABM thành hai hần. Tính diện tích phần của tam giác
ABM nằm ngoài (O) .
13. H¶I d−¬ng (Ngày 28 tháng 6 năm 2008 (buổi chiều))
Câu I: ( 2,5 ñiểm)

1) Giải các phương trình sau:
a)
1 5
1
2 2
x
x x
−
+ =
− −
b) x
2
– 6x + 1 = 0.
2) Cho hàm số
( 5 2) 3
y x
= − +
. Tính giá trị của hàm số khi
5 2
x
= +
.
Câu II: ( 1,5 ñiểm)
Cho hệ phương trình
2 2
2 3 4
x y m
x y m
− = −



+ = +

.
1) Giải hệ phương trình với m = 1.
2) Tìm m ñể hệ có nghiệm (x; y) thoả mãn: x
2
+ y
2
= 10.
Câu III: ( 2,0 ñiểm)
www.MATHVN.com
www.mathvn.com

Nguyễn Văn Xá – Bắc Ninh
11

1) Rút gọn biểu thức
7 1
M
9
3 3
b b b
b
b b
 
−
= − −
 
 

−
− +
 
với b
0
≥
và
9
b
≠
.
2) Tích của 2 số tự nhiên liên tiếp lớn hơn tổng của chúng là 55. Tìm 2 số ñó.
Câu IV: ( 3,0 ñiểm )
Cho ñường tròn tâm O ñường kính AB. Trên ñường tròn (O) lấy ñiểm C (C không trùng
với A, B và CA > CB). Các tiếp tuyến của ñường tròn (O) tại A, tại C cắt nhau ở ñiểm D, kẻ
CH vuông góc với AB ( H thuộc AB), DO cắt AC tại E.
1) Chứng minh tứ giác OECH nội tiếp.
2) ðường thẳng CD cắt ñường thẳng AB tại F. Chứng minh


0
2BCF CFB 90
+ =
.
3) BD cắt CH tại M . Chứng minh EM//AB.
Câu V: (1,0 ñiểm)
Cho x, y thoả mãn:
(
)
(

)
2 2
2008 2008 2008
x x y y+ + + + =
. Tính:
x y
+
.
14. AN GIANG (28/06/2009)
Bài 1: (1,5 ñiểm)
1/.Không dùng máy tính, hãy tính giá trị biểu thức sau :

 
 
 
 
14 - 7 15 - 5 1
A = + :
2 -1 3 -1 7 - 5
.
2/.Hãy rút gọn biểu thức:

x 2x- x
B = -
x -1 x- x
, ñiều kiện x > 0 và x
≠
1.
Bài 2: (1,5 ñiểm)
1/. Cho hai ñường thẳng

1
d
: y = (m+1) x + 5 ;
2
d
: y = 2x + n. Với giá trị nào của m, n thì
1
d
trùng với
2
d
?
2/.Trên cùng mặt phẳng tọa ñộ , cho hai ñồ thị (P): y
=
2
x
3
; d: y = 6
−
x . Tìm tọa ñộ giao
ñiểm của (P) và d bằng phép toán .
Bài 3: (2,0 ñiểm)
Cho phương trình x
2
+2 (m+3) x +m
2
+3 = 0.
1/ Tìm m ñể phương trình có nghiệm kép ? Hãy tính nghiệm kép ñó.
2/ Tìm m ñể phương trình có hai nghiệm x
1

, x
2
thỏa x
1
– x
2
= 2 ?
Bài 4 : (1,5 ñiểm) Giải các phương trình sau :
1/
1 3
2
2 6
x x
+ =
− −
2/ x
4
+ 3x
2
– 4 = 0.
www.MATHVN.com
www.mathvn.com

Nguyễn Văn Xá – Bắc Ninh
12

Bài 5 : (3,5 ñiểm)
Cho ñường tròn (O ; R) ñường kính AB và dây CD vuông góc với nhau (CA < CB). Hai
tia BC và DA cắt nhau tại E. Từ E kẻ EH vuông góc với AB tại H ; EH cắt CA ở F. Chứng
minh rằng :

1/ Tứ giác CDFE nội tiếp ñược trong một ñường tròn.
2/ Ba ñiểm B , D , F thẳng hàng.
3/ HC là tiếp tuyến của ñường tròn (O).
15. THÁI BÌNH (24.6.2009)

Bài 1 (2,5 ñiểm)
Cho biểu thức
1 1
4
2 2
x
A
x
x x
= + +
−
− +
, với x≥0; x ≠ 4.
1) Rút gọn biểu thức A.
2) Tính giá trị của biểu thức A khi x=25.
3) Tìm giá trị của x ñể
1
3
A
= −
.
Bài 2 (2 ñiểm) Cho Parabol (P) : y= x
2
và ñường thẳng (d): y = mx-2 (m là tham số m
≠

0)
a/ Vẽ ñồ thị (P) trên mặt phẳng toạ ñộ xOy.
b/ Khi m = 3, hãy tìm toạ ñộ giao ñiểm (P) và (d) .
c/ Gọi A(x
A
; y
A
), B(x
A
; y
B
) là hai giao ñiểm phân biệt của (P) và ( d). Tìm các giá trị của
m sao cho : y
A
+

y
B
=

2(x
A
+ x
B
) -1 .
Bài 3 (1,5 ñiểm)Cho phương trình:
2 2
2( 1) 2 0
x m x m
− + + + =

(ẩn x).
1) Giải phương trình ñã cho với m =1.
2) Tìm giá trị của m ñể phương trình ñã cho có hai nghiệm phân biệt x
1
, x
2
thoả mãn hệ
thức:
2 2
1 2
10
x x
+ =
.
Bài 4 (3,5 ñiểm) Cho ñường tròn (O; R) và A là một ñiểm nằm bên ngoài ñường tròn. Kẻ các
tiếp tuyến AB, AC với ñường tròn (B, C là các tiếp ñiểm).
1) Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp.
2) Gọi E là giao ñi
ểm của BC và OA. Chứng minh BE vuông góc với OA
và OE.OA=R
2
.
3) Trên cung nhỏ BC của ñường tròn (O; R) lấy ñiểm K bất kì (K khác B và C). Tiếp tuyến
tại K của ñường tròn (O; R) cắt AB, AC theo thứ tự tại các ñiểm P và Q. Chứng minh tam
giác APQ có chu vi không ñổi khi K chuyển ñộng trên cung nhỏ BC.
www.MATHVN.com
www.mathvn.com

Nguyễn Văn Xá – Bắc Ninh
13

4) ðường thẳng qua O, vuông góc với OA cắt các ñường thẳng AB, AC theo thứ tự tại các
ñiểm M, N. Chứng minh PM + QN ≥ MN.
Bài 5 (0,5 ñiểm) Giải phương trình:
( )
2 2 3 2
1 1 1
2 2 1
4 4 2
x x x x x x
− + + + = + + +
.
16. VĨNH PHÚC (2009 – 2010)
A. Phần trắc nghiệm ( 2,0 ñiểm):Trong mỗi câu dưới ñây ñều có 4 lựa chọn, trong ñó có duy
nhất một lựa chọn ñúng. Em hãy chọn lựa chọn ñúng.
Câu 1: ñiều kiện xác ñịnh của biểu thức
1
x
−
là:
A.
x
∈
ℝ
B.
1
x
≤ −
C.
1

x
<
D.
1
x
≤
.
Câu 2: cho hàm số
( 1) 2
y m x
= − +
(biến x) nghịch biến, khi ñó giá trị của m thoả mãn:
A. m < 1 B. m = 1 C. m > 1 D. m > 0.
Câu 3: giả sử
1 2
,
x x
là nghiệm của phương trình:
2
2 3 10 0
x x
+ − =
. Khi ñó tích
1 2
.
x x
bằng:
A.
3
2

B.
3
2
−
C. -5 D. 5.
Câu 4: Cho
ABC
∆
có diện tích bằng 1. Gọi M, N, P tương ứng là trung ñiểm của các cạnh AB,
BC, CA và X, Y, Z ương ứng là trung ñiểm của các cạnh PM, MN, NP. Khi ñó diện tích tam
giác XYZ bằng:
A.
1
4
B.
1
16
C.
1
32
D.
1
8
.
B. Phần tự luận( 8 ñiểm):
Câu 5( 2,5 ñiểm). Cho hệ phương trình
2 1
2 4 3
mx y
x y

+ =


− =

( m là tham số có giá trị thực) (1).
a, Giải hệ (1) với m = 1
b, Tìm tất cả các giá trị của m ñể hệ (1) có nghiệm duy nhất.
Câu 6: Rút gọn biểu thức:
2
2 48 75 (1 3)
A = − − −
.
Câu 7(1,5 ñiểm) Một người ñi bộ từ A ñến B với vận tốc 4 km/h, rồi ñi ô tô từ B ñến C với vận
tốc 40 km/h. Lúc về anh ta ñi xe ñạp trên cả quãng ñường CA với vận tốc 16 km/h. Biết rằng
quãng ñường AB ngắn hơn quãng ñường BC là 24 km, và thời gian lúc ñi bằng thời gian lúc về.
Tính quãng ñường AC.
Câu 8:( 3,0 ñiểm).
Trên ñoạn thẳng AB cho ñiểm C nằm giữa A và B. Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ
là AB kẻ hai tia Ax và By cùng vuông góc với AB. Trên tia Ax lấy ñiểm I, tia vuông góc với CI
tại C cắt tia By tại K. ðường tròn ñường kính IC cắt IK tại P ( P khác I)
a, Chứng minh tứ giác CPKB nội tiếp một ñường tròn, chỉ rõ ñường tròn này.
b, Chứng minh


CIP PBK
=
.
c, Giả sử A, B, I cố ñịnh. Xác ñịnh vị trí của ñiểm C sao cho diện tích tứ giác ABKI lớn nhất.
17. NAM ðỊNH (2009 – 2010)

www.MATHVN.com
www.mathvn.com

Nguyễn Văn Xá – Bắc Ninh
14

Bài 1 (2 ñiểm) Hãy chọn một phương án ñúng và viết vào bài làm.
1. Trên mặt phẳng tọa ñộ Oxy, ñồ thị các hàm số y = x
2
và y = 4x + m cắt nhau tại hai ñiểm
phân biệt khi và chỉ khi
A. m > – 1 B. m > – 4 C. m < – 1 D. m < – 4.
2. Cho phương trình 3x – 2y + 1 = 0.Phương trình nào sau ñây cùng với phương trình ñã cho lập
thành một hệ phương trình vô nghiệm?
A 2x – 3y–1 = 0 B. 6x – 4y + 2 = 0 C. – 6x + 4y–1 = 0 D. – 6x + 4y–2 = 0.
3. Phương trình nào sau ñây có ít nhất một nghiệm nguyên?
A.
(
)
2
5 5
x
− =
B. 9x
2
–1 = 0. C. 4x
2
– 4x +1 = 0 D. x
2

+ x + 2 = 0.

4. Trên mặt phẳng toạ ñộ Oxy,góc tạo bởi ñường thẳng
3 5
y x
= +
và trục Ox bằng
A. 30
0
B.120
0
C. 60
0
D. 150
0
.
5. Cho biểu thức
5
P a
=

A.
2
5
a
B.
5
a
−
C.

5
a
D.
2
5
a
−
.
6. Trong các phương trình sau ñây,phương trình nào có hai nghiệm dương ?
A.
2
2 2 1 0
x x
− + =
B.
2
4 5 0
x x
− + =
C.
2
10 1 0
x x
+ + =
D.
2
5 1 0
x x
− − =
.

7. Cho ñường tròn (O;R) ngoại tiếp tam giác MNP vuông cân ở M.Khi ñó MN bằng
A. R B. 2R C.
2 2
R D. R
2
.
8. Cho hình chữ nhật MNPQ có MN = 4 cm, MQ = 3 cm. Khi quay hình chữ nhật ñã cho một
vòng quanh cạnh MN ta ñược một hình trụ có thể tích bằng
A.
3
48
cm
π
B.
3
36
cm
π
C.
3
24
cm
π
D.
3
72
cm
π
.
Bài 2 (2 ñiểm)

1) Tìm x biết :
( )
2
2 1 9.
x
− =

2) Rút gọn biểu thức :
4
12
3 5
M = +
+
.
3) Tìm ñiều kiện xác ñịnh của biểu thức: A
2
6 9
x x
= − + −
.
Bài 3 (1,5 ñiểm) Cho phương trình x
2
+ (3 – m)x + 2(m – 5) = 0 (1), với m là tham số.
1. Chứng minh rằng với mọi giá trị của m , phương trình (1) luôn có nghiệm
1
x
= 2.
2. Tìm giá trị của m ñể phương trình (1) có nghiệm
2
1 2 2

x = +
.
Bài 4 (3,0 ñiểm) Cho ñường tròn (O; R) và ñiểm A nằm ngoài (O; R). ðường tròn có ñường
kính AO cắt ñường tròn (O; R) tại M và N. ðường thẳng d qua A cắt (O; R) tại B và C (d không
ñi qua O; ñiểm B nằm giữa hai ñiểm A và C).Gọi H là trung ñiểm của BC.
1).Chứng minh : AM là tiếp tuyến của (O; R) và H thuộc ñường tròn ñường kính AO.
2) ðường thẳng qua B vuông góc với OM cắt MN ở D .Chứng minh rằng:
a)


AHN BDN
=
.
b) ðường thẳng DH song song với ñường thẳng MC
c) HB + HD > CD.
Bài 5 (1,5 ñiểm)
1) Giải hệ phương trình :
( )
2
2 2
2 0
1 1
x y xy
x y x y xy
+ − =



+ − = − +



.
2) Chứng minh rằng với mọi x ta luôn có :
2 2
(2 1) 1 (2 1) 1
x x x x x x
+ − + > − + +
.
18. BẮC NINH (09 – 7 - 2009)
A. PHẦN TRẮC NGHIỆM: (Từ câu 1 ñến câu 2). Chọn kết quả ñúng ghi vào bài làm.
Câu 1: (0,75 ñiểm) ðường thẳng x – 2y = 1 song song với ñường thẳng:
www.MATHVN.com
www.mathvn.com

Nguyễn Văn Xá – Bắc Ninh
15

A. y = 2x + 1 B. y =
1
1
2
x
+
C. y =
1
1
2
x
− −
D. y =

1
2
x
−
.
Câu 2: (0,75 ñiểm) Khi x < 0 thì x
2
1
x
bằng:
A.
1
x
B. x C. 1 D. –1.
B. PHẦN TỰ LUẬN: (Từ câu 3 ñến câu 7).
Câu 3: (2 ñiểm) Cho biểu thức: A =
2
2 1 3 11
3 3 9
x x x
x x x
+ −
− −
+ − −
(Với x
3
≠ ±
).
a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tìm x ñể A < 2.

c) Tìm x nguyên ñể A nguyên.
Câu 4: (1,5 ñiểm) Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình hoặc phương trình:
Hai giá sách có 450 cuốn. Nếu chuyển 50 cuốn từ giá thứ nhất sang giá thứ hai thì số sách
ở giá thứ hai sẽ bằng
4
5
số sách ở giá thứ nhất . Tính số sách lúc ñầu trong mỗi giá sách.
Câu 5: (1,5 ñiểm) Cho phương trình:
(
)
(
)
2
1 2 1 2 0
m x m x m
+ − − + − =
(1) (m là tham số).
a. Giải phương trình (1) với m = 3.
b. Tìm m ñể phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt
1 2
;
x x
thỏa mãn
1 2
1 1 3
2
x x
+ =
.
Câu 6: (3 ñiểm) Cho nửa ñường tròn tâm O ñường kính AB. Từ ñiểm M trên tiếp tuyến Ax của

nửa ñường tròn vẽ tiếp tuyến thứ hai MC (C là tiếp ñiểm). Hạ CH vuông góc với AB, ñường
thẳng MB cắt nửa ñường tròn (O) tại Q và cắt CH tại N. Gọi giao ñiểm của MO và AC là I.
Chứng minh rằng:
a. Tứ giác AMQI nội tiếp.
b.


AQI ACO
=

c. CN = NH.
Câu 7: (0,5 ñiểm) Cho hình thoi ABCD. Gọi R, r lần lượt là bán kính các ñường tròn ngoại tiếp
các tam giác ABD, ABC và a là ñộ dài cạnh hình thoi. Chứng minh rằng:
2 2 2
1 1 4
R r a
+ =
.
19. BÌNH DƯƠNG (2009 - 2010)
Bài 1: (3,0 ñiểm).
1. Giải hệ phương trình:
2 3 4
3 3 1
x y
x y
− =


+ =


.
2. Giải các phương trình:
a)
2
8 7 0
x x
− + =
.
b)
16 16 9 9 4 4 16 1
x x x x
+ − + + + = − +
.
Bài 2: (2,0 ñiểm)
Một hình chữ nhật có chu vi là 160m và diện tích 1500
2
m
. Tính chiều dài và chiều
rộng hình chữ nhật ấy.
Bài 3:(1,5 ñiểm)
Cho phương trình
2
2( 1) 4 3 0
x m x m m
+ + + + + =
(với x là ẩn số, m là tham số).
1. Tìm giá trị của m ñể phương trình có hai nghiệm phân biệt.
2. ðặt A =
(
)

1 2 1 2
. 2
x x x x
− +
với
1
x
;
2
x
là hai nghiệm phân biệt của phương trình trên.
Chứng minh : A =
2
8 7
m m
+ +

www.MATHVN.com
www.mathvn.com

Nguyễn Văn Xá – Bắc Ninh
16

3. Tìm giá trị nhỏ nhất của A và giá trị của m tương ứng.
Bài 4: (3,5 ñiểm)
Cho ñường tròn tâm O ñường kính AB có bán kính R, tiếp tuyến Ax. Trên tiếp tuyến
Ax lấy ñiểm F sao cho BF cắt ñường tròn tại C, tia phân giác của góc ABF cắt Ax tại
E và cắt ñường tròn tại D.
1. Chứng minh OD // BC.
2. Chứng minh hệ thức BD. BE = BC. BF.

3. Chứng minh tứ giác CDEF nội tiếp.
4. Xác ñịnh số ño của góc ABC ñể tứ giác AOCD là hình thoi. Tính diện tích
hình thoi ADOC theo R.
20. QUÃNG NGÃI (2009 - 2010)
Bài 1: (1,5 ñiểm)
1. Thực hiện phép tính: A =
3 2 4 9.2
−

2. Cho biểu thức P =
1 1
1 1
a a a a
a a
  
+ −
+ −
  
  
+ −
  
với
0; 1
a a
≥ ≠
.
a) Chứng minh P = a – 1.
b) Tính giá trị của P khi a =
4 2 3
+

.
Bài 2: (2,5 ñiểm)
1. Giải phương trình:
2
5 6 0
x x
− + =
.
2. Tìm m ñể phương trình
2
5 7 0
x x m
− − + =
có hai nghiệm
1 2
;
x x
thỏa mãn hệ
thức
2 2
1 2
13
x x
+ =
.
3. Cho hàm số y =
2
x
có ñồ thị (P) và ñường thẳng (d): y =
2

x
− +
.
a) Vẽ (P) và (d) trên cùng một hệ trục tọa ñộ.
b) Bằng phép tính hãy tìm tọa ñộ giao ñiểm của (P) và (d).
Bài 3: (1,5 ñiểm)
Hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể không có nước thì trong 5 giờ sẽ ñầy bể. Nếu vòi
thứ nhất chảy trong 3 giờ và vòi thứ hai chảy trong 4 giờ thì ñược
2
3
bể nước . Hỏi nếu mỗi vòi
chảy một mình thì trong bao lâu mới ñầy bể ?
Bài 4: (3,5 ñiểm)
Cho ñường tròn (O;R) và một ñiểm S nằm bên ngoài ñường tròn. Kẻ các tiếp tuyến SA ,
SB với ñường tròn (A; B là các tiếp ñiểm). Một ñường thẳng ñi qua S (không ñi qua tâm O) cắt
ñường tròn (O;R) tại hai ñiểm M và N với M nằm giữa S và N. Gọi H là giao ñiểm của SO và
AB; I là trung ñiểm MN. Hai ñường thẳng OI và AB cắt cắt nhau tại E.
a) Chứng minh IHSE là tứ giác nội tiếp ñường tròn.
b) Chứng minh OI. OE =
2
R
.
c) Cho SO = 2R và MN =
3
R
. Tính diện tích tam giác ESM theo R.
Bài 5: (1,0 ñiểm)
Giải phương trình:
2
2010 2008 4018 4036083

x x x x− + − = − +
.


========== Hết ==========
www.MATHVN.com
www.mathvn.com