Lọc thông tích cực docx

NGƯỜI BIÊN SOẠN : KS.BÙI VĂN THƠM


1

CHƯƠNG 1: LỌC THÔNG TÍCH CỰC

I/ LOW PASS FILTER (LỌC THÔNG THẤP):
1) Hàm truyền của bộ lọc LPF:
 Hàm truyền tổng quát:

ai, bi là các hệ số của bộ lọc.
Q là hệ số phẩm chất.
Độ dốc đặc tuyến tần số là – n*20 dB/decade (n là bậc bộ lọc).

 Hàm truyền cho 1 giai đoạn đơn:

 Hàm truyền cho mạch lọc bậc 1: hệ số b = 0.

2) First order Low Pass Filter

Hình 1:LPF bậc 1 không đảo Hình 2: LPF bậc 1 đảo

 Hàm truyền:






NGƯỜI BIÊN SOẠN : KS.BÙI VĂN THƠM

2

 Tính toán: xác định tần số gãy (fc), độ lợi dc A0, tụ C1 từ đó tính ra R1, R2.

Chọn a1 = 1 hoặc chọn theo bảng 4, 5, 10.

3) Second order Low Pass Filter

a) LPF Sallen – Key topology:


Hình 3: General Sallen LPF Hình 4: Unity Sallen LPF

 Hàm truyền:

(Hàm truyền cho hình 3)


(Hàm truyền cho hình 4)


 Tính toán: chọn giá trị C1, C2 thỏa mãn :

Tính R1, R2:

NGƯỜI BIÊN SOẠN : KS.BÙI VĂN THƠM

3

Ví dụ 1: thiết kế mạch lọc thông thấp Tschebyscheff bậc 2 có tần số gãy là 3khz với
độ gợn băng thông là 3dB.
Giải: từ bảng 9 nhận được các hệ số a1 = 1.0650, b1 = 1.9305
Cho C1 = 22nF, suy ra C2:

Tính R1, R2:






Hình 5 : mạch thết kế

Chú ý: nếu chọn R1 = R2 = R; C1 = C2 = C ta có các biểu thức sau:

Hàm truyền tổng quát:

Các hệ số mạch lọc:

Tính toán: cho C tìm R và A0.


NGƯỜI BIÊN SOẠN : KS.BÙI VĂN THƠM


4

Hình 6: mạch lọc thông thấp bậc 2 hiệu chỉnh độ lợi
Bảng 1 : hệ số mạch lọc bậc 2



b) LPF Multiple Feedback topology(MFB): Loại này thường dùng trong bộ lọc
đòi hỏi có hê số Qs và độ lợi dc A0 cao.

Hình 7 : mạch lọc thông thấp bậc 2 MFB
 Hàm truyền:

 Hệ số:

 Tính toán: cho C1, C2 thỏa mãn:

NGƯỜI BIÊN SOẠN : KS.BÙI VĂN THƠM


5

Tính R1, R2, R3:

4) Higher Order Low Pass Filter:(bộ lọc thông thấp bậc cao)


Để có được những đặc tính lọc mong muốn, chúng ta có thể thiết kế những
mạch lọc có bậc cao hơn 2, bằng cách mắt nối tiếp bộ lọc bậc 1 với bộ lọc bậc 2 thích
hợp như cấu hình bên trên. Ví dụ: bộ lọc bậc 6 là nối tiếp 3 bộ lọc bậc 2.

Ví dụ 2: thiết kế bộ lọc thông thấp bậc 5 Butterworth với độ lợi dc là 1( A0 = 1 ) , có
tần số gãy là fc = 50khz.
Giải: từ bảng 5 nhận được các hệ số sau






NGƯỜI BIÊN SOẠN : KS.BÙI VĂN THƠM


6

First filter:


Với C1 = 1nF, suy ra R1:


Giá trị gần nhất 1% là 3.16kΩ.

Second filter:

Với C1 = 820pF, suy ra C2:

Giá trị gần nhất 5% là 1.5nF.
Có C1, C2 thế vào:

Kết quả như sau:

R1, R2 có giá trị với 1%.

Third filter: phần mạch và cách tính như bộ lọc thứ 2.
Chọn C1 = 330pF, suy ra C2:

Giá trị gần nhất 10% là 4.7nF.
Có C1, C2, suy ra R1, R2:
NGƯỜI BIÊN SOẠN : KS.BÙI VĂN THƠM


7

R1 = 1.45kΩ với giá trị gần nhất 1% chọn R1 = 1.47kΩ
R2 = 4.51kΩ với giá trị gần nhất 1% chọn R2 = 4.53kΩ


Hình 8: Fifth-Order Unity Gain Butterworth LPF.

II/ HIGH PASS FILTER (LỌC THÔNG CAO)
1) Hàm truyền bộ lọc HPF:
Hàm truyền tổng quát:

là độ lợi.
Hàm truyền của 1 bộ lọc đơn trong chế độ nối tầng:

Hàm truyền của 1 bộ lọc đơn bậc 1:

2) Bô lọc HPF bậc 1:

Hình 9: HPF không đảo bậc 1 Hình 10: HPF đảo bậc 1
Hàm truyền:




NGƯỜI BIÊN SOẠN : KS.BÙI VĂN THƠM


8

Các hệ số:

Tính toán: xác định tần số gãy fc, độ lợi dc , tụ C1, từ đó tính ra R1, R2



3) Bộ lọc HPF bậc 2:
a) Sallen – Key Topology:

Hình 11: General Sallen-Key HPF
Hàm truyền
:

Chú ý: chọn C1 = C2 = C

Hình 12: Unity – Gain Sallen-Key HPF
Hàm truyền:

NGƯỜI BIÊN SOẠN : KS.BÙI VĂN THƠM


9

Thông số:

Tính toán: cho C, tính R1, R2

b) Multiple Feedback Topology:
mô hình này thường được dùng trong bộ lọc có
Qs cao và yêu cầu độ lợi cao.

Hình 13: MFB HPF bậc 2
Hàm truyền:

Thông số
:

Tính toán: cho C, C2 tính R1, R2

NGƯỜI BIÊN SOẠN : KS.BÙI VĂN THƠM


10

4) Bộ lọc HPF bậc cao:
Để đạt được đặt tính lọc có độ dốc lớn mong muốn, chúng ta thiết kế bộ lọc có
bậc cao bằng cách nối tầng bộ lọc bậc 1 với bộ lọc bậc 2 (nối tiếp).

Ví dụ 3: thiết kế bộ lọc HPF Bessel bậc 3 với độ lợi bằng 1, có tần số gãy là fc =
1khz.
Giải: từ bảng 4 ta nhận được các hệ số sau


First Filter: với C1 = 100nF, suy ra R1:


Giá trị gần nhất 1% là R1 = 2.1kΩ
Second Filter: với C = 100nF, suy ra R1, R2:

Giá trị gần nhất 1% là R1 = 3.16kΩ

Giá trị gần nhất 1% là R2 = 1.65kΩ


Hình 14: Third-Order Unity-Gain Bessel HPF

III/ BANDWITH FILTER (LỌC DẢI)
Băng thông danh định:

Tần số giữa danh định (Q = 1):


Hệ số phẩm:

Với Ω = fi/fc
NGƯỜI BIÊN SOẠN : KS.BÙI VĂN THƠM


11

1) Bộ lọc thông dải bậc 2:
Hàm truyền tổng quát:

Khi thiết kế:

Đáp ứng độ lợi
:

a) Sallen-Key Topology
:

Hình 15: Sallen-Key BPF
Hàm truyền:

NGƯỜI BIÊN SOẠN : KS.BÙI VĂN THƠM


12

Thông số:

Hệ số phẩm Q có thể thay đổi thông qua độ lợi G mà không cần hiệu chỉnh tần
số giữa fm. Nhưng Q và Am không thể hiệu chỉnh độc lập. Chú ý cẩn thận khi giá trị
của G = 3, sẽ làm cho Am có giá trị vô hạn, mạch sẽ dao động.
Tính toán
: xác định fm và C, tính R1


Bởi sự phụ thuộc giữa Q và Am nên có 2 sự lựa chọn để tìm R2.

Tính theo Am tính theo Q

b) Multiple Feedback Topology:

Hình 16: MFB Band-Pass
Hàm truyền:

NGƯỜI BIÊN SOẠN : KS.BÙI VĂN THƠM


13

Thông số:


Mạch cho phép hiệu chỉnh Am, Q, fm độc lập. Hệ số băng thông và độ lợi
không phụ thuộc vào R3, nên R3 có thể dùng để hiệu chỉnh tần số giữa mà không ảnh
hưởng gì đến băng thông hay độ lợi. Nếu Q có giá trị nhỏ thì bộ lọc có thể làm việc
mà không có R3, tuy nhiên khi đó Q sẽ phụ thuộc vào Am thông qua biểu thức:


Ví dụ 4: Thiết kế bộ lọc thông dải MFB bậc 2 có tần số giữa là fm = 1khz, hệ số
phẩm Q = 10, độ lợi Am = -2.
Giải: giả định C = 100nF, tính R1, R2, R3



2) Bộ lọc thông dải bậc 4:
Hàm truyền:

(Dạng tổng quát)


(Như 2 bộ lọc dải bậc 2 mắt nối tiếp nhau.)
Trong đó : Ami là độ lợi ở tần số giữa (fmi) của mỗi 1 phần bộ lọc.
Qi là hệ số phẩm cực của mỗi 1 phần bộ lọc.

, 1/ là hệ số. Được dùng trong biểu thức xác định tần số giữa của mỗi
bộ lọc riêng lẻ. fm1, fm2 lấy từ tần số giữa fm của bộ lọc tổng.
NGƯỜI BIÊN SOẠN : KS.BÙI VĂN THƠM


14

Trong một bộ lọc dải bậc 4 có Q lớn, tần số giữa của 2 bộ lọc 1 phần chỉ hơi
khác chút ít so với tần số giữa của bộ lọc tổng. Phương thức này gọi là “điều chỉnh so
le” (staggered tuning)
Tính toán:
Hệ số  được xác định thông qua biểu thức:

Với a1, b1 là các hệ số của bộ lọc thông thấp bậc 2 của loại bộ lọc mong muốn.
Để đơn giản trong thiết kế bộ lọc, bảng 2 cung cấp hệ số  cho 3 hệ số phẩm
khác nhau: Q = 1, Q = 10, Q = 100
Bảng 2:

Tần số giữa của 2 bộ lọc riêng lẻ:

Filter 1 Filter 2

Hệ số phẩm Qi:

Độ lợi Ami:


Trong đó: Am, Q là độ lợi tại tần số giữa fm và hệ số phẩm của bộ lọc tổng.

Ví dụ 5: Thiết kế bộ lọc dải bậc 4 Butterworth có tần số giữa fm = 10khz, băng thông

B = 1khz, độ lợi Am = 1.
Giải: Từ bảng 2, các giá trị nhận được là: a1 = 1.4142, b1 = 1,  = 1.036





NGƯỜI BIÊN SOẠN : KS.BÙI VĂN THƠM


15

Xác định thông số của mỗi bộ lọc:



Tính cho mỗi bộ lọc: cho C = 10nF

Đáp ứng biên:

Hình 17: so sánh đáp ứng biên của bộ lọc bậc 4 Butterworth với Q = 1 và Q = 10
Sơ đồ mạch:
Vin
Vout
C11 10nF
C11 10nF
R12 15k4 C21 10nF
R22 43k5
C21 10nF
-

+
U1
R31
58R1
R11 16k5
R32
54R2
R21 46k7
-
+
U2

Hình 18: Fourth - Order Butterworth Band – Pass Filter

NGƯỜI BIÊN SOẠN : KS.BÙI VĂN THƠM


16

IV/ BAND REJECTION FILTER (BỘ LỌC DẢI CHẶN)
Hàm truyền:


Hình 19: sự chuyển đổi từ thông thấp sang dải chặn
Băng thông danh định
:

Hệ số phẩm
:

Hàm truyền thay thế:


1) Bộ lọc Twin-T
:

Hình 20: bộ lọc thụ động Hình 21: bộ lọc tích cực
Hàm truyền
(bộ lọc tích cực):


NGƯỜI BIÊN SOẠN : KS.BÙI VĂN THƠM


17

Thông số:

Mạch này có thể thay đổi hệ số phẩm Q thông qua độ lợi G mà không cần đổi
tần số giữa fm. Tuy nhiên A0 và Q không thể hiệu chỉnh độc lập.
Tính toán: xác định fm và C, tính R

Bởi sự phụ thuộc giữa A0 và Q nên R2 có 2 cách tính:

Tính theo A0 tính theo Q

2) Bộ lọc Wien-Robinson:

Hình 22: lọc thụ động Hình 23: lọc tích cực
Hàm truyền

(bộ lọc tích cực):

Thông số:





NGƯỜI BIÊN SOẠN : KS.BÙI VĂN THƠM


18

Tính toán:
Xác định fm và C tính R:

Chỉ định Q và xác định :


Chỉ định A0 và xác định :


Định R2 và tính R3, R4:


Hình 24: So sánh đáp ứng lọc giữa bộ lọc tích cực với Q = 1, Q = 10 và bộ lọc
thụ động với Q = 0.25.

V/ ALL PASS FILTER (bộ lọc thông toàn bộ)
Bộ lọc này có độ lợi là hằng số trên toàn bộ dải tần, đáp ứng pha thay đổi tuyến tính

theo tần số. Bởi vây APF được dùng trong các mạch bù pha và làm trể tín hiệu.
Hàm truyền tổng quát
:

Với ai, bi là hệ số của 1 phần bộ lọc (bộ lọc có nối tầng để tạo các bộ lọc có bậc
cao hơn). Hệ số APF được cho trong bảng 10.
Hàm truyền theo biên độ và pha:


NGƯỜI BIÊN SOẠN : KS.BÙI VĂN THƠM


19

Điều này cho ta độ lợi hằng số bằng 1, dịch pha :

Để truyền 1 tín hiệu với độ méo pha nhỏ nhất, bộ lọc APF phải có 1 hằng số
nhóm trể (Group delay – GD) ngang qua băng tần xác định. GD là thời gian mà theo
đó APF chậm trễ mỗi tần số trong băng tần đó.
Tần số mà tại đó GD giảm còn lần giá trị ban đầu của nó là tần số gãy fc.
GD được định nghĩa như sau:


Quan hệ với chu kì gãy Tc:

Công thức cho Tgr:

Set Ω = 0 ta nhận được GD cho tần số thấp , 0 < Ω < 1

Đáp ứng tần số của GD cho 10 bộ lọc từ bậc 1 đến bậc 10:

Hình 25: Đáp ứng tần số của GD



NGƯỜI BIÊN SOẠN : KS.BÙI VĂN THƠM


20

1) Bộ lọc APF bậc 1:

Hình 26: First-Order APF

Hàm truyền
:


Hệ số: bi = 1

Tính toán: xác định fc và C sau đó tính R


2) Bộ lọc APF bậc 2
:

Hình 27: Second-Order APF
Hàm truyền:

Hệ số

:

Tính toán: xác định fc, C và R sau đó tính R1, R2, R3


3) Bộ lọc APF bậc cao
:
Bộ lọc bậc cao nhận được bằng cách ghép nối tiếp bộ lọc bậc 1 và bậc 2.

NGƯỜI BIÊN SOẠN : KS.BÙI VĂN THƠM


21

Ví dụ 6: APF trễ 2ms. Một tín hiệu với phổ tần số, 0 < f < 1khz, cần được làm trễ
2ms. Giữ độ méo pha ở mức thấp nhất, tần số gãy của APF fc >= 1khz.
Giải: xác định hằng số Tgr0:

Tra bảng 10 nhận thấy giá trị phù hợp là Tgr0 = 2.1737, chọn bộ lọc bậc 7 với
cấu hình như sau:

Hình 28: bộ lọc APF bậc 7
Tần số gãy lúc này sẽ là:


Để hoàn thành thiết kế cho bài toán này, nhận các hệ số của bộ lọc bậc 7 trong
bảng 10, xác định giá trị C rồi tính các giá trị điên trở tương ứng cho mỗi bộ lọc đơn
(bậc 1, 2) (tự tính).
VI/ GỢI Ý THIẾT KẾ THỰC TẾ:
Chọn tụ và điện trở:

Chọn dung sai của tụ và điện trở phụ thuộc vào độ nhạy của bộ lọc và hiệu suất
của bộ lọc. Hai thông số quan trọng của bộ lọc là tần số gãy fc và hệ số phẩm Q.
Tụ gốm NPO (COG) được khuyến nghị cho các bộ lọc hiệu suất cao để giảm
thiểu các biến thể của fc và Q. Tụ này giữ giá trị danh định trên một diện rộng nhiệt
NGƯỜI BIÊN SOẠN : KS.BÙI VĂN THƠM


22

độ và điện áp. Nhiều đặc tính nhiệt độ của tụ gốm được xác định bằng mã 3 kí tự như:
COG, X7R, Z5U và Y5V.
Tụ gốm loại COG có giá trị chính xác nhất. Nhóm giá trị từ 0.5pF đến khoảng
47nF, với dung sai ban đầu từ 0.25% cho các giá trị nhỏ hơn và 1% cho các giá trị cao
hơn. Điện dung trôi theo nhiệt độ điển hình là 30ppm/oC.
Nhóm giá trị của tụ gốm loại X7R từ 100pF đến 2.2uF, với dung sai ban đầu
+1%, điện dung trôi theo nhiệt độ là ±15%.
Cho các giá trị cao hơn, tụ điên tantalum sẽ được sử dụng.
Các tụ chính xác khác là bạc mica, metallized polycarbonate và cho nhiệt độ cao
có polypropylene hay polystyrene.
Giá trị của tụ không được chia nhỏ ra mịn như giá trị của điện trở nên giá trị của
tụ sẽ được xác định trước, sau đó sẽ tính ra giá trị điện trở và chọn giá trị điện trở
thực.
Cho các bộ lọc hiệu suất cao, điện trở 0.1% được khuyến nghị.
Giá trị của điện trở sẽ ở trong nhóm từ 1kΩ đến 100kΩ.
Giá trị của tụ có thể trong nhóm từ 1nF đến vài uF.
Chọn Op-amp:
Thông số quan trọng nhất của opamp cho đúng chức năng lọc là độ lợi băng
thông đơn vị. Nói chung, độ lợi vòng hở (Aol) sẽ là 100 lần (trên 40dB) độ lợi đỉnh
(Apeak) của bộ lọc được chọn để cho phép đô lợi lớn nhất sai số 1%.

Hình 29: độ lợi vòng hở (Aol) và đáp ứng bộ lọc (A).
Các phương trình dưới đây là quy tắc tốt nhất để xác định độ lợi băng thông đơn
vị cần thiết của một opamp cho một bộ lọc riêng được chọn.
Bộ lọc bậc 1
:


Bộ lọc bậc 2 (Q < 1)
:

Bộ lọc bậc 2 (Q > 1):


NGƯỜI BIÊN SOẠN : KS.BÙI VĂN THƠM


23

Ví dụ : một bộ lọc bậc 5, 10khz, bộ lọc thông thấp Tschebyscheff với độ gợn
băng thông 3dB và độ lợi dc A0 = 2 có Q trong trường hợp tệ nhất trong bộ lọc thứ 3.
Với Q3 = 8.82, a3 = 0.1172, opamp cần có độ lợi băng thông đơn vị:

Trong khi đó, bộ lọc thông thấp Butterworth có Q3 = 1.62, a3 = 0.618. Trong khi
giá trị Q thấp hơn, fT cũng sẽ thấp hơn và tính chỉ:

Bên cạnh hiệu suất dc tốt, tiếng ồn thấp, méo dạng tín hiệu thấp, một thông số
quan trọng khác để xác định tốc độ của một opamp là “Slew Rate” (SR). Cho đáp ứng
power-full đầy đủ, SR phải lớn hơn:

Ví dụ: một nguồn cung cấp đơn, bộ lọc 100khz với 5Vpp ngõ ra, yêu cầu một

SR nhỏ nhất là:

VII/ CÁC BẢNG HỆ SỐ BỘ LỌC
Chú thích:
n : bậc bộ lọc tổng.
i : số thứ tự 1 phần bộ lọc tổng (là 1 bộ lọc đơn bậc 1 hoặc bậc 2)
ai, bi: là các hệ số bộ lọc.
ki: là tỉ số giữa tần số gãy của 1 phần bộ lọc với tần số gãy của bộ lọc tổng.
Qi: là hệ số phẩm của 1 phần bộ lọc tổng.
fi/fc: tỉ số này dùng cho mục đích kiểm tra bộ lọc “All pass Filter”. fi là tần số
mà góc phase bằng 180 độ cho bộ lọc bậc 2 và bằng 90 độ cho bộ lọc bậc 1.
Trg0: là nhóm trể danh định cho bộ lọc tổng Allpass filter.














NGƯỜI BIÊN SOẠN : KS.BÙI VĂN THƠM


24

Bảng 4: Hệ số Bessel













NGƯỜI BIÊN SOẠN : KS.BÙI VĂN THƠM


25

Bảng 5 : Hệ số Butterworth