Tiểu luận đề xuất chuyên đề toán một số bài toán chuyển động và cách giải

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (462.3 KB, 52 trang )

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC QUY NHƠN


TIỂU LUẬN
ĐỀ XUẤT CHUYÊN ĐỀ TOÁN:
MỘT SỐ BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG VÀ CÁCH GIẢI

Giảng viên hướng dẫn

: PGS.TS. Phan Thanh Nam

Học viên thực hiện

: Hồ Thị Tuyết Mai
Nguyễn Thanh Hùng

Mã số học viên

: 8251111008 và 825111107

Lớp

: Lý luận và phương pháp dạy học
Giáo dục Tiểu học K25A

Quy Nhơn, tháng 04/2023

HUYÊN ĐỀ: MỘT SỐ BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG VÀ CÁCH GIẢI
(Nguyễn Thanh Hùng + Hồ Thị Tuyết Mai)

MỤC LỤC
A. MỞ ĐẦU..........................................................................................................1
1. Lí do chọn đề tài................................................................................................1
2. Mục đích nghiên cứu đề tài...............................................................................2
3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu.....................................................................2
4. Phương pháp nghiên cứu...................................................................................3
B. NỘI DUNG......................................................................................................4
CHƯƠNG 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN..........................................................................4
1.1. Vai trị của dạy học tốn ở bậc tiểu học.........................................................1.2.
Mục đích của dạy học giải tốn ở tiểu học............................................................4
1.3. Các bước dạy giải toán...................................................................................5
1.4. Dạy học giải toán chuyển động......................................................................8
1.4.1. Khái niệm.....................................................................................................8
1.4.2. Các đại lượng thường gặp trong toán chuyển động....................................9
1.4.3. Các cơng thức thường dùng trong tốn chuyển động.................................10
1.4.4. Mối liên hệ giữa vận tốc, quãng đường, thời gian......................................10
CHƯƠNG 2. MỘT SỐ BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG VÀ CÁCH GIẢI......12
2.1. Bài tốn về chuyển động đều..........................................................................12
2.1.1. Các bài tốn có một chuyển động tham gia................................................12
2.1.2. Bài toán về hai chuyển động ngược chiều...................................................19
2.1.3. Bài toán về hai chuyển động cùng chiều.....................................................26
2.2. Bài tốn về dịng nước....................................................................................34
KẾT LUẬN..........................................................................................................44
TÀI LIỆU THAM KHẢO

A. MỞ ĐẦU
1.Lí do chọn đề tài
Giáo dục là nền tảng quan trọng trong sự nghiệp phát triển công nghiệp hốhiện đại hố đất nước. Vì vậy, đất nước ta ngày càng chú trọng vào sự phát triển
của giáo dục. Đặc biệt đối với mơn Tốn ở Tiểu học, đây là mơn học có khả năng

ứng dụng rộng rãi mà khơng ai có thể phủ nhận cho nên mơn Tốn đóng vị trí đặc
biệt quan trọng. Chính vì vậy, việc dạy và học mơn tốn thế nào sao cho hiệu quả
nhận được sự quan tâm của giáo viên, học sinh và phụ huynh.
Tốn học là mơn học mang tính logic, trừu tượng và khái quát.Vì vậy, để giúp
học sinh học tốt cần cân đối giữa việc học lý thuyết và vận dụng để giải quyết các
tình huống cụ thể. Song, cũng giống như những môn học khác, giáo viên và phụ
huynh nên áp dụng những phương pháp giảng dạy đa dạng khác nhau để rèn luyện
khả năng tư duy và lập luận cơ bản nhất. Ngồi ra, mơn tốn cịn góp phần giáo
dục lí trí và những đức tính tốt như trung thực, cần cù, chịu khó, suy nghĩ, tìm tịi
sáng tạo và phát triển tồn diện, hình thành nhân cách tốt đẹp cho học sinh.
Trong dạy học Toán ở Tiểu học, giải toán là hoạt động quan trọng trong q
trình dạy và học tốn. Giải tốn chiếm khoản thời gian tương đối lớn trong nhiều
tiết học cũng như toàn bộ chương trình mơn Tốn. Qua giải tốn, giúp học sinh
biết cách vận dụng những kiến thức và rèn kĩ năng thực hành với những yêu cầu
được thực hiện một cách đa dạng, phong phú. Thông qua hoạt động giải tốn học
sinh được ơn tập, hệ thống hố kiến thức và kĩ năng đã học cũng như rèn luyện về
tư duy logic, diễn đạt và trình bày một vấn đề tốn học nói riêng trong đời sống.
Mơn Tốn ở Tiểu học với nhiều dạng toán khác nhau như bài toán về số học,
đại lượng, bài tốn về diện tích hình học……Trong đó có dạng tốn chuyển động,
đây là dạng tốn khá hay nhưng việc tiếp cận cũng như giải các bài tốn chuyển
động đối với học sinh thì rất khó vì bản thân những bài tốn về chuyển động tuy
1

thiết thực nhưng lại rất trừu tượng đòi hỏi người giải phải có năng lực tư duy, khả
năng suy luận hợp lí cách phát hiện và giải quyết những vấn đề. Ngồi ra để giải
được các bài tốn này địi hỏi học sinh phải biết vận dụng tổng hợp rất nhiều kiến
thức và biết sử dụng các kiến thức đó một cách sáng tạo.
Trong khi đó kĩ năng giải tốn cũng như khả năng tư duy của học sinh còn hạn
chế chính vì vậy việc bồi dưỡng kĩ năng giải dạng toán này là rất cần thiết và tạo

cơ sở để các em học được mơn Tốn ở bậc học cao hơn. Tuy nhiên trong nhà
trường Tiểu học hiện nay, dạng toán này cụ thể được tập trung ở lớp 5, đây là loại
tốn khó, rất phức tạp, phong phú đa dạng và có rất nhiều kiến thức áp dụng vào
thực tế cuộc sống, nhưng trên thực tế loại toán này lại chưa được tìm hiểu và quan
tâm nhiều, bên cạnh đó thời gian dạy và học tốn chuyển động ở Tiểu học còn hạn
chế nên học sinh chưa được luyện tập nhiều.
Chính vì vậy, nhằm phát triển tư duy, rèn khả năng suy luận, giải quyết vấn đề
cho học sinh, giúp học sinh có hứng thú trong học tập và hiểu sâu vấn đề mà
chúng tôi chọn đề tài “ Một số phương pháp giải toán chuyển động ở Tiểu học”
nhằm góp phần nâng cao chất lượng dạy học mơn Tốn ở Tiểu học.
2. Mục đích nghiên cứu đề tài
- Tìm hiểu kinh nghiệm và phương pháp giải một số bài tốn chuyển động xuất
hiện trong chương trình giải tốn ở Tiểu học
- Thơng qua tìm hiểu để có biện pháp giải các bài toán chuyển động cho học sinh
Tiểu học nói chung
- Giúp học sinh nhận thức đúng quy luật của từng dạng bài toán và biện pháp giải
các dạng tốn đó một cách nhanh nhất
- Củng cố cho học sinh phương pháp giải các dạng toán cơ bản của tiểu học.
3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
3.1. Đối tượng nghiên cứu
- Các bài toán chuyển động ở Tiểu học.
2

37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.2237.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.66

- Việc vận dụng các phương pháp giải toán vào bồi dưỡng kĩ năng giải một số bài
toán chuyển động ở Tiểu học.
3.2. Phạm vi nghiên cứu
- Chương trình tốn lớp 5, một số dạng toán chuyển động thường gặp trong sách

giáo khoa, trong các tài liệu tham khảo cho chương trình Tiểu học.
- Phương pháp hướng dẫn học sinh giải một số dạng toán chuyển động thường
gặp.
4. Phương pháp nghiên cứu
Để hồn thành được đề tài này, tơi đã sử dụng các phương pháp sau:
- Phương pháp thống kê toán học: Thống kê các dạng toán, các bài toán theo các
dạng tốn chuyển động
- Phương pháp tìm tịi, thu thập và tổng hợp tài liệu: Tìm những tài liệu có
phương pháp giải tốn chuyển động, các cuốn sách, tài liệu liên quan đến các bài
toán chuyển động.
- Phương pháp phân tích: Phân tích những tài liệu và những phương pháp về các
dạng tốn chuyển động.
Ngồi ra tơi cịn sử dụng thêm một số phương pháp khác phục vụ cho quá trình
nghiên cứu.

3

37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.99

37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.2237.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.66

B. NỘI DUNG
CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN
1.1.

Đặc điểm tư duy của học sinh Tiểu học

Đặc điểm nổi bật trong tư duy của học sinh Tiểu học là sự chuyển từ tính trực
quan, cụ thể sang tính trừu tượng, khái quát. Đặc điểm tư duy của học sinh Tiểu

học được thể hiện như sau:
- Phân tích - tổng hợp: Khả năng phân tích, tổng hợp của học sinh các lớp cuối
bậc Tiểu học đã thốt ra khỏi tính chất trực tiếp của tri giác và mang dần tính trừu
tượng, khái quát. Các em có thể nắm được đối tượng mà khơng cần những hành
động thực tiễn trên que tính, ngón tay như các lớp đầu cấp. Các em có khả năng
phân biệt những dấu hiệu, những khía cạnh khác nhau của đối tượng dưới dạng
ngôn ngữ và sắp xếp chúng vào một hệ thống nhất định, tuy vẫn còn chút khó
khăn.
- So sánh: Học sinh tiểu học đã biết so sánh nhưng thao tác này vẫn chưa được
hình thành một cách đầy đủ. Nếu ở các lớp đầu tiểu học trẻ thường nhầm lẫn so
sánh với kể lại một cách đơn giản các đối tượng cần so sánh thì học sinh cuối cấp
đã biết đi tìm sự giống nhau và khác nhau nhưng nó dừng lại ở những đối tượng
quen thuộc, ít mới lạ.
- Trừu tượng và khái qt hóa: Là những thao tác khó đối với học sinh Tiểu học.
Bởi kĩ năng phân biệt các dấu hiệu và lấy ra các thuộc tính bản chất chưa có sẵn ở
học sinh Tiểu học mà sẽ được hình thành dần.
Đặc điểm tư duy của học sinh Tiểu học còn thể hiện rõ trong phán đoán và suy
luận của các em. Khi suy luận các em đã dựa trên các tài liệu bằng ngôn ngữ và

4

37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.99

37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.2237.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.66

trừu tượng hơn. Song việc suy luận của các em sẽ dễ dàng hơn nếu có được tài liệu
trực quan làm chỗ dựa.
Nhìn chung, tư duy của học sinh Tiểu học chuyển dần từ hình thức đến bản chất
thơng qua các hoạt động học tập. Đặc điểm nổi bật trong tư duy của học sinh tiểu

học là sự chuyển từ tính trực quan, cụ thể sang tính trừu tượng, khái quát. Như vậy,
nhận thức của học sinh tiểu học đi từ cảm tính sang lí tính, từ đơn giản đến phức
tạp, từ hình thức đến nội dung, từ cái khơng bản chất đến cái có bản chất hay đi từ
cái cụ thể trực quan sang cái trừu tượng.
1.2.

Vai trò của dạy học tốn ở bậc tiểu học

Ở trường phổ thơng, dạy Toán là dạy hoạt động Toán học. Đối với học sinh có
thể xem giải tốn là hình thức chủ yếu của hoạt động toán học. Các bài tập ở
trường phổ thơng là một phương tiện rất có hiệu quả và không thể thay thể sđược
trong việc giúp học sinh nắm vững tri thức, phát triển tư duy, hình thành kĩ năng,
kĩ xảo, ứng dụng toán học vào thực tiễn. Hoạt động giải bài tập toán là điều kiện
thể thực hiện tốt các nhiệm vụ dạy học toán ở phổ thông.
Thông qua giải bài tập học sinh phải thực hiện những hoạt động nhất định bao
gồm cả nhận dạng và thể hiện định nghĩa, định lí, quy tắc, hay phương pháp,
những hoạt động toán học phù hợp, những hoạt động trí tuệ phổ biến trong Tốn
học. Những hoạt động trí tuệ chung và những hoạt động ngôn ngữ. Mọi hoạt động
của học sinh đều liên hệ mật thiết với mục tiêu, nội dung và phương pháp dạy học,
vì vậy vai trị của bài tập tốn học được thể hiện trên cả ba bình diện sau:
Thứ nhất, trên bình diện mục tiêu dạy học, bài tập toán học ở trường phổ thông
là giá mang những hoạt động mà việc thực hiện những hoạt động đó thể hiện mức
độ đạt mục tiêu. Mặt khác, những bài tập cũng thể hiện những chức năng khác
nhau hướng đến việc thực hiện các mục tiêu dạy học mơn Tốn, cụ thể là:
5

37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.99

37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.2237.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.66

- Hình thành củng cố tri thức, kĩ năng, kĩ xảo ở những khâu khác nhau của quá
trình dạy học, kể cả kĩ năng ứng dụng Toán học vào thực tiễn.
- Phát triển năng lực trí tuệ, rèn luyện những hoạt động tư duy, hình thành những
phẩm chất trí tuệ.
- Bồi dưỡng thế giới quan duy vật biện chứng, hình thành những phẩm chất đạo
đức của người lao động mới.
Thứ hai, trên bình diện nội dung dạy học, những bài tập toán học là giá mang
hoạt động liên hệ với những nội dung nhất định, một phương tiện cài đặt nội dung
để hoàn chúng hay bổ sung cho những tri thức nào đó đã được trình bày trong phần
lí thuyết .
Thứ ba, trên bình diện phương pháp dạy học, bài tập toán là giá mang hoạt động
để người học kiến tạo những tri thức nhất định và trên cơ sở đó thực hiện các mục
tiêu dạy học khác. Khai thác tốt những bài tập như vậy sẽ góp phần tổ chức cho
học sinh học tập trong hoạt động và bằng hoạt động tự giác, tích cực, chủ động và
sáng tạo được thực hiện độc lập hoặc trong giao lưu.
1.3.

Mục đích của dạy học giải toán ở tiểu học
Trong dạy học tốn ở phổ thơng nói chung, ở Tiểu học nói riêng, giải tốn có

một vị trí quan trọng. Có thể coi dạy học giải tốn là “Hịn đá thử vàng” của dạyhọc toán. Trong giải toán học sinh phải tư duy một cách tích cực và linh hoạt, huy
động thích hợp các kiến thức và khả năng đã có vào tình huống khác nhau, trong
nhiều trường hợp phải biết phát hiện những dữ kiện hay điều kiện chưa được nêu
ra một cách tường minh và trong chừng mực nào đó, phải biết suy nghĩ năng động
sáng tạo. Vì vậy có thể coi giải toán là một trong những biểu hiện năng động nhất
của hoạt động trí tuệ của học sinh.
Dạy học giải tốn ở Tiểu học nhằm mục đích chủ yếu:
6

37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.99

37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.2237.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.66

Thứ nhất, giúp học sinh luyện tập, củng cố, vận dụng các kiến thức, thao tác
thực hành đã học, rèn luyện kĩ năng tính tốn bước dượt vận dụng kiến thức và rèn
luyện kĩ năng thực hành vào thực tiễn(học tập, đời sống). Vì vậy giáo viên phát
hiện được rõ hơn những gì học sinh đã lĩnh hội và nắm chắc, những gì học sinh
chưa nắm chắc để có biện pháp giúp học sinh phát huy hoặc khắc phục.
Thứ hai, qua việc dạy-học giải toán, giáo viên giúp học sinh từng bước phát
triển năng lực tư duy, rèn phương pháp và kĩ năng suy luận, khơi gợi và tập dượt
khả năng quan sát, phỏng đốn, tìm tịi.
Thứ ba, qua giải tốn học sinh rèn những đặc tính và phong cách làm việc của
người lao động như ý chí khắc phục khó khăn, thói quen xét đốn có căn cứ, tính
cẩn thận, chu đáo, cụ thể làm việc có kế hoạch, có kiểm tra kết quả cuối cùng, từng
bước hình thành và rèn luyện thói quen và khả năng suy nghĩ độc lập, linh hoạt,
khắc phục cách suy nghĩ máy móc, rập khn, xây dựng lịng ham thích tìm tịi
sáng tạo ở mức độ khác nhau, từ đơn giản nhất mà nâng lên từng bước .
Khi giải toán, ta quan tâm đến hai vấn đề lớn: Nhận dạng bài toán và lựa chọn
phương pháp thích hợp để giải.
1.4. Các bước dạy giải toán
Trong việc dạy học sinh giải toán, giáo viên phải giải quyết hai vấn đề then chốt:
- Làm cho học sinh nắm được các bước cần thiết của quá trình giải tốn và rèn
luyện kĩ năng thực hiện các bước đó một cách thành thạo.
- Làm cho học sinh nắm được và có kĩ năng vận dụng các phương pháp chung
cũng như các thủ thuật thích hợp với từng loại toán thường gặp ở Tiểu học để đi
đến kết quả mong muốn.
Theo Pơlia (G.Polya) trong cuốn “Giải tốn như thế nào” đã tổng kết q trình
giải tốn gồm 4 bước:

- Tìm hiểu nội dung bài tốn
- Tìm tịi, lập kế hoạch giải
7

37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.99

37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.2237.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.66

- Thực hiện cách giải bài toán
- Kiểm tra và khai thác bài tốn
1.4.1. Tìm hiểu nội dung bài tốn
Việc tìm hiểu nội dung bài tốn (đề tốn) qua việc học sinh phải đọc đề toán, chỉ
ra được những phần chính của bài tốn, cái chưa biết, những cái đã biết, điều kiện.
Có thể dùng cơng thức, kí hiệu, hình vễ để diễn tả đề bài.
Giáo viên cần tập cho học sinh thói quen tự tìm hiểu đề tốn, cần hướng sự tập
trung suy nghĩ của học sinh vào các từ quan trọng của đề toán, từ nào chưa hiểu hết
ý nghĩa thì phải tìm hiểu hết ý nghĩa của nó. Bên cạnh đó học sinh cũng phải tập
trung và xem xét kĩ những yếu tố chính của bài tốn, làm rõ mối liên hệ giữa cái đã
cho và cái cần tìm.
1.4.2. Tìm tịi, lập kế hoạch giải
Hoạt động này gắn liền với việc phân tích các dữ liệu giữa chúng và tìm được
phép tính số học thích hợp. Hoạt động này diễn ra như sau:
- Minh họa bài toán bằng tóm tắt, minh họa dùng bằng sơ đồ đoạn thẳng, tranh
vẽ, mẫu vật.
- Lập kế hoạch giải toán nhằm xác định trình tự giải quyết thực hiện các phép
tính số học.
- Trong việc tìm lời giải bài tốn, chúng ta thường sử dụng các thao tác tư duy
như phân tích, tổng hợp và được tiến hành theo phương pháp đi xuôi hay phương
pháp đi ngược.

- Phương pháp đi xuôi là suy luận đi từ cái đã biết, đã cho trước đến điều cần
tìm.
- Phương pháp đi ngược là suy luận từ điều cần tìm đến điều đã biết nào đó.
1.4.3. Thực hiện cách giải bài tốn

8

37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.99

37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.2237.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.66

Hoạt động này bao gồm thực hiện các phép tính đã nêu trong kế hoạch giải tốn
và trình bày lời giải. Trong đó, các thành phần phép tính hoặc số liệu đã cho, hoặc
số liệu đã biết, hoặc số liệu là kết quả của phép tính trước đó.
1.4.4. Kiểm tra và khai thác bài tốn
Bước này có mục đích:
- Kiểm tra và rà sốt cơng việc giải
- Tìm cách giải khác và so sánh các cách giải
- Khai thác bài toán (bước này cho học sinh giỏi). Tuy nhiên về ngun tắc.
bước này khơng là bước bắt buộc khi trình bày lời giải bài toán và học giải toán.
Trên đây là các bước giải một bài toán. Thực chất, các bước này không tách rời
nhau mà là bước trước chuẩn bị cho bước sau, có khi đan chéo vào nhau, không
phân biệt rõ ràng. Nhiều trường hợp không theo đầy đủ các bước nói trên nhưng
vẫn giải được bài tốn.
Ví dụ: [ 4, Tr. 141, BT2]. Một ô tô đi từ A lúc 7 giờ 30 phút, đến B lúc 12 giờ 15
phút với vận tốc 46km/giờ. Tính độ dài qng đường AB.
Tiến trình giải tốn được thực hiện theo 4 bước:
Bước 1: Tìm hiểu nội dung bài tốn
Trong bài tốn trên, ta thấy:

- Biết vận tốc của ơ tơ là 46km/giờ.
- Từ dữ kiện đề tốn ta tính được thời gian chuyển động của ô tô
t = 12 giờ 15 phút - 7 giờ 30 phút.
- Tính độ dài qng đường AB.
Bước 2: Phân tích, tìm hướng giải bài tốn
Đây là bài tốn chuyển động u cầu tìm qng đường. Từ các dữ kiện đề cho ta
dễ dàng tính được quãng đường mà ô tô đã đi được. Áp dụng cơng thức tính qng
đường s = v x t. Cần lưu ý tính thời gian đi của ơ tơ bằng cách lấy thời gian đến
đích trừ đi cho thời gian khởi hành.
9

37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.99

37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.2237.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.66

Bước 3: Thực hiện giải tốn
Thời gian đi của ơ tô là:
12 giờ 15 phút - 7 giờ 30 phút = 4 giờ 45 phút
Đổi 4 giờ 45 phút = 4,75giờ
Độ dài quãng đường AB là:
46 x 4,75 = 218,5 (km)
Đáp số: 218,5 km
Bước 4: Kiểm tra kết quả
218,5 : 4,75 = 46 (km/giờ)
Đáp số: 218,5km.
1.5. Dạy học giải toán chuyển động
1.5.1. Khái niệm
Trong chương trình mơn tốn Tiểu học, toán chuyển động là một trong những
dạng toán hay, đây là dạng tốn có tính ứng dụng cao và khá mới mở với các em

học sinh. Ở các lớp dưới các em chỉ làm quen với một số vấn đề có liên quan đến
giải tốn chuyển động như: Giải tốn có lời văn, phân số, hỗn số, học đo và tính
thời gian, đại lượng đo độ dài và các đơn vị đo độ dài. Đa số các em chưa được
tiếp xúc nhiều với dạng toán này.
Toán chuyển động được manh nha ở chương trình tốn lớp 4 dưới dạng các bài
toán về đại lượng tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch. Sang chương trình lớp 5, tốn chuyển
động được đưa vào gần cuối chương trình và phân ra hẳn một nội dung rõ ràng, nội
dung toán chuyển động chỉ tập trung ở 1 chương vào học kì hai của lớp 5. Với số
lượng tiết không quá nhiều nhưng nội dung học khá nặng và mới mẻ khi các em
chỉ mới lần đầu tiên tiếp xúc. Trong chương trình sách giáo khoa lớp 5 của bộ Giáo
dục và Đào tạo, phần toán chuyển động nằm trong chương bốn: Số đo thời gian,
toán chuyển động đều. Trong phần này các em sẽ được học về bảng đơn vị đo thời
10

37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.99

37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.2237.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.66

gian, cách thực hiện các phép tính cộng, trừ, nhân, chia số đo thời gian phục vụ vào
ngay phần Toán chuyển động đều học liền sau đó. Kiến thức về toán chuyển động
cung cấp ở lớp 5 mới chỉ nằm ở mức cơ bản và sơ đẳng giúp các em làm quen với
các đại lượng cụ thể và có năng lực giải toán chuyển động.
Trong phần toán chuyển động chỉ có 3 đại lượng chính: Qng đường, thời gian,
vận tốc. Sau mỗi bài mới đầu là tiết luyện tập, sau hai bài mới là tiết luyện tập
chung, sau khi học hết các tiết bài mới và luyện tập có 3 tiết luyện tập chung để các
em nắm kĩ nội dung của cả phần tốn chuyển động. Trong chương trình mơn toán,
dạng toán chuyển động tuy chiếm số lượng tiết, bài không nhiều nhưng với nội
dung mới quan trọng nên bài tốn chuyển động ln nằm trong đề cương ơn thi các
đợt thi, kiểm tra cuối học kì, thi học sinh giỏi lớp 5

Toán chuyển động là một mảng kiến thức rất quan trọng không chỉ cung cấp đầy
đủ các kiến thức về các dạng tốn chuyển động mà nó cịn có tác dụng rất lớn trong
việc phát triển tư duy cho học sinh. Bản thân những bài toán chuyển động vừa thiết
thực lại vừa phức tạp vì vậy khi học tốn chuyển động địi hỏi các em phải có năng
lực tư duy, khả năng suy luận hợp lí, cách phát hiện và giải quyết các vấn đề .
Toán chuyển động còn giúp các em áp dụng những điều đã học vào cuộc sống
thực tế, gắn nhà trường với thực tế cuộc sống lao động và sản xuất. Học xong
mảng kiến thức này, cơ bản các em có thể áp dụng vào thực tế để tính vận tốc đi
lại, quãng đường đi được hoặc thời gian cần để đi tới một vị trí xác định.
1.5.2. Các đại lượng thường gặp trong toán chuyển động
Toán chuyển động gồm 3 đại lượng thường gặp: vận tốc(v), quãng đường(s),
thời gian(t).
1.5.2.1. Vận tốc
- Vận tốc, kí hiệu là v. Đơn vị thường dùng: km/giờ; km/phút; m/phút hoặc
m/giây.
- Quy tắc tính vận tốc: Muốn tính vận tốc ta lấy quãng đường chia cho thời gian.
11

37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.99

37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.2237.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.66

- Cơng thức tính vận tốc:
v=s:t
1.5.2.2. Qng đường
- Qng đường, kí hiệu là s. Đơn vị thường dùng: Ki-lơ-mét (km) hoặc mét (m).
- Quy tắc tính quãng đường: Muốn tính quãng đường ta lấy vận tốc nhân với
thời gian.
- Công thức tính quãng đường:

s= vxt
1.5.2.3. Thời gian
- Thời gian, kí hiệu là t. Đơn vị thường dùng: Giờ, phút hoặc giây.
- Quy tắc tính thời gian: Muốn tính thời gian ta lấy qng đường chia cho vận
tốc.
- Cơng thức tính thời gian:
t=s:v
1.5.3. Các cơng thức thường dùng trong tốn chuyển động
Các công thức được thể hiện qua sơ đồ về mối liên hệ giữa vận tốc, quãng đường,
thời gian như sau:
v=s:t

s=vxt

s=vxt

v=s:t

t=s:v
t=s:v

Các bài toán chuyển động cơ bản với ba đại lượng vận tốc, quãng đường, thời
gian luân phiên biến đổi, khi biết hai trong ba đại lượng : vân tốc, qng đường,
thời gian ta có thể tính được đại lượng thứ ba.
1.5.4. Mối liên hệ giữa vận tốc, quãng đường, thời gian

12

37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.99

37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.2237.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.66

Trong toán chuyển động ba đại lượng(vận tốc, quãng đường, thời gian) ln có
mối quan hệ với nhau. Đại lượng này ln phụ thuộc vào hai đại lượng cịn lại.
● Trong mỗi công thức, các đại lượng phải sử dụng cùng một hệ thống đơn vị
đo, chẳng hạn:
- Nếu đơn vị đo quãng đường là km, thời gian là giờ thì vận tốc là km/giờ. Khi
biết hai trong ba đại lượng: Vân tốc, quãng đường, thời gian ta có thể tính được đại
lượng thứ ba.
- Nếu đơn vị đo quãng đường là km, đo thời gian là phút thì đơn vị đo vận tốc là
km/phút.
- Nếu đơn vị đo quãng đường là mét, đo thời gian là phút thì vận tốc là m/phút.
- Nếu đơn vị đo quãng đường là mét, đo thời gian là phút thì vận tốc là m/giây.
● Nếu hai chuyển động có cùng vận tốc bằng nhau, thời gian tăng lên(hoặc giảm
đi) bao nhiêu lần thì quãng đường cũng tăng lên(hoặc giảm đi bấy nhiêu lần). Nói
cách khác trong cùng một vận tốc thì qng đường tỉ lệ thuận với thời gian.
● Nếu hai chuyển động trong cùng một khoảng thời gian. Vận tốc tăng lên(hoặc
giảm đi) bao nhiêu lần thì quãng đường cũng tăng lên(hoặc giảm đi) bấy nhiêu lần.
Nói cách khác trong cùng một thời gian thì quãng đường tỉ lệ thuận với vận tốc.
● Nếu chuyển động có cùng độ dài quãng đường. Vận tốc tăng lên (hoặc giảm
đi) bao nhiêu lần thì thời gian giảm đi(hoặc tăng lên) bấy nhiêu lần. Nói cách khác
trên cùng một quãng đường thì vận tốc tỉ lệ nghịch với thời gian.
1.6. Phương pháp giải một số bài toán chuyển động thường gặp
- Phương pháp sơ đồ đoạn thẳng
- Phương pháp rút về đơn vị
- Phương pháp tỉ số
- Phương pháp chia tỉ lệ
- Phương pháp giả thiết tạm
- Phương pháp suy luận

13

37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.99

37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.2237.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.66

CHƯƠNG 2
MỘT SỐ BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG VÀ CÁCH GIẢI
2.1. Bài toán về chuyển động đều
Trong các bài toán về chuyển động đều, đôi khi gặp điều kiện là: Hoặc hai vật
chuyển động để gặp nhau hoặc vật này đuổi vật kia. Khi đó, khoảng cách ban đầu
giữa các vật là s, còn vận tốc của vật bằng v1, v2 thì:
+ Khi chuyển động ngược hướng, thời gian để chúng gặp nhau là
s

t = v 1+ v 2
+ Khi chuyển động cùng hướng (v1 > v2) thời gian để vật thứ nhất đuổi kịp
s

vật thứ hai là: t = v 1−v 2
Nếu vật chuyển động theo dịng chảy của sơng thì vận tốc w của nó (đối với bờ
sơng) là tổng vận tốc khi nước đứng yên (vận tốc riêng của vật: u) và vận tốc của
nước v. Khi đó w = u + v. Còn nếu vật chuyển động ngược dịng thì vận tốc của nó
sẽ là w = u – v. Nếu điều kiện bài tốn nói về chuyển động của các bè thì người ta
giả thiết rằng bè chuyển động với vận tốc chảy của sông.
2.1.1. Các bài tốn có một chuyển động tham gia
Kiến thức cần nhớ:
+ Thời gian đi = quãng đường : vận tốc ( t = s : v)
= giờ đến - giờ khởi hành - giờ nghỉ(nếu có)

+ Giờ khởi hành = giờ đến nơi - thời gian đi - giờ nghỉ ( nếu có)
14

37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.99

37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.2237.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.66

+ Giờ đến nơi = giờ khởi hành + thời gian đi + thời gian nghỉ(nếu có)
+ Vận tốc = quãng đường : thời gian(v = s : t)
+ Quãng đường = vận tốc x thời gian(s = v x t)
Bài toán một chuyển động tham gia
Bài toán 1: Một ca nơ đi với vận tốc 12,5 km/giờ. Tính qng đường đi được của
ca nơ trong 3 giờ.
Phân tích:
-Bài tốn cho biết:
+ Thời gian đi ca nơ: 3 giờ
+ Vận tốc của ca nô là : 12,5 km/giờ
- Bài tốn u cầu: Tính qng đường của ca nơ
Bài giải
Qng đường đi được của ca nô là:
12,5 x 3 = 37,5 ( km)
Đáp số: 37,5 km
Bài toán 2: Một xe máy đi qua chiếc cầu dài 1250m hết 2 phút.Tính vận tốc của xe

máy với đơn vị đo là km/giờ.
Phân tích:
- Bài tốn cho biết: qng đường xe máy đi là 1250m và thời gian xe máy đi hết 2
phút.
- Bài tốn u cầu: Tính vận tốc của xe máy.

-Sử dụng phương pháp rút về đơn vị
Bài giải
Đổi 1250m = 1,25km
1

2 phút = 30 giờ
Vận tốc của xe máy là:
1

1,25 : 30 = 37,5(km/giờ)
Đáp số : 37,5 km/giờ.

15

37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.99

37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.2237.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.66

Bài tốn 3: Một ơ tơ dự định chạy từ A đến B hết 3 giờ. Nhưng trên thực tế xe đó
chỉ chạy từ A đến B hết 2 giờ 30 phút vì trung bình mỗi giờ xe đã chạy nhanh hơn
6km.Tính vận tốc ơ tơ đã chạy từ A đến B.
Phân tích:
- Bài tốn cho biết:
+ Thời gian ơ tô dự định chạy từ A đến B hết 3 giờ.
+ Thời gian ô tô đã chạy từ A đến B hết 2 giờ 30 phút.
+ Trung bình mỗi giờ ô tô đã chạy nhanh hơn 6km.
- Bài toán yêu cầu: Tính vận tốc ơ tơ đã chạy từ A đến B.
Ta có thể giải bài tốn theo các cách dưới đây:
Cách 1: Đưa bài toán về dạng toán điển hình “Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của

hai số đó” và giải theo các bước của dạng tốn này để tìm vận tốc ơ tơ đã chạy.
- Lập tỉ số giữa thời gian dự định và thời gian thực tế của ô tô chạy từ A đến B
6

(3 : 2,5 = 5 )
- Dựa vào tính chất “Trên cùng quãng đường vận tốc và thời gian là hai đại
lượng tỉ lê nghịch với nhau”, từ đó ta biết được tỉ số vận tốc dự định và vận tốc đã
chạy của ơ tơ.
- Bài tốn cho biết trung bình mỗi giờ xe đã chạy nhanh hơn 6km chính là hiệu
hai vận tốc.
Giải:
Đổi 2 giờ 30 phút = 2,5 giờ
16

37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.99

37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.2237.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.66

Tỉ số thời gian dự định và thời gian thực tế là:
6

3 : 2,5 = 5
Vì trên cùng một quãng đường thì vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ
5

nghịch với nhau nên tỉ số vận tốc dự định và vận tốc đã chạy là 6

Ta có sơ đồ:
Vận tốc dự định:

6km/giờ
Vận tốc đã chạy:

? Km/giờ

Theo sơ đồ, hiệu số phần bằng nhau là:
6 -5 = 1 (phần)
Vận tốc ô tô đã chạy là:
6 : 1 x 6 = 36 km/giờ
Đáp số: 36km/giờ
Cách 2:
+ Bài toán cho biết vì trung bình mỗi giờ xe đã chạy nhanh hơn 6km có nghĩa
là mỗi giờ ơ tơ chạy nhanh hơn so với dự định là 6km, từ đây ta có thể tìm được số
km ơ tơ đã chạy nhanh hơn dự định trong 2,5 giờ.
17

37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.99

37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.2237.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.66

+ Tìm thời gian ơ tơ đến B sớm hơn dự định, t = 3 giờ - 2 giờ 30 phút.
+ Biết được số km ô tô đã chạy nhanh hơn dự định trong 2,5 giờ và thời gian
ô tô đến B sớm hơn dự định ta dễ dàng tìm được vận tốc dự định và sau đó tìm
được vận tốc đã chạy.
Giải:
Đổi 2 giờ 30 phút = 2,5 giờ
Vì mỗi giờ ô tô chạy nhanh hơn so với dự định là 6km nên trong 2,5 giờ ô tô đã
chạy nhanh hơn dự định là:

6 x 2,5 = 15 (km)
Thời gian ô tô đến B sớm hơn so với dự định là:
3 giờ - 2 giờ 30 phút = 30 (phút)
Vận tốc dự định của ô tô là:
15 : 30 = 0,5 (km/phút)
Đổi : 0,5 km/phút = 30km/giờ
Vận tốc đã chạy của ô tô là:
30 + 6 = 36(km/giờ)
Đáp số: 36 km/giờ.
Bài tốn 4: Một ơ tơ dự kiến đi từ A với vận tốc 45 km/h để đến B lúc 12 giờ trưa.
Do trời trở gió nên mỗi giờ xe chỉ đi được 35 km/h và đến B chậm 40 phút so với
dự kiến. Tính quãng đường từ A đến B.
18

37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.99

37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.2237.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.66

Phân tích:
- Bài tốn cho biết:
+ Một ơ tơ dự kiến đi từ A với vận tốc 45 km/h để đến B lúc 12 giờ trưa.
+ Do trời trở gió nên mỗi giờ xe chỉ đi được 35 km/h và đến B chậm 40 phút so
với dự kiến.
- Bài toán u cầu: Tính qng đường từ A đến B.
Ta có thể giải bài toán theo cách sau:
Cách 1: Đưa bài tốn về dạng tốn điển hình “Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của
hai số đó” và giải theo các bước của dạng tốn điển hình này.
45

- Lập tỉ số vận tốc dự kiến và vận tốc thực của ơ tơ ( 35

= 97 ).

- Dựa vào tính chất “ Trên cùng một quãng đường thì vận tốc và thời gian là hai
đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau”, do đó tỉ số thời gian dự kiến và thời gian thực đi
7

là 9 .
7

- Tỉ số thời gian dự kiến và thời gian thực đi là 9 có nghĩa là thời gian dự kiến
được chia làm 7 phần bằng nhau, thời gian thực đi được chia làm 9 phần như thế.
- Bài toán cho biết: Do trời trở gió nên mỗi giờ xe chỉ đi được 35 km/h và đến B
chậm 40 phút so với dự kiến. 40 phút ở đây chính là hiệu hai vận tốc.
- Vẽ sơ đồ và giải bài tốn (Để tìm được qng đường AB đầu tiên ta phải tính
được thời gian thực đi của ơ tơ cũng chính là thời gian ơ tô đã đi hết quãng đường
là (40 :2) x 9, có được thời gian thực đi ta dễ dàng tìm được quãng đường AB).
19

37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.99

37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.2237.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.66

Giải:
Tỉ số giữa hai vận tốc là:
45
35

=

9
7

Vì trên cùng một quãng đường thì vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch
7

với nhau, do đó tỉ số thời gian dự kiến và thời gian thực đi là 9

Ta có sơ đồ:
Thời gian dự kiến:

40 phút
Thời gian thực đi:

Theo sơ đồ , ta có hiệu số phần bằng nhau là:
9 - 7 = 2 (phần).
Thời gian ô tô thực đi đã đi hết quãng đường là:
(40 : 2) x 9 = 180 (phút)
Đổi 180 phút = 3 giờ.
Quãng đường AB dài là:
35 x 3 = 105 (km)
20

37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.99

37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.2237.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.66

Đáp số: 105 km
Cách 2:
Gọi thời gian xe thực đi là t ta có:
35

Quãng đường 35km xe thực đi mất 1 giờ thì dự kiến đi 45

=

7

7
(giờ)
9

Quãng đường AB xe thực đi mất t giờ thì dự kiến đi 9 x t (giờ)
Thời gian ô tô thực đi nhiều hơn so với dự kiến là:
7

7

2

t - 9 x t = (1 - 9 ) x t = 9 x t (giờ).
2

Đổi: 40 phút = 3 giờ.
Theo đề bài toán ta có:
2
2

x
t
=
9
3 (giờ)

Thời gian ơ tơ thực đi là:
2

2

t = 3 : 9 = 3 (giờ).
Quãng đường AB dài là:
35 x 3 = 105 (km)
Đáp số: 105 km
*Một số bài toán có một chuyển động tham gia
21

37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.99

37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.2237.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.66

Bài 1: Một ô tô đi quãng đường dài 225 km. Lúc đầu xe đi với vận tốc 60 km/giờ.
Sau đó vì đường xấu và dốc nên vận tốc giảm xuống chỉ cịn 35 km/giờ. Và vì vậy
xe đi qng đường đó hết 5 giờ. Tính thời gian xe đi với vận tốc 60km/giờ ?
Bài 2: Một người đi xe máy từ A đến B mất 3 giờ. Lúc trở về do ngược gió mỗi giờ
người ấy đi chậm hơn 10km so với lúc đi nên thời gian lúc về lâu hơn 1 giờ. Tính
qng đường AB?
Bài 3: Một ơ tơ dự kiến đi từ A với vận tốc 45 km/h để đến B lúc 12 giờ trưa. Do

trời trở gió nên mỗi giờ xe chỉ đi được 35 km/h và đến B chậm 40 phút so với dự
kiến. Tính quãng đường từ A đến B.
2.1.2. Bài toán về hai chuyển động ngược chiều
Kiến thức cần nhớ
- Chuyển động ngược chiều, gặp nhau:
Ở dạng tốn này sẽ có hai động tử động tử cách nhau quãng đường s, khởi hành
cùng lúc (hoặc không cùng lúc) với vận tốc tương ứng là v và v, đi ngược chiều
nhau. Tìm thời gian đi để hai động tử gặp nhau và vị trí gặp nhau. Trong đó:
s

Thời gian gặp nhau là: t = v ¿
1+¿ v
2

s

Tổng vận tốc là: ( v1 +¿v ¿) = t
2

Quãng đường là: s = ( v1 +¿v ¿) x t
2

- Chuyển động ngược chiều, rời xa nhau:
Ở dạng toán này sẽ có hai động tử xuất phát từ một địa điểm (hoặc cách nhau
quãng đường s), khởi hành cùng lúc (hoặc không cùng lúc) với vận tốc tương ứng
là v và v, đi ngược chiều, rời xa nhau. Tính khoảng cách giữa hai động tử sau thời
gian t.Trong đó:
22

37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.99

vận tốc 35km/giờ đi về phía A. Hỏi lúc mấy giờ thì hai xe gặp nhau và chỗ gặp
nhau cách A bao xa? Biết rằng quãng đường từ A đến B dài 160km.
Phân tích:
- Bài tốn cho biết:
+ Lúc 7 giờ sáng, một ơ tô xuất phát từ A với vận tốc 45km/giờ đi về phía B.
23

37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.99

Tiểu luận đề xuất chuyên đề toán một số bài toán chuyển động và cách giải

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về