Giáo án lớp 12 năm 2015 môn toán

Giáo án lớp 12 đầy đủ nhất năm 2015 (Đại số và Hình học) Tài liệu lưu hành nội
bộ!
GIÁO ÁN ĐẦY ĐỦ MÔN TOÁN LỚP 12 NĂM 2015
BAO GỒM CẢ ĐẠI SỐ VÀ HÌNH HỌC
- Tài liệu được soạn theo nhu cầu của các đồng chí – cán bộ giáo viên môn Toán
của các trường THPT năm 2015.
- Biên soạn theo cấu trúc chương trình phân ban mới nhất năm 2015.
- Tài liệu được chia ra làm 2 phần:
+ Phần 1: Phần Đại số gồm các chương nằm trong SGK cơ bản và NC.
+ Phần 2: Phần Hình học gồm các chương nằm trong SGK cơ bản và NC.
- Tài liệu do tập thể tác giả biên soạn:
1. Cao Văn Tú – CN.Mảng Toán – Khoa CNTT – Trường ĐH CNTT&TT
Thái Nguyên (Chủ biên)
2. Cô Trần Thị Ngọc Loan – CLB Gia Sư Thái Nguyên(Đồng chủ biên).
3. Thầy Vũ Khắc Mạnh – CLB Gia sư Bắc Giang (Tư vấn).
4. Nguyễn Thị Kiều Trang – SV Khoa Toán – Trường ĐHSP Thái Nguyên.
5. Nguyễn Trường Giang – Khoa CNTT – Trường ĐH CNTT&TT Thái
Nguyên.
6. Lý Thị Thanh Nga – SVNC – Khoa Toán – Trường ĐH SP Thái Nguyên.
7. Ngô Thị Lý – Khoa CNTT – Trường ĐH CNTT&TT Thái Nguyên.
- Tài liệu được lưu hành nội bộ - Nghiêm cấm sao chép dưới mọi hình thức.
- Nếu chưa được sự đồng ý của ban Biên soạn mà tự động post tài liệu thì đều được
coi là vi phạm nội quy của nhóm.
- Tài liệu đã được bổ sung và chỉnh lý lần thứ 1.
Tuy nhóm Biên soạn đã cố gắng hết sức nhưng cũng không thể tránh khỏi sự sai
xót nhất định.
1
Chủ biên: Cao Văn Tú Email:
Giáo án lớp 12 đầy đủ nhất năm 2015 (Đại số và Hình học) Tài liệu lưu hành nội
bộ!
Rất mong các bạn có thể phản hồi những chỗ sai xót về địa chỉ email:

!
Xin chân thành cám ơn!!!
Chúc các đồng chí có một bài giảng hay, cuốn hút học sinh và hiệu quả!!!
Thái Nguyên, tháng 08 năm 2014
Trưởng nhóm Biên soạn

Cao Văn Tú
2
Chủ biên: Cao Văn Tú Email:
Giáo án lớp 12 đầy đủ nhất năm 2015 (Đại số và Hình học) Tài liệu lưu hành nội
bộ!
A. PHẦN ĐẠI SỐ
GIÁO ÁN: ĐẠI SỐ Tiết: 1, 2
Bài soạn: §1: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Số tiết: 02
I. MỤC TIÊU: Qua bài học này HS cần:
1. Về kiến thức:
- Biết tính đơn điệu của hàm số.
- Biết mối liên hệ giữa sự đồng biến, nghịch biến của hàm số và dấu đạo hàm cấp một của nó.
- Biết quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số.
2. Về kỹ năng:
- Biết cách xét sự đồng biến, nghịch biến của một hàm số trên một khoảng, dựa vào dấu
đạo hàm cấp một của nó.
3. Về tư duy và thái độ:
- Phát triển khả năng tư duy sáng tạo, logic, đối thoại.
- Biết quy lạ về quen.
- Biết nhận xét và dánh giá bài làm của bạn.
- Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, có tinh thần hợp tác trong học tập.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:
1. Chuẩn bị của giáo viên:

Giáo án, phấn, các đồ dùng dạy học khác; Bảng phụ.
2. Chuẩn bị của học sinh:
Đồ dùng học tập như SGK, bút. Kiến thức về đạo hàm, hàm số.
III. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC.
A. Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số.
B. Kiểm tra bài cũ.
Câu hỏi 1: Cho một số ví dụ về hàm số.
Câu hỏi 2: Tính đạo hàm của hàm số: y = -
2
2
x
và y =
x
1
3
Chủ biên: Cao Văn Tú Email:
Giáo án lớp 12 đầy đủ nhất năm 2015 (Đại số và Hình học) Tài liệu lưu hành nội
bộ!
C. Bài mới.
Hoạt động 1:
I. Tính đơn điệu của hàm số:
GV treo bảng phụ vẽ hình 1 và 2 SGK trang 4 lên bảng.
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
Câu hỏi 1: Từ đồ thị hàm số y = cos x hãy chỉ ra các
khoảng tăng, giảm của hàm số trên đoạn: [
2
;
2
ππ
−

].
Câu hỏi 2: Câu hỏi tương tự đối với đồ thị hàm số y = |x|.
HD: Hàm số y = cosx tăng trên các khoảng (
0;
2
π
−
), (
2
3
;
π
π
); giảm trên:(0;
2
π
); (
2
π
; )
HD: Đồ thị hàm số y = |x| tăng (0; +
∞
);
Giảm (-
∞
; 0)
1. Nhắc lại định nghĩa SGK trang 4.
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
- Phát phiếu học tập số 1.
- Yêu cầu HS điền kết quả vào phiếu.

- Ghi kết quả lên bảng cho HS tự đánh giá.
- Ghi kết quả vào.
- Đối chiếu với đáp áp GV đưa ra.
- Trao đổi phiếu học tập với bạn ngồi bên cạnh để đánh
giá kết quả.
GV nhận xét:
* f(x) đồng biến trên k ↔
0
)()(
12
12
>
−
−
xx
xfxf
;
∀
x
1
, x
2

∈
k. (x
1

≠
x
2

)
nghịch biến trên k ↔
0
)()(
12
12
<
−
−
xx
xfxf
;
∀
x
1
, x
2

∈
k. (x
1

≠
x
2
)
* Đồng biến thì đồ thị đi lên từ trái sang. Nghịch biến thì đồ thị đi xuống từ trái sang.
Hoạt động 2:
GV: cho các các hàm số:
y =

2
2
x
−
và y =
x
1
, tập xác định là k.
GV treo bảng biến thiên.
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
Câu hỏi 1: - Xét dấu đạo hàm của mỗi hàm số và điền vào
bảng tương ứng.
Câu hỏi 2: Nêu nhận xét mối quan hệ đồng biến, nghịch
HD: Học sinh điền vào bảng của mình.
HD: f’(x) > 0 thì hàm số như thế nào?
4
Chủ biên: Cao Văn Tú Email:
π
Giáo án lớp 12 đầy đủ nhất năm 2015 (Đại số và Hình học) Tài liệu lưu hành nội
bộ!
biến và dấu đạo hàm. f’(x) < 0 thì sao.
GV tóm tắt định lý:
Trên k : f’(x) > 0  f(x) đồng biến.
f’(x) < 0  f(x) nghịch biến.
Và nếu f’(x) = 0,
∀
x
∈
k thì f(x) không đổi trên k.
Hoạt động 3:

GV nêu một số ví dụ:
Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số:
1,y = x
3
2,y = x
4
+ 1 3,y = sin x
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
Câu hỏi 1: Tính đạo hàm của hàm số y = x
3
.
Câu hỏi 2: Hãy lập bảng biến thiên.khi đã xét dấu của đạo
hàm.
Câu hỏi 3: Tính đạo hàm và xét dấu đạo hàm của hàm số y
= x
4
+ 1
Câu hỏi 4: lập bảng biến thiên của hàm số: y = x
4
+ 1
Câu hỏi 5: Tính đạo hàm và xét dấu đạo hàm của hàm số:
y = sin x trên (0; 2
π
).
Câu hỏi 6: Lập bảng biến thiên của hàm số: y = sin x trên
(0; 2
π
).
HD: y’ = 3x
2

> 0
∀
x
∈
|R\{0}.
HD:
x
-
∞
0
+
∞
y’ + 0 +
y
+
∞
-
∞
HD: y’ = 4x
3
y' > 0 khi x > 0 ; y' < 0 khi x < 0
HD:
x
-
∞
0 +
∞
y’ - 0 +
y
+

∞
+
∞
1
HD: y’ = cos x  y’ > 0 khi x
∈
(0;
2
π
) và (
)2;
2
3
π
π
; y’ <
5
Chủ biên: Cao Văn Tú Email:
Giáo án lớp 12 đầy đủ nhất năm 2015 (Đại số và Hình học) Tài liệu lưu hành nội
bộ!
0 khi x
∈
(
2
π
;
)
2
3
π

HD:
x
0
2
π

2
3
π

π
2

y’ + 0 - 0 +
y
1 0
0 -1
GV nêu định lý mở rộng:
Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm trên k, nếu f(x)
≥
0 (f(x)
≤
0) ,
∀
x
∈
k và f’(x) = 0 chỉ
tại một số hữu hạn điểm thì hàm đồng biến (nghịch biến) trên k.
D. Củng cố, dặn dò học sinh làm bài về nhà.
Qua bài học,học sinh cần nắm được định nghĩa, định lí về sự biến thiên của hàm số,biết lập

bảng biến thiên
HD học bài ở nhà và làm bài tập về nhà làm.
Về nhà các em cần.
- Học thuộc định lý về mối quan hệ giữa dấu của đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số.
- Làm các bài tập 1, 2 SGK trang 9, 10.
- Đọc trước bài Sự đồng biến và nghịch biến, mục II quy tắc xét tính đơn điệu.
TIẾT 02
A. ỔN ĐỊNH VÀ KIỂM TRA S Ĩ SỐ
B. BÀI CŨ
H1: Xét sự đồng biến và nghịch biến của hàm số: y = -x
3
+ x
2
- 5
H2: Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số: y =
x
x
−
+
1
13
C. BÀI MỚI
6
Chủ biên: Cao Văn Tú Email:
Giáo án lớp 12 đầy đủ nhất năm 2015 (Đại số và Hình học) Tài liệu lưu hành nội
bộ!
Hoạt động 1:
II. QUY TẮC XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ.
GV nêu quy tắc:
1. Tìm tập xác định.

2. Tính đạo hàm f’(x), tìm các điểm x
i
(i = 1, 2, …,n) mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không
xác định.
3. Sắp xếp các điểm x
i
theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên.
4. Nêu kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Hoạt động 2:
GV nêu các ví dụ:
Ví dụ 1: Xét sự đồng biến và nghịch biến của hàm số:
a. y =
22
2
1
3
1
23
+−−
xxx
b. y =
1
1
+
−
x
x
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
Câu hỏi 1: Tìm TXĐ của hàm số câu a.
Câu hỏi 2: Tính y’ của hàm số và tìm x

i
sao cho f(x
i
) = 0
Câu hỏi 3: Hãy lập bảng biến thiên và kết luận.
Câu hỏi 4: Tìm tập xác định của hàm số: y =
1
1
+
−
x
x
Câu hỏi 5: Hãy tính y’ và giải pt y’ = 0
Câu hỏi 6: Hãy lập bảng biến thiên và đưa ra kết luận.
HD: Hàm số xác định với
∀
x
∈
|R
HD: y’ = x
2
– x – 2, y’ = 0 



=
−=
2
1
x

x
x
-
∞
-1 2
+
∞
y’ + 0 – 0 +
y

6
19
+
∞
-
∞

3
4
−
KL: Hàm số đồng biến trên các khoảng:
(-
∞
;-1) và (2;+
∞
); nghịch biến (-1; 2)
7
Chủ biên: Cao Văn Tú Email:
Giáo án lớp 12 đầy đủ nhất năm 2015 (Đại số và Hình học) Tài liệu lưu hành nội
bộ!

HD: Hàm số xác định với mọi x
≠
-1.
HD: y’ =
2
)1(
2
+
x
không xác định tại x = -1
x
-
∞
-1 +
∞
y’ + +
y
+
∞
1
1 -
∞

KL: Hàm số đồng biến trên các khoảng:
(-
∞
; -1) và (-1; +
∞
).
Hoạt động 3:

1. Xét sự đồng biến và nghịch biến của hàm số: y = x
4
– 2x
2
+ 3.
2. Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số: y =
20
2
−−
xx
.
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
Câu hỏi 1: Tìm TXĐ của hàm số trên.
Câu hỏi 2: Hãy tính đạo hàm và giải phương trình y’ = 0
của các hàm số xác định trên.
Câu hỏi 3: hãy đưa ra kết luận các khoảng đơn điệu của
hàm số.
HD: y = x
4
– 2x
2
+ 3. có TXĐ: D = |R.
Hàm số: y =
20
2
−−
xx
xác định với:
∀
x

∈
D = (-
∞
; -4]
∪
[5; +
∞
)
HD: y = x
4
– 2x
2
+ 3
y’ = 4x
3
–4x
y’ = 0 





=
=
−=
1
0
1
x
x

x
y =
20
2
−−
xx
y’ =
202
12
2
−−
−
xx
x
.
8
Chủ biên: Cao Văn Tú Email:
Giáo án lớp 12 đầy đủ nhất năm 2015 (Đại số và Hình học) Tài liệu lưu hành nội
bộ!
y’ =0 x =
2
1
HD: Hàm số y = x
4
– 2x
2
+ 3 đồng biến trên các khoảng (-
1; 0) và (1; +
∞
); nghịch biến trên các khoảng (-

∞
; -1)
và (0; 1).
Hàm số: y =
20
2
−−
xx
đồng biến trên khoảng (5; +
∞
); nghịch biến trên khoảng: (-
∞
; -4)
Hoạt động 4 :
1. Chứng minh rằng: Hàm số y =
2
2 xx
−
đồng biến (0; 1) và nghịch biến (1; 2).
2. Chứng minh bất đẳng thức sau: tan x > x
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
Câu hỏi 1: Tìm TXĐ của hàm số
y =
2
2 xx
−
và tính y’
Câu hỏi 2: Nêu kết luận.
Câu hỏi 3: Xét hàm số y = g(x)= tanx – x
x

∈
[
2
;0
π
]. Hãy tính y’ và giải pt g’(x) = 0
Câu hỏi 4: Nêu nhận xét bằng cách so sánh g(x) và g(0)
với x
∈
[
2
;0
π
].
HD: Hàn số trên xác định trên đoạn [0; 2]
y' =
2
2
1
xx
x
−
−
trên (0; 2).
HD: y’ >
∀
x
∈
(0; 1).
y' < 0

∀
x
∈
(1; 2).
HD: y’ =
x
2
cos
1
-1
≥
0
∀
x
∈
[
2
;0
π
).
g’(x) = 0 tại x = 0.
HD: Do g’(x)
≥
0
∀
x
∈
[
2
;0

π
).
g(x) đồng biến trên [
2
;0
π
).
g(x) > g(0) với 0 < x <
2
π
Vì g(0) = 0 nên tanx > x với 0 < x <
2
π
9
Chủ biên: Cao Văn Tú Email:
Giáo án lớp 12 đầy đủ nhất năm 2015 (Đại số và Hình học) Tài liệu lưu hành nội
bộ!
D.CỦNG CỐ VÀ DẶN DÒ HỌC SINH.
Về nhà các em cần :
- Nắm được các quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số.
- Làm các bài tập còn lại SGK và sách bài tập.
- Đọc trước bài cực trị của hàm số.
GV củng cố vài câu hỏi trắc nghiệm mang tính chất suy luận.
GIÁO ÁN: ĐẠI SỐ Tiết: 3, 4, 5
I. MỤC TIÊU: Qua bài học này HS cần:
1. Về kiến thức:
- Biết các khái niệm điểm cực đại, điểm cực tiểu (điểm cực trị của hàm số).
- Biết các điều kiện đủ để có điểm cực trị của hàm số.
2. Về kỹ năng:
- Biết cách tìm các điểm cực trị của hàm số.

- Học sinh biết làm thành thạo các bài tập.
3. Về tư duy và thái độ:
- Phát triển khả năng tư duy sáng tạo, logic, đối thoại.
- Biết quy lạ về quen.
- Biết nhận xét và đánh giá bài làm của bạn.
- Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, có tinh thần hợp tác trong học tập.
- học sinh tích cực làm bài tập về nhà.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:
1. Chuẩn bị của giáo viên:
Giáo án, phấn, các đồ dùng dạy học khác; Bảng phụ.
2. Chuẩn bị của học sinh:
Đồ dùng học tập như SGK, bút. Kiến thức về lập bảng biến thiên.
III. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC.
A. Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số.
B. Kiểm tra bài cũ.
Câu hỏi 1: Lập bảng biến thiên của hàm số.
10
Chủ biên: Cao Văn Tú Email:
Giáo án lớp 12 đầy đủ nhất năm 2015 (Đại số và Hình học) Tài liệu lưu hành nội
bộ!
Câu hỏi 2: Từ bảng biến thiên của hàm số y =
1
2
+−
xx
.
x
-
∞

2
1
+
∞
y’ - 0 +
y
+
∞
+
∞

2
3
Tìm x
1
sao cho y(x
1
) nhỏ nhất.
C.BÀI MỚI.
TIẾT 1
KHÁI NIỆM CỰC ĐẠI, CỰC TIỂU, ĐIỀU KIỆN ĐỦ ĐỂ HÀM SỐ CÓ CỰC TRỊ
Hoạt động 1:
I. Khái niệm cực đại, cực tiểu:
Cho các hàm số: a. y = -x
2
+ 1 trên khoảng (-
∞
+
∞
).

b. y =
2
)3(
3
−
x
x
trên các khoảng (
2
3
;
2
1
) và (
4;
2
3
).
Có đồ thị:
- giáo viên treo bảng phụ đã vẽ sẵn đồ thị ở nhà.
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
Câu hỏi 1: hãy lập bảng biến thiên của hàm số: y = -x
2
+ 1
Câu hỏi 2: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = -x
2
+ 1
trong khoảng (-
∞
+

∞
).
Câu hỏi 3: Từ đồ thị của hàm số hình 1b bãy chi ra giá trị
max của y trên khoảng (
2
3
;
2
1
).
Câu hỏi 4: hãy chỉ ra giá trị max, min của hàm số y =
HD: y’ = -2x, y’ = 0  x = 0
x
-
∞
0
+
∞
y’ + 0 -+
y
1
-
∞
-
∞
HD: y
max
= 1  x = 0
11
Chủ biên: Cao Văn Tú Email:

Giáo án lớp 12 đầy đủ nhất năm 2015 (Đại số và Hình học) Tài liệu lưu hành nội
bộ!
2
)3(
3
−
x
x
trên (
4;
2
3
) HD: y
max
=
3
4
 x = 1
HD: y
max
=
3
4
 x = 4
y
min
= 0  x = 3
Hoạt động 2:
GV cho HS đọc định nghĩa SGK trang 13.
Cho hàm số: y = f(x) xác định và liên tục trên khoảng (a; b) có thể a là -

∞
, b là +
∞
và điểm
x
0
∈
(a; b) .
a. Nếu tồn tại số h > 0 sao cho f(x) < f(x
0
) với mọi x
0
∈
( x
0
-h; x
0
+h) và x
≠
x
0
thì ta nói hàm
số f(x) đạt cực đại tại x
0
.
b. Nếu tồn tại số h > 0 sao cho f(x) > f(x
0
) với mọi x
0
∈

( x
0
-h; x
0
+h) và x
≠
x
0
thì ta nói hàm
số f(x) đạt cực tiểu tại x
0
.
GV nêu chú ý:
1. Nếu hàm số f(x) đạt cực đại (cực tiểu tại x
0
thì x
0
được gọi là điểm cực đại (điểm cực tiểu)
của hàm số; f(x
0
) được gọi là giá trị cực đại (giá trị cực tiểu) của hàm số KH: f
CĐ
(f
CT
) còn điểm
M(x
0
; f(x
0
) được gọi là điểm cực đại (điểm cực tiểu) ủa đồ thị hàm số.

2. Các điểm cực đại (cực tiểu) gọi chung là điểm cực trị. Giá trị cực đại (cực tiểu) gọi chung
là cực trị.
3. hàm số y = f(x) có đạo hàm trên (a; b) và đạt cực trị tại x
o
thì f’(x
0
) = 0.
GV hướng dẫn CM nhận xét 3.
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
Câu hỏi 1: Với Δx > 0 tính f’(x
0
)
Câu hỏi 2: Với Δx < 0 tính f’(x
0
)
Câu hỏi 3: Hãy kết luận.
HD: f’(x
0
)=
0
)()(
lim
00
0
≤
∆
−∆+
+
→∆
x

xfxxf
x
(1).
HD: f’(x
0
)=
0
)()(
lim
00
0
≤
∆
−∆+
−
→∆
x
xfxxf
x
(2).
HD: f’(x
0
)= 0
Hoạt động 3:
II. ĐIỀU KIỆN ĐỦ ĐỂ HÀM SỐ CÓ CỰC TRỊ.
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
12
Chủ biên: Cao Văn Tú Email:
Giáo án lớp 12 đầy đủ nhất năm 2015 (Đại số và Hình học) Tài liệu lưu hành nội
bộ!

Câu hỏi 1: Hãy lập bảng biến thiên xét xem hàm số y = -2x
+ 1 và nói rõ hàm số này có cực trị hay không.
Câu hỏi 2: Hãy lập bảng xét dấu của hàm số y = x
3
+ 4x và
kết luận xem hàm số có cực trị hay không.
HD: y’ = -2 < 0,
∀
x
∈
|R.
x
-
∞
0
+
∞
y’ -
y
+
∞

-
∞

Hàm số không có cực trị.
HD: y’ = 3x
2
+ 4,y’ luôn luôn dương hàm số không có cực
trị.

GV nêu định lý:
Định lý 1: Giả sử hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng k(x
0
-h; x
0
+h) và có đạo hàm trên k
hoặc trên k \{x
0
} với h > 0.
a. Nếu f’(x) > 0 trên khoảng (x
0
-h; x
0
) và f’(x) > 0 trên khoảng (x
0
; x
0
+h) thì x
0
là một điểm
cực đại của hàm số f(x).
b. Nếu f’(x) < 0 trên khoảng (x
0
-h; x
0
) và f’(x) < 0 trên khoảng (x
0
; x
0
+h) thì x

0
là một điểm
cực tiểu của hàm số f(x).
GV nêu ví dụ:
Tìm cực trị của các hàm số: a. y = 2x
3
– 3x
2
+ 1 b. y =
1
1
−
+
x
x
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
Câu hỏi 1: Hãy tìm TXĐ của hàm số:
y = 2x
3
– 3x
2
+ 1
Câu hỏi 2: Hãy tìm cực trị của hàm số nói trên.
Câu hỏi 3: Tìm TXĐ của hàm số:
y =
1
1
−
+
x

x
.
Câu hỏi 4: Hãy tính y’ và suy ra điểm cực đại, cực tiểu của
HD: TXĐ D = |R
HD: y’ = 6x
2
– 6x, y’ = 0  x = 0 và x = 1.
x
-
∞
0 1
+
∞
y’ + 0 - 0 +
y
1 +
∞

-
∞
0
x = 0 là điểm cực đại.
13
Chủ biên: Cao Văn Tú Email:
Giáo án lớp 12 đầy đủ nhất năm 2015 (Đại số và Hình học) Tài liệu lưu hành nội
bộ!
hàm số. x = 1 là điểm cực tiểu.
HD: TXĐ: D = |R \ {1}
HD: y’ =
2

)1(
2
−
−
x
với x
≠
1  y’ < 0
∀
x
∈
D
Hàm số không có cực trị.
D. Củng cố, dặn dò học sinh làm bài về nhà.
HD học sinh về nhà học bài:
- Về nhà học thuộc khái niệm cực trị.
- Điều kiện đủ để hàm có cực trị.
- Làm các bài tập 3, 4 SGK trang 18.
TIẾT 2
III. QUY TẮC TÌM CỰC TRỊ.
A. ỔN ĐỊNH VÀ KIỂM TRA SỈ SỐ.
B. BÀI CŨ:
H1: Tìm cực trị của hàm số bằng cách lập bảng biến thiên
a. y = x
3
(1-x
2
) b. y =
1
2

+−
xx
H2: Chứng minh rằng hàm số y = |x| không có đạo hàm tại điểm x = 0. Hàm số có đạt cực trị
tại điểm đó không?
C. BÀI MỚI
Quy tắc 1:
Hoạt động 1
GV đưa ra ví dụ.
Tìm cực trị của hàm số: y = x(x
2
-2)
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
Câu hỏi 1: Hãy tìm TXĐ của hàm số
Câu hỏi 2: Tính f’(x). Tìm các điểm tại đó f’(x) =0 hoặc
f”(x) không xác định.
Câu hỏi 3: Lập bảng biến thiên.
HD: TXĐ |D = |R
HD: y’ = 3x
2
– 2, y’ = 0 x=-
3
2
và x =
3
2
.
HD:
x
-
∞

3
2
−

3
2

14
Chủ biên: Cao Văn Tú Email:
Giáo án lớp 12 đầy đủ nhất năm 2015 (Đại số và Hình học) Tài liệu lưu hành nội
bộ!
Câu hỏi 4: Dựa vào định lý 1 hãy chỉ ra điểm cực trị của
hàm số.
+
∞
y’ + 0 - 0 +
y

9
64
+
∞

-
∞

9
64−

HD: Dựa theo bảng biến thiên
f(x) đạt cực đại tại
9
64
: f
CĐ
=
9
64
f(x) đạt cực tiểu tại
3
2
: f
CT
=
9
64−
GV cùng HS đưa ra quy tắc.
b
1
: Tìm tập xác định.
b
2
: Tính f’(x) giải PT : f(x) = 0 và tìm x sao cho f’(x) không xác định
b
3
: Lập bảng biến thiên.
b
4
: Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị.

Hoạt động 2:
GV nêu định lý 2.
Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm cấp hai trong khoảng:
(x
0
– h; x
0
+ h) với h> 0 khi đó:
a. Nếu f’(x
0
) = 0, f’’(x
0
) > 0 thì x
0
là điểm cực tiểu.
b. Nếu f’(x
0
) = 0, f’’(x
0
) < 0 thì x
0
là điểm cực đại.
GV nêu ví dụ.
Tìm cực trị của hàm số: y =
62
4
2
4
+=
x

x
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
15
Chủ biên: Cao Văn Tú Email:
Giáo án lớp 12 đầy đủ nhất năm 2015 (Đại số và Hình học) Tài liệu lưu hành nội
bộ!
Câu hỏi 1: Tìm TXĐ.
Câu hỏi 2:
Tìm các x
i
(i = 1,2…) sao cho f’(x
i
) = 0
Câu hỏi 3:
Tính f’’(x
i
)
Câu hỏi 4: hãy kết luận .
HD: TXĐ D = |R
HD: f’(x) = x
3
– 4x => f’ = 0 



±=
=
2
0
x

x
HD: f’’(x) =3x
2
– 4 => f’’ (2) = 8 > 0
=> x = -2 và x = 2 là hai điểm cực tiểu.
f’’(0) = -4 < 0 => x = 0 là điểm cực đại.
HD:
f(x) đạt cực tiểu tại x = -2 và x = 2: f
CT
= 2
f(x) đạt cực đại tại x = 0 và x = 2: f
CĐ
= 6
GV đưa ra quy tắc.
b
1
: Tìm tập xác định.
b
2
: Tính f’(x) và giải PT f’(x) = 0 với ký hiệu x
i
(i = 1,2,3,…) là các nghiệm của nó.
b
3
: Tình f’’(x) và f’’(x
i
)
b
4
: Dựa vào dấu của f’’(x) suy ra tính chất cực trị của điểm x

i
.
VD: f’’(x
1
) > 0 thì x
1
là điểm cực tiểu.
Hoạt động 3
1. Dùng quy tắc 1 để tìm cực trị của hàm số: y = x +
x
1
2. Dùng quy tắc II để tìm cực trị của hàm số: y = sin2x – x
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
Câu hỏi 1: Tìm các tập xác định của hàm số: y = x +
x
1

và x = sin 2x – x
Câu hỏi 2:
Tính các đạo hàm của hàm số nói trên.
Câu hỏi 3:
Giải PT: 1 -
2
1
x
= 0
Câu hỏi 4: Tùy vào đặc điểm của bài toán hãy dựa vào các
dấu hiệu đã nêu tìm cực trị của các hàm số đã cho.
HD:
Hàm số: y = x +

x
1
có TXĐ D = |R \{0}
Hàm số : y = sin 2x – x có TXĐ: D = |R

HD: y’ = 1 -
2
1
x
và y’ = 2cos2x - 1
HD: 1 -
2
1
x
= 0 <-> x
2
– 1 = 0 <-> x =  1
2cos2x – 1 = 0 -> x = 
zkk
∈+
,
6
π
π
16
Chủ biên: Cao Văn Tú Email:
Giáo án lớp 12 đầy đủ nhất năm 2015 (Đại số và Hình học) Tài liệu lưu hành nội
bộ!
HD:
Hàm số: y = x +

x
1
đạt cực đại (-1;-2);
Cực tiểu (1;2)
Hàm số: y = sin2x – x đạt cực đại tại các điểm: x =
zkk
∈+
,
6
π
π
y
CĐ
=

π
π
k
−−
62
3
y
CT
tại : x = -
zkk
∈+
,
6
π
π

D. HD học sinh về nhà làm bài tập.
- Các em về nhà nhớ làm các bài tập còn lại SGK trang 18.
- Nắm vững các quy tắc đã tìm.
- Vận dụng linh hoạt các quy tắc vào bài tập.
TIẾT 3:
LUYỆN TẬP
A. ỔN ĐỊNH VÀ KIỂM TRA SỈ SỐ
B.BÀI CŨ:
H1: Nhắc lại các quy tắc tìm cực trị.
H2: Tìm cực trị của hàm số: y = x
3
(1-x) theo hai cách rồi so sánh đưa ra nhận xét.
C. BÀI MỚI:
Hoạt động 1:
GV bổ sung các quy tắc tìm cực trị.
Hướng dẫn HS tham gia hoạt động 1.
BT1: Tìm cực trị các hàm số sau theo quy tắc 1.
a. y = 2x
3
+ 3x
2
– 36x – 10 b. y = x
4
+ 2x
2
– 3 c. y =
1
2
+−
xx

Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
Câu hỏi 1: Có nhận xét gì về TXĐ của các hàm số trên.
Câu hỏi 2: Tính đạo hàm và giải các pt y’=0 từ các hàm số
đã cho.
HD: Do : x2 – x + 1 > 0
∀
x
∈
|R. nên cùng với hai hàm số
còn lại chúng có TXĐ: |R.
HD: y’
1
= 6x
2
+ 6x – 36 y’= 0  x = -3 và x = 2.
y’
2
= 4x
3
+ 4x  y’= 0  x = 0
17
Chủ biên: Cao Văn Tú Email:
Giáo án lớp 12 đầy đủ nhất năm 2015 (Đại số và Hình học) Tài liệu lưu hành nội
bộ!
Câu hỏi 3: Hãy lập BBT của các hàm số trên
Câu hỏi 4: Kết luận về cực trị của hàm số:
y = 2x
3
+ 3x
2

– 36x – 10
Câu hỏi 5: Kết luận về cực trị của hàm số: x
4
+ 2x
2
– 3
Câu hỏi 6: Từ bảng biến thiên của hàm số: y =
1
2
+−
xx
. Hãy tìm cực trị của hàm số đã cho.
y’
3
=
12
12
2
+−
−
xx
x
 y’=0  x =
2
1
HD:
x
-
∞
-3 2

+
∞
y’ + 0 - 0 +
y
71 +
∞

-
∞
-54
x
-
∞
0 +
∞
y’ - 0 +
y
+
∞
+
∞

-3
HD:
Hàm số đạt cực đại tại x = -3  y
CĐ
= 71
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2  y
CT
= -54

HD: Hàm số đạt cực tiểu tại x=0 và y
CT
= -3
HD:
x
-
∞

2
1
+
∞
y’ - 0 +
y
+
∞
+
∞


2
3

Hàm số đạt cực tiểu tại x =
2
1
và y
CT
=
2

3
Hoạt động 2;
18
Chủ biên: Cao Văn Tú Email:
Giáo án lớp 12 đầy đủ nhất năm 2015 (Đại số và Hình học) Tài liệu lưu hành nội
bộ!
Áp dụng quy tắ II. Tìm các điểm cực trị của hàm số.
a. y = sinx + cosx.
b. y = x
5
– x
3
– 2x + 1
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
Câu hỏi 1: Tìm TXĐ của hàm số
y = sinx + cosx.
Câu hỏi 2: Hãy tính đạo hàm của hàm số nói trên và giải
pt y’= 0
Câu hỏi 3: Hãy tính y” và kết luận cực trị của hàm số.
Câu hỏi 4: Tìm TXĐ và tính đạo hàm của hàm số: y =
x
5
– x
3
– 2x + 1
Câu hỏi 5: Tính y”
Câu hỏi 6: Kết luận
HD: TXĐ: |D = |R.
HD: y’ =
2

cos(x +
4
π
).
y' = 0  x =
4
π
+ k
π
, k
∈
Z.
HD: y” = -
2
sin(x +
4
π
)
Hàm đạt cực đại tại điểm x =
4
π
+ k2
π
Hàm đạt cực tiểu tại điểm x =
4
π
+ (2k+1)
π
HD: y’ = 5 x
4

– 3 x
2
– 2
y' = 0  x
2
= 1  x =
±
1
HD: y” = 20x
3
– 6x
2
HD: y”(1) = 14 > 0 hàm đạt CT tại x = 1
y"(-1) = -14 < 0 hàm đạt CĐ tại x = -1
Hoạt động 3.
1. Chứng minh rằng với mọi giá trị của m hàm số: y = x
3
– mx
2
-2x + 1 luôn luôn có một cực
đại và một cực tiểu.
2. Xác định giá trị của tham số m để hàm số:
y =
mx
xx
+
++ 13
2
đạt cực đại tại x = 2.
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò

Câu hỏi 1: Tính đạo hàm của hàm số:
y = x
3
– mx
2
-2x + 1
Câu hỏi 2: Chứng tỏ rằng pt y’ = 0 có hai nghiệm.
Câu hỏi 3: Tìm TXĐ của hàm số:
HD: y’ = 3x
2
– 2mx - 2
HD: Δy’ = m
2
+ 6 > 0
∀
m
∈∀
|R.
Phương trình y’ = 0 có 2 nghiệm phân biệt và qua đó đổi
dấu 2 lần nên hàm số luôn có cực đại, cực tiểu.
HD: |D = |R \{-m}.
19
Chủ biên: Cao Văn Tú Email:
Giáo án lớp 12 đầy đủ nhất năm 2015 (Đại số và Hình học) Tài liệu lưu hành nội
bộ!
y =
mx
xx
+
++ 13

2
Câu hỏi 4: Tình y’ và tìm m sao cho :
y’(2) = 0
Câu hỏi 5: m = -1 và m = -3 . Hãy tìm cực trị của hàm số
và đưa ra kết luận.
HD: y’ =
2
22
)(
12
mx
mmxx
+
−++
y'(2) = 0 



−=
−=
3
1
m
m
HD: m = -1 hàm số không đạt cực đại tại x = 2  m=-1
không thỏa mãn.
m = -3 hàm số đạt cực đại tại x = 2. Vậy m = -3 là giá trị
cần tìm.
D. Củng cố, hướng dẫn học sinh học bài ở nhà.
- về nhà nắm vứng các quy tắc tìm cực trị

- phân biệt cho mỗi bài toán nên sử dụng quy tắc nào
GV hướng dẫn HS về nhà làm các bài tập còn lại.
BT 1d, 2a, 3, 5 SGK trang 18.
GIÁO ÁN: ĐẠI SỐ Tiết: 6, 7, 8
Bài soạn: §3: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số.
Số tiết: 03
I. MỤC TIÊU: Qua bài học HS cần:
1. Về kiến thức:
- Biết các định nghĩa giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất.
- Biết cách tính giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhát của hàm số trên một khoảng, một đoạn.
- Biết lập quy tắc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng, một đoan.
2. Về kỹ năng:
- Biết cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên từng khoảng,từng đoạn xác
định.
- Học sinh làm thành thạo các bài tập sách giáo khoa
3. Về tư duy và thái độ:
- có thái độ nghiêm túc.
- Phát triển khả năng tư duy, sáng tạo, logic.
- Biết quy lạ về quen.
- Biết nhận xét và dánh giá bài làm của bạn.
- Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, có tinh thần hợp tác trong học tập.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:
20
Chủ biên: Cao Văn Tú Email:
Giáo án lớp 12 đầy đủ nhất năm 2015 (Đại số và Hình học) Tài liệu lưu hành nội
bộ!
1. Chuẩn bị của giáo viên:
Giáo án, phấn, các đồ dùng dạy học khác; Bảng phụ.
2. Chuẩn bị của học sinh:
Đồ dùng học tập như SGK, bút…

3. Phân phối thời lượng:
Tiết 1: Từ đầu đến hết mục 2.
Tiết 2: Tiếp cho đến hết bài + Bài tập.
Tiết 3: Bài tập.
III. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC.
A. Ổn định trong, kiểm tra sỉ số.
B. Kiểm tra bài cũ.
Câu hỏi 1: Tìm cực trị của hàm số: y = x
2
– 3x + 1
Câu hỏi 2: Tìm cực trị của hàm số: y = x
3
– 3x trên [0; 2].
C. Bài mới:
TIẾT 1:
Hoạt động 1:
I. Định nghĩa:
GV cho HS đọc SGK trang 19.
Cho hàm số: y = f(x) xác định trên tập |D.
a. Số M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x) trên tập ID nếu f(x)
≤
M với
∈∀
x
|D
và tồn tại x
0

∈
|D sao cho f(x

0
) = M.
KH. M = Max f(x)
b. Số m được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên tập |D nếu f(x)
≥
m với
∈∀
x
|D
và tồn tại x
0

∈
|D sao cho f(x
0
) = m.
KH.m = min f(x)
GV nêu ví dụ:
Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số:
y = x – 5 +
x
1
trên khoảng (0; +
∞
).
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
Câu hỏi 1: Tìm TXĐ của hàm số.
HD: |D = {x
∈
|R| x > 0}.

21
Chủ biên: Cao Văn Tú Email:
Giáo án lớp 12 đầy đủ nhất năm 2015 (Đại số và Hình học) Tài liệu lưu hành nội
bộ!
Câu hỏi 2: Trên khoảng (0; +
∞
) tính y’ và giải pt y’ = 0.
Câu hỏi 3: hãy lập bảng biến thiên của hàm số.
Câu hỏi 4: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số.
HD: y’ = 1 -
2
1
x
=
2
2
1
x
x −
y’ = 0  x = 1
HD:
x
-
∞
0
2
1

+
∞

y’ - 0 +
y
+
∞
+
∞


-3
HD: min y = -3  x = 1
GV: Qua bảng biến thiên ta thấy không tồn tại giá trị lớn nhất của hàm số.
Hoạt động 3:
II. Cách tính giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn.
GV nêu ví dụ:
Xét tính đồng biến, nghịch biến và giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.
a. y = x
2
trên đoạn [-3; 0)
b. y =
1
1
−
+
x
x
trên đoạn [3; 5]
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
Câu hỏi 1: Hãy lập bảng biến thiên của hàm số: y=
x
2

trên đoạn [-3; 0]
Câu hỏi 2: Dựa vào bảng biến thiên hãy đưa ra kết luận.
HD:
x
-
∞
-3 0
+
∞
y’ - - 0 +
y
9


0
22
Chủ biên: Cao Văn Tú Email:
Giáo án lớp 12 đầy đủ nhất năm 2015 (Đại số và Hình học) Tài liệu lưu hành nội
bộ!
Câu hỏi 3: Hãy lập bảng biến thiên của hàm số: y =
1
1
−
+
x
x

trên đoạn [3; 5]
Câu hỏi 4: Hãy đưa vào bảng biến thiên tìm giá trị lớn nhất
và nhỏ nhất của hàm số.

HD:
9 y
]0;3[
=
−
Max
 x = -3
0 y
]0;3[
=
−
Min
 x = 0
HD:
x
-
∞
1 3 5 +
∞
y’ - - -
y
2



4
5

HD: Dựa vào biến thiên:
2 y

]5;3[
=Max
 x = 3.
4
5
y
]5;3[
=
Min
 x = 5.
GV nêu định lý:
Mọi hàm số liên trên một đoạn đều có giá trị lớn nhất và giá trị nhất của hàm số đó.
Hoạt động 3:
Tính giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số hàm số: y = sin x trên các đoạn [
6
7
;
6
ππ
] và [
π
π
2;
6
].
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
Câu hỏi 1: Tìm cực trị của hàm số
y = sin x trên [
6
7

;
6
ππ
]
HD: Hàm số đạt cực đại tại x =
2
π
trên [
6
7
;
6
ππ
].
23
Chủ biên: Cao Văn Tú Email:
Giáo án lớp 12 đầy đủ nhất năm 2015 (Đại số và Hình học) Tài liệu lưu hành nội
bộ!
Câu hỏi 2: Tính y(
6
π
); y(
2
π
); y(
6
7
π
) rồi so sánh.
Câu hỏi 3: Tìm cực trị của hàm số y = sin x trên (

π
π
2;
6
).
Câu hỏi 4: Làm tương tự câu 2 và kết luận.
HD: y(
6
π
) =
2
1
; y(
2
π
) = 1; y(
6
7
π
) = -
2
1
.
1 y
]
6
7
;
6
[

=
ππ
Max
2
1
- y
]
6
7
;
6
[
=
ππ
Min
HD:
Hàm số đạt cực đại tại
2
π
; y
CĐ
= 1.
Hàm số đạt cực tiểu tại
2
3
π
; y
CT
= -1.
HD:

1 y
]2;
6
[
=
π
π
Max
 x =
2
π
1- y
]2;
6
[
=
π
π
Min
 x =
2
3
π
D. Củng cố, hướng dẫn HS làm bài ở nhà.
- GV nhắc lại nội dung chính bài học.
- Nắm vững quy tắc tìm giá trị lớn nhât nhỏ nhất.
- Về nhà rèn luyện cách tính giá trị lớn nhất, nhỏ nhất.
- Các bài tập SGK trang 23 – 24 các bài 1, 2, 4.
TIẾT 2:
A. ỔN ĐỊNH VÀ KIỂM TRA SỈ SỐ

B. BÀI CŨ:
H1: Các bước tiến hành tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên một đoạn.
H2: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên [0, 1] của hàm số:
y = x
3
– 3x
2
+ 1.
C. BÀI MỚI.
Hoạt động 1:
GV nêu ví dụ:
24
Chủ biên: Cao Văn Tú Email:
Giáo án lớp 12 đầy đủ nhất năm 2015 (Đại số và Hình học) Tài liệu lưu hành nội
bộ!
Cho hàm số: y =



≤<
≤≤+−
3x1nêu
1x 2-nêu 2
2
x
x
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
Câu hỏi 1: Tìm TXĐ của hàm số.
Câu hỏi 2: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của
hàm số trên [-2; 0].

Câu hỏi 3: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của
hàm số trên [0;1].
Câu hỏi 4: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm
số trên [-2;3].
HD: D = {x
∈
|R | -2
≤
x
≤
3
HD: f(-2) = -2; f(0) = 2.
2 y
]0;2[
=
−
Max
2- y min
]0;2[
=
−
HD: f(0) = 2; f(1) = 1.
2 y
]1;0[
=
Max
1 y min
]1;0[
=
HD: f(3) = 3; f(1) = 1.

3 y
]3;2[
=
−
Max
 x = 3.
2- y min
]3;2[
=
−
 x = -2
Hoạt động 2:
GV nêu nhận xét:
1. Nếu f(x) liên tục và đơn điệu trên [a; b].
- f’(x)
≥
0 trên [a; b] (bằng 0 tại hữu hạn điểm) thì Max f(x) = f(b); min f(x) = f(a) trên [a; b].
- f’(x)
≤
0 trên [a; b] (bằng 0 tại hữu hạn điểm) thì Max f(x) = f(a); min f(x) = f(b) trên [a; b].
GV nêu quy tắc:
1. Tìm các điểm x
1
, x
2
, … , trên (a; b) tại đó f”(x) bằng không hoặc f’(x) không xác định.
2. Tính f(x
1
); f(x
2

); f(x
3
),…, f(x
0
), f(a); f(b).
3. Tìm số lớn nhất M và nhỏ nhất m trong các số trên ta có:
M =
f(x)
];[ ba
Max
m =
f(x) min
];[ ba
Chú ý: hàm số liên tục trên một khoảng có thể không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất
trên khoảng đó VD: y =
x
1
trên (0; 1).
Hoạt động 3:
GV nêu ví dụ:
25
Chủ biên: Cao Văn Tú Email: