giai thuat sap xep_ thuy nopnhom docx

0
6
/
1
8
/
1
4

1
2
:
2
8

P
M
1
S
ắ
p

x
ế
p

k
i
ể
u

đ
ổ
i

c
h
ỗ

v
à

k
i
ể
u

v
u
n

đ
ố
n
g
SẮP XẾP KIỂU ĐỔI CHỖ
(EXCHANGE SORT)
Giải thuật
Ví dụ
Ý Tưởng
1

Viết chương trình
SẮP XẾP
SẮP XẾP
2
3
4
5
Đánh giá độ phức tạp
0
6
/
1
8
/
1
4

1
2
:
2
8

P
M
2
S
ắ
p

x
ế
p

k
i
ể
u

đ
ổ
i

c
h
ỗ

v
à

k
i
ể
u

v
u
n

đ

ố
n
g
I. Ý TƯỞNG THUẬT TOÁN.
•
Giả sử ta có n số cần sắp xếp khi đó:
•
So sánh hai số liên tiếp:
Nếu đúng thứ tự thì để nguyên.
Nếu ngược thì thứ tự đổi chỗ.
•
Sau vòng 1 thì số bé nhất nổi lên ở vị trí 1.
•
Sau vòng 2 thì số bé nhất trong n-1 số còn lại nổi
lên ở vị trí 2.
•
………………………………………………
•
Sau vòng n-1 thì số bé nhất trong 2 số còn lại sẽ
nổi lên ở vị trí n-1.
•
Như vậy ta kết thúc công việc sắp xếp
0
6
/
1
8
/
1
4

1
2
:
2
8

P
M
3
S
ắ
p

x
ế
p

k
i
ể
u

đ
ổ
i

c
h
ỗ

v
à

k
i
ể
u

v
u
n

đ
ố
n
g
II. VÍ DỤ

Sắp xếp dãy số sau:
0
6
/
1
8
/
1
4

1

2
:
2
8

P
M
4
S
ắ
p

x
ế
p

k
i
ể
u

đ
ổ
i

c
h
ỗ

v

à

k
i
ể
u

v
u
n

đ
ố
n
g
10
5
7
3
9
2
15
1
1
2
3
4
5
6
7

8
1
2
3
4
5
6
7
8
5
7
3
9
2
15
1
10
5
i
j
0
6
/
1
8
/
1
4

1

2
:
2
8

P
M
S
ắ
p

x
ế
p

k
i
ể
u

đ
ổ
i

c
h
ỗ

v
à

k
i
ể
u

v
u
n

đ
ố
n
g
1
2
3
4
5
6
7
8
6
7
3
9
2
15
1
10

5
i
j
0
6
/
1
8
/
1
4

1
2
:
2
8

P
M
S
ắ
p

x
ế
p

k
i

ể
u

đ
ổ
i

c
h
ỗ

v
à

k
i
ể
u

v
u
n

đ
ố
n
g
1
2
3

4
5
6
7
8
7
7
3
9
2
15
1
10
5
i
j
0
6
/
1
8
/
1
4

1
2
:
2
8

P
M
S
ắ
p

x
ế
p

k
i
ể
u

đ
ổ
i

c
h
ỗ

v
à

k
i
ể

u

v
u
n

đ
ố
n
g
1
2
3
4
5
6
7
8
8
7
3
9
2
15
1
10
5
i
j
0

6
/
1
8
/
1
4

1
2
:
2
8

P
M
S
ắ
p

x
ế
p

k
i
ể
u

đ

ổ
i

c
h
ỗ

v
à

k
i
ể
u

v
u
n

đ
ố
n
g
1
2
3
4
5
6
7

8
9
7
3
9
2
15
1
10
5
i
j
0
6
/
1
8
/
1
4

1
2
:
2
8

P
M
S

ắ
p

x
ế
p

k
i
ể
u

đ
ổ
i

c
h
ỗ

v
à

k
i
ể
u

v
u

n

đ
ố
n
g
1
2
3
4
5
6
7
8
10
7
3
9
2
15
1
10
5
i
j
0
6
/
1
8

/
1
4

1
2
:
2
8

P
M
S
ắ
p

x
ế
p

k
i
ể
u

đ
ổ
i

c

h
ỗ

v
à

k
i
ể
u

v
u
n

đ
ố
n
g
1
2
3
4
5
6
7
8
11
7
3

9
2
15
1
10
5
i
j
0
6
/
1
8
/
1
4

1
2
:
2
8

P
M
S
ắ
p

x

ế
p

k
i
ể
u

đ
ổ
i

c
h
ỗ

v
à

k
i
ể
u

v
u
n

đ
ố

n
g
1
2
3
4
5
6
7
8
12
7
3
9
2
15
1
10
5
i
0
6
/
1
8
/
1
4

1

2
:
2
8

P
M
S
ắ
p

x
ế
p

k
i
ể
u

đ
ổ
i

c
h
ỗ

v
à

k
i
ể
u

v
u
n

đ
ố
n
g
III. GIảI THUậT

Bước 1:
Cho i chạy từ 1 tới n-1 (For i:=1 to n-1 do)
Cho j chạy từ n xuống i+1 (For j:=n downto i+1 do )

Bước 2: Trong khi (j > i) thực hiện so sánh
Nếu a[j]<a[j-1] thì hoán vị a[j] và a[j-1]
Tiếp tục với j = j-1;

Bước 3:
i = i+1;
Nếu i >N-1 (Hết dãy)  Dừng
Nếu ngược lại: Lặp lại Bước 2.

Bước 4: Kết thúc

0
6
/
1
8
/
1
4

1
2
:
2
8

P
M
13
S
ắ
p

x
ế
p

k
i
ể
u

đ
ổ
i

c
h
ỗ

v
à

k
i
ể
u

v
u
n

đ
ố
n
g
IV. ĐÁNH GIÁ ĐỘ PHỨC TẠP

Trong mọi trường hợp thì số phép so sánh là:
(n-1)+(n-2)+…+2+1=n*(n-1)/2
Vì vậy độ phức tạp của thuật toán là O(n

2
).

Nhược điểm là nếu dãy đã được sắp xếp thì ta
vẫn phải so sánh đủ số lần lặp.
0
6
/
1
8
/
1
4

1
2
:
2
8

P
M
14
S
ắ
p

x
ế
p

k
i
ể
u

đ
ổ
i

c
h
ỗ

v
à

k
i
ể
u

v
u
n

đ
ố
n
g

PHƯƠNG PHÁP VUN ĐỐNG
HEAP SORT
Ví Dụ
Giải Thuật
Ý Tưởng Thuật Toán
Đống Và Vun Đống
0
6
/
1
8
/
1
4

1
2
:
2
8

P
M
15
S
ắ
p

x
ế

p

k
i
ể
u

đ
ổ
i

c
h
ỗ

v
à

k
i
ể
u

v
u
n

đ
ố
n

g
I. ĐỊNH NGHĨA ĐỐNG

Đống là một cây nhị phân hoàn chỉnh mà mọi nút cha
đều có trường khóa lớn hơn khóa của hai nút con.Ví dụ
cây sau đây là một đống:
0
6
/
1
8
/
1
4

1
2
:
2
8

P
M
16
S
ắ
p

x
ế

p

k
i
ể
u

đ
ổ
i

c
h
ỗ

v
à

k
i
ể
u

v
u
n

đ
ố
n

g
10
1
4
6
523
87
9
II. VUN ĐỐNG

Ta cần sắp xếp lại dãy số đã cho để nó biểu diễn một
đống.Ta có một số nhận xét sau:

Nếu cây nhị phân hoàn chỉnh đã là đống thì các cây con
của các nút(nếu có)cũng là cây nhị phân hoàn chỉnh và
cũng là đống.

Trên cây nhị phân hoàn chỉnh có n nút thì chỉ có[n/2] nút
cha.

Một nút lá bao giờ cũng có thể coi là đống.

Để vun một nhánh cây gốc r thành đống,ta có thể coi hai
nhánh con của nó là(nhánh gốc 2r và 2r+1)đã là đống
rồi. Thuật toán vun đống sẽ được thực hiện từ dưới lên
đối với cây.Gọi h là chiều cao của cây,nút ở mức h(nút
lá) đã là gốc một đống,ta vun lên để những nút ở mức h-
1 cũng là gốc của đống,…cứ như vậy cho tới nút ở mức
1 cũng là gốc của đống.
0

6
/
1
8
/
1
4

1
2
:
2
8

P
M
17
S
ắ
p

x
ế
p

k
i
ể
u

đ
ổ
i

c
h
ỗ

v
à

k
i
ể
u

v
u
n

đ
ố
n
g
III. THUẬT TOÁN VUN ĐỐNG

Gỉa sử:ta có gốc r và hai nút con là 2r và 2r+1 đã
là đống rồi:

Ta so sánh hai nút con để tìm con lớn hơn.


So sánh gốc với con lớn:
Nếu gốc lớn hơn con thì cây nhị phâ đã
được vun đống.
Nếu gốc bé hơn con thì ta đẩy con lên.

0
6
/
1
8
/
1
4

1
2
:
2
8

P
M
18
S
ắ
p

x
ế

p

k
i
ể
u

đ
ổ
i

c
h
ỗ

v
à

k
i
ể
u

v
u
n

đ
ố
n

g
IV. VÍ DỤ VUN ĐỐNG

Vun đống cây sau:

Ta thấy gốc 2 và gốc 3 đã là đống rồi.

Gốc 1 chưa là đống nên ta cần vun gốc 1 thành đống.
0
6
/
1
8
/
1
4

1
2
:
2
8

P
M
19
S
ắ
p

x
ế
p

k
i
ể
u

đ
ổ
i

c
h
ỗ

v
à

k
i
ể
u

v
u
n

đ

ố
n
g
16
40
8
26
10
1
2 3
4
5 6
V. Ý TƯỞNG THUẬT TOÁN

Dãy khóa k
1
,k
2
,…,k
n
được vun từ dưới lên để nó
biểu diễn một đống, k
1
tương ứng với nút gốc
của đống là khóa lớn nhất, ta đảo giá trị khóa đó
cho k
n
và không tính tới k
n
nữa.


Dãy khóa còn lại tuy không còn biểu diễn của
đống nữa nhưng nó lại biểu diễn cây nhị phân
hoàn chỉnh mà hai nhánh cây ở nút thứ 2 và nút
thứ 3 đã là đống rồi. Vì vậy ta chỉ cần vun một
lần,ta lại được một đống,ta đảo giá trị k
1
cho k
n-1

và tiếp tục cho tới khi đống chỉ còn lại một nút
0
6
/
1
8
/
1
4

1
2
:
2
8

P
M
20
S

ắ
p

x
ế
p

k
i
ể
u

đ
ổ
i

c
h
ỗ

v
à

k
i
ể
u

v
u

n

đ
ố
n
g
VI. VÍ DỤ SẮP XẾP VUN ĐỐNG

Ví dụ ta có dãy số sau:

Ta có biểu diễn cây của dãy số trên như sau:
0
6
/
1
8
/
1
4

1
2
:
2
8

P
M
21
S

ắ
p

x
ế
p

k
i
ể
u

đ
ổ
i

c
h
ỗ

v
à

k
i
ể
u

v
u

n

đ
ố
n
g
16 10 2 6 8 7
10
78
6
2
16
1
2
3
4 5
6
VÍ DỤ

Ta thực hiện vun từ dưới lên:

Điều chỉnh cây gốc i=n div 2=3.
0
6
/
1
8
/
1
4

1
2
:
2
8

P
M
22
S
ắ
p

x
ế
p

k
i
ể
u

đ
ổ
i

c
h
ỗ

v
à

k
i
ể
u

v
u
n

đ
ố
n
g
10
16 2
8
7
6
1
2
3
4 5
6
VÍ DỤ

Điều chỉnh cây gốc i=2.


Điều chỉnh cây gốc i=1.
0
6
/
1
8
/
1
4

1
2
:
2
8

P
M
23
S
ắ
p

x
ế
p

k
i

ể
u

đ
ổ
i

c
h
ỗ

v
à

k
i
ể
u

v
u
n

đ
ố
n
g
10
2
16 7

86
1
2 3
4 5 6
VÍ DỤ

Ta bắt đầu sắp xếp:

Đổi chỗ a[1] cho a[6].ta được dãy sắp xếp là
A=16.
0
6
/
1
8
/
1
4

1
2
:
2
8

P
M
24
S
ắ

p

x
ế
p

k
i
ể
u

đ
ổ
i

c
h
ỗ

v
à

k
i
ể
u

v
u
n

đ
ố
n
g
16
2
86
710
1
2
3
4
5
6
VÍ DỤ

Vun đống cây gốc i=1.
0
6
/
1
8
/
1
4

1
2
:

2
8

P
M
25
S
ắ
p

x
ế
p

k
i
ể
u

đ
ổ
i

c
h
ỗ

v
à

k
i
ể
u

v
u
n

đ
ố
n
g
2
86
7
10
1
2 3
4 5