Đs7 cđ1 1 tập hợp số hữu tỉ

CHƯƠNG 1: SỐ HỮU TỈ
Bài 1: TẬP HỢP SỐ HỮU TỈ
I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM
1. Khái niệm số hữu tỉ và biểu diễn số hữu tỉ trên trục số:
a
a) Khái niệm: Số hữu tỉ là số viết được dưới dạng phân số b với a, b  ; b 0

Tập hợp số hữu tỉ được kí hiệu là  .
a
a

*) Chú ý: Mỗi số hữu tỉ đều có một số đối. Số đối của số hữu tỉ b là b

*) Nhận xét: Các số thập phân đều viết được dưới dạng phân số thập phân nên chúng đều là các
số hữu tỉ. Số nguyên, hỗn số cũng là các số hữu tỉ
b) Biểu diễn số hữu tỉ trên trục số
+ Biểu diễn số hữu tỉ trên trục số: Tương tự như đối với số nguyên, ta có thể biểu diễn mọi số hữu
tỉ trên trục số
+ Trên trục số, điểm biểu diễn số hữu tỉ a được gọi là điểm a
+ Nhận xét: Trên trục số, hai điểm biểu diễn hai số hữu tỉ đối nhau a và  a nằm về hai phía khác
nhau só với điểm O và có cùng khoảng cách đến O
2. Thứ tự trong tập hợp các số hữu tỉ
+ Ta có thể so sánh hai số hũu tỉ bất kì bằngg cách viết chúng dưới dạng phân số rồi só sánh hai
phân số đó
+ Với hai số hữu tỉ x, y ta ln có hoặc x  y hoặc x  y hoặc x  y .
+ Cho ba số hữu tỉ a, b, c , ta có:
Nếu a  b và b  c thì a  c (tính chất bắc cầu)
+ Trên trục số, nếu a  b thì điểm a nằm trước điểm b
*) Chú ý:
+ Số hữu tỉ lớn hơn 0 được gọi là số hữu tỉ dương;
+ Số hữu tỉ nhỏ hơn 0 được gọi là số hữu tỉ âm.

+ Số 0 không là số hữu tỉ dương cũng không là số hữu tỉ âm.
II. CÁC DẠNG BÀI TẬP
Dạng 1: Nhận biết các số hữu tỉ, quan hệ trên tập hợp số
Phương pháp giải:

1


a
+ Muốn xác định xem một số có là số hữu tỉ hay không, ta hãy biến đổi xem số đó có dạng b với
a, b  ; b 0 hay không.

+ Mối quan hệ giữa các tập hợp số đã biết với tập hợp số hữu tỉ:      .

+ Sử dụng các kí hiệu ,, , , , ,  để biểu diễn mối quan hệ giữa số và tập hợp hoặc giữa
các tập hợp với nhau.
Bài 1:
5 2  2  13 0 3  9
;3 ; ;
; ; ; ;3,5;0;6, 25
Cho các số sau: 4 5 7 17 3 0  9
, hãy cho biết số nào là số hữu tỉ, số nào không
phải là số hữu tỉ?

Lời giải
35
625
5 2  2  13 0  9
3,5 
;0,625 

;3 ; ;
; ; ;3,5;0;6, 25
100
1000 . Vậy các số hữu tỉ là 4 5 7 17 3  9
Ta viết:
3
Số không phải số hữu tỉ là 0 (vì có mẫu số là 0).

Bài 2:
Số nguyên ...  2;  1;0;1; 2;... có là số hữu tỉ khơng? Vì sao?
Lời giải
Vì các số ngun đề có thể viết được dưới dạng phân số với mẫu số là 1 nên các số nguyên đều là
số hữu tỉ.
Bài 3:
;
Điền kí hiệu   thích hợp vào ơ trống:

6,5



6,5



2

4
7



0



-3,5



Lời giải
6,5  

6,5  

2

4
 
7
2

0 

-3,5  


Bài 4:
Điền kí hiệu

 ; 
5

thích hợp vào ơ trống:
5



5



1
5





0
8





Lời giải
5  

5  

1

5

5  



0

8

Bài 5:
Điền các kí hiu Ơ , Ô , Â vo ụ trng cho đúng (điền tất cả các khả năng có thể):
a) 11  .....

b)  26  .....

1
 .....
c) 5

d)



3
 .....
4

Lời giải
a) Cú th in Ơ , Â , Ô
b) Cú th in  , Ô
c) Cú th in Ô
d) Cú th in Ô
Bi 6:
,, , , , ,
in cỏc kí hiệu thích hợp 
vào ơ trống:

3



1
2

7

9

;

;

Hướng dẫn giải
 3 

1

 ;
2

7
 ;
9

    .

Bài 7:
,, , , , ,  
Điền các kí hiệu thích hợp 
vào ô trống:

3





.


1

;

4
9

1

;

1

4

;



10
2

2

5

;

;

3
8

;



;
.

Lời giải
1  ;

10
10
  do 
=  5  ;
2
2
1
2
 ,  ;
 ;
4
5

1 ;

3
 ;
8



4
 ;
9

  ;  .

Chú ý:
+ Kí hiệu  là “thuộc”.
+ Kí hiệu  là “khơng thuộc”.
+ Kí hiệu  là “tập hợp con”.
+ Kí hiệu  là “chứa trong” hoặc “chứa”.
+ Kí hiệu  là “tập hợp các số tự nhiên”.
Bài 8:
,, 
Điền kí hiệu 
thích hợp và ơ trống:

4


;

1
11

;

5
3
2

7

;

8

 ;



2
9

;
2
19

;

;
.



Lời giải
5
 ;
3
2
   ;
7

 4  ;


1
 ;
11

 8  ;


2
 ;
9

2
 ;
19

 .

Bài 9:
Điền các kí hiệu ; ;  thích hợp vào ơ trống (điền tất cả các khả năng có thể):
 6

;

22 



;

5

7

2

23

;
;

 21

;


;;

3
1 
4

;
.

Lời giải
 6  ;  ;
  ;

22  ; ;  ;

2
 ;
23

  ;  ;

5
 ;  ;
7

 21   ;

3
1  ;  .
4

4


Bài 10:
Khẳng định nào dưới đây sai?
A. Số 19 là một số tự nhiên.

B. Số  5 là một số nguyên âm.

15
19 là một số hữu tỉ.

D. Số 0 là một số hữu tỉ dương.

C. Số



Lời giải
Chọn đáp án D
Vì số 0 không là số hữu tỉ âm, cũng không là số hữu tỉ dương.
Bài 11:
Viết Đ vào ơ có khẳng định đúng và S vào ơ có khẳng định sai:
1. Số nguyên là số hữu tỉ
2. Số nguyên âm không là số hữu tỉ âm
3. Tập hợp  gồm các số hữu tỉ âm và các số hữu tỉ dương
1
4. Số 2 là số hữu tỉ
1

1
5. Số  5 không là số hữu tỉ

Lời giải
1. Đ

2. S

4. Đ

5. S

3. S
Bài 12:

Các số hữu tỉ sau là âm hay dương?
a)



5
7

4
b)  9

 14
d) 9

3
c)  8

5
e)  8

Lời giải
3
Số hữu tỉ dương là  8

Số hữu tỉ âm là



5 4  14 5
7; 9; 9 ; 8

Bài 13:
Các số hữu tỉ sau là âm hay dương?
5


a)



3
5

2
b) 9
0
d)  3

c)  4
Lời giải
a)



3
5 là số hữu tỉ dương

2
b) 9 là số hữu tỉ dương

c)  4 là số hữu tỉ âm
0
0

3
d)
không là số hữu tỉ âm cũng không là số hữu tỉ dương.

Bài 14:
11
7 5 1 1
;  4; ;0; ; ;
6
7 3 2
Tìm số đối của các số sau: 2

Lời giải
11
7 5 1 1
11 7 5 1 1
;  4; ;0; ; ;
 ; 4; ;0; ;  ; 
6
7 3 2 lần lượt là 2
6 7 3 2
Số đối của 2

Bài 15:
1
3
3 ;   5 ; ;    8
4
Tìm số đối của các số sau: 2

Lời giải
1
3
1
3
3 ;   5 ; ;    8
 3 ;5;  ;  8
4
2
4
Số đối của 2
lần lượt là

Bài 16:
Dãy số nào dưới đây cùng biểu diễn một số hữu tỉ
a)

 0,3;

3 6
;
10 20

2  7  14
; ;
c) 13 17 26

b)

5;

 5  10
;
1 2

9 6 3
; ;
d) 12  8 4

Lời giải
a) Ta có:

 0,3 

3 6

10 20 . Dãy số này không biểu diễn một số hữu tỉ
6


b) Ta có:

5

 5  10

1
2 . Dãy số này không biểu diễn một số hữu tỉ

2  7  14
 
c) 13 17 26 . Dãy số này không biểu diễn một số hữu tỉ
9 6 3
; ;
d) 12  8 4 . Dãy số này không biểu diễn một số hữu tỉ

Bài 17:
5
Trong các phân số sau, những phân số nào biểu diễn số hữu tỉ 4 , từ đó rút ra dạng tổng quát của
5
các phân số bằng phân số 4 .
 10 15  20  19 25 12
,
,
,
,
,
4
12  16 16  20 15

Lời giải
 10  5 15  5  20 5  19  5 25 12 5

 ,
 ,
 ,
 ,
, 
4 12 4  16 4 16
4  20 15 4
Rút gọn các phân số ta được: 4
5
 10 15 25
,
,
12  20
Vậy các phân số biểu diễn số hữu tỉ 4 là 8
5
5k

 k  , k 0 
Dạng tổng quát của các phân số bằng phân số 4 là 4k

Bài 18:
14
a) Tìm 3 phân số bằng cạc phân số 21
4
b) Tìm 3 phân số bằng cạc phân số  12

Lời giải
14 2 4 16
  
a) Ta có: 21 3 6 24

4
1
2
8
  
6  24
b) Ta có:  12 3

Bài 19:
Viết dạng chung của các số hữu tỉ bằng:
 123123
a) 164164

434343
b) 868686

Lời giải
7


 123123  123.1001  123


164.1001
164
a) Ta có: 164164
 123123
 123.m
Vậy dạng chung của số hữu tỉ 164164 là 164.m với m  , m 0
434343 1.434343 1



a) Ta có: 868686 2.434343 2
434343
1.m
Vậy dạng chung của số hữu tỉ 868686 là 2.m với m  , m 0

3
5
-2

-1

1

0

2

3

Bài 20:
2,3 3  5 12 0 2  3
; 1 ; ;  ; ; ; ;  1, 6;0,35
4 9
7 8 0 3
Cho các số sau: 5
. Hãy cho biết số nào là số hữu tỉ, số nào

không phải là số hữu tỉ?

Lời giải
3  5 12 0  3
1 ; ;  ; ; ;  1, 6;0,35
7 8 3
Các số hữu tỉ là 4 9
2, 3 2
;
Số không phải là số hữu tỉ là 5 0

Bài 21:
Các số hữu tỉ sau là âm hay dương?


1 3 2
4 ; 11 ;  5 ;  6

Lời giải
3 2

Số hữu tỉ dương là: 11 ;  5
1

Số hữu tỉ âm là: 4 ;  6
Bài 22:
3
4
2
5 ;   9 ;
;    5  ;  ;0,56
 11

3
Tìm số đối của các số: 7
.

Lời giải
3
4
2
3
4
2
5 ;   9 ;
;    5  ;  ;0,56
 5 ;9;  ;  5; ;  0,56
 11
3
7
11
3
Số đối của 7
lần lượt là:
8


Bài 23:
2
Trong các phân số sau, những phân số nào biểu diễn số hữu tỉ  5 ?
8
9
 10

6
9
;
;
;
;
20  12 25  15  15

Lời giải
2 2

Ta có  5 5 . Rút gọn các phân số đã cho ta được:
8 4
9
 3  10  2
6
2
9
3
 ;
 ;
 ;
 ;

20 5
 12 4
25
5  15 5  15 5
2
 10 6

;
Vậy các phân số biểu diễn số hữu ti  5 là: 25  15 .

Bài 24:
Biểu diễn các số hữu tỉ sau trên cùng một trục số.
1
a) 4

3
b)  4

 14
d) 9

7
e) 4

3
c)  4

Lời giải
 3 3 3  3  14
5 7
3


 1
1
9; 4
4.

Ta có:  4 4 ;  4 4 ; 9
-1

-2
-14
9

1

0
3
-4

-1
4

-3
-4

Bài 25:
2
Hãy tìm năm phân số bằng phân số 7 .

Lời giải
2
 4  6  8  10  12
; ; ;
;

Năm phân số bằng phân số 7 là: 14 21 28 35 42

Tìm số nguyên x để các số sau là số hữu tỉ:

Bài 26:

9

2
7
4


x
a) 11

3
b) x

7
c)  3x

Lời giải
x
a) Để 11 là số hữu tỉ thì x  .
3
b) Để x là số hữu tỉ thì x   và x 0 . Suy ra x là số nguyên khác 0 .
7
c) Để  3x là số hữu tỉ thì  3x   và  3 x 0 . Suy ra x là số nguyên khác 0 .

Bài 27:

Tìm số nguyên x để các số sau là số hữu tỉ:
5
a) x  3

4
b) 5 x  10

Lời giải
5
a) Để x  3 là số hữu tỉ thì x  3   và x  3 0  x 3 .
5
Vậy khi x là số nguyên khác 3 thì x  3 là số hữu tỉ
4
b) Để 5 x  10 là số hữu tỉ thì 5 x  10   và 5 x  10 0  x  2 .
4
Vậy khi x là số nguyên khác  2 thì 5 x  10 là số hữu tỉ.

Bài 28:
x
Tìm tất cả các số nguyên để các phân số sau có giá trị là số nguyên:
A

a)

10x  9
2x  3

b)

B

x  10
x 5

Lời giải
A

a)

10x  9
6
 5
2x  3
2x  3

A  

6
   2x  3 
2x  3
Ư(6)

 2 x  3    6;  3 ;  2 ;  1; 1; 2; 3 ; 6

b)

B

 x   0; 1 ; 2; 3

,

 x  

x  10
5
1 
x 5
x  5 . Làm tương tự câu a ta được x  {4;6;0;10} .
10


Bài 29:
2

Cho số x thỏa mãn x 5 . Hỏi số x có là số hữu tỉ khơng?
Lời giải
x khơng thể là số hữu tỉ.

Dạng 2: Biểu diễn số hữu tỉ
Bài toán 1: Biểu diễn số hữu tỉ trên trục số
*) Phương pháp giải:
Để biểu diễn một số hữu tỉ trên trục số, ta thường làm như sau:
Bước 1. Ta viết số đó dưới dạng phân số có mẫu dương. Khi đó mẫu của phân số sẽ cho ta biết
đoạn thẳng đơn vị được chia thành bao nhiêu phần bằng nhau.
Bước 2. Lấy đoạn thẳng mới làm đơn vị.
Bước 3. Số hữu tỉ dương (âm) nằm bên phải (trái) điểm 0 và cách điểm 0 một khoảng bằng giá trị
tuyệt đối của số hữu tỉ đó.
Bài 1:
3

Biểu diễn số hữu tỉ 4 trên trục số.

Lời giải
Chia các đoạn thẳng đơn vị ra làm 4 phần bằng nhau.
1
Lấy đoạn thẳng mới làm đơn vị (bằng 4 đơn vị cũ).

Lấy điểm nằm bên trái điểm 0, cách điểm 0 một đoạn bằng 3 đơn vị mới.
Điểm vừa lấy là điểm phải tìm.

Bài 2:
3
Biểu diễn số hữu tỉ  5 trên trục số.

Lời giải
11


3 3

Ta có  5 5

Chia các đoạn thẳng đơn vị ra làm 5 phần bằng nhau.
1
Lấy đoạn thẳng mới làm đơn vị (bằng 5 đơn vị cũ).

Lấy điểm nằm bên trái điểm 0, cách điểm 0 một đoạn bằng 3 đơn vị mới.
Điểm vừa lấy là điểm phải tìm.

Bài 3:

Điền số thích hợp vào chỗ trống:
-1

-1

1

0

2

1

3

Lời giải
-1

-1
2

-1

1

0

3

-1

3

1
1

4

2

3

Bài 4:
Biểu diễn số hữu tỉ



5 4 3
; ;
4 4 5 trên trục số.

Lời giải
Biểu diễn số hữu tỉ



5
4

-5
4

-2

-1

1

0

2

3

4
1
Biểu diễn số hữu tỉ 4
-2

-1

0

1

2

3

12

4

3
Biểu diễn số hữu tỉ 5

Bài toán 2: Biểu diễn số hữu tỉ dưới dạng các phân số bằng nhau
*) Phương pháp giải:
a
Số hữu tỉ thường được biểu diễn dưới dạng phân số tối giản b với a, b  ; b 0 .

Bài 1
6 4
4 20
;
;
;
Cho các phân số sau: 15  12  10  8
2
Những phân số nào biểu diễn số hữu tỉ  5 ?

Hướng dẫn giải
2 2
6 2 4
1 4
 2 20  5
 ;
 ;
 ; 

Ta có  5 5 . Rút gọn các phân số đã cho ta được: 15 5  12 3  10 5  8 2

2
6
4
Vậy các phân số biểu diễn số hữu tỉ  5 là: 15 và  10 .

Bài 2:
3 1 1
; ;
Biểu diễn các số hữu tỉ sau trên trục số: 2  3 4

Lời giải
3 1 1
; ;
Biểu diễn các số hữu tỉ 2  3 4 trên trục số như sau:

Bài 3:
 9  14 4 12
2
;
; ;
Cho các phân số sau 6 21  6 20 . Những phân số nào biểu diễn số hữu tỉ  3 ?

Lời giải
2 2

Ta có:  3 3 .
13


 9  3  14  2 4  2 12  3

 ;
 ;
 ;

2 21
3  6 3  20 5
Rút gọn các phân số đã cho ta được: 6
2
 14
4
Vậy các phân số biểu diễn số hữu tỉ  3 là: 21 và  6 .

Bài 4:
 21  14  42 35  5  28
7
;
;
;
; ;
a) Cho các phân số 27 19  54  45 7 36 . Những phân số nào biểu diễn số hữu tỉ 9 ?
7
b) Biểu diễn số hữu tỉ 9 trên trục số.

Lời giải
 21  7  28  7 35  35  7
 ;
 ;


9 36

9  45 45
9
a) Ta có: 27
7
 21  28
35
;
Vậy các phân số biểu diễn số hữu tỉ 9 là: 27 36 và  45 .
7
b) Biểu diễn các số hữu tỉ 9 trên trục số như sau:

Bài 5:
3
Trong các phân số sau, phân số nào không bằng phân số 5 ?
6
A. 11

9
B. 15

6
C.  10

3
D.  5

Lời giải
3
Các đáp án B, C, D sau khi rút gọn ta đều được phân số 5 .

Bài 6:
1
 25 5
;0, 25;
;
 100 20 bởi các điểm trên cùng một trục số ta được bao nhiêu điểm
Biểu diễn các số: 4

phân biệt?
A. Một điểm.
C. Ba điểm.

B. Hai điểm.
D. Bốn điểm.
Lời giải

1
1  25 1 5 1
; 0, 25  ;
 ;
 .
4  100 4 20 4
Đưa các số hữu tỉ về dạng phân số tối giản, ta có: 4
14


1
Vậy các số trên cùng biểu diễn bởi điểm 4 trên trục số.

Bài 7:

14 24 26  28 72
12
; ;
;
;
Trong các phân số 18 26  28 30 78 có bao nhiêu phân số bằng phân số 13 ?

A. 1.
C. 3.

B. 2.
D. 4.
Lời giải

14 7 24 12 26
13  28  14 72 12
 ;
 ;
 ;

;
 .
18 9 26 13  28
14 30
15 78 13
12
Vậy có hai phân số biểu diễn phân số 13 .

Dạng 3: So sánh hai số hữu tỉ
*) Phương pháp giải:

+ Viết các số hữu tỉ dưới dạng phân số có cùng mẫu dương: So sánh các tử số, phân số nào có tử
nhỏ hơn thì phân số đó nhỏ hơn.
+ So sánh các số trung gian ( 0,1,... );
+ So sánh với phần hơn hoặc phần bù;
+ So sánh thương hai số hữu tỉ (khác 0 ) với 1 ;
+ Áp dụng tính chất bắc cầu và các bất đẳng thức đã chứng minh trong bài
Bài 1:
 11
8
So sánh các số hữu tỉ sau: 6 và  9 .

Hướng dẫn giải
8 8

9 9
 11  33 8  8  16

;
 
18  9 9
18
Ta có 6
 33  16
 11 8


18 hay 6
9
Vì  33   16 nên 18

Bài 2:
So sánh các số sau:

15


 25
20
a) 20 và 25 ;

15
21
b) 21 và 49 ;

 19
 23
c) 49 và 47 .

Hướng dẫn giải
 25
20
 25 20
0
0

a) Ta có 20
và 25
nên 20 25 .
15 5 21 3
5 3

15 21
 ; 


b) Ta có 21 7 49 7 . Vì 7 7 nên 21 49
 19  23
 23  23
 19  23



49 và 49
47 . Do đó 49
47
c) Ta có: 49

Bài 3:
So sánh các số hữu tỉ sau:
998
999
a) 555 và 556 ;

 315
 316
b) 380 và 381 ;

2020
2018
c) 2019 và 2019 .

Hướng dẫn giải
a) Ta thấy 998  555 999  556 443 nên ta so sánh hai phân số qua phần bù
998
443 999
443
 1
;
 1
555 556
556
Ta có 555
443 443
999
998
999 998
 1
1


555
Vì 556 555 nên 556
hay 556 555

b) Ta thấy

380    315  381    316  65

nên ta so sánh hai phân số bằng cách cộng thêm 1.

 315

65  316
65
1 
;
1 
380 381
381
Ta có 380
65
65
 315
 316
 315  316

1 
1

381
381 .
Vì 380 381 nên 380
hay 380
2020
1
c) Ta có 2020  2019 nên 2019
2018
1
Lại có 2018  2019 nên 2019
2020 2018

Do đó 2019 2019 .

Chú ý:
Ngồi phương pháp so sánh bằng cách quy đồng mẫu số, ta có thể sử dụng các phương pháp
khác như:
16


+ So sánh qua một phân số trung gian.
+ So sánh qua phần bù.
+ Đưa về so sánh hai phân số có cùng tử số.

Bài 4:
So sánh các số hữu tỉ sau:
7
11
a) 8 và 12 ;

5
7
b) 8 và  10 ;

24
19
c) 35 và 30 ;

9
27
d) 21 và  63 .

Lời giải

7 21 11 22
 ; 
a) Ta có 8 24 12 24
21 22
7 11


Vì 21  22 nên 24 24 hay 8 12 .
5
3 7
3
1  ;
1 
8 10
10
b) Ta có 8
3 3
5
7
5
7

1 
1

10
Vì 8 10 nên 8
hay 8  10
24
11 19

11
1 
;
1 
35 30
30
c) Ta có 35
11 11
11
11
24 19

1
1

35
30 hay 35 30
Vì 35 30 nên
 9  3 27  27  3
 ;


7
d) Ta có 21 7  63 63
 9 27

Suy ra 21  63 .

Bài 5:
So sánh các số hữu tỉ sau:

9
5
a) 70 và 42 ;

4
15
b) 27 và  63 ;

13
9
c) 15 và 11 ;

9
 20
d) 17 và  21 .

Lời giải
9
27 5
25

;

a) Ta có 70 210 42 210
17


27
25
9

5


Vì 27  25 nên 210 210 hay 70 42
 4  28 15  15  45

;


b) Ta có 27 189  63 63 189
 28  45
 4 15


Vì  28   45 nên 189 189 hay 27  63
13
2 9
2
1  ; 1 
15 11
11
c) Ta có 15
2 2
2
2
13 9

1
 1


11 hay 15 11
Vì 15 11 nên 15
9
 20 20
 9  20
 0;
 0

 21 21
d) Ta có 17
nên 17  21 .

Bài 6:
 12  3  16  1  11  14  9
; ;
; ;
;
;
Sắp xếp các số hữu tỉ 19 19 19 19 19 19 19 theo thứ tự giảm dần.

Lời giải
 16  14  12  11  9  3  1






19
19

19 19 19 19
Vì  16   14   12   11   9   3   1 nên 19
 1  3  9  11  12  14  16
; ; ;
;
;
;
Sắp xếp các số theo thứ tự giảm dần: 19 19 19 19 19 19 19

Bài 7:
 16  16 19
;
;
Sắp xếp các số hữu tỉ 27 29 27 theo thứ tự tăng dần.

Lời giải
16 16
 16  16


29
Có 27  29 nên 27 29 . Suy ra 27
 16  19

27
Lại có  16   19 nên 27

Vậy



19  16  16


27 27
29 .

Sắp xếp các số theo thứ tự tăng dần:



19  16  16
;
;
27 27 29

Bài 8:
So sánh các số hữu tỉ sau.
3
5
a) 7 và 7

2
3
b) 5 và 5

18


4

5
c)  9 và  9

3
3
d)  8 và 8

Lời giải
3
5
a) 7 và 7
3 5

Vì 3  5 nên 7 7
2
3
b) 5 và 5
2 3

5
Vì  2   3 nên 5
4
5
c)  9 và  9
4 4
5 5


Ta có:  9 9 ;  9 9

Vì

4 5
4
5


9
9 nên  9  9

3
3
d)  8 và 8
3 3 3 3
 ; 
Ta có:  8 8 8 8

Vậy

3 3

8 8

Bài 9:
So sánh các số hữu tỉ sau:
5
3
và
4
a) 4

b)

3
3
và
;
5
4

1
3
và
27 .
c) 21

Lời giải
a) Ta có

5  4 nên

5 3
 
4 4

3 3
3 3
 nên
 
5

4
b) Ta có 5 4
3 1
1 1
1
3
 mà
 nên
 
21 9
21 27
c) Ta có 27 9
19


Bài 10:
 12  3  16  1  11  14  19
; ;
; ;
;
;
Sắp xếp các số hữu tỉ sau theo thứ tự giảm dần: 17 17 17 17 17 17 17

Lời giải
 1  3  11  12  14  16  19







17
17
17
17
Ta có : 17 17 17

Các số được sắp xếp theo thứ tự giảm dần là:
 1  3  11  12  14  16  19
: :
;
;
;
;
17 17 17 17 17 17 17

Bài 11:
Sắp xếp các số hữu tỉ sau theo thứ tự tăng dần.
5 5 5 5 5 5 5
; ; ; ; ; ;
9 7 2 4 8 3 11

Lời giải
5 5 5 5 5 5 5
5 5 5 5 5 5 5
      







8
7
4
3
2
Ta có : 11 9 8 7 4 3 2 11 9

Các số được sắp xếp theo thứ tự tăng dần là:
5 5 5 5 5 5 5
; ; ; ; ; ;
2 3 4 7 8 9 11

Bài 12:
So sánh các số hữu tỉ sau một cách nhanh nhất:
 146
1
và
;
89
a) 43

b)

21
13
và
;
23

12

c)

Lời giải
 146
1
 146 1
 0 và
 0 nên
 
89
43
89
a) Ta có: 43
21
13
21 13
<1 và
 1 nên
< 
12
23 12
b) Ta có: 23
2019
2020
2019 2020
=1 và
 1 nên



2019
2019 2019
c) Ta có: 2019

Bài 13:
So sánh các số hữu tỉ sau một cách nhanh nhất:
a)

x  0,125 và y 

1
8
20

2019
2020
và
.
2019
2019