Tìm hiểu về công cụ maple xây dựng ứng dụng giải các bài toán hình học giải tích không gian

BG GIAO DUC vA DAo TAO
TRU'ONG DHDL NGOAI NGU - TIN HOC TP.HCM
KHOA CONG NGHt THONG TIN

"

,

.-...:..

.-..

KHOA LUAN
TOT NGHIEP
•
•
"

TIM HIEUVE CONG CU MAPLE &
XAY DUNG
UNG DUNG
GIAI
•
•
CACBAITOAN
,
?,,,
HINH HOC
GIAI TICH KHONG GIAN
•

-'.

I

'.
I

GIAo VI EN HUaNG DAN:
TS DO VAN NHON
SINH VIEN THUC HIEN:
NGUYEN TAN HONG H~NH
NGUYEN DINH HuNG

TP.HO CHi MINH - 2004


M1)C L1)C

..

Chuang

1 : Giai thi~u dS tai

Trang 1

Chuang 2: M6 ta c6ng C\JMaple
2.1.T6 Chll'Ctrong Maple
2.2.Nhfrng (rng d\Jng to{m h<;>ccua Maple
2.3.L?p trinh va luu tru trong Maple

2A.He> trq Maple vai DS tai
2.5.Danh gia Maple
Chuang 3: M6 hinh cac bai toan trong hinh h<;>cgiai tich
3.1. M6 hinh cac bai toan trong Hinh H<;>cGiai Tich
~ gl.al
, . cac
, b'al. to an
,
3 ..2 V.1~c

3.3. Vi d\l
.,. m<;>t
~ b"al toan
,
3 .4 . S a di-0 qua" trm h glal

•

1

23

. 25

27
. 28

Chuang 4: T6 chilc luu trfr tri thll'c,lu?t suy diSn va BiSu diSn bai toan
4.1.T6 Chll'Ctri thilc
4.2.BiSu diSn bai toan

4.3. Vi d\l minh h<;>a

30
37
45

Chuang 5: Phuang phap suy diSn va thu?t giai
5.1.Phuang phap suy diSn
5.2. Cac th U?t toan...............................................................................

50
51

Chuang 6: Danh gia - Huang phat triSn

63

Ph\l l\lc
Tai li~u tham khao

'y

3
5
14
17
22


LOINOIDAu

Nhu chung ta da: biSt, To{m hQc gifr vai tro tien phong trong cUQccach
nwng khoa hQc cong ngh~ d6ng thai Toan hQc cung chinh hl nSn tang cua nSn
tri thu'c nhan lo~li.Nh~n thu'c duQ'c diSu do cling vai sv phat triSn m~mh me
cua tin hQc, d~c bi~t trong lInh vvc cong ngh~ ph~n mSm, da: co nhiSu ph~n
mSm toan hQc ra dai, ngay cang phat huy m~mh me va g~n gUi vai nguai su
dt,mg no, diSn hinh la MAPLE.
Vai Maple, toan hQc thvc sv tra thanh cong C1,1cho mQi nguai trong
lInh vvc giang de;tyva nghien cuu. Day la ph~n mSm co kha nang tlnh toan
Symbolic Cvc ky me;tnhcling vai mQt thu vi~n kh6ng 16 chua vo s6 cac ham
tlnh toano VS l~p trinh, Maple co nhfrng diSm me;tnhvS t6 chu'c c~u truc dfr
li~u trli'u tUQ'ngso vai cac Ngon Ngu' l~p trinh thong thuang khac la dan gian
va d~ su' d1,1ng.
Ben ce;tnhdo, nhu'ng thanh cong trong nghien cuu tin hQc va khoa hQc
may tlnh, d~c bi~t la trong huang Tri Tu~ Nhan T~o da: va dang duQ'c ap
d1,1ngthanh cong vao nhiSu lInh Vl,l'C,nhu vi~c giai cac bili toim theo each suy
diin eila con ngU'ai dang ngay mQt phat triSn va hoan thi~n han.
Vai dS tai "Tim hiJu v~ cling c~ Maple, xay d(l'ng u-ng d~ng giiii cae
bili loan Hinh H(Jc Giiii Tich Khong Gian 3 chi~u", dva tren ph~n mSm
Maple dS tim hiSu, nghien cu'u, biSu di~n logic va cai d~t lu~t suy di~n nh~m
dua ra ung d1,1ngco kha nang giai tv dQng cac bai toan trong hinh hQc khong
gIan.
Vi thai gian he;tnchS, chung toi khong thS tranh kh6i nhfrng sai sot,
khiSm khuySt trong qua trinh thvc hi~n dS tai nay.Vi v~y, chung toi r~t mong
nh~n duQ'c nhfrng y kiSn dong gop, phe binh cua quy Th~y co va cac be;tn
nh~m xay dVng dS tai duQ'choan thi~n han.
Cu6i cling chung toi chan thanh cam an th~y DB Van Nho'n nguai da:
tn,l'ctiSp huang d~n, t~n tinh giup dO', cung c~p nhfrng kiSn thuc c~n thiSt giup
chung toi hoan thanh dS tai nay.

Chuang 1: GIGI

THII;:U DE TAl

1

Chu'o'ng 1:

.

Glcn THIEU

1.1 .Gin; thi~u

BE TAl

a~tili

Ngay nay, mQi nguoi dSu biSt vai tro tien phong cua Tmin hQc trong
cach m~ng khoa hQc cong ngh~, noi rieng va trong nSn kinh tS tri thuc,
noi chung. MQt th\fc tS la dau biSt su d\lng toan hQc nhu mQt cong C\l
lam vi~c thi do thuong thu dugc nhung kSt qua b~t ngo. Ben c~nh do,
nhung bai toan d~t ra trong thlJc tS khong thS giai quySt mQt cach nhanh
chong b~ng tinh toan thu cong, rna phai nho tai kha nang tinh toan cua
may tinh. Ph~n mSm tinh toan ra doi la nh~m dap ung nhu c~u cua thlJc
ti~n,dua cac tinh toan phuc t~p tra thanh cong C\l lam vi~c d~ dang cho
mQi nguoi.

a

a

Maple la mQt trong nhfrng vi d\l diSn hinh. Ta da th~y no la bQ
chuang trinh tinh toan vai dQ chinh xac cao, dS C?P dSn hftu hSt mQi lInh
VlJCcua toan hQc. Cai m~nh cua no chinh la ch6 mQi bQ man dSu co thS
suod\lng no lam phuang ti~n giang d~y va hQCt?p. NSu nhu vai d~i s6, s6
hQc , giai tich, v. v ... Maple co kha d~y du cong C\l dS giang d~y va hQCt?P
thi trong hinh h9C no chi dua ra nhung cong C\l mang tinh ca sa, con xa
mai dap (mg dugc nQi dung giang d~y bQ man hinh hQc .

a

cong
th\fc
Tich
nang

Tuy nhien, Maple la mQt h~ th6ng ma,no cho phep ta t~o l?p nhung
C\l mai b6 sung nhUng gi no chua dS C?P tai. Vai ly do va yeu c~u
tS tren, dS tai " Xay dl:Lnglmg dl:Lnggiai cac bili loan Hinh H9C Gild
Kh6ng Gian 3 ChiJu" dugc thlJc hi~n nh~m dua ra frng d\lng co kha
giai cac bai toan hinh hQc khong gian.


Chuang

1: GIGI

THH;:u DE TAl

2

1.2.Ph~m vi d~ tili
Trang thai gian ng~n,d~ tai chi giai quySt duQ'cph~n giai cac bai toan
Hinh H9C Giai Tich mang tinh t6ng quat, va chi giai quySt tren cac d6i tuqng
hinh h9c dan gian: diem, vector, m?t ph~ng va duang th~ng. Va chua co the giai
quySt hSt t~t ca cac v~n d~ lien quan ,cling nhu cac d?11gtoan khac nhau cua hinh
h9C kh6ng gian.
Trong tuang lai, m\lc tieu chinh cua d~ tai la ung d\lng thiSt thlJc trong
lTnhVlJCgiao d\lc va dao t?o.

1.3.Y nghia

V6i vi~c, xay d1Jllgung d\lng giai toan tlJ d9ng dlJa tren ph~n m~m toan
h9C ma h6 trQ'r~t Ian trong vi~c giang d?y Toan, giup cho nguai dung chu d9ng
han trong vi~c h9C toan, tiSp thu nhanh kiSn thuc, phcit trien SlJsang t?o. Chung
t6i hy V9ng r~ng, cac kSt qua tren cua chung t6i co the duQ'Cphcit trien va ung
d\lng trong thiSt kS cac chuang trinh co the giai t1Jd9ng cac bai toan khac.

,


Chuang 2: MO

TA

CONG Cl) MAPLE

3

Chu'o'ng 2:
•

MO TA CONG CD. MAPLE
Maple hay con du9'c gQi h~ th6ng dl;lis6 may tinh v6i kha nang xu ly, thao
tac, tinh toan du6i dl;lngSymbolic v6i dQ chinh xac cao tren nhiSu v~n dS toan
hQCnhu dl;li s6,giai tich,phuang trinh, b~t phuang trinh va ca nhfrng v~n dS
trong toan cao c~p,dl;lis6 tuy~n tinh .....
Vi V?y, Maple la cong C\l ly tuemg dS tl;lora nhfrng phlin mJm Toan h(Jc
chuyen d{lng : co tinh chuyen mon cao,di sau vao ban ch~t cac v~n dS trong
toan hQc nh~m h6 tn;r cho vi~c giang dl;lyva hQCt?p.

2.1.

TB chu'c trong Maple

Nhli'ng y~u t6 chinh y~u tl;lonen suc ml;lnhcua Maple bao g6m:
.:. Thao tac,tinh toan du6i dl;lngSymbolic la nhli'ng ham,thu t\lc,bi~n tham
s6 dm;rc truySn vao la ky hi~u ho?c chi m\lc.Qua do vi~c tinh toan se
nhanh va dan gian .
•:. Thanh ph~n chu y~u tl;lo nen thu' vi?n kh6ng 16 cua Maple la cac goi
(package). M6i package chua cac nhom cau l~nh co cac phep toan lien
quan v6i nhau, co thS rna rQng nhiSu chuc nang theo tung linh V\l'C,tu
nhu'ng phep tinh cua b?c ph6 thong d~n nhli'ng thuySt tuang d6i t6ng
quat.

.:. Kernel, nhan cua h~ th6ng, la mQt nJn tang co' ban cua h~ th6ng
Maple, g6m ngon ngli' C c~p cao - chiSm khoang chung 100/0 t6ng kich
thu6c cua h~ th6ng. Kernel du9'c xem nhu la t6c dQ va hi~u qua. Kernel
trong Maple chu y~u thi hanh l~nh tren s6 nguyen, nhli'ng phep toan

quan h~ va nhli'ng phep tinh da thuc .
•:. 90% con ll;licac thu?t toan trong Maple du9'c viSt b~ng ngon ngli' Maple
va dm;rct?P trung luu trfr trong thu' vi?n cua Maple.


Chuang 2: MO

TA CONG

4

Cl) MAPLE

So' dTthu vi~n cua Maple phong phil, co thS giai quySt nhiSu v~n dS la nha
cac d6i tugng package chua cac diu l~nh co thS ma rQng nhiSu chuc nang
theo tung lTnh vl,J'c,chu dS ma nguai dung mu6n xay dl,l11gthem dS h6 trg
trong qua trinh lam viec va nghien cuu.
Ngoai ra,nguai su dlfng co thS tl,J't?O l?p nhfrng cong Clfmai bf>xung cho
nhfi'ng gi chua co trong thu vi~n hi~n t?i. Khi do,no co thS dap ung t6t trong
qua trinh nghien cuu, sang t?O va tra nen da d?ng han. Day cling chinh 1£1
"tinh mo' " cua Maple.
Danh stich vai Package tham khiio:
• Combinat: bao gbm nhfrng l~nh tinh cac hoan vi va tf>hgp
cua danh sach, tren cac s6 nguyen.
• geo3d: nhfrng l~nh trong hinh hQc khong gian Euclidean 3
chiSu; dS dinh nghTa, thao tac cac diSm, duang th~ng, m~t ph~ng,
tam giac, m~t c~u, kh6i da di~n, V.V •. , trong khong gian 3 chiSu.
• Linear Algebra: cac l~nh trong d?i s6 tuySn tinh dS t?O ra
nhli'ng lo?i ma tr?n d~c bi~t, tinh toan tren cac ma tr?n vai chi s6
lan, cac ma tr?n tuySn tinh.

• ListTools: cac cau l~nh thao tac tren List.
• Maplets: goi chua cac cau l~nh dS t?O ra cac cua sf>, hQp
tho?i, va cac giao di~n trl,J'cquan khac nh~m giao tiSp vai nguai su
dlfng, cung c~p dfr li~u cho Maple.
• Plots: l~nh ve cac lo?i db thi d~c bi~t khac nhau, bao gbm db
thi cac duang, ve db thi cac ham ~n 2 va 3 chiSu, ve db thi tren cac
h~ th6ng trlfc to? dQ khac nhau .
• CodeGeneration: chuySn code Maple sang cac ngon ngu'l?p
trinh khac nhu: C, Fortran, Java, MATLAB va Visual Basic.

•

• PolynomialTools:

tinh toan tren cac da thuc .


Chuang 2: MO

TA

CONG Cl) MAPLE

• Scientific Constants:
trong v~t 1)1, hoa hQc.. ,

5

h6 trg vi~c tinh tmin cac d~i IUQTIg

• XML Tools: xu ly dfr li~u XML trong Maple.

2.2. Nhii'ng u'ng d\lllg cua Maple trong toan hQc

2.2.1. Maple

va'; linh loan

sa hoc

Maple la cong Cl,lm~nh, cho phep tinh toan vai nhfrng

s6 fon.

> 99!;

933262154439441526816992388562667004907159682643816214685929
638952175999932299156089414639761565182862536979208272237582
511852109168640000000000000000000000
Phan tich mQt 86 ra thua 86 nguyen t6 thi dan gian, nhung vi~c tim mQt
86 nguyen t6 lan, hay nh~n biSt mQt 86 Ian co phai la nguyen t6 hay khong la
mQt vi~c hoan toan khong dS dang, vi no doi hoi kh6i lugng tinh toan nit Ian.
Vai Maple ta 8e dS dang thvc hi~n dugc:

> a := 122333444455555666666777777788888888999999999:
> ifactor(a);

(3)(12241913785205210313897506033112067347143)(3331)

Maple cho phep thvc hi~n cac phep toan 86 hQc tren cac 86 th~p phan

(d~u ph~y dQng) vai dQ chinh xac tuy y. Trong thvc tS, Maple co thS XlI' ly cac
86 vai hang tram nghin chfr 86.

Vi dl,l,ta tinh 86 Pi chinh xac dSn 500 chfr 86 th~p phan
. j


I

ChUffilg 2: MO

TA CONG

6

ClI MAPLE

> evalf(Pi,500);
_

3,1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445
92307816406286208998628034825342117067982148086513282306647093
84460955058223172535940812848111745028410270193852110555964462
29489549303819644288109756659334461284756482337867831652712019
09145648566923460348610454326648213393607260249141273724587006
60631558817488152092096282925409171536436789259036001133053054
88204665213841469519415116094330572703657595919530921861173819
32611793105118548074462379962749567351885752724891227938183011
9491

2.2.2. Maple voi nhil'ng dang (Olin cO'sit
Bi~u thu'c 1a mQt trong nhfrng d?ng cO' ban nh~t cua Toan, no co th~ la
tlap an, ma cling co th~ la tl6u tI~ cua mQt bai toan, Cho nen trong cac bai
toan, bi~u thuc cang ng~n g<.m,dan gian cang t6t.
lJo'n giiin bi~u thtl'c cling la mQt d?ng toan, doi khi phai qua dt nhiSu
buac cung vai d,t nhiSu dinh ly va cong thuc ta mai thu gQn duqc, Nhung vai
duy nh~t l~nh simplify, Maple ap dVng cac tl6ng nhdt thttc d~ dan gian dua ra
kSt qua t6i gian nh~t.
Vi d1,1:Dan gian bi~u thuc
> bt:=cos(x)" 5+sin(x) "4+ 2*cos(x)" 2-2 *sin(x)"2-cos(2 *x);
j

bt := cos(x)

4

:2

:2

+ sin(x) + 2 cos(x) - 2 sin(x) - cos(2 x)

> simplify(bt);
4

cos(x) (cos(x)

+ 1)

Tuang til d6i vai phan thu'c, ta dung l~nh normal

chu~n t~c (gian uac til va m~u s6)
Vi dV:
> pt:=(x"3-y"3)/(x"2+x-y-y"2);

d~ dua vS d?ng


Chuang 2: MO

TA CONG

CV MAPLE

7

3
X

3
-

Y

pt:=---:2

X +X-y-y

:2

> normal(pt);

:2

:2

X +y X+ •.V
x+1+v ..

Nh~c d~n toan khong th~ nao khong nh~c d~n phU'o'ng trinh. Co nhi@u
d?ng phuong trinh: phuong trinh d?i

s6, phuong

trinh vo ty, h~ phuong trinh,

b~t phuong trinh, ...

6 day,

ta se th~y duQ'ctinh don giim ffi9i v~n d@phuc t?P cua Maple:

chi vai l~nh solve ta co th~ giai t~t ca cac d?ng phuong trinh tren k~ ca
phuong trinh co tham

s6.

Vi d1,1:
Giai phuong trinh co h~ s6 a
> pt:=x"3-a*x"2/2+

13*x"2/3=13*a*x/6+ 1O*x/3-5*a/3;

3 1
:2 13:2
13
pt := x - - Q X + - x = - Q
2
3
6

> solve(pt,{x});

10

X

5

+- x- 3

3

Q


TA CONG

Chuang 2: MO

s6 m

Giai b~t phuong trinh v6i tham

> bpt:=(x+m+4/

8

CV MAPLE

(x+m)<10);

4
bpt:= x+m +----<:.: 10
x+;tn
> solve(bpt,{x});

{x

<:.:

-m}, {5 - ~

-m

<:.:

x,

X

5+~

<:.:

- m}

Giai phuong trinh vo ty

1;

> ptvt:=xI\5-3*xI\4+2*xI\3+xI\2-x+
5

4

3

:2

phd := x - 3 ,-.;+ 2 x + x - x + 1
> solve(ptvt,{x});

{x

5

=

4

3

:2

F..ootOft_Z - 3 _Z + 2 _Z + _Z - _Z + 1, index
5

4

3

:2

5

4

3

:2

5

4

3

:2

5

4

3

:J

= 1)},

{x = RootOt1_Z - 3 _Z + 2 _Z + _Z - _Z + 1, index = 2)},
{x = RootOt1_Z - 3 _Z + 2 _Z + _Z - _Z + 1, index = 3)},
{x = RootOt1_Z - 3 _Z + 2 _Z + _Z - _Z + 1, index = 4)},
{x

=

RootOt1_Z - 3 _Z + 2 _Z + _Z - _Z + 1, index

=

5)}

So' dTMaple phai dung ten dS g{m cho nghi~m vi chung la nhung

ty. V 6i

l~nh danh gia x~p Xl th?p phan (ta co thS

chi}' s6

), ta se co

tuy eh9n

kSt qua:

> evaUfX.,15);
{x = 1.64119494918925+.429636187896781

*1},

{x = .2511 04517495074+.616266848955766*I},
{x = -.784598933368647},
{x = .2511 045 17495074-.616266848955766*I},

{x = 1.64119494918925-.429636187896781

*I}

s6 va

chinh xac bao nhieu


[

.

Chuang 2: MO

TA

9

CONG Cl) MAPLE

Ben cgnh vi?c tinh toan, d6i v6i nhfrng tinh chfit kh6 chung minh, tinh
gia tri Baal cua biSu thuc, ... Maple se tni lai cac tinh chfit, biSu thuc du6i
d?ng Baal.

Vi d\l:

> tinhchat:=

(E(-x)=1/E(x));

tinhehat := E( -x) = _1_
E(x)
> is (E(-x)=1/E(x));
true

2.2.3. Maple la cong cu giai quvit va minh hoa hoan hao
nhu'ng chu tl~kh6

Trang tinh toan tich phao xac dioh, th6i quen thien vS tinh toan thu
cong thuang lam cho ta ng?i tiSp xuc v6i cong thuc c6ng kSnh nhu t6ng
Riemann. Nhung v6i Maple ch~ng c6 gi la kh6 khan.
Vi d\l:

> int (sin(x)/(x+sqrt(x)),x=O ..1);
1

_sil_"L(~_") dx

Jo x+{;
Tinh ra gia tri
> evaIfCXI,25);

O.36157920777170109600g5471
•


Chuang 2: MO

TA

10

CONG Cl) MAPLE

Trong chu dS gio'j h~n, phuong phap minh ho~ day

s6 b~ng mQt day

diSm giup ta hinh dung ra duQ'cthS nao Ia day hQi tv, kh6ng hQi tv. Day chinh
Ia diSu tuy~t vai cho ta cai nhin trvc quan va chi co duQ'Ckhi giai toan tren
may tinh.
Dliy h{ji lip

> pointplot(lseq(l n,sin(n)/(l +n) l,n=1..500)1,
sym bo I=cross,co 10 r=red);

0.4

0.3

0.2

0.1 ,.
+

,.
100

200

300

400

500

Day khong h{Ji I{I:
> pointplot(lseq(ln,(abs(sin(n)+(lIn))Y'sqrt(n)

],n=1..1 000 )],

symbol=cross,colo r=red);

1.6 .

•.

o

200

400

600

800

1000


Chuang 2: MO

TA CONG

CV MAPLE

11

D6i v6i cac o8i tU'(~)'ng
3D, Maple h6 trg r~t t6t vi~c minh ho~. V6i
nhfrng d6i s6 truySn

VilO,

Maple giup ta nhanh chong ve dugc cac d6i tuqng

khac nhau cung v6i nhiSu kiSu tltnh dqng khac nhau cho chung ta 19a ch<;m.

Vi vector: ve cung mQt to~ dQ vector nhung v6i cac tuy ch<;mkhac nhau

> bI := arrow«l ,2,3>, <3,-4,5>, difference, color=red):
> display(bl, scaling=CONSTRAINED,
axes=FRAMED,
ligh tmodel=ligh t3);

> bI := arrow«1,2,3>, <3,-4,5>, width=(O.2, relative],
head_length=(O.4, relative], color=red):
> display(bl, scaling=CONSTRAINED,
lightmodel=light3);

axes=FRAMED,


Chuang 2: MO

TA

CONG Cl) MAPLE

12

Vi m{il phdngo' vai phuong trinh xac dinh (yeu c~u ve them phap vector)
> PlanePlot( -3*x+2*y+z = -3, (x,y,zl, normaloptions=(shape=harpoonl
A Plane

Vi dllnh sach cac eMi lu'{J'ngo' cho phep ve nhiSu d6i tUQ'ngcung mQt luc.
Vi dV: m?t ph~ng, duang th~ng va vector duQ'cve trong cung 1 hinh.
> 1:=plottools(linel([O,O,O], (3,2,2], color=red, linestyle=l):

p :=Student[LinearAlgebral
[PlanePlotl(-3*x+2*y+z = -3,
[x,y,zj,shownormal = false,showpoint = false,title = "MINH HOA "):
v:=plots[arrowl( <-3,4,-5>, width=O.2, head_Iength=[O.2, relativel,
color=blue):
plots( display 1(l,p, v);
MINH HOA

••

);


ChUffilg 2: MO TA CONG Cl) MAPLE

13

2.2.4. Vi tl6 tlti trong kltong gian 3D: tlti manit tltu'c suocua Maple
Maple co th~ ve duang cong va cac rn~t 3 chi@u:cho duai dl;lngAnho~c
tham

s6, cling

nhu nghi~rn cua phuong trinh vi phan, ... nhung rn~t cong rna

ta khong thS ve b~ng thu congo
Vi dV:

> vd1:= xI\2*cos(y)+yI\2*cos(x)-x*y*sin(y)*sin(x);
:2

:2

vdl := x cos(j) +Y cos(x) - }-;y sin(}) sin(x)
> plot3d(vd1 ,x=-l 0..1O,y=-l 0..10,grid=(50,50]);

Szk mc;mh eua Maple con duQ'c chung to qua vi~c ve cac d6 thi vua
phll'Ctl;lP,vim co tharn

s6. Ta co th~ su dVng tinh

di~n ra trong thS giai trvc, trong do thong tin thay

nang nay dS rno til qua trinh

a6i theo

thai gian.

> vd2:= cos (t*x) * sin (t*y) , x=-Pi ..Pi, y=-Pi ..Pi;
vd6 := cos(t x) sin(ty), x =

> anirnate3d (vd2, t=1..2):

(-1[: ..

1[:),y = (-'rr .. 1[:)


Chuang 2: MO T A CONG Cl) MAPLE

14

Ta thay tlu'(J'c s{l' v{in tlpng cua tl6 thi

2.3. L~p trinh

va lU'u tru'

trong Maple

2.3.1 Liip tTinh
Maple la ph~n mSm than thi?n, cung c~p nhfrng c~u truc diSu khiSn va
cu phap tuO'ng tll trong cac ngon ngfr I?p trinh quen thuQc nhu C, Pascal, ...
diSu nay tranh cho I?p trinh vien kh6i sll b6' ng6', co thS dS dang tiSp c?n va
nhanh chong phat huy cac thS m~mh cua minh.


ChUffilg 2: MO

TA

CONG Cl) MAPLE

15

Cac d.u truc diSu khiSn se h6 tr9' cho chung ta r~t t6t dS giai quySt
nhung v~n dS tlnh toan phu'c t<;1p,thiSt l?p cac ham mai, ... doi hoi cae diu
l~nh phai theo m9t tr?t t\1 logic nh~t dinh. Bao g6m:
• V ong l~p While

• V ong l~p for
• L~nh diSu ki~n if
• L~nh break
• L~nh next
Ngoai ra, ngon ngu Maple con cung c~p cho nguai l?p trinh cong cv
t"iit ki giao di~n, nh~m giup cho cac ph~n mSm ung dVng sau khi du9'c l?p
trinh dS dang han trong vi~c truy xu~t, dan gian trong eac thao tac t<;10S\1g~n
gui cho nguai SLl'dVng.
Vi dv: Day la giao di~n cua ill9t ung dVng do l?p trinh vien t\1 thiSt kS.
"""..""",,-,..,~~

f1J HINH

-~~

.••"'-~

,.,..,.- --

""",.

--~

~~.~~-

HOC GIAI TICH<
NHAP DE BAl:

["

--"''- ~~-._~~-,.-~-""""><--

~"':"'-""""'~~

<,

.•

'~

HlNH VE:

I

DAPAN

ap du lieu tai day
HlNH VE

I

BAl MOl

I

2J

"1

BAl GlAl:

KET THUC

I

.:J

2.3.2.

C~ll

true

lUll

trfr

DiSm n6i b?t giup Maple luu tru du li~u du9'c linh a9ng, uy~n chuy~n
han so vai cac ngon ngu l?p trinh khac la: cae d6i tU9'ng luu tru co thS
ciing ho~c khac ki~u dfr li?u trong cling m9t e~u truc luu tru, co thS la
nhu'ng d6i tUQ'ng truu tUQ'ng.


Chuang 2: MO

TA

CONG CV MAPLE

16

M6i mQt d6i tUQ'ngdSu co mQt d?C diSm rieng, doi hoi nhfrng thao tac
d~mhrieng cho d6i tUQ'ngdo. Vi v~y ma d6i vai tung lo~i d6i tUQ'ng,Maple
cung c~p cac c~u truc luu trfr rieng bi~t.
.:. C~u truc du' Ii~u Day (Sequence): khi ta c~n luu trfr mQt nhom
cac d6i tUQ'ngduQ'c slip xJp
thu- tl)', cac ph~n tu ph¥ thw?c
tham s6.

co

.:. C~u truc du' Ii~u T~p hQ'p (Set): thucmg dS luu cac d6i s6 ho?c
la k~t qua cua mQt s6 ham, nhung d6i tUQ'ngluu tru' co yeu cac
thao tac tren cac phep toan: union (hQ'P cua hai t~p hQ'P),
intersect (giao cua hai t~p hQ'p), minus (hi~u cua hai t~p hQ'p).
•:. C~u truc du' Ii~u Danh sach (List): List cho phep truy xudt
ph~n tu' r~t t6t, dung dS luu tru' nhfrng dfr li~u co c~u truc phu'c
t~p. U6i tUQ'ngtrong List co thS la mQt List.
.:. C~u truc du' Ii~u Bang (Table): vai vi~c su dl,mg ky thu~t bang
bam, bang se tra thanh mQt c~u truc dfr li~u dt t6t cho vi~c tim
kiJm va tra cu-u, Thai gian tim ki~m g~n nhu mQt h~ng s6,
khong phl,l thuQc vao cO' Ian cua bang, Nhu v~y, bang la cong Cl,l
r~t thich hQ'pcho vi~c tra cu'u: thi~t l~p tu diSn, tu diSn nguQ'c, ",
.:. C~u truc du' Ii~u Mang (Array): illang la mQt kiSu c~u truc dfr
li~u bang, trong do cac chi s6 b~t ki dSu la cac s6 nguyen va
ph~m vi cua cac chi s6 phai duQ'c dinh r6 khi khai bao mango

Vi dl,l: cac d6i tUQ'ngluu trong List co thS g6m nhiSu kiSu dfr li~u khac
nhau:
>

List:=lchuoi, 1,3.5, la, 7]];
List := (chuoi, 1,3.5, (a, 7]]

Ben c~nh do, d6i vai nhfrng dfr li~u phuc t~p, doi hoi nhiSu tinh nang
thao tac, Maple r~t linh d(mg cho phep ta k~t hQ'p cac c~u truc luu trfr l~i vai
nhau t~o ra c~u truc mai co nhiSu uu diSm duQ'ck~t hQ'p.


Chuang 2: MO

TA

CONG Cl) MAPLE

17

Vi d\l: Ta l6ng c~u trUc list v~lOtrong table se dugc mQt c~u truc table
co thS tim ki~m va truy xudt nhanh chong, chinh xac dSn tung chi tiSt cua tung
ph~n ttl'.
Table([
List=[( list],[ list]],
List=[ [lis t],[ list]]

])
2.4.

H8 tnt ella

Maple dBi vo'i d~ tili

Nhu dii gi6i thi~u a tren,Maple v6i cac ham, thu t\lC va thu vi~n tinh
toan h6 trg r~t t6t vi~c tinh toan,cung v6i cac c~u truc d\l' li~u tril'Utugng thfch
hgp cho vi~c luu tru,biSu diSn toan h9c.Day la nhung d~c diSm dt quan tr9ng
cho vi~c xay d\l'ng d~ tai.
Vui Maple ta aU'fl'c

ha tr!J' rat tat:

• C~u truc luu tru cua mQt d6i tugng dugc luu tm du6i nhi~u
dinh d~ng khac nhau giup cho nguo-i su d\lng co dugc nhi~u
cach giai quySt bai toan th?t nhanh va th?t t61. Vi dl;l nhu: mQt
m~t ph~ng co thS dugc khai bao
mQt diSm va mQt phap
vector hay
ba diSm phan bi~t ho~c la
mQt diSm va mQt
c~p vector chi phuO'ng, ...

tu

tu

tu

• D6i v6i tung d6i tugng co r~t nhi~u cac ham lien quan, thao tac
tren d6i tugng do. Vi d1;l v6i Package geo3d, Maple cung c~p
cho chung ta vo s6 cac l~nh dS dinh nghla cac d6i tugng cling
nhu nhung l~nh xu ly tren cac d6i tugng do.

Cac package au'!J'csU' d!lng:
r

• geo3d: nhung l~nh trong hinh h9C khong gian Euclidean 3
chi~u; dS ainh ngh'ia, thao tae, ve cac diSm, duo-ng th~ng, m~t

ph~ng, tam giac, m~t c~u, kh6i da di~n, v,v .., trong khong gian
3 chi~u.


Chuang 2: MO

TA

CONG Cl) MAPLE

18

• LblearAlgebra{PlallePlotj:

l~nh dung dS ve d6i tUQ'llg la 1TI~t

ph~ng .
• Plots: ve d6i tUQ'llgtren cac h~ th6ng tn,lc to~ dQ khac nhau,
cho phep ve cung 1TIQthk nhiSu kiSu d6i tUQ'llg.
• Combillat: bao g6m nhfrng l~nh tiOO cac hoan vi va t6 hqp cua
danh sach, tren cac s6 nguyen .
• Maplets: goi chtra cac cau l~nh dS thiSt kS giao di~n cho ling
dl,mg cua dS tai.

Sau day la chi tiSt cua tung d6i tU(Jng vai cac l?nh do Maple h6 tn)':
2.4.1 f)i~m

Cuphap

> point(B,1,2,1); point(C,(l,l,lJ);

# khai bao 1 diSm trong khong gian

B
C

Cae ham lien quan

> form(B);

# tnl vS kiSu dfr li~u cua B (co thS la diSm, duang th~ng, m~t
ph~ng )

point3d
> coordinates(B);

# to~ dQ diSm B

[1~2, 1]

> xcoord(B);ycoord(B);zcoord(B);

# ham l~y to~ dQ diSm B

1

2

> distance(B,C);

# khoang cach gifra hai diSm B va C

1


Chuang 2: MO T A CONG CV MAPLE

19

2.4.2. BU'D'ng tltlmg
Cupltap
# Til hai diSm B, C

B C
Duang th~ng I tll' diSm A va vector chi phuO'ng v
> point(A,1,2,-1): v:=[l,l,l]:
> line(I,[A,vJ);
I
PhuO'ng trinh tham

s6 duang

th~ng I til diSm A va rn?t ph~ng p

> point(A,1,2,-1), plane(p,3*x-5*y+4*z=5,[x,y,zJ):
> line(l,IA,pl);

I
PhuO'ng trinh tham

s6 duang

th~ng I til 2 rn?t ph~ng pi, p2

> plane(pl ,4*x+4~:y-5*z=12,[x,y,z]):
> plane(p2,8*x+12*y-13*z=32,lx,y,zJ):
> line(I,lpl,p2J);

I

> line(l,[2*t,1 +2*t,-3-t],t): # khai t~o duang th~ng I thea gia tri tham

Cae Itam lien quan
> Equation(l,'t');

# phuO'ng trinh duang th~ng I thea gia tri tham

s6 t

[1 + 8 t, 2 + 12 t, 16 ~
> ParalleIVector(I);

# tra vS vector chi phuO'ng cua duang th~ng I

[2, 2, -1]

s6 t


Chuang 2: MO T A CONG Cl) MAPLE

20

> FixedPoint(B _C); # tn1 vS 1 diSm c6 dinh tren duang th~ng B_ C
B

2.4.3. Mat phang
Cupluip

> plane(p,IA,vl);

# m?t ph~ng p tu 1 diSm A va phap vector v

p
> plane(p,[I,B_C]);

> plane(p,[A,I1,12l);

# m?t ph~ng p tu 2 duang th~ng l~nh va B_C
p
# PT m?t ph~ng p tu diSm A va 2 duemg th~ng II va 12

p
> plane(p,[A,B,CJ);

# phuong trinh m?t ph~ng p ttl' 3 diSm A, B, C

P
Cae ham lien quan
> NormalVetor(p):

> Equation(p,[x,y,zl):

# tni vS phap vector cua m?t ph~ng p
# PT m?t ph~ng p theo tr\lc x, y, z

2.4.4. Mot sa ham kiJm tra suotu'O'ngquan giu'a iliJm
ilu'iJ'ngthang, mat phang

KiSm tra 4 diSm hay 2 duang th~ng co d6ng ph~ng, gia tri tni vS la true hay
false.
> AreCoplanar(A,B,C,D)
: AreCoplanar(Il,12) :
KiSm tra

SlJ

tuong quan cua 2 duang th~ng

> line(ll, Ipoint(A,O,O,O),point(B,l,l,O) I):

> line(l2,lpoint(C,O,O,1 ),point(D,l ,-1,1 ))):

Chuang 2: MD

TA CDNG

C1) MAPLE

> AreSkewLines(I1,12);

# kiSm tra 11,12cheo nhau

true
> AreParallel(11 ,12);
# kiSm tra 11,12song song
false
Khoang cach giu'a 2 diSm, duang th~ng, m~t ph~ng, 1 diSm va 1 duang
th~ng, ' ..
> distance(u,v) :

Tni v~ phuong trinh duang th~ng (m~t ph~ng) qua 1 diSm (duang th~ng) va
song song v6i 1 duang th~ng (m~t ph~ng).
> parallel(u,v,w) :
vi d\l:
> parallel(p 1,11 ,12): # phuong trinh m~t ph~ng pI chua 11va song
song v6i 12
> parallel(w,A,12) : # phuong trinh m~t ph~ng (hay duang th~ng ) w
qua A va song song v6i 12

KiSm tra 2 duang th~ng (m~t ph~ng) co vuong goc hay khong, gia tri tra vS
true hay false
>Arellerpendicular

(v,w) :
Tim hinh chiSu cua u len v
>projection(Q,u,v) :
Vi d\l :

>projection(Q,A,p)

: Q la hinh chiSu cua A len m~t ph~ng p

KiSm tra 3 diSm th~ng hang
>AreColiinear(A,B,C)
:
KiSm tra 3 duang th~ng d6ng quy
>AreCollcurrellt(Il,12,13)

:

Tim khoang cach gifra 2 diSm, duang th~ng, m~t ph~ng.
>distance(A,B):

21


Chuang 2: MO

TA

CONG Cl) MAPLE

22

2.5. Dauh gia Maple

2.5.1. Cae mat manit
• Kha nang tinh tmin Symbolic r~t mc;mh,cac ham dugc su dVng vo
cung linh hO(;lt.
• La chuang trinh tinh toan vgn nang, dS c~p dSn h~u hSt mQi lInh vvc
trong toan hQc tu cO' So' dSn c~p cao.
• Thu vi?n kh6ng 16chtl'a vo s6 cac ham toan hQc.
• Ngon ngfr l~p trinh than thi?n, tuang tv C, Pascal, ...
• La cong cv minh hog hoan hao, r~t m(;lnhtrong ve d6 thi phuc t(;lp.
• La h? thimg rna cho phep nguai su dVng t(;lOl~p cac ham b6 sung.
• C~u truc luu trfr ch(Jt che, aa dgng.
• Sll' dJ,Inggiao di?n a6 hog, cac ham, dap an dugc biSu diSn trvc
quan va sinh dQng.
• H~ th6ng huang dcin t6t,tra cu.u nhanh,cac l~nh dugc mo ta chi tiSt
cung v6i cac vi dv tu dan gian dSn phuc t(;lp.

2.5.2. Cltu'a manit
• Vi Maple dS c~p nhiSu v~n dS nen co mQt s6 v~n dS chua di sau vao
chi tiSt ( Vi dV: trong hinh hQc ph~ng chi dua ra nhfrng cong cv
mang tinh Co' So', chua dap ung dugc cac yeu c~u trong bai toan ph6
thong. )
• Khi cac ten biSn, cac ham xu ly bi khai bao trung ten tren cac
worksheet khac nhau dSu dugc c~p phat chung mQt vung nh6 duy
nh~t. Do do xay ra tinh tr(;lngcac ham, biSn khai bao sau (m~c du
trong nhfrng worksheet khac) v~n mang gia tri cua nhfrng d6i tugng
trung ten dugc khai bao tru6c do.
• Khi ch(;lychuang trinh, cac worksheet doi hoi c~p phM vung nh6
kha l6n. Vi v~y, may c~n phai co c~u hinh m(;lnh.