Đs7 cđ1 1 tập hợp số hữu tỉ

CHƯƠNG 1: SỐ HỮU TỈ
Bài 1: TẬP HỢP SỐ HỮU TỈ
I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM
1. Khái niệm số hữu tỉ và biểu diễn số hữu tỉ trên trục số:
a
a) Khái niệm: Số hữu tỉ là số viết được dưới dạng phân số b với a, b  ; b 0

Tập hợp số hữu tỉ được kí hiệu là  .
a
a

*) Chú ý: Mỗi số hữu tỉ đều có một số đối. Số đối của số hữu tỉ b là b

*) Nhận xét: Các số thập phân đều viết được dưới dạng phân số thập phân nên chúng đều là các
số hữu tỉ. Số nguyên, hỗn số cũng là các số hữu tỉ
b) Biểu diễn số hữu tỉ trên trục số
+ Biểu diễn số hữu tỉ trên trục số: Tương tự như đối với số nguyên, ta có thể biểu diễn mọi số
hữu tỉ trên trục số
+ Trên trục số, điểm biểu diễn số hữu tỉ a được gọi là điểm a
+ Nhận xét: Trên trục số, hai điểm biểu diễn hai số hữu tỉ đối nhau a và  a nằm về hai phía
khác nhau só với điểm O và có cùng khoảng cách đến O
2. Thứ tự trong tập hợp các số hữu tỉ
+ Ta có thể so sánh hai số hũu tỉ bất kì bằngg cách viết chúng dưới dạng phân số rồi só sánh hai
phân số đó
+ Với hai số hữu tỉ x, y ta ln có hoặc x  y hoặc x  y hoặc x  y .
+ Cho ba số hữu tỉ a, b, c , ta có:
Nếu a  b và b  c thì a  c (tính chất bắc cầu)
+ Trên trục số, nếu a  b thì điểm a nằm trước điểm b
*) Chú ý:
+ Số hữu tỉ lớn hơn 0 được gọi là số hữu tỉ dương;
+ Số hữu tỉ nhỏ hơn 0 được gọi là số hữu tỉ âm.

+ Số 0 không là số hữu tỉ dương cũng không là số hữu tỉ âm.
II. CÁC DẠNG BÀI TẬP
Dạng 1: Nhận biết các số hữu tỉ, quan hệ trên tập hợp số
Phương pháp giải:
PAG
E \*


a
+ Muốn xác định xem một số có là số hữu tỉ hay không, ta hãy biến đổi xem số đó có dạng b với
a, b  ; b 0 hay không.

+ Mối quan hệ giữa các tập hợp số đã biết với tập hợp số hữu tỉ:      .

+ Sử dụng các kí hiệu ,, , , , ,  để biểu diễn mối quan hệ giữa số và tập hợp hoặc giữa
các tập hợp với nhau.
Bài 1:
5 2  2  13 0 3  9
;3 ; ;
; ; ; ;3,5;0;6, 25
Cho các số sau: 4 5 7 17 3 0  9
, hãy cho biết số nào là số hữu tỉ, số nào
không phải là số hữu tỉ?

Bài 2:
Số nguyên ...  2;  1;0;1; 2;... có là số hữu tỉ khơng? Vì sao?
Bài 3:
;
Điền kí hiệu   thích hợp vào ơ trống:

6,5



6,5

 ; 

thích hợp vào ơ trống:



2

4
7



0



-3,5

1
5







Bài 4:
Điền kí hiệu

5



5



5



0
8

Bài 5:
in cỏc kớ hiu Ơ , Ô , Â vo ô trống cho đúng (điền tất cả các khả năng có thể):
a) 11 .....

b)  26  .....

PAG
E \*




1
 .....
c) 5

d)



3
 .....
4

Bài 6:
,, , , , ,  
Điền các kí hiệu thích hợp 
vào ơ trống:

3



1
2

7


9

;

;





.

Bài 7:
,, , , , ,  
Điền các kí hiệu thích hợp 
vào ơ trống:

1

;

4
9

1

;

1


4

;



10
2

2

5

;

;

3
8

;



;

2
9

;

.

Chú ý:
+ Kí hiệu  là “thuộc”.
+ Kí hiệu  là “khơng thuộc”.
+ Kí hiệu  là “tập hợp con”.
+ Kí hiệu  là “chứa trong” hoặc “chứa”.
+ Kí hiệu  là “tập hợp các số tự nhiên”.
Bài 8:
,, 
Điền kí hiệu 
thích hợp và ơ trống:

4


;

1
11

;

5
3
2

7

;

8

 ;



2
19

;

;
.



Bài 9:
Điền các kí hiệu ; ;  thích hợp vào ơ trống (điền tất cả các khả năng có thể):
 6

;

22 



;

5


7

2

23

;
;

 21

Bài 10:
PAG
E \*

;


;;

3
1 
4

;
.


Khẳng định nào dưới đây sai?

A. Số 19 là một số tự nhiên.

B. Số  5 là một số nguyên âm.

15
19 là một số hữu tỉ.

D. Số 0 là một số hữu tỉ dương.



C. Số

Bài 11:
Viết Đ vào ơ có khẳng định đúng và S vào ơ có khẳng định sai:
1. Số nguyên là số hữu tỉ
2. Số nguyên âm không là số hữu tỉ âm
3. Tập hợp  gồm các số hữu tỉ âm và các số hữu tỉ dương
1
4. Số 2 là số hữu tỉ
1

1
5. Số  5 không là số hữu tỉ

Bài 12:
Các số hữu tỉ sau là âm hay dương?
a)



5
7

 14
d) 9

4
b)  9

3
c)  8

5
e)  8

Bài 13:
Các số hữu tỉ sau là âm hay dương?
a)



3
5

2
b) 9
0
d)  3

c)  4
Bài 14:
11
7 5 1 1
;  4; ;0; ; ;
6
7 3 2
Tìm số đối của các số sau: 2

Bài 15:
1
3
3 ;   5 ; ;    8
4
Tìm số đối của các số sau: 2

Bài 16:
Dãy số nào dưới đây cùng biểu diễn một số hữu tỉ
PAG
E \*


a)

 0,3;

3 6
;
10 20

b)

2  7  14
; ;
c) 13 17 26

5;

 5  10
;
1 2

9 6 3
; ;
d) 12  8 4

Bài 17:
5
Trong các phân số sau, những phân số nào biểu diễn số hữu tỉ 4 , từ đó rút ra dạng tổng quát
5
của các phân số bằng phân số 4 .
 10 15  20  19 25 12
,
,
,
,
,
4
12  16 16  20 15

Bài 18:
14
a) Tìm 3 phân số bằng cạc phân số 21
4
b) Tìm 3 phân số bằng cạc phân số  12

Bài 19:
Viết dạng chung của các số hữu tỉ bằng:
 123123
a) 164164

434343
b) 868686

Bài 20:
2,3 3  5 12 0 2  3
; 1 ; ;  ; ; ; ;  1, 6;0,35
4 9
7 8 0 3
Cho các số sau: 5
. Hãy cho biết số nào là số hữu tỉ, số nào

không phải là số hữu tỉ?
Bài 21:
Các số hữu tỉ sau là âm hay dương?


1 3 2
4 ; 11 ;  5 ;  6

Bài 22:
3
4
2
5 ;   9 ;
;    5  ;  ;0,56
 11
3
Tìm số đối của các số: 7
.

Bài 23:
2
Trong các phân số sau, những phân số nào biểu diễn số hữu tỉ  5 ?
PAG
E \*


8 9
 10
6
9
;
;
;
;
20  12 25  15  15

Bài 24:
Biểu diễn các số hữu tỉ sau trên cùng một trục số.

1
a) 4

3
b)  4

 14
d) 9

7
e) 4

3
c)  4

Bài 25:
2
Hãy tìm năm phân số bằng phân số 7 .

Bài 26:
Tìm số nguyên x để các số sau là số hữu tỉ:
x
a) 11

3
b) x

7
c)  3x

Bài 27:
Tìm số nguyên x để các số sau là số hữu tỉ:
5
a) x  3

4
b) 5 x  10

Bài 28:
Tìm tất cả các số nguyên x để các phân số sau có giá trị là số nguyên:
A

a)

10x  9
2x  3

b)

B

x  10
x 5

Bài 29:
2
Cho số x thỏa mãn x 5 . Hỏi số x có là số hữu tỉ khơng?

Dạng 2: Biểu diễn số hữu tỉ
Bài toán 1: Biểu diễn số hữu tỉ trên trục số

*) Phương pháp giải:
Để biểu diễn một số hữu tỉ trên trục số, ta thường làm như sau:
Bước 1. Ta viết số đó dưới dạng phân số có mẫu dương. Khi đó mẫu của phân số sẽ cho ta biết
đoạn thẳng đơn vị được chia thành bao nhiêu phần bằng nhau.
Bước 2. Lấy đoạn thẳng mới làm đơn vị.
PAG
E \*


Bước 3. Số hữu tỉ dương (âm) nằm bên phải (trái) điểm 0 và cách điểm 0 một khoảng bằng giá
trị tuyệt đối của số hữu tỉ đó.
Bài 1:
3
Biểu diễn số hữu tỉ 4 trên trục số.

Bài 2:
3
Biểu diễn số hữu tỉ  5 trên trục số.

Bài 3:
Điền số thích hợp vào chỗ trống:

Bài 4:
Biểu diễn số hữu tỉ



5 4 3
; ;
4 4 5 trên trục số.

Bài toán 2: Biểu diễn số hữu tỉ dưới dạng các phân số bằng nhau
*) Phương pháp giải:
a
Số hữu tỉ thường được biểu diễn dưới dạng phân số tối giản b với a, b  ; b 0 .

Bài 1
6 4
4 20
;
;
;
Cho các phân số sau: 15  12  10  8
2
Những phân số nào biểu diễn số hữu tỉ  5 ?

Bài 2:
3 1 1
; ;
Biểu diễn các số hữu tỉ sau trên trục số: 2  3 4

Bài 3:
PAG
E \*


 9  14 4 12
2
;
; ;

Cho các phân số sau 6 21  6 20 . Những phân số nào biểu diễn số hữu tỉ  3 ?

Bài 4:
 21  14  42 35  5  28
7
;
;
;
; ;
a) Cho các phân số 27 19  54  45 7 36 . Những phân số nào biểu diễn số hữu tỉ 9 ?
7
b) Biểu diễn số hữu tỉ 9 trên trục số.

Bài 5:
3
Trong các phân số sau, phân số nào không bằng phân số 5 ?
6
A. 11

9
B. 15

6
C.  10

3
D.  5

Bài 6:
1

 25 5
;0, 25;
;
 100 20 bởi các điểm trên cùng một trục số ta được bao nhiêu điểm
Biểu diễn các số: 4

phân biệt?
A. Một điểm.

B. Hai điểm.

C. Ba điểm.

D. Bốn điểm.

Bài 7:
14 24 26  28 72
12
; ;
;
;
Trong các phân số 18 26  28 30 78 có bao nhiêu phân số bằng phân số 13 ?

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Dạng 3: So sánh hai số hữu tỉ
*) Phương pháp giải:
+ Viết các số hữu tỉ dưới dạng phân số có cùng mẫu dương: So sánh các tử số, phân số nào có tử
nhỏ hơn thì phân số đó nhỏ hơn.
+ So sánh các số trung gian ( 0,1,... );
PAG
E \*


+ So sánh với phần hơn hoặc phần bù;
+ So sánh thương hai số hữu tỉ (khác 0 ) với 1 ;
+ Áp dụng tính chất bắc cầu và các bất đẳng thức đã chứng minh trong bài
Bài 1:
 11
8
So sánh các số hữu tỉ sau: 6 và  9 .

Bài 2:
So sánh các số sau:
 25
20
a) 20 và 25 ;

15
21
b) 21 và 49 ;

 19
 23

c) 49 và 47 .

Bài 3:
So sánh các số hữu tỉ sau:
998
999
a) 555 và 556 ;

 315
 316
b) 380 và 381 ;

2020
2018
c) 2019 và 2019 .

Chú ý:
Ngoài phương pháp so sánh bằng cách quy đồng mẫu số, ta có thể sử dụng các phương pháp
khác như:
+ So sánh qua một phân số trung gian.
+ So sánh qua phần bù.
+ Đưa về so sánh hai phân số có cùng tử số.
Bài 4:
So sánh các số hữu tỉ sau:
7
11
a) 8 và 12 ;

5
7

b) 8 và  10 ;

24
19
c) 35 và 30 ;

9
27
d) 21 và  63 .

Bài 5:
So sánh các số hữu tỉ sau:
9
5
a) 70 và 42 ;

4
15
b) 27 và  63 ;
PAG
E \*


13
9
c) 15 và 11 ;

9
 20
d) 17 và  21 .

Bài 6:
 12  3  16  1  11  14  9
; ;
; ;
;
;
Sắp xếp các số hữu tỉ 19 19 19 19 19 19 19 theo thứ tự giảm dần.

Bài 7:
 16  16 19
;
;
Sắp xếp các số hữu tỉ 27 29 27 theo thứ tự tăng dần.

Bài 8:
So sánh các số hữu tỉ sau.
3
5
a) 7 và 7

2
3
b) 5 và 5

4
5
c)  9 và  9

3

3
d)  8 và 8

Bài 9:
So sánh các số hữu tỉ sau:
5
3
và
4
a) 4

b)

3
3
và
;
5
4

1
3
và
27 .
c) 21

Bài 10:
 12  3  16  1  11  14  19
; ;
; ;

;
;
Sắp xếp các số hữu tỉ sau theo thứ tự giảm dần: 17 17 17 17 17 17 17

Bài 11:
Sắp xếp các số hữu tỉ sau theo thứ tự tăng dần.
5 5 5 5 5 5 5
; ; ; ; ; ;
9 7 2 4 8 3 11

Bài 12:
So sánh các số hữu tỉ sau một cách nhanh nhất:
 146
1
và
;
89
a) 43

b)

21
13
và
;
23
12

Bài 13:
So sánh các số hữu tỉ sau một cách nhanh nhất:

a)

x  0,125 và y 

1
8

PAG
E \*

c)

2019
2020
và
.
2019
2019


b) b)
c)

x

x 0, 75 và y 

5
4

 17
 171717
và y 
23
232323

Bài 14:
So sánh các số hữu tỉ sau một cách nhanh nhất:
3131
31
và
13
a) 1313

2021
2022
và
;
2021
b) 2021

2019
2020
và
2019
c) 2018

Bài 15:
So sánh các số hữu tỉ sau một cách nhanh nhất:
a)

 1, 6 và 

7
4

2018
2019
và
2020
b) 2019
- 1234
- 4321
c) 1244 và 4331

Bài 16:
So sánh các số hữu tỉ sau một cách nhanh nhất:
 11
25
a) 33 và  76

-31
313131
b) -32 và 323232

3246
 45984
c)  3247 và 45983

Bài 17:

1 5 3 1 7
, , , ,
Quy đồng rồi sắp xếp các số hữu tỉ sau theo thứ tự từ bé đến lớn: 3 12 4  4 12

Bài 18:
 10 5
 19 2 17
, ,0,
,
, ,1.
19  10 15
Sắp xếp các số hữu tỉ sau theo thứ tự từ lớn đến bé: 8 12

Bài 19:
4
7
23
Lớp 7B có 5 số học sinh thích học tốn, 10 số học sinh thích học văn, 25 số học sinh thích học
anh. Mơn học nào được nhiều bạn học sinh lớp 7B yêu thích nhất?

PAG
E \*