ĐO NHIỆT độ BẰNG cảm BIẾN

BÁO CÁO THỰC HÀNH
ĐO NHIỆT ĐỘ
I. CƠ SỞ LÝ THUYẾT
1. Cặp nhiệt điện
Cặp nhiệt điện là cảm biến nhiệt được dùng thông dụng nhất, cặp nhiệt có ưu
điểm là rất bền, giá thành rẻ và dải đo nhiệt độ rộng. Cặp nhiệt được chế tạo
bằng 2 kim loại khác dạng được nối với nhau. Tại điểm kết nối giữa 2 kim
loại có sự chênh lệch điện thế, hiệu điện thế này chính là hàm của nhiệt độ.
Hiện tượng này được Thomas Seebeck tìm ra năm 1821 nên còn được gọi là
điện thế Seebeck:
V C T
∆ ≈ ×∆
Trong đó:
V
∆
là sự thay đổi điện thế ; C là hệ số Seebeck;
T
∆
là sự thay đổi
của nhiệt độ.
S sẽ khác nhau với những khoảng thay đổi nhiệt độ khác nhau, và hàm thay
đổi điện thế là hàm phi tuyến.
Trong thiết bị USBDAQ15 kim loại 3 được sử dụng là đồng, điện thế được
ghi nhận sẽ tỷ lệ thuận với nhiệt độ của vật cần đo.mỗi kim loại 1 và 2 sẽ có
hệ số Seebeck riêng. Tại điểm nối do có cùng nhiệt độ nên điện thế của
chúng sẽ có độ lớn bằng nhau nhưng ngược dấu.
E J K R S T
NiCr-
CuNi
Fe-CuNi NiCr-Ni PtRh13-Pt PtRh10-Pt Cu-CuNi
2. Nhiệt điện trở

Nhiệt điện trở là một loại điện trở nhạy với nhiệt độ, được chế tạo
từ hợp chất các ô xít của Mn, Ni, Co, Cu và Fe. Giá trị điện trở của
nhiệt điện trở sẽ giảm xuống khi mà nhiệt độ tăng lên. Hiện tượng
này được gọi là hiệu ứng hệ số nhiệt độ âm (NTC). NTC là kết
quả từ sự thay đổi nhiệt độ môi trường hoặc của nguồn nhiệt tuân
theo hiệu ứng Joule đối với dòng điện đi qua nhiệt điện trở.
Do sự khác nhau về thành phần và kích thước của nhiệt điện trở
mà có khoảng đo khác nhau từ 0.1Ω- 1MΩ và các hệ số nhiệt trong
khoảng -2% đến -6% trên 1 độ C.
- Liên hệ giữa nhiệt độ và điện trở:
Hệ số nhiệt độ chính là độ dốc của đường cong tại một điểm xác
định.
1
100(% / )
o
dR
C
R dT
α
= × ×
( / )B T
R A e
= ×
B là chỉ số nhạy đặc trưng cho loại vật liệu được sử dụng. Chúng ta
có thể tính được B nếu biết được điện trở R
1
và R
2
tại T
1

và T
2
:
1 2
1 1
1 2
B
T T
R R e
 
−
 ÷
 
= ×
1
2
1 2
1
( ) ln( )
1 1
R
R
B K
T T
= ×
 
−
 ÷
 
3

1 2
0
2 3
( )
A
A A
A
T
T T
T
R e
+ + +
=
II. KẾT QUẢ THỰC NGHIỆM
- Đo nhiệt độ phòng tại: 14
o
C
- Nhiệt độ ban đầu của nguồn nhiệt là T
1
=90
o
C
- Nhiệt độ cuối cùng của nguồn nhiệt là T
2
=450
o
C
1. Phép đo nhiệt độ phòng
Data Table
Measurement Code:3.7559673660136700

# Time(s) Ai0 Ai1 Ai2 Ai/O
1 1 -0.16 135.36
2 3 -0.1 135.96
3 4 -0.13 136.44
4 6 -0.13 136.95
5 7 -0.11 137.41
6 9 -0.11 137.94
7 11 -0.14 138.34
8 12 -0.14 138.78
9 14 -0.14 139.11
10 15 -0.14 139.44
11 17 -0.14 139.74
12 18 -0.14 140.04
13 20 -0.16 140.31
14 21 -0.16 140.55
15 22 -0.13 140.8
16 24 -0.14 141.03
17 25 -0.16 141.25
18 27 -0.11 141.49
19 29 -0.16 141.66
20 30 -0.16 141.84
21 32 -0.17 141.99
22 33 -0.14 142.14
23 34 -0.17 142.3
24 36 -0.16 142.45
25 37 -0.16 142.59
26 39 -0.17 142.71
27 40 -0.16 142.8
28 42 -0.13 142.95

29 43 -0.16 143.04
30 45 -0.17 143.14
31 46 -0.17 143.26
32 48 -0.17 143.4
33 49 -0.17 143.52
34 51 -0.16 143.64
35 52 -0.17 143.71
36 54 -0.17 143.82
37 55 -0.17 143.89
38 57 -0.17 143.95
39 58 -0.17 144.03
40 60 -0.17 144.07
41 61 -0.16 144.12
42 63 -0.17 144.16
43 64 -0.17 144.24
44 66 -0.17 144.3
45 67 -0.17 144.36
46 68 -0.17 144.4
47 70 -0.17 144.43
48 71 -0.17 144.48
49 73 -0.17 144.49
50 74 -0.17 144.51
51 76 -0.17 144.51
52 77 -0.17 144.52
53 79 -0.17 144.52
54 80 -0.17 144.55
55 82 -0.17 144.6
56 83 -0.17 144.64
57 85 -0.17 144.69
58 86 -0.17 144.76

59 88 -0.17 144.81
60 89 -0.17 144.88
61 91 -0.16 144.94
62 92 -0.17 145.02
63 94 -0.17 145.09
64 95 -0.17 145.09
65 97 -0.17 145.12
66 98 -0.17 145.15
67 100 -0.17 145.15
2. Phép đo nhiệt độ của nguồn nhiệt
a. Lần 1
Data Table
Measurement Code:3.639115670457054

# Time(s) Ai0 Ai1 Ai2 Ai/O
1 1 3.45 11.33
2 46 3.3 12.83
3 68 2.9 15.54
4 80 2.6 19.13
5 91 2.43 20.84
6 120 2.19 25.25
7 194 1.85 30.27
8 237 1.65 34.7
9 275 1.47 40.89
10 367 1.04 53.24
b. Lần 2
Data Table
Measurement Code:3.639105725557582

# Time(s) Ai0 Ai1 Ai2 Ai/O

1 1 3.48 11.12
2 47 3.26 12.74
3 69 3 14.67
4 84 2.61 18.63
5 95 2.36 21.03
6 118 2.19 23.99
7 196 1.88 29.48
8 245 1.64 34.88
9 286 1.35 42.39
10 378 0.96 52.13
c. Lần 3
Data Table
Measurement Code:3.639105767257870

# Time(s) Ai0 Ai1 Ai2 Ai/O
1 1 3.5 10.95
2 48 3.26 12.56
3 66 2.88 15.65
4 75 2.7 18.21
5 94 2.45 21.29
6 114 2.09 25.52
7 193 1.77 30.29
8 247 1.43 34.25
9 278 1.28 41.03
10 379 1.1 52.19

II. Phương pháp xử lý số liệu thực nghiệm:
1.Phương pháp bình phương tối thiểu
Dựa trên cơ sở lý thuyết ta có mối quan hệ giữa y và x như sau:
V= a + bT + ctT

2
Sai số ở các điểm số liệu: σ
j
V
V
n
=
∑
;
2
2
j
V
V
n
=
∑

( )
( )
2
2
1
j j
V V
n
σ
−
=
−

∑

Gọi ε
i
là sai số tại điểm T
i
: ε
i
= V
i
- a - bT
i
- cT
i
2
khi đó tổng bình phương các sai số là S:
2
N
i
2
i
i
S
∑
ε
=
σ
Các hệ số a,b,c được xác định sao cho S bé nhất
Như vậy a,b,c là nghiệm của hệ phương trình:
s

0
a
s
0
b
s
0
c
∂

=

∂

∂

=

∂

∂

=

∂

N
2
i i i
2

i=1
i
N
2
i
i i i
2
i=1
i
2
N
2
i
i i i
2
i=1
i
-1
2(V -a+bT +cT )( )=0
σ
-T
2(V -a+bT +cT )( )=0
σ
-T
2(V -a+bT +cT )( )=0
σ
∑
∑
∑





⇒





2
N N N N
i i i
2 2 2 2
i 1 i 1 i 1 i 1
i i i i
2 3
N N N N
i i i i i
2 2 2 2
i 1 i 1 i 1 i 1
i i i i
2 3 4 2
N N N N
i i i i i
2 2 2 2
i 1 i 1 i 1 i 1
i i i i
1 T T V
a b c
σ σ σ σ

T T T VT
a b c
σ σ σ σ
T T T VT
a b c
σ σ σ σ
= = = =
= = = =
= = = =
∑ ∑ ∑ ∑
∑ ∑ ∑ ∑
∑ ∑ ∑ ∑

+ + =



⇔ + + =



+ + =


Viết lại dưới dạng ma trận:
2
N N N N
i i i
2 2 2 2
i 1 i 1 i 1 i 1

i i i i
2 3
N N N N
i i i i i
2 2 2 2
i 1 i 1 i 1 i 1
i i i i
2 3 4 2
N N N N
i i i i i
2 2 2 2
i 1 i 1 i 1 i 1
i i i i
1 T T V
σ σ σ σ
a
T T T VT
b
σ σ σ σ
c
T T T VT
σ σ σ σ
= = = =
= = = =
= = = =
∑ ∑ ∑ ∑
∑ ∑ ∑ ∑
∑ ∑ ∑ ∑
   
 ÷  ÷

 ÷  ÷
 
 ÷  ÷
 ÷
=
 ÷  ÷
 ÷
 ÷
 ÷  ÷
 
 ÷  ÷
 ÷  ÷
   
Ma trận Variance: A
T
V
-1
A=
2
N N N
i i
2 2 2
i 1 i 1 i 1
i i i
2 3
N N N
i i i
2 2 2
i 1 i 1 i 1
i i i

2 3 4
N N N
i i i
2 2 2
i 1 i 1 i 1
i i i
1 T T
σ σ σ
S1 St S2t
T T T
St S2t S3t
σ σ σ
S2t S3t S4t
T T T
σ σ σ
Sv(S2tS4t S3tS3t) Svt(StS4t S3tS2t) Sv2t(StS3t S2t
a
= = =
= = =
= = =
∑ ∑ ∑
∑ ∑ ∑
∑ ∑ ∑
 
 ÷
 ÷
 
 ÷
 ÷
=

 ÷
 ÷
 ÷
 ÷
 
 ÷
 ÷
 
− − − + −
=
S2t) S1
S1S2tS4t S1S3tS3t StStS4t 2StS2tS3t S2tS2tS2t A
S1(SvtS4t Sv2tS3t) St(SvS4t S3tS2t) S2t(SvS3t SvtS2t) S2t
b
S1S2tS4t S1S3tS3t StStS4t 2StS2tS3t S2tS2tS2t A
S1(S2tSv2t S3tSvt) St(StSv2t S3tSv) S2t(
c
±
− − + −
− − − + −
= ±
− − + −
− − − +
=
StSvt S2tSv) S4t
S1S2tS4t S1S3tS3t StStS4t 2StS2tS3t S2tS2tS2t A
−
±
− − + −
Với phương trình

1 2
0
2
( )
A A
A
T
T
T
R e
+ +
=

ta lấy logarit cơ số e hai vế ta có lnR
T
= A
0
+ A
1
/T +A
2
/T
2
sau đó ta
đặt Y= lnR
T
, X=1/T thì phương trình xẽ có dạng Y= a +bX +cX
2
và thực
hiện phương pháp tìm hệ số như trình bầy ở trên.

Bảng số liệu tính trung bình của 3 lần đo:
STT Thời gian (s) V
tc
(mv) V
ntc
(mv) Nhiệt độ (
o
C)
1 1.00±0.0
3.48±0.03 11.13±0.19
90
2
47±1
3.27±0.02 12.71±0.14 85
3 67.67±1.53 2.93±0.06 15.29±0.54 80
4 79.67±4.51 2.64±0.06 18.66±0.46 75
5 93.33±2.08 2.41±0.05 21.05±0.23 70
6 117.33±3.06 2.16±0.06 25.59±0.37 65
7 194.33±1.53 1.83±0.06 30.01±0.46 60
8 243.00±5.29 1.57±0.12 34.61±0.32 55
9 279.67±5.69 1.37±0.10 41.44±0.83 50
10 374.67±6.66 1.03±0.07 52.52±0.62 45
3. Chương trình xử lý số liệu bằng matlab:
T=[90; 85; 80; 75;70;65;60;55;50;45];
V=[3.38;3.27;2.93;2.64;2.41;2.16;1.83;1.57;1.37;1.03];
sig=[0.03;0.02;0.06;0.06;0.05;0.06;0.06;0.12;0.10;0.07];
sig2=sig.*sig;
plot(T,V)
errorbar(T,V,sig,sig)
C=[ sum(1./sig2) sum(T./sig2) sum(T.^2./sig2); sum(T./sig2)

sum(T.^2./sig2) sum(T.^3./sig2);sum(T.^2./sig2) sum(T.^3./sig2)
sum(T.^4./sig2)];
B=[sum(V./sig2);sum(V.*T./sig2);sum(V.*T.^2./sig2)];
HS=(inv(C)*B)
Y=HS(1)+HS(2).*T+HS(3).*T.^2;
plot(T,Y)
%tìm sai số bằng pp bptt
Ysq=sum((V-Y).^2./sig2);
disp([Ysq,Ysq./(length(T)-1)])
%tìm sai số các hệ số
HSinv=inv(C);
disp(HSinv);
siga=sqrt(HSinv(1,1));
disp(siga);
sigb=sqrt(HSinv(2,2));
disp(sigb);
sigc=sqrt(HSinv(3,3));
disp(sigc);
figure(2)
plot(T,V,'.k'), hold on
errorbar(T,V,sig,sig), hold on
plot(T,Y,' g'), legend ('data','fit without error','fit with error').
Chạy chương trình cho ta kết quả như sau:
HS =
-2.1314
0.0768
-0.0002
Tổng bình phương sai số
17.8452 1.9828
Sai số của các hệ số

0.4501
0.0131
9.1793e-005
40 50 60 70 80 90 100
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
data
fit without error
fit with error