0010 xây dựng và khảo sát mô hình khối lượng neutrino với đối xứng vị a4 bằng phương pháp nhiễu loạn luận văn tốt nghiệp

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC
VÀ CƠNG NGHỆ VIỆT NAM

HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CƠNG NGHỆ
-----------------------------

PHÍ QUANG VĂN

XÂY DỰNG VÀ KHẢO SÁT MƠ HÌNH
KHỐI LƯỢNG NEUTRINO VỚI ĐỐI XỨNG VỊ A4
BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHIỄU LOẠN

LUẬN ÁN TIẾN SỸ VẬT LÝ

HÀ NỘI – 2017


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC
VÀ CƠNG NGHỆ VIỆT NAM

HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CƠNG NGHỆ
-----------------------------

PHÍ QUANG VĂN

XÂY DỰNG VÀ KHẢO SÁT MƠ HÌNH
KHỐI LƯỢNG NEUTRINO VỚI ĐỐI XỨNG VỊ A4

BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHIỄU LOẠN

LUẬN ÁN TIẾN SỸ VẬT LÝ
Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và vật lý toán
Mã số: 62 44 01 03

Người hướng dẫn khoa học: PGS. TS. Nguyễn Anh Kỳ

Hà Nội –


LỜi cam ơn
Líi đau tiên tơi xin gťi líi cam ơn chân thành, sâu sac nhat tỵi thay Nguyen
Anh Kỳ, ngới ó tên tỡnh hợng dn, nh hợng, dỡu dat, giúp đï tơi trên con
đưíng nghiên cťu khoa hoc cũng như tác phong làm vi»c nghiêm túc và không
biet m»t moi cua Thay trong thíi gian hưỵng dȁn tơi làm nghiên cťu sinh và
hồn thành luªn án tien sĩ này.
Luªn án cũng khơng the đưđc hồn thành neu thieu sț giúp đï nhi»t thành
và phong cách làm vi»c chuyên nghi»p cua TS. Nguyen Thị Hong Vân, TS. Đinh
Nguyên Dinh trong vi»c trao đői, chia se kinh nghi»m, cùng nhťng buői sinh hoạt
nhóm, thao luªn chun mơn dài bat tªn, có the nói tơi đã hoc đưđc rat nhieu
đieu tť đây, vợi nhng gỡ ó nhên ủc tụi xin gi lới cam ơn chân thành tỵi ho.
Mơi trưíng và đieu ki»n hoc tªp, nghiên cťu rat tot tại cơ sð đào tạo cũng
góp phan khơng nho trong vi»c hình thành kj năng làm vi»c và ket qua nghiên
cťu luªn án cua tơi. Qua đây tơi xin gťi líi cam ơn đen nơi tơi đưđc đào tạo,
nghiên cťu là Vi»n Vªt lý và Hoc viên Khoa hoc và Công ngh», Vi»n Hàn lâm Khoa
hoc và Công ngh» Vi»t Nam.
Nhân đây, tôi muon gťi líi cam ơn tỵi Ban Giám hi»u Trưíng Đại hoc Kj
thuªt
- Hªu can CAND cùng các đong nghi»p nơi tơi cơng tác đã giúp đï, đëng viên, hő

trđ và tạo nhieu đieu ki»n tot nhat ve công tác cho tơi trong thíi gian làm nghiên
cťu sinh và hồn thành luªn án này.
Tơi cũng gťi líi cam ơn đen chương trình hoc bőng thuëc Đe án 911, Quj phát
trien khoa hoc và công ngh» Quoc gia (Nafosted) theo đe tài so 103.03-2012.49
và quj hoc bőng Odon Vallet thuëc Tő chťc G°p gï Vi»t Nam đã hő trđ mët phan
kinh phí cho tơi trong thíi gian làm nghiên cťu sinh.
Và trên het, tơi xin bày to lịng biet ơn tỵi bo me, gia đình nho, anh chị và bạn
bè nhťng ngưíi đã het sťc ung hë, đëng viên ve moi m°t đe tơi vťng tin hồn
thành luªn án này.
Hà Nëi, Mùa Thu 2016

i


LỜi cam đoan
Tơi xin cam đoan ket qua luªn án "Xây dțng và khao sát mơ hình khoi lưđng
neutrino vỵi đoi xťng vị A4 bang phương pháp nhieu loạn" là ket qua nghiên
cťu cua ban thân cùng sț hưỵng dȁn cua thay hưỵng dȁn và sț hđp tác cua
nhóm nghiên cu. Ket qua luên ỏn l ket qua mợi khụng trựng lp vợi cỏc ket qua
cua cỏc luên ỏn v cơng trình đã có.
Hà Nëi, 26-09-2016

i


Mục lục
Líi cam ơn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

i

Líi cam đoan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

ii

Danh sách hình vẽ.............................................................................................iv
Danh sách bang.................................................................................................vi
MƠ đau
1

Mơ hình chuan và van đe khoi lưđng neutrino
1.1

1.2

2

2
11

Mơ hình chuȁn..........................................................................................11
1.1.1

Cau trúc gauge cua mơ hình chuȁn...............................................12

1.1.2

Phá vï đoi xťng tț phát. Cơ che Higgs......................................14

1.1.3

Tương tác Yukawa và khoi lưđng các fermion.............................16

1.1.4

Các dịng tương tác đi»n yeu.........................................................18

Khoi lưđng và chuyen hố neutrino.........................................................20
1.2.1

So hạng khoi lưđng Dirac và Majorana........................................20

1.2.2

Ma trªn trën...........................................................................23

1.2.3

Cơ che cau bªp bênh......................................................................25

1.2.4

Chuyen hố neutrino.....................................................................31

1.2.5

Khoi lưđng neutrino trong mët so mð rëng mơ hình chuȁn..........36

Khoi lưđng và chuyen hố neutrino trong mơ hình A(1)
2.1

4

44

2.2

Bieu dien cua nhóm A4 và các mơ hình A4.............................................. 45
.....................................................................
Mơ hình chuȁn mð rëng A(1)
48

2.3

Phan vơ hưỵng...........................................................................................49

2.4

Phan lepton...............................................................................................53

2.5

Khoi lưđng và trën neutrino................................................................56

2.6

Pha Dirac vi phạm CP và tham so Jarlskog........................................62

4

i

MỤC LỤC
3

MỤC LỤC

Khoi lưđng và chuyen hố neutrino trong mơ hình A(10)
68
4
........................................................................
3.1 Mơ hình chuȁn mð rëng A(10)
68
4

3.2

Phan vơ hưỵng...........................................................................................70

3.3

Phan lepton...............................................................................................73

3.4

Khoi lưđng và chuyen hố neutrino.........................................................77

3.5

Nhªn xét và so sánh sơ lưđc giťa hai mơ hình..........................................87

Ket luªn

89

Danh mục các cơng trình đã cơng bo

91

A Chéo hố ma trªn khoi lưđng neutrino

92

B Bieu dien cua nhóm A4

95

C Bieu thùc khai trien nhieu loạn

101

Tài li»u tham khao

105

i


Danh sách hình vẽ
1

Nguon neutrino m°t tríi [13] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2

Nguon neutrino khí quyen (do tia vũ trự ban phá hạt nhân ð bau khí

4

quyen) [13] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4
1.1

Đo thị mơ ta dạng the Higgs [97].............................................................15

1.2

Góc trën neutrino bieu dien theo góc Euler liên h» gťa cơ sð trạng
thái riêng và trạng thái khoi lưđng [109]..................................................25

1.3

Cơ che cau bªp bênh.................................................................................26

1.4

Khoi lưđng neutrino hi»u dựng................................................................28

1.5

Cơ che seesaw I, III (hình trái), seesaw II (hình phai)............................28

1.6

Cơ che seesaw I........................................................................................28

1.7

Cơ che seesaw II.......................................................................................29

1.8

Cơ che seesaw III.....................................................................................30

1.9

Các hưỵng đe xây dțng mơ hình vªt lj nghiên cťu ve neutrino.............37

2.1

Trưíng thành phan trong mơ hỡnh chun vợi oi xng v A4 ì ZN [109]. 48

2.2

Phân bo cua δCP trong trưíng hđp NO......................................................63

2.3

Sț phự thc δCP theo sin2 θ13 trong trưíng hđp NO.................................64

2.4

Phân bo cua δCP trong trưíng hđp IO.......................................................64

2.5

Sț phự thc δCP theo sin2 θ13 trong trưíng hđp IO...................................64

2.6

Phân bo cua JCP trong trưíng hñp NO và IO............................................66

3.1

Neutrino hi»u dựng trong cơ che see-saw I..............................................69

3.2

Cơ che see-saw I vỵi đoi xťng vị A4..........................................................69

3.3

Khoi lưđng hi»u dựng |⟨mee⟩| là hàm cua khoi lưñng neutrino; đo thị
(hình trái) thu đưđc bði (3.72) vỵi θij ∈ 3σ và δ, α21, α31 ∈ [0, 2π], đo thị
(hình phai) tť [6]......................................................................................82

v


DANH SÁCH HÌNH VZ

3.4

DANH SÁCH HÌNH VZ

JCP là hàm cua θ13 (hình trái) và là hàm cua δCP (hình phai) vỵi các
góc trën θij ∈ 3σ và pha δCP ∈ [0, 2π]............................................................83

3.5

Phân bo cua δCP trong NO (hình trái) và IO (hình phai) vỵi 2 nghi»m
phân bi»t tương ťng vỵi màu đo và xanh..................................................84

3.6

Sț liên h» giťa δCP và θ13 trong NO (hình trái) và IO (hình phai), ð
vùng 1σ, 2σ and 3σ tương ťng vỵi màu đo, xanh lá cây và xanh da tríi. 85

3.7

Phân bo cua JCP trong NO và IO..............................................................85

3.8

JCP là hàm cua θ13 trong NO (hình trái) và IO (phai phai)......................86

B.1 A4 là nhóm đoi xťng cua hình tť di»n đeu...........................................95

v

Danh sách
1.1 Mët so nhóm gián đoạn đưđc sť dựng trong vi»c mð rëng mơ hình
chuȁn........................................................................................................42
2.1

Các phiên ban mơ hình chuȁn mð rëng vỵi đoi xťng vị A4.......................47

2.2

Các trưíng lepton và vơ hưỵng vỵi nhóm bien đői A4, Z3, Z4.................... 49

2.3

Dť li»u thțc nghi»m cua trưíng hđp NO và IO [6, 7]...............................61

2.4

Giá trị trung bình cua δCP và |JCP | trong trưíng hđp NO và IO cua
..............................................................................................
mơ hình A(1)
66
4

3.1

...........................................
Mơ hình chuȁn mð rëng vỵi đoi xťng vị A(10)
69

3.2

Thang khoi lưđng cua mơ hình.................................................................76

3.3

Giá trị trung bình cua δCP và |JCP | trong trưíng hđp NO và IO cua
..................................................................................................
mơ hình A(10)
86

4

4

B.1 Lỵp liên hđp cua A4................................................................................... 96

1


MƠ
GiỚi thi»u ve neutrino
Neutrino là hạt fermion có spin 1/2, trung hồ đi»n và có khoi lưđng rat nho. Nó
là hạt cơ ban rat đ°t bi»t và khó ghi nhªn do tng tỏc rat yeu vợi vêt chat, chi
tng tỏc thông qua lțc yeu và hap dȁn, nhưng lại là loại hạt có rat nhieu trong
vũ trự. Neutrino có 3 loại: neutrino electron (νe), neutrino muon (νµ) và neutrino
tau (ντ ), mªt đë trung bình cua neutrino trong vũ trự là nν ≈ 336 cm−3, trong
thiên hà cua chúng ta mêt ở cú the lợn hn do cỏc phan ng hạt nhân. Neutrino
nguyên thuj đưñc tạo ra tť khoang 13 ti năm trưỵc, thíi kỳ đau sau Vự nő lỵn
(bigbang), thíi kỳ này vũ trự là nóng, đªm đ°c bao gom các hạt cơ ban và
neutrino. Nó đưđc sinh ra tť nhieu nguon như: m°t tríi, khí quyen trái đat, lị

phan ťng hạt nhân, supernova, bigbang [1–5]...
Ke tť khi đưđc phát hi»n, neutrino đóng vai trị rat quan trong trong vªt lj
hạt cơ ban, vªt lj thiên văn, vũ trự hoc, nó cũng là manh ghép trong yeu trong
nhªn thťc cua chúng ta ve vªt chat và vũ trự. Do nhťng tính chat het sťc đ°c
bi»t và nhťng hieu biet ve nó cịn hạn che nên các van đe ve vªt lj neutrino và
các đoi tưđng liên quan ln là nhťng chu đe đưñc quan tâm can phai giai quyet.
Hi»n nay chúng ta chi mỵi biet neutrino là hạt có khoi lưđng rat nho, nhưng
chưa biet khoi lưđng chính xác cua chúng bang bao nhiêu.
Năm 1967, ba nhà vªt lj Sheldon Glashow, Abdus Salam và Steven Weinberg
đe xuat lj thuyet đi»n yeu. Lj thuyet này mô ta tương tác đi»n tť, yeu giťa các hạt
cơ ban, khi ke đen tương tác mạnh (cũng đưđc phát trien trong thíi gian này), goi
là mơ hình chuȁn (MHC), và là lj thuyet gauge cua đoi xťng SU (3)C × SU (2)L ×
U (1)Y . Mơ hình chuȁn đã đem lại nhťng thành cơng lợn trong vêt lj ht c ban:
nh tiờn oỏn s ton tại cua boson W ±, Z, dịng trung hồ, quark t và c... Tuy
nhiên, ngồi nhťng thành cơng trên MHC cũng cịn nhťng hạn che chưa the giai
quyet đưđc như: khơng thong nhat đưđc tương tác hap dȁn, khơng giai thích
đưđc sț ton tại
2


Mð
cua 3 the h» fermion, van đe phân bªc khoi lưđng, bat đoi xťng giťa vªt chat phan vªt chat, ban chat cua vªt chat toi và năng lưđng toi..., và van đe ve khoi
lưđng và chuyen hố neutrino.
Trong mơ hình chuȁn, neutrino là hạt có khoi lưđng bang khơng, nhưng thțc
nghi»m đã cho thay khoi lưñng cua neutrino khác khơng. Khoi lưđng này khơng
the đưđc giai thích bði cơ che sinh khoi lưđng-cơ che Higgs trong mơ hình chuȁn
đưđc, do trong mơ hình khơng có neutrino phân cțc phai, so lepton bao tồn và
thțc nghi»m khơng tìm đưđc h» so tương tác Yukawa đu bé ( 10−12) đe sinh khoi
lủng neutrino. Do vêy can cú c che mợi sinh khoi lưđng neutrino, mët trong
nhťng cơ che đó là cơ che cau bªp bênh (seesaw), cơ che này sinh khoi lưñng

neutrino rat bé (< 0.2eV [6, 7]) do ti l» vỵi bình phương khoi lưđng neutrino Dirac
∼ 100GeV và ti
l» nghịch khoi lưñng neutrino Majrorana phân cțc phai ∼ 1015GeV . Đây chính là
mët trong nhťng định hưỵng quan trong đe các nhà vªt lj mð rëng mơ hình
chuȁn và cng l hợng tiep cên luên ỏn ny khi nghiờn cťu ve khoi lưđng và
chuyen hố neutrino thơng qua vi»c mð rëng mơ hình chuȁn.
Lịch sť và phát trien ve nhên thc neutrino trai qua nhieu giai on vợi s
úng góp khơng m»t moi cua cëng đong vªt lj [3, 5, 8–11]. Ý tưðng ve neutrino xuat
hi»n lan đau tiên trong gia thuyet cua W. Pauli vào năm 1930, và có the coi đây là
dau moc ra đíi cua vªt lj neutrino. Ý tưðng này đưñc biet đen trong nëi dung lá thư
mð cua W. Pauli gťi đen hëi nghị Tubingen, Thuy sĩ ngày 4 tháng 9 năm 1930,
trong đó ơng đã gia thuyet sț ton tại cua hạt mỵi trung hồ có spin 1/2 và đưđc
tạo ra cùng electron trong phân rã β. Tť thí nghi»m cua C. D. Ellis và W. A.
Wooster ve phân rã β, cho thay năng lưđng trung bình cua electron đưđc sinh
ra trong phân rã nho hơn năng lưđng giai phóng tồn phan. Do đó, đe đam bao
định luªt bao tồn năng lưđng khơng bị vi phạm thì gia thiet có sț ton tại hạt trung
hồ đi»n, vỵi khoi lưđng bé và có kha năng đâm xun lỵn (lỵn hơn ca photon), hạt
này đưđc goi là neutrino (theo tieng Ý neutrino đưñc ghép tť 2 tť: neutral có
nghĩa là trung hồ và tť nino có nghĩa là bé - do E. Fermi gđi j). Thíi điem
này van đe neutrino chưa thu hút đưđc sț quan tõm nhieu cua giợi vêt lj. Nú chi
thc s đưđc chú tỵi sau khi các hạt neutron, muon, pions, kaons, Λ và nhťng
hạt lạ khác đưñc phát hi»n, và càng chú j hơn sau cơng trình cua B. Pontecorvo
(năm 1957) ve chuyen hoá neutrino [12]. Ý tưðng cua B. Pontecorvo đã đe
xuat neutino có khoi lưđng bé và có sț chuyen
0

hoá tương tț như chuyen hoá (K0, K ) [13, 14]. Sț chuyen hoá cho thay trạng thái
vị (mët so tài li»u goi là hương - flavor) và trạng thái khoi lưñng cua neutrino
là khác nhau, chúng liên h» vợi nhau bi ma trên trởn. Ma trên trởn ny đưđc
tham so hố bði 3 góc trën và 3 pha (1 pha Dirac và 2 pha Majorana) goi là ma

trªn trën
3


Mð
Pontecorvo-Maki- Nakagawa-Sakata có dạng



PMNS

U

c12 c13
s13 e

−iδ

s12 c13

s12 − s13s23c12e iδ c23c12 − s13s23s12e iδ
 s−c
c13
2323

s23s12 − s13c23c12eiδ −s23c12 − s13c23s12eiδ
c23c13

 



1 0
  iα1 /2
  0 e
 
0
0
/2

0

, (1)
0 

eiα2

ð đây, cij = cos θij, sij = sin θij, i, j = 1, 2, 3, δ là pha Dirac và α1, α2 là pha
Majorana
∈ [0, 2π]. Ma trªn UP

MNS

khác vợi ma trên trởn UCKM cua phan quark bi 2 pha

Majorana, do neutrino có the là hạt Majrorana (tťc đong nhat vỵi phan hạt cua
nó).

Hình 1: Nguon neutrino m°t tríi [13]

Hình 2: Nguon neutrino khí quyen (do tia vũ trự ban phá hạt nhân ð bau khí quyen) [13]

Hi»n nay có rat nhieu thí nghi»m khao sát sț chuyen hố neutrino như thí
nghi»m Super-Kamiokande, T2K, KamLAND (Nhªt Ban), SNO (Canada), RENO
(Hàn Quoc), Double CHOOZ (Pháp), NOνA (Mj), Daya Bay (Trung Quoc) tť các
nguon neutrino m°t tríi, khí quyen, (minh hoạ trong hình 1, 2), lị phan ťng hạt
nhân và máy gia toc. Các thí nghi»m này có the xác định các đại lưđng như góc
4


Mð

trën

5


Mð
θij, pha Dirac vi phạm CP δCP và chênh l»ch bình phương khoi lưđng ∆m2 . Vi»c xác
i

định đưđc các đại lưđng trên có j nghĩa rat lỵn khơng chi trong vªt lj hạt và vũ
trự hoc mà cịn hő trđ trong vi»c xây dțng các mơ hình vªt lj hi»n tưđng luªn.

Lý do chon đe tài
Các thí nghi»m trên đen nay đã xác định đưñc 5 tham so neutrino gom: 3 góc
trën θ23 ≈ 41, 40, θ12 ≈ 33, 70, θ13 ≈ 8, 80 và 2 chênh l»ch bình phương khoi
lưñng
∆

2

= 7, 54.10−5eV 2, |∆m2| = 2, 43.10−3 [6]. Tuy nhiên, vªt lj neutrino
vȁn cịn
1

nhťng van đe thțc nghi»m chưa xác định đưđc [3, 8–11] như:
• Neutrino là hạt Dirac hay Majorana?
• Phan lepton có vi phạm CP khơng? Giá trị cua pha CP bang bao nhiêu?
• Đ°c trưng phő khoi lưđng neutrino là gì? Phő khoi lưđng là phõn bêc thuên
hay phõn bêc ngủc?
ã Giỏ tr khoi lủng tuy»t đoi neutrino bang bao nhiêu?
• Có ton tại neutrino trơ/lạ (sterile) khơng?
Đe mơ ta các dť li»u đã đưđc thțc nghi»m xác định và giai quyet các thách
thťc trên thì can phai có mơ hình lj thuyet phù hđp, nhưng hi»n tại chưa có mơ
hình nào có the giai quyet tron ven, thuyet phực van đe trên. Đây là lj do, các
nhà vªt lj can phát trien mơ hình lj thuyet đe giai quyet nhťng thách thťc này.
Luªn cť chính cho hau het các mơ hình lj thuyet đưđc phát trien hi»n nay là
mð rëng trên cơ sð mô hình chuȁn. Đen thíi điem hi»n tại, có rat nhieu hưỵng
mð rëng MHC, trong đó các van đe neutrino đưđc nghiên cťu như mơ hình siêu
đoi xťng [15–19], lj thuyet thong nhat lỵn [20, 21], mơ hình chuȁn đoi xťng trái
phai [22–24], mơ hình 3-3-1 [25–40], mơ hình đoi xťng gương [41, 42], mơ hình
Zee [43–46], mơ hình Zee-Babu [47–50] và mơ hình đoi xťng the h» (đoi xťng vị
hay hương) v.v...
Mët trong nhťng hưỵng trên thu hút đưđc quan tâm hi»n nay là mð rëng mơ
hình chuȁn vỵi đoi xťng vị. Như chúng ta đã biet trong mơ hình chuȁn các the
h» hạt quark và lepton bien đői như nhau dưỵi đoi xťng chuȁn và so the h» là
bat kỳ (ve lj thuyet). Vi»c đưa thêm đoi xťng vị vào trong mơ hình chuȁn góp
phan vào vi»c xác định khoi lưñng cua các quark, lepton và cách thťc trën giťa
6

các quark và lepton mët cách hi»u qua và thuªn ti»n hơn [51].

7

Mð


Mð
Đoi xťng vị là đoi xťng tác dựng trong không gian the h» và ln đưđc coi có kha
năng bị phá vï ð thang năng lưđng cao (lỵn hơn thang đi»n yeu) trong các nghiên
cťu ve neutrino và chúng giao hốn vỵi nhóm gauge. Do đó, các mơ hình chuȁn
mð rëng có the thêm vào nhóm đoi xťng vị, ví dự như SU (3)C × SU (2)L × U (1)Y
× GF (goi tat là mơ hình đoi xťng vị), trong đó GF là nhóm đoi xťng vị [51–53].
Nhóm đoi xťng vị có the là nhóm đoi xťng liên tực ho°c gián đoạn và có the
là Abel hay khơng Abel. Tuy nhiên, nhóm đoi xťng gián đoạn khơng Abel ln
đưđc xem là sț lța chon ưu tiên hơn các nhóm gián đoạn khác khi thêm vào mơ
hình chuȁn mð rëng trong các hưỵng nghiên cťu ve neutrino. Do chúng có ưu
điem là có hťu hạn bieu dien bat kha quy và thưíng đưđc xét vỵi so chieu nho
hơn 4 (đe chúng có sț đong nhat vỵi 3 the h» trong mơ hình chuȁn), ví dự vỵi các
nhóm
GD = {S3, S4, A4, A5, T 7, ∆(27), ...} [54–58]. Ngồi ra, trong mơ hình đoi xťng
vị sẽ
khơng có thêm boson Goldstone ho°c boson gauge phát sinh trái vỵi đoi xťng
gauge trong MHC và cịn có the làm cho vi»c tính tốn các phan trën cua quark
và lepton đưđc thuªn ti»n hơn.
Trong các mơ hình chuȁn mð rëng vỵi đoi xťng vị gián đoạn thì mơ hình vỵi
đoi xťng vị A4 là đưđc quan tâm nghiên cťu nhieu nhat vì nó là nhóm nho nhat
chťa bieu dien bat kha quy 3 chieu và đe có the cho mơ ta 3 the h». Ý tưðng

này xuat phát tť các cơng trình thíi kỳ đau xây dțng mơ hình đoi xťng vị cua
G. Altarelli,
F. Feruglio, Ernest Ma, Steve King [59–63] và mët so nhà vªt lj khác, khi các mơ
hình này đã mơ ta chính xác ma trªn trën dạng tribimaximal (TBM) do HarrisonPerkins-Scott đưa ra trong năm 2002 [64] mà không áp đ°t lên mô hình bat kỳ
đieu ki»n nào và khá phù hđp vỵi thțc nghi»m thíi kỳ đó. Ma trªn TBM có dạng

UTBM

Ma trªn UT

BM

q2

q1

3

3

0



q q
.
1
=  −q 1 q
2 
q 

6
1
q3
− 1
11
2
−

chính là ma trªn UP

MNS

(2)

khi sin2 θ12 = 1/3, sin2 θ23 = 1/2 và θ13 =

0, chúng ta có the thay rang UT BM chênh l»ch rat bé so vỵi ma trªn UP MNS mà thțc
nghi»m hi»n tại xác định. Ngồi ra mơ hình có đoi xťng A4 là mët trong mơ hình
8


Mð
mð rëng khá tiet ki»m ve so lưđng các trưíng bő sung mð rëng và bieu dien cua
A4 là khá phù hđp vỵi các the h» cua neutrino. Đây là lj do chính chúng tơi chon
hưỵng mð rëng này khi nghiên cťu khoi lưđng và chuyen hố neutrino.

9


Mð

Mục tiêu cua luªn án
Xây dțng và khao sát mơ hình chuȁn mð rëng vỵi đoi xťng vị A4, trong đó tính
tốn khoi lưđng và chuyen hố neutrino bang phương pháp nhieu loạn cho các ket
qua phù hđp vỵi thțc nghi»m và thu đưđc bieu thťc giai tích liên h» giťa pha
Dirac vi phạm CP δCP vỵi các góc trën θij. Mơ hình xây dțng có kha năng tiên
đốn giá trị δCP và khoi lưñng hi»u dung trong phân rã beta kép khơng
neutrino (khoi lưđng hi»u dựng) |⟨mee⟩| phù hđp giỵi hạn thțc nghi»m hi»n tại.

Van đe đ°t ra cua luªn án
Hi»n nay có rat nhieu đe xuat phát trien mơ hình đoi xťng vị A4 khác nhau
đe giai quyet các van đe cịn ton tại ve khoi lưđng neutrino, θ13, δCP và khoi lưñng
hi»u dung |⟨mee⟩|. Nhưng hau het các mơ hình đeu bëc lë nhťng hạn che nhat định
chưa giai quyet đưđc như có mơ hình tính đưđc θ13 nhưng khơng tính đưđc δCP [71,
72] ho°c ngưđc lại [73–77], có mơ hình tính đưđc ca θ13, δCP nhưng khơng tính đưđc
khoi lưđng [78–81]. Ngồi ra có rat nhieu mơ hình khi xây dțng đã áp đ°t các đieu
ki»n lên giá trị trung bình chân khơng (VEV) cua các trưíng vơ hưỵng theo cách
khơng rõ nguon goc, lj do và thªm chí mët so khơng xét đen các tương tác giťa
các trưíng vơ hưỵng nên khơng đánh giá đưđc anh hưðng VEV cua chúng lên mơ
hình, khoi lưđng và chuyen hố neutrino [82–86].
Do đó, chúng tơi đã xây dțng mơ hình chuȁn mð rëng vỵi đoi xťng vị A4 đe
giai quyet các van đe trên. Mơ hình này có the khao sát đưñc mët cách đay đu
tương tác cua các trưíng vơ hưỵng, sau đó thơng qua đieu ki»n the năng cțc
tieu có the xác định đưđc VEV cua chúng và tť đó đánh giá đưđc nhťng đóng
góp, anh hưðng cua VEV lên khoi lưđng neutirno, đong thíi xác định đưđc
nguon goc cua nhťng đóng góp vào giá trị θ13, δCP . Cùng vỵi đó mơ hình cũng đã
tiên đốn đưđc các giá trị θ13, δCP và mi (khoi lưđng neutrino) phù hđp vỵi dť li»u
thțc nghi»m. Hơn nťa mơ hình mà chúng tơi xây dțng đã đưa ra đưđc bieu thťc
giai tích liên h» giťa θij và δCP . Tť bieu thťc này sẽ cho tiên đoán giá trị cua δCP
khá phù hđp vỵi nhťng dť li»u cơng bo trong [6, 7] khi sť dựng các giá trị thțc

nghi»m θij.
Tuy nhiên, ket qua trên đạt đưñc lại phự thc vào vi»c chéo hố ma trªn khoi
lưđng neutrino Mν. Đây là cơng vi»c thțc sț khó khăn khơng chi vỵi mơ hình
cua chúng tơi mà cịn vỵi các mơ hình khác. Khó khăn ð đây là do ma trªn Mν
phự thc vào so lưđng lỵn tham so đau vào là các hang so tương tác Yakawa và
1


Mð

VEV

1


Mð
khác nhau cua các trưíng vơ hưỵng. Neu cť tien hành chéo hố theo cách thơng
thưíng thì chúng ta sẽ nhªn đưđc bieu thťc khoi lưđng và ma trªn trën neutrino
rat phťc tạp gom nhieu tham so đau vào chưa biet nên khơng the so sánh vỵi so
li»u thțc nghi»m đưđc (cự the giá trị thțc nghi»m gom 3 góc trën θij, 2 chênh l»ch
bình phương khoi lưđng, trong khi đó so lưđng tham so đau vào lỵn hơn rat
nhieu), do vªy đieu này là khơng kha thi. Đe khac phực khó khăn này, có rat
nhieu cách thťc, thu thuªt khác nhau chéo hoá Mν như áp đ°t các đieu ki»n đe
hạn che các tham so đau vào hay sť dựng bő đính vơ cùng bé vào khoi lưđng
neutrino, nhưng nhìn chung chưa có cách nào thțc sț hi»u qua và tri»t đe. Câu
hoi đ°t ra là cách thťc và phương pháp cua luªn án giai quyet van đe này như
the nào?

Phương pháp giai quyet
Trong luªn án chúng tơi đã sť dựng phương pháp nhieu loạn [87] đe thțc hi»n vi»c

chéo hố ma trªn Mν. Phương pháp này cũng đưđc sť dựng trong cơng trình [82],
khi nhóm tác gia áp dựng mơ hình Altarelli-Feruglio [59] trong nghiên cťu
cua mình nhưng chi tính đưđc θ13 (vỵi sai so rat lỵn so vỵi giá trị thțc nghi»m),
mà lại áp đ°t tuỳ ti»n các đieu ki»n ve VEV cua các trưíng vơ hưỵng (do khơng
xét tương tác giťa các vơ hưỵng nên khơng đánh giá đưđc VEV) cũng như khơng
xét het các tương tác Yukawa trong mơ hình. Đieu đó dȁn đen ket qua tính
tốn thieu đë tin cªy, thªm chí có the sai l»ch hoàn toàn. Ngoài ra mët so tác
gia khác cũng dùng phương pháp nhieu loạn đe tính tốn ma trªn UP
ma trªn UT

BM

MNS

quanh

nhưng khơng xuat phát tť mơ hình vªt lj [88, 89] mà chi thuan tuj

ve m°t tính toỏn ợc lủng, khụng cho giỏ tr i lủng vêt lj e so sỏnh vợi so
liằu thc nghiằm. Do vêy, các cơng trình này đã bëc lë nhťng hạn che khơng the
giai quyet đưđc.
Đëc lªp cách thťc và ket qua cua cơng trình trên, chúng tơi sť dựng phương
pháp nhieu loạn đe tính tốn và thu đưđc bieu thťc giai tích liên h» giťa các góc
trën θij và pha Dirac vi phạm CP δCP [90–93]. Tť bieu thťc giai tích này, vỵi các so
li»u thțc nghi»m θij, chúng tơi sť dựng phan mem ROOT (do Trung tâm hạt nhân
Châu âu-CERN phát trien) và Matlab đe vẽ đưñc đo thị phân bo cua δCP , JCP và
đo thị sț phự thuëc cua δCP vào góc trën θ13 trong ca hai trưíng hđp phân bªc khoi
lưđng thuªn và ngưđc cua neutrino. Tť nhťng đo thị đó, chúng tơi xác định đưđc
các giá trị trung bình cua δCP và JCP và thay khá gan vỵi dť li»u trong [6, 7]. Vi»c
xác định đưđc giá trị δCP là rat quan trong vì nó chťng to đưñc sț khác nhau

1