Giáo trình Nhiệt học pot

TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐÀ LẠT
F 7 G







GIÁO TRÌNH
NHIỆT HỌC




TRẦN KIM CƯƠNG




2001
Nhiệt học
-
1 -
MỤC LỤC

MỤC LỤC 1 -
Lời nói đầu 4 -
Chương I. Mở đầu 5 -
§1 các khái niệm cơ bản 5 -

1) Thông số trạng thái và phương trình trạng thái 5 -
2) Áp suất - 6 -
3) Nhiệt độ 6 -
§2 sự nở vì nhiệt - 8 -
1) Sự nở dài 8 -
2- Sự nở khối 8 -
3) Giải thích sự nở nhiệt theo quan điểm nguyên tử 9 -
§3 các đònh luật thực nghiệm về chất khí 10 -
1) Đònh luật Boyle - Mariot 10 -
2) Đònh luật Gay – Luytxac - 11 -
3) Giới hạn ứng dụng - 12 -
§4 phương trình trạng thái khí lý tưởng 12 -
1) Thiết lập phương trình - 12 -
2- Giá trò của R 14 -
Chương 2. nguyên lý thứ nhất của nhiệt động lực học 15 -
§1 nội năng của một hệ nhiệt động. Công và nhiệt 15 -
1) Hệ nhiệt động 15 -
2) Nội năng 16 -
3) Công và nhiệt : - 17 -
§2 nguyên lý I của nhiệt động học - 18 -
1) Phát biểu 18 -
2) Hệ quả - 19 -
3) Ý nghóa 20 -
§3 khảo sát các quá trình cân bằng của khí lý tưởng trên cơ sở nguyên lý I- 20 -
1) Trạng thái cân bằng và quá trình cân bằng 20 -
2) Nội năng của khí lý tưởng - 25 -
3) Quá trình đẳng tích 28 -
4) Quá trình đẳng áp 30 -
5) Quá trình đẳng nhiệt 32 -
6) Quá trình đoạn nhiệt 33 -

Chương 3. Nguyên lý II nhiệt động học - 38 -
§1 Quá trình thuận nghòch và không thuận nghòch - 40 -
1) Đònh nghóa - 40 -
2) Ví dụ - 40 -
3) Ý nghóa 41 -
Trần Kim Cương Khoa Vật lý
Nhiệt học
-
2 -
§2 Nguyên lý II nhiệt động học - 42 -
1) Máy nhiệt 42 -
2) nguyên lý II - 43 -
§3 Chu trình Carnot và đònh lý Carnot - 44 -
1) Chu trình Carnot 44 -
2) Đònh lý Carnot 47 -
§4 Entropi - 49 -
1) Biểu thức đònh lượng của nguyên lý II - 49 -
3) Nguyên lý tăng Entropi 52 -
4) Entropi của khí lý tưởng 54 -
5) Entropi trong một số quá trình bất thuận nghòch - 54 -
6) Tầm quan trọng của Entropi trong thực tế - 56 -
7) Ý nghóa thống kê của Entropi và nguyên lý II 58 -
§5 Đònh lý Nernst (nguyên lý 3 nhiệt động học) - 59 -
§6 CÁC HÀM THẾ NHIỆT ĐỘNG - 60 -
1) Các hàm thế nhiệt động 60 -
2) Thế hóa học 62 -
3) Điều kiện cân bằng nhiệt động 63 -
Chương 4. KHÍ THỰC 65 -
§1 LỰC TƯƠNG TÁC PHÂN TỬ VÀ THẾ NĂNG TƯƠNG TÁC - 65 -
1) Lực tương tác phân tử - 65 -

2) Thế năng tương tác giữa các phân tử - 66 -
§2 PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI KHÍ THỰC - 66 -
1) Khí thực - 66 -
2) Phương trình Vanderwalls - 67 -
§3 NGHIÊN CỨU KHÍ THỰC BẰNG THỰC NGHIỆM 69 -
1) Đường đẳng nhiệt Andrews - 69 -
2) So sánh đường đẳng nhiệt Vanderwalls và Andrews - 71 -
3) Trạng thái tới hạn và thông số tới hạn 71 -
§4 HIỆU ỨNG JOULE – THOMSON 73 -
1) Nội năng khí thực - 73 -
2) Hiệu ứng Joule-Thomson 73 -
3) Ứng dụng - 74 -
§5 CÁC HIỆN TƯNG VẬN CHUYỂN 75 -
1) Quãng đường tự do trung bình - 75 -
2) Hiện tượng khuếch tán - 76 -
3) Hiện tượng nội ma sát - 77 -
4) Hiện tượng truyền nhiệt 78 -
Chương 5. chất lỏng - 80 -
§1 Cấu tạo và chuyển động phân tử của chất lỏng - 80 -
1) Trạng thái lỏng của vật chất - 80 -
Trần Kim Cương Khoa Vật lý
Nhiệt học
-
3 -
2) Cấu tạo và chuyển động phân tử của chất lỏng - 80 -
§2 Hiện tượng căng mặt ngoài của chất lỏng 81 -
1) p suất phân tử 81 -
2) Năng lượng mặt ngoài và sức căng mặt ngoài của chất lỏng 82 -
§3 HIỆN TƯNG MAO DẪN - 87 -
1) Áp suất dưới mặt cong chất lỏng - 87 -

2) Hiện tượng mao dẫn - 89 -
§4 SỰ SÔI CHẤT LỎNG - 91 -
Chương 6. CHUYỂN PHA 93 -
§1 Sự chuyển pha 93 -
1) Khái niệm về sự chuyển pha - 93 -
2) Phân loại các chuyển pha 93 -
§2 SỰ CÂN BẰNG PHA - 94 -
1) Điệu kiện cân bằng hai pha - 94 -
2) Điều kiện cân bằng 3 pha 95 -
3) Điều kiện cân bằng nhiều pha. Qui tắc pha Gibbs 96 -
§3 CHUYỂN PHA LOẠI 1 97 -
1) Ẩn nhiệt và sự biến đổi hàm thế nhiệt động 97 -
2) Phương trình Clapeyron – Clausius - 99 -
§4 CHUYỂN PHA LOẠI 2 - 100 -
Chương 7. THỐNG KÊ CỔ ĐIỂN - 102 -
§1 THUYẾT ĐỘNG HỌC PHÂN TỬ - 102 -
§2 PHÂN BỐ MAXWELL - 103 -
1) Xác suất và giá trò trung bình - 103 -
2) Đònh luật phân bố Maxwell - 104 -
3) Động năng trung bình của phân tử 105 -
§3 PHÂN BỐ BOLTZMANN - 108 -
1) Công thức khí áp 108 -
2) Đònh luật phân bố Boltzmann - 108 -
§4 PHÂN BỐ MAXWELL – BOLTZMANN - 109 -
Tài liệu tham khảo - 111 -

Trần Kim Cương Khoa Vật lý
Nhiệt học
-
4 -

LỜI NÓI ĐẦU

Giáo trình Nhiệt học này dùng cho sinh
viên ngành Vật lý trường Đại học Đà Lạt. Giáo
trình có thể làm tài liệu tham khảo cho sinh
viên các trường Đại học khối Kỹ thuật cũng
như các đồng nghiệp.
Với sự cố gắng nhiều, song chắc chắn còn
nhiều thiếu sót, tác giả mong nhận được các ý
kiến đóng góp của sinh viên và các đồng
nghiệp để có thể sửa chữa cho lần in sau được
tốt hơn.
Đà Lạt, tháng 6/2001
Tác giả
Trần Kim Cương Khoa Vật lý
Nhiệt học
-
5 -
CHƯƠNG I. MỞ ĐẦU

Trong cơ học đã nghiên cứu dạng chuyển động cơ, đó là sự thay
đổi vò trí của các vật thể vó mô trong không gian. Nó không cần quan tâm
đến các quá trình xảy ra bên trong vật, chưa xét đến những quá trình liên
quan đến cấu tạo của vật. Nhiệt học sẽ nghiên cứu các quá trình này, nó
liên quan đến một dạng chuyển động khác của vật chất gọi là
chuyển
động nhiệt. Đối tượng nghiên cứu của nhiệt học chính là chuyển động
nhiệt.
Có hai phương pháp nghiên cứu :
- Phương pháp nghiên cứu thống kê : được ứng dụng trong phần

Vật lý phân tử. Nó phân tích các quá trình xảy ra đối với từng phân tử,
nguyên tử riêng biệt rồi dựa vào các qui luật thống kê để tìm các qui luật
chung cho cả tập hợp để giải thích tính chất của vật. Phương pháp thống
kê dựa trên cấu tạo phân tử của các chất, nó cho biết một cách sâu sắc bản
chất của hiện tượng. Tuy nhiên, trong một số trường hợp việc ứng dụng
phương pháp này khá phức tạp.
-
Phương pháp nhiệt động : được ứng dụng trong phần nhiệt động
học. Nhiệt động nghiên cứu các điều kiện biến đổi năng lượng từ dạng này
sang dạng khác và nghiên cứu những biến đổi về mặt đònh lượng. Phương
pháp nhiệt động dựa trên hai nguyên lý cơ bản rút ra từ thực nghiệm mà
nhờ nó, không cần biết cấu tạo phân tử của vật vẫn có thể rút ra nhiều kết
luận về tính chất của vật trong các điều kiện khác nhau.
Mặc dù có hạn chế là không giải thích được sâu sắc bản chất của
hiện tượng; nhưng trong nhiều vấn đề thực tế nhiệt động học cho cách giải
quyết đơn giản.

§1 các khái niệm cơ bản
1) Thông số trạng thái và phương trình trạng thái
Khi nghiên cứu vật, nếu tính chất của nó thay đổi ta nói rằng trạng
thái của vật thay đổi. Như thế tính chất của vật biểu thò trạng thái của vật
và vì vậy có thể dùng một tập hợp tính chất để xác đònh trạng thái của vật.
Trần Kim Cương Khoa Vật lý
Nhiệt học
-
6 -
Mỗi tính chất có thể đặc trưng bằng một đại lượng vật lý. Tập hợp xác
đònh của các đại lượng vật lý để xác đònh trạng thái của vật gọi là các
thông số trạng thái.
Có nhiều thông số trạng thái. Tuy nhiên, chỉ có một số độc lập, số

còn lại phụ thuộc. Mối quan hệ giữa các thông số trạng thái được biểu
diễn bằng các hệ thức gọi là phương trình trạng thái.
Để biểu diễn trạng thái một khối khí, có thể dùng 3 thông số trạng
thái: thể tích
(V), áp suất (p) và nhiệt độ (T). Thực nghiệm cho thấy trong
3 thông số đó chỉ có 2 là độc lập, thông số còn lại là phụ thuộc. Như thế mối
liên hệ giữa 3 thông số có thể biểu diễn bởi một phương trình trạng thái :
f(p,V,T) = 0 (1)
Việc khảo sát dạng cụ thể của (1) là một trong các vấn đề cơ bản
của nhiệt học.
2) Áp suất
p suất là một đại lượng vật lý có giá trò bằng lực nén vuông góc
lên một đơn vò diện tích. Ký hiệu
F là lực nén vuông góc lên diện tích ∆S,
thì áp suất
p được cho bởi :
S
F
p
∆
= (2)
Trong hệ SI :
[p] = N/m
2
≡ Pa (Paxcal)
Ngoài ra còn dùng các đơn vò sau :
- Atmotfe (kỹ thuật) : ký hiệu là
at.
1at ≅ 9,81x 10
4

N/m
2
- Milimet thủy ngân (hay tor) : bằng áp suất tạo bởi trọng lượng
cột thủy ngân cao 1mm.
1at = 736mHg
1bar = 105N/m
2
= 0,76mHg
3) Nhiệt độ
Nhiệt độ là một đại lương vật lý đặc trưng cho mức độ chuyển
động hỗn loạn phân tử của các vật.
Để xác đònh nhiệt độ người ta dùng nhiệt biểu. Nguyên tắc của
nhiệt biểu là dựa vào độ biến thiên của một đại lượng nào đó (chiều dài,
Trần Kim Cương Khoa Vật lý
Nhiệt học
-
7 -
thể tích, độ dẫn điện…) khi đốt nóng hoặc làm lạnh rồi suy ra nhiệt độ
tương ứng.
Nhiệt biểu thường dùng là nhiệt biểu thủy ngân. Trong nhiệt biểu
này nhiệt độ được xác đònh bởi thể tích của một khối lượng thủy ngân nhất
đònh.
Để đọc được nhiệt độ trên nhiệt biểu cần có thang đo nhiệt độ gọi
là nhiệt giai, tức là cần quy ước các nhiệt độ cố đònh làm điểm chuẩn. Tùy
theo việc chọn các điểm chuẩn và cách chia khoảng giữa các điểm chuẩn
mà có các nhiệt giai khác nhau. Nhiệt biểu có gắn thang đo nhiệt độ được
gọi là nhiệt kế.
Người ta chọn điểm chuẩn là điểm ba của nước đá, là điểm tồn tại
đồng thời 3 trạng thái của nước : hơi, lỏng, rắn (hay còn gọi là trạng thái 3
pha) ở áp suất 1,033at ứng với nhiệt độ thứ nhất. Điểm chuẩn ứng với

trạng thái thứ 2 là điểm sôi của nước cũng ở áp suất 1,033at.
Nhiệt giai bách phân (Celsius) : điểm chuẩn thứ nhất ghi 0
o
C,
điểm chuẩn thứ 2 ghi 100
o
C, giữa chúng chia thành 100 phần bằng nhau.
Ký hiệu nhiệt độ là
t(
o
C).
Nhiệt giai tuyệt đối (Kelvin) : mỗi độ chia bằng một độ của thang
bách phân, nhưng độ không của nó ứng với –273,16 của thang bách phân.
Ký hiệu nhiệt độ là
T(K).
Như thế ta có biểu thức liên hệ :
T = t +273,16 (3)
Trong tính toán đơn giản thường lấy tròn :
T = t +273 (3’)
Cần chú ý trong thang bách phân, nhiệt độ được ghi là
o
C (ví dụ :
15
o
C, 20
o
C …), nhưng trong thang tuyệt đối, nhiệt độ được ghi là K (ví dụ :
15K, 20K v.v…).
Ngoài ra còn hai loại nhiệt giai khác :
+

Nhiệt giai Fahrenheit (dùng ở Anh, Mỹ) : điểm chuẩn một là
32
0
F, điểm chuẩn hai là 212
o
F, chia làm 180 khoảng đều nhau. Ký hiệu là
T
F
:

32t
5
9
T
F
+= (4)
Trần Kim Cương Khoa Vật lý
Nhiệt học
-
8 -
+ Nhiệt giai Réaumur (dùng ở Pháp) : điểm chuẩn một là 0
0
R và
điểm chuẩn hai là 80
0
R.

§2 sự nở vì nhiệt
1) Sự nở dài
Nếu vật có chiều dài

L , khi nhiệt độ vật tăng ∆T thì chiều dài vật
sẽ tăng thêm
∆L :
T
L/L
T.L.L
∆
∆
=α
∆
α
=
∆
(5)
Hệ số tỉ lệ
α gọi là hệ số nở dài, nó cho biết sự thay đổi tỉ đối
chiều dài của vật khi nhiệt độ tăng một đơn vò. Giá trò
α thường là nhỏ.
2- Sự nở khối
Khi vật rắn bò nung nóng, kích thước theo 3 chiều của nó tăng, dẫn
đến thể tích vật tăng. Với chất lỏng, chỉ có sự nở khối là có ý nghóa. Gọi
V
là thể tích vật thì sự thay đổi thể tích
∆V của vật sẽ là :
∆V = β.V. ∆T (6)
Hệ số tỷ lệ
β gọi là hệ số nở khối.
Đối với chất rắn vô đònh hình thì
β = 3α
Trần Kim Cương Khoa Vật lý

Nhiệt học
-
9 -
Riêng đối với nước, sự nở khối không theo quy luật trên. Đồ thò
phụ thuộc của thể tích riêng (thể tích của một đơn vò khối lượng) vào nhiệt
độ có dạng :


Thể tích riêng






t(
0
C)
4

H.1
Khi nhiệt độ lớn hơn 4
o
C nước dãn nở theo quy luật chung của các
chất lỏng. Nhưng trong khoảng 0 ÷ 4
o
C thể tích riêng tăng khi nhiệt độ
giảm. Tại 4
o
C thể tích riêng có giá trò cực tiểu. Điều này có ý nghóa rất lớn

trong thực tế : khi trời lạnh, nước đóng băng từ trên mặt dần xuống dưới,
vì ở 4
o
C nước “nặng” nhất chìm xuống dưới. Khi nhiệt độ xuống dưới 4
o
C
nước lạnh “nhẹ” hơn vẫn nằm ở phía trên và dần đóng băng, nhờ băng
dẫn nhiệt kém nên nước ở phía sâu không đóng băng nữa; nhờ vậy các
sinh vật vẫn tồn tại được dưới băng.
3) Giải thích sự nở nhiệt theo quan điểm nguyên tử
Các chất rắn có cấu tạo mạng tinh thể 3 chiều, các nguyên tử, phân
tử hay ion (gọi chung là”hạt”) dao động xung quanh nút mạng (vò trí cân
bằng) với biên độ tăng theo nhiệt độ. Giữa các hạt có lực liên kết.
Trần Kim Cương Khoa Vật lý
Nhiệt học
-
10 -
Thế năng liên kết giữa chúng phụ thuộc khoảng cách (hình vẽ).

E
t
(r)






0 r
0

r




H.2
Ta thấy nó có dạng hố thế bất đối xứng. Bình thường các hạt dao
động xung quanh vò trí cân bằng ứng với khoảng cách trung bình giữa hai
hạt là
r
01
>r
0
. Khi nhiệt độ tăng, các nguyên tử dao động mạnh hơn,
khoảng cách trung bình giữa hai hạt là
r
02
>r
01
. Do đó thể tích của vật tăng
lên.


§3 các đònh luật thực nghiệm về chất khí

1) Đònh luật Boyle - Mariot

Trần Kim Cương Khoa Vật lý
Nhiệt học
-

11 -
Trong quá trình đẳng nhiệt, thể tích của một khối khí xác đònh tỷ lệ
nghòch với áp suất :
pV = const (7)

p


T
1
<T
2
<T
3

T
3
T
2


T
1


0 V
H.3
Trong hệ trục tọa độ vuông góc OpV , quá trình biến đổi đẳng
nhiệt là một đường Hypebol vuông góc gọi là đường đẳng nhiệt. Nhiệt độ
càng cao, đường đẳng nhiệt càng xa điểm gốc. Tập hợp các đường đẳng

nhiệt tạo thành họ đường đẳng nhiệt.
2) Đònh luật Gay – Luytxac
Đối với một khối khí xác đònh. Nếu :
- Quá trình đẳng tích, thì áp suất tỉ lệ với nhiệt độ :
const
T
p
= (8)
- Quá trình đẳng áp, thì thể tích tỉ lệ với nhiệt độ :
const
T
V
= (9)
Các phương trình (8), (9) có thể viết dạng :

0
0
constV
T
p
T
p
=
=
và
0
0
constP
T
V

T
V
=
=

Trần Kim Cương Khoa Vật lý
Nhiệt học
-
12 -
Với T
0
là nhiệt độ xác đònh, p
0
và V
0
là áp suất và thể tích của
khối khí ở nhiệt độ
T
0
. Thường chọn T
0
= 273K = 1/a . Khi đó :
p = p
0
at (V = const) (10)
V = V
0
at (p = const) (11)
a gọi là hệ số dãn nở nhiệt của chất khí.
3) Giới hạn ứng dụng

Các đònh luật thực nghiệm trên đây chỉ là các đònh luật gần đúng.
Nó được thiết lập cho các chất khí ở điều kiện nhiệt độ và áp suất thông
thường (
p≈1at, T≈300K). nếu áp suất càng lớn và nhiệt độ càng nhỏ thì
các đònh trên càng sai lệch lớn.
Tuy nhiên, để việc nghiên cứu được đơn giản, người ta đònh nghóa
”khí lý tưởng là chất khí hoàn toàn tuân theo các đònh luật thực nghiệm
trên”.
Thực nghiệm cho thấy phần lớn các chất khí ở điều kiện thường có
thể coi là khí lý tưởng.
Khi xét cấu tạo của các chất khí, ta sẽ thấy một chất khí được coi
là khí lý tưởng nếu bỏ qua lực tương tác giữa các phân tử và kích thước
của chúng.

§4 phương trình trạng thái khí lý tưởng


Các đònh luật thực nghiệm trên đây mới nêu lên mối liên hệ giữa hai trong
ba thông số trạng thái. Ở đây ta sẽ tìm phương trình nêu lên mối liên hệ giữa
ba thông số.
1) Thiết lập phương trình
Xét 1Kmol khí có trạng thái ban đầu (p
1
, V
1
,T
1
) biến đổi sang
trạng thái
(p

2
,V
2
, T
2
). Trên đồ thò OpV trạng thái đầu và cuối được biểu
Trần Kim Cương Khoa Vật lý
Nhiệt học
-
13 -
diễn bằng hai điểm M
1
, M
2
trên hai đường đẳng nhiệt T
1
và T
2
.
p
T
1
T
2

p
1
M
1

p
2
M
2

p’
1
M’
1
O V
1
V
2
V
H.4
Ta giả sử sự biến đổi từ M
1
sang M
2
qua trạng thái trung gian M’
1

có các thông số trạng thái
(p’
1
, V
2
, T
1
) theo đònh luật Boyle – Mariot ta

có :
p
1
V
1
= p’
1
V
2
(12)
Từ trạng thái
M’
1
sang trạng thái M
2
là quá trình đẳng tích. Theo
đònh luật Gay – Luytxac ta có :
p’
1
= p
0
.a.T
1
p
2
= p
0
.a.T
2

Rút ra :

2
12
'
1
T
Tp
p =
(13)
Thay (13) vào (12) ta được :

2
22
1
11
T
Vp
T
Vp
=
(14)
Như thế, đối với Kmol khí đã cho,
T
pV
không đổi :

RT pV ==>= R
T
pV

(15)
Trần Kim Cương Khoa Vật lý
Nhiệt học
-
14 -
Đối với khối khí bất kỳ có khối lượng m và thể tích v thì :

v
m
Vhay V
m
v
µ
=
µ
=

Thay vào (15) ta được :
RT
m
v.p
µ
=
(16)
2- Giá trò của R
R được gọi là hằng số khí lý tưởng. Theo đònh luật Avogadro, ở
cùng một nhiệt độ và áp suất, các chất khí khác nhau đều chiếm cùng thể
tích. Xét ở điều kiện chuẩn (
T
0

= 273,16K , p
0
= 1,013at, V
0
=
22,4.10
3
m
3
), ta có :
K.Kmol
J
10.31696,8R
R
K16,273
Kmol/m10.4,22.m/N10.013,1
T
Vp
3
3325
0
00
=
==


Nếu
p đo bằng atmotfe thì :

K.Kmol

at.m
0848,0R
3
=

Nếu tính cho 1 mol khí thì :

K.mol
J
31696,8R =

Nếu tính cho 1 mol khí với thể tích đo bằng lít và áp suất đo bằng
atmotfe thì :
K.mol
at.lít
0848,0R =

*- Từ phương trình (16) ta có thể tính được khối lượng riêng
ρ của
nó : (thay
m = ρ và v = 1) :

RT
pµ
=ρ
(17)

Trần Kim Cương Khoa Vật lý
Nhiệt học
-

15 -







CHƯƠNG 2. NGUYÊN LÝ THỨ NHẤT CỦA NHIỆT ĐỘNG
LỰC HỌC

Nhiệt động học nghiên cứu các điều kiện và quan hệ biến đổi đònh
lượng của năng lượng từ dạng này qua dạng khác. Cơ sở của nhiệt động
học là hai nguyên lý rút ra từ thực nghiệm. Trong nhiệt động học, người ta
thiết lập những hệ thức giữa các đại lượng vó mô của hệ vật lý mà không
quan tâm đến việc giải thích vi mô của các đại lượng đó.
Những nguyên lý của nhiệt động học có tính chất rất tổng quát, do
đó chúng được ứng dụng rất có hiệu quả trong việc nghiên cứu các quá
trình vật lý và hóa học, các tính chất của vật liệu và bức xạ.

§1 nội năng của một hệ nhiệt động. Công và nhiệt

1) Hệ nhiệt động
Mọi tập hợp các vật được xác đònh hoàn toàn bởi các thông số vó
mô, độc lập đối với nhau, được gọi là hệ vó mô hay hệ nhiệt động, hay vắn
tắt hơn là Hệ.
Tất cả các vật còn lại nằm ngoài hệ là ngoại vật đối với hệ hay còn
gọi là môi trường (xung quanh hệ).
Hệ không cô lập là hệ có tương tác với môi trường ngoài như trao
đổi vật chất và năng lượng. Trong những tương tác này nói chung sẽ có sự

trao đổi công và nhiệt. Nếu hệ và môi trường không trao đổi nhiệt thì hệ
là cô lập về phương diện nhiệt. Khi đó ta nói giữa hệ và môi trường có
Trần Kim Cương Khoa Vật lý
Nhiệt học
-
16 -
một vỏ cách nhiệt. Nếu hệ và môi trường trao đổi nhiệt nhưng không sinh
công do sự nén hay dãn nở (ví dụ làm lạnh hay đốt nóng một hệ khi thể
tích không đổi) thì hệ là cô lập về phương diện cơ học.
Hệ cô lập là hệ hoàn toàn không có tương tác và trao đổi năng
lượng với môi trường.
2) Nội năng
Vật chất luôn vận động và năng lượng của một hệ là đại lượng xác
đònh mức độ vận động của vật chất trong hệ. Ở mỗi trạng thái hệ có các
dạng vận động xác đònh – tức là có năng lượng xác đònh. Khi trạng thái
của hệ thay đổi thì năng lương của hệ thay đổi. Thực nghiệm cho thấy độ
biến thiên năng lượng của hệ trong một quá trình biến đổi chỉ phụ thuộc
trạng thái đầu và trạng thái cuối mà không phụ thuộc vào quá trình biến
đổi. Như thế năng lượng của hệ chỉ phụ thuộc vào trạng thái của hệ và ta
nói năng lượng là một hàm trạng thái.
Năng lượng của một hệ bao gồm : Động năng ứng với chuyển động
có hướng (chuyển động cơ) của hệ, thế năng của hệ trong trường lực và
phần năng lượng ứng với vận động bên trong hệ (gọi là nội năng) :
W = W
đ
+ W
t
+ U (1)
Tùy thuộc tính chất của chuyển động và tương tác của các phần tử
cấu thành vật, nội năng có thể bao gồm :

- Động năng của chuyển động hỗn loạn của các phần tử (tònh tiến
và quay).
- Thế năng gây bởi lực tương tác phân tử.
- Động năng và thế năng chuyển động dao động của các nguyên
tử trong phân tử.
- Năng lượng của các vỏ điện tử của các nguyên tử và ion, năng
lượng trong hạt nhân nguyên tử .v.v…
Đối với hệ là khí lý tưởng, nội năng bao gồm tổng động năng của
chuyển động nhiệt của các phân tử cấu tạo nên hệ.
Trong nhiệt động học, ta giả thiết rằng chuyển động có hướng của
hệ không đáng kể và hệ không đặt trong trường lực nào, do đó năng lượng
của hệ chính là nội năng của hệ. Như thế nội năng của hệ là một hàm
trạng thái. Mốc để tính nội năng, tức trạng thái của hệ mà ở đó ta coi nội
Trần Kim Cương Khoa Vật lý
Nhiệt học
-
17 -
năng bằng không, được chọn một cách tùy ý giống như mốc để tính thế
năng trong cơ học. Trong nhiệt động học, điều quan trọng không phải là
nội năng
U mà là độ biến thiên nội năng ∆U của nó khi hệ biến đổi từ
trạng thái này sang trạng thái khác. Vì vậy việc chọn mốc tính nội năng là
không quan trọng. Thông thường, người ta giả thiết nội năng của hệ ở
nhiệt độ không tuyệt đối (
T = 0K) là bằng không.

3) Công và nhiệt :
Tiếp theo khái niệm nội năng, khái niệm về công và nhiệt là các
khái niệm quan trọng trong nhiệt động học.
Thực nghiệm cho thấy khi các hệ tương tác chúng sẽ trao đổi với

nhau một năng lượng nào đó. Có hai dạng trao đổi năng lượng :
+ Công : là dạng truyền năng lượng làm tăng mức độ chuyển động
có trật tự của một vật. Điều này xảy ra khi có tương tác giữa các vật vó
mô, tức các vật có kích thước rất lớn so với kích thước phân tử. Trong cơ
học và nhiệt động học, ta gọi dạng truyền năng lượng này là công. Ví dụ :
Khí dãn nở trong xilanh làm pittông chuyển động, khí đã truyền năng
lượng cho pittông dưới dạng công.
+ Nhiệt : là dạng truyền năng lượng, nó được trao đổi trực tiếp giữa
các phân tử chuyển động hỗn loạn của các vật tương tác. Khi hệ thực hiện
trao đổi năng lượng như vậy thì mức độ chuyển động hỗn loạn của các
phân tử của hệ và do đó nội năng của hệ sẽ tăng lên hoặc giảm đi. Ví dụ :
cho một vật lạnh tiếp xúc với một vật nóng, các phân tử chuyển động
nhanh của vật nóng sẽ va chạm với các phân tử chuyển động chậm hơn của
vật lạnh và truyền cho chúng một phần động năng của mình. Do đó nội
năng của vật lạnh tăng lên và nội năng của vật nóng giảm đi. Quá trình
tăng giảm này sẽ dừng lại khi nhiệt độ của hai vật bằng nhau.
Như vậy công và nhiệt đều là các đại lượng do mức độ trao đổi
năng lượng giữa các vật. Tuy nhiên có sự khác nhau sâu sắc giữa chúng :
công liên quan tới chuyển động có trật tự, còn nhiệt liên quan đến chuyển
động hỗn loạn của các phân tử của hệ. Mặc dù vậy chúng có mối liên hệ
chặt chẽ với nhau và có thể chuyển hóa lẫn nhau : công có thể chuyển hóa
thành nhiệt và ngược lại. Ví dụ : khi cọ sát hai vật chúng sẽ nóng lên, như
vậy công của ngoại lực đã chuyển hóa thành nhiệt cung cấp cho hai vật.
Trần Kim Cương Khoa Vật lý
Nhiệt học
-
18 -
Khi đốt cháy nhiên liệu trong động cơ đốt trong khí sẽ dãn nở và đẩy
píttông của động cơ chuyển động, như thế nhiệt đã chuyển hóa thành
công.

Thực nghiệm chứng tỏ sự chuyển hóa giữa công và nhiệt luôn tuân
theo một hệ thức đònh lượng xác đònh. Năm 1845 Jun đã xác đònh được
rằng cứ tốn một công 4,186J thì sẽ tạo ra một nhiệt lượng 1Calo. Việc tìm
ra sự tương đương giữa nhiệt và công là một sự kiện quan trọng đối với
khoa học và kỹ thuật, nhất là đối với việc thiết lập đònh luật bảo toàn và
chuyển hóa năng lượng.
Cần chú ý công và nhiệt là các đại lượng (thước đo) để đo mức độ
trao đổi năng lượng giữa các vật, nhưng chúng không phải là năng lượng,
chúng chỉ xuất hiện trong quá trình biến đổi trạng thái của hệ. Ở mỗi trạng
thái, hệ có một giá trò năng lượng xác đònh mà không có công và nhiệt.
Như thế năng lượng là một hàm trạng thái, còn công và nhiệt là hàm của
quá trình.
Mối quan hệ đònh lượng giữa công, nhiệt và nội năng được trình
bày trong nguyên lý I của nhiệt động học.

§2 nguyên lý I của nhiệt động học
1) Phát biểu
Nguyên lý I là một trường hợp riêng của đònh luật bảo toàn và
chuyển hóa năng lượng áp dụng vào các quá trình vó mô (quá trình nhiệt
động).
a) Cách phát biểu thứ 1
Độ biến thiên năng lượng toàn phần
∆W của hệ trong một quá
trình biến đổi vó mô có giá trò bằng tổng công
A và nhiệt lượng Q mà hệ
nhận được trong quá trình đó :
∆W = A + Q (2)
Ở §1 ta đã giả thiết cơ năng của hệ không đổi nên năng lượng của
hệ chính là nội năng của hệ nên :
∆W = ∆U và (2) thành :

∆U = A + Q (3)
Trần Kim Cương Khoa Vật lý
Nhiệt học
-
19 -
Như thế trong phát biểu nguyên lý I ở trên ta có thể thay từ “năng
lượng toàn phần
∆W” bằng từ “nội năng ∆U”.
b) Cách phát biểu thứ 2
Nội năng của một hệ là một hàm đơn giá của trạng thái, nó chỉ
thay đổi khi hệ chòu tác dụng của môi trường xung quanh.
Khi hệ thực hiện một quá trình biến đổi vô cùng nhỏ, biểu thức của
nguyên lý I có thể viết :
dU = δA + δQ (4)
với
dU là độ biến thiên nội năng của hệ (vi phân toàn phần) còn
δA và δQ là công và nhiệt của hệ nhận được trong quá trình biến đổi (vi
phân không hoàn chỉnh vì là các hàm của quá trình).
c) Cách phát biểu thứ 3
Với quá trình kín (chu trình) không có sự thay đổi nội năng, khi đó
theo (3)
A = - Q. Nếu A>0 (hệ nhận công từ bên ngoài) thì Q<0 (hệ tỏa
nhiệt cho bên ngoài). Nếu
A<0 (hệ sinh công cho bên ngoài) thì Q>0 (hệ
nhận nhiệt từ bên ngoài). Về giá trò thì
|A| = |Q|. Như vậy ta có thể phát
biểu :
Trong một chu trình, công mà hệ nhận được có giá trò bằng
nhiệt do hệ tỏa ra bên ngoài hay công do hệ sinh ra có giá trò bằng
nhiệt mà hệ nhận từ bên ngoài.

Nếu Q = 0 thì A = 0. Ta có thể phát biểu :
Không thể sinh công mà không thay đổi nội năng hoặc nhận nhiệt
từ bên ngoài.
Nguyên lý I cũng có thể phát biểu :
Không thể chế tạo được động cơ vónh cửu loại 1.
Động cơ vónh cửu loại 1 là động cơ không cần năng lượng vẫn sinh
công.
2) Hệ quả
Nếu hệ cô lập, tức hệ không trao đổi công và nhiệt với bên
ngoài thì :
Trần Kim Cương Khoa Vật lý
Nhiệt học
-
20 -
A = Q = 0 , và do đó ∆U = 0 , U = const.
Vậy : nội năng của hệ cô lập được bảo toàn.
Nếu hệ cô lập gồm hai vật chỉ trao đổi nhiệt với nhau ký hiệu
Q
1
và Q
2
là nhiệt mà vật 1 và 2 nhận được thì :
Q = Q
1
+ Q
2
= 0 ; Q
1
= -Q
2

Nếu Q
1
< 0 (vật 1 tỏa nhiệt) thì Q
2
> 0 (vật 2 thu nhiệt) và
ngược lại.
Vậy : trong một hệ cô lập gồm hai vật chỉ trao đổi nhiệt, nhiệt
lượng do vật này tỏa ra bằng nhiệt lượng mà vật kia thu vào.
3) Ý nghóa
Nguyên lý I đóng vai trò quan trọng trong việc nhận thức tự nhiên
cũng như trong khoa học và kỹ thuật.
Nguyên lý I đãõ được nghiên cứu rất lâu với rất nhiều người, song
chỉ có Ăngghen là người đầu tiên đã nêu lên tính tổng quát của nguyên lý,
ông khẳng đònh nguyên lý I chính là đònh luật bảo toàn và biến đổi vận
động và kết luận : “nguyên lý I là một quy luật tuyệt đối của thiên nhiên”.
Thực tế đã chứng tỏ mọi hiện tượng vó mô đều tuân theo nguyên lý
I và nó đã giúp các nhà khoa học và triết học giải quyết đúng đắn các vấn
đề gọi là “khủng hoảng” của khoa học và nhận thức.

§3 khảo sát các quá trình cân bằng của khí lý tưởng trên cơ sở
nguyên lý I

Nguyên lý I được ứng dụng rất rộng rãi trong mọi ngành khoa học
để khảo sát các quá trình nhiệt động của các hệ khác nhau. Ở đây ta chỉ
khảo sát các quá trình cân bằng đối với khí lý tưởng.
1) Trạng thái cân bằng và quá trình cân bằng
a) Đònh nghóa
Trạng thái cân bằng của hệ là trạng thái không biến đổi theo thời
gian và tính bất biến đó không phụ thuộc các quá trình của ngoại vật.
Trần Kim Cương Khoa Vật lý

Nhiệt học
-
21 -
Mỗi trạng thái cân bằng được xác đònh bằng một thông số nhiệt
động. Nếu hệ là khối khí thì các thông số nhiệt động đó là hai trong ba
thông số
p, V,T. Trạng thái cân bằng của hệ trên đồ thò (p,V) được biểu
diễn bằng một điểm.
Một hệ nếu không tương tác với ngoại vật, tức không trao đổi công
và nhiệt bao giờ cũng tự chuyển tới trạng thái cân bằng và trạng thái này
tồn tại mãi. Đối với một hệ vó mô thì chỉ có hai cách làm thay đổi trạng thái
cân bằng : ngoại vật ảnh hưởng lên hệ hoặc dưới dạng trao đổi công hoặc
dưới dạng trao đổi nhiệt hoặc đồng thời cả hai dạng đó. Nếu trong hệ có
những thăng giáng, tức những sai lệch nhỏ đối với trạng thái cân bằng, nó
không làm thay đổi trạng thái cân bằng vó mô, trong nhiệt động học ta bỏ
qua những thăng giáng này.
Quá trình cân bằng là một quá trình biến đổi gồm một chuỗi liên
tiếp các trạng thái cân bằng.
Với đònh nghóa này quá trình cân bằng là quá trình lý tưởng không
có thực tế, vì trong quá trình biến đổi hệ chuyển từ trạng thái cân bằng
này sang trạng thái cân bằng tiếp theo thì trạng thái cân bằng trước cũng
bò phá hủy, nó thay đổi theo thời gian. Tuy nhiên nếu quá trình biến đổi là
vô cùng chậm để có đủ thời gian cần thiết lập lại trạng thái cân bằng mới
của hệ thì quá trình đó được coi là quá trình cân bằng. Thí dụ : quá trình
nén khí trong xylanh có píttông. Khi píttông đứng yên, khí ở trạng thái cân
bằng với môi trường xung quanh. p suất, nhiệt độ và mật độ khí ở tại
mọi điểm trong khối khí là như nhau. Khi píttông chuyển động xuống dưới
do tác dụng của ngoại lực thì áp suất của khối khí ở các điểm khác nhau sẽ
khác nhau vì sự thay đổi áp suất lan truyền với vận tốc hữu hạn (bằng vận
tốc truyền âm). Ở sát píttông áp suất tăng nhanh hơn chỗ khác. Sự cân

bằng áp suất tại mọi điểm trong khối khí bò phá hủy càng mạnh khi
píttông chuyển động càng nhanh. Trạng thái này là không cân bằng vì nó
không tồn tại lâu khi píttông dừng lại. Như vậy quá trình nén khí trong
thực tế là quá trình không cân bằng. Các thông số trạng thái của hệ luôn
thay đổi nên không thể biểu diễn các trạng thái, các quá trình không cân
Trần Kim Cương Khoa Vật lý
Nhiệt học
-
22 -
bằng trên đồ thò được.




dl

H.5
Tuy nhiên, nếu quá trình nén khí là vô cùng chậm thì sự chênh
lệch về áp suất, nhiệt độ và mật độ ở các điểm khác nhau trong khối khí
có thể bỏ qua. Khi đó mỗi trạng thái của hệ và quá trình biến đổi của hệ
có thể coi là cân bằng.
Trên đồ thò (p, V) quá trình cân bằng được biểu diễn bằng một
đường cong liên tục.
b) Công của áp lực trong quá trình cân bằng
Xét thí dụ đã nêu ở trên (hình5). Giả sử không khí được biến đổi
theo quá trình cân bằng, trong đó thể tích biến đổi từ V
1
đến V
2
. Ngoại

lực tác dụng lên píttông là F. khi píttông dòch chuyển một đoạn d
l thì khối
khí nhận được công từ bên ngoài :
δA = -Fdlass
Vế phải có dấu trừ vì khi nén khí thì dl < 0, khối khí thực sự nhận
công (
δA>0).
Do quá trình là cân bằng nên ngoại lực
F có giá trò bằng lực do
khối khí tác dụng lên píttông. Gọi
p là áp suất của khí lên píttông, S là
diện tích của píttông, ta có :
F = p.S
Từ đó : δA = -pS.dl = -p.dV
Với dV = Sdl là biến thiên thể tích của khối khí ứng với dòch
chuyển
dl.
Trần Kim Cương Khoa Vật lý
Nhiệt học
-
23 -
Công mà khối khí nhận được trong quá trình nén trên là :
∫∫
−=δ=
2
1
V
V
pdVAA (5)

0 V
1
V
2
V

dV
H.6

δA










H.6 mô tả cách biển diễn công này trên đồ thò. Công
A có giá trò
dương và trò số tuyệt đối của nó bằng diện tích giới hạn bởi đường cong
biểu diễn quá trình cân bằng, trục hoành và hai trục tung đối xứng với
V
1

và
V

2
.
Nếu khối khí dãn nở, thể tích của khối khí tăng lên, công mà khối
khí nhận được theo (5) sẽ có giá trò âm, tức là khối khí đã sinh công. Nếu
quá trình dãn từ trạng thái 1 đến trạng thái 2 theo đường 1a2 (H.7), công
mà khối khí sinh ra có giá trò tuyệt đối bằng diện tích 1a2V
2
V
1
.
Từ trạng thái 1, khối khí cũng có thể biến đổi đến trạng thái 2 theo
một đường khác, như 1b2 chẳng hạn. Ta thấy công mà khối khí sinh ra
trong 2 quá trình đó là khác nhau. Rõ ràng công là một hàm của quá trình
Trần Kim Cương Khoa Vật lý
Nhiệt học
-
24 -
như ta đã nói ở §1.

p

1
b

a
2
c


0 V

1
V
2
V
H.7
Nếu quá trình tiến hành theo một chu trình 1b2c1, khi trở về trạng
thái ban đầu thì công toàn phần do khối khí sinh ra có giá trò tuyệt đối
bằng diện tích của chu trình (Phần tô đen trên đồ thò). Dễ dàng chứng
minh được điều này nếu chia chu trình thành hai quá trình : dãn khí theo
đường 1b2 và nén khí theo đường 2c1.
Nếu khối khí biến đổi theo chu trình ngược lại : 1c2b1, nó sẽ nhận
công có giá trò cũng bằng diện tích đó.
c) Nhiệt trong quá trình cân bằng – Nhiệt dung
Nhiệt dung riêng C của một chất là một đại lượng vật lý có giá trò
bằng nhiệt lượng cần thiết truyền cho một đơn vò khối lượng để nhiệt độ
của nó tăng thêm một độ.
Gọi
m là khối lượng vật, δQ là nhiệt lượng truyền cho vật trong
một quá trình cân bằng nào đó,
dT là độ biến thiên nhiệt độ của vật trong
quá trình đó thì :
dT.m
Q
c
δ
=
hay
dT.c.mQ
=
δ

(6)
Theo đònh nghóa này thì rõ ràng nhiệt dung riêng không đơn giá vì
nhiệt δQ không phải là vi phân toàn phần, nó phụ thuộc vào quá trình biến
đổi cân bằng, c có thể có giá trò từ -∞ đến +∞. c chỉ có giá trò xác đònh nếu
hệ nhận nhiệt trong điều kiện nhất đònh.
Trần Kim Cương Khoa Vật lý