ĐỀ THI TUYỂN SINH 10 NĂM 2012 2013 TỈNH BÌNH THUẬN

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
BÌNH THUẬN Năm học : 2012 – 2013
Khoá ngày : 12/07/2012
Môn thi : TOÁN
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài :120 phút
(Đề thi có 01 trang) (Không kể thời gian phát đề)

ĐỀ

Bài 1. (2,0 điểm)
Cho hai hàm số
2
y x

và
3
2
x
y
 

a. Vẽ đồ thị của các hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ;
b. Tìm hoành độ giao điểm của hai đồ thị đó.

Bài 2. (2,0 điểm)
a. Giải phương trình:
4 2
3 4 0
x x
  
;

b. Không dùng máy tính cầm tay, giải hệ phương trình:
2 3
2 4
x y
x y
 


 

.
Bài 3. (2,0 điểm)
Rút gọn các biểu thức sau:
a.
50 6 8 32
P   
;
b.
2 2
2
8 (1 4 4 )
2 1
Q x x x
x
  

với
0
x


và
1
2
x

.

Bài 4. (4,0 điểm)
Cho nửa đường tròn tâm (O;R) đường kính AB, C là điểm trên (O) (C khác A và B),
D là điểm chính giữa của cung AC. Hai đường thẳng AD và BC cắt nhau tại M, hai
dây AC và BD cắt nhau tại H.
1. Chứng minh:
a. Tứ giác CMDH nội tiếp;
b. MA.MD = MB.MC;
c. MB có độ dài không đổi khi C di động trên (O).
2. Gọi I là tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác CMDH, E là giao điểm của
đường thẳng OD và tiếp tuyến tại A của (O). Chứng minh: ba điểm E, I, C thẳng
hàng.



HẾT
Giám thị không giải thích gì thêm



Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Hội đồng coi thi: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Phòng thi số: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC: 2012 – 2013. KHÓA NGÀY: 12/07/2012
MÔN THI: TOÁN
Bài 1. (2,0 điểm)
a. Vẽ đồ thị của hai hàm số

x -2 -1 0 1 2
2
y x


4 1 0 1 4

x 0 2
3
2
x
y
 

3 4

b. Hoành độ giao điểm của hai đồ thị
2
y x

và
3
2

x
y
 
là nghiệm của phương trình:
2 2 2
3 2 6 2 6 0
2
x
x x x x x
        

   
2
2
4. . 1 4.2. 6 49 0 49 7
b a c
            

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
1 2
1 7 1 7 3
2;
2 2.2 2 2.2 2
b b
x x
a a
       
      

Vậy hoành độ giao điểm của hai đồ thị

2
y x

và
3
2
x
y
 
là: 2;
3
2


Bài 2. (2,0 điểm)
a.
4 2
3 4 0
x x
  
(1)
Đặt
2
0
t x
 






2
1 3 4 0 2
t t   

   
2
2
4. . 3 4.1. 4 25 0 25 5
b a c
            

Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt:
1
3 5
1
2 2.1
b
t
a
   
   
(loại);
2
3 5
4
2 2.1
b
t
a

   
  
(nhận)
(hoặc giải a – b + c = 1 – (-3) + (-4) = 0 ta có
1
1
t
 
(loại);
2
4
c
t
a

 
(nhận))
2
2
4 4 2
t x x
    
hoặc
2
x
 

Vậy phương trình (1) có hai nghiệm:
2
x


hoặc
2
x
 

b.
2 3 4 2 6 5 10 2 2
2 4 2 4 2 4 2 2 4 1
x y x y x x x
x y x y x y y y
      
    
   
    
        
    
.
Vậy hệ phương trình có một nghiệm duy nhất: (2; 1)
Bài 3. (2,0 điểm)
Rút gọn các biểu thức sau:
a.
50 6 8 32 5 2 12 2 4 2 3 2
P        

b.
 
2 2
2 2
8 (1 4 4 ) .2 1 2 2

2 1 2 1
Q x x x x x
x x
    
 

+ Nếu
1
0
2
x
 
thì
4 2
Q x
 

+ Nếu
1
2
x

thì
4 2
Q x



Bài 4. (4,0 điểm)
1. Chứng minh:

a. Tứ giác CMDH nội tiếp;


90
o
ADB ACB 
(góc nội tiếp chắn nửa (O))
Tứ giác CMDH có


180
o
HDM HCM 

Vậy tứ giác CMDH nội tiếp
b.
MDB

và
MCA

có:

M
là góc chung


90
o
MDB MCA 

Do đó
MDB MCA
 
∽
(g – g)
. .
MD MB
MA MD MB MC
MC MA
   
c. D là điểm chính giữa của cung AC


sñ AD sñ DC
 


 
ABD MBD
(định lí góc nội tiếp)
Do đó
ABM

có BD là đường cao đồng thời cũng là đường phân giác
Vậy
ABM

cân tại B => MB = AB = 2R (không đổi)
2.



sñ AD sñ DC



 
AOD COD
(góc ở tâm bằng sđ cung bị chắn)
Do đó
AOE COE
  
(c – g – c)


90
  
o
OAE OCE
hay
CE OC

(1)
Mặt khác

ICH
cân tại I


ICH IHC

  (2)


OAC
cân tại O


OCA OAC
 

Mà



OAC BDC HMC
 
nên


OCA HMC
 
(3)
Từ (2) và (3)




90
o
ICH OCA IHC HMC    

hay
IC OC

(4)
Từ (1) và (4) => ba điểm E; I; C thẳng hàng

Giáo viên giải: PHAN QUỐC BÌNH
(Tổ Toán – Lí – Trường THCS Lương Sơn)

I
E
H
M
D
C
B
O
A