10 đề thi thử ĐH môn toán của trường ĐH Ngoại thương tpHCM

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG ĐẠI HỌC NGOẠI THƯƠNG

TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC

Tặng

Bộ đề
LUYỆN THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG

TOÁN
TUYỂN SINH ĐẠI HỌC
NGƢT- PHẠM QUỐC PHONG

Địa chỉ:

1. 481/8 Trường Chinh, P14, Tân Bình, TPHCM
2. 73 Văn Cao, P Phú Thọ Hoà, Tân Phú, TPHCM
3. 327 Nguyễn Thái Bình, P12, Tân Bình, TPHCM
Website: www.ftu2.edu.vn , Email:
Hotline :

08 668 224 88 - 0989 88 1800


Trường Đại học Ngoại thương - Trung tâm Luyện thi đại học

NHÀ GIÁO ƢU TÚ PHẠM QUỐC PHONG

Bộ đề

LUYỆN THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG

TOÁN
TUYỂN SINH ĐẠI HỌC

NHÀ XUẤT BẢN ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

Hotline: 0989 88 1800,

Địa chỉ: 481/8 Trường Chinh, P.14, Q. TB, Tp. HCM

1


Trường Đại học Ngoại thương - Trung tâm Luyện thi đại học

TRƢỜNG ĐẠI HỌC NGOẠI THƢƠNG

TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC
THÔNG BÁO CHIÊU SINH CÁC KHỐI A, A1, B, C, D

LỚP LUYỆN THI CẤP TỐC
Khai giảng ngày 04, 05, 06, 07, 08, 09, 10 tháng 06 năm 2014
Chúng tôi tự hào là trung tâm có tỷ lệ đỗ đại học cao nhất Tp. HCM
Nội dung khóa học

-

Chú trọng hệ thống hóa kiến thức, nhấn mạnh trọng tâm, giúp cho học sinh có học
lực chưa tốt vẫn có thể đủ điểm đậu đại học.

- Ôn tập tổng hợp, giải đề thi mẫu
- Rèn luyện “ tâm lý trường thi ”, giúp các em vững vàng tâm lý - tự tin vào chính
minh khi bước vào phịng thi
- Rèn luyện phương pháp giải bài tập trắc nghiệm nhanh nhất. Với những phương
pháp này, các em khi làm bài thi sẽ biết ngay cách giải một cách nhanh và chính
xác nhất
- Rèn luyện phương pháp trình bày bài giải trong phần thi tự luận để đạt điểm số tối
ưu
- Đặc biệt các thầy sẽ chia sẻ trực tiếp trên lớp những bí kíp sau bao năm tháng
giảng dạy, nghiên cứu và ra đề thi.
Đây là nội dung giảng dạy đặc biệt duy nhất chỉ có tại trung tâm của chúng tơi

Đội ngũ giảng viên luyện thi hàng đầu Tp. HCM
Chúng tôi tự hào là trung tâm duy nhất có đội ngũ giảng viên xuất sắc nhất và tâm huyết
với học sinh:
- Là những Giảng viên đang giảng dạy tại các trường đại học uy tín nhất nước
- Là các Phó giáo sư, Tiến sĩ dày dặn kinh nghiệm giảng dạy, ra đề thi và chấm thi
hàng năm
- Là tác giả của những bộ sách ôn luyện thi đại học bán chạy nhất nước

Hotline: 0989 88 1800,

Địa chỉ: 481/8 Trường Chinh, P.14, Q. TB, Tp. HCM

2


Trường Đại học Ngoại thương - Trung tâm Luyện thi đại học

DANH SÁCH ĐỘI NGŨ GIẢNG VIÊN

Mơn học
Giảng viên

Giảng viên

Đơn vị công tác

PGS.TS Lê Anh Vũ

GV Đại học Sư pham & ĐH Kinh tế Luật

PGS.TS Võ Khắc Thường

GV Đại học Ngoại Thương

TS. Huỳnh Công Thái

GV Đại học Bách Khoa & Trường chun Lê
Hồng Phong

Mơn Tốn
TS. Nguyễn Thái Sơn

GV Đại Học Sư Phạm

ThS. Trần Đức Huyên

GV Trường chuyên Lê Hồng Phong

ThS. Nguyễn Anh Trường

GV Trường chuyên Lê Hồng Phong

ThS. Bùi Văn Thơm

Chuyên viên Bộ Giáo Dục - GV T.T Trường
chuyên Lê Hồng Phong

Môn Văn

GV Đại Học Khoa Học Tự Nhiên

ThS. Vũ Thị Phát Minh

GV Đại Học Khoa Học Tự Nhiên
GV Trường chuyên Lê Hồng Phong

ThS. Trương Trường Sơn

Môn Anh

GV TT Trường chuyên Lê Hồng Phong

ThS. Hồ Văn Huyết

Môn Sinh

GV TT Trường chun Lê Hồng Phong

ThS. Trần Quang Phú

Mơn Lý

ThS. Nguyễn Đình Độ
CN. Nguyễn Văn Phong

Mơn Hóa

GV Đại Học Sư Phạm

Thầy Phan Kỳ Nam
Cô Phạm Thu Hằng
Ths. Bạch Thanh minh
Ths. Đinh Xuân Lan
CN. Nguyễn Đức Hùng

GV. Trường Chuyên Lê Hồng Phong
GV T.T Đại học Ngoại Thương
GV Đại Học Sư Phạm Tp. HCM
GV Đại học Ngoại Thương
Soạn giả

ThS. Nguyễn Tấn Phúc

GV Trường chuyên Lê Hồng Phong

ƢU ĐÃI ĐẶC BIỆT CHO CÁC BẠN HỌC
SINH ĐĂNG KÝ TRƢỚC NGÀY 31/05/2014
- Giảm ngay 20% học phí tương đương 600.000đ (1 triệu đối với lớp đặc biệt)
- Miễn phí ở ký túc xá đến hết kì thi đại học 2014

- Miễn phí đưa đón các em học sinh và phụ huynh từ bến xe, ga tàu về trường
- Miễn phí tài liệu học tập cả 3 mơn học
Hotline: 0989 88 1800,

Địa chỉ: 481/8 Trường Chinh, P.14, Q. TB, Tp. HCM

3


Trường Đại học Ngoại thương - Trung tâm Luyện thi đại học

- Được tặng bộ sách nỗi tiếng "Bí quyết phát hiện ra manh để tìm lời giải hay nhất trong
đề thi đại học" của nhóm tác giả: PGS.TS Lê Anh Vũ, TS Huỳnh Công Thái, TS Nguyễn
Phúc Sơn trị giá 500.000 đ
- Tặng ngay tài khoản đọc sách online miễn phí 1 năm tại trang docsachtructuyen.vn
- Miễn, giảm học phí cho các bạn HS có hồn cảnh khó khăn, con thương binh liệt sĩ…..

Sỉ số lớp: 30 học sinh/ lớp
Học phí:
Lớp VIP
Lớp Đặc biệt

3.000.000/3 mơn
5.000.000/ 3 mơn

Số lƣợng ký túc xá có hạn
Đăng ký ngay để nhận 100% ƢU ĐÃI từ trung tâm
CAM KẾT HỒN TRẢ 100% HỌC PHÍ NẾU KHƠNG HÀI LỊNG

Vui lịng gọi Thầy Thắng để ghi danh trƣớc

Hotline :

08 668 224 88 - 0989 88 1800

Website: www.ftu2.edu.vn , Email:

Hotline: 0989 88 1800,

Địa chỉ: 481/8 Trường Chinh, P.14, Q. TB, Tp. HCM

4


Trường Đại học Ngoại thương - Trung tâm Luyện thi đại học

Lời nói đầu
Mái trường Đại học luôn là ước mơ của tuổi học đường, mơ ước về một tương lai sáng lạn.
Chân trời rộng mở biết bao điều mới lạ, ở đó các em được tiếp thu biết bao tri thức quý giá bổ ích
phục vụ cho cuộc sống tươi đẹp.
Cuốn sách “BỘ ĐỀ LUYỆN THI THỬ ĐẠI HỌC & CAO ĐẲNG” là hành trang giúp các
em tự rèn luyện vững vàng kiến thức Toán phục vụ các kì thi tuyến sinh Đại học và Cao đẳng
trong những năm đang tới.
 Nội dung cuốn sách có 3 phần:
Phần I. đề thi
Đề thi được biên soạn theo cấu trúc của đề thi Đại học hiện hành. Tùy theo từng đề thi, độ khó dễ
của nó được biên soạn tương đương với độ khó dễ tương ứng các đề thi TSĐH khối A, A1, B, D của Bộ
GD&ĐT trong các năm 2010  2013.
Mỗi câu trong đề thi đề cập đến mỗi một góc cạnh khác nhau, điển hình cho một dạng toán.
Bao quát cả bộ đề thi, phổ và lượng kiến thức của cấu trúc đề thi TSĐH được phủ kín.
Phần II. Hướng dẫn giải chi tiết. Đính kèm tin nhắn lời bình. Bài tập tương tự

Với cách trình bày có giải thích trên các dấu =, ,  , ,  và hình vẽ làm trong sáng, dễ
hiểu nội dung lời giải.
Không chỉ dừng lại ở hướng dẫn giải chi tiết. Phần lớn các bài giải được đính kèm tin nhắn và
lời bình. Các em sẽ thấu hiểu bản chất cốt lõi của bài toán cùng ý nghóa của phương pháp giải qua
mỗi từ chắt lọc trong từng lời bình. Lời bình, nơi kiến thức của các em được thăng hoa.
Các - tin nhắn, các chỉ dẫn liên hệ sẽ giúp các em hiểu rõ kiến thức ấy được lật đi lật lại dưới
những góc độ khác nhau, dưới những cách khai thác khác nhau. Đó là cách mà cuốn sách giúp người đọc
thấy rõ hơn, đậm khắc từng đơn vị kiến thức.
Đường đi một lần chưa thể thành lối mòn. Vậy nên cuối hướng dẫn giải mỗi đề thi còn có bài tập
tương tự. Đó là cách cuốn tài liệu này giúp các em nhuần nhuyễn phương pháp giải từng loại toán, hằn
sâu “lối mòn” kỹ năng cần rèn luyện. (Với các Thầy cô giáo, cuốn sách muốn nói rằng chúng tôi rất
“thấu hiểu” các bạn).
Phần III. Hướng dẫn giải bài tập. Đính kèm tin nhắn lời bình
Nội dung phần III vẫn được trình bày như những gì đã nói ở phần II.

 Hướng dẫn sử dụng:
 Bình tónh đọc kỹ, phân tích từng câu hỏi, tìm chọn phương pháp tốt nhất để trình bày lời
giải.

 Câu dễ hoặc quen thì làm trước, câu khó làm sau. (Các câu 7, câu 3 và đặc biệt là câu 6 là
những câu khó hơn).
 Tính toán cẩn thận, không để sai sót vì tính toán. Đã có rất nhiều bài làm có phương pháp
làm đúng nhưng tính toán sai dẫn tới mất điểm.
Hotline: 0989 88 1800,

Địa chỉ: 481/8 Trường Chinh, P.14, Q. TB, Tp. HCM

5

Trường Đại học Ngoại thương - Trung tâm Luyện thi đại học

 Có thể chưa làm trọn vẹn cả câu, thì làm được đúng ý nào hãy ghi vào bài làm ý đó. (Vì
biểu điểm chấm theo từng ý, từng đơn vị kiến thức. Điểm cho mỗi đơn vị kiến thức là 0,25 điểm).

 Sau khi đã phát huy hết mọi nổ lực cố gắng tự giải của mình, mới xem phần hướng dẫn giải
để đối chiếu kết quả, rút kinh nghiệm hoặc như là để tham khảo các cách giải khác.

 Giải các bài tập tương tự để cũng cố kiến thức và kỹ năng vững chắc hơn.
 Kết quả về điểm số chỉ được tính ở phần các bài hoàn thành trong thời lượng 180 phút đầu
tiên.

  Các em sẽ gặp nhiều, rất nhiều khai thác mới mẻ nội dung từng câu trong mỗi đề thi. Đó
là cái riêng có được của cuốn sách này. Hy vọng điều ấy làm các em hứng thú học tốt hơn, đạt kết
quả cao trong kì thi sắp tới.

Hotline: 0989 88 1800,

Địa chỉ: 481/8 Trường Chinh, P.14, Q. TB, Tp. HCM

6


Trường Đại học Ngoại thương - Trung tâm Luyện thi đại học

BỘ ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG
(Thời gian làm bài 180 phút)

ĐỀ SỐ 1
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu 1(P) (2,0 điểm). Cho hàm số y = x3  (2m + 1)x2 + 8m  4.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) khi m = 1.
2) Tìm m để đồ thị (C) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ x1, x2, x3 thỏa
2
2
2
mãn điều kiện x1  x2  x3  9 .
Caâu 2(P) (1,0 điểm). Giải phương trình
1 2
sinx(1  cosx)  cosx(1  sinx)

.
2
2cotx
1  cot x

Câu 3(P) (1,0 điểm). Giải phương trình x2  4x  3 
Câu 4(P) (1,0 điểm). Tính tích phân


3


0

8cosxdx
3  tanx

x5.

.

Câu 5(P) (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Hai mặt bên
SAB và SAD cùng vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD. Cạnh SA = a. Các cạnh SB,
SD lần lượt tạo với đáy các góc 450, 300. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng
cách giữa đường thẳng AB và mặt phẳng (SCD).
Câu 6 (1,0 điểm). Cho ba số dương thay đổi x, y, z thỏa mãn x + y + z = 3. Tìm giá trị nhỏ
x
y
z
nhất của biểu thức P 


2
2
1 y
1z
1  x2
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
x2 y 2

 1 . Tìm điểm
5
1
M  (E) sao cho 2MF1 = MF2 trong đó F1, F2 là các tiêu điểm của (E).

Câu 7.a(P) (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip (E):

Câu 8.a(P) (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2; 1; 1), B(3;
x  2 y 1 z  5
1; 2) và đường thẳng ():


. Tìm điểm M  () sao cho tam giác
2
3
2
MAB có diện tích bằng 95 .
Câu 9.a (1,0 điểm). Tìm mô đun của số phức z, biết
(2z  1)(1  i)  (z  1)(1  i)  3  5i .
B. Theo chương trình Nâng cao
Hotline: 0989 88 1800,

Địa chỉ: 481/8 Trường Chinh, P.14, Q. TB, Tp. HCM

7


Trường Đại học Ngoại thương - Trung tâm Luyện thi đại học
Câu 7b(P) (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm P(2; 1) và hai đường thẳng
(1): 2x  y + 5 = 0, (2): 3x + 6y  1 = 0. Lập phương trình đường thẳng (d) qua P sao
cho ba đường thẳng (d), (1), (2) tạo ra một tam giác cân có đỉnh là giao của hai
đường thẳng (1) và (2).
Câu 8b(P) (1,0 điểm). Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm
A(1; 0; 0), B(0; 1; 0). Viết phương trình mặt phẳng () đi qua A, B và tiếp xúc với
1
mặt cầu (S): (x  1)2  (y  1)2  (z  2)2  .
2

(P)
Câu 9b (1,0 điểm). Giải phương trình (1 + i)x2  (8 + i)x + 3(5  2i) = 0.

ĐỀ SỐ 2
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)

x 1
.
x 1
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số đã cho.

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y 

2) Tìm m để đường thẳng (d): y = 2x + m cắt (H) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tiếp
tuyến của (H) tại A và B song song với nhau.


  1  2sinx
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình cos 2x   
3
2

Câu 3(P) (1,0 điểm). Giải phương trình log2 (1  x  x)  (1  x) 3x.
Câu 4(P) (1,0 điểm). Tính tích phân

3
16

 ln


16

e2x cosx
dx. .

sin(  x)
4

Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, còn SA vuông góc với
đáy ABCD. Gọi B', D' là hình chiếu của A lên SB, SD.
1. Giả sử SC  (AB'D') = C'. Chứng minh AB'C'D' là tứ giác nội tiếp.
2. Giả sử ABCD là hình vuông cạnh a, còn SA = 2a. Tính thể tích khối chóp
S.AB’C’D’.
Câu 6 (1,0 điểm) Cho x > 0, y > 0, x  y  6 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

P  3x  2y 

6 8
 .
x y

II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(1; 1), B(4; 3). Tìm
Hotline: 0989 88 1800,

Địa chỉ: 481/8 Trường Chinh, P.14, Q. TB, Tp. HCM

8


Trường Đại học Ngoại thương - Trung tâm Luyện thi đại học
điểm C thuộc đường thẳng (): 2x  y  1 = 0 sao cho khoảng cách từ C đến đường
thẳng AB bằng 6.
Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2; 0; 1), B( 0;
2; 3) và mặt phẳng (P): 2x  y  z + 4 = 0. Tìm điểm M thuộc (P) sao cho MA = MB =
3.
Câu 9.a (1,0 điểm). Tìm phần ảo của số phức z biết z  ( 2  i)2 (1  i 2).
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C):
x2 + y2  8x  2y  8 = 0. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A(9; 6) và cắt
đường tròn (C) theo dây cung có độ dài bằng 4 5 .
Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ():
x y 1 z

 . Xác định tọa độ điểm M trên trục hoành sao cho khoảng cách từ điểm
2
1
2
M đến () bằng OM.
x  y(2x  y)

.
Câu 9.a(P) (1,0 điểm). 
2x  y
) xy
log 2 (8  7.2


ĐỀ SỐ 3
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1(P) (2 điểm). Cho hàm số y = x4  2mx2 + m2  2.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) khi m = 1.
2) Tìm m để hàm số có ba cực trị và các điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác
vuông.

1  2
1
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình 1 
.
 cos 2x  2sinx  3 
2sinx 
sinx

Caâu 3(P)

 1  x2  3 y  2 1  x2  3y

(1,0 điểm). Giải hệ phương trình 
.
xy
y  x 
2


Câu 4(P) (1,0 điểm). Tính tích phân

4

3


1
2

dx
x  4x
2

.

Câu 5(P) (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, BA = 3a, BC =
4a; mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết SB  2a 3 và SBC  300 .
Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) theo a.
Câu 6(P) (1,0 điểm). Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn x + y + z = 3. Tìm giá trị nhỏ
Hotline: 0989 88 1800,

Địa chỉ: 481/8 Trường Chinh, P.14, Q. TB, Tp. HCM

9


Trường Đại học Ngoại thương - Trung tâm Luyện thi đại học

nhất của biểu thức P 

3 x 3 y 3 z



.
4x
4y
4z

II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a(P) (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(2; 1) và đường thẳng ():
2x + 3y + 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng (d) qua A và tạo với () một góc 450.
Câu 8.a(P) (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho và đường thẳng ():
x 2 y 1
z
và mặt phẳng (P): x + y + z = 3. Gọi I là giao điểm của () và (P).


1
2
1
Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho MI vuông góc với () và MI  4 14 .
Câu 9.a (1,0 điểm). Cho z1, z2 là nghiệm của phương trình z2 + 2z + 10 = 0. Tính đại lượng
A = |z1|2 + |z2|2
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b(P)(1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm
P(4; 2), Q(3; 1), đường thẳng (): x  y + 1 = 0, đường tròn (C ):
x2 + y2 + 2y  8 = 0 và M là một điểm thuộc (). Các tiếp tuyến kẻ từ M đến (C ) có
các tiếp điểm là A, B. Xác định tọa độ điểm M để hiệu các khoảng cách từ hai điểm P,
Q đến đường thẳng (AB) đạt giá trị lớn nhất.
Câu 8.b(P) (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1; 2; 3). Viết
phương trình mặt phẳng chứa M và cắt các tia Ox, Oy, Oz tại các điểm A, B, C sao cho tứ

diện MABC có thể tích nhỏ nhất.

Câu 9.b (1,0 điểm). Cho số phức z thỏa mãn |z  2i| 10 và z.z  25. Hãy tìm z.

ĐỀ SỐ 4
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)

2x
x 1
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H).

Câu 1(P) (2 điểm). Cho hàm số y 

2) Tìm tọa độ điểm M thuộc (H), biết tiếp tuyến của (H) tại M cắt hai trục Ox, Oy tại
1
A, B và tam giác OAB có diện tích bằng .
4
sin2x  2cosx  sinx  1
 0.
Câu 2(P) (1,0 điểm). Giải phương trình
3  tanx
Câu 3 (1,0 điểm). Giải phương trình

Hotline: 0989 88 1800,

7
 x2  15  x2  8 .
3x  2

Địa chỉ: 481/8 Trường Chinh, P.14, Q. TB, Tp. HCM 10

Trường Đại học Ngoại thương - Trung tâm Luyện thi đại học

Câu 4(P) (1,0 điểm). Tính tích phân


6



 tanxtan(x  4 )dx .
0

Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, AB = BC =
2a; hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi M là
trung điểm AB; mặt phẳng qua SM song song với BC, cắt AC tại N. Biết góc giữa hai
mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp S.BCNM và khoảng
cách giữa hai đường thẳng AB và SN theo a.
1 1
4
Câu 6 (1,0 điểm). Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn  
và 3y ≥ z.
x z 2x  y
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P 

y 8x 2

z
yz

II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a(P) (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(2; 2) hai và đường thẳng
(1): x + y  2 = 0, (2): x + y  8 = 0. Tìm điểm tọa độ cac điểm B và C theo thứ tự
lần lượt thuộc (1), (2) sao cho tam giác ABC vuông cân tại A.
Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm
x3 y3 z
A(1; 2; 1), đường thẳng ():
và mặt phẳng (P):


1
3
2
x + y  z + 3 = 0. Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua A cắt đường thẳng () và
song song với (P).
Câu 9.a (1,0 điểm). Tìm số phức z, bieát z  (2  3i)z  1  9i .
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b(P) (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm P(2; 2) và hai đường thẳng
(1): 2x + 9y  18 = 0, (2): x  y  13 = 0. Vieát phương trình đường thẳng (d) qua P
cắt
(1),
(2)
lần
lượt
tại
A,
B

(A  B) sao cho P là trung điểm của AB.
Câu 8.b(P)(1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng (d)
đi qua A, vuông góc với đường thẳng (1) và cắt (2). Biết A(1; 2; 3), (1):
x 1 y 1 z 1
x2 y2 z3
.




, (2):
2
1
1
1
2
1
Câu 9.b (1,0 điểm). Tìm phần thực và phần ảo của số phức z, biết rằng: (1 + i)2(2  i)z =
8 + i + (1 + 2i)z.

ĐỀ SỐ 5
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1(P) (2 điểm). Cho hàm số y = 2x3  (2m + 1)x2 + (m  1)x + 1.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) khi m = 1.
Hotline: 0989 88 1800,

Địa chỉ: 481/8 Trường Chinh, P.14, Q. TB, Tp. HCM 11


Trường Đại học Ngoại thương - Trung tâm Luyện thi đại học

2) Tìm m để hàm đạt cực đại, cực tiểu tại các điểm x1, x2 thỏa mãn |x1  x2 | = 1
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình 8sinx 

3
1
.

cosx sinx

Câu 3(P) (1,0 điểm). Giải phương trình x2  8x  3  6 x3  3x .
1

Caâu 4(P)(1,0 điểm). Tính tích phân I   x 2x  x2 dx
0

Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và
D; AB = AD = 2a, CD = a, góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 600 Gọi I là
trung điểm AD. Biết hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với mặt phẳng
(ABCD). Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
(P)

Câu 6 (1,0 điểm). Cho z, y, z là các số thực thỏa mãn: 0 < x  y  z  3,
1 2 3
2 3 6
6
  
 
3
 4,
x y z xyz

y z yz
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = x3 + y3 + z3.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.(P) (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip (E ):
tiêu
điểm,
trong
đó
F1
2
2
M  (E) sao cho 3MF1  MF2  28 .

có

hoành

x2 y 2

 1 có F1, F2 là các
4
3
độ
âm.
Tìm
điểm

Câu 8.a(P) (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3; 0; 1), B(

1; 1; 3) và mặt phẳng (P): x  2y + 2z  5 = 0. Viết phương trình đường thẳng (d) qua
A và song song với mặt phẳng (P) sao cho khoảng cách từ B đến (d) đến nhỏ nhất.
Câu 9.a (1,0 điểm). Tìm số phức z nếu z2 + |z| = 0
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7b(P) (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): (x  1)2 + y2 = 4,
M là một điểm thuộc trục tung. Hai tiếp tuyến kẻ từ M đến (C) có các tiếp điểm là A,
B. Xác định M để khoảng cách từ điểm P(2; 2) đến đường thẳng AB đạt giá trị lớn
nhất.
Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(4; 4; 0) mặt cầu
(S): x2 + y2 + z2  4x  4y  4z = 0. Vieát phương trình mặt phẳng (OAB), biết điểm B
thuộc (S) và tam giác OAB đều.
Câu 9.b(P) (1,0 điểm). Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu chữ số gồm
6 chữ số đôi một khác nhau mà hai chữ số 3 và 5 không đứng kề nhau?

ĐỀ SỐ 6
Hotline: 0989 88 1800,

Địa chỉ: 481/8 Trường Chinh, P.14, Q. TB, Tp. HCM 12


Trường Đại học Ngoại thương - Trung tâm Luyện thi đại học
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1(P) (2,0 điểm). Cho hàm số y = x3 + 3mx2 + 3x  3m  2 coù đồ thị là (Cm).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) khi m = 0.
2) Gọi A, B là các điểm cực đại, cực tiểu (nếu có) của (Cm). Tìm m để hai điểm A và B
cách đều đường thẳng (d): y = (2m2 + 1)x  2.
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình




1
1
8
.
cotx  tanx  2


3
 1  tanx 1  tanx 





Caâu 3(P) (1,0 điểm). Giải phương trình x 3 x 3  19 x  3 19  x 3  6 .
Caâu 4(P) (1,0 điểm). Tính tích phân


4

 (cos

3

x  2x)tan 2 xdx .

0

Câu 5 (1,0 điểm). Cho lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 có đáy ABC là tam giác vuông tại A,
AB = 2 3 , C = 600. Đường thẳng BC1 tạo với mặt bên (AA1C1C) một góc 300. Tính thể

tích khối lăng trụ và khoảng giữa hai đường thẳng A1B1 và BC1.
Câu 6 (1,0 điểm). Cho z, y, z, t là các số thực dương và thỏa mãn điều kiện x + y + z = 3.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P 

x2
y2
z2


.
x  2y 3 y  2z3 z  2x 3

II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a(P) (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho (C) là đường tròn có tâm là I(2; 1)
và tiêp xúc với đường thẳng (): 5x  12y  11 = 0. Đường thẳng ('): x + y  2 = 0 cắt
(C) tại hai điểm A, B. Tính diện tích tam giác IAB.
Câu 8a(P) (1,0 điểm). Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm A(0; 3; 2), mặt phẳng ():
2x + y + z  1 = 0
và đường thẳng () :

x2 y2 z5


. Tìm điểm P  () sao cho PA  () và
3
1
1

khoảng cách từ P đến () bằng

330
.
11

Câu 9.a(P) (1,0 điểm). Tìm số phức z thỏa mãn điều kiện |z | = 3 và

z z
  2.
z z

B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b(P) (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai nhóm
A(3; 1), B(1; 5) và đường thẳng (): x  2y + 1 = 0. Tìm nhóm C  () sao cho ABC là
tam giác cân tại C.
Hotline: 0989 88 1800,

Địa chỉ: 481/8 Trường Chinh, P.14, Q. TB, Tp. HCM 13


Trường Đại học Ngoại thương - Trung tâm Luyện thi đại học
Câu 8.b(P) (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng
đi qua hai điểm A(0; 1; 0), C(0; 0; 1) và tiếp xúc với mặt cầu (S): (x + 1)2 + (y  1)2 + z2
1
= .
3
Câu 9.b(P) (1,0 điểm). Trong tất cả các số phức z thỏa mãn z  1  2i  2 5, tìm số phức z có
môđun nhỏ nhất, môđun lớn nhất.

ĐỀ SỐ 7
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1(P) (2,0 điểm). Cho hàm số y = mx3  3mx2 + 2(m  1)x + 2 có đồ thị là (Cm).
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1.
2) Xác định a để khoảng cách từ tâm đối xứng (nếu có) của (Cm) đến đường thẳng ():
ax + y  2a + 1 = 0 đạt giá trị lớn nhất.
3
2sinx
Câu 2(P) (1,0 điểm). Giải phương trình (2cosx  1)cotx 
.

sinx cosx  1
x2  x  1
Caâu 3(P) (1,0 điểm). Giải phương trình log2
 2x  x2  2 .
2
x 1
2
2
x  log 0,5 (2 x)
Caâu 4(P) (1,0 điểm). Tính tích phân 
dx .
2 x(1  x)
0.5
Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA = a,
SB = a 3 và mặt phẳng (SAB) vuông góc với đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm
của các cạnh AB, BC. Tính theo a thể tích khối chóp S.BMDN
Câu 6 (1,0 điểm). Cho z, y, z là các số thực dương. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
1
2

P

2
2
2
x  y  z  1 (x  1)(y  1)(z  1)
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a(P) (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hai đường thẳng (): 2x + y = 0, ('):
3x + y + 11 = 0. Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I đặt trên (), bán kính
R  10 và tiếp xúc với đường thẳng (').

Câu 8.a(P) (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1; 1; 1), mặt
x  4  t
x 1 y z  2

phaúng (P): x + 2y  2 = 0 và hai đường thẳng () :
, (') : y  4  2t .
 
1
1
4
z  1

Viết phương trình đường thẳng (d) sao cho cắt cả hai đường thẳng (), (') đồng thời
mặt phẳng chứa M và (d) song song với mặt phẳng (P).

Hotline: 0989 88 1800,

Địa chỉ: 481/8 Trường Chinh, P.14, Q. TB, Tp. HCM 14


Trường Đại học Ngoại thương - Trung tâm Luyện thi đại học

Câu 9.a (1,0 điểm). Cho số phức z thỏa mãn điều kiện

2i
1  3i
. Tính z  i.z .
z
1i
2i

B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b(P) (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(2; 0), B(6; 4). Viết
phương trình đường tròn (C) tiếp xúc với trục hoành tại A và khoảng cách từ tâm của
(C) đến B bằng 5.
Câu 8.b(P) (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; 5; 3) và đường
x 1 y z  2
thẳng ():
 
. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng ()
2
1
2
sao cho khoảng cách từ A đến (P) lớn nhất.

log (3y  1)  x


.
Câu 9.b (1,0 điểm). Giải hệ phương trình  x 2 x
2
4  2  3y


ĐỀ SỐ 8
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1(P) (2,0 điểm) Cho hàm số y = x3  3mx + m + 1 có đồ thị là (Cm).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C2) khi m = 1.

5
2) Tìm m để hàm số có cực đại đại, cực tiểu và khoảng cách từ điểm A( ;2) đến
2
đường thẳng nối hai điểm cực trị của (Cm) đạt giá trị lớn nhất.
Câu 2(P) (1,0 điểm).
Giải phương trình
Câu 3

(P)

3(tanx  cotx)  8cos2x( 3cosx  sinx)  2 .

x3  18x  y  1(y  19)  0

(1,0 điểm). Giải hệ phương trình 
.
x3  2 x2  7y  xy  12


Câu 4(P) (1,0 điểm). Tính tích phân

3



2

2x2  1
x2  1

dx .

Câu 5 (1,0 điểm). Cho lăng trụ ABC.A1B1C1 có độ dài cạnh bên bằng 2a, đáy ABC là tam
giác vuông tại A, AB = a, AC = a 3 và hình chiếu vuông góc của điểm điểm A1 trên
mặt phẳng (ABC) là trung điểm của cạnh BC. Tính theo a thể tích khối chóp A1.ABC
và cosin của góc giữa hai đường thẳng AA1 và B1C1.
Câu 6 (1,0 điểm). Cho x; y; z là các số thực thuộc đoạn [1; 2]. Tím giá trị lớn nhất của
 1 1 1
biểu thức P  (x  y  z)    .
 x y z
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Hotline: 0989 88 1800,

Địa chỉ: 481/8 Trường Chinh, P.14, Q. TB, Tp. HCM 15


Trường Đại học Ngoại thương - Trung tâm Luyện thi đại học

Câu 7.a(P) (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ABC coù B = (5; 2), C = (1; 2) và
trực tâm H = (1; 2).
+ Viết phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp ABC.
+ Viết phương tiếp tuyến của đường tròn (C) kẻ từ điểm M = (1; 0).
Câu 8.a(P) (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 3; 1), B(3; 1;
1) mặt phẳng (P): 2x  y + z  12 = 0. Tìm điểm C thuộc mặt phẳng (P) sao cho tam giác
ABC có chu vi nhỏ nhất.
Câu 9.a (1,0 điểm). Gọi M(z) là điểm nằm trên mặt phẳng tọa độ biễu diên số phức z.
Tìm tập hợp những điểm M(z), nếu z thỏa mãn điều kiện | 2 + z | = |i  2z|.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b(P) (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(3; 3), đường
cao AH = 8. Viết phương trình cạnh BC sao cho tam giác ABC nhận đường thẳng
(d): 2x  y  1 = 0 làm phân giác trong hoặc phân giác ngoài góc B.
Câu 8.b(P) (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(4; 0; 0) và đường
x 1
y
z
thẳng ():

 . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A sao cho
2
1 1
khoảng cách từ () đến (P) lớn nhất.
 x 1  2 y  1

Câu 9.b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình 
.
2
3
3log 9 (9x )  log 3 y  3



ĐỀ SỐ 9
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)

x6
có đồ thị là (C).
2x  2
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
x
2) Tìm m để đường thẳng (d): y   m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A và B
2
sao cho tam giác OAB vuông tại O.
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình sin2xcosx + sinxcosx = cos2x + sinx + cosx.
Caâu 1(P) (2,0 điểm). Cho hàm số y 

Câu 3(P) (1,0 điểm). Giải phương trình 8x2  4x  2  3x 5x2  2x  1 .
Câu 4(P) (1,0 điểm). Tính tích phân



4sin2 x  1

 sinx 

2
3

3cosx

dx .

Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình thoi cạnh a,
góc ACB  600 , mặt phẳng (A’BD) tạo với đáy một góc 600. Tính theo a thể tích hình hộp
và khoảng cách giữa hai đường thẳng CD’, BD.
Câu 6(P) (1,0 điểm). Cho các số thực không âm x, y, z thỏa mãn
x2 + y2 + z2  3y. Tìm giá trị nhỏ nất của biểu thức:
Hotline: 0989 88 1800,

Địa chỉ: 481/8 Trường Chinh, P.14, Q. TB, Tp. HCM 16


Trường Đại học Ngoại thương - Trung tâm Luyện thi đại học

P

1
4
8


.
2
2
(x  1)
(y  2)
(z  3)2

II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)

A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a(P) (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, viết phương trình elip (E), biết rằng

3
) và F1 ( 3;0) là một tiêu điểm của nó.
2
Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ():
x 1 y  3 z  3
và mặt phẳng (): 2x + y  2z + 9 = 0. Viết phương trình đường


1
2
1
thẳng (d) nằm trong mặt phẳng (), biết (d) cắt và vuông góc với ().
cho elip (E) đi qua điểm M(1;

Câu 9.a (1,0 điểm). Cho số phức z = log2x + (log2x  1)i. Tìm số thực x, biết rằng
| z  3| 2 .

B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm C(2; 0) và elip
x2 y 2

 1 . Tìm tọa độ các điểm A, B thuộc (E), biết rằng hai điểm A, B đối xứng
(E):
4
1
nhau qua trục hoành và tam giác ABC là tam giác đều.
Câu 8.b(P) (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(3; 1; 5) và hai

x  6  2t
x 1 y z  4

đường thẳng (1):
, (2): y  2  2t . Tìm hai điểm A , B theo tứ tự
 
1
2
1
z  8  t

thuộc các đường thẳng (1), (2) sao cho ba điểm M, A, B thẳng hàng.
Câu 9.b (1,0 điểm). Giải hệ phương trình
log 2 (x2  y 2 )  1  log 2 (xy)

, (x;y  )
 x2  xy  y2
 81
3


ĐỀ SỐ 10
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1(P) (2,0 điểm). Cho hàm số y = x3  3x2 + 3(m + 1)x + 3m, (với m  ) có đồ thị là
(Cm)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1.
2) Tìm m để đồ thị (Cm) có hai điểm cực đại đại, cực tiểu đối xứng với nhau qua đường
x 11
thẳng () : y   .
2 2

Câu 2(P) (1,0 điểm). Giải phương trình 4sin2 x  6cosx  3  2sinx .
Hotline: 0989 88 1800,

Địa chỉ: 481/8 Trường Chinh, P.14, Q. TB, Tp. HCM 17


Trường Đại học Ngoại thương - Trung tâm Luyện thi đại học

Câu 3(P) (1,0 điểm). Giải phương trình 4x2  14x  11  4 6x  10 .
Caâu 4(P) (1,0 điểm). Tính tích phân

3



2x2  1
x2  1

2

dx .

Câu 5((1,0 điểm). Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Gọi M
là N theo thứ tự là trung điểm SA, BC. Gọi P là điểm đối xứng của D qua M, E là
trung điểm AP, N là trung điểm BC. Chứng minh EN vuông góc với BD và tính (theo
a) khoảng cách giữa hai đường thẳng EN và AC.
Câu 6 (1,0 điểm). Cho các số thực x, y thỏa mãn x  y  1  2x  4  y  1. Tìm giá trị lớn
nhất và nhỏ nhất của biểu thức

P  (x  y)2  5  x  y 

2
xy

.

II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a(P) (1,0 điểm). Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): (x + 3)2 + (y  1)2 = 4,
đường thaúng (): mx  y + m + 5 = 0 và M là một điểm trên đường thẳng (). Các tiếp
tuyến kẻ từ M tới (C) có tiếp điểm là A, B. Xác định điểm m để trên đường thẳng ()
có duy nhất một điểm M thỏa mãn tam giác IAB có một góc bằng 1200, trong đó I là
tâm của đường tròn (C).
Câu 8(P).a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng (1):
x  2  t
x y 1 z


 , (2): y  1  2t .
1
2
1
z  2  2t

Haõy viết phương trình đường thẳng (d) cắt cả hai đường thẳng (1), (2) và song song
x4 y 7 z3
với đường thẳng ():
.



1
1
2
Câu 9.a (1,0 điểm). Tìm số hạng nguyên trong khai triển Newton của



7



n

8  3 5 , biết

rằng n là số nguyên thỏa mãn điều kiên Cn 1  Cn 2  55.
n
n
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng (1): x  y = 0 và
(2): 2x + y  1 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh hình vuông ABCD biết rằng A  (1), C 
(1), hai đỉnh còn lại thuộc trục hoành.
Câu 8.b(P) (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng (1):
x  1  t
x 1 y 1 z


 , (2): y  t
1

1
1
z  1

Hotline: 0989 88 1800,

Địa chỉ: 481/8 Trường Chinh, P.14, Q. TB, Tp. HCM 18


Trường Đại học Ngoại thương - Trung tâm Luyện thi đại học
Mặt phẳng () vuông góc với (1), cắt (1) tại A, cắt (2) tại B. Viết phương trình mặt
phẳng () sao cho đoạn thẳng AB ngắn nhất.
n

1

Câu 9.b (1,0 điểm). Tìm số hạng chứa x trong khai triển Newton của  3  x5  , biết
x

8

rằng n là số nguyên thỏa mãn điều kiên Cn 1  Cn 3  7(n  3).
n4
n

BÀI GIẢI CHI TIẾT ĐÍNH KÈM
TIN NHẮN  LỜI BÌNH
BÀI TẬP TƯƠNG TỰ
HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ SỐ 1 (xem đề trang 7)
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH

Câu 1.
1) Khảo sát hàm số y = x3  3x2 + 4.
 Tập xác định .
 Sự biến thiên
. Giới hạn: lim y   ;

y
(C)
4

x

lim y   .

. Chiều biến thiên:
y' = 3x2  6x = 3x(x  2),
y' = 0  x = 0; x = 2.
. Bảng biến thiên
x

–∞

y
y

-1

O

0

+

I

2

x

0

1

2

x

2
–

0

4

+∞
+
+∞

–∞

0

Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (∞; 0) và (2; +∞),
nghịch biến trên khoảng (0; 2).
. Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, yCĐ = 4; đạt cực tiểu tại
x = 2, yCT = 0.
 Đồ thị. Đồ thị cắt Ox tại (1; 0), (2; 0), cắt Oy tại (0; 16). Tâm đối xứng I(1; 2).
2) Tìm m.
Xét phương trình x3  (2m +1)x2 + 8m  4 = 0
 x3  x2  4  2m(x2  4) = 0
Hotline: 0989 88 1800,

Địa chỉ: 481/8 Trường Chinh, P.14, Q. TB, Tp. HCM 19


Trường Đại học Ngoại thương - Trung tâm Luyện thi đại học
 (x  2)[x2  (2m  1)x  4m + 2] = 0
 x  2  0  x3  2
 
2
h( x) : x  (2m  1) x  4m  2  0

Gọi vế trái và các nghiệm (nếu
x1 + x2 = 2m  1, x1 x2 = 2  4m.

(1)
(2)

có)

của

(2)

là

h(x),

x1 , x2
(3)

ta

có

2
2
2
Với m  , phương trình (1) luôn có nghiệm x3 = 2, do vaäy x1  x2  x3  9 
2
2
2
2
x1  x2  4  9  x1  x2  5 . Bởi vậy phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt

thỏa
mãn
yêu
cầu
bài
toán

2
2
 phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt x  2 thỏa mãn x1  x2  5 

h(2)  0

 '  0
x2  x2  5
2
 1

(4)

 Ta coù:
+ h(2) = 8(1  m)  h(2)  0  m  1.
1
1
+ ' = 4m2  1 > 0  m   hoaëc m  .
2
2

(4.1)
(4.2)

(3)

2
2
+ x1  x2  5  (x1 + x2)2  2x1 x2 = 5  (2m  1)2  2(2  4m) = 5

 m2 + m  2 = 0  m = 1, m = 2. (4.3)
Từ (4.1), (4.1), (4.1) suy ra m = 2 là giá trị duy nhất thỏa mãn yêu cầu bài toán.
 Lời bình
Cái khó khăn là phương trình bậc ba x3  (2m + 1)x2 + 8m  4 = 0. (*)
2
2
2
và hệ thức x1  x2  x3  9 . (#)

(Nếu là phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0
b
c
2
2
thì x1  x2   ; x1 x2 
từ đó x1  x2 biểu diễn được qua tham số m nhờ
a
a
2
2
HĐT: x1  x2 = (x1 + x2)2  2x1 x2).
Ở đây là phương trình bậc ba x3  (2m + 1)x2 + 8m  4 = 0 và có có mặt của cả ba
2
2
2
nghiệm x1, x2, x3 trong hệ thức x1  x2  x3  9 ?
 Khi xuất hiện hệ thức (#) chắc chắn phương trình (*) có một nghiệm nhẩm được
chẳng hạn là x3 = g(m). Nghóa là có (*)
2
2

 [x  g (m)](ax2  bx  c)  0 , và khi đó (#)  x1  x2  g 2 (m)  9 .

(#)

,

h( x )

Thế đó, bản chất vẫn là bài toán "rất xưa": Xác định tham số để phương trình bậc hai
có nghiệm thoả mãn một đẳng thức cho trước về sự liên hệ giữa các nghiệm.
 Nhân đây nhắc lại một số kết quả về nhẩm nghiệm
 Nhẩm nghiệm x =  1
Nếu phương trình ax3 + bx2 + cx + d = 0 coù:
Hotline: 0989 88 1800,

Địa chỉ: 481/8 Trường Chinh, P.14, Q. TB, Tp. HCM 20


Trường Đại học Ngoại thương - Trung tâm Luyện thi đại học
+ a + b + c + d = 0 thì có nghiệm x = 1;
+ a  b + c  d = 0 thì có nghiệm x = 1
 Nhẩm nghiệm hữu tỷ
p
+ x
là nghiệm của ax3 + bx2 + cx + d = 0 thì p là ước của d, q
q
là ước của a.
 Thông thường g(m) là số hằng, tức x3 =  (hằng số  không phụ
thuộc m). (Trong câu trên x3 = 2)
+ Nếu f(x) = mh(x) + g(x) thì nghiệm cố định là nghiệm của hệ

h(x) = g(x) = 0.
Câu 2.
1) Điều kiện sinxcosx  0.
Với điều kiện đó có

(1)

sin x(1  cos x)  cos x(1  sin x)
1 2

2cot x
1  cot 2 x

2cot x
 sin x(1  cos x)  cos x(1  sin x)
1  cot 2 x
2cot x
 sin x  cos x  sin2 x .
 (1  2)
(2)
1  cot 2 x
2cot x
2tan x

 sin2 x. Vậy nên:
Với mọi sinxcosx  0 , ta có
2
1  cot x 1  tan2 x

 (1  2)

(2)  (1  2)sin2x  sin x  cos x  sin2x  2sin2x  sin x  cos x


2 x  x   k2

4
 sin2 x  sin( x  )  
4
 2 x    x    l2

4



 x   k2 , k 
4
 
 x    l 2 , l 

4
3


Câu 3. Viết lại x2  4 x  3 
Đặt

 x



4

l

2
, l
3

x  5  ( x  2)2 

(thoả mãn (1)). 

x  5  7.

( x  2)2  y  5

x  5  y  2 với y  2. [*]. Ta có hệ 
2
( y  2)  x  5


(1)

x  y
 (x  y)(x + y  3) = 0  
. Thay vào (1):
x  3  y

+ Với x = y coù (y  2)2 = y + 5  y
y 2

2

5y  1 = 0

 y
[*]

5  29
5  29 x  y
 x
2
2
y 2

x  3 y

+ Với x = 3  y có (y  2)2 = 8  y  y 2 3y  4 = 0  y = 4  x = 1.
[*]

Hotline: 0989 88 1800,

Địa chỉ: 481/8 Trường Chinh, P.14, Q. TB, Tp. HCM 21


Trường Đại học Ngoại thương - Trung tâm Luyện thi đại học

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm x 

5  29

, x = 1. 
2

 Lời bình
+ Có thể bạn đang "áy náy" bởi lời giải không có điều kiện x + 5  0 (!)
Với y  2  0 thì

x  5  y  2  x + 5 = (y  2)2. Vậy nên x + 5  0 là đương nhiên.

+ Bởi lẽ đó khi thay vào phương trình (1) ta cố tình đưa về phương trình đối với ẩn y
để kiểm soát điều kiện y  2.
 Phương trình đã cho thuộc daïng (ax  b)2  p a ' x  b'  qx  r (phương trình chưa hai
phép

toán

ngược nhau). Bạn sử dụng thuật đặt ẩn phụ đồng dạng
pa'
a' x  b' 
(ay  b). (Xem Bồi dưỡng Đại số 10,Nxb ĐHSP, Một số chuyên đề
| pa |

chọn lọc Toán THPT, Nxb ĐHSP của cùng tác giả cuốn tài liệu này)
Câu 4.
 Cách 1.


Ta có I 



8cos xdx

3



3

3  tan x

0

 2
0



4cos2 x

3

3cos x  sin x





3

3

0

0

 2  ( 3cos x  sin x)dx  2 

dx  2 

(3cos2 x  sin 2 x)  1
3cos x  sin x

0

dx

dx

(1)

3cos x  sin x

A

B





3

3
Ta coù A   ( 3cos x  sin x)dx  ( 3sin x  cos x)  1 .
0

0







13
dx
13
dx
13
dx
B 
 
 

x 
x 
20 3
20
20

1
sin( x  )
2tan(  )cos2 (  )
cos x  sin x
3
2 6
2 6
2
2


x 
dtan(  )
3
13
2 6  1 ln tan( x   )  ln3
 
x 
20
2
2 6 0
2
tan(  )
2 6
Thay vào (1) có I  2  ln3 . 




Cách 2. (Tích phân liên kết). Viết lại I 

3


0



Gọi J là tích phân J 

3

 sin x 
0

Hotline: 0989 88 1800,

8sin2 xdx
3cos x

8cos2 xdx
3cos x  sin x

.

. Ta coù:

Địa chỉ: 481/8 Trường Chinh, P.14, Q. TB, Tp. HCM 22

Trường Đại học Ngoại thương - Trung tâm Luyện thi đại học

3

 3I  J  8
0

(3cos x  sin x)dx
2

2

3cos x  sin x


3

 8

( 3cos x  sin x)( 3cos x  sin x)dx
3cos x  sin x

0





3

 8 (sin x  3cos x)dx  8( 3sin x  cos x) 3  8

3

 I  J  8

(cos2 x  sin2 x)dx

0

(2)

0

0

sin x  3cos x



dx

3

 4
0

1
3
sin x 

cos x
2
2



dx

3

 4
0

sin( x 


3

)

x 
dtan(  )
2 6
 4
4 
x 

x 
2 x
0 2tan(

0 tan(
 )cos (  )
 )
2 6
2 6
2 6


3

dx



3



x  3
 4ln tan(  )  4ln3
2 6 0
(3)
Từ các kết quả (2) và (3) suy ra 4 I  8  4ln3  I  2  ln3 . 
Câu 5.
 Tính thể tích V(S.ABCD)
Từ (SAB)  (ABCD) và (SAD)  (ABCD) suy ra SA 
(ABCD)
Do vậy AB, AD theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của
SA, SD trên mặt phẳng (ABCD). Theo giả thiết có
SBA  450 , SDA  300

Vậy nên SAB là tam giác vuông cân nên AB = SA = a.

S
a
A
45

H

300

D

0

B

C

Trong tam giác SAD vuông tại A, AD = SA cot SDA = acot300 = a 3
Diện tích hình chữ nhật ABCD là sABCD = AB.AD = a2 3.

1
1
a3 3
.
sABCD .SA  .a2 3.a 
3
3
3

 Tính khoảng cách giữa đường thẳng AB và mặt phẳng (SCD)
Do AB // (SCD)  d(AB, (SCD)) = d(A, (SCD)) = AH , trong đó H là hình chiếu của A
1
1
1
1
1
4


 2  2 
trên SD. Trong tam giác SAD vuông tại A có

2
2
2
AH
AS
AD
a
3a
3a2
Thể tích khối chóp SABCD là V 

a 3
.
2
x
x[(1  y2 )  y2 ]
xy2


 x
Câu 6. Ta có
1  y2
1  y2
1  y2
AH 

Hotline: 0989 88 1800,

Địa chỉ: 481/8 Trường Chinh, P.14, Q. TB, Tp. HCM 23


Trường Đại học Ngoại thương - Trung tâm Luyện thi đại học

Theo Cô-si: 1 + y2  2y 
 x

xy2
xy
y
1



2
2
2
2
1 y

1 y

xy2
xy
x
xy
 x
hay
. Dấu đẳng thức có khi y = 1
 x
2
2
2
2
1 y
1 y

Tương tự suy ra P  x  y  z 

xy  yz  zx
.
2

Dấu đẳng thức có khi x = y = z = 1

(1)

 Theo giả thiết x + y + z = 3
 9 = (x + y + z )2 = x2 + y2 + z2 + 2(xy + yz + zx)
 (xy + yz + zx) + 2(xy + yz + zx)

 9  3(xy + yz + zx)  xy + yz + zx  3.
Dấu đẳng thức có khi x = y = z = 1
3
Thay vào (1) có P  . Dấu đẳng thức có khi x = y = z = 1. 
2

(2)

II. PHẦN RIÊNG
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a. Phương trình của (E) có dạng
a  5
x2 y2

 2 = 1 với 
2
a
b
b  1

 5
 c

e

a  b  5  1  2,
2

2

c
2
.

a
5

y
M


–2
F1

2
O

5

F2

Goïi M(x0; y0) là một nhóm trên elip (E).
Ta có MF1 = a + ex0, MF2 = a  ex0.
Do vaäy 2MF1 = MF2  2(a + ex0) = a  ex0
a2
5
a
 3ex0 = a  x0 =  =  =  .
3c
6

3e
Thay vào phương trình của (E) có

52
31
31
2
2
2
 y0  1  y0 
 y0  
5.36
6
36





Vậy trên (E) cả hai nhóm M thỏa mãn 2MF1 = MF2 là M1   5 ;  31  , M2   5 ; 31  .
 6
 6 6 
6 




1
Câu 8.a. Gọi diện tích MAB là S. Thế thì S  AM  AB .
2

1
Vậy nên S  95 
AM  AB  95  AM  AB  2 95
2





 AM  AB

2

 380

(1)
Hotline: 0989 88 1800,

Địa chỉ: 481/8 Trường Chinh, P.14, Q. TB, Tp. HCM 24