Tài Liệu Vận Dụng Mô Hình Hoá Toán Học Để Phát Triển Năng Lực Giải Quyết Một Số Vấn Đề Thực Tiễn Của Học Sinh.pdf

1 of 98.

ĐỀ TÀI
VẬN DỤNG MƠ HÌNH HĨA TỐN HỌC
ĐỂ PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT
MỘT SỐ VẤN ĐỀ THỰC TIỄN CỦA HỌC SINH
TRONG DẠY HỌC MƠN TỐN
Lĩnh vực: Tốn học

Năm thực hiện: 2022 – 2023

Tng hp các án, khóa lun, tiu lun, chuyên và lun vn tt nghip i hc v các chuyên ngành: Kinh t, Tài Chính & Ngân Hàng, Công ngh thông tin document, khoa luan, tieu luan, 123


2 of 98.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN
TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG ĐÔNG HIẾU

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
VẬN DỤNG MƠ HÌNH HĨA TỐN HỌC
ĐỂ PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT
MỘT SỐ VẤN ĐỀ THỰC TIỄN CỦA HỌC SINH
TRONG DẠY HỌC MƠN TỐN
Lĩnh vực: Tốn học

Nhóm tác giả:
1.

Hồng Thế Toản

Số điện thoại: 0982982494

2.

Trần Ngọc Tuyến

Số điện thoại: 0989227948

Năm thực hiện: 2022 – 2023

Tng hp các án, khóa lun, tiu lun, chuyên và lun vn tt nghip i hc v các chun ngành: Kinh t, Tài Chính & Ngân Hàng, Cơng ngh thông tin document, khoa luan, tieu luan, 123


3 of 98.

TT
Phần I
1
2
3
4
5
Phần II
Chương I
I
1-2
3
4
5
6

7
II
1-2-3-4
5
6
7
Chương II
1

2
3
Chương III
1
2
3
4
Phần III

MỤC LỤC
NỘI DUNG
ĐẶT VẤN ĐỀ

TRANG

Lí do chọn đề tài
Mục đích nghiên cứu
Đối tượng, phạm vi và nhiệm vụ nghiên cứu
Phương pháp nghiên cứu
Dự báo những đóng góp mới của đề tài
NỘI DUNG NGHIÊN CỨU

Cơ sở lý luận và thực tiễn
Một số khái niệm và thuật ngữ liên quan đến đề tài
Cơ sở lí luận, Cơ sở thực tiễn
Một số khái niệm liên quan đến đề tài
Tính cần thiết của việc mơ hình hóa tốn học
Năng lực tốn học

1
1
2
2
3
3
4
4
4
4
4
6
6

Một số phương pháp dạy học tích cực

8

Các đơn vị kiến thức chính trong chương trình mơn Tốn lớp 10 mà
học sinh có thể liên hệ thực tế.
Thực trạng về khả năng vận dụng các kiến thức tốn học của học
sinh để có thể ứng dụng vào các bài tốn thực tiễn
Mục đích, Nội dung, Đối tượng điều tra, Phương pháp điều tra

Tổng hợp số liệu điều tra
Nguyên nhân của thực trạng
Những thuận lợi và khó khăn
Một số biện pháp phát triển năng lực cho học sinh thơng qua mơ
hình hóa tốn học trong chương trình mơn Tốn THPT.
Biện pháp 1: Xây dựng một số tình huống chuyển đổi từ tốn học
sang thực tế, tổ chức cho học sinh trải nghiệm, khám phá trên các mơ
hình từ đó phát huy được tính tích cực, sáng tạo của học sinh trong
học tập.
Biện pháp 2 : Góp phần bồi dưỡng năng lực mơ hình hóa tốn học
cho học sinh thơng qua dạy một số kiến thức có nội dung thực tiễn
trong chương trình mơn Tốn lớp 10.
Biện pháp 3: Xây dựng một số tình huống mở gắn với thực tiễn để
học sinh khai thác tìm tịi, khám phá, giải quyết các vấn đề thơng qua
mơ hình hóa tốn học.
Khảo sát sự cấp thiết và tính khả thi của các giải pháp đề xuất
Mục đích của việc khảo sát

9
10
10
11
12
13
14
14

20
37
42

42

Nội dung và phương pháp khảo sát

42

Đối tượng khảo sát
Kết quả khảo sát về sự cấp thiết và tính khả thi của các giải pháp
KẾT LUẬN

43
43
47

Tng hp các án, khóa lun, tiu lun, chuyên và lun vn tt nghip i hc v các chuyên ngành: Kinh t, Tài Chính & Ngân Hàng, Công ngh thông tin document, khoa luan, tieu luan, 123


4 of 98.

CHỮ VIẾT TẮT
STT

Chữ viết thường

Chữ viết tắt

1

Giáo viên

GV

2

Học sinh

HS

3

Trung học phổ thông

THPT

4

Nhà xuất bản

NXB

5

Sách giáo khoa

SGK

6

Thực nghiệm

TN

7

Đối chứng

ĐC

8

Phương pháp dạy học

PPDH

9

Kiểm tra

KT

10

Phân phối chương trình

PPCT

11

Câu hỏi

H

12

Quyết định

QĐ

13

Giá trị lớn nhất

GTLN

14

Hoạt động

HĐ

Tng hp các án, khóa lun, tiu lun, chuyên và lun vn tt nghip i hc v các chun ngành: Kinh t, Tài Chính & Ngân Hàng, Cơng ngh thông tin document, khoa luan, tieu luan, 123


5 of 98.

PHẦN I. ĐẶT VẤN ĐỀ
1. Lý do chọn đề tài
Chính sách của nhà nước: Trong Nghị quyết Hội nghị lần thứ 8, Ban chấp hành
trung ương khoá XI với nội dung đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo,
đáp ứng u cầu cơng nghiệp hố - hiện đại hoá trong điều kiện kinh tế thị trường

định hướng xã hội chủ nghĩa và hội nhập quốc tế. Trong đó đổi mới tồn bộ chương
trình sách giáo khoa. Chương trình mới tiếp cận theo hướng hình thành và phát triển
năng lực cho người học không chạy theo khối lượng tri thức mà chú ý vận dụng
tổng hợp các kiến thức, kỹ năng thái độ, tình cảm, động cơ …vào các tình huống
trong cuộc sống hằng ngày. Tiếp cận theo hướng năng lực đòi hỏi học sinh phải thực
hành, vận dụng thực tiễn như thế nào.

Chương trình tổng thể ban hành theo Thông tư 32/2018/TT-BGD&ĐT ngày
26/12/1018 nêu rõ: Giáo dục Tốn học hình thành và phát triển cho học sinh những
phẩm chất chủ yếu, năng lực chung và năng lực Toán học với các thành tố cốt lõi :
năng lực tư duy và lập luận Toán học, năng lực mơ hình hóa Tốn học, năng lực giải
quyết các vấn đề Toán học, năng lực giao tiếp Toán học, năng lực sử dụng cơng cụ và
phương tiện Tốn học. Chương trình dục phổ thơng cũng chỉ ra: Năng lực là thuộc tính
cá nhân được hình thành, phát triển nhờ tố chất sẵn có và q trình học tập, rèn luyện
cho phép con người huy động tổng hợp các kiến thức, kỹ năng và các thuộc tính cá
nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý chí, … thực hiện thành công một loại hoạt động
nhất định, đạt kết qủa mong muốn trong những điều kiện cụ thể.
Xuất phát từ học sinh: Chương trình hiện hành về cơ bản vẫn tiếp cận theo hướng
nội dung, chạy theo khối lượng kiến thức, cịn nặng tính hàn lâm… có chú ý đến kiến
thức, kỹ năng, thái độ nhưng vẫn là những yêu cầu rời rạc riêng rẽ, chưa liên kết,
thống nhất và vận dụng tổng hợp thành năng lực hành động ,…gắn với u cầu cuộc
sống. Chính vì vậy người học chưa tự giải quyết được hai câu hỏi: Học kiến thức này
để làm gì và bài tốn thực tiễn này có liên hệ kiến thức đã học như thế nào.
Xuất phát từ yêu cầu phát triển của xã hội: Xu thế của các nước phát triển không
chỉ đánh giá kiến thức mà cịn xem xét khả năng vận dụng Tốn học của học sinh vào
việc giải quyết những vấn đề thực tiễn. Chú trọng đánh giá, sử dụng kiến thức đã học
vào thực tế và năng lực xử lý các tình huống mà các em có thể gặp trong cuộc sống.
Một trong những vấn đề trọng tâm của giáo dục Toán học trong chương trình
giáo dục phổ thơng 2018 đó là việc sử dụng các mơ hình hóa Tốn học để mơ tả các
tình huống đặt ra trong các bài Tốn thực tế, giải quyết các vấn đề Toán học, giúp học

sinh khơng những hiểu được các các kiến thức Tốn học, thấy được mối quan hệ giữa
Toán học với thực tiễn mà cịn hình thành phát triển năng lực mơ hình hố.
1

Tng hp các án, khóa lun, tiu lun, chun và lun vn tt nghip i hc v các chuyên ngành: Kinh t, Tài Chính & Ngân Hàng, Cơng ngh thơng tin document, khoa luan, tieu luan, 123


6 of 98.

Năm học 2022-2023 chương trình giáo dục phổ thông mới đã được áp dụng cho
lớp 10. Giáo viên là nòng cốt quyết định cho chất lượng giáo dục, vì thế sự thay đổi
chất lượng giáo dục phải bắt nguồn từ sự thay đổi của chính đội ngũ này. Nhận thức
về dạy học Toán là một trong những giải pháp đầu tiên nhằm thực hiện hóa mục tiêu
giáo dục trong giai đoạn đổi mới.
Mục tiêu của giáo dục phổ thơng mới đó là giúp học sinh làm chủ kiến thức
phổ thông, biết vận dụng hiệu quả kiến thức, kĩ năng đã học vào đời sống và tự học
suốt đời, có định hướng nghề nghiệp phù hợp, bết xây dựng và phát triển hài hòa các
mối quan hệ xã hội… nhờ đó có cuộc sống có ý nghĩa và đóng góp tích cực vào sự
phát triển của đất nước.

Xuất phát từ những lí do trên chúng tơi chọn đề tài: “ Vận dụng mơ hình hố
Tốn học để phát triển năng lực giải quyết một số vấn đề thực tiễn của học sinh
trong dạy học mơn Tốn bậc THPT ”
2. Mục đích nghiên cứu
- Làm cho tiết học mơn Tốn nhẹ nhàng hơn, tăng phần hấp dẫn, thu hút học sinh
khi học tập.
- Chia sẻ với các đồng nghiệp một số các bài tốn thực tiễn khi dạy chương trình
mơn Toán khối 10 và chuẩn bị tiềm lực cho lớp 11 và 12.
- Cùng đóng góp vào thư viện các bài tốn thực tiễn để góp phần vào việc đổi
mới phương pháp dạy học, làm cho mơn Tốn bớt khơ khan, lý thuyết.

- Góp phần vào phương pháp dạy học hướng tích cực, chủ động, sáng tạo ở học
sinh, phát triển năng lực tự học của học sinh, giúp các em cách tự chiếm lĩnh tri thức
cần thiết để vận dụng giải quyết các tình huống đặt ra trong cuộc sống.
- Trên cơ sở khái niệm, phân loại bài toán, định hướng cho học sinh cách giải ngắn
gọn mà bài viết còn đề cập vấn đề xây dựng, sử dụng các phương pháp nhằm chuẩn bị
tiềm lực dạy toán ở trường phổ thông theo hướng tăng cường thực hành vận dụng.

3. Đối tượng, phạm vi và nhiệm vụ nghiên cứu
3.1. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
- Đối tượng nghiên cứu là học sinh khối 10 năm học 2022-2023 và chuẩn bị các
điều kiện cần thiết khác để phục vụ cho việc giảng dạy và học tập mơn tốn lớp 11
năm học 2023-2024.
- Phạm vi nghiên cứu là những bài tốn thực tế được giải quyết thơng qua kiến thức
tốn ở bậc THPT.
- Phân tích, tổng hợp, thu thập tài liệu và các thơng tin.
2

Tng hp các án, khóa lun, tiu lun, chuyên và lun vn tt nghip i hc v các chuyên ngành: Kinh t, Tài Chính & Ngân Hàng, Công ngh thông tin document, khoa luan, tieu luan, 123


7 of 98.

3.2. Nhiệm vụ nghiên cứu
Đề tài góp phần làm sáng tỏ các vấn đề sau:
- Cơ sở lý luận và thực tiễn của việc hình thành các bài tốn có tính ứng dụng trong
thực tế thơng qua mơ hình hóa Tốn học.
- Vận dụng kiến thức vào q trình dạy học, kiểm tra đánh giá bộ mơn và đặc biệt là
thi theo hướng kiểm tra và đánh giá năng lực .
- Kết quả thực nghiệm như thế nào.
- Phân tích, rút kinh nghiệm qua bài tốn thực tế, những tình huống hay gặp trong

cuộc sống.
4. Phương pháp nghiên cứu
4.1. Nghiên cứu lý luận
- Góp phần làm sáng tỏ các vấn đề về cơ sở lý luận và thực tiễn của việc vận dụng
mơ hình hóa Tốn học trong chương trình mơn tốn THPT.
- Nghiên cứu các tài liệu, lý luận và phương pháp dạy học bộ môn.
4.2. Quan sát trao đổi
- Thực hiện việc trao đổi giữa giáo viên và học sinh, giữa học sinh với học sinh.
4.3. Điều tra quan sát
- Kinh nghiệm của bản thân trong quá trình giảng dạy.
- Nghiên cứu tài liệu, nghiên cứu về lí luận, phát triển tư duy của học sinh, sách giáo
khoa, sách bài tập, tài liệu tham khảo…
- Quan sát học sinh làm bài, trao đổi với giáo viên và học sinh.
- Phương pháp thống kê, phân tích số liệu.
4.4. Thực nghiệm sư phạm
- Phương pháp thống kê, xử lí số liệu.
- Phương pháp phân tích.
- Phương pháp Test.
5. Dự báo những đóng góp mới của đề tài
- Góp phần rèn luyện cho học sinh các kiến thức, kỹ năng, tư duy suy luận khi làm
các dạng bài tập có liên hệ với thực tiễn.
- Vận dụng kiến thức vào quá trình dạy học, kiểm tra đánh giá bộ mơn .
- Đề tài có thể làm tài liệu cho giáo viên và học sinh trong quá trình dạy và học .
- Giúp học sinh hiểu được ứng dụng của tốn học vào đời sống.

3

Tng hp các án, khóa lun, tiu lun, chuyên và lun vn tt nghip i hc v các chuyên ngành: Kinh t, Tài Chính & Ngân Hàng, Công ngh thông tin document, khoa luan, tieu luan, 123

8 of 98.

PHẦN II. NỘI DUNG NGHIÊN CỨU
Chương I. Cơ sở lý luận và thực tiễn của đề tài.
I. Một số khái niệm và thuật ngữ liên quan đến đề tài.
1. Cơ sở lý luận.
Trong cuộc sống hiện đại ngày nay, cuộc sống đầy biến động con người luôn nghĩ
đến việc làm thế nào để giải quyết các công việc được thuận lợi nhất, đối với mọi
người lao động muốn thế có một khía cạnh cần phải lưu tâm đó là phát triển năng lực
toán để giải quyết chúng nhằm góp phần đáp ứng các điều kiện cho hoạt động này
tương lai của học sinh.
Tốn học là mơn khoa học xuất phát từ thực tế và trở về phục vụ cho đời sống khoa
học – kĩ thuật , đời sống xã hội và cho bản thân Tốn học. Vì vậy, rèn luyện ý thức và
khả năng vận dụng kiến thức toán học vào thực tế đời sống và lao động sản xuất cho
học sinh hiện tại và mai sau là một yêu cầu cần thiết.
2. Cơ sở thực tiễn.
Qua tìm hiểu các giáo viên đang giảng dạy mơn Tốn lớp 10 tại trường và một số
trường bạn trên địa bàn, Chúng tơi thấy rằng đã có nhiều sự thay đổi đáng kể trong
việc áp dụng các phương pháp và hình thức tổ chức dạy học tích cực, kể cả tổ chức
dạy học các bài toán thực tế. Nhưng để nâng cao hiệu quả trong dạy học bằng việc tổ
chức, tăng cường dạy học các bài toán thực tế đạt hiệu quả cao thì chưa có. Do một số
ngun nhân chính như sau:
+ Mặc dù đã được giảm tải chương trình nhưng lượng kiến thức về mặt lý thuyết vẫn
đang còn nặng, bài tập vận dụng tính thực tiễn vẫn cịn khó đối với học sinh.
+ Cơ sở vật chất, phương tiện, đồ dùng dạy học đang còn thiếu.
+ Soạn bài, tìm các tài liệu liên quan đến các bài tốn thực tế đang hạn chế.
3. Một số khái niệm liên quan đến đề tài.
3.1. Mơ hình hóa tốn học.
Mơ hình hóa tốn học là một hoạt động phức tạp, bao gồm sự chuyển đổi giữa toán
học và thực tế theo cả hai chiều. Vì vậy địi hỏi học sinh phải có nhiều năng lực khác

trong các lĩnh vực tốn học cũng như có kiến thức liên quan đến tình huống thực tế
cần xem xét.
Hiện nay có rất nhiều định nghĩa mơ tả khái niệm Mơ hình hóa tốn học được chia
sẻ trong lĩnh vực giáo dục toán học, tùy thuộc vào quan điểm của mỗi người.
Sau đây là định nghĩa Mơ hình hóa tốn học của Singapore.

4

Tng hp các án, khóa lun, tiu lun, chuyên và lun vn tt nghip i hc v các chuyên ngành: Kinh t, Tài Chính & Ngân Hàng, Công ngh thông tin document, khoa luan, tieu luan, 123


9 of 98.

Mơ hình hóa tốn học: Là q trình thành lập và cải thiện một mơ hình tốn học để
biểu diễn và giải quyết các vấn đề thế giới thực tiễn. Thơng qua Mơ hình hóa tốn
học, học sinh học cách lựa chọn và áp dụng một loạt các kiểu dữ liệu, các phương
pháp và cơng cụ tốn học phù hợp trong việc giải quyết các vấn đề thế giới thực tiễn.
Cơ hội để xử lí các dữ liệu thực tế và sử dụng các cơng cụ tốn học để phân tích dữ
liệu nên là một phần của việc học tập tốn học ở tất cả các cấp.
Nói tóm lại thì Mơ hình hóa tốn học là q trình giải quyết những vấn đề thực tế
bằng cơng cụ tốn học.
3.2. Quy trình mơ hình hố tốn học
Mơ hình hố các tình huống thực tế trong dạy học Tốn sử dụng các cơng cụ và
ngơn ngữ tốn học phổ biến như : cơng thức, thuật tốn, biểu tượng, đồ thị, kí
hiệu,…Theo Swetz&Hartzler ; quy trình mơ hình hố tốn học gồm 4 giai đoạn chủ
yếu sau :
Giai đoạn 1: Quan sát hiện tượng thực tiễn, phác thảo tình huống và phát hiện các yếu
tố (như biến số, tham số) quan trọng, có ảnh hưởng đến vấn đề thực tiễn.
Giai đoạn 2: Lập giả thuyết về mối quan hệ giữa các yếu tố trong bài tốn sử dụng
ngơn ngữ tốn học. Từ đó thiết lập mơ hình tốn học tương ứng.

Giai đoạn 3: Áp dụng các phương pháp và công cụ tốn học phù hợp để mơ hình hố
bài tốn và phân tích mơ hình đó.
Giai đoạn 4: Thơng báo kết quả, đối chiếu mơ hình với thực tiễn và đưa ra kết luận.
3.3. Các bước cần phải nắm trong quá trình mơ hình hố các bài tốn
Bước 1. Tốn học hố: Hiểu tình huống thực tiễn. Mơ hình thực tiễn được tốn học
hố, nghĩa là được thơng dịch sang ngơn ngữ tốn học để dẫn đến mơ hình tốn học
của tình huống ban đầu. Mơ tả và diễn đạt vấn đề bằng cơng cụ và ngơn ngữ tốn học
như hình vẽ, đồ thị, cơng thức tốn học. Ứng với mỗi vấn đề đang xem xét, có thể có
nhiều mơ hình tốn học khác nhau, q trình đưa ra mơ hình phụ thuộc vào việc
chúng ta đánh giá yếu tố nào của hệ thống và mối liên hệ nào giữa chúng là quan
trọng.
Bước 2. Giải bài tốn: Sử dụng các cơng cụ tốn học để giải quyết bài tốn hình
thành ở bước thứ nhất.
Bước 3. Thông hiểu: Hiểu ý nghĩa lời giải của bài tốn đối với tình huống trong thực
tiễn (bài toán ban đầu).
Bước 4. Đối chiếu kiểm định kết quả: Phân tích và kiểm định lại các kết quả thu được.
Ở đây cần xác định mức độ phù hợp của mơ hình và kết quả tính tốn với thực tiễn.
5

Tng hp các án, khóa lun, tiu lun, chuyên và lun vn tt nghip i hc v các chuyên ngành: Kinh t, Tài Chính & Ngân Hàng, Cơng ngh thơng tin document, khoa luan, tieu luan, 123


10 of 98.

4. Tính cần thiết của mơ hình hố tốn học trong dạy học mơn tốn
Bên cạnh việc cung cấp cho học sinh những kiến thức và kỹ năng liên quan đến
Tốn học như: Khái niệm, định lí, cơng thức, quy tắc thì khi giảng dạy giáo viên cần
giúp học sinh phát triển kỹ năng kết nối các kiến thức đó để giải quyết những vấn đề
thực tiễn. Khi sử dụng tốn học để giải quyết vần đề ngồi lĩnh vực tốn học thì mơ
hình tốn học và q trình hóa tốn học là những cơng cụ cần thiết. Đối với học sinh,

mơ hình hóa tốn học là cần thiết vì những lí do sau đây:
Mơ hình hóa tốn học cho phép học sinh hiểu được giữa toán học với cuộc sống môi
trường xung quanh và các môn khoa học khác, giúp cho việc học toán trở nên ý nghĩa
hơn.
Mơ hình hóa tốn học trang bị cho học sinh khả năng sử dụng tốn học như một
cơng cụ để giải quyết vấn đề xuất hiện trong những tình huống ngồi tốn, từ đó giúp
học sinh thấy được tính hữu ích của toán học trong thực tế, khả năng sử dụng tốn học
vào các tình huống ngồi tốn khơng phải là kết quả tự động của sự thành thạo toán
học thuần túy mà địi hỏi phải có sự chuẩn bị và rèn luyện.
- Mơ hình hóa tốn học góp phần tạo nên một bức tranh đầy đủ, toàn diện và
phong phú của tốn học, giúp học sinh thấy được đó khơng chỉ là một ngành khoa học
mà cịn là một phần của lịch sử văn hóa lồi người.
- Các nội dung tốn học có thể được hình thành củng cố bởi những ví dụ thực
tiễn, điều này giúp học sinh hiểu sâu, nhớ lâu các chủ đề hoặc phát triển thái độ tích
cực của các em đối với tốn học, từ đó tạo động cơ thúc đẩy việc học tốn.
- Mơ hình hóa tốn học là một phương tiện phù hợp để phát triển các năng lực
toán học của học sinh như suy luận, khám phá, sáng tạo, giải quyết vấn đề.
5. Năng lực toán học(NLTH)
5.1. Định nghĩa
Theo V.A. Krutecxki năng lực Tốn học là các đặc điểm tâm lí cá nhân, trước hết là
các đặc điểm hoạt động trí tuệ đáp ứng những yêu cầu trong hoạt động toán học (học
tập và nghiên cứu).
Cụ thể :
Định nghĩa 1: NLTH là những đặc điểm tâm lí cần đáp ứng được những yêu cầu của
hoạt động toán học và tạo điều kiện lĩnh hội các kiến thức kỹ năng, kỹ xảo trong lĩnh
vực toán học tương đối nhanh, dễ dàng và sâu sắc trong những điều kiện như nhau.
Định nghĩa 2: NLTH được hiểu là những đặc điểm tâm lí cá nhân (trước hết là những
hoạt động trí tuệ) đáp ứng những yêu cầu của hoạt động toán học và những điều kiện
vững chắc như nhau thì là nguyên nhân của sự thành công trong việc nắm vững một

6

Tng hp các án, khóa lun, tiu lun, chuyên và lun vn tt nghip i hc v các chuyên ngành: Kinh t, Tài Chính & Ngân Hàng, Cơng ngh thơng tin document, khoa luan, tieu luan, 123


11 of 98.

cách sáng tạo toán học với tư cách là một môn học, đặc biệt là nắm vững tương đối
nhanh, dễ dàng, sâu sắc những kỹ năng, kỹ xảo trong lĩnh vực toán học.
Năng lực toán học ở mỗi học sinh khác nhau về mức độ. Do vậy dạy học toán, vấn
đề quan trọng là lựa chọn nội dung, phương pháp thích hợp để sao cho mọi đối tượng
học sinh đều được nâng cao dần về NLTH.
Trong cùng một điều kiện dạy - học tốn như nhau có những học sinh tiếp thu
nhanh hơn, vận dụng tốt hơn so với một số em khác, các khả năng đó được hình thành
và phát triển chủ yếu thơng qua hoạt động giải tốn.
Hiệu quả hoạt động trong lĩnh vực nào đó của con người thường phụ thuộc vào một
tổ hợp các năng lực. Kết quả học tốn cũng khơng nằm ngồi quy luật đó, ngồi ra
cịn phụ thuộc một số yếu tố khác, chẳng hạn niềm say mê, thái độ chăm chỉ trong học
tập, sự khuyến khích hộ trợ của giáo viên, gia đình và xã hội.
Năng lực tốn học được hình thành và phát triển trong hoạt động tốn học “ dạy
toán ở bậc trung học chủ yếu là dạy hoạt động toán học ”
5.2. Đặc điểm, cấu trúc của năng lực toán học
*) Quan điểm của một số nhà tâm lí học và giáo dục học
Một số nhà tâm lí học và giáo dục học đưa ra một số nhận định về đặc điểm, cấu trúc
của năng lực toán học như sau:
+) Quan điểm của Pellery
- Nhìn thấy mối quan hệ, những điều cần phải phân biệt (chẳng hạn giả thiết và
kết luận).
- Lưu trữ và dịch chuyển (qua lời, đồ thị và kí hiệu).
- Năng lực theo dõi một hướng suy luận.

- Năng lực hiểu bài toán.
- Năng lực theo dõi những con đường giải toán.
- Khái quát hóa, mở rộng bằng tương tự. Tìm một mơ hình thích hợp (trong các
mơ hình đã biết).
- Xây dựng một mơ hình tốn học để có thể giải bài tập toán.
- Xây dựng một thuật toán để giải toán.
*) Quan điểm của một số nhà toán học và sư phạm nổi tiếng
+) Quan điểm của A.I.Marcuxevich là các phẩm chất trí tuệ cần được giáo dục trong
dạy học tốn.
7

Tng hp các án, khóa lun, tiu lun, chuyên và lun vn tt nghip i hc v các chuyên ngành: Kinh t, Tài Chính & Ngân Hàng, Cơng ngh thơng tin document, khoa luan, tieu luan, 123


12 of 98.

- Có kĩ năng tách ra cái bản chất của vấn đề và loại bỏ các chi tiết khơng cơ bản,
chẳng hạn kĩ năng trừu tượng hóa.
- Có kĩ năng xây xây dựng sơ đồ của hiện tượng sao cho trong đó chỉ giữ lại những
vấn đề cần thiết cho việc giải thích vấn đề về mặt tốn học. Bao gồm các quan hệ
thuộc thứ tự, số lượng và độ đo, phân bố không gian, kĩ năng sơ đồ hóa.

- Có kĩ năng rút ra các hệ quả logic từ các tiền đề đã cho.
- Có kĩ năng phân tích các vấn đề cho thành các trường hợp riêng, kĩ năng phân
biệt khi nào chúng bao quát được mọi khả năng, khi nào chúng chỉ là các ví dụ
chứ không bao quát hết mọi khả năng.
- Kĩ năng vận dụng các kết luận rút ra từ các suy luận lí thuyết cho các vấn đề cụ
thể và biết đối chiếu các kết quả đó với các vấn đề dự kiến, kĩ năng đánh giá ảnh
hưởng của việc thay đổi các kết quả đó với các vấn đề đã dự kiến, kĩ năng đánh
giá ảnh hưởng của việc thay đổi các điều kiện đến độ tin cậy của các kết quả.

- Khái quát hóa kết quả nhận được và đặt ra những vấn đề mới ở dạng khái quát.
6. Một số phương pháp dạy học tích cực.
Có rất nhiều phương pháp dạy học tích cực nhưng trong đề tài này chúng tôi chỉ
nêu ra một phương pháp thường dùng phổ biến nhất đó là: Phương pháp dạy học
theo nhóm.

* Bản chất
Dạy học nhóm cịn được gọi bằng những tên khác nhau như: Dạy học hợp tác, dạy
học theo nhóm nhỏ, trong đó HS của một lớp học được chia thành các nhóm nhỏ,
trong khoảng thời gian giới hạn, mỗi nhóm tự lực hồn thành các nhiệm vụ học tập
trên cơ sở phân công và hợp tác làm việc. Kết quả làm việc của nhóm sau đó được
trình bày và đánh giá trước tồn lớp.
Dạy học nhóm nếu được tổ chức tốt sẽ phát huy được tính tích cực, tính trách
nhiệm; phát triển năng lực cộng tác làm việc và năng lực giao tiếp của HS.
* Quy trình thực hiện
Tiến trình dạy học nhóm có thể được chia thành 3 giai đoạn cơ bản:
a. Làm việc toàn lớp : Nhập đề và giao nhiệm vụ
- Giới thiệu chủ đề
- Xác định nhiệm vụ các nhóm
- Thành lập nhóm
b. Làm việc nhóm
8

Tng hp các án, khóa lun, tiu lun, chuyên và lun vn tt nghip i hc v các chuyên ngành: Kinh t, Tài Chính & Ngân Hàng, Cơng ngh thơng tin document, khoa luan, tieu luan, 123


13 of 98.

- Chuẩn bị chỗ làm việc

- Lập kế hoạch làm việc
- Thoả thuận quy tắc làm việc
- Tiến hành giải quyết các nhiệm vụ
- Chuẩn bị báo cáo kết quả.
c. Làm việc tồn lớp: Trình bày kết quả, đánh giá
- Các nhóm trình bày kết quả
- Đánh giá kết quả.
* Một số lưu ý
- Có rất nhiều cách để thành lập nhóm theo các tiêu chí khác nhau, khơng nên áp dụng
một tiêu chí duy nhất trong cả năm học. Số lượng HS/1 nhóm nên từ 4- 6 HS.
- Nhiệm vụ của các nhóm có thể giống nhau, hoặc mỗi nhóm nhận một nhiệm vụ khác
nhau, là các phần trong một chủ đề chung.
- Dạy học nhóm thường được áp dụng để đi sâu, luyện tập, củng cố một chủ đề đã học
hoặc cũng có thể tìm hiểu một chủ đề mới.
- Các câu hỏi kiểm tra dùng cho việc chuẩn bị dạy học nhóm:
+ Chủ đề có hợp với dạy học nhóm khơng?
+ Các nhóm làm việc với nhiệm vụ giống hay khác nhau?
+ HS đã có đủ kiến thức điều kiện cho cơng việc nhóm chưa?
+ Cần trình bày nhiệm vụ làm việc nhóm như thế nào?
+ Cần chia nhóm theo tiêu chí nào?
+ Cần tổ chức phòng làm việc, kê bàn ghế như thế nào?
7. Các đơn vị kiến thức chính trong chương trình mơn tốn lớp 10 mà học sinh
có thể liên hệ thực tế.
Chủ đề
Nội dung
Chủ đề 1
Các phép toán về tập hợp
Chủ đề 2
Hệ bất phương trình bậc nhất 2 ẩn
Chủ đề 3

Hệ thức lượng trong tam giác
Chủ đề 4
Hàm số bậc hai
Chủ đề 5
Đại số tổ hợp
Chủ đề 6
Xác suất
9

Tng hp các án, khóa lun, tiu lun, chuyên và lun vn tt nghip i hc v các chuyên ngành: Kinh t, Tài Chính & Ngân Hàng, Cơng ngh thơng tin document, khoa luan, tieu luan, 123


14 of 98.

Để thực hiện tốt yêu cầu đề ra trong việc giải các bài toán thực tế với thời lượng lên
lớp chính khóa tơi nghĩ là chưa đủ. Do đó, chúng tơi tơi mạnh dạn đưa ra các phương
pháp chính sau đây:
- Việc quan trọng nhất trong thành cơng dạy học theo chúng tơi đó là giáo viên
phải đưa ra phương pháp phù hợp với từng dạng bài và hệ thống các bài tập phù hợp.
- Phân tích các bài tập “mẫu” cho học sinh qua các giờ học chun đề mơn tốn.
- Chia học sinh thành các nhóm nhỏ, mỗi nhóm có nhóm trưởng (học sinh có học
lực khá, có uy tín với các bạn). Tổ chức nhóm thảo luận các bài tập “ mẫu ” mà giáo
viên đã giải ra giấy photo từ đó áp dụng giải một số bài tập mà giáo viên đưa ra. Sau
đó cho các nhóm lên bảng trình bày bài giải của mình (có thuyết trình). Các thành
viên cịn lại của lớp có thể đặt câu hỏi pháp vấn nhóm giải bài (nếu câu hỏi hay giáo
viên phải kịp thời khen ngợi các em).
Như vậy: Trong nội dung chương trình tốn lớp 10 theo chương trình phổ thơng
2018 ngồi những kiến thức và kĩ năng mà SGK trình bày mà các tác giả còn chú
trọng tới các kỹ năng vận dụng vào thực tiễn từ đó kết nối được tri thức với các lĩnh
vực khác nhau trong cuộc sống.

II. Thực trạng về khả năng vận dụng các kiến thức toán học của học sinh để có
thể ứng dụng vào các bài tốn thực tiễn .
1. Mục đích điều tra
Điều tra về việc dạy học các tiết luyện tập và khả năng vận dụng và giải các bài
toán của học sinh liên quan đến mơ hình hóa tốn học.
2. Nội dung điều tra
Điều tra về việc dạy học các tiết luyện tập vận dụng liên quan đến mơ hình hóa
tốn học .
3. Đối tượng điều tra
Học sinh 4 lớp 10 của Trường THPT Đông Hiếu
4. Phương pháp điều tra
Tiến hành phát phiếu điều tra cho 168 học sinh khối 10 của Trường THPT Đông
Hiếu (gồm các lớp 10C3, 10C4, 10C7, 10C9).

10

Tng hp các án, khóa lun, tiu lun, chuyên và lun vn tt nghip i hc v các chuyên ngành: Kinh t, Tài Chính & Ngân Hàng, Cơng ngh thơng tin document, khoa luan, tieu luan, 123


15 of 98.

TT

Lớp

Số phiếu phát ra

Số phiếu thu về

1

10C3

43

43

2

10C4

42

42

3
4

10C7
10C9

41
42

41
42

Phiếu điều tra gồm 7 câu hỏi được soạn theo hình thức trắc nghiệm (Có/ khơng)
cho học sinh điền dấu tích.
5. Tổng hợp số liệu điều tra

Để tìm hiểu vần đề này, chúng tơi đã tiến hành khảo sát tìm hiểu về phía học sinh.
Chúng tơi đã phát ngẫu nhiên phiếu khảo sát cho 168 học sinh 4 lớp 10 của trường để
các em phát biểu những ý kiến, nguyện vọng của mình khi học các bài tốn thực tiễn
liên quan về tốn. Nội dung khảo sát như sau:

Có

Khơng/
chưa

(1) Em có u thích học mơn Tốn khơng?

84

84

(2) Em có thấy rằng mơn Tốn có nhiều ứng dụng thiết thực
để giải quyết các tình huống trong cuộc sống hay ứng dụng
vào mơn học khác hay khơng?

90

78

(3) Em có mong muốn tìm hiểu những ứng dụng của mơn
Tốn trong cuộc sống xung quanh chúng ta không?

126

42

(4) Em đã khi nào tham gia các cuộc thi về Toán hay câu lạc
bộ Toán học chưa?

68

100

(5) Em đã khi nào làm ra một sản phẩm, hay đồ chơi liên
quan đến mơn Tốn chưa?

95

73

(6) Theo em có cần tăng các giờ học toán liên hệ với cuộc
sống hay khơng?

120

48

(7) Mỗi khi đến giờ học Tốn với những bài bài tốn thực tế
em có thích khơng?

138

30

Nội dung

11

Tng hp các án, khóa lun, tiu lun, chuyên và lun vn tt nghip i hc v các chuyên ngành: Kinh t, Tài Chính & Ngân Hàng, Cơng ngh thơng tin document, khoa luan, tieu luan, 123


16 of 98.

Thông qua biểu đồ và số liệu điều tra chúng tơi thấy:
- Số lượng học sinh u thích mơn Tốn là tương đối nhiều, đặc biệt hơn là đa phần
các em u thích, thích học mơn Tốn có ứng dụng trong thực tiễn. nhưng ở trong
chương trình sách giáo khoa các em chưa được học nhiều nội dung đó. Do đó, mong
muốn các em được học và thực hành mơn Tốn trong mơi trường thực tế.
- Rất nhiều em rất muốn được tham gia các câu lạc bộ Tốn học, thích khám phá Tốn
học trong thực tiễn.Tuy nhiên thiết kế chương trình hiện nay chưa đưa vào các hoạt
động đó. Do đó nhiệm vụ của người giáo viên là đưa vào các bài dạy nhiều ví dụ về
Tốn học thực tiễn, ứng dụng thêm công nghệ thông tin vào việc giảng dạy, mở thêm
các câu lạc bộ Toán học đồng thời cần tổ chức nhiều hoạt động STEM liên quan đến
Toán học.
6. Nguyên nhân của những thực trạng
Khi dạy các bài tốn liên liên quan tới tính thực tiễn trong chương trình mơn tốn
mà học sinh thường gặp một số khó khăn với các nguyên nhân như là:
- Vận dụng kiến thức tốn chưa tốt
- Trí tưởng tượng chưa tốt
- Học sinh chưa độc lập suy nghĩ
- Tính tự học, tìm tịi khám phá chưa cao
- Chưa có kiến thức tổng hợp
- Chưa có năng khiếu giải tốn
- Vẫn còn một số em chưa xác định học để lập thân, lập nghiệp.
12

Tng hp các án, khóa lun, tiu lun, chuyên và lun vn tt nghip i hc v các chuyên ngành: Kinh t, Tài Chính & Ngân Hàng, Công ngh thông tin document, khoa luan, tieu luan, 123


17 of 98.

7. Những thuận lợi và khó khăn trong việc thiết lập mơ hình hóa tốn học.
7.1.Thuận lợi
- Chương trình lớp 10 đã chú trọng vào việc khai thác các kiến thức đã học vào giải
quyết các bài toán có nội dung thực tiễn và liên mơn.
- Điều kiện để phục vụ cho việc học của học sinh ngày càng tốt.
- Được sự quan tâm của Ban Giám hiệu, tổ chuyên môn.
- Việc sử dụng công nghệ thông tin vào việc giảng dạy kịp thời, thường xuyên.
- Sinh hoạt tổ chuyên môn luôn chú trọng tới việc ứng dụng của tốn học vào thực
tiễn.
7.2. Khó khăn
+) Trong q trình giảng dạy chúng tôi nhận thấy một số học sinh vẫn cịn những tồn
tại sau:
- Chưa mơ tả được các đại lượng có trong dữ kiện bài tốn.
- Chưa sử dụng được những tính chất hình học hoặc tính chất đại số của đối tượng cần
nghiên cứu.
- Diễn giải ngôn ngữ từ toán học sang thực tế chưa tốt.
- Các năng lực tự chủ, tự học chưa chủ động, tích cực.
- Năng lực giao tiếp và hợp tác chưa tốt.
- Năng lực tư duy và lập luận Toán học thể hiện chưa tốt.
+) Cơ sở vật chất đang còn thiếu, số lượng học sinh trong một lớp còn nhiều ảnh
hưởng phần nào tới việc hoạt động nhóm khi giảng dạy và học tập.

13

Tng hp các án, khóa lun, tiu lun, chuyên và lun vn tt nghip i hc v các chun ngành: Kinh t, Tài Chính & Ngân Hàng, Cơng ngh thông tin document, khoa luan, tieu luan, 123


18 of 98.

Chương II. Một số biện pháp phát triển năng lực cho học sinh thơng qua mơ
hình hóa tốn học trong chương trình tốn 10 THPT.
Biện pháp 1: Xây dựng một số tình huống chuyển đổi từ tốn học sang thực tế, tổ
chức cho học sinh trải nghiệm, khám phá trên các mơ hình từ đó phát huy được
tính tích cực, sáng tạo của học sinh trong học tập.

Theo định nghĩa ở trên thì Mơ hình hóa tốn học là một hoạt động phức tạp, bao
gồm sự chuyển đổi giữa toán học và thực tế theo cả hai chiều cho nên khi giảng dạy
ngoài việc cho học sinh nắm vững các kiến thức như: Khái niệm, định lí, tính chất,…
thì giáo viên cần tổ chức cho học sinh trải nghiệm, thực hành trên các mơ hình từ đó
sẽ tạo điều kiện cho học sinh rèn luyện được kỹ năng giải toán, đưa ra được các ý
tưởng nhanh, giải quyết vấn đề một cách linh hoạt, sáng tạo.
Dưới đây, chúng tơi trình bày hoạt động chuyển đổi từ tốn học sang thực tế thơng
qua một số ví dụ đơn giản sau:
Ví dụ 1. Chẳng hạn khi giới thiệu cho học sinh khái niệm hàm số bậc hai, giáo viên có
thể tổ chức cho học sinh trải nghiệm trên mơ hình như sau.
Hoạt động 1: Mơ hình hóa tốn học từ một tình huống có sẵn.
GV đưa ra tình huống: Cho hàm số y  5 x 2 , với tập xác định D   0;5 , Hãy chỉ ra một
tình huống mà hàm số trên mơ tả nó?
GV: Để học sinh có thể thực hiện được hoạt động theo u cầu của mình, giáo viên
cần có tác động: Hiện tượng vật lý nào được mô tả bằng công thức dạng hàm số đã
cho? Chú ý tập xác định của hàm số để điều chỉnh tình huống cho phù hợp.
HS: Liên tưởng đến công thức vật lý h 

gt 2

, mơ tả khoảng cách của vật so với vị trí
2

ban đầu, trong trạng thái rơi tự do, với g  10 m s 2 .
GV: Từ đó, hiện tượng vật rơi tự do trong môn học Vật lý là tâm điểm chú ý của
người học trong vấn đề xây dựng tình huống. Tuy nhiên tập xác định của hàm số đã
cho là vấn đề cần chú ý để điều chỉnh tình huống cho phù hợp. Rõ ràng, nếu hàm số
đã cho mơ tả một vật rơi tự do thì sau 5s vật chạm đất; như vậy độ cao của vật so với
mặt đất phải là 125m .
Hoạt động 2: Cho học sinh trải nghiệm thực tế thơng qua bài tốn sau:
14

Tng hp các án, khóa lun, tiu lun, chuyên và lun vn tt nghip i hc v các chuyên ngành: Kinh t, Tài Chính & Ngân Hàng, Cơng ngh thơng tin document, khoa luan, tieu luan, 123


19 of 98.

Một người thả một vật ở độ cao 125m. Khi đó khoảng cách y của vật sau x giây so
với vị trí ban đầu là y  5 x 2 ; x  0;5 .
Ví dụ trên chỉ là một trường hợp cụ thể về việc tìm ra một tình huống tương hợp với
một hàm số bậc hai. Giáo viên cần chú ý rằng, các chuyển động biến đổi đều trong vật
at 2
lý, được mô tả bởi công thức s  v0 .t 
là những tình huống có thể thiết kế theo
2

dụng ý trên trong dạy học.

Như vậy việc trải nghiệm thực tế giúp học sinh nhận thấy rõ sự gắn kết giữa toán
học với các hoạt động thực tiễn giúp học sinh khắc sâu được kiến thức đã học.

Ví dụ 2. Khi dạy kiến thức về hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn giáo viên có thể cho học
sinh trải nghiệm trên mơ hình như sau:
Hoạt động 1: Mơ hình hóa tốn học từ một tình huống có sẵn.
10 x  7 y  17800
12 x  6 y  18000

GV nêu bài toán: Cho hệ phương trình 
a) Hãy giải hệ phương trình trên?

b) Hãy nêu ra một tình huống thực tiễn mà hệ trên mơ tả?
GV:Ý của câu a) là kiểm tra kiến thức kỹ năng của học sinh về cách giải hệ phương
trình bậc nhất 2 ẩn. HS giải quyết câu này thông qua các cách khác nhau như là:
Phương pháp thế, Phương pháp cộng, hoặc dùng máy tính cầm tay.
Để các em thực hiện được câu b) đạt được ý đồ của mình, giáo viên có thể cho học
sinh một vài gợi ý như nghĩ tới những sự thay đổi trong thực tế chẳng hạn như sự
biến thiên của vận tốc của chuyển động, sự biến động của giá cả thị trường ... Từ đó
học sinh có thể đưa ra được tình huống thực tế.
* Trải nghiệm cụ thể
Giáo viên chia lớp thành 4 nhóm và cho học sinh quan sát đề bài suy nghĩ và thực
hiện các yêu cầu.
Bước 1: Học sinh nhận phiếu học tập, suy nghĩ và tìm hiểu.
Bước 2: Thảo luận nhóm. Mỗi thành viên trình bày ý kiến của mình, các thành viên
khác chú ý lắng nghe, so sánh, đối chiếu các ý kiến giống và khác nhau, sau đó thư ký
tổng hợp các ý kiến và thống nhất chung kết quả của nhóm.
- Các nhóm thực hiện nhiệm vụ và cùng ghi kết quả vào phiếu học tập (giáo viên trình
chiếu nhiệm vụ)
- Giáo viên quan sát và theo dõi học sinh thực hiện.
15

Tng hp các án, khóa lun, tiu lun, chuyên và lun vn tt nghip i hc v các chuyên ngành: Kinh t, Tài Chính & Ngân Hàng, Công ngh thông tin document, khoa luan, tieu luan, 123

20 of 98.

- Kết quả của các nhóm thực hiện như sau.
* Quan sát, Suy ngẫm
- Kết thúc các nhiệm vụ, các nhóm xem lại kết quả làm việc của nhóm mình, cử đại
diện báo cáo kết quả thu được của nhóm.
- Trong khi một nhóm báo cáo, các nhóm còn lại quan sát, ghi nhận và bổ sung vào
phiếu học tập, thực hiện đánh giá trên phiếu đánh giá.
*Khái quát hóa
- Giáo viên có thể phỏng vấn thêm các cách thức thực hiện nhiệm vụ của mỗi nhóm
*Thử nghiệm tích cực
- Giáo viên hướng dẫn học sinh suy nghĩ về một số bài toán thực tế.
- Sau khi các nhóm trình bày xong kết quả của nhóm mình, GV hợp thức hố kiến đã
sử dụng từ đó các em khắc sâu thêm, bổ sung thêm kiến thức.
Hoạt động 2: Cho học sinh trải nghiệm trên thực tế
HS có thể phát biểu bài toán thực tế như sau:
Hai bạn Vân và Lan đi mua trái cây. Vân mua 10 quả quýt, 7 quả cam với giá tiền
là 17800. Lan mua 12 quả quýt, 6 quả cam hết 18000 . Hỏi giá tiền mỗi quả quýt, quả
cam là bao nhiêu?
Lời giải
Gọi giá tiền mỗi quả quýt, quả cam lần lượt là x, y  x, y  0  .
10 x  7 y  17800
 x  800
.

12 x  6 y  18000
 y  1400

Theo giả thiết, ta có: 

Vậy giá tiền mỗi quả quýt là 800 đồng, mỗi quả cam là 1400 đồng.
Ví dụ 3. Khi dạy kiến thức về hàm số giáo viên có thể cho học sinh trải nghiệm trên
mơ hình sau.
Hoạt động 1: Mơ hình hóa tốn học từ một tình huống có sẵn.
12 x khi 0  x  10
10( x  10)  120 khi x  10

GV nêu bài toán: Cho hệ phương trình f  x   
a) Hãy vẽ đồ thị hàm số trên?

b) Hãy chỉ ra một tình huống trong thực tiễn mà f(x) mơ tả nó?
* Trải nghiệm cụ thể
16

Tng hp các án, khóa lun, tiu lun, chuyên và lun vn tt nghip i hc v các chuyên ngành: Kinh t, Tài Chính & Ngân Hàng, Công ngh thông tin document, khoa luan, tieu luan, 123