Chương 0: Sử dụng Maple potx

Chương 0: Sử dụng Maple
Maple là phần mềm toán học, giúp giải quyết được nhiều bài toán sơ cấp lẫn
cao cấp, và nhiều lónh vực: đại số, giải tích, hình học phẳng và hình học giải tích,
thống kê, xác suất, . . . .
Trong Maple, ta bắt đầu việc tính toán bằng cách đưa vào dấu nhắc lệnh ``[>"
(nhấp vào biểu tượng này trên thanh công cụ). Các lệnh được kết thúc bằng dấu (:)
hoặc (;). Nếu muốn hiện ra kết quả tính toán thì ta dùng dấu (;), ẩn kết quả tính toán
thì ta dùng dấu (:). Ta có thể viết dòng lệnh trên một dòng, để tạo nhiều dòng lệnh
trên nhiều dòng thì ta dùng SHIFT+ENTER để xuống dòng. Sau khi viết các dòng
lệnh nhấn ENTER để thực thi. Để gán giá trò cho 1 biến nào đó ta sử dụng dấu ``:=".
Trên một dòng, các lệnh hay các câu nằm sau dấu ``#" thì được bỏ qua trong qua
trình thực thi, chúng được xem như là những chú thích.
Để tính toán trên số phức, Maple mặc đònh i là ký tự `I'.
1. Tạo số phức
•
z:=a+b*I : Gán biến z là số phức a + bi.
•
Complex(a,b): Tạo số phức a + bi.
•
Complex(b): Tạo số phức bi.
2. Các phép toán trên số phức
Các ký hiệu +, −, ∗,/,ˆ tương ứng là các phép toán: cộng, trừ, nhân, chia, lũy
thừa. Thông thường kết quả thu được khi thực hiện những phép toán trên các số phức
không phải là dạng đại số, do đó ta sử dụng hàm
evalc( ) để có kết quả là dạng
đại số.
•
Re(z): Xác đònh phần thực của z .
•
Im(z): Xác đònh phần ảo của z.
•

abs(z): Xác đònh môđun của z.
• argument(z): Xác đònh argument của z.
•
conjugate(z): Xác đònh số phức liên hợp của z.
Ví dụ 1. Tính
a) (1 + i)
3
+(3− i)(1 + i); b)
2 −i
1+i
+4i −1;
c) (2 − i)
5
+(2+i)
5
.
1
> (1+I)ˆ3+(3-I)*(1+I);
2+4I
>
(2-I)/(1+I)+4*I-1;
−
1
2
+
5
2
I
> (2-I)ˆ5+(2+I)ˆ5;
−76

Ví dụ 2. Viết các số phức sau dưới dạng lượng giác
a) z
1
=1− i
√
3;
b) z
2
=
√
3+i
2 − 2i
.
> z1:= 1-I*sqrt(3); abs(z1); argument(z1);
z1:= 1 −I
√
3
2
−
1
3
π
> z2:=(sqrt(3)+I)/(2-2 *I);
z2:=

1
4
+
1
4

I

(
√
3+I)
>
z2:=evalc(z2); #Đưa z2 về dạng đại số
1
4
√
3 −
1
4
+ I

1
4
√
3+
1
4

>
simplify(abs(z2)); simplify(argument(z2));
1
2
√
2
5
12

π
Lưu ý: simplify(expr): Làm đơn giản một biểu thức expr.
2
Từ kết quả tính toán trên, ta có
z
1
=2

cos(−
1
3
π)+i sin(−
1
3
π)

;
z
2
=
√
2
2

cos
5
12
π + i sin
5
12

π

.
3
3. Căn của số phức, giải phương trình và hệ phương trình
•
solve(xˆn =z,x) : Xác đònh các căn bậc n của z.
•
solve(eqns, vars): Giải phương trình, hệ phương trình hay hệ bất phương
trình eqns với các biến vars. Nếu có nhiều phương trình (bất phương trình) thì
eqns là
{
eqn1,eqn2, . . . }; nếu nhiều biến thì vars là
{ var1, var2, . . . }.
Ví dụ 3. Tìm căn bậc hai của các số phức
a) 8+6i; b) 1 − i
√
3.
>solve(xˆ2 = 8+6*I, x);
3+I, −3 −I
>solve(xˆ2 = 1-I*sqrt(3), x);

1 − I
√
3, −

1 − I
√
3
>evalc(sqrt(1-I*s qrt(3)));

evalc(-sqrt(1-I*sq rt(3)));
1
2
√
6 −
1
2
I
√
2
−
1
2
√
6+
1
2
I
√
2
Từ kết quả tính toán trên ta có:
Căn bặc hai của 8+6i là 3+i, −3 −i.
Căn bậc hai của 1 − i
√
3 là
√
6
2
−
√

2
2
i, −
√
6
2
+
√
2
2
i.
Ví dụ 3. Giải phương trình z
2
−(3 − 2i)z +5− 5i =0.
> solve(zˆ2 -(3 - 2*I)*z +5 -5*I = 0,z);
2+I, 1 −3I
Từ
4
kết quả tính toán trên ta có nghiệm của phương trình đã cho là
z
1
=2+i, z
2
=1− 3i.
5