02 mã đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn toán lớp 12 có đáp án và hướng dẫn chấm chi tiết môn toán lớp 12

SỞ GD&ĐT …….

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VĂN HÓA
NĂM HỌC 2020 - 2021
Ngày thi: 24/01/2021
Mơn thi: TỐN HỌC 12
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

ĐỀ CHÍNH THỨC

02 MÃ ĐỀ VÀ ĐÁP ÁN HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HỌC SINH
GIỎI LỚP 12 MƠN TỐN RẤT HAY
Họ,
tên
thí
thi: ..............SBD………..........

sinh:..........................................................Phịng
MÃ ĐỀ: 121

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM: (14.0 điểm)
4
2
Câu 1: Cho hàm số y  x   2021  m  x  12 (với m là tham số). Có bao nhiêu giá trị m nguyên dương để
hàm số chỉ có cực tiểu mà khơng có cực đại?
A. 2019 .
B. 2018 .
C. 2020 .
D. 2021 .

Câu 2: Gọi tập nghiệm của bất phương trình log 0,2  log 2  x  1   0 là  a; b  . Tính a  b ?

A. a  b 5 .

B. a  b 3 .

C. a  b 4 .
Câu 3: Cho log 3 5 a . Giá trị của biểu thức log 45 75 theo a là

D. a  b 6 .

2  4a
2  4a
2  2a
.
B.
.
C.
.
2a
2a
2a
Câu 4: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên
cos 2 x  6 cos x  m  9 3 3cos x  m  9 có nghiệm?

A.

A. 4 .

B. 7 .

D.

của

C. 5 .

m

2  2a
.
2a
để phương

trình

D. 6 .

Câu 5: Cho hình chóp S . ABC có SC 2a, SC vng góc với mặt phẳng  ABC  , tam giác ABC đều
cạnh 3a . Bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABC bằng
A. a .

B. 2a .

C. a 3 .

D.

2 3
a.
3

Câu 6: Cho ba số thực dương a, x, y với a  1 thỏa mãn log a x = m, log a y = n . Tính P = log

A. P = 6n -

3m
.
2

3
3
B. P = m - n .
2
8

C. P = 6m -

n
.
2

a

x3
.
4 y

3
D. P = m - 4n .
2

Câu 7: Cho lăng trụ tam giác đều ABC. ABC  có cạnh đáy bằng 4a , cạnh bên bằng a 3 . Tính thể tích
V của khối lăng trụ đó.

A. V 12a 3 .
B. V a3 .
C. V 4a 3 .
D. V 3a 3 .
Câu 8: Hàm số y 
A.  1;2  .

x 1
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
x 1
C.   ; 2  .

B.   1;   .

Câu 9: Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn

D.   ;   .

2 x - 4 - 1 ( x 2 - 6 x) £ 0 .
2

A. 4.
B. 6.
C. 7.
D. 5.
Câu 10: Cho hình trụ có diện tích tồn phần 24 và có thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua trục là hình
vng. Thể tích khối trụ tương ứng này là
Trang 1/13 - Mã đề thi 121

16
16
4
.
B.
.
C. 16 .
D.
.
3
9
3
Câu 11: Cho hàm số y  f ( x) là một hàm đa thức có bảng xét dấu f ( x) như sau:

A.

2
Hàm số g ( x)  f ( x  x ) có số điểm cực trị là:

A. 5.

B. 4.

C. 7.

D. 1.

Câu 12: Số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 
A. 1.

B. 4.

C. 3.

4 x 2  1  3x 2  2
là
x2  x
D. 2.

x
1
2

Câu 13: Phương trình 2 x  1.9 45 có nghiệm x log a b , với a là số nguyên dương nhỏ hơn 10. Tính
T 2a  b .
A. T 17 .
B. T 2 .
C. T 6 .
D. T  5 .
Câu 14: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  f  x  là
A. 4 .
B. 3 .
C. 1
D. 2 .
Câu 15: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thang cân, AD 2 AB 2 BC 2CD 2a . Hai
mặt phẳng ( SAB) và ( SAD) cùng vng góc với mặt phẳng ( ABCD ) . Gọi M , N lần lượt là trung điểm
a3 3
của SB và CD . Tính cosin góc giữa MN và ( SAC ) , biết thể tích khối chóp S . ABCD bằng

.
4

A.

310
.
20

B.

3 5
.
10

C.

5
.
10

D.

3 310
.
20

Câu 16: Gọi a, b là hoành độ giao điểm của đường thẳng y 2 x  3 và đồ thị hàm số y 

3x  4

. Tính
x 1

( a  b) 2 .
A. 5.

B. 3.

C. 6.

D. 7.
2

Câu 17: Cho các số thực a, b, c thỏa mãn

a b c
2 a b c  2  . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

a 2  b 2  c 2  2 4abbc ca 2

P ab  bc  ca .
A. 12  2 42 .

B. 20  2 30 .

C. 12  2 20 .

D. 20  4 30 .

x

Câu 18: Nghiệm của phương trình 5
 1 
A.   ; 0  .
 2 

x 1

 1 
  nằm trong khoảng nào dưới đây
 25 

 3 1
B.   ;   .
 2 2

Câu 19: Tập xác định của hàm số y 

1 
C.  ;1 .
2 

 1
D.  0;  .
 2

x2  x  2
là
log 3  2  x 2 
Trang 2/13 - Mã đề thi 121



A.  1; 2 .



B.  1;   .





C. 1; 2 .





D.  2; 2 \  1 .



2
Câu 20: Xác định m để phương trình 2 log m2 2  x  1 log m2 2 mx  1 (1) có nghiệm

A. m  1 .
Câu 21: Cho hàm số y 

 m 1
C. 
.
m   1

B. m  1 .

D.  1  m  1 .

x b
(b, c, d  ) có đờ thị như hình vẽ
cx  d

Tính giá trị củ.a biểu thức T 2b  3c  4d .
A. T 1 .
B. T  8 .

C. T 6 .
D. T 0 .

Câu 22: Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại B , BAC
45 và cạnh BC a . Khi quay tam
giác ABC quanh cạnh góc vng AB thì đường gấp khúc ACB tạo thành một hình nón trịn xoay. Diện
tích xung quanh của hình nón đã cho bằng
A.  a 2 .

B.

 a2 2
.

2

C.  a 2 3 .

D.  a 2 2 .

Câu 23: Một hình chóp  H  có 2021 đỉnh mệnh đề nào sau đây sai?
A.  H  có 4040 cạnh.

B. Đáy của  H  có 2021 cạnh.

C.  H  có 2021 mặt.

D.  H  có 2020 mặt bên.

ìï x 2 - 4
ïï
khi x ¹ 2
Câu 24: Cho hàm số f ( x ) = í x - 2
. Hàm số đã cho liên tục tại x = 2 khi
ïï
khi x = 2
ïïỵ a
A. a = 4 .
B. a =- 2 .
C. a =- 4 .
D. a = 2 .
Câu 25: Cho hai dãy số  un  ,  vn  có un 4n  7, vn 6n  1 . Trong 100 số hạng đầu tiên của hai dãy có
bao nhiêu số hạng giống nhau?
A. 45 .

B. 33 .
C. 27 .
D. 41 .
Câu 26: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a . Mặt bên SAB là một tam giác
đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với mặt đáy  ABCD  . Tính thể tích V của khối chóp S . ABCD .

a3 3
a3 3
a3 3
a3 3
.
B. V 
.
C. V 
.
D. V 
.
12
9
6
2
Câu 27: Cho hình trụ có đáy là hai đường trịn tâm O và O , bán kính bằng chiều cao và bằng 2a . Trên
đường tròn đáy tâm O lấy điểm A , trên đường tròn tâm O lấy điểm B . Đặt  là góc giữa AB và đáy.
Khi thể tích khối tứ diện OOAB đạt giá trị lớn nhất, hãy tính cot  .
A. V 

A. cot   2 .

B. cot  

2
.
2

1
C. cot   .
2

D. cot  1 .

Câu 28: Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình sin 5 x  2 cos 2 x 1 có dạng

a
với a, b là hai số
b

nguyên tố cùng nhau. Tính S a  b .
Trang 3/13 - Mã đề thi 121


A. S = 15.

B. S = 3.

C. S = 17.

D. S = 7.

Câu 29: Cho hai hàm đa thức y  f  x  , y g  x  có đờ thị là hai đường cong ở hình vẽ dưới. Biết rằng
đồ thị hàm số y  f  x  có đúng một điểm cực trị là B , đồ thị hàm số y  g  x  có đúng một điểm cực

7
trị là A và AB  . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng   5;5  để hàm số
4
y  f  x   g  x   m có đúng 5 điểm cực trị?

A. 1.
B. 4.
C. 6.
D. 3.
Câu 30: Cho hình chóp S . ABC có A và B lần lượt là trung điểm SA và SB . Biết thể tích khối chóp
S . ABC bằng 24 . Thể tích khối chóp S . ABC bằng
A. 6 .
B. 3 .
C. 8 .
D. 12 .
Câu 31: Một hộp đựng 4 viên bi xanh, 3 viên bi đỏ và 2 viên bi vàng. Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi từ hộp
đó, xác suất để 2 viên bi lấy được khác màu là
7
5
13
5
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
18

18
18
36
Câu 32: Cho hình chóp đều S . ABCD có cạnh đáy bằng 2a , khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và
CD bằng a 3 . Thể tích khối chóp S . ABCD bằng
A. 4a 3 3 .

B. a 3 3 .

C.

a3 3
.
3

Câu 33: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y 
khoảng (3; ) .
A. 12.

B. 6.

C. 7.

D.

4a 3 3
.
3

x3

 mx 2   m 2  2m  1 x nghịch biến trên
3
D. 5.

Câu 34: Cho hàm số y  f ( x) ax3  bx 2  cx  d (a, b, c, d  ) có đờ thị như hình vẽ.

2
Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình f ( x )  (m  5) f ( x)  4m  4 0 có 7
nghiệm phân biệt là
A. 4 .
B.  6
C. 6 .
D. 3 .

Câu 35: Gọi S là tập các số tự nhiên có 6 chữ số được lập từ tập A = { 0;1; 2;3; 4;5; 6; 7;8;9} . Chọn ngẫu
nhiên một số từ tập S . Tính xác suất để chọn được số tự nhiên có tích các chữ số bằng 1400 .

Trang 4/13 - Mã đề thi 121


A.

1
.
500

B.

1
.

1500

C.

4
.
3.103

D.

18
.
510

4
2
Câu 36: Cho hàm số f ( x) = mx + 2 x - 1 với m là tham số thực. Có tất cả bao nhiêu giá trị ngun
ỉ 1÷
ư
0; ÷
của m thuộc khoảng ( - 2020; 2020) sao cho hm s ó cho ụng bin trờn khong ỗ
ỗ
ữ
ỗ
ố 2ứ

A. 2022 .
B. 2018 .
C. 2024 .
D. 2016 .

Câu 37: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , mặt bên SAB là tam giác đều và
nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của BC và CD . Tính bán
kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S .ECF
A. R 

a 119
.
7

B. R 

a 31
.
12

C. R 

a 93
.
12

D. R 

a 119
.
14

Câu 38: Cho hai hàm số: y  x 2  2 x và y  x3  x 2  (m  4) x  m  1 (với m là tham số). Có bao nhiêu
giá trị của m để đờ thị của hai hàm số đã cho cắt nhau tại ba điểm phân biệt và ba giao điểm đó nằm trên
một đường trịn có bán kính bằng 5 ?

A. 2 .

B. 1 .

Câu 39: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f  x   x  x  1
trong khoảng nào dưới đây?
A.  5;    .

B.    ;1 .

D. 0 .

C. 6.
2

 x  5 .

C.  0;5  .

Hàm số y  f  x  nghịch biến
D.  0;    .

Câu 40: Cho hình vng ABCD và ABEF cạnh bằng 1, lần lượt nằm trên hai mặt phẳng vng góc với
1
nhau. Gọi H là điểm trên đoạn ED sao cho EH  ED và S là điểm trên tia đối của HB sao cho
3
1
SH  BH . Tính thể tích khối đa diện ABCDSEF .
3
7

11
11
5
A. .
B. .
C.
.
D.
.
6
6
12
18
II. PHẦN TỰ LUẬN (6,0 điểm)
2
Câu 1 (2,0 điểm). Tìm m để phương trình log 4 x  log 2  4  x  log 2 m có ba nghiệm thực phân biệt.
Câu 2 (3,0 điểm).
Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vng cạnh a và SA vng góc với mặt phẳng đáy;
SA a, với 0  a   . Biết M và N là hai điểm thay đổi lần lượt thuộc hai cạnh AB và AD sao cho
AM  AN a .

1) Tính theo a thể tích các khối chóp S . ABCD và S . AMCN .
2) Chứng minh rằng  SMN  luôn tiếp xúc với một mặt cầu cố định khi M và N thay đổi.
Câu 3 (1,0 điểm).
Một hộp đựng 9 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 9. Hỏi phải rút ít nhất bao nhiêu thẻ để xác suất có
5
ít nhất một thẻ ghi số chia hết cho 4 phải lớn hơn .
6
----------- HẾT ---------SỞ GD&ĐT

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI
NĂM HỌC 2020 - 2021
Trang 5/13 - Mã đề thi 121


Ngày thi: 24/01/2021
Mơn thi: TỐN HỌC 12
Thời gian làm bài: 120 phút (khơng kể thời gian phát đề)

ĐỀ CHÍNH THỨC

MÃ ĐỀ: 122
Họ, tên thí sinh:..........................................................Phịng thi: ..............SBD………..........
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM: (14.0 điểm)
ìï x 2 - 4
ïï
khi x ¹ 2
Câu 1: Cho hàm số f ( x ) = í x - 2
. Hàm số đã cho liên tục tại x = 2 khi
ïï
khi x = 2
ïỵ a
A. a = 4 .
B. a = 2 .
C. a =- 2 .
D. a =- 4 .
Câu 2: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  f  x  là
A. 1

B. 4 .

D. 3 .

C. 2 .

Câu 3: Cho ba số thực dương a, x, y với a  1 thỏa mãn log a x = m, log a y = n . Tính P = log
A. P = 6m -

n
.
2

3
3
B. P = m - n .
2
8

C. P = 6n -

3m
.
2

a

x3
.

4 y

3
D. P = m - 4n .
2

Câu 4: Cho hàm số y  f ( x) ax3  bx 2  cx  d (a, b, c, d  ) có đờ thị như hình vẽ.

2
Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình f ( x)  ( m  5) f ( x)  4m  4 0 có 7
nghiệm phân biệt là
A.  6
B. 4 .
C. 6 .
D. 3 .
x

 1 
Câu 5: Nghiệm của phương trình 5x 1   nằm trong khoảng nào dưới đây
 25 
 1 
A.   ; 0  .
 2 

 1
B.  0;  .
 2

1 
C.  ;1 .

2 

 3 1
D.   ;   .
 2 2

x

Câu 6: Phương trình 2 x  1.9 2 1 45 có nghiệm x log a b , với a là số nguyên dương nhỏ hơn 10. Tính
T 2a  b .
A. T 2 .
B. T 17 .
C. T 6 .
D. T  5 .
Trang 6/13 - Mã đề thi 121


Câu 7: Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn

2 x - 4 - 1 ( x 2 - 6x ) £ 0 .
2

A. 4.
B. 6.
C. 7.
D. 5.
Câu 8: Cho hình trụ có diện tích tồn phần 24 và có thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua trục là hình
vng. Thể tích khối trụ tương ứng này là
16
4

16
A.
.
B.
.
C.
.
D. 16 .
3
3
9
3x  4
Câu 9: Gọi a, b là hoành độ giao điểm của đường thẳng y 2 x  3 và đờ thị hàm số y 
. Tính
x 1
( a  b) 2 .
A. 6.
B. 5.
C. 7.
D. 3.
Câu 10: Cho hình chóp S . ABC có A và B lần lượt là trung điểm SA và SB . Biết thể tích khối chóp
S . ABC bằng 24 . Thể tích khối chóp S . ABC bằng
A. 6 .
B. 3 .
C. 8 .
D. 12 .
Câu 11: Số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 
A. 1.

B. 4.

C. 3.

4 x 2  1  3x 2  2
là
x2  x
D. 2.

Câu 12: Cho hai hàm đa thức y  f  x  , y g  x  có đờ thị là hai đường cong ở hình vẽ bên. Biết rằng
đờ thị hàm số y  f  x  có đúng một điểm cực trị là B , đồ thị hàm số y  g  x  có đúng một điểm cực
7
trị là A và AB  . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng   5;5  để hàm số
4
y  f  x   g  x   m có đúng 5 điểm cực trị?

A. 1.

B. 4.

C. 6.

Câu 13: Tập xác định của hàm số y 
A.  1;  .

D. 3.

x2  x  2
là
log 3  2  x 2 



B.  1; 2 .





C. 1; 2 .





D.  2; 2 \  1 .


Câu 14: Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại B , BAC
45 và cạnh BC a . Khi quay tam
giác ABC quanh cạnh góc vng AB thì đường gấp khúc ACB tạo thành một hình nón trịn xoay. Diện
tích xung quanh của hình nón đã cho bằng
A.  a 2 2 .

B.  a 2 3 .

C.

 a2 2
.
2

Câu 15: Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình sin 5 x  2 cos 2 x 1 có dạng
ngun tố cùng nhau. Tính S a  b .
A. S = 15.
B. S = 3.

C. S = 17.

D.  a 2 .

a
với a, b là hai số
b
D. S = 7.
Trang 7/13 - Mã đề thi 121


2

2 a bc 2  . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
Câu 16: Cho các số thực a, b, c thỏa mãn 2 a 2 b  c2

a  b  c  2 4ab bc ca2
P ab  bc  ca .
A. 12  2 42 .

B. 20  2 30 .

C. 12  2 20 .

D. 20  4 30 .

Câu 17: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình
cos 2 x  6 cos x  m  9 3 3cos x  m  9 có nghiệm?
A. 4 .

B. 5 .

C. 7 .

D. 6 .

Câu 18: Cho hai hàm số: y  x  2 x và y  x  x  (m  4) x  m  1 (với m là tham số). Có bao nhiêu
giá trị của m để đồ thị của hai hàm số đã cho cắt nhau tại ba điểm phân biệt và ba giao điểm đó nằm trên
một đường trịn có bán kính bằng 5 ?
2

3

2

D. 0 .

A. 2 .

B. 1 .
C. 6.
x b
(b, c, d  ) có đờ thị như hình vẽ
Câu 19: Cho hàm số y 

cx  d

Tính giá trị củ.a biểu thức T 2b  3c  4d .
A. T 6 .
B. T 0 .

C. T 1 .

D. T  8 .

4
2
Câu 20: Cho hàm số y  x   2021  m  x  12 (với m là tham số). Có bao nhiêu giá trị m nguyên dương
để hàm số chỉ có cực tiểu mà khơng có cực đại?
A. 2021 .
B. 2020 .
C. 2019 .
D. 2018 .

Câu 21: Gọi tập nghiệm của bất phương trình log 0,2  log 2  x  1   0 là  a; b  . Tính a  b ?
A. a  b 5 .

B. a  b 3 .

C. a  b 4 .

D. a  b 6 .

Câu 22: Một hình chóp  H  có 2021 đỉnh mệnh đề nào sau đây sai?
A.  H  có 4040 cạnh.

B. Đáy của  H  có 2021 cạnh.

C.  H  có 2021 mặt.

D.  H  có 2020 mặt bên.

Câu 23: Cho hình trụ có đáy là hai đường trịn tâm O và O , bán kính bằng chiều cao và bằng 2a . Trên
đường tròn đáy tâm O lấy điểm A , trên đường tròn tâm O lấy điểm B . Đặt  là góc giữa AB và đáy.
Khi thể tích khối tứ diện OOAB đạt giá trị lớn nhất, hãy tính cot  .
A. cot   2 .

B. cot  

Câu 24: Cho log 3 5 a . Giá trị của biểu thức log
A.

2  4a
.
2a

B.

2  2a
.
2a

1
C. cot   .
2

2
.
2
45

D. cot  1 .

75 theo a là
C.

2  2a
.
2a



D.

2  4a
.
2a



2
Câu 25: Xác định m để phương trình 2 log m2 2  x  1 log m2 2 mx  1 (1) có nghiệm

A. m  1 .

B. m  1 .

C.  1  m  1 .

 m 1
D. 
.
m   1
Trang 8/13 - Mã đề thi 121


Câu 26: Cho lăng trụ tam giác đều ABC. ABC  có cạnh đáy bằng 4a , cạnh bên bằng a 3 . Tính thể
tích V của khối lăng trụ đó.
A. V 12a 3 .
B. V a3 .
C. V 4a 3 .
D. V 3a 3 .
Câu 27: Cho hình vng ABCD và ABEF cạnh bằng 1, lần lượt nằm trên hai mặt phẳng vng góc với
1
nhau. Gọi H là điểm trên đoạn ED sao cho EH  ED và S là điểm trên tia đối của HB sao cho
3
1
SH  BH . Tính thể tích khối đa diện ABCDSEF .
3
7
11
11
5
A. .
B.

.
C. .
D.
.
6
6
18
12
Câu 28: Một hộp đựng 4 viên bi xanh, 3 viên bi đỏ và 2 viên bi vàng. Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi từ hộp
đó, xác suất để 2 viên bi lấy được khác màu là
7
5
13
5
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
18
18
18
36
Câu 29: Cho hình chóp đều S . ABCD có cạnh đáy bằng 2a , khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và
CD bằng a 3 . Thể tích khối chóp S . ABCD bằng
A. 4a 3 3 .

B.

a3 3
.
3

C.

4a 3 3
.
3

Câu 30: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y 

D. a3 3 .

x3
 mx 2   m 2  2m  1 x nghịch biến trên
3

khoảng (3; ) .
A. 12.

B. 6.
C. 7.
D. 5.
Câu 31: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a . Mặt bên SAB là một tam giác
đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với mặt đáy  ABCD  . Tính thể tích V của khối chóp S . ABCD .
A. V 

a3 3
.
9

B. V 

a3 3
.
12

C. V 

a3 3
.
6

D. V 

a3 3
.
2

Câu 32: Cho hình chóp S . ABC có SC 2a, SC vng góc với mặt phẳng  ABC  , tam giác ABC đều
cạnh 3a . Bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABC bằng

2 3
a.
3
Câu 33: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , mặt bên SAB là tam giác đều và
nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của BC và CD . Tính bán

kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S .ECF
A. a .

A. R 

B. 2a .

a 119
.
7

B. R 

C. a 3 .

a 31
.
12

C. R 

a 93
.
12

D.

D. R 

a 119

.
14

Câu 34: Cho hai dãy số  un  ,  vn  có un 4n  7, vn 6n  1 . Trong 100 số hạng đầu tiên của hai dãy có
bao nhiêu số hạng giống nhau?
A. 27 .
B. 41 .
C. 45 .
D. 33 .
Câu 35: Gọi S là tập các số tự nhiên có 6 chữ số được lập từ tập A = { 0;1; 2;3; 4;5; 6; 7;8;9} . Chọn ngẫu
nhiên một số từ tập S . Tính xác suất để chọn được số tự nhiên có tích các chữ số bằng 1400 .
1
1
4
18
A.
.
B.
.
C.
D. 10 .
3 .
500
1500
3.10
5
Câu 36: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f  x  x  x  1
trong khoảng nào dưới đây?

2

 x  5 . Hàm số y  f  x 

nghịch biến

Trang 9/13 - Mã đề thi 121


A.    ;1 .
Câu 37: Hàm số y 
A.   ;   .

B.  0;5  .

C.  5;    .

D.  0;    .

x 1
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
x 1
B.  1;2  .

C.   1;  .

D.   ; 2  .

4
2
Câu 38: Cho hàm số f ( x) = mx + 2 x - 1 với m là tham số thực. Có tất cả bao nhiêu giá trị ngun

ỉ 1÷
ư
0; ÷
của m thuộc khoảng ( - 2020; 2020) sao cho hàm số đã cho đồng bin trờn khong ỗ
ỗ
ữ
ỗ
ố 2ứ

A. 2022 .
B. 2024 .
C. 2018 .
D. 2016 .
Câu 39: Cho hàm số y  f ( x) là một hàm đa thức có bảng xét dấu f ( x) như sau:

2
Hàm số g ( x)  f ( x  x ) có số điểm cực trị là:

A. 7.
B. 1.
C. 4.
D. 5.
Câu 40: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thang cân, AD 2 AB 2 BC 2CD 2a . Hai
mặt phẳng ( SAB) và ( SAD) cùng vng góc với mặt phẳng ( ABCD ) . Gọi M , N lần lượt là trung điểm
a3 3
của SB và CD . Tính cosin góc giữa MN và ( SAC ) , biết thể tích khối chóp S . ABCD bằng
.
4
A.

310
.
20

B.

5
.
10

C.

3 310
.
20

D.

3 5
.
10

II. PHẦN TỰ LUẬN (6,0 điểm)
2
Câu 1 (2,0 điểm). Tìm m để phương trình log 4 x  log 2  4  x  log 2 m có ba nghiệm thực phân biệt.
Câu 2 (3,0 điểm).
Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vng cạnh a và SA vng góc với mặt phẳng đáy;
SA a, với 0  a   . Biết M và N là hai điểm thay đổi lần lượt thuộc hai cạnh AB và AD sao cho
AM  AN a .

1) Tính theo a thể tích các khối chóp S . ABCD và S . AMCN .
2) Chứng minh rằng  SMN  luôn tiếp xúc với một mặt cầu cố định khi M và N thay đổi.
Câu 3 (1,0 điểm).
Một hộp đựng 9 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 9. Hỏi phải rút ít nhất bao nhiêu thẻ để xác suất có
5
ít nhất một thẻ ghi số chia hết cho 4 phải lớn hơn .
6
----------- HẾT ----------

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
………

HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI MƠN
TỐN – LỚP 12
NĂM HỌC: 2020 - 2021
Trang 10/13 - Mã đề thi 121


A. PHẦN TRẮC NGHIỆM (14 điểm) Mỗi đáp án đúng 0,35 điểm
Mã đề
121
121
121
121
121
121
121
121
121
121

121
121
121
121
121
121
121
121
121
121

Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18

19
20

Đáp án
D
A
A
B
B
C
A
A
B
C
A
D
B
B
A
B
D
D
C
D

Câu
21
22
23
24

25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40

Đáp án
A
D
B
A
B
C
A
C
D
A
C
D

C
D
B
C
C
B
C
D

Mã đề
122
122
122
122
122
122
122
122
122
122
122
122
122
122
122
122
122
122
122
122

Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20

Đáp án
A
D
A
D
B
A

B
D
D
A
D
D
C
A
C
D
C
B
C
A

Câu
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34

35
36
37
38
39
40

Đáp án
A
B
A
D
C
A
B
C
C
C
C
B
C
D
B
B
B
B
D
A

B. PHẦN CÂU HỎI TỰ LUẬN (6 điểm).

Chú ý : Dưới đây chỉ là sơ lược từng bước giải và cách cho điểm từng phần của mỗi bài. Bài làm của
học sinh yêu cầu phải chi tiết, lập luận chặt chẽ. Nếu học sinh giải cách khác đúng thì chấm và cho điểm
từng phần tương ứng.
- Với bài tốn hình học nếu học sinh vẽ hình sai hoặc khơng vẽ hình thì khơng cho điểm phần tương
ứng .
Câ
Hướng dẫn giải
Điểm
u
2
Tìm m để phương trình log 4 x  log 2  4  x  log 2 m có ba nghiệm thực phân biệt.
2.0đ
Câ
u 1 Điều kiện

 x2  0
0  x  4

.
4  x  0  
 m0
 m0


0.5

(2. Phương trình tương đương với
0 log 2 x  log 2  4  x  log 2 m  log 2 x  4  x  log 2 m  m  x  4  x  .
điể
m) Xét hàm số g  x   x  4  x   x  4  x  , 0  x  4  g  x   4  2 x, 0  x  4 .



2 x  4, x  0
  x  4  x  , x  0

0,5

Bảng biến thiên
0,5

Dựa vào bảng biến thiên, phương trình có ba nghiệm thực phân biệt  0  m  4 .

0,5

Trang 11/13 - Mã đề thi 121


Câu 2: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vng cạnh a và SA vng góc với
mặt phẳng đáy; SA a, với 0  a   . Biết M và N là hai điểm thay đổi lần lượt
thuộc hai cạnh AB và AD sao cho AM  AN a .
1) Tính theo a thể tích các khối chóp S . ABCD và S . AMCN .

3.0đ

2) Chứng minh rằng  SMN  luôn tiếp xúc với một mặt cầu cố định khi M
và N thay đổi.

1
1 2 a3
1) VS . ABCD  SA.S ABCD  a.a  .

3
3
3
Gọi K MN  AC ; P MN  BC , đặt AM  x  AN a  x;0  x a
1
1
a2
Câu 2 Ta có: S AMNC S ABCD  SCDN  SCBM a 2  .a.x  .a.  a  x   (đvdt).
2
2
2
2
3
(3.0
1
1 a
a
 (đvtt)
điểm) Vậy VS . AMNC  .SA.S AMCN  .a.
3
3 2
6
KC
.d  A;  SMN   .
2) d  C ;  SMN   
KA
2
a  x

PB

MB
a

x
a 2  x 2  ax ;
+) Có


 PB 
 PC PB  BC 
AN MA
x
x
x
2
2
KC PC a  x  ax


.
KA AN
x  a  x

0.5

1,0

0,5

0,5

+) Do S . AMN có AS , AM , AN đơi một vng góc nên ta có

1
1
1
1
1
1
1
 2

 2 2
2
2
AM
AN
a
x  a  x 2
d  A;  SMN   SA
2

2





2

x2  a  x   a2  a  x   a2 x2
a2 x2  a  x 

x

2

 a  ax 
2

a 2 .x 2 .  a  x 

2

2

2

 d  A;  SMN   

0,5

a.x  a  x 
x 2  a 2  ax

KC
.d  A;  SMN   a luôn không đổi
KA
Vậy  SMN  luôn tiếp xúc với mặt cầu cố định tâm C ; bán kính R a
Suy ra d  C ;  SMN   

Câu 3 Câu 3. Một hộp đựng 9 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 9. Hỏi phải rút ít nhất bao
5
(1.0 nhiêu thẻ để xác suất có ít nhất một thẻ ghi số chia hết cho 4 phải lớn hơn 6 .
điểm) Trong 9 thẻ đã cho có hai thẻ ghi số 4 và 8 chia hết cho 4, 7 thẻ còn lại ghi số

0,25

Trang 12/13 - Mã đề thi 121


không chia hết cho 4. Giả sử rút x thẻ với  1  x 9; x   , số cách chọn x thẻ
x
từ 9 thẻ trong hộp là C9 .
x
Do đó số phần tử của khơng gian mẫu là: n    C9 .
Gọi A là biến cố: “ Trong số x tấm thẻ rút ra, có ít nhất một thẻ ghi số chia hết cho 4
”.
Suy ra A là biến cố: “ Lấy x tấm thẻ khơng có tấm thẻ nào chia hết cho 4 ”.

0,25

 

x
Số cách chọn tương ứng với biến cố A là n A C7 .

 

Ta có P A 

C7x
C7x

P
A

1



.
C9x
C9x

Cx 5
5
 9  x  8  x  5
 1  7x   1 
6
C9 6
72
6
2
 x  17 x  60  0  5  x  12 .
Kết hợp điều kiện: 1  x 9; x    5  x 9 .
Vậy giá trị nhỏ nhất của x là 6. Số thẻ ít nhất phải rút là 6.
Do đó P  A  

0,25

0,25

HẾT.

Trang 13/13 - Mã đề thi 121