Bộ đề ôn thi vào lớp 10 môn toán

Tài liệu Ôn tập vào lớp 10

Phần 1: trắc nghiệm khách quan
Chơng 1: căn bậc hai căn bậc ba
Kiến thức cần nhớ
1.
2
A A=
2.
A.B A. B=
( Với
A 0
và
B 0
)
3.
A A
B
B
=
( Với
A 0
và B > 0 )
4.
2
A .B A . B=
( Với
B 0
)
5.
2

A. B A .B=
( Với
A 0
và
B 0
)

2
A. B A .B=
( Với A< 0 và
B 0
)
6.
A 1
AB
B B
=
( Với AB
0
và
B 0
)
7.
A A B
B
B
=
( Với B > 0 )
8.
2

C C( A B)
A B
A B
+
=


( Với
A 0
và
2
A B
)

+
=


C C ( A B )
A B
A B
( Với
A 0
,
B 0
Và
A B
)
Bài tập trắc nghiệm
Câu 1: Căn bậc hai số học của 9 là:

A. -3 B. 3 C. 3 D. 81
Câu 2: Căn bậc hai của 16 là:
A. 4 B. - 4 C. 256 D. 4
Câu 3: So sánh 5 với
62
ta có kết luận sau:
A. 5>
62
B. 5<
62
C. 5 =
62
D. Không so sánh đợc
Câu 4:
x23
xác định khi và chỉ khi:
A. x >
2
3
B. x <
2
3
C. x
2
3
D. x
2
3

Câu 5:

52 +x
xác định khi và chỉ khi:
A. x
2
5
B. x <
2
5
C. x
5
2
D. x
5
2
Câu 6:
2
)1( x
bằng:
A. x-1 B. 1-x C.
1x
D. (x-1)
2
Câu 7:
2
)12( +x
bằng:
A. - (2x+1) B.
12 +x
C. 2x+1 D.
12 + x

Câu 8:
2
x
=5 thì x bằng:
A. 25 B. 5 C. 5 D. 25
Câu 9:
42
16 yx
bằng:
A. 4xy
2
B. - 4xy
2
C. 4
2
yx
D. 4x
2
y
4
1
Tài liệu Ôn tập vào lớp 10

Câu 10: Giá trị biểu thức
57
57
57
57
+

+

+
bằng:
A. 1 B. 2 C. 12 D.
12
Câu 11: Giá trị biểu thức
223
2
223
2

+
+
bằng:
A. -8
2
B. 8
2
C. 12 D. -12
Câu12: Giá trị biểu thức
32
1
32
1

+
+
bằng:
A. -2

3
B. 4 C. 0 D.
2
1
Câu13: Kết quả phép tính
549
là:
A. 3 - 2
5
B. 2 -
5
C.
5
- 2 D. Một kết quả khác
Câu 14: Phơng trình
x
= a vô nghiệm với :
A. a < 0 B. a > 0 C. a = 0 D. mọi a
Câu 15: Với giá trị nào của x thì b.thức sau
3
2x
không có nghĩa
A. x < 0 B. x > 0 C. x 0 D. x 0
Câu 16: Giá trị biểu thức
66156615 ++
bằng:
A. 12
6
B.
30

C. 6 D. 3
Câu 17: Biểu thức
( )
2
23

có gía trị là:
A. 3 -
2
B.
2
-3 C. 7 D. -1
Câu 18: Biểu thức
4
2
2
2
4
a
b
b

với b > 0 bằng:
A.
2
2
a
B. a
2
b C. -a

2
b D.
2
22
b
ba
Câu 19: Nếu
x+5
= 4 thì x bằng:
A. x = 11 B. x = - 1 C. x = 121 D. x = 4
Câu 20: Giá trị của x để
312 =+x
là:
A. x = 13 B. x =14 C. x =1 D. x =4
Câu 21: Với a > 0, b > 0 thì
a
b
b
a
b
a
+
bằng:
A. 2 B.
b
ab2
C.
b
a
D.

b
a2
Câu 22: Biểu thức
22
8
bằng:
A.
8
B. -
2
C. -2
2
D. - 2
Câu 23: Giá trị biểu thức
( )
2
23
bằng:
A. 1 B.
3
-
2
C. -1 D.
5

Câu 24: Giá trị biểu thức
51
55

bằng:
A.
5
B.
5
C. 4
5
D. 5
2
Tài liệu Ôn tập vào lớp 10

Câu 25: Biểu thức
2
21
x
x
xác định khi:
A. x
2
1
và x 0 B. x
2
1
và x 0 C. x
2
1
D. x
2
1
Câu 26: Biểu thức

32 + x
có nghĩa khi:
A. x
2
3
B. x
2
3
C. x
3
2
D. x
3
2
Câu 27: Giá trị của x để
x 5 1
4x 20 3 9x 45 4
9 3

+ =
là:
A. 5 B. 9 C. 6 D. Cả A, B, C đều sai
Câu 28: với x > 0 và x 1 thì giá trị biểu thức A =
1

x
xx
là:
A. x B. -
x

C.
x
D. x-1
Câu 29: Hãy đánh dấu "X" vào ô trồng thích hợp:
Các khẳng định Đúng Sai
Nếu a N thì luôn có x N sao cho
ax =
Nếu a Z thì luôn có x Z sao cho
ax =
Nếu a Q
+
thì luôn có x Q
+
sao cho
ax =
Nếu a R
+
thì luôn có x R
+
sao cho
ax =
Nếu a R thì luôn có x R sao cho
ax =
Câu 30: Giá trị biểu thức
16
1
25
1
+
bằng:

A. 0 B.
20
1
C. -
20
1
D.
9
1
Câu 31:
2
(4 3)x
bằng:
A. - (4x-3) B.
4 3x
C. 4x-3 D.
4 3x +
Chơng II: Hàm số bậc nhất
Kiến thức cần nhớ
1. Hàm số
( )
y a.x b a 0= +
xác định với mọi giá trị của x và có tính chất:
Hàm số đồng biến trên R khi a >0 và nghịch biến trên R khi a < 0
2. Với hai đờng thẳng
( )
y a.x b a 0= +
(d)
và
( )

y a'.x b' a' 0= +
(d ) ta có:
a a '

(d) và (d) cắt nhau
a a '=
và
b b'

(d) và (d) song song với nhau
a a '=
và
b b'=
(d) và (d) trùng nhau
Bài tập trắc nghiệm

Câu 32: Trong các hàm sau hàm số nào là số bậc nhất:
A. y = 1-
x
1
B. y =
x2
3
2

C. y= x
2
+ 1 D. y = 2
1+x
Câu 33: Trong các hàm sau hàm số nào đồng biến:

A. y = 1- x B. y =
x2
3
2

C. y= 2x + 1 D. y = 6 -2 (x +1)
Câu 34: Trong các hàm sau hàm số nào nghịch biến:
3
Tài liệu Ôn tập vào lớp 10

A. y = 1+ x B. y =
x2
3
2

C. y= 2x + 1 D. y = 6 -2 (1-x)
Câu 35: Trong các điểm sau điểm nào thuộc đồ thị hàm số y= 2-3x
A.(1;1) B. (2;0) C. (1;-1) D.(2;-2)
Câu 36: Các đờng thẳng sau đờng thẳng nào song song với đờng thẳng:
y = 1 -2x.
A. y = 2x-1 B. y =
( )
x+ 12
3
2
C. y= 2x + 1 D. y = 6 -2 (1+x)
Câu 37: Nếu 2 đờng thẳng y = -3x+4 (d
1
) và y = (m+1)x + m (d
2

) song song với nhau
thì m bằng:
A. - 2 B. 3 C. - 4 D. -3
Câu 38: Điểm thuộc đồ thị hàm số y = 2x-5 là:
A.(4;3) B. (3;-1) C. (-4;-3) D.(2;1)
Câu 39: Cho hệ toạ độ Oxy đờng thẳng song song với đờng thẳng
y = -2x và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 là :
A. y = 2x-1 B. y = -2x -1 C. y= - 2x + 1 D. y = 6 -2 (1-x)
Câu 40 : Cho 2 đờng thẳng y =
5
2
1
+x
và y = -
5
2
1
+x
hai đờng thẳng đó
A. Cắt nhau tại điểm có hoành độ là 5 C. Song song với nhau
B. Cắt nhau tại điểm có tung độ là 5 D. Trùng nhau
Câu 41: Cho hàm số bậc nhất: y = (m-1)x - m+1 . Kết luận nào sau đây đúng.
A. Với m> 1, hàm số trên là hàm số nghịch biến .
B. Với m> 1, hàm số trên là hàm số đồng biến .
C. với m = 0 đồ thị hàm số trên đi qua gốc toạ độ
C. với m = 2 đồ thị hàm số trên đi qua điểm có toạ độ(-1;1)
Câu 42: Cho các hàm số bậc nhất y =
5
2
1

+x
; y = -
5
2
1
+x
; y = -2x+5.
Kết luận nào sau đây là đúng.
A. Đồ thị các hàm số trên là các đờng thẳng song song với nhau.
B. Đồ thị các hàm số trên là các đờng thẳng đi qua gốc toạ độ.
C. Các hàm số trên luôn luôn nghịch biến.
D. . Đồ thị các hàm số trên là các đờng thẳng cắt nhau tại một điểm.
Câu 43: Hàm số y =
)5.(3 + xm
là hàm số bậc nhất khi:
A. m = 3 B. m > 3 C. m < 3 D. m 3
Câu 44: Hàm số y =
4.
2
2
+

+
x
m
m
là hàm số bậc nhất khi m bằng:
A. m = 2 B. m - 2 C. m 2 D. m 2; m - 2
Câu 45: Biết rằng đồ thị các hàm số y = mx - 1 và y = -2x+1 là các đ ờng thẳng song
song với nhau. Kết luận nào sau đây đúng

A. Đồ thị hàm số y= mx - 1 Cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là -1
B. Đồ thị hàm số y= mx - 1 Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -1.
C. Hàm số y = mx 1 đồng biến. D. Hàm số y = mx 1 nghịch biến.
Câu 46: Nếu đồ thị y = mx+ 2 song song với đồ thị y = -2x+1. thì:
A. Đồ thị hàm số y= mx + 2 Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1.
B. Đồ thị hàm số y= mx+2 Cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 2
C. Hàm số y = mx + 2 đồng biến. D. Hàm số y = mx + 2 nghịch biến.
Câu 47: Đờng thẳng nào sau đây không song song với đờng thẳng
y = -2x + 2
4
Tài liệu Ôn tập vào lớp 10

A. y = 2x 2. B. y = -2x + 1 C. y = 3 -
( )
122 +x
D. y =1 - 2x
Câu 48: Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y = -3x + 2 là:
A.(-1;-1) B. (-1;5) C. (4;-14) D.(2;-8)
Câu 49: Với giá trị nào sau đây của m thì hai hàm số ( m là biến số ).
2
. 3
2
m
y x

= +
và
1
2
m

y x=
cùng đồng biến:
A. -2 < m < 0 B. m > 4 C. 0 < m < 2 D. -4 < m < -2
Câu 50: Với giá trị nào sau đây của m thì đồ thị hai hàm số y = 2x+3
và y= (m -1)x+2 là hai đờng thẳng song song với nhau:
A. m = 2 B. m = -1 C. m = 3 D. với mọi m
Câu 51: Hàm số y = (m -3)x +3 nghịch biến khi m nhận giá trị:
A. m <3 B. m >3 C. m 3 D. m 3
Câu 52: Đờng thẳng y = ax + 3 và y = 1- (3- 2x) song song khi :
A. a = 2 B. a =3 C. a = 1 D. a = -2
Câu 53: Hai đờng thẳng y = x+
3
và y =
32 +x
trên cùng một mặt phẳng toạ độ có
vị trí tơng đối là:
A. Trùng nhau B. Cắt nhau tại điểm có tung độ là
3
C. Song song. D. Cắt nhau tại điểm có hoành độ là
3
Câu 54 : Nếu P(1 ;-2) thuộc đờng thẳng x - y = m thì m bằng:
A. m = -1 B. m = 1 C. m = 3 D. m = - 3
Câu 55: Đờng thẳng 3x 2y = 5 đi qua điểm
A.(1;-1) B. (5;-5) C. (1;1) D.(-5;5)
Câu 56: Điểm N(1;-3) thuộc đờng thẳng nào trong các đờng thẳng có phơng trình
sau:
A. 3x 2y = 3. B. 3x- y = 0 C. 0x + y = 4 D. 0x 3y = 9
Câu 57: Hai đờng thẳng y = kx + m 2 và y = (5-k)x + 4 m trùng nhau khi:
A.

=
=
1
2
5
m
k
B.





=
=
1
2
5
k
m
C.

=
=
3
2
5
m
k
D.





=
=
3
2
5
k
m
Câu 58: Một đờng thẳng đi qua điểm M(0;4) và song song với đờng thẳng x 3y = 7
có phơng trình là:
A. y =
4
3
1
+

x
B. y=

4
3
1
+x
C. y= -3x + 4. D. y= - 3x - 4
Câu 59: Trên cùng một mặt phẳng toạ độ Oxy, đồ thị của hai hàm số
y =
2
2
3
x
và y =
2
2
1
+ x
cắt nhau tại điểm M có toạ độ là:
A. (1; 2); B.( 2; 1); C. (0; -2); D. (0; 2)
Câu 60: Hai đờng thẳng y = (m-3)x+3 (với m 3)
và y = (1-2m)x +1 (với m 0,5) sẽ cắt nhau khi:
A. m
3
4
=
B. m 3; m 0,5; m
3
4
C. m = 3; D. m = 0,5
Câu 61: Trong mặt phẳng toạ dộ Oxy, đờng thẳng đi qua điểm
M(-1;- 2) và có hệ số góc bằng 3 là đồ thị của hàm số :

A. y = 3x +1 B. y = 3x -2 C. y = 3x -3 D. y = 5x +3
Câu 62: Cho đờng thẳng y = ( 2m+1)x + 5
a> Góc tạo bởi đờng thẳng này với trục Ox là góc tù khi:
5
Tài liệu Ôn tập vào lớp 10

A. m > -
2
1
B. m < -
2
1
C. m = -
2
1
D. m = -1
b> Góc tạo bởi đờng thẳng này với trục Ox là góc nhọn khi:
A. m > -
2
1
B. m < -
2
1
C. m = -
2
1
D. m = 1
Câu 63: Gọi , lần lợt là gọc tạo bởi đờng thẳng y = -3x+1
và y = -5x+2 với trục Ox. Khi đó:
A. 90

0
< < B. < < 90
0
C. < < 90
0
D. 90
0
< <
Câu 64: Hai đờng thẳng y= ( k +1 )x +3; y = (3-2k )x +1 song song khi:
A. k = 0. B. k =
3
2
C. k =
2
3
D. k =
3
4
Câu 65: Cho các hàm số bậc nhất y = x+2 (1); y = x 2 ; y =
1
2
x. Kết luận nào sau
đây là đúng?
A. Đồ thị 3 hàm số trên là các đờng thẳng song song với nhau.
B. Đồ thị 3 hàm số trên là các đờng thẳng đi qua gốc toạ độ.
C. Cả 3 hàm số trên luôn luôn đồng biến.
D. Hàm số (1) đồng biến còn 2 hàm số còn lại nghịch biến.
Chơng III: hệ hai phơng trình bậc nhất hai ẩn
Kiến thức cần nhớ
1. Phơng trình bậc nhất hai ẩn

ax by c+ =
luôn có vô số nghiệm. Trong mặt
phẳng toạ độ, tập nghiệm của nó đợc biểu diễn bởi đờng thẳng
ax by c+ =
2.âGiải hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn bằng phơng pháp thế:
a. Dùng qui tắc biển đổi hệ p.trình đã cho để thành một hệ phơng trình mới,
trong đó có một phơng trình là một ẩn.
b. Giải p.trình một ẩn vừa có rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho
3. Giải hệ p.trình bậc nhất hai ẩn bằng p.pháp cộng đại số:
a. Nhân hai vế của mỗi phơng trình với một số thích hợp (nếu cần) sao cho
các hệ số của cùng một ẩn trong hai phơng trình của hệ băng nhau hoặc
đối nhau.
b. áp dụng qui tắc cộng đại số để đợc một hệ phơng trình mới trong đó, một
phơng trình có hệ số của một trong hai ẩn bằng 0 (tức là phơng trình một
ẩn)
Giải p.trình một ẩn vừa có rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho.
Bài tập trắc nghiệm
Câu 66: Tập nghiệm của phơng trình 2x + 0y =5 biểu diễn bởi đờng thẳng:
A. y = 2x-5; B. y = 5-2x; C. y =
2
1
; D. x =
5
2
.
Câu 67: Cặp số (1;-3) là nghiệm của phơng trình nào sau đây?
A. 3x-2y = 3; B. 3x-y = 0; C. 0x - 3y=9; D. 0x +4y = 4.
Câu 68: Phơng trình 4x - 3y = -1 nhận cặp số nào sau đây là nghiệm:
A. (1;-1) B. (-1;-1) C. (1;1) D.(-1 ; 1)
Câu 69: Tập nghiệm tổng quát của phơng trình

5405 =+ yx
là:
A.




=
Ry
x 4
B.




=
Ry
x 4
C.



=

4y
Rx
D.

=

4y
Rx
Câu70: Hệ phơng trình nào sau đây vô nghiệm?
A.





=+
=
3
2
1
52
yx
yx
C.





=+
=
2
5
2

1
52
yx
yx

6
Tài liệu Ôn tập vào lớp 10

B.





=+
=
3
2
1
52
yx
yx
D.





=
=

3
2
1
52
yx
yx
Câu 71: Cho phơng trình x-y=1 (1). Phơng trình nào dới đây có thể kết hợp với (1) để
đợc một hệ phơng trình bậc nhất một ẩn có vô số nghiệm ?
A. 2y = 2x-2; B. y = x+1; C. 2y = 2 - 2x; D. y = 2x - 2.
Câu 72: Phơng trình nào dới đây có thể kết hợp với phơng trình
x+ y = 1 để đợc một hệ p.trình bậc nhất một ẩn có nghiệm duy nhất
A. 3y = -3x+3; B. 0x+ y =1; C. 2y = 2 - 2x; D. y + x =1.
Câu 73: Cặp số nào sau đây là nghiệm của phơng trình 3x - 2y = 5:
A. (1;-1) B. (5;-5) C. (1;1) D.(-5 ; 5)
Câu 74: Hai hệ phơng trình



=+
=+
1
33
yx
ykx
và



=
=+

1
333
yx
yx
là tơng đơng khi k bằng:
A. k = 3. B. k = -3 C. k = 1 D. k= -1
Câu 75: Hệ phơng trình:



=
=
54
12
yx
yx
có nghiệm là:
A. (2;-3) B. (2;3) C. (0;1) D. (-1;1)
Câu 76: Hệ phơng trình:



=+
=
53
32
yx
yx
có nghiệm là:
A. (2;-1) B. ( 1; 2 ) C. (1; - 1 ) D. (0;1,5)

Câu 77: Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ p.trình



=+
=
93
12
yx
yx
A. (2;3) B. ( 3; 2 ) C. ( 0; 0,5 ) D. ( 0,5; 0 )
Câu 78: Hai hệ phơng trình



=+
=+
22
33
yx
kyx
và



=
=+
1
22
yx

yx
là tơng đơng khi k bằng:
A. k = 3. B. k = -3 C. k = 1 D. k = -1
Câu 79: Hệ phơng trình nào sau đây có nghiệm duy nhất
A.





=
=
23
162
yx
yx
B.





=+
=
23
132
yx
yx
C.

=
=
33
262
yx
yx
D.





=
=
33
662
yx
yx
Câu 80: Cho phơng trình x-2y = 2 (1) phơng trình nào trong các phơng trình sau đây
khi kết hợp với (1) để đợc hệ phơng trình vô số nghiệm ?
A.
1
2
1
=+ yx
B.

1
2
1
= yx
C. 2x - 3y =3 D. 2x- 4y = - 4
Câu 81: Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ





=
=
22
22
yx
yx

A. (
2;2
) B. (
2;2
) C. (
25;23
) D. (
2;2
)
Câu 82: Cặp số nào sau đây là nghiệm của phơng trình 3x - 4y = 5 ?
A. (2;
4

1

) B. ( 5;
4
10

) C. (3; - 1 ) D. (2; 0,25)
Câu 83: Tập nghiệm của p.trình 0x + 2y = 5 biểu diễn bởi đờng thẳng :
7
Tµi liƯu ¤n tËp vµo líp 10

A. x = 2x-5; B. x = 5-2y; C. y =
2
5
; D. x =
2
5
.
C©u 84: HƯ ph¬ng tr×nh



=−
=+
1332
425
yx
yx
cã nghiƯm lµ:
A. (4;8) B. ( 3,5; - 2 ) C. ( -2; 3 ) D. (2; - 3 )

C©u 85: Cho ph¬ng tr×nh x - 2y = 2 (1) ph¬ng tr×nh nµo trong c¸c ph¬ng tr×nh sau ®©y
khi kÕt hỵp víi (1) ®Ĩ ®ỵc mét hƯ ph¬ng tr×nh v« nghiƯm ?
A.
1
2
1
=− yx
; B.
1
2
1
−=− yx
; C. 2x - 3y =3 ; D. 4x- 2y = 4
C©u 86 : CỈp sè (0; -2 ) lµ nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh:
A.
5
x + y = 4; B.
423 −=− yx
C.
427 −=+ yx
D.
4413 −=− yx
C©u 87: §êng th¼ng 2x + 3y = 5 ®i qua ®iĨm nµo trong c¸c ®iĨm sau ®©y?
A. (1; -1); B. (2; -3); C. (-1 ; 1) D. (-2; 3)
C©u 88: Cho ph¬ng tr×nh
2222 =+ yx
(1) ph¬ng tr×nh nµo trong c¸c ph¬ng tr×nh
sau ®©y khi kÕt hỵp víi (1) ®Ĩ ®ỵc mét hƯ ph¬ng tr×nh cã nghiƯm duy nhÊt ?
A. - 4x- 2y = - 2; B . 4x - 2y = - 2; C. 4x + 2y = 2; D. - 4x + 2y = 2
C©u 89: TËp nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh

2
1
x + 0y = 3 ®ỵc biĨu diƠn bëi ®êng th¼ng?
A. y =
2
1
x-3; B. y =
2
3
; C. y = 3 -
2
1
x; D. x = 6;
C©u 90 : HƯ ph¬ng tr×nh
2 3 2
2 2
x y
x y

− =


− =


cã nghiƯm lµ:
A. (
2;2−
) B. (
2;2

) C. (
25;23
) D. (
2;2 −
)
C©u 91: TËp nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh 7x + 0y = 21 ®ỵc biĨu diƠn bëi ®êng th¼ng?
A. y = 2x; B. y = 3x; C. x = 3 D. y =
3
2
C©u 92: Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình:
A. ( 0;– ) B. ( 2; – ) C. (0; ) D. ( 1;0 )
Câu 93: Phương trình nào dưới đây có thể kết hợp với phương trình
1x y+ =
để được một hệ phương trình có nghiệm duy nhất:
A.
1x y+ = −
B.
0 1x y+ =
C.
2 2 2y x= −
D.
3 3 3y x= − +
Câu 94 :Hệ phương trình có tập nghiệm là :
A. S = ∅ B . S =  C. S = D. S =
Ch¬ng IV: Hµm sè y = ax
2
( a – 0)
ph¬ng tr×nh bËc hai mét Èn
 KiÕn thøc cÇn nhí
1. Hµm sè

2
y ax (a 0)
= ≠
- Víi a >0 Hµm sè nghÞch biÕn khi x < 0, ®.biÕn khi x > 0
- Víi a< 0 Hµm sè ®.biÕn khi x < 0, nghÞch biÕn khi x > 0
2. Ph¬ng tr×nh bËc hai
2
ax bx c 0(a 0)+ + = ≠
∆ = b
2
– 4ac ∆ ’ = b’
2
– ac ( b = 2b )’
∆ > 0 Ph¬ng tr×nh cã hai
nghiƯm ph©n biƯt.
1
b
x
2a
− + ∆
=
;
2
b
x
2a
− − ∆
=
∆ ’ > 0 Ph¬ng tr×nh cã hai
nghiƯm ph©n biƯt.

1
b' '
x
a
− + ∆
=
;
2
b' '
x
a
− − ∆
=
8
Tài liệu Ôn tập vào lớp 10

= 0 P.trình có nghiệm kép
1 2
b
x x
2a
= =
= 0 P.trình có nghiệm kép
1 2
b'
x x
a
= =
< 0 Phơng trình vô nghiệm < 0 Phơng trình vô nghiệm
3. Hệ thức Vi-ét và ứng dụng

Nếu x
1
và x
2
là
nghiệm của phơng
trình
2
y ax (a 0)=
thì
1 2
1 2
b
x x
a
c
x .x
a

+ =




=



Muốn tìm hai số u và v, biết u + v = S,

u.v = P, ta giải phơng trình x
2
Sx + P = 0
( điều kiện để có u và v là S
2
4P

0 )

Nếu a + b + c = 0 thì phơng trình bậc hai
2
ax bx c 0 (a 0)+ + =
có hai nghiệm :
1 2
c
x 1;x
a
= =

Nếu a + b + c = 0 thì phơng trình bậc hai
2
ax bx c 0 (a 0)+ + =
có hai
nghiệm :
= =
1 2
c
x 1;x
a

Nếu a - b + c = 0 thì phơng trình bậc hai
2
ax bx c 0 (a 0)+ + =
có hai nghiệm :
1 2
c
x 1;x
a
= =
Bài tập trắc nghiệm
Câu 95: Cho hàm số y =
2
3
2
x

. Kết luận nào sau đây đúng?
A. Hàm số trên luôn đồng biến. B. Hàm số trên luôn nghịch biến
C. Hàm số trên đồng biến khi x > 0, Nghịch biến khi x < 0.
D. Hàm số trên đồng biến khi x < 0, Nghịch biến khi x > 0.
Câu 96: Cho hàm số y =
2
4
3
x
. Kết luận nào sau đây đúng?
A. y = 0 là giá trị lớn nhất của hàm số.
B. y = 0 là giá trị nhỏ nhất của hàm số.
C. Xác định đợc giá trị lớn nhất của hàm số trên.
D. Không xác định đợc giá trị nhỏ nhất của hàm số trên.

Câu 97: Điểm M(-1;1) thuộc đồ thị hàm số y= (m-1)x
2
khi m bằng:
A. 0 B. -1 C. 2 D. 1
Câu 98: Cho hàm số y=
2
4
1
x
. Giá trị của hàm số đó tại x = 2
2
là:
A. 2 B. 1 C. - 2 D. 2
2
Câu 99: Đồ thị hàm số y=
2
3
2
x

đi qua điểm nào trong các điểm :
A. (0 ;
3
2

) B. (-1;
3
2

) C. (3;6) D. ( 1;

3
2
)
Câu 100: Cho phơng trình bậc hai x
2
- 2( 2m+1)x + 2m = 0. Hệ số b' của phơng trình
là:
A. m+1 B. m C. 2m+1 D. - (2m + 1);
Câu 101: Điểm K(
1;2
) thuộc đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau?
9
Tài liệu Ôn tập vào lớp 10

A. y =
2
2
1
x
B. y =
2
2
1
x
C. y =
2
2x
D. y = -
2
2x

Câu 102: Một nghiệm của p.trình 2x
2
- (m-1)x - m -1 = 0 là:
A.
1
2
m
B.
1
2
m +
C.
1
2
m +
D.
1
2
m
Câu 103: Tổng hai nghiệm của phơng trình -15x
2
+ 225x + 75 = 0 là:
A. 15 B. -5 C. - 15 D. 5
Câu 104: Tích hai nghiệm của p. trình -15x
2
+ 225x + 75 = 0 là:
A. 15 B. -5 C. - 15 D. 5
Câu 105: Cho phơng trình bậc hai x
2

- 2( m+1)x + 4m = 0. Phơng trình có nghiệm kép
khi m bằng:
A. 1 B. -1 C. với mọi m D. Một kết quả khác
Câu 106: Biệt thức ' của phơng trình 4x
2
- 6x - 1 = 0 là:
A. 13 B. 20 C. 5 D. 25
Câu 107: Một nghiệm của p.trình 1002x
2
+ 1002x - 2004 = 0 là:
A. -2 B. 2 C.
2
1

D. -1
Câu 108: Biệt thức ' của phơng trình 4x
2
- 2mx - 1 = 0 là:
A. m
2
+ 16 B. - m
2
+ 4 C. m
2
- 16 D. m
2
+4
Câu 109: Cho phơng trình bậc hai x
2
- 2( m-1)x - 4m = 0. Phơng trình có 2 nghiệm

khi:
A. m -1 B. m -1 C. m > - 1 D. Với mọi m.
Câu 110: Nếu x
1
, x
2
là hai nghiệm của phơng trình 2x
2
-mx -3 = 0

thì x
1
+ x
2
bằng :
A.
2
m
B.
2
m

C.
2
3

D.
2
3
Câu 111: Phơng trình (m + 1)x

2
+ 2x - 1= 0 có hai nghiệm trái dấu khi:
A. m -1 B. m -1 C. m > - 1 D. m < - 1
Câu 112: Phơng trình (m + 1)x
2
+ 2x - 1= 0 có hai nghiệm cùng dấu khi:
A. m -1 B. m -1 C. m > - 1 D. Cả A, B, C đều sai
Câu 113: Một nghiệm của phơng trình x
2
+ 10x + 9 = 0 là:
A. 1 B. 9 C. -10 D. -9
Câu 114: Nếu x
1
, x
2
là hai nghiệm của phơng trình 2x
2
- mx -5 = 0

thì x
1
. x
2
bằng :
A.
2
m
B.
2
m

C.
2
5

D.
2
5
Câu 115: Phơng trình mx
2
- x - 1 = 0 (m 0) có hai nghiệm khi và chỉ khi:
A. m
4
1

B. m
4
1

C. m >
4
1

D. m <
4
1

Câu 116: Nếu x
1
, x

2
là hai nghiệm của phơng trình x
2
+ x -1 = 0


thì x
1
3
+ x
2
3
bằng :
A. - 12 B. 4 C. 12 D. - 4
Câu 117: Cho phơng trình bậc hai x
2
- 2( m-1)x - 4m = 0. Phơng trình vô nghiệm khi:
A. m -1 B. m -1 C. m > - 1 D. Một đáp án khác
Câu 118: Nếu x
1
, x
2
là hai nghiệm của phơng trình x
2
+ x -1 = 0

thì x
1
2
+ x

2
2
bằng:
A. - 1 B. 3 C. 1 D. 3
Câu 119: Cho hai số a = 3; b = 4. Hai số a, b là nghiệm của phơng trình nào trong
các phơng trình sau?
10
Tài liệu Ôn tập vào lớp 10

A. x
2
+ 7x -12 = 0; B. x
2
- 7x -12 = 0;
C. x
2
+ 7x +12 = 0; D. x
2
- 7x +12 = 0;
Câu 120: P.trình (m + 1)x
2
+ 2x - 1= 0 có nghiệm duy nhất khi:
A. m = -1 B. m = 1 C. m - 1 D. m 1
Câu 121: Cho đờng thẳng y = 2x -1 (d) và parabol y = x
2
(P). Toạ độ giao điểm của
(d) và (P) là:
A. (1; -1); B. (1; -1); C. (-1 ; 1) D. (1; 1)
Câu 122: Cho hàm số y =
2

1
2
x
. Kết luận nào sau đây đúng.
A. Hàm số trên đồng biến
B. Hàm số trên đồng biến khi x > 0 và nghịch biến khi x < 0.
C. Hàm số trên đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x > 0.
D. Hàm số trên nghịch biến.
Câu 123: Nếu phơng trình ax
4
+ bx
2
+ c = 0 ( a 0 ) có hai nghiệm x
1
, x
2
thì
A. x
1
+ x
2
=
a
b
B. x
1
+ x
2
=
a

b
2

C. x
1
+ x
2
= 0 D. x
1
. x
2
=
a
c
Cõu 124: Vi x > 0 . Hm s y = (m
2
+3) x
2
ng bin khi m :
A. m > 0 B. m

0 C. m < 0 D .Vi mi m
Ă
Cõu 125: im M (-1;2) thuc th hm s y= ax
2
khi a bng :
A. a =2 B a = -2 C. a = 4 D a =-4
Cõu 126: Phng trỡnh 4x
2
+ 4(m- 1) x + m

2
+1 = 0 cú hai nghim khi v ch khi :
A. m > 0 B. m < 0 C. m

0 D.m

0
Cõu 127: Giỏ tr ca m phng trỡnh x
2
4mx + 11 = 0 cú nghim kộp l :
A. m =
11
B .
11
2
C. m =

11
2
D. m =

11
2
Cõu 128: Gi S v P l tng v tớch hai nghim ca phng trỡnh
x
2
5x + 6 = 0 Khi ú S + P bng:
A. 5 B . 7 C .9 D . 11
Cõu 129 : Giỏ tr ca k phng trỡnh x
2

+3x +2k = 0 cú hai nghim trỏi du l :
A. k > 0 B . k >2 C. k < 0 D. k < 2
Cõu 130: To giao im ca (P) y =
1
2
x
2
v ng thng (d) y = -
1
2
x + 3
A. M ( 2 ; 2) B. M( 2 ;2) v O(0; 0)
C. N ( -3 ;
9
2
) D. M( 2 ;2) v N( -3 ;
9
2
)
Cõu 131: Hm s y = (m +2 )x
2
t giỏ tr nh nht khi :
A. m < -2 B. m

-2 C. m > -2 D . m

-2
Cõu 132 : Hm s y = 2x
2
qua hai im A(

2
; m ) v B (
3
; n ) . Khi ú giỏ tr ca biu
thc A = 2m n bng :
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Cõu 133: Giỏ tr ca m phng trỡnh 2x
2
4x + 3 m = 0 cú hai nghim phõn bit l:
A. m

2
3
B . m


2
3
C. m <
2
3
D. m >
2
3
Cõu 134 : Giỏ tr ca m phng trỡnh mx
2
2(m 1)x +m +1 = 0 cú hai nghim l :
11
Tài liệu Ôn tập vào lớp 10

A. m <
1
3
B. m


1
3
C. m


1
3
D. m


1
3
v m

0
Cõu 135 : Giỏ tr ca k phng trỡnh 2x
2
( 2k + 3)x +k
2
-9 = 0 cú hai nghim trỏi du l:
A. k < 3 B . k > 3 C. 0 <k < 3 D . 3 < k < 3
Cõu 136 : Trung bỡnh cng ca hai s bng 5 , trung bỡnh nhõn ca hai s bng 4 thỡ hai s
ny l nghim ca phng trỡnh :
A. X

2
5X + 4 = 0 B . X
2
10X + 16 = 0
C. X
2
+ 5X + 4 = 0 D. X
2
+ 10X + 16 = 0
Cõu 137 : Phơng trỡnh ax
2
+ bx + c = 0 ( a

0) cú hai nghim x
1
; x
2
thỡ
1 2
1 1
x x
+
bng :A .
b
c

B.
c
b
C.

1 1
b c
+
D .
b
c
Cõu 138: S nguyờn a nh nht phng trỡnh : ( 2a 1)x
2
8 x + 6 = 0 vụ nghim l :
A . a = 1 B. a = -1 C. a = 2 D a = 3
Cõu 139 : Gi x
1
;x
2
l hai nghim ca phng trỡnh 3x
2
- ax - b = 0 .Khi ú tng x
1
+ x
2
l :
A.
3

a
B .
3
a
C.
3

b
D . -
3
b
Cõu 140 : Hai phng trỡnh x
2
+ ax +1 = 0 v x
2
x a = 0 cú mt nghim thc chung khi a
bng :
A. 0 B 1 C . 2 D .3
Cõu 141 : Giỏ tr ca m phng trỡnh 4x
2
+ 4(m 1)x + m
2
+1 = 0 cú nghim l :
A. m > 0 B . m < 0 C. m

0 D . m

0
Cõu 142 : th ca hm s y = ax
2
i qua im A ( -2 ; 1) . Khi ú giỏ tr ca a bng :
A. 4 B. 1 C .
1
4
D .
1
2

Cõu 143 : Phng trỡnh no sau õy l vụ nghim :
A. x
2
+ x +2 = 0 B. x
2
- 2x = 0
C. (x
2
+ 1) ( x - 2 ) = 0 D . (x
2
- 1) ( x + 1 ) = 0
Cõu 144 : Phng trỡnh x
2
+ 2x +m +2 = 0 vụ nghim khi :
A m > 1 B . m < 1 C m > -1 D m < -1
Cõu 145 : Cho 5 im A (1; 2); B (-1; 2); C (2; 8 ); D (-2; 4 ); E
2
; 4 ).
Ba im no trong 5 im trờn cựng thuc Parabol (P): y = ax
2
A. A, B , C B . A , B , D C . B , D , E D . A , B , E
Cõu 146 : Hiu hai nghim ca phng trỡnh x
2
+ 2x - 5 = 0 bng :
A. 2
6
B . - 2
6
C . 2 D . 0
Cõu 147: Gi S v P l tng v tớch hai nghim ca phng trỡnh 2x

2
+x -3=0
Khi ú S. P bng:
A. -
1
2
B.
3
4
C. -
3
4
D .
3
2
Cõu 148: Phng trỡnh x
2
2 (m + 1) x -2m - 4 = 0 cú mt nghim bng 2. Khi ú nghim
cũn li bng :
A. 1 B. 0 C . 1 D . 2
Cõu 149: Phng trỡnh 2x
2
+ 4x - 1 = 0 cú hai nghim x
1
v x
2
. khi ú
A =x
1
.x

2
3
+ x
1
3
x
2
nhận giá trị là:
12
Tài liệu Ôn tập vào lớp 10

A . 1 B
1
2
C .
5
2

D .
3
2
Cõu 150: Vi x > 0 , hm s y = (m
2
+2 ).x
2
ng bin khi :
A . m > 0 B . m

0 C. m < 0 D . mi m
Ă

Cõu 151: To giao im ca (P) y = x
2
v ng thng (d) y = 2x l :
A. O ( 0 ; 0) N ( 0 ;2) C. M( 0 ;2) v H(0; 4)
B. O ( 0 ; 0) v N( 2;4) D . M( 2;0 v H(0; 4)
Cõu 152:Phơng trỡnh x
2
+ 2x + m -2 = 0 vụ nghim khi :
A. m > 3 B. m < 3 C . m 3 D. m 3
Cõu 153: S nguyờn a nh nht phng trỡnh : (2a 1)x
2
8x + 6 = 0 vụ nghim l
A. a = 2 B. a = -2 C. a = -1 D . a = 1
Cõu 154: Cho phng trỡnh x
2
+ ( m +2 )x + m = 0 . Giỏ tr ca m phng trỡnh cú mt
nghim bng 1 l :
A. m = 3 B. m = -2 C . m = 1 D . m = -
Cõu 155: Cho phng trỡnh x
2
+ ( m +2 )x + m = 0 . Giỏ tr ca m phng trỡnh cú hai
nghim phõn bit l :
A. m =-5 B .m = 4 C. m = -1 D. Vi mi m
Cõu 156: Cho phng trỡnh x
2
+ ( m +2 )x + m = 0 . Giỏ tr ca m phng trỡnh cú hai
nghim cựng õm l :
A . m > 0 B m < 0 C . m 0 D. m = -1
Cõu 157: Cho phng trỡnh x
2

+ ( m +2 )x + m = 0 . Giỏ tr ca m phng trỡnh cú cựng
dng l :
A. m > 0 B. m < 0 C . m 0 D. khụng cú giỏ tr no tho món
Cõu 158: Cho phng trỡnh x
2
+ ( m +2 )x + m = 0 . Giỏ tr ca m phng trỡnh cú hai
nghim trỏi du l :
A. . m > 0 B m < 0 C . m 0 D. khụng cú giỏ tr no tho món
Cõu 159: Cho phng trỡnh x
2
+ ( m +2 )x + m = 0 . Giỏ tr ca m phng trỡnh cú hai
nghim cựng du l :
A. m > 0 B m < 0 C . m 0 D. khụng cú giỏ tr no tho món
hình học
Chơng 1: Hệ thức lợng trong tam giác vuông
Kiến thức cần nhớ
Các hệ thức về cạnh và đờng cao trong tam giác vuông
1) b
2
= a.b
c
2
= a.c
2) h
2
= b .c
3) h.a = b.c
4)
2 2 2
1 1 1

h b c
= +
H
C
B
A
a
h
c'
c
b
b'
2. Một số tính chất của tỷ số lợng giác

Cho hai góc

và

phụ nhau, khi đó:
13
Tài liệu Ôn tập vào lớp 10

sin

= cos

cos

= sin

tg

= cotg

cotg

= tg



Cho góc nhọn

. Ta có:
0 < sin

< 1 0 < cos

< 1 sin
2

+ cos
2

= 1
sin
tg
cos

=

cos
cotg
sin

=


tg .cot g 1 =
3. Các hệ thức về cạnh và góc trong tam
giác vuông
Cho tam giác ABC vuông tại A. Khi đó
b = a. sinB c = a. sinC
b = a. cosC c = a. cosB
b = c. tgB c = b. tgC
b = c. cotgC c = b. cotgB

b
c
a
C
A
B
Bài tập trắc nghiệm
Câu 160: Cho tam giác ABC với các
yếu tố trong hình 1.1 Khi đó:
A.
2
2
b b

c c
=
B.
2
2
b b'
c c
=

C.
2
2
b b'
c c'
=
D.
2
2
b b
c c'
=
H 1.1
a
b'
c'
h
b
c
B
C

A
H
Câu 161: Trong H1.1 hãy khoanh tròn trớc câu trả lời sai:
A.
a c
b h
=
B.
a b
b b'
=
C.
b b'
c c'
=
D.
a c
c c'
=
Câu 162: Trên hình 1.2 ta có:
A. x = 9,6 và y = 5,4
B. x = 5 và y = 10
C. x = 10 và y = 5
D. x = 5,4 và y = 9,6
H 1.2
15
y
x
9
Câu 163: Trên hình 1.3 ta có:

A. x =
3
và y =
3
B. x = 2 và y = 2
2
C. x = 2
3
và y = 2
D. Tất cả đều sai
H 1.3
3
y
x
1
Câu 164: Trên hình 1.4 ta có:
A. x =
16
3
và y =
9
B. x = 4,8 và y = 10
C. x = 5 và y = 9,6
D. Tất cả đều sai
H 1.4
8
y
x
6
14

Tài liệu Ôn tập vào lớp 10

Câu 165: Tam giác ABC vuông tại A có
AB 3
AC 4
=

đờng cao AH = 15 cm. Khi đó độ dài CH bằng:
A. 20 cm B. 15 cm C. 10 cm D. 25 cm
Câu 166: Tam giác ABC có AB = 5; AC = 12; BC = 13. Khi đó:
A.
O

A 90=
B.
O

A 90>
C.
à
<
O
D 90
D. Kết quả khác
Câu 167: Khoanh tròn trớc câu trả lời sai.
Cho
O O
35 , 55 = =
. Khi đó: A. sin

= sin

B. sin

= cos

C. tg

= cotg

D. cos

= sin

Chơng 2: đờng tròn
Kiến thức cần nhớ
Các định nghĩa
1. Đờng tròn tâm O bán kính R ( với R > 0 ) là hình gồm các điểm cách điểm O
một khoảng cách bằng R.
2. Tiếp tuyến của đờng tròn là một đờng thẳng chỉ có một điểm chung với đ-
ờng tròn.
Các định lí
1. a) Tâm của đờng tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm của cạnh
huyền.
b) Nếu một tam giác có một cạnh là đờng kính của đờng tròn ngoại tiếp thì
tam giác đó là tam giác vuông.
2. a) Đờng tròn là hình có tâm đối xứng. Tâm đờng tròn là tâm đối xứng của đ-
ờng tròn đó.
b) Đờng tròn là hình có trục đối xứng. Bất kì đờng kính nào cũng là trục
đối xứng của đờng tròn đó.

3. Trong các dây của đờng tròn, dây lớn nhất là đờng kính .
4. Trong một đờng tròn:
a) Đờng kính

với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
b) Đờng kính đi qua trung điểm của một dây không qua tâm thì vuông góc với
dây ấy.
5. Trong một đờng tròn :
a) Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm, hai dây cách đều tâm thì bằng nhau.
b) Dây lớn hơn thì gần tâm hơn và ngợc lại.
a) Nếu một đờng thẳng là tiếp tuyến của đờng tròn thì nó vuông góc với bán
kính đi qua tiếp điểm.
b) Nếu một đờng thẳng đi qua một điểm của đờng tròn và vuông góc với
bán kính đi qua điểm đó thì đờng thẳng ấy là một tiếp tuyến của đờng tròn.
6. Nếu hai tiếp tuyến của một đ.tròn cắt nhau tại một điểm thì:
a) Điểm đó cách đều hai tiếp điểm.
b) Tia từ đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến.
c) Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán
kính đi qua các tiếp điểm.
7. Nếu hai đờng tròn cắt nhau thì đờng nối tâm là đờng trung trực của dây
chung.
Bài tập trắc nghiệm
Câu 168: Cho MNP và hai đờng
cao MH, NK ( H1) Gọi (C) là đờng
tròn nhận MN làm đờng kính.
Khẳng định nào sau đây không
đúng?
H1
H
P

M
N
K
A. Ba điểm M, N, H cùng nằm trên đờng tròn (C)
15
Tài liệu Ôn tập vào lớp 10

B. Ba điểm M, N, K cùng nằm trên đờng tròn (C)
C. Bốn điểm M, N, H, K không cùng nằm trên đờng tròn (C)
D. Bốn điểm M, N, H, K cùng nằm trên đờng tròn (C)
Câu 169: Đờng tròn là hình
A. Không có trục đối xứng B. Có một trục đối xứng
C. Có hai trục đối xứng D. Có vô số trục đối xứng
Câu 170: Cho đờng thẳng a và điểm O cách a một khoảng 2,5 cm. Vẽ đờng tròn tâm
O đờng kính 5 cm. Khi đó đ. thẳng a
A. Không cắt đờng tròn B. Tiếp xúc với đờng tròn
C. Cắt đờng tròn D. Không tiếp xúc với đờng tròn
Câu 171: Trong H2 cho OA = 5
cm; O A = 4 cm; AI = 3 cm.
Độ dài OO bằng:
A. 9 B. 4 +
7

C. 13 D.
41
H2
O'
O
A
I

Câu 172: Cho ABC vuông tại A, có AB = 18 cm, AC = 24 cm. Bán kính đờng tròn
ngoại tiếp đó bằng:
A. 30 cm B. 20 cm C. 15 cm D.
15 2
cm
Câu 173: Nếu hai đờng tròn (O) và (O ) có bán kính lần l ợt là R=5cm và r= 3cm và
khoảng cách hai tâm là 7 cm thì (O) và (O )
A. Tiếp xúc ngoài B. Cắt nhau tại hai điểm
C. Không có điểm chung D. Tiếp xúc trong
Câu 174: Cho đờng tròn (O ; 1); AB là một dây của đờng tròn có độ dài là 1 Khoảng
cách từ tâm O đến AB có giá trị là:
A.
1
2
B.
3
C.
3
2
D.
1
3
Câu 176: Cho hình vuông MNPQ có cạnh bằng 4 cm. Bán kính đờng tròn ngoại tiếp
hình vuông đó bằng:
A. 2 cm B.
2 3
cm C.
4 2
cm D. 2
2

cm
Câu 177: Cho đờng tròn (O; 25 cm) và dây AB bằng 40 cm . Khi đó khoảng cách từ
tâm O đến dây AB có thể là:
A. 15 cm B. 7 cm C. 20 cm D. 24 cm
Câu 178: Cho đờng tròn (O; 25 cm) và hai dây MN // PQ có độ dài theo thứ tự 40
cm và 48 cm. Khi đó khoảng cách giữa dây MN và PQ là:
A. 22 cm B. 8 cm C. 22 cm hoặc 8 cm D. Tất cả đều sai
Câu 179: Cho tam giác ABC có AB = 3; AC = 4 ; BC = 5 khi đó :
A. AC là tiếp tuyến của đờng tròn (B;3)
B. AClà tiếp tuyến của đờng tròn (C;4)
C. BC là tiếp tuyến của đờng tròn (A;3)
D. Tất cả đều sai
16
Tài liệu Ôn tập vào lớp 10

Chơng 3: góc và đờng tròn
Kiến thức cần nhớ
Các định nghĩa:
1. Góc ở tâm là góc có đỉnh trùng với tâm đờng tròn.
2. a) Số đo của cung nhỏ bằng số đo của góc ở tâm cùng chắn cung đó.
b) Số đo cung lớn bằng hiệu giữa 360
O
và số đo cung nhỏ (có chung hai
mút với cung lớn)
c) Số đo của nửa đờng tròn bằng 180
O
.
3. Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đờng tròn và hai cạnh chứa hai dây
cung của đờng tròn đó.
4. Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung là góc có đỉnh là tiếp điểm, một cạnh

là tia tiếp tuyến và một cạnh chứa dây cung.
5. Tứ giác nội tiếp đ.tròn là tứ giác có 4 đỉnh nằm trên đ. tròn.
Các định lí:
1. Với hai cung nhỏ trong một đ.tròn, hai cung bằng nhau (lớn hơn) căng hai
dây bằng nhau (lớn hơn) và ngợc lại.
2. Trong một đờng tròn hai cung bị chắn giữa hai dây song song thì bằng nhau
và ngợc lại.
3. Trong một đờng tròn đờng kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì đi
qua trung điểm và vuông góc với dây căng cung ấy và ngợc lại.
Số đo của góc nội tiếp hoặc góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số
đo của cung bị chắn.
4. Số đo của góc có đỉnh ở bên trong (bên ngoài) đờng tròn bằng nửa tổng
(hiệu) số đo của hai cung bị chắn.
5. Góc nội tiếp nhỏ hơn hoặc bằng 90
O
có số đo bằng nửa góc ở tâm cùng
chắn một cung.
6. Góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn là góc vuông và ngợc lại.
a) Quỹ tích (tập hợp) các điểm nhìn một đoạn thẳng cho trớc dới một góc

không đổi là hai cung chứa góc

dựng trên đoạn thẳng đó (0 <

<
180O)
b) Một tứ giác có tổng hai góc đối diện bằng 180Othì nội tiếp đợc đờng tròn
và ngợc lại.
c) Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp:
d) Tứ giác có tổng hai góc đối diện bằng 180

O
.
e) Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện.
f) Tứ giác có bốn đỉnh cách đều một điểm.
Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn một cạnh chứa hai đỉnh còn lại dới
một góc

.
7. Trên đờng tròn có bán kính R, độ dài l của một cung n
O
và diện tích hình
quạt đợc tính theo công thức:
17
Tµi liÖu ¤n tËp vµo líp 10

Rn
l
180
π
=

Rn
S
360
π
=
hay
lR
S
2

=
 Bµi tËp tr¾c nghiÖm
H1
x
o
60
B
C
A
D
H3
o
60
n
C
D
B
A
60
°
x
40
°
Q
N
M
P
h×nh 1 H×nh 2 H×nh 3
C©u 180: Trong h×nh 1 BiÕt AC lµ ®êng kÝnh cña (O) vµ gãc BDC = 60
0

. Sè ®o gãc x
b»ng:
A. 40
0
B. 45
0
C. 35
0
D. 30
0

C©u 181: Trong H.2 AB lµ ®êng kÝnh cña (O), DB lµ tiÕp tuyÕn cña (O) t¹i B. BiÕt
O
ˆ
B 60=
, cung
BnC
b»ng:
A. 40
0
B. 50
0
C. 60
0
D. 30
0
C©u 182: Trong h×nh 3, cho 4 ®iÓm MNPQ thuéc (O) . Sè ®o gãc x b»ng:
A. 20
0
B. 25

0
C. 30
0
D. 40
0

x
H4
o
30
C
B
A
D
x
H5
o
78
O
Q
M
P
N
x
o
H6
70
O
C
M

B
A
C©u 183: Trong h×nh 4 BiÕt AC lµ ®êng kÝnh cña (O). Gãc ACB = 30
0

Sè ®o gãc x b»ng:
A. 40
0
B. 50
0
C. 60
0
D. 70
0
C©u 184: Trong h×nh 5 BiÕt MP lµ ®êng kÝnh cña (O). Gãc MQN = 78
0

Sè ®o gãc x b»ng:
A. 7
0
B. 12
0
C. 13
0
D. 14
0
C©u 185: Trong h×nh 6 BiÕt MA vµ MB lµ tiÕp tuyÕn cña (O), ®êng kÝnh BC. Gãc BCA
= 70
0
Sè ®o gãc x b»ng:

A. 70
0
B. 60
0
C. 50
0
D. 40
0
H7
o
30
45
K
o
Q
O
N
P
M

E
H8
x
m 80
°
30
°
n
B
C

D
A
C©u 186: Trong h×nh 7 BiÕt gãc NPQ = 450 vècgãc MQP = 30
O
Sè ®o gãc MKP b»ng:
A. 75
0
B. 70
0
C. 65
0
D. 60
0

C©u 187: Trong h×nh 8. BiÕt cung AmB = 80
O
vµ cung CnB = 30
O.
Sè ®o gãc AED b»ng:
A. 50
0
B. 25
0
C. 30
0
D. 35
0
C©u 188: Trong h×nh 9 BiÕt cung AnB = 55
O
vµ gãc DIC = 60

O.
Sè ®o cung DmC b»ng:
A. 60
0
B. 65
0
C. 70
0
D. 75
0
18
Tài liệu Ôn tập vào lớp 10

n
m
55

H9
60

I
A
B
C
D
A
x
58

H10

O
M
B

20

18

x
M
Q
P
N
Câu 189: Trong hình 10. Biết MA và MB là tiếp tuyến của (O) và AMB = 58
O

Số đo góc x bằng :
A. 24
0
B. 29
0
C. 30
0
D. 31
0
Câu 190: Trong hình 11. Biết góc QMN = 20
O
và góc PNM = 18
O
.

Số đo góc x bằng
A. 34
0
B. 39
0
C. 38
0
D. 31
0
80

C
E
A
B
H12
20


H13
x
m
O
A
D
M

5
x
C

B
A
O
H 14
Câu 191: Trong hình vẽ 12. Biết CE là tiếp tuyến của đờng tròn. Biết cung ACE =
20
O
; góc BAC=80
O
.Số đo góc BEC bằng
A. 80
0
B. 70
0
C. 60
0
D. 50
0
Câu 192: Trong hình 14. Biết cung AmD = 80
0
.Số đo của góc MDA bằng:
A. 40
0
B. 70
0
C. 60
0
D. 50
0
Câu 193: Trong hình 14. Biết dây AB có độ dài là 6.

Khoảng cách từ O đến dây AB là:
A. 2,5 B. 3 C. 3,5 D. 4
Câu 194: Trong hình 16. Cho đờng tròn (O) đờng kính AB = 2R.
Điểm C thuộc (O) sao cho AC = R Số đo của cung nhỏ BC là:
A. 60
0
B. 90
0
C. 120
0
D. 150
0
Câu 195: Trong hình 17. Biết AD // BC. Số đo góc x bằng:
A. 40
0
B. 70
0
C. 60
0
D. 50
0
10

15

20

?
F
E

D
C
A
B
H 15
R
R
O
C
A
H 16
B
x
60

80

C
B
A
H 17
D
Cõu 196: Hai ti p tuy n t i A v B c a ng trũn (O;R) c t nhau t i M . N u MA = R
3
thỡ gúc tõm AOB b ng :
A. 120
0
B. 90
0
C. 60

0
D . 45
0
Cõu 197 :Tam giỏc ABC n i ti p trong n a ng trũn ng kớnh AB = 2R. N u gúc
ã
AOC
= 100
0
thỡ c nh AC b ng :
A. Rsin50
0
B. 2Rsin100
0
C. 2Rsin50
0
D.Rsin80
0
Cõu 198: T m t i m ngoi ng trũn (O;R) v ti p tuy n MT v cỏt tuy n MCD
qua tõm O.Cho MT= 20, MD= 40 . Khi ú R b ng :
A. 15 B. 20 C .25 D .30
Cõu 199: Cho ng trũn (O) v i m M khụng n m trờn ng trũn , v hai cỏt
tuy n MAB v MCD . Khi ú tớch MA.MB b ng :
A. MA.MB = MC .MD B. MA.MB = OM
2
C. MA.MB = MC
2
D. MA.MB = MD
2
Cõu 200: Tỡm cõu sai trong cỏc cõu sau õy
A. Hai cung b ng nhau thỡ cú s o b ng nhau

19
Tµi liÖu ¤n tËp vµo líp 10

B. Trong m t ng tròn hai cung s o b ng nhau thì b ng nhauộ đườ ố đ ằ ằ
C. Trong hai cung , cung nào có s o l n h n thì cung l n h n ố đ ớ ơ ớ ơ
D. Trong hai cung trên cùng m t ng tròn, cung nào có s o nh h n thì nhộ đườ ố đ ỏ ơ ỏ
h n ơ
Câu 201:T giác ABCD n i ti p ng tròn có ứ ộ ế đườ
µ
A
= 40
0
;
µ
B
= 60
0
. Khi ó đ
µ
C
-
µ
D
b ng :ằ
A. 20
0
B . 30
0
C . 120
0

D . 140
0
Câu 202 : Hai ti p tuy n t i A và B c a ng tròn(O; R) c t nhau t i M sao cho MAế ế ạ ủ đườ ắ ạ
= R . Khi ó góc tâm có s o b ng :đ ở ố đ ằ
A.30
0
B. 60
0
C. 120
0
D . 90
0
Câu 203: Trên ng tròn tâm O t các i m A ; B ; C l n l t theo chi u quay vàđườ đặ để ầ ượ ề
sđ
»
AB
= 110
0
; s đ
»
BC
= 60
0
. Khi ó góc đ
·
ABC
b ng :ằ
A. 60
0
B. 75

0
C. 85
0
D 95
0
Câu 204:Cho ng tròn (O) và i m P n m ngoài ng tròn . Qua P k các ti pđườ để ằ đườ ẻ ế
tuy n PA ; PB v i (O) , bi t ế ớ ế
·
APB
= 36
0
. Góc tâm ở
·
AOB
có s o b ng ;ố đ ằ
A . 72
0
B. 100
0
C. 144
0
D.154
0
Câu 205:Cho tam giác ABC n i ti p ng tròn (O) bi t ộ ế đườ ế
µ
B
=
µ
C
= 60

0
. Khi ó gócđ
·
AOB
có s o là :ố đ
A . 115
0
B.118
0
C. 120
0
D. 150
0
Câu 206:Trên ng tròn tâm O bán kính R l y hai i m A và B sao cho AB = R. Sđườ ấ để ố
o góc tâm ch n cung nh AB có s o là : đ ở ắ ỏ ốđ
A.30
0
B. 60
0
C. 90
0
D . 120
0
Câu 207:Cho TR là ti p tuy n c a ng tròn tâm O . G i S là giao i m c a OTế ế ủ đườ ọ để ủ
v i (O) . Cho bi t s ớ ế đ
»
SR
= 67
0
. S o góc ố đ

·
OTR
b ng :ằ
A. 23
0
B. 46
0
C.67
0
D.100
0
Câu 208 : Trên ng tròn (O;R) l y b n i m A; B; C; D sao chođườ ấ ố để
= = = thì AB b ng :ằ
A. R B. R C.R D. 2R
Câu 209 :Cho ng tròn (O;R) dây cung AB không qua tâm O.G i M là i mđườ ọ để
chính gi a cung nh AB . Bi t AB = R thì AM b ng :ữ ỏ ế ằ
A. R B. R C. R D.R
Câu 210:Cho ng tròn (O) ng kính AB cung CB có s o b ng 45đườ đườ ố đ ằ
0
, M là m tộ
i m trên cung nh AC. G i N ; P là các i m i x ng v i m theo th t qua cácđể ỏ ọ để đố ứ ớ ứ ự
ng th ng AB ; OC . S o cung nh NP là đườ ẳ ốđ ỏ
A. 30
0
B .45
0
C .60
0
D .90
0

E. 120
0
Câu 211: Cho hình v có (O; 5cm) dây AB = 8cm . ng kính CDẽ Đườ
c t dây AB t i M t o thành ắ ạ ạ
·
CMB
= 45
0
. Khi ó dài o n MB là:đ độ đ ạ
A. 7cm B.6cm C .5cm D . 4cm
Câu 212: T giác ABCD n i ti p ng tròn có hai c nh i AB và CD c t nhau t i Mứ ộ ế đườ ạ đố ắ ạ
. N u góc BAD b ng 80ế ằ
0
thì góc BCM b ng :ằ
A. 110
0
B. 30
0
C. 80
0
D . 55
0
Câu 213: Cho tam giác ABC n i ti p ng tròn (O ; R) có AB = 6cm ; AC = 13 cmộ ế đườ
ng cao AH = 3cm ( H n m ngoài BC) . Khi ó R b ng :đườ ằ đ ằ
A. 12cm B . 13cm C. 10cm D . 15cm
Câu 214:T giác ABCD n i ti p ng tròn (O) ng kính AD = 4cm . Cho AB = BCứ ộ ế đườ đườ
= 1cm . Khi ó CD b ng : đ ằ
A. 4cm B . cm C.cm D. 2cm
Câu 215:Hình tam giác cân có c nh áy b ng 8cm , góc áy b ng 30ạ đ ằ đ ằ
o

. Khi ó đ độ
dài ng tròn ngo i ti p tam giác ABC b ng :đườ ạ ế ằ
A. 8π B.
16 3

3
π
C. 16π D.
8 3

3
π
Câu 216: Tam giác ABC vuông t i A có AB = 6cm , = 60ạ
0
. ng tròn ng kính ABĐườ đườ
c t c nh BC D. Khi ó dài cung nh BD b ng :ắ ạ ở đ độ ỏ ằ
A .
2
π
B .π C .
2
3
π
D .
3
2
π
Câu 217: ng kính ng tròn t ng Đườ đườ ă π n v thì chu vi t ng lên :đơ ị ă
20
45

0
Tài liệu Ôn tập vào lớp 10

A. B.
2
2

C.
2
D.
2
4

Chơng 4 : hình trụ hình nón hình cầu
Kiến thức cần nhớ
Diện tích xung
quanh
Thể tích
Hình trụ S
xq
= 2

rh V =

r
2
h
Hình nón S
xq
=

rl V =
2
1
r h
3

Hình cầu S = 4

R
2
V =
3
4
R
3

Bài tập trắc nghiệm

Câu 218: Cho hình chữ nhật có chiều dài là 5 cm và chiều rộng là 3 cm. Quay hình
chữ nhật đó một vòng quanh chiều dài của nó ta đợc một hình trụ. Diện tích xung
quanh của hình trụ đó là:
A. 30

(cm
2
) B. 10

(cm
2

) C. 15

(cm
2
) D. 6

(cm
2
)
Câu 219: Cho tam giác ABC vuông tại A; AC = 3 cm; AB = 4 cm. Quay tam giác đó
một vòng quanh cạnh AB của nó ta đợc một hình nón. Diện tích xung quanh của hình
nón đó là:
A. 20

(cm
2
) B. 48

(cm
2
) C. 15

(cm
2
) D. 64

(cm
2
)
Câu 220: Một hình trụ và hình nón có cùng chiều cao và đáy. Tỷ số thể tích giữa hình

nón và hình trụ là:
A.
1
2
B.
1
3
C.
2
3
D. 2
Câu 221: Một mặt cầu có diện tích 1256 cm
2
. (Lấy
14.3
=

)
Bán kính mặt cầu đó là:
A. 100 cm B. 50 cm D. 10 cm D. 20 cm
Câu 222: Một hình nón có bán kính đáy là 7 cm, góc tại đỉnh tạo bởi đờng cao và đ-
ờng sinh của hình nón là 30
O
. Diện tích xung quanh của hình nón là:
A.
22 147
cm
2
B. 308 cm
2

C. 426 cm
2
D. Tất cả đều sai
Câu 223: Diện tích toàn phần của một hình nón có bán kính đáy 7 cm đờng sinh dài
10 cm và là:
A. 220 cm
2
B. 264 cm
2
C. 308 cm
2
D. 374 cm
2

( Chọn
22
7
=
, làm tròn đến hàng đơn vị )
Câu 224: Hai hình cầu A và B có các bán kính tơng ứng là x và 2x. Tỷ số các thể tích
hai hình cầu này là:
A. 1:2 B. 1:4 C. 1:8 D. Một kết quả khác
Cõu 225: M t hỡnh tr cú bỏn kớnh ỏy l 7cm , di n tớch xung quanh b ng
352cm
2
. Khi ú chi u cao c a hỡnh tru g n b ng l :
A. 3,2cm B. 4,6cm C. 1,8cm D.8cm
Cõu 226: Chi u cao c a m t hỡnh tr b ng bỏn kớnh ỏy. Di n tớch xung quanh c a
hỡnh tr b ng 314cm
2

. Khi ú bỏn kớnh c a hỡnh tr v th tớch c a hỡnh tr l :
A. R = 7,07 (cm) ; V = 1110,72(cm
3
)
B. R = 7,05 (cm) ; V = 1120,52(cm
3
)
C. R = 6,03 (cm) ; V = 1210,65(cm
3
)
D. R = 7,17 (cm) ; V = 1010,32(cm
3
)
Cõu 227 :M t ng c ng hỡnh tr cú chi u di b ng a; di n tớch ỏy b ng S. Khi ú
th tớch c a ng c ng ny l :
21
Tµi liÖu ¤n tËp vµo líp 10

A. a.S B. C. S
2
.a D. a +S
Câu 228: M t hình ch nh t có chi u dài b ng 3cm , chi u r ng b ng 2cm. quayộ ữ ậ ề ằ ề ộ ằ
hình ch nh t này m t vòng quanh chi u dài c a nó c m t hình tr . Khi óữ ậ ộ ề ủ đượ ộ ụ đ
di n tích xung quanh b ng:ệ ằ
A. 6π cm
2
B. 8πcm
2
C. 12πcm
2

D. 18πcm
2
Câu 229: Th tích c a m t hình tr b ng 375cmể ủ ộ ụ ằ
3
, chi u cao c a hình tr là 15cm.ề ủ ụ
Di n tích xung quanh c a hình tr là :ệ ủ ụ
A.150πcm
2
B. 70πcm
2
C. 75πcm
2
D. 32πcm
2
Câu 230: M t hình tr có chi u cao b ng 16cm, bán kính áy b ng 12cm thì di nộ ụ ề ằ đ ằ ệ
tích toàn ph n b ngầ ằ
A. 672π cm
2
B. 336π cm
2
C. 896π cm
2
D. 72π cm
2
Câu 231: M t hình tr có di n tích xung quanh b ng 128ộ ụ ệ ằ πcm
2
, chi u cao b ng bánề ằ
kính áy. Khi ó th tích c a nó b ng :đ đ ể ủ ằ
A. 64πcm
3

B .128πcm
3
C. 512πcm
3
D. 34πcm
3
Câu 232: Thi t di n qua tr c c a m t hình tr có di n tích b ng 36cm, chu vi b ngế ệ ụ ủ ộ ụ ệ ằ ằ
26cm. Khi ó di n tích xung quanh b ng :đ ệ ằ
A. 26πcm
2
B. 36πcm
2
C. 48πcm
2
D. 72πcm
2
Câu 233: Thi t di n qua tr c c a m t hình tr là m t hình vuông có c nh là 2cm.ế ệ ụ ủ ộ ụ ộ ạ
Khi ó th tích c a hình tr b ng :đ ể ủ ụ ằ
A. πcm
2
B. 2πcm
2
C. 3πcm
2
D. 4πcm
2
Câu 234:Nh n chìm hoàn tòan m t kh i s t nh vào m t l thu tinh có d ngấ ộ ố ắ ỏ ộ ọ ỷ ạ
hình tr . Di n tích áy l thu tinh là 12,8cmụ ệ đ ọ ỷ
2
. N c trong l dâng lên thêmướ ọ

8,5mm. Khi ó th tích kh i s t b ng :đ ể ố ắ ằ
A .12,88cm
3
B. 12,08cm
3
C. 11,8cm
3
D. 13,7cm
3
Câu 235: M t hình nón có bán kính áy là 5cm, chi u cao b ng 12cm. Khi ó di nộ đ ề ằ đ ệ
tích xung quanh b ng :ằ
A. 60πcm
2
B. 300πcm
2
C. 17πcm
2
D. 65πcm
2
Câu 236:Th tích c a m t hình nón b ng 432ể ủ ộ ằ π cm
2
. chi u cao b ng 9cm . Khi óề ằ đ
bán kính áy c a hình nón b ng : đ ủ ằ
A. 48cm B. 12cm C. 16/3cm D . 15cm
Câu 237: M t hình nón có ng kính áy là 24cm , chi u cao b ng 16cm . Khiộ đườ đ ề ằ
ó di n tích xung quanh b ng :đ ệ ằ
A. 120πcm
2
B. 140πcm
2

C. 240πcm
2
D. 65πcm
2
Câu 238: Di n tích xung quanh c a m t hình nón b ng 100ệ ủ ộ ằ π cm
2
. Di n tích toànệ
ph n b ng 164ầ ằ πcm
2
. Tính bán kính ng tròn áy c a hình nón b ng đườ đ ủ ằ
A. 6cm B. 8cm C. 9cm D.12cm
Câu 239: M t hình nón có bán kính áy là R , di n tích xung quanh b ng hai l nộ đ ệ ằ ầ
di n tích áy c a nó . Khi ó th tích hình nón b ng :ệ đ ủ đ ể ằ
A. cm
3
B. πR
3
cm
3
C. cm
3
D. M t k t qu khácộ ế ả
Câu 240: Di n tích toàn ph n c a hình nón có bán kính ng tròn áy 2,5cm,ệ ầ ủ đườ đ
ng sinh 5,6cm b ng :đườ ằ
A . 20π (cm ) B. 20,25π (cm ) C. 20,50π (cm ) D. 20,75π (cm )
Câu 241 :Th tích c a m t hình nón b ng 432ể ủ ộ ằ π cm
2
. chi u cao b ng 9cm. Khi óề ằ đ
dài c a ng sinh hình nón b ng :độ ủ đườ ằ
A. cm B. 15cm C.cm D.M t k t qu khácộ ế ả

Câu 242:Hình tri n khai c a m t xung quanh c a m t hình nón là m t hình qu t.ể ủ ặ ủ ộ ộ ạ
N u bán kính hình qu t là 16 cm, s o cung là 120ế ạ ố đ
0
thì dài ng sinh c ađộ đườ ủ
hình nón là :
A.16cm B. 8cm C. 4cm D. 16/3cm
Câu 243: Hình tri n khai c a m t xung quanh c a m t hình nón là m t hình qu t.ể ủ ặ ủ ộ ộ ạ
N u bán kính hình qu t là 16 cm ,s o cung là 120ế ạ ố đ
0
thì tang c a n a góc nhủ ử ở đỉ
c a hình nón là :ủ
A. B. C. D. 2
Câu 244: M t hình c u có th tích b ng 972ộ ầ ể ằ πcm
3
thì bán kính c a nó b ng :ủ ằ
A. 9cm B. 18cm C. 27cm D. 36cm
Câu 245: M t m t c u có di n tích b ng 9ộ ặ ầ ệ ằ π cm
2
thì th tích c a hình c u b ng :ể ủ ầ ằ
A. cm
3
B. cm
3
C 3π cm
3
D . 8π cm
3
22
Tài liệu Ôn tập vào lớp 10

Cõu 246: Cho m t hỡnh ph n trờn l n a hỡnh c u bỏn kớnh 2cm, ph n d i l m t
hỡnh nún cú bỏn kớnh ỏy 2cm, gúc nh l gúc vuụng thỡ th tớch c n tỡm l :
A. 8 cm
3
B.7 cm
3
C. 3 cm
3
D. 5 cm
3
Cõu 247 : Th tớch c a m t hỡnh c u b ng cm
3
. Bỏn kớnh c a nú b ng:
A.2cm B. 3cm C. 4cm D.5cm ( L y

22/7 )
Cõu 248: M t m t c u cú di n tớch b ng 16 cm
2
. Đ ng kớnh c a nú b ng
A.2cm B. 4cm C. 8cm D.16cm
Cõu 249: M t m t c u cú di n tớch b ng 9 cm
2
. thỡ th tớch c a nú b ng :
A.4cm
2
B. cm
2
C. cm
2
D. cm

Cõu 250: M t m t c u cú di n tớch b ng 16 cm
2
thỡ ng kớnh c a nú b ng
A. 2cm B. 4cm C. 8cm D. 16cm
Phần 2. một số bài tập tự luận
A. đại số
Chơng I: Căn bậc hai căn bậc ba
23
Tài liệu Ôn tập vào lớp 10

Bài 1.1: Thực hiện phép tính.
1. A =
15:)277512( ++
2. B =
363:)122273487( +
3. C =
347347 ++
4. D =
2179179 +
5. M =
154)610)(154( +

6. N =
34710485354 +++
( N = 3 )
7. P =
222222
100
1
99

1
1
4
1
3
1
1
3
1
2
1
1 +++++++++
Gợi ý: Trớc hết cần chứng minh:
( )
2
2
2
1 1 1 1
1 1
1
1
n n n
n


ữ
+ = + +
ữ
ữ

để suy ra
( )
2
2
1 1 1 1
1 1
1
1
n n n
n
+ + = +


Từ đó ta có
P =
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 98
2 3 3 4 99 100 2 100

+ + + + + + = +
ữ ữ ữ

= 98
49
100
8. Q =
2007

2006
2007
2006
20061
2
2
2
+++
Ta có: 2007
2
= ( 2006

+ 1 )
2
= 2006
2
+ 2.2006 + 1
suy ra 1 + 2006
2
= 2007
2
- 2.2006
=> Q =
2
2
2
2
2006 2006 2006 2006
2007 - 2.2006 2007
2007 2007 2007 2007

+ + = +
ữ

=
2006 2006
2007 2007
2007 2007
+ =
Bài 1.2: Cho A =
2524
1

43
1
32
1
21
1
+
++
+
+
+
+
+
B =
24
1

3
1
2
1
1
1
++++
1. Tính A
2. Chứng minh B > 8
Gợi ý:
1. Trục từng căn thức để tính giá trị của A = 4.
2. Ta có 2B =
2 2 2 2

2 1 2 2 2 3 2 24
+ + + +
=
2 2 2 2

1 1 2 2 3 3 24 24
+ + + +
+ + + +
24
Tài liệu Ôn tập vào lớp 10

>
2 2 2 2

1 2 2 3 3 4 24 25
+ + + +

+ + + +
= 2.A = 8.
Bài 1.3: Tìmgiá trị nhỏ nhất của biểu thức:
Q =
25309169
22
+++ xxxx
Bài 1.4: Cho x, y là các số thực thoả mãn
2 2
1 1 1x y y x + =
. Chứng minh rằng x
2
+ y
2
= 1.
Gợi ý: ĐK -1 x 1; -1 y 1.
Cách 1 :
Bình phơng 2 vế để đa về dạng:
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2 2 2 2
1 1 1 1x y xy x y x y
= =
Suy ra x
2
+ y
2
= 1.
Cách 2. áp dụng cauchy cho 2 số không âm ta có:
1
2 2 2 2

2 2
1 1
1 1 1
2 2
x y y x
x y y x
+ +
+ + =
.
Dấu = xảy ra khi
2
2 2
2 2
2 2
2
1
1
1
1
x y
x y
x y
y x
y x

=

=

+

=

=


Bài 1.5: Cho biểu thức: P =



















+
+

1

1
1
1
a
aa
a
aa
a> Tìm a để P có nghĩa.
b> Rút gọn P.
Bài 1.6: Cho S =
1 1 1
1
2 3 100
+ + + +
. Chứng minh rằng S không phải là số tự
nhiên.
Gợi ý: Trớc hết cần chứng minh bất đẳng thức kép sau:
1
2 1 2 2 2 1n n n n
n
+ < <
( với n là số tự nhiên khác 0.)
Từ đó suy ra :
S=
1 1 1
1
2 3 100
+ + + +
>1+2
( ) ( ) ( )

3 2 4 3 101 100

+ + +

= 1+ 2 (
101 2
) > 1+2.10 - 2
2
> 21-3 = 18.
S =
1 1 1
1
2 3 100
+ + + +
<1+2
( ) ( ) ( )
2 1 3 2 100 99

+ + +

= 1+ 2 (
100 1
) = 1 +2.9 = 19.
Vậy 18 < S < 19, chứng tỏ S không phải là số tự nhiên.
Bài 1.7: Cho biểu thức:
Q =
( )
( )
1
3 3 1

:
2 2 2
a a b
a a
a ab b a a b b a b a ab b


+
ữ
ữ
+ + + +

a) Rút gọn M.
b) Tìm các giá trị nguyên của a để M có giá trị nguyên.
25