Bộ đề kiểm tra toán lớp 11 chân trời sáng tạo (theo từng chuyên đề) file word

1C-1-1-GÓC LƯỢNG GIÁC-ĐỀ 1
Câu 1. [MĐ1] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường trịn lượng giác là đường trịn
A. có tâm trùng với gốc tọa độ và bán kính bằng 1. B. có tâm trùng với gốc tọa độ.
C. bán kính bằng 1.

D. có tâm trùng với gốc tọa độ và bán kính bằng 2.
Lời giải
GVBS: Lương Hồng Nguyên; GVPB: ……………………..

Chọn A
Theo SGK trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường trịn lượng giác là đường trịn có tâm trùng với gốc tọa độ và bán
kính bằng 1. Trên đường trịn này chọn điểm
âm là cùng chiều kim đồng hồ.

A  1;0 

làm gốc, chiều dương là chiều ngược kim đồng hồ và chiều

Câu 2. [MĐ1] Cho hai tia Oa và Ob, hỏi tất cả có bao nhiêu góc lượng giác có tia đầu là Oa và tia cuối là Ob ?
A. 1.

C. 2.

B. vô số.

D. 3.

Lời giải
GVBS: Lương Hồng Nguyên; GVPB: ……………………..
Chọn B
Theo SGK, cho hai tia Oa và Ob, sẽ có vơ số góc lượng giác có tia đầu là Oa và tia cuối là Ob.

Câu 3. [MĐ1] Đổi số đo của góc  30 sang rađian.



 .
 .
 .
2
4
6
A.
B.
C.


 .
3
D.

Lời giải
GVBS: Lương Hồng Nguyên; GVPB: ……………………..
Chọn C
Ta có:

 60 

60

rad  rad .
180

3

Câu 4. [MĐ1] Đổi số đo của góc
A.  45 .




2 sang độ.

B.  60 .

C.  90 .

D.  30 .

Lời giải
GVBS: Lương Hồng Nguyên; GVPB: ……………………..
Chọn C


   180 
   .
 90 .
2
2



Ta có

Câu 5. [MĐ1] Cho góc lượng giác

 Oa, Ob 

có số đo là 50 . Hỏi số đo của góc luọng giác nào trong bốn đáp án

A, B, C, D bên dưới cũng có tia đầu là Oa và tia cuối là Ob ?
A. 1 140 .
B.  2 410 .
C.  3 320 .

D.  4 230 .

Lời giải
GVBS: Lương Hồng Nguyên; GVPB: ……………………..
Chọn B
Theo SGK, góc lượng giác có cùng tia đầu và tia cuối sai khác nhau một bội nguyên của 360 .
Mà 410  50 360 .
Câu 6. [MĐ1] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường trịn lượng giác như hình vẽ bên dưới. Hỏi góc lượng giác
nào sau đây có số đo là 90 ?
y
B(0;1)

A'(-1;0)

O

x

A(1;0)

B'(0;-1)

A.

 OA, OB ' .

B.

 OA, OA .

C.

 OA, OB  .

D.

 OA, OA ' .

Lời giải
GVBS: Lương Hồng Nguyên; GVPB: ……………………..
Chọn C
Theo SGK, chiều dương là ngược chiều kim đồng hồ nên ta được số đo của góc lượng giác
90 .

 OA, OB 

bằng

y
B(0;1)

+
A'(-1;0)

O

x
A(1;0)

B'(0;-1)

Câu 7. [MĐ1] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, trên đường trịn lượng giác như hình vẽ, cho góc lượng giác có tia
đầu là OA và số đo là 135 . Hỏi tia cuối của góc lượng giác đã cho là tia nào trong bốn đáp án A, B, C, D bên
dưới?


y

M

N

A

O
Q

P

A. OQ.

x

B. OP.

C. OM .

D. ON .

Lời giải
GVBS: Lương Hồng Ngun; GVPB: ……………………..
Chọn D
Quan sát hình vẽ ta thấy góc lượng giác

 OA, ON  135 .

Câu 8. [MĐ1] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, trên đường tròn lượng giác như hình vẽ bên dưới. Góc lượng giác
nào có số đo bằng  45 ?
y

M

N

A

O
Q

P

A.

 OA, OM  .

B.

 OA, OQ  .

x

C.

 OA, ON  .

D.

 OA, OP  .

Lời giải
GVBS: Lương Hồng Nguyên; GVPB: ……………………..
Chọn B
Theo SGK, chiều âm là cùng chiều kim đồng hồ, quan sát hình vẽ ta được số đo của góc lượng giác
bằng  45 .

 OA, OQ 

Câu 9. [MĐ1] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, trên đường trịn lượng giác như hình vẽ bên dưới. Điểm nào trong

bốn đáp án A, B, C, D biểu diễn cho góc lượng giác có số đo bằng 60 ?


y

N

M
x

A

O
P

A. Điểm N .

Q

B. Điểm M .

D. Điểm Q.

C. Điểm P.
Lời giải

GVBS: Lương Hồng Nguyên; GVPB: ……………………..
Chọn B
Ta có số đo góc lượng giác
trên đường trịn lượng giác.

 OA, OM 

bằng 60 nên điểm M là điểm biểu diễn của góc lượng giác bằng 60

Câu 10. [MĐ1] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, trên đường trịn lượng giác như hình vẽ bên dưới. Điểm nào trong
bốn đáp án A, B, C, D biểu diễn cho góc lượng giác có số đo bằng  405 ?
y

N

M
x

A

O
P

A. Điểm N .

B. Điểm M .

Q

C. Điểm P.

D. Điểm Q.

Lời giải

GVBS: Lương Hồng Nguyên; GVPB: ……………………..
Chọn D
Ta có  405  45  360 nên điểm biểu diễn của góc có số đo bằng  405 trùng với góc có số do bằng  45 .
Mà số đo góc lượng giác
đường trịn lượng giác.

 OA, OQ  bằng  45

nên điểm Q là điểm biểu diễn của góc có số đo bằng  405 trên
HẾT


111Equation Chapter 1 Section 11C-1-1-GÓC LƯỢNG GIÁC-ĐỀ 2
[MĐ2] Đổi số đo của góc  90 sang rađian.

Câu 11.


 .
2
B.

A.   .


 .
3
C.



 .
4
D.

Lời giải
GVBS: Lương Hồng Nguyên; GVPB: ……………………..
Chọn B
Ta có:

 90 

[MĐ2] Đổi số đo của góc   45 sang rađian.

Câu 12.
A.

 

90

rad  rad .
180
2


 .
2
B.



.
2

C.

 


.
4


 .
4
D.

Lời giải
GVBS: Lương Hồng Nguyên; GVPB: ……………………..
Chọn C
Ta có:

  45 

45

rad  rad .
180
4

Câu 13.

[MĐ2] Đổi số đo của góc


90

.
A.
B.  30 .




3 sang độ.
C.  60 .

D.  45 .

Lời giải
GVBS: Lương Hồng Nguyên; GVPB: ……………………..
Chọn C


   180 
   .
 60 .
3
3




Ta có:
Câu 14.

[MĐ2] Đổi số đo của góc  2 sang độ.

A.  135 .

B.  360 .

C.  270 .

D.  180 .

Lời giải
GVBS: Lương Hồng Nguyên; GVPB: ……………………..
Chọn B


180 

 2  2 .
360 .
 

Ta có
Câu 15.
[MĐ2] Trên đường trịn lượng giác, góc lượng giác nào trong bốn đáp án A, B, C, D có điểm biểu
diễn khác các góc cịn lại.

A. 1 30 .

B.  2 330 .

C.  3 390 .

D.  4  330 .

Lời giải
GVBS: Lương Hồng Nguyên; GVPB: ……………………..
Chọn B

 4  330 30  360
Ta có 1 30 ,  3 390 30  360 ,
Nên ba góc 1 ,  3 ,  4 có cùng điểm biểu diễn trên đường trịn lượng giác.
Câu 16.

[MĐ2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn lượng giác như hình vẽ bên dưới. Tìm điểm

biểu diễn của góc có số đo bằng



3
.
2
y
B(0;1)

A'(-1;0)

O

x
A(1;0)

B'(0;-1)

A. điểm A '.

B. điểm B '.

C. điểm A.

D. điểm B.

Lời giải
GVBS: Lương Hồng Nguyên; GVPB: ……………………..
Chọn D
Theo SGK, chiều âm là cùng chiều kim đồng hồ nên ta được số đo của góc lượng giác

 OA, OB '

bằng  270 .

Nên điểm B ' là điểm cần tìm.
Câu 17.
[MĐ2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, trên đường trịn lượng giác như hình vẽ bên dưới. Điểm M
biểu diễn cho góc  có số đo bằng bao nhiêu?
y

M
A

A.  360 .

B.  420 .

x

C.  390 .

D.  405 .


Lời giải
GVBS: Lương Hồng Nguyên; GVPB: ……………………..
Chọn B
Quan sát hình vẽ ta thấy

 OA, OM  60  360 420 .

Câu 18.
[MĐ2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, trên đường trịn lượng giác cho góc  675 . Hỏi  cùng
điểm biểu diễn với góc nào trong bốn đáp án A, B, C, D bên dưới.
A. 45 .

B.  45 .

C. 135 .

D. 225 .

Lời giải
GVBS: Lương Hồng Nguyên; GVPB: ……………………..
Chọn B
Ta có  675  45  2.360 nên trên đường trịn lượng giác góc  có cùng điểm biểu diễn với góc có số đo
 45 .
Câu 19.

[MĐ2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, trên đường tròn lượng giác gọi điểm M là điểm biểu diễn của


 .
6 Lấy điểm N đối xứng với M qua gốc tọa độ. Hỏi N là điểm biểu diễn của góc có số đo bằng bao
góc
nhiêu?
7
5

4
.
.
 .
.
A. 6
B. 6
C. 6
D. 3
Lời giải

GVBS: Lương Hồng Nguyên; GVPB: ……………………..
Chọn A
Gọi N là điểm biểu diễn của góc  trên đường trịn lượng giác, do điểm N đối xứng với M qua gốc tọa độ
nên


7
        .
6
6
Câu 20. [MĐ2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, trên đường tròn lượng giác điểm gốc là A. Nếu góc lượng giác

 OA, OM  

63
2 thì OA và OM

A. vng góc.

B. trùng nhau.

C. Đối nhau.


.
4
D. tạo với nhau một góc

Lời giải
GVBS: Lương Hồng Nguyên; GVPB: ……………………..

Chọn A


Ta có

 OA, OM  

63
 
 
    32    16.2
2
 2
 2


Suy ra điểm M cũng là điểm biểu diễn của góc có số đo 2
Nên OA  OM .
HẾT

[MĐ1] Trong các giá trị lượng giác sau, giá trị lượng giác nào của  chỉ xác định khi

Câu 21.


   k  k   ?
2
A. sin  .

B. cos  .

C. tan  .

D. cot  .

Lời giải
GVBS: Lý Thị Bé Tý; GVPB: Lưu Thanh Hà
Chọn C


   k  k   .
2
Ta có tan  xác định khi
[MĐ1] Với mọi góc lượng giác  và số nguyên k . Tìm mệnh đề sai.

Câu 22.
A.

sin    k 2  sin 

C.

tan    k  tan 

.

.

B.

cos    k  cos 

.

D.

cot    k  cot 

.

Lời giải
GVBS: Lý Thị Bé Tý; GVPB: Lưu Thanh Hà
Chọn B
Ta có

cos    k 2  cos 

.

17

.
3 Khẳng định nào đúng?
Câu 23.
[MĐ1] Cho góc lượng giác

2

sin  sin
sin  sin

sin   sin
3 .
3.
3.
A. sin   sin  .
B.
C.
D.
Lời giải
GVBS: Lý Thị Bé Tý; GVPB: Lưu Thanh Hà
Chọn D


 17
sin 
 3
Ta biến đổi như sau
Câu 24.




 18   

 
 sin 
 sin  6   sin     sin
3 
3
3.




 3

[MĐ1] Cho các hệ thức cơ bản liên hệ giữa các giá trị lượng giác. Mệnh đề nào sau đây

đúng?

1  tan 2  
A.

1 


,     k , k  
2
cos  
2
.




tan   cot  1,   k , k  
2

.
C.

2
2
B. sin   cos 2 1 .

D.

1  cot 2  

1
,   k , k  
sin 2 
.

Lời giải
GVBS: Lý Thị Bé Tý; GVPB: Lưu Thanh Hà
Chọn D

Đáp án A sai vì cơng thức đúng là

1  tan 2  

1 


,


 k , k   .

2

cos  
2


Đáp án B sai vì hai góc lượng giác khác nhau.




tan  .cot  1,   k , k   .
2


Đáp án C sai vì cơng thức đúng là
Câu 25.

[MĐ2] Cho các giá trị lượng giác của các cung góc liên quan đặc biệt. Mệnh đề nào sau đây

đúng?
tan      tan 
A.

C.

.

sin       sin 

B.

.

cos      cos

.



cos      sin 
2

D.
.
Lời giải
GVBS: Lý Thị Bé Tý; GVPB: Lưu Thanh Hà

Chọn A

cos     cos .
Đáp án B sai vì
sin      sin  .
Đáp án C sai vì



cos     sin  .
2

Đáp án D sai vì
Câu 26.

A. 0, 4 .

4

 .
5 với 2
[MĐ2] Cho
Tìm giá trị lượng giác cos .
B.  0,6 .
C. 0, 2 .
D.  0,36 .
sin  


Lời giải
GVBS: Lý Thị Bé Tý; GVPB: Lưu Thanh Hà
Chọn B

cos 2 1  sin 2   cos  1  sin 2   1 
Ta có

16
3

25
5


3
 

cos 
5.
Do 2
nên chọn
[MĐ2] Cho góc lượng giác  với
A. sin  0 và cos  0.

Câu 27.

C. sin  0 và cos  0.

  

3
.
2 Tìm khẳng định đúng.

B. sin  0 và cos  0.
D. sin  0 và cos  0.
Lời giải
GVBS: Lý Thị Bé Tý; GVPB: Lưu Thanh Hà

Chọn D

Do

  

3
2 nên điểm biểu diễn của góc  thuộc góc phần tư thứ III.

Vậy sin  0 và cos  0.
Câu 28.
1
A. 10 .

[MĐ2] Cho tan  3 , giá trị của biểu thức
B. 0 .

C.



M 
13
6 .

2sin   5cos 
3sin   cos  bằng
1

D. 10 .

Lời giải
GVBS: Lý Thị Bé Tý; GVPB: Lưu Thanh Hà
Chọn A

Đề cho tan  3 nên cos 0 .
Chia tử và mẫu cho cos ta được
Câu 29.

A.  1 .

M 

2 tan   5 2.3  5 1


3tan   1 3.3  1 10 .

[MĐ3] Tính giá trị của biểu thức N tan1 tan 2  tan 45  tan 89 .
B. 0 .
C.  0,1 .
D. 1 .
Lời giải
GVBS: Lý Thị Bé Tý; GVPB: Lưu Thanh Hà

Chọn D


Ta biến bổi biểu thức như sau

N tan1 .tan 2 ....tan 45 .....tan 89
tan1 .tan 2  tan 44 tan 45 tan 46  tan 88 .tan 89
tan1 .tan 2  tan 44 tan 45 cot 44  cot 2 .cot1
(tan1 cot1 ).(tan 2 cot 2 ) (tan 44 cot 44 ).tan 45 1
[MĐ3] Một chiếc đu quay quay quanh tâm O . Biết tâm O cách mặt đất 12m. Một người
ngồi trong cabin ở vị trí thấp nhất trên đu quay cách mặt đất 3m. Đu quay đưa người đó đến vị trí B (như
Câu 30.

o

hình vẽ), biết góc lượng giác tạo bởi tia đầu OA và tia cuối OB bằng 60 .

Hỏi lúc này, người đó ở vị trí cách mặt đất bao nhiêu mét? Kết quả làm tròn đến một chữ số thập phân.
A. 16,8m .
B. 19,8m .
C. 22, 4m .
D. 10,8m .
Lời giải
GVBS: Lý Thị Bé Tý; GVPB: Lưu Thanh Hà
Chọn B

Theo đề bài, ta có OI 12m; OB OH 9m; OK BB
Xét tam giác OBB ,

sin 60 

BB
3
 BB OB sin 60 9.
OB
2

Suy ra, ở vị trí B , người này cách mặt đất một khoảng bằng :
KI OK  OI 12  9.

Câu 31.

3
19,8m
2

.

[MĐ1] Trong các giá trị lượng giác sau, giá trị lượng giác nào của  chỉ xác định khi

 k  k   ?
A. sin  .

B. cos  .

C. tan  .
Lời giải

D. cot  .


GVBS: Lý Thị Bé Tý; GVPB: Lưu Thanh Hà
Chọn D

 k  k   .
Ta có cot  xác định khi
[MĐ1] Với mọi góc lượng giác  và số nguyên k . Tìm mệnh đề sai.

Câu 32.
A.

sin    k 2   sin 

C.

tan    k  tan 

.

.

B.

cos    k 2  cos 

D.

cot    k  cot 

.

.

Lời giải
GVBS: Lý Thị Bé Tý; GVPB: Lưu Thanh Hà
Chọn A
Ta có

sin    k 2  sin 

.

23
6 . Khẳng định nào đúng?
Câu 33.
[MĐ1] Cho góc lượng giác




5
cos  cos
cos  cos
cos   cos
cos  cos
3.
6.
6.
6 .
A.
B.
C.
D.



Lời giải
GVBS: Lý Thị Bé Tý; GVPB: Lưu Thanh Hà
Chọn B



 23 
 24   

 
cos 

 cos 
 cos  4   cos    cos
6
6
6.
 6 



 6
Ta biến đổi như sau
Câu 34.

[MĐ1] Cho các hệ thức cơ bản liên hệ giữa các giá trị lượng giác. Mệnh đề nào sau đây

đúng?

1  tan 2  
A.

1



,     k , k   .
2
cos  
2





tan   cot  1,   k , k   .
2


C.

2
2
B. sin 3  cos 3 1.

D.

1  cot 2  

1
,   k , k   .
sin 2 

Lời giải
GVBS: Lý Thị Bé Tý; GVPB: Lưu Thanh Hà
Chọn B

Đáp án A sai vì công thức đúng là

1  tan 2  

1 



,     k , k   .
2
cos  
2






tan  .cot  1,   k , k   .
2


Đáp án C sai vì cơng thức đúng là
Đáp án D sai vì cơng thức đúng là

1
,   k , k   .
sin 2 

[MĐ2] Cho các giá trị lượng giác của các cung góc liên quan đặc biệt. Mệnh đề nào sau đây

Câu 35.

đúng?
tan      tan 
A.

C.

1  cot 2  

.

sin       sin 

B.

cos      cos

.



cos      sin 
2

D.
.

.

Lời giải
GVBS: Lý Thị Bé Tý; GVPB: Lưu Thanh Hà
Chọn A

cos     cos .

Đáp án B sai vì
sin      sin  .
Đáp án C sai vì



cos     sin  .
2

Đáp án D sai vì
[MĐ2] Cho

Câu 36.

21
A. 25 .

cos 

B.



2
3
   2 .
5 với 2
Tìm giá trị lượng giác sin .

21

5 .

C.

21
5 .

D.



5
5 .

Lời giải
GVBS: Lý Thị Bé Tý; GVPB: Lưu Thanh Hà
Chọn B

sin 2  1  cos 2  sin  1  cos 2  1 
Ta có

4
21

25
5 .

3
 21
   2

sin 
5 .
Do 2
nên chọn

Câu 37.

[MĐ2] Cho hai góc lượng giác  và  thoả mãn    với

định đúng.
A. cos  cos > 0.

B. sin  sin  < 0.

C. cos  cos < 0.





,  .
2
2 Tìm khẳng
D. sin  sin  > 0.


Lời giải
GVBS: Lý Thị Bé Tý; GVPB: Lưu Thanh Hà
Chọn D

Do





, 
2
2 và    nên sin   sin hay sin  sin  > 0.

Câu 38.

[MĐ2] Cho

17
N .
10
A.

cot  

1
4sin   3cos 
N
5 , giá trị của biểu thức
sin   5cos  bằng

17
N .
5

B.

N
C.

8 6 3
.
2 6 5

D.

N 

11
.
26

Lời giải
GVBS: Lý Thị Bé Tý; GVPB: Lưu Thanh Hà
Chọn A

Đề cho

cot  

1
5 nên sin 0 .

3
4

4  3cot 
5 17
N

1  5cot  1  1 10 .
Chia tử và mẫu cho sin ta được
Câu 39.
A.

Q

2
2
2
2
2
[MĐ3] Tính giá trị của biểu thức Q sin 1  sin 2  sin 3    sin 88  sin 89 .

89
.
2

B. Q 44.

C. Q 89.

D. Q 1.

Lời giải
GVBS: Lý Thị Bé Tý; GVPB: Lưu Thanh Hà

Chọn A
Ta biến bổi biểu thức như sau

Q sin 2 1  sin 2 2    sin 2 44  sin 2 45  sin 2 46    sin 2 88  sin 2 89
sin 2 1  sin 2 2    sin 2 44  sin 2 45  cos 2 44    cos 2 2  cos 21
(sin 2 1  cos 21 )  (sin 2 2  cos 2 2 )    (sin 2 44  cos 2 44 )  sin 2 45
1 89
44  
2 2
Câu 40.

[MĐ3] Vòng quay Sun Wheel ở Đà Nẵng là một cơng trình lớn thứ nhất ở nước ta. Điểm cao

nhất trên vòng quay cách mặt đất 115m, điểm thấp nhất cách mặt đất 5m. Tốc độ quay là 15 phút /1 vòng
và quay theo chiều ngược chiều kim đồng hồ. Một người đang ở vị trí điểm M, biết góc lượng giác tạo
o
bởi tia đầu OA và tia cuối OM bằng 30 .


M
O

A

Hỏi sau 5 phút thì người đó ở độ cao cách mặt đất bao nhiêu mét? Kết quả làm tròn đến một chữ số thập
phân.
A. 107, 6m.

B. 86,3m.

C. 87,5m.

D. 82,5m.

Lời giải
GVBS: Lý Thị Bé Tý; GVPB: Lưu Thanh Hà
Chọn C

B

M

H

30o

30o

O

A

K
I
Theo đề bài, ta có OI 60m; OB 55m .
Sau 5 phút người đó ở vị trí điểm B , người đó cách mặt đất khoảng bằng đoạn IH .
Xét tam giác vuông OHB ,

sin 30o 

OH
1
 OH OB sin 30o 55. 27,5m
OB
2
.

Vậy người này cách mặt đất một khoảng bằng HI HO  OI 27,5  60 87,5 .

FILE MẪU
(1C, 1K, 1T)-x-y-TÊN BÀI-ĐỀ z
Câu 41.

[MĐ1] Công thức nào sau đây đúng
tan a  tan b
tan  a  b  
1  tan a tan b .
A.

B.

tan  a  b  tan a  tan b

.


C.

sin  a  b  sin a cos b  cos a sin b

.

D.

cos  a  b  cos a cos b  sin a sin b

.

Lời giải
GVBS: Qnh Như; GVPB: xyz
Chọn D
Theo công thức lượng giác đã học thì đáp án đúng là D.
Câu 42.
[MĐ1] Chọn khẳng định đúng
sin  x  y  sin x cos y  cos x sin y
A.
.
C.

cos  x  y  cos x cos y  sin x sin y

.

B.

cos  x  y  cos x cos y  sin x sin y

.

D.

sin  x  y  sin x cos y  cos x sin y

.

Lời giải
GVBS: Qnh Như; GVPB: xyz
Chọn A
Chọn A vì đúng theo cơng thức cộng.

Câu 43.
1 3
A. 1  3 .



tan    
3 .

[MĐ1] Cho tan  3 . Tính
3 3
B. 1  3 3 .

1 3
C. 1  3 3 .

3 3
D. 1  3 3 .

Lời giải

GVBS: Qnh Như; GVPB: xyz
Chọn D


tan   tan


3  3 3
tan     
3  1  tan  tan  1  3 3

3
Ta có:
.
Câu 44.

[MĐ1] Đẳng thức nào sau đây là đúng?


3
1

sin  x    sin x  cos x
6 2
2

A.
.

 1

3

sin  x    sin x 
cos x
6 2
2

B.
.


3
1

sin  x    sin x  cos x
6 2
2

C.
.

 1
3

sin  x    sin x 
cos x
6
2
2



D.
.
Lời giải
GVBS: Qnh Như; GVPB: xyz

Chọn C





3
1

sin  x   sin x.cos  cos x.sin  sin x  cos x.
6
6
6
2
2

Theo công thức cộng ta có
Câu 45.

3
A. 4 .

[MĐ2] Nếu

s inx  cos x 

1
2 thì sin 2x bằng

3
B. 8 .

2
C. 2 .

3
D. 4 .

Lời giải
GVBS: Qnh Như; GVPB: xyz
Chọn D

1
1
3
sin x  cos x   sin 2 x  2sin x cos x  cos 2 x   sin 2 x 
2
4
4
Ta có
1  cos x  cos 2 x  cos 3 x
P
cos x  cos 2 x
Câu 46.

[MĐ2] Thu gọn biểu thức
ta được kết quả là a.cos bx , a  , b   .
Khi đó T a  b có kết quả là
A. T 0 .
B. T 1 .
C. T  1 .
D. T 3 .
Lời giải
GVBS: Qnh Như; GVPB: xyz
Chọn B
1  cos x  cos 2 x  cos 3x 1  cos x  2 cos 2 x  1  4 cos 3 x  3cos x
P

cos x  cos 2 x
cos x  2 cos 2 x  1
Ta có:


2
4 cos3 x  2 cos 2 x  2 cos x 2 cos x  2 cos x  cos x  1

2 cos x
2 cos 2 x  cos x  1
2 cos 2 x  cos x  1
.

Câu 47.
[MĐ2] Biến đổi biểu thức A 4sin x.sin 2 x.sin 3x thành tổng:
A. A  sin 4 x  cos 2 x  sin 6 x .
B. A sin 4 x  cos 2 x  sin 6 x .

C. A sin 4 x  sin 2 x  sin 6 x .

D. A sin 4 x  sin 2 x  sin 6 x .
Lời giải
GVBS: Qnh Như; GVPB: xyz

Chọn D
Áp dụng quy tắc từ tích sang tổng, ta được:
A 4sin x.sin 2 x.sin 3 x 2  cos x  cos 3 x  sin 3 x sin 4 x  sin 2 x  sin 6 x

Câu 48.

[MĐ2] Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?



1  sin 2 x  cos 2 x 2 2 cos x.cos  x   .
4 .

A.



1  sin 2 x  cos 2 x 2 2 sin x.cos  x   .
4 .

B.


C.

1  sin 2 x  cos 2 x 2 cos x.  sin x  cos x  .

.



1  sin 2 x  cos 2 x 2 2 cos x.cos  x   .
4 .

D.
Lời giải
GVBS: Qnh Như; GVPB: xyz

Chọn A
2
Ta có 1  sin 2 x  cos 2 x 2sin x cos x  2 cos x 2 cos x(sin x  cos x) .

1
1 



sin x  cos x  2  cos x
 sin x
  2 cos  x  4  .
2
2




Mà



1  sin 2 x  cos 2 x 2 2 cos x cos  x   .
4

Vậy
[MĐ3] Trong những biểu thức lượng giác sau, có bao nhiêu biểu thức có giá trị độc lập với biến x ?
2 
4 


cos x  cos  x 
  cos  x 

3 
3 



Câu 49.
i)

2 
4 


sin x  sin  x 

  sin  x 

3 
3 


ii)
2 
4 

2
cos 2 x  cos 2  x 
  cos  x 

3 
3 


iii)
2 
4 

2
sin 2 x  sin 2  x 
  sin  x 

3 
3 



iv)
A. 1.
B. 2.

C. 3.

D. 4.

Lời giải
GVBS: Qnh Như; GVPB: xyz
Chọn D
Ta có:

i)

2

cos x  cos  x 
3


4


  cos  x 
3



2



 2 cos  x 
3



2 
 1

 .  cos  x 
 0
3 
 2

2 
4 
2



sin x  sin  x 
  sin  x 
 2sin  x 
3 
3 
3




ii)
2   1
2 


2sin  x 
 .  sin  x 
 0
3  2
3 



2
2 


 cos  x 
 cos

3
3 



2

2 cos  x 
3


2

cos 2 x  cos 2  x 
3

iii)

4

2
  cos  x 
3



 2
2 


 sin  x 
 cos

3
3 



4
 1


   3  cos 2 x  cos  2 x 
3
 2


8


  cos  2 x 
3








1
4

  3  cos  2 x 
2
3


4



  2cos  2 x 
3



2

sin 2 x  sin 2  x 
3

iv)

4

2
  sin  x 
3



4  1 
4


  3  cos  2 x 
 .cos

3  2
3




4


  2cos  2 x 
3



4
 1

   3  cos 2 x  cos  2 x 
3
 2


8


  cos  2 x 
3



  1 3
.  
 2 2





1
4 
4 
4  1 
4 
4   1  3




  3  cos  2 x 

  2cos  2 x 
 .cos    3  cos  2 x 
  2cos  2 x 
.
2
3 
3 
3  2
3 
3  2  2





Câu 50.

[MĐ3] Thu gọn biểu thức
2

A. A cos a .

A sin 2 x  2sin  a  x  .sin x.cos a  sin 2  a  x 

B. A cos 2a .

2

C. A sin a .

.

D. A sin 2a .

Lời giải
GVBS: Qnh Như; GVPB: xyz
Chọn D
Ta có:
A sin 2 x  2sin  a  x  .sin x.cos a  sin 2  a  x 
sin 2 x  sin  a  x  .  sin  x  a   sin  x  a    sin 2  a  x 
sin 2 x  sin  a  x  .  sin  x  a   sin  x  a   sin  a  x  
sin 2 x  sin  a  x  .  sin  x  a   sin  x  a   sin  x  a  
sin 2 x  sin  a  x  .sin  x  a 
1  cos 2 x cos 2a  cos 2 x



2
2
1  cos 2a

2
2
sin a.

YÊU CẦU NỘI DUNG
Mỗi bài học có 2 đề, Mỗi đề có 10 câu hỏi theo phân bố mức độ: 4-4-2-0
Yêu cầu các câu không trùng nội dung, cố gắng quét hết kiến thức trọng tâm của bài.
Bám vào ví dụ, bài tập SGK để ra sát chương trình, tránh việc ra câu hỏi trong nội dung chuyên đề.
YÊU CẦU HÌNH THỨC
Soạn theo mẫu trên, gạch chân phương án đúng, bổ sung từ chọn vào đầu mỗi lời giải.
Cơng thức tốn soạn bằng mathtype
Hình vẽ để chế độ inline withtext
Tất cả bảng (TABLE) phải chuyển thành ảnh


Đặt tên file như tiêu đề: x là số chương (dùng số 1,2,3…, chứ khơng dùng kí tự la mã như sách giáo khoa), y là
số bài, cụm từ đầu là kí hiệu sách mình làm (1C, 1K, 1T)
“C” là cánh diều
“K” là kết nối
“T” là chân trời
(1C, 1K, 1T)-x-y-TÊN BÀI-ĐỀ z