Bài giảng vật lý: Dao động docx

CH
CH
Ư
Ư
ƠNG I
ƠNG I
DAO
DAO
Đ
Đ
O
O
Ä
Ä
NG CƠ HO
NG CƠ HO
Ï
Ï
C
C
§1. DAO ĐỘNG TUẦN HOÀN – DĐ ĐIỀU HOÀ
CON LẮC LÒ XO
§2. KHẢO SÁT DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ
§3. NĂNG LƯNG TRONG DĐĐH
§4. SỰ TỔNG HP DAO ĐỘNG
§5. DAO ĐỘNG TẮT DẦN – DĐ CƯỢNG BỨC
§6. BÀI TẬP CHƯƠNG I
TG : Lª Qc ThÞnh
4-Jan-12
§1 §2 §3 §4 §5 §6
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software

For evaluation only.
1.
Dao động của con lắc lò xo
2.
Dao động điều hoà
 x” + 
2
.x = 0
với tần số góc :
3.
Chu kỳ :

CON LA
CON LA
É
É
C LO
C LO
Ø
Ø
XO
XO
k
F ma kx m
a a x
m
     

  
 

MAIN
2
k
a x
ω .x
m
   
x A sin(
ωt )

 
k
ω
m

m
T 2π
k

(2)
(1)
(1)
(2)
2
π
T
ω

§
TG : Lª Qc ThÞnh

Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only.
Về_CLLX


k

N
m




F


P

x’ x
B’ O M B
 Từ B về O : vận tốc và lực đều hướng về O : quả cầu chuyển động nhanh
dần.
 Tới O : lực bằng không nhưng do quán tính quả cầu đi vượt qua O
 Từ O về B’ : lực hướng về O nên ngược chiều vận tốc : chđg chậm dần.
 Tới B’ : vận tốc bằng không, lực F có độ lớn cực đại : Một quá trình ngược
chiều với quá trình nêu trên được bắt đầu.
Như vậy : quả cầu dao động tuần hoàn quanh VTCB là điểm O.
MAIN
TG : Lª Quèc ThÞnh
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software

For evaluation only.
1. Chuyển động tròn đều và dao động điều hoà
DĐĐH là hình chiếu của chđg tròn đều xuống một trục nằm trong
mặt phẳng của quỹ đạo tròn.
2. Pha và tần số góc của dao động điều hoà
3. Dao động tự do
Có chu kỳ dao động chỉ phụ thuộc các đặc tính của hệ.
4. Vận tốc và gia tốc trong dao động điều hoà
Ta đã có ly độ DĐĐH là : x = Asin(t + ). Như vậy :
Vận tốc :
Gia tốc : 
5. Con lắc đơn
Chu kỳ :
KH
KH
Ả
Ả
O SA
O SA
Ù
Ù
T DAO
T DAO
Đ
Đ
O
O
Ä
Ä
NG

NG
Đ
Đ
IE
IE
À
À
U HOA
U HOA
Ø
Ø
v x '
ωAcos(ωt+ )

 
2
a x"
ω Asin(ωt )

   
2
a
ω .x
 
MAIN
T 2π
g
l

(1)

(5)õ
(5)
(4)
(1)
(4)
§
(1)
TG : Lª Qc ThÞnh
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only.
MAIN

DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ VÀ CHUYỂN ĐỘNG TRÒN ĐỀU
Điểm M chuyển động đều với vận tốc góc  trên đường tròn tâm O bán
kính A.

Toạ độ góc của M :  = t + 
Gọi P là hình chiếu của M xuống trục x’x
vuông góc với trục pha , ta có :
x =
OP
= OM.sin = A.sin(t + )
Từ phương trình trên, ta thấy chuyển động
của P là dao động điều hoà.
Nếu chiếu M xuống một trục khác nằm
trong cùng mặt phẳng với đường tròn ta
cũng có kết quả tương tự.

X 

P M


O A 

M
0
TG : Lª Qc ThÞnh
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only.
MAIN
VẬN TOC VÀ GIA TOC TRONG
D
AO ĐỘNG
ĐIỀU HOÀ

* Vận tốc v là đạo hàm bậc I của x theo t : v = x’ = A.cos(t + )
* Gia tốc a là đạo hàm bậc II của x theo t : a = x” =  
2
A.sin(t + )
Lấy φ =
π
2
ta có các biểu thức của x,v và a là :
x = A.sin(t +
π
2
) ; v = A.cos(t +
π
2

) và a =  
2
A.sin(t +
π
2
)

x,v,a

2
A
A
A



O T/4 T/2 3T/4 T t

TG : Lª Qc ThÞnh
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only.
CON LA
CON LA
É
É
C
C
Đ
Đ
ƠN

ƠN
MAIN
1.

Cấu tạo

Con lắc đơn cấu tạo bởi một vật nhỏ và nặng treo ở đầu một sợi dây không
co dãn.
2. Phương trình dao động
Khi dao dộng với biên độ nhỏ, chuyển động của con lắc đơn là
dao động
điều hoà. Phương trình chuyển động :
* Theo toạ độ góc :  = 
0
.sin(t + ) với 
0
là biên độ góc.
* Theo toạ độ cong :
s = s
0
.sin(t + ) với s
0

là biên độ cong.
Ta có :  = s/l và 
0

= s
0
./ l

3. Chu kỳ
Chu kỳ không phụ thuộc biên độ :
πT = 2
g
l

4. Những trường hợp chu kỳ biến thiên.
Những yếu tố làm thay đổi l vàg đều gây nên sự biến thiên cho chu kỳ.

(2)
(5)
§
TG : Lª Qc ThÞnh
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only.
CH
CH
Ứ
Ứ
NG MINH DAO
NG MINH DAO
Đ
Đ
O
O
Ä
Ä
NG CU
NG CU
Û

Û
A CON LA
A CON LA
É
É
C
C
Đ
Đ
ƠN
ƠN
MAIN
Phương trình chuyển động :
•Theo cung : s = s
0
.sin(t + )
•Theo góc :  = 
0
.sin(t + )

0
= s
0
/l
Khi con lắc dao động với biên độ nhỏ, ta có: OM  OM
p dụng đònh luật II Newton tại vò trí dây treo con
lắc có góc lệch  so với phương thẳng đứng :

F P T ma  


  

Chiếu xuống phương tiếp tuyến Mt, ta được :


mg.sin = ma  a =

g.sin
Vì  nhỏ nên có thể viết :
 
 
s
l
sin

Suy ra : a =


g
l
s  a =


2
.s  s” + 
2
.s = 0
Chuyển động của con lắc đơn (với biên độ nhỏ) là
dao động điều hoà với tần số góc
ω 

g
l



Q



0



l



T



F


t


O M

P



§
TG : Lª Qc ThÞnh
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only.
BA
BA
Ø
Ø
I TA
I TA
Ä
Ä
P CH
P CH
Ư
Ư
ƠNG I
ƠNG I
Bấm chuột vào nút thích hợp để lấy bài tập
Con lắc đơn
Tổng hợp DĐ
Năng lượngCon lắc lò xo
MAIN
TG : Lª Qc ThÞnh
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software

For evaluation only.
BA
BA
Ø
Ø
I TA
I TA
Ä
Ä
P CON LA
P CON LA
É
É
C LO
C LO
Ø
Ø
XO
XO
1. Con lắc lò xo gồm quả cầu khối lượng m = 250g treo vào lò xo có độ cứng k =
100N/m.
a) Tính chu kỳ dao động.
b) Biên độ dao động có giá trò A = 5cm. Hãy tính giá trò cực đại của vận tốc
và gia tốc.
2. Quả nặng 0,4kg được treo vào lò xo sẽ dao động với chu kỳ T = 0,5s.
a) Tính độ cứng của lò xo. Lấy

2
= 10.
b) Biên độ dao động là 8cm. Hãy tìm khoảng biến thiên của lực đàn hồi tác

dụng vào quả nặng. Cho g = 10m/s
2
.
c) Tính động năng cực đại của quả nặng.
3. Một con lắc lò xo gồm quả nặng có khối lượng 0,1kg và lò xo có độ cứng
40N/m treo thẳng đứng. Khối lượng của lò xo không đáng kể. Cho con lắc
dao động với biên độ 3cm. Cho g = 10m/s
2
.
a) Tính chu kỳ, tần số, năng lượng dao động của con lắc.
b) Tính lực đàn hồi cực đại, cực tiểu của lò xo trong quá trình dao động.
MAIN
Đáp số
Bài giải
§
TG : Lª Qc ThÞnh
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only.
BA
BA
Ø
Ø
I TA
I TA
Ä
Ä
P CON LA
P CON LA
É
É

C
C
Đ
Đ
ƠN
ƠN
1. Hai con lắc đơn có chiều dài lần lượt l
1
và l
2
. Tại cùng nơi đó, các con lắc mà
chiều dài là (l
1
+ l
2
) và (l
1
 l
2
) lần lượt có chu kỳ là 2,7 s và 0,9s.
Hãy tính chu kỳ dao động T
1
, T
2
của các con lắc có chiều dài là
l
1
và l
2
.

2. Một con lắc có dây treo là sợi kim loại mảnh vớiù hệ số nở dài  =5.10
5
K
1
.
Tại mặt biển, dưới nhiệt độ 0
o
C con lắc có chu kỳ là 2 giây.
a) Tính chiều dài con lắc ở 0
o
C.
b) Khi đưa con lắc đó lên tới độ
cao 4,8 km người ta thấy chu kỳ con lắc vẫn là
2 giây. Hãy tính nhiệt độ ở độ cao ấy.

3.
Con lắc đơn có dây treo bằng chất không dẫn điện chiều dài 20 cm mang vật
nhỏ khối lượng m=10g, người ta tích cho vật một điện tích q = 1
C; con lắc được
treo giữa hai bản tụ điện thẳng đứng cách nhau khoảng d = 5 cm.
Đặt vào giữa hai bản tụ điện hiệu điện thế U = 400V, hãy xác đònh vò trí cân bằng
và chu kỳ ứng với biên độ nhỏ của con lắc này. (g = 9,80m/s
2
)
MAIN
Đáp số Bài giải
TG : Lª Qc ThÞnh
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only.
ẹ

ẹ
a
a
ự
ự
p
p
so
so
ỏ
ỏ
ca
ca
ự
ự
c
c
ba
ba
ứ
ứ
i
i
toa
toa
ự
ự
n
n
con

con
la
la
ộ
ộ
c
c
lo
lo
ứ
ứ
xo
xo
[1] : T = /10 (s) = 0,314s; v
max
= 100cm/s = 1m/s; a
max
= 20m/s
2
[2] : a) 64N/m b) 0 Fủh 9,12N c) 0,2J
[3] : a) T = 0,314s; 3,2Hz; 1,8.10
2
J b) F
max
= 2,2N; F
min
=0
Baứi 1 Baứi 2 Baứi 3
Hửụựng daón giaỷi
Baứi 1 Baứi 2 Baứi 3

MAIN
TG : Lê Quốc Thịnh
Generated by Foxit PDF Creator â Foxit Software
For evaluation only.
ẹ
ẹ
a
a
ự
ự
p
p
so
so
ỏ
ỏ
ca
ca
ự
ự
c
c
ba
ba
ứ
ứ
i
i
toa
toa

ự
ự
n
n
con
con
la
la
ộ
ộ
c
c
ủ
ủ
ụn
ụn
[1] a) T
1
= 2,01 s b) T
2
= 1,80 s
[2] : a) l = 0,993m; b) t = 30
o
C
[3] : a) = 5
o
b) T = 0,89 s
Baứi 1 Baứi 2 Baứi 3
Hửụựng daón giaỷi
Baứi 1 Baứi 2 Baứi 3

MAIN
MAIN
TG : Lê Quốc Thịnh
Generated by Foxit PDF Creator â Foxit Software
For evaluation only.
H
H
ư
ư
ơ
ơ
ù
ù
ng
ng
dẫn
dẫn
gia
gia
û
û
i
i
ca
ca
ù
ù
c
c
ba

ba
ø
ø
i
i
toa
toa
ù
ù
n
n
con
con
la
la
é
é
c
c
lo
lo
ø
ø
xo
xo
1. a) Chu kỳ : = = 2.0,05 = 0,1. = 0,314s
b) Vận tốc có biểu thức : v = Acos(t + ) với  = 2/T = 20 rad/s
Trò cực đại của vận tốc (lúc qua VTCB) là v
max
= A = 20.5 =100cm/s

Trò cực đại của gia tốc (lúc tới biên) là a
max
= 
2
A = 400.0,05 =20m/s
2
2. a) Từ công thức của T  k = 4
2
m/T
2
= 4.10.0,4/(0,5)
2
= 64N/m
b) Tại VTCB lò xo có độ dãn : l
0
= mg/k = 0,4.10/64 = 1/16 (m) = 0,0625 m = 6,5cm
Lực đàn hồi có trò cực đại khi lò xo có độ dãn cực đại :
F
max
= k.(l
0
+ A) = 64.(0,0625 + 0,08) = 9,12N
Vì A > l
0
nên khi đi lên quả cầu qua vò trí có l = 0, tại đó F
min
= 0
3. a) Chu kỳ : = /10 = 0,314s; f = 1/T = 3,2Hz.
Năng lượng : = 0,5.0,4.(20)
2

.(0,03)
2
= 1,8.10
2
J
b) F
max
= k.(l
0
+ A) = 40.(0,025 + 0,03) = 2,2N; Vì A > l
0
nên F
min
= 0 (Xem BG 2)
m
T 2
k


MAIN
0, 25
2π
100
m
T 2
k


2 2
1

E m
ω A
2

§
TG : Lª Qc ThÞnh
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only.
H
H
ư
ư
ơ
ơ
ù
ù
ng
ng
dẫn
dẫn
gia
gia
û
û
i
i
ba
ba
ø
ø

i
i
1
1
MAIN
1. Các con lắc với chiều dài dây treo (l
1
+ l
2
) và (l
1
 l
2
) có chu kỳ lần lượt là :

1 2
T 2π
g
l l



và
1 2
T 2π
g
l l




Suy ra : l
1
+ l
2

=
2
+
2
gT
4π
và l
1
 l
2
=
2
2
-
gT
4π

Tìm được : l
1
=
2 2
2
+
-
g(T T )

4
π

và l
2
=
2 2
2
+
-
g(T T )
4
π


Với con lắc chiều dài l
1
, ta có :
2 2
1
1
T 2π T T
g
l


  

Tương tự, với con lắc chiều dài l
2

, ta có :
2 2
2
2
T 2π T T
g
l



 

Tính được :
2 2
1
(2,7) (0,9) 2,01
T
s
 
và :
2 2
2
(2,7) (0,9)
T 1,08s
 



§
TG : Lª Qc ThÞnh

Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only.
MAIN
H
H
ư
ư
ơ
ơ
ù
ù
ng
ng
dẫn
dẫn
gia
gia
û
û
i
i
ba
ba
ø
ø
i
i
2
2
2. a) Chu kỳ con lắc ở 0

o
C cho bởi công thức : T
0
= 2π
0
0
l
g

Chiều dài dây treo con lắc ở 0
o
C là : l
0
=
2
0 0
2
g .T
4
π
tính được : l
0
= 0,993m
b) Khi đưa con lắc lên cao thì g giảm và chu kỳ sẽ tăng, nhưng theo giả thiết thì
chu kỳ vẫn không thay đổi ta suy ra chiều dài con lắc cũng phải giảm để cho tỉ số
l/g vẫn như cũ.
Gọi g
h
là gia tốc trọng lực ở trên cao và l
t

là chiều dài con lắc tại nơi ấy. Ta phải
có :

0 t t
h
0 0 0h
g

g g

g
l
l l
l
 
(*)
Theo công thức nở dài ta có : l
t
= l
0
(1 + λt) với λ là hệ số nở dài của dây treo
bằng kim loại.
Theo đònh luật vạn vật hấp dẫn, ta có :
2 2
h
0
g
R h 2h
1 1
g R + h R R


 
   
 
 


 
  

Thay vào (*) ta có được : t =
2h
R.
λ

tính được : t =

30
o
C

§
TG : Lª Qc ThÞnh
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only.
Khi đặt trong điện trường có vectơ cường độ nằm ngang, thì ngoài trọng lực và
lực căng dây, con lắc mang điện sẽ chòu thêm tác dụng của lực điện trường :
với q > 0 thì có cùng chiều với
Khi con lắc cân bằng, ta có :
Dây treo con lắc họp với phương thẳng đứng góc  cho bởi :

tg = = = Tính được :  = 5
o
Con lắc dao động với gia tốc trọng lực biểu kiến :
g’ = P’/m = g/cos
Chu kỳ con lắc trong điện trường là :
Tính được : T = 0,89s
H
H
ư
ư
ơ
ơ
ù
ù
ng
ng
dẫn
dẫn
gia
gia
û
û
i
i
ba
ba
ø
ø
i
i

3
3
MAIN
E

F q.E

 
F

E

F P T 0
 

  
F
P
qE
mg
qU
mgd
.cos
T 2π 2π
g ' g
l l

 



T
F
P 
P’
§
TG : Lª Qc ThÞnh
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only.
NĂNG L
NĂNG L
Ư
Ư
Ơ
Ơ
Ï
Ï
NG TRONG DAO
NG TRONG DAO
Đ
Đ
O
O
Ä
Ä
NG
NG
Đ
Đ
H

H
1.

Sự biến đổi năng lượng trong quá trình
dao động

Trong quá trình dao động của con lắc lò xo, luôn luôn
diễn ra hiện tượng :
khi động năng tăng thì thế năng giảm, và ngược lại.
2. Sự bảo toàn cơ năng trong dao động điều hoà
Xét con lắc lò xo dao độïng điều hoà với tần số góc  và biên độ A.
Ta có các phương trình : x = Asin(t + ) và v = Acos(t + )

MAIN
Động năng :
d
2 2 2 2
1 1
E mv m
ω A cos (ωt )
2 2




Thế năng :
2 2 2 2
t
1 1
E kx m A sin (

ωt )
2 2
 
 

Cơ năng của hệ :
2 2
d
t
1
E E E m
ω A const
2
  
3. Trường hợp con lắc đơn

2 2 2
0 0
1 1
E mg α mω s const
2 2
=l 

(1)
§
TG : Lª Qc ThÞnh
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only.
S
S

Ự
Ự
TO
TO
Å
Å
NG HƠ
NG HƠ
Ï
Ï
P DAO
P DAO
Đ
Đ
O
O
Ä
Ä
NG
NG
1. Những thí dụ về sự tổng hợp dao động
2. Độ lệch pha của các dao động
Hiệu số pha giữa hai dao động là một đại lượng không đổi và bằng hiệu số pha
ban đầu. Hiệu số này được gọi là độ lệch pha 
 :

 = 
1
 
2

Độ lệch pha đặc trưng cho sự khác nhau giữa hai dao động cùng tần số.
3. Phương pháp giản đồ vectơ quay
Dựa vào mối quan hệ giữa dđđh và chuyển động tròn đều, ta thấy có thể dùng
một vec tơ quay để biểu diễn một dao động điều hoà.
4. Sự tổng hợp dao động điều hoà cùng phương cùng tần số
Cho hai DĐĐH : x
1
= A
1
sin(t + 
1
) v à x
2
= A
2
sin(t + 
2
)
Dao động tổng hợp có biên độ :
Pha ban đầu xác đònh bởi :
2 2
1 2 1 2 2 1
A A A 2A A cos( )
 
   
MAIN
1 1 2 2
1 1 2 2
A sin A sin
tg

A cos A cos
 

 



(3)
(2)
(4)
§
TG : Lª Qc ThÞnh
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only.
DAO
DAO
Đ
Đ
O
O
Ä
Ä
NG C
NG C
Ư
Ư
ỢNG B
ỢNG B
Ứ
Ứ

C
C
–
–
CO
CO
Ä
Ä
NG H
NG H
Ư
Ư
Ơ
Ơ
Û
Û
NG
NG
1. Dao động tắt dần
Một hệ có ma sát thì biên độ dao động sẽ giảm dần và dao động được gọi là dao
động tắt dần.
2. Dao động cưỡng bức
Khi có lực ngoài tuần hoàn F
n
= F
0
sin(t + ) tác dụng vào hệ thì d.động của hệ
trở thành dao động cưỡng bức. Tần số của DĐCB bằng tần số lực ngoài; biên độ
của DĐCB phụ thuộc biên độ lực ngoài và mối quan hệ giữa tần số lực ngoài với
tần số riêng f

0
của hệ.
3. Sự cộng hưởng
Khi tần số dao động cưỡng bức bằng tần số riêng f
0
của hệ.thì biên độ dao động sẽ
tăng nhanh đến một giá trò cực đại : đó là sự cộng hưởng. Tuỳ theo hệ, hiện tượng
cộng hưởng có thể gây ra ảnh hưởng tốt cũng như ảnh hưởng xấu.
4. Sự tự dao động
Sự dao động được duy trì mà không cần tác dụng của ngoại lực được gọi là sự tự
dao động. Khi này tần số và biên độ dao động của hệ vẫn được giữ nguyên.
Thí dụ : đồng hồ quả lắc.
MAIN
(2)
§
TG : Lª Qc ThÞnh
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only.
S
S
ự
ự
bie
bie
á
á
n
n
đ
đ

o
o
å
å
i
i
năng
năng
l
l
ư
ư
ơ
ơ
ï
ï
ng
ng
trong
trong
qua
qua
ù
ù
tr
tr
ì
ì
nh
nh

dao
dao
đ
đ
o
o
ä
ä
ng
ng
MAIN











* Khi đưa quả cầu từ VTCB O ra đến B :
Công của lực kéo biến thành thế năng đàn hồi tại B.
* Quả cầu đi từ B về O : x ; v  E
t
 ; E
đ

* Khi qua O : x = 0  E

t
= 0; v
max
 E
đ
cực đại.
* Quả cầu đi từ O về B’: |x| ; v  E
t
 ; E
đ

* Tới B’ : |x|
max
= A  E
t
cực đại; v = 0  E
đ
= 0
. . . . . . . . . .


k
F



m
x’ x

B’ O M

B

TG : Lª Qc ThÞnh
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only.
BA
BA
Ø
Ø
I TA
I TA
Ä
Ä
P TO
P TO
Å
Å
NG HƠ
NG HƠ
Ï
Ï
P DAO
P DAO
Đ
Đ
O
O
Ä

Ä
NG
NG
1 Xác đònh dao động tổng hợp của hai dao động thành phần cùng phương sau
đây :
x
1
= cost (cm) ; x
2
= sin(t + /6) (cm)
2. Hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số f = 50Hz, có các biên độ A
1
= 2a, A
2
= a và các pha ban đầu 
1
= π/3; 
2
= .
a/ Viết các phương trình của hai dao động đó.
b/ Vẽ trên cùng một giản đồ các vectơ quay biểu diễn của hai dao động đó và
của dao động tổng hợp.
c/ Tính biên độ của dao động tổng hợp.
3. Một vật nhỏ có khối lượng m = 100g thực hiện đồng thời hai dao động điều
hoà cùng phương, cùng tần số góc  = 20rad/s. Biết biên độ của các dao động
thành phần là A
1
= 2cm, A
2
= 3cm; độ lệch pha giữa hai dao động đó là /3.

Tìm biên độ và năng lượng dao động của vật.
MAIN
Đáp số
Bài giải
§
TG : Lª Qc ThÞnh
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only.
MAIN
Bài tập năng lượng dao động điều hoà
1. Con lắc lò xo cấu tạo bởi lò xo có độ cứng k = 50N/m mang quả cầu nhỏ khối
lượng m = 250g được cho dao động điều hoà với biên độ A = 5cm.
a) Tính chu kỳ dao động và cơ năng của con lắc.
b) Tìm ly độ con lắc khi động năng và thế năng bằng nhau.
2. Một quả cầu có khối lượng 200g được gắn vào một lò xo và dao động tự do theo
phương thẳng đứng với biên độ 4cm, chu kỳ 0,4s. Chiều dương từ trên xuống. a)
Xác đònh độ cứng của lò xo.
b) Khi quả cầu dao động tới vò trí có ly độ 4cm, ta truyền cho quả cầu vận tốc tức
thời v
0
theo phương thẳng đứng (v
0
= 0,3 m/s).
Hỏi quả cầu sẽ dao động với biên độ bằng bao nhiêu ?
3. Một con lắc đơn, chiều dài dây treo l = 0,4m, khối lượng vật nặng m = 200g. Bỏ
qua ma sát, lấy g = 10 m/s
2
.
Chứng tỏ rằng khi dao động với biên độ nhỏ thì cơ năng của con lắc tỉ lệ với bình
phương của biên độ. Áp dụng : tính cơ năng con lắc khi biên độ là 

0
= 9
o
.
§
TG : Lª Qc ThÞnh
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only.
Đáp số cho các bài toán năng lượng trong DĐĐH
[1] : a) T = 0,44s; E = 0,063J b) x =  3,55cm
[2] : a) k = 50 N/m; b) A’ = 4,43cm
[3] : E = 0,01 (J)
Bài 1 Bài 2 Bài 3
Hướng dẫn giải
Bài 1 Bài 2 Bài 3
MAIN
2
0
1
E mg
α
2
l

TG : Lª Qc ThÞnh
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only.
H
H
ư

ư
ơ
ơ
ù
ù
ng
ng
dẫn
dẫn
gia
gia
û
û
i
i
ca
ca
ù
ù
c
c
ba
ba
ø
ø
i
i
toa
toa
ù

ù
n
n
năng
năng
l
l
ư
ư
ơ
ơ
ï
ï
ng
ng
trong
trong
D
D
ĐĐ
ĐĐ
H
H
1. Chu kỳ con lắc lò xo :  T =
Tính được : T = 0,44s
Cơ năng của con lắc : E = = 0,063 (J)
2. a) Từ công thức tính chu kỳ con lắc lò xo, ta suy ra biểu thức tính độ cứng
của lò xo :
= 50N/m
b) Vò trí ly độ x =  4cm là vò trí biên, tại đó v = 0. Nếu ta truyền cho quả cầu

vận tốc v0 = 0,3m/s = 30cm/s thì cơ năng và biên độ A của hệ sẽ thay đổi.
Ta có : Tính được : A = 4,43cm
3. Chứng minh tương tự như trường hợp con lắc lò xo, với lưu ý rằng thế năng
là thế năng trọng lực E
t
= mgh = mgl(1 – cos). Vì góc  nhỏ nên có thể viết :
cos = 1 – 
2
/2 , với  = 
0
.sin(t + ) .
Từ đó sẽ tìm được : với các số đã cho tính được :
m
T 2π
k

0,25 2
π π
2π
50
10 2 5 2
 
2 2 2 2
1 1 1
m
ω A kA 50.(0,05)
2 2 2

2 2
2 2

4
π m 4π 0,2
k
T (0,4)
 
2 2 2
0
1 1 1
kA kx mv
2 2 2
 
2
0
1
E mg
α
2
l

MAIN
E = 0,01(J)
§
TG : Lª Qc ThÞnh
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only.