giáo trình vật lý điện từ

Điện Từ
========
Tham khảo: Raymond A. Serway, John W. Jewett, Physics for Scientists and Engineers with
Modern Physics, Ninth Edition, Brooks/Cole, USA, 2013
*******
Slide bài giảng này đi kèm theo lời giảng trên lớp.
V. Q. Phong
Ngày 9 tháng 4 năm 2014
2
Mục lục
1 Tĩnh điện 5
1.1 Tương tác tĩnh điện, định luật Coulomb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.1.1 Điện tích . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.1.2 Phân bố điện tích . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.1.3 Định luật Coulomb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.1.4 Nguyên lý chồng chất . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.1.5 Bài tập ví dụ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.2 Vectơ cường độ điện trường . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.2.1 Vector cường độ điện trường . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.2.2 Sự chồng chập vector cường độ điện trường . . . . . . . . . . . . . . 8
1.2.3 Bài tập ví dụ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.3 Điện thông, định lý Gauss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.3.1 Điện thông . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.3.2 Định lý Gauss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.3.3 Các ví dụ ứng dụng định lý Gauss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.3.4 Cường độ điện trường gây ra bởi mặt phẳng tích điện đều rộng vô
hạn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.3.5 Cường độ điện trường gây ra bởi hình trụ rỗng tích điện đều . . . . 15
1.4 Công của lực điện trường, điện thế, hiệu điện thế . . . . . . . . . . . . . . 15
1.4.1 Công của lực tĩnh điện . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.4.2 Điện thế, hiệu điện thế . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

2 Vật dẫn 19
2.1 Khái niệm về vật dẫn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.2 Điều kiện cân bằng tĩnh điện . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.2.1 Điều kiện cân bằng tĩnh điện . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.2.2 Các tính chất của vật dẫn trong điều kiện cân bằng tĩnh điện . . . 19
2.3 Vật dẫn trong điện trường ngoài . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
3
4 MỤC LỤC
2.3.1 Điện hưởng 1 phần . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.3.2 Điện hưởng toàn phần . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.4 Điện dung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.4.1 Điện dung của tu điện phằng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.4.2 Điện dung của tụ điện trụ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.4.3 Điện dung của tụ điện cầu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.5 Năng lượng trường tĩnh điện . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3 Từ trường 25
3.1 Định luật Biot–Savart, cảm ứng từ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.1.1 Định luật Biot–Savart . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.1.2 Các ví dụ tính cảm ứng từ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
3.2 Lực từ giữa 2 dây dẫn song song . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
3.3 Định luật Ampere . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.3.1 Định luật Ampere . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.3.2 Ví dụ áp dụng định luật Ampere . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.4 Từ thông, định lý Gauss trong từ trường . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
3.4.1 Từ thông . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
3.4.2 Các ví dụ tính từ thông . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
3.4.3 Định lý Gauss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
3.5 Hạt mang điện chuyển động trong từ trường . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3.6 Momen từ, công của lực từ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
3.6.1 Momen từ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

3.6.2 Công của lực từ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
4 Cảm ứng điện từ 39
4.1 Các thí nghiệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
4.2 Định luật Faraday, hiện tượng cảm ứng điện từ . . . . . . . . . . . . . . . 40
4.3 Định luật Lenz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
4.4 Cách tạo ra dòng điện xoay chiều . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
5 Sóng điện từ 43
5.1 Các phương trình Maxwell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
5.1.1 Dòng điện dịch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
5.2 Sự tạo ra sóng điện từ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
5.3 Sự truyền sóng điện từ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
5.4 Năng lượng truyền sóng điện từ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
Chương 1
Tĩnh điện
1.1 Tương tác tĩnh điện, định luật Coulomb
1.1.1 Điện tích
Từ thế kỷ thứ 6 trước công nguyên, người ta đã phát hiện Hổ Phách cọ sát vào lông
thú, có khả năng hút được các vật nhẹ. Cuối thế kỷ 16, Gilbert (người Anh) nghiên cứu
chi tiết hơn nhiều chất khác như thủy tinh, lưu huỳnh, nhựa cây v v cũng có tính chất
giống hổ phách và gọi những vật có khả năng hút được các vật khác sau khi cọ sát, là
những vật nhiễm điện hay vật tích điện.
Qui ước:
• điện tích xuất hiện trên thanh thủy tinh khi cọ xát vào lụa là điện tích
dương.
• còn loại kia là điện tích âm.
• Giữa các vật nhiễm điện có sự tương tác điện: cùng loại điện thì đẩy nhau, khác
loại thì hút nhau.
Như vậy có 2 loại điện tích, âm và dương. Điện tích của các vật bị nhiễm điện bằng
số nguyên lần điện tích nguyên tố, e.
Đơn vị của điện tích:

• Đơn vị của điện tích là Coulomb (C), 1C = 1A.s
• 1e = 1.60219 × 10
−19
C.
• Electron có điện tích là −1e, proton có điện tích +1e.
5
6 CHƯƠNG 1. TĨNH ĐIỆN
1.1.2 Phân bố điện tích
• Phân bố dài. Một thanh dài l, một chiều, có điện tích là Q, có phân bố điện tích
đều, mật độ điện tích λ =
Q
l
, hay λ =
dQ
dl
• Phân bố mặt. Một mặt có diện tích S, hai chiều, có điện tích là Q, có phân bố điện
tích đều,mật độ điện tích σ =
Q
S
, hay σ =
dQ
dS
• Phân bố khối. Một khối có thể tích V , ba chiều, có điện tích là Q, có phân bố điện
tích đều, mật độ điện tích ρ =
Q
V
hay ρ =
dQ
dV
Trong đó, dQ là điện tích vi phân ứng với chiều dài vi phân dl, diện tích vi phân dS hoặc

thể tích vi phân dV .
1.1.3 Định luật Coulomb
Năm 1785, Coulomb (người Pháp), bằng thực nghiệm, đã tìm ra định luật về sự tương
tác lực giữa hai điện tích đứng yên .
Định luật Coulomb: Lực tương tác điện giữa hai điện tích điểm đứng yên tỉ lệ thuận
với tích độ lớn các điện tích và tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách giữa chúng.
Nếu hai điện tích điểm q
1
và q
2
cách nhau một khoảng r, thì lực tương tác tĩnh điện
có:
• Độ lớn
F = k
e
|q
1
||.q
2
|
r
2
. (1.1)
• Phương của lực nằm trên đường thằng nối giữa hai điện tích điểm, điểm đặt tại các
điện tích như hình minh họa bên dưới.

F
12
= k
e

q
1
q
2
r
3
12
r
12
. (1.2)
• Là lực hút nếu hai điện tích trái dấu, đẩy nếu 2 điện tích ngược dấu.
Trong đó, k
e
là hằng số Coulomb. k
e
= 8.987 × 10
9
N.m
2
/C
2
; k
e
=
1
4π
0
; 
0
= 8.854 ×

10
−12
C
2
/N.m
2
1.1. TƯƠNG TÁC TĨNH ĐIỆN, ĐỊNH LUẬT COULOMB 7
1.1.4 Nguyên lý chồng chất
Nội dung nguyên lí này như sau: "Lực tương tác giữa hai điện tích đứng yên không bị
thay đổi do sự có mặt của các điện tích khác".
Theo nguyên lí này, lực tác dụng của một hệ nhiều điện tích lên điện tích q được xác
định bằng tổng hình học các lực riêng biệt do từng điện tích của hệ tác dụng lên q:

F =

F
1
+ +

F
n
. (1.3)
1.1.5 Bài tập ví dụ
Cho ba điện tích đặt tại 3 đỉnh của một tam giác như hình vẽ. q
1
= q
2
= 5µC,
q
2

= −2µC, a = 0.1m. Tìm tổng hợp lực tĩnh điện tác dụng lên điện tích q
3
.
Chúng ta có:
F
23
= k
e
|q
2
||q
3
|
a
2
= (8, 988 × 10
9
N.m
2
/C
2
)
2 × 10
−6
C.5 ×10
−6
C
(0.1m)
2
= 8.99N, (1.4)

tương tự
F
13
= k
e
|q
1
||q
3
|
(
√
2a)
2
= (8, 988 × 10
9
N.m
2
/C
2
)
5 × 10
−6
C.5 ×10
−6
C
2(0.1m)
2
= 11.2N. (1.5)
Theo nguyên lý chồng chất, chúng ta có lực tĩnh điện tác dụng lên điện tích q

3
là

F
3
=

F
13
+

F
23
, (1.6)
Từ đây ta bình phương hai vế thì suy ra:

F
2
3
= F
2
3
=

F
2
13
+

F

2
23
+ 2

F
13
.

F
23
. (1.7)
Dùng tình chất nhân 2 vector, và góc giữa

F
13
và

F
2
3 là 135
0
, ta suy ra
F
3
=

F
2
13
+ F

2
23
+ 2F
13
.F
23
. cos 135 =

(8.99)
2
+ (11.2)
2
+ 2(8.99.11.2) cos 135 = 7.99N.
(1.8)
8 CHƯƠNG 1. TĨNH ĐIỆN
1.2 Vectơ cường độ điện trường
1.2.1 Vector cường độ điện trường
Giả sử ta có một điện tích q thì cường độ điện trường tại điểm P cách q một khoảng
r. Nếu ta đặt tại P một điện tích thử có giá trị q
0
> 0 thì lực điện trường của điện tích q
tác dụng lên q
0
là

F
e

F
e

= k
e
qq
0
r
3
r =

Eq
0
. (1.9)
Vì vậy nếu q
0
= 1, ta suy ra

F
e
=

E.
Nên đặt trưng cho điện trường là cường đô điện trường. Cường độ điện trường của
một điện tích tại một điểm có giá trị bằng lực tác dụng lên một đơn vị điện tích dương
đặt tại điểm đó và có hướng là hướng của lực điện trường.
Vì vậy ta có cường độ điện trường của một điện tích q tại một điểm cách nó r có độ
lớn là
E = k
e
|q|
r
2

. (1.10)
Lưu ý:
• q dương: cường độ điện trường có hướng ra khỏi điện tích.
• q âm thì: cường độ điện trường hướng vào điện tích
1.2.2 Sự chồng chập vector cường độ điện trường
Nếu chúng ta có nhiều điện tích q
i
, thì cường độ điện trường tại một điểm P cách mỗi
điện tích một khoảng cách r
i
thì cường độ điện trường tổng hợp tại P là sự chồng chấp
1.2. VECTƠ CƯỜNG ĐỘ ĐIỆN TRƯỜNG 9
vector cường độ điện trường của từng điện tích.

E
P
=

E
1
+

E
2
+ +

E
i
. (1.11)
1.2.3 Bài tập ví dụ

Ví dụ 1
Cho hệ điện tích như hình vẽ. Xác định cường độ điện trường tại điểm P, cách q
1
một
khoảng r
1
, cách q
2
một khoảng r
2
.
Chúng ta tính cường độ điện trường tại P gây ra do điện tích q
1
có độ lớn
E
1
= k
e
|q
1
|
r
2
1
= k
e
|q
1
|
a

2
+ y
2
. (1.12)
Cường độ điện trường tại P gây ra do điện tích q
2
có độ lớn
E
2
= k
e
|q
2
|
r
2
2
= k
e
|q
2
|
b
2
+ y
2
. (1.13)
Hướng của E
1
và E

2
như hình vẽ. Cường độ điện trường tổng hợp tại P là

E =

E
1
+

E
2
(1.14)
Mà góc giữa E
1
và E
2
là θ + φ nên
E =

E
2
1
+ E
2
2
+ 2E
1
.E
2
cos(θ + φ). (1.15)

10 CHƯƠNG 1. TĨNH ĐIỆN
Ví dụ 2: Cường độ điện trường gây ra bởi thanh dài tích điện
Cho một thanh dài l, có điện tích là q > 0. Tìm điện trường gây ra tại P như hình vẽ.
Chúng ta hãy giả định thanh được nằm dọc theo trục x, dx là chiều dài của một phân
đoạn nhỏ (chiều dài vi phân), và dq là điện tích vi phân trên phân khúc đó. Vì thanh có
mật độ điện tích dài là λ, vì vậy dq = λdx.
Chúng ta thấy rằng dx cách P một đoạn là x, và gọi cường độ điện trường gây ra bởi
điện tích vi phân dq tại P là dE
dE = k
e
dq
x
2
= k
e
λdx
x
2
. (1.16)
Tất cả các dE có phương nằm trên trục x và hướng ra khỏi thanh. Cường độ điện
trường tổng hợp tại P sẽ là tổng của tất cả các dE, vì vậy
E =

l+a
a
dE =

l+a
a
k

e
λdx
x
2
= k
e
q
a(l + a)
. (1.17)
Ví dụ 3: Cường độ điện trường gây ra bởi một chiếc vòng tích điện đều
Cho một chiếc vòng như hình vẽ bán kính a, tích điện đều q > 0, tìm cường độ điện
trường tại P cách tâm một khoảng x.
Trước tiên chúng ta thấy rằng do tính chất đối xứng nên các điểm (1) và (2), dE
⊥1
và
dE
⊥2
sẽ ngược chiều nhau và triệt tiêu nhau.
1.2. VECTƠ CƯỜNG ĐỘ ĐIỆN TRƯỜNG 11
Thành phần dE
x
của một vi phân điện tích dq cách P một khoảng r
2
= a
2
+ x
2
, có
độ lớn
dE

x
= k
e
dq
a
2
+ x
2
cos(θ). (1.18)
Theo hình vẽ thì
cos(θ) =
x
r
=
x
√
a
2
+ x
2
, (1.19)
vì vậy
dE
x
= k
e
x.dq
(a
2
+ x

2
)
3/2
. (1.20)
Mà tất cả các dE
x
của các vi phân điện tích dq đều cùng hướng nên
E
p
= E
xp
=

k
e
x.dq
(a
2
+ x
2
)
3/2
= k
e
x
a(a
2
+ x
2
)


dq = k
e
x.q
(a
2
+ x
2
)
3/2
. (1.21)
Ví dụ 4: Cường độ điện trường gây ra bởi cái đĩa mỏng tích điện đều
Cho một đĩa tròn bán kính R, có mật độ điện tích mặt σ, tích điện đều, tìm cường độ
điện trường tại P cách tâm một khoảng x như hình vẽ.
Chúng ta chia đĩa tròn thành nhiều phần điện tích vi phân dq = σdS = σ(2πrdr) như
hình vẽ trên. Ta thấy rằng do tính chất đối xứng nên chỉ còn thành phần dE
x
của dq.
dE
x
= k
e
x
(r
2
+ x
2
)
3/2
σ2πrdr. (1.22)

Ta suy ra
E
x
=

R
0
k
e
x
(r
2
+ x
2
)
3/2
σ2πrdr = 2πk
e
σ

1 −
x
√
R
2
+ x
2

. (1.23)
12 CHƯƠNG 1. TĨNH ĐIỆN

1.3 Điện thông, định lý Gauss
1.3.1 Điện thông
Điện thông qua một diện tích vi phân ∆A
i
được định nghĩa như sau
Φ
Ei
= E
i
.∆A
i
. cos(θ
i
) =

E
i
.∆

A
i
. (1.24)
Tổng tất cả các đóng góp của các Φ
i
ta được từ thông qua toàn mặt A,
Φ
E
=



Ed

A. (1.25)
Nếu như mặt cong của chúng ta kín thì
Φ
E
=


Ed

A. (1.26)
1.3. ĐIỆN THÔNG, ĐỊNH LÝ GAUSS 13
1.3.2 Định lý Gauss
Chúng ta xét mối quan hệ giữa điện thông qua bề mặt kín và điện tích bên trong nó.
Mối quan hệ này là định lý Gauss. Ví dụ ta xét một mặt cầu bán kín r, có một điện tích
q > 0 ở ngay tại tâm của mặt cầu. Điện trường tạo ra bởi điện tích này là điện trường
đều.
Theo định nghĩa về điện thông ta có điện thông qua mặt cầu là
Φ
E
=


Ed

A. (1.27)
Vì mặt kín của chúng ta là mặt cầu nên

E và d


A cùng phương, cùng hướng. Vì vậy
Φ
E
=

EdA = E

dA = E.4πr
2
= 4πk
e
q, (1.28)
hay viết lại
Φ
E
=
q

0
. (1.29)
Định lý Gauss: Điện thông qua một bề mặt kín bất kì bằng
q

, với q là tổng điện tích
bên trong bề mặt kín.
1.3.3 Các ví dụ ứng dụng định lý Gauss
Tìm cường độ điện trường bởi quả cầu đặc tích điện
Cho một quả cầu tích điện Q, bán kính là a. Tìm cường độ điện trường tại những
điểm cách tâm một khoảng cách r > a và r < a.

14 CHƯƠNG 1. TĨNH ĐIỆN
Áp dụng định lý Gauss, chúng ta có
Φ
E
=

E.dA = E

dA =
q
int

. (1.30)
• Nếu r > a: E

dA =
q
int

hay E.4πr
2
=
Q

nên E =
k
e
Q
r
2

• Nếu r < a: thì q
int
= ρ.(4/3πr
3
) =
Qr
3
a
3
nên
E =
Q.r
3
a
3
.4πr
2
= k
e
Q.r
a
3
. (1.31)
1.3.4 Cường độ điện trường gây ra bởi mặt phẳng tích điện đều
rộng vô hạn
Cho một mặt phẳng rộng vô hạn có mật độ điện tích mặt σ > 0, tính cảm ứng từ B
tại những điểm cách bề mặt một khoảng bé.
Chúng ta chọn một mặt kín là một mặt trụ có diện tích đáy là ∆S như hình vẽ. Áp
dụng định lý Gauss cho mặt trụ kín này ta được
Φ =



Ed

S (1.32)
Do

E luôn vuông góc với vùng ∆S, nên tích phân trên chỉ còn lấy trên mặt đáy ∆S,vì
vậy ta được
Φ =


Ed

S = 2E.∆S = q/
0
= ∆Sσ/
0
, (1.33)
nên suy ra:
E =
σ
2
0
(1.34)
Mở rộng kết quả trên cho 2 mặt phẳng rộng vô hạn tích điện trái dấu, cường độ tại
những điểm nằm trong khoảng giữa hai mặt phẳng là
E =
σ


0
(1.35)
1.4. CÔNG CỦA LỰC ĐIỆN TRƯỜNG, ĐIỆN THẾ, HIỆU ĐIỆN THẾ 15
1.3.5 Cường độ điện trường gây ra bởi hình trụ rỗng tích điện
đều
Cho một hình trụ rỗng, bán kính đáy là R,chiều cao h,mật độ điện tích mặt là σ. Tính
cường độ điện trường tại những điểm cách trục 1 khoảng r > R.
Chúng ta chọn mặt kín là mặt trụ bán kính đáy là r, chiều cao h. Theo định lý Gauss
chúng ta tính được


Ed

S = E.2πrh = q/
0
(1.36)
chúng ta có q = σ.2πRh, vì vậy
E.2πrh = σ2πRh/
0
(1.37)
Cuối cùng ta được E =
σR
r
0
.
1.4 Công của lực điện trường, điện thế, hiệu điện thế
1.4.1 Công của lực tĩnh điện
Trong một điện trường gây ra bởi một điện tích q, điện trường này làm dịch chuyển
một điện tích thử q
0

từ điểm A đến B.
Ta xét một quảng đường vi phân ds thì thành phần công dW làm dịch chuyển q
0
được
đoạn ds này là:
dW =

F ds = F.ds. cos(θ) =
1
4π
q.q
0
r
2
ds cos(θ), (1.38)
vì vậy
dW =
1
4π
q.q
0
r
2
dr, (1.39)
cho nên công toàn
W =

(B)
(A)
dW =


r
2
r
1
1
4π
q.q
0
r
2
dr =
1
4π

q.q
0
r
1
−
q.q
0
r
2

dr. (1.40)
16 CHƯƠNG 1. TĨNH ĐIỆN
Chúng ta thấy rằng:
• Công W ko phụ thuộc vào hình dạng đường đi.
• Công W phụ thuộc vào vị trí đầu và cuối

• Nếu r
1
và r
2
trùng nhau, hay đường cong kín thì công bằng 0. Nên trường tĩnh điện
là trường thế, lực tĩnh điện là lực thế hay lực bảo toàn.
Ta đặt đại lượng
W
e
=
1
4π
q.q
0
r
1
, (1.41)
và gọi là thế năng tương tác. Như vậy ta có
W = W
e1
− W
e2
. (1.42)
1.4.2 Điện thế, hiệu điện thế
Điện thế V của một điện tích q tại một điểm cách nó khoảng cách r là đại lượng được
định nghĩa như sau
V = k
e
q
r

. (1.43)
Nếu có nhiều điện tích thì điện thế tại một điểm của hệ điện tích bằng tổng các điện thế
V =

k
e
q
i
r
i
. (1.44)
1.4. CÔNG CỦA LỰC ĐIỆN TRƯỜNG, ĐIỆN THẾ, HIỆU ĐIỆN THẾ 17
Hiệu điện thế
U = ∆V = V
2
− V
1
= k
e
q
r
2
− k
e
q
r
1
. (1.45)
Theo công thức về công của lực điện trường:
W

1
− W
2
=


F

ds =

Edr, (1.46)
Chúng ta suy ra công thức quan trọng, có nhiều thuận lợi trong tính toán như sau
V
1
− V
2
=

Edr (1.47)
18 CHƯƠNG 1. TĨNH ĐIỆN
Chương 2
Vật dẫn
2.1 Khái niệm về vật dẫn
Chúng ta chỉ xem xét các vật dẫn kim loại. Chúng nó là những vật có những điện tích
tự do. Các điện tích này có thể chuyển động gần như tự do trong vật dẫn và có thể thoát
khỏi vật dẫn khi có những kích thích thích hợp.
2.2 Điều kiện cân bằng tĩnh điện
2.2.1 Điều kiện cân bằng tĩnh điện
- Bình thường khi chưa có điện trường


E áp lên vật dẫn, các điện tích tự do trong vật
dẫn chuyển động hổn loạn. - Khi có điện trường

E các điện tích này chuyển động theo 1
chiều nhất định của điện trường

E. Và điện tích trong vật dẫn phan bố lại. Sự phân bố
này tạo ra một điện trường khác trong vật dẫn chống lại điện trường ngoài

E.
Điểu kiện cân bằng tĩnh điện: Tổng điện trường bên trong một vật dẫn
bằng không.
2.2.2 Các tính chất của vật dẫn trong điều kiện cân bằng tĩnh
điện
- Theo định lý Gauss, chúng ta có


E

dA =

q/
0
, (2.1)
Do điều kiện cân bằng tĩnh điện nên

E = 0, vì vậy ta suy ra tổng điện tích bên trong vật
dẫn là

q = 0. Vì vậy chúng ta có 1 kết luận quan trọng, một vật dẫn tích điện thì điện

tích chỉ phân bố chủ yếu ở bề mặt của vật dẫn.
19
20 CHƯƠNG 2. VẬT DẪN
- Trong chương 1 chúng ta có mối liên hệ giữa điện thế và điện trường như sau:
V
1
− V
2
=


Edr, (2.2)
tương tự như trên do

E = 0, nên V
1
= V
2
= const. Tức là điện thế tại những điểm
bên trong vật dẫn đều bằng nhau.
2.3 Vật dẫn trong điện trường ngoài
Hiện tượng vật dẫn trung hoà điện trở thành tích điện do ảnh hưởng của một vật
mang điện, gọi là hiện tượng điện hưởng. Người ta phân biệt hai trường hợp điện hưởng:
điện hưởng 1 phần, và điện hưởng toàn phần.
2.3.1 Điện hưởng 1 phần
Đặt 1 vật dẫn A có điện tích q>0 gần 1 vật dẫn không mang điện B. Các điện tích
trong vật dẫn B sẽ sắp xếp lại sao cho. Đầu gần vật dẫn A sẽ bị mang 1 điện tích là −q

,
đầu kia của vật dẫn B sẽ có điện tích là +q


(đương nhiên là tổng điện tích trong B luôn
bằng 0 như ban đầu). Nếu q

< q thì hiện tượng này là điện hưởng 1 phần
2.3.2 Điện hưởng toàn phần
Nếu q

= q thì hiện tượng này gọi là điện hưởng toàn phần.
2.4 Điện dung
Giả sử có một vật dẫn cô lập (nghĩa là một vật không tương tác điện với các vật khác).
Ta tích cho vật đó một điện tích Q thì điện thế của vật đó sẽ bằng V. Thực nghiệm chứng
tỏ điện tích Q của vật dẫn cô lập tỷ lệ với điện thế V của nó:
Q = C.V (2.3)
trong đó C gọi là điện dung của vật dẫn.
- Ví dụ: tính điện dung của quả cầu rỗng bán kính R, điện tích là Q và tích điện đều.
Chúng ta biết rằng, điện thế tại những điểm bên trong quả cầu rỗng là như nhau và
bằng điện thế tại tâm của quả cầu. Nên chúng ta chỉ cần tính điện thế tại tâm quả cầu
là V như sau
V =

dV =

k
e
dq
R
=
k
e

R

dq =
k
e
Q
R
(2.4)
Chúng ta có C =
Q
V
,nên suy ra
C =
R
k
e
= 4πR (2.5)
2.4. ĐIỆN DUNG 21
- Điện dung của tụ điện: Tụ điện là một vật có 2 bản, tích điện trái dấu. Nếu hai
bản tụ có điện thế lần lượt là V
1
và V
2
thì điện dung của tụ điện là
C =
Q
V
1
− V
2

(2.6)
2.4.1 Điện dung của tu điện phằng
Tụ điện phẳng có hai bản tụ là hai mặt phẳng tích điện trái dầu, đặt cách nhau một
khoảng d rất bé so với bề rộng của hai bản tụ. Điện trường

E giữa hai bản là điện trường
đều.
Chúng ta áp dụng đinh lý Gauss [xem chương 1], tính được điện trường gây ra bởi
một bản tại những điểm giữa hai bản tụ trong chân không là E =
σ
2
0
. Nếu khoảng giữa
hai bản tụ là một điện môi có hằng số điện môi là  thì ta có
E =
σ
2
0

(2.7)
Vì vậy nếu tính cho cả hai bản tụ thì cường độ điện trường tại những điểm giữa hai
bản tụ là
E =
σ

0

(2.8)
trong đó, σ là phân bố điện tích mặt trên 2 bản tụ.
Chúng ta lại có hiệu thế giữa hai mặt trụ là

V
1
− V
2
=

Edr =

σ

0

dr =
σd

0

(2.9)
Nếu gọi S là diện tích của một tấm bản, ta có: Q = σS, nên ta suy ra
V
1
− V
2
=
Q.d
S.
0

=
Q

C
(2.10)
Cuối cùng ta suy ra điện dung của tụ điện phẳng là:
C =

0
S
d
(2.11)
22 CHƯƠNG 2. VẬT DẪN
2.4.2 Điện dung của tụ điện trụ
Tụ điện trụ gồm hai khối trụ rỗng đồng trục, tích điện trái dấu, có chiều cao H.
Khoảng giữa hai khối trụ có một chất điện môi với hằng số điện môi là .
Ứng dụng địng lý Gauss [xem chương 1], ta tính được cường độ điện trường E giữa
hai mặt trụ là
E =
q
2π
0
Hr
(2.12)
Từ đây ta suy ra hiệu thế giữa mặt trụ 1 và mặt trụ 2:
V
1
− V
2
=

Edr =


qdr
2π
0
Hr
=
q
2π
0
H
ln
R
2
R
1
=
q
C
. (2.13)
Suy ra điện dung của tụ điện trụ
C =
2π
0
H
ln
R
2
R
1
(2.14)
2.4.3 Điện dung của tụ điện cầu

Tụ điện cầu có hai bản tụ là hai mặt cầu đồng tâm tích điện trái dấu, bán kình lần
lượt là R
1
và R
2
, R
1
< R
2
.
Ứng dụng định lý Gauss [xem chương 1] ta tính được cường độ điện trường ở giữa hai
khối cầu
E =
q
4π
0
r
2
. (2.15)
2.5. NĂNG LƯỢNG TRƯỜNG TĨNH ĐIỆN 23
Vì vây ta có hiệu thế giữa hai mặt cầu
V
1
− V
2
=

Edr =

q

4π
0
r
2
dr =
q(R
2
− R
1
)
4π
0
R
1
R
2
=
q
C
. (2.16)
Nên điện dung của tụ điện cầu
C =
4π
0
R
1
R
2
R
2

− R
1
(2.17)
2.5 Năng lượng trường tĩnh điện
- Năng lượng điện trường của 1 hệ điện tích điểm. Năng lượng của hệ điện tích
điểm chính là thế năng tương tác giữa các cặp điện tích.Nếu hệ có N điện tích, thế năng
tương tác được viết tổng quát như sau:
W
e
=
1
2

i
q
i
.V
i
(2.18)
trong đó,
V
i
=

j=i
q
j
4π
0
r

ij
(2.19)
-Năng lượng của vật dẫn. Chúng ta biết rằng điện thế của tất cả các điểm bên
trong vật dẫn đều bằng nhau và bằng V
i
= V . vật dẫn tích điện là Q. Ta chia vật dẫn
thành các điện tích điểm có điện tích là ∆q. Như vậy năng lượng của vật dẫn chính là
năng lượng tương tác tĩnh điện của các ∆q với nhau. Vì vậy theo công thức tính W
e
ta
suy ra năng lượng vật dẫn như sau
W
e
=
1
2

i
∆q
i
.V
i
= V
1
2

i
∆q
i
=

qV
2
(2.20)
- Năng lượng của tụ điện. Hai bản tụ có điện thế là V
1
và V
2
, có điện tích là q và −q,
ta có năng lượng tụ điện chính là năng lượng tương tác tĩnh điện giữa hai bản tụ
W
e
=
q.V
1
2
+
(−q).V
2
2
=
q.U
2
=
CU
2
2
=
q
2
C2

(2.21)
- Năng lượng trường tĩnh điện. Ta có một điện trường, đặt trưng bởi 1 cường độ điện
trường E.
Năng lượng điện trường trong 1 đơn vị thể tích là w
e
=
1
2
.
0
E
2
. Vì vậy năng lượng
điện trường tổng trong 1 thể tích V là
W
e
=

w
e
dv =

1
2
.
0
E
2
dv (2.22)
24 CHƯƠNG 2. VẬT DẪN

Chương 3
Từ trường
3.1 Định luật Biot–Savart, cảm ứng từ
3.1.1 Định luật Biot–Savart
Một thời gian ngắn sau các phát hiện của Oersted vào năm1819: kim la bàn lệch hướng
bởi một dây dẫn mang dòng, Jean-Baptiste Biot (1774-1862) và Félix Savart (1791-1841)
thực hiện thí nghiệm định lượng về lực tác dụng bởi một dòng điện lên một nam châm
để gần. Từ kết quả thí nghiệm của họ, và Biot Savart đưa ra một biểu thức toán học cho
biết từ trường tại một số điểm trong không gian như sau
d

B =
µ
0
4π
I.ds × ˆr
r
2
, (3.1)
trong đó d

B là vector cảm ứng từ tai điểm P cách dòng điện vi phân I.ds một khoảng r,
ˆr là vector đơn vị trên đường thẳng nối giữa ds và P. Đơn vị của cảm ứng từ B là Tesla
(T), đơn vị của dòng điện là Ampere (A).
Hằng số µ
0
gọi là độ từ thẩm
µ
0
= 4π10

−7
T.m/A. (3.2)
25