Đồ án tốt nghiệp đại học NGHIÊN cứu cấu TRÚC dữ LIỆU PHỤC vụ tìm KIẾM đa CHIỀU và ỨNG DỤNG

MỤC LỤC
Chương 2: CÁC THUẬT TOÁN CỔ ĐIỂN 13
2.1. Tìm kiếm tuần tự 13
2.3. Trie nhị phân (Binary Trie) 17
2.3.1. Tìm kiếm 18
2.3.2. Chèn tiền tố 19
2.3.3. Xoá tiền tố 20
2.3.4. Thực thi 20
2.4. Trie được nén đường dẫn 21
2.5. Cây tiền tố thay đổi (DP trie) 23
2.5.1. Định nghĩa và cấu trúc dữ liệu 23
2.5.2. Thuật toán của DP trie 26
2.5.2.1. Chèn 1 khoá mới 26
2.5.2.2. Xoá một khoá 28
2.5.2.3. Tìm kiếm 30
1
LỜI NÓI ĐẦU
Trước đây, mạng Internet chỉ cung cấp một dịch vụ để giải quyết với
tất cả các gói tin đến cùng một đích xác định, và phục vụ theo phương thức
đến trước phục vụ trước (First Come First Serve). Tuy nhiên, sự phát triển
nhanh chóng của Internet cùng với hàng loạt các dịch vụ mạng là nguyên
nhân làm gia tăng sự tắc nghẽn và mất gói tin tại các thiết bị định tuyến. Do
đó Router Internet cần tiến hành phân loại nhanh chóng các gói tin để giảm
các nút thắt của mạng nhằm phục vụ cho một số lượng lớn các dịch vụ
mạng yêu cầu phân loại gói tin như: định tuyến, điều khiển truy nhập trong
firewalls, mạng riêng ảo (Virtual Private Network - VPN), lập hóa đơn
mạng (Traffic Billing) và chất lượng dịch vụ (Quality of Service - QoS).
Cho đến hiện nay, nhiều chuyên gia đã nghiên cứu nhằm tìm ra các
giải pháp tốt nhất cho việc phân loại gói tin. Phân loại gói tin đa chiều là
một kỹ thuật khó, do đó các nhà nghiên cứu đã đưa ra nhiều thuật toán khác
nhau. Mỗi thuật toán đều có những ưu điểm và nhược điểm riêng về độ

phức tạp của thuật toán, tốc độ xử lý, yêu cầu bộ nhớ lưu trữ.
Trong nội dung đồ án tôi nghiên cứu về 01 thuật toán phân loại gói
tin đa chiều: Tìm kiếm nhị phân theo mức (Binary Search on Levels -
BSOL)
Nội dung nghiên cứu bao gồm:
- Tổng quan về định tuyến
- Các thuật toán cổ điển
- Tổng quan về Phân loại gói tin
- Thuật toán phân loại gói tin đa chiều: BSOL
- Cài đặt chương trình minh họa thuật toán.
Trong quá trình thực hiện đồ án, mặc dù có rất nhiều cố gắng trong
việc nghiên cứu, sưu tầm tài liệu và được sự giúp đỡ nhiệt tình của giáo
viên hướng dẫn, nhưng do điều kiện thời gian có hạn, trình độ kiến thức
2
còn nhiều hạn chế nên tôi không thể tránh được những thiếu sót. Tôi rất
mong nhận được sự đóng góp ý kiến của các thầy cô giáo và những người
quan tâm.
Tôi xin chân thành cảm ơn thầy giáo TS. cùng các thầy cô trong Bộ
môn Công nghệ phần mềm, và Khoa CNTT đã tận tình hướng dẫn, tạo
mọi điều kiện giúp đỡ tôi hoàn thành đồ án tốt nghiệp.
3
Chương 1: TỔNG QUAN VỀ ĐỊNH TUYẾN
Định tuyến là yếu tố cốt yếu của tất cả các mạng truyền thông. Một
thiết bị định tuyến trích ra đích từ phần đầu của một gói tin nó nhận được,
chọn đường đi tốt nhất tới đích đó và chuyển tiếp các gói dữ liệu tới thiết bị
tiếp dọc theo đường đi tốt nhất này.
Trong phạm vi chương này, tôi xin trình bày một số nội dung cơ bản
về định tuyến trên Internet.
1.1 Thiết bị định tuyến - Router
Router là một thiết bị hoạt động trên tầng mạng, nó có thể tìm được

đường đi tốt nhất cho các gói tin qua nhiều kết nối để đi từ trạm gửi thuộc
mạng đầu đến trạm nhận thuộc mạng cuối. Router có thể được sử dụng
trong việc nối nhiều mạng với nhau và cho phép các gói tin đi theo nhiều
đường khác nhau tới đích.
Router có địa chỉ riêng và chỉ tiếp nhận, xử lý các gói tin gửi đến nó
mà thôi. Khi một trạm muốn gửi gói tin qua Router thì trạm đó phải gửi gói
tin tới địa chỉ trực tiếp của Router. Khi có gói tin đến, Router xử lý và gửi
tiếp.
Khi xử lý một gói tin, Router phải tìm được đường đi của gói tin qua
mạng. Để làm được điều đó nó phải tìm được đường đi tốt nhất trong mạng
dựa trên các thông tin đã có về mạng trên bảng định tuyến.
Để ngăn chặn việc mất mát số liệu, Router còn phải nhận biết đường
nào có thể truyền và ngừng truyền khi đường bị tắc bằng cách cài đặt các
phương thức tránh tắc nghẽn.
Các phương thức hoạt động của Router đảm bảo cho nó có thể nối
được với các Router khác, qua đó chia sẻ thông tin về mạng hiện có. Các
chương trình chạy trên Router sẽ xây dựng bảng chỉ đường thông qua việc
trao đổi các thông tin với các Router khác.
4
Trong phương thức vector khoảng cách, mỗi Router luôn truyền đi
các thông tin về bảng định tuyến của mình trên mạng, thông qua đó các
Router khác sẽ cập nhật lên bảng chỉ đường của mình.
Trong phương thức trạng thái tĩnh, các Router chỉ truyền các thông
báo khi phát hiện có sự thay đổi trong mạng và chỉ khi đó các Router tự cập
nhật lại bảng định tuyến, thông tin truyền đi khi đó thường là thông tin về
đường truyền.
1.2 Định tuyến trên Internet
1.2.1 Khái niệm về định tuyến
Định tuyến là tiến trình học tất cả các hướng đi trong một mạng và
chuyển tiếp các gói tin trên các hướng đi này. Một cách cụ thể, định tuyến

là quá trình định hướng gói tin về phía địa chỉ đích, hay nói cách khác là
xác định đường đi từ mạng này đến mạng khác. Router sẽ quyết định
đường đi của gói tin đến đúng địa chỉ đích dựa vào bảng định tuyến chứa
trong bộ nhớ. Bảng định tuyến này được khởi tạo giá trị ban đầu, các đầu
vào có thể tạo bằng tay hoặc tự động.
Có thể phân chia thành 3 kiểu định tuyến
- Định tuyến tĩnh
- Định tuyến động
- Định tuyến mặc định: Một gói tin mà Router không biết địa chỉ
đích của nó được gửi ra cổng mặc định.
Ngày nay Internet bao gồm hàng nghìn các gói tin được kết nối trên
các mạng bởi các Router. Khi một máy trạm gửi một gói tin vào Internet,
các Router giữ chậm gói tin đó và định hướng đến địa chỉ đích cuối cùng.
Các Router trao đổi thông tin định tuyến với mỗi Router khác, và sử dụng
thông tin thu được để tính toán đường đi cho tất cả các địa chỉ đích có thể
5
đến được. Mỗi gói tin được xử lý ngay và định hướng tới Router tiếp theo
dựa trên địa chỉ đích của nó.
1.2.2 Thuật toán định tuyến
Một mạng chuyển mạch gói bao gồm các nút mạng (các Router và
switch) được kết nối với nhau bởi các đường truyền thông có cấu trúc
giống một mạng lưới. Gói tin được truyền từ một nút mạng tới một nút
mạng khác có rất nhiều đường khác nhau. Tuy nhiên đường tốt nhất chỉ có
một và việc tìm được đường này phụ thuộc vào hàm mục tiêu mà người
điều hành mạng cố gắng tối ưu. Một thuật toán định tuyến phải biết toàn bộ
trạng thái về mạng khi mạng đang hoạt động.
Các tiêu chí chính để đánh giá một thuật toán định tuyến tốt trên
Router cũng phụ thuộc vào hàm mục tiêu mà con người cố gắng tối ưu. Tuy
nhiên, nói chung một thuật toán định tuyến thường hướng tới một hoặc
nhiều hơn các mục đích sau:

1. Phân phát nhanh và chính xác các gói tin
2. Khả năng thích nghi với những thay đổi cấu hình mạng là kết
quả từ một nút hoặc một đường kết nối bị đứt
3. Thích nghi với việc thay đổi địa chỉ nguồn – đích tải lưu
lượng
4. Khả năng gửi các gói tin ra khỏi các đường liên kết bị tắc tạm
thời
5. Khả năng kiểm tra sự kết nối của mạng
6. Chi phí thấp
1.3 Bảng định tuyến
Router chuyển tiếp các gói tin dựa trên địa chỉ IP đích trong phần
Header của gói tin. Nó so sánh địa chỉ đích với bảng định tuyến để tìm ra
một lối khớp, lối này sẽ cho Router biết gói tin sẽ được chuyển đi đâu tiếp.
6
Nếu Router không khớp một lối nào trong bảng định tuyến và không có
đường mặc định nào thì nó sẽ hủy gói tin. Vì vậy, cần phải có một bảng
định tuyến đầy đủ và chính xác.
Một nút mạng hay một Router phải xem xét bảng định tuyến của
mình trước khi chuyển gói tin đến địa chỉ ở xa. Trong bảng, mỗi địa chỉ
đích được gán tương ứng với một địa chỉ Router cần đến ở chặng tiếp theo.
Mục đích:
- Lưu trữ thông tin về các mạng con khác trong mạng và cách để đến
được các nút mạng trong mạng đó.
- Chỉ ra địa chỉ IP nào trong bài toán định hướng tiếp theo để đến
được nút mạng đích.
- Chỉ ra giao diện mạng được sử dụng để chuyển gói tin tới đích.
Mỗi bảng định tuyến bao gồm rất nhiều thành phần. Trong phạm vi
đồ án ta giả sử đã có một bảng định tuyến như bảng 1.1, bao gồm các
trường sau:
Rule Name: tên của quy tắc

Prefix Name: tên tiền tố
Prefix: tiền tố được đưa ra bởi CIDR
1
Next Hop: bước truyền tiếp theo
Ranges Start: giá trị bắt đầu của đoạn, khi coi một tiền tố là một
đoạn
Ranges Finish: giá trị kết thúc của đoạn
Priority: trường ưu tiên, là giá trị để đánh giá độ ưu tiên của các
nhóm địa chỉ. Có nhiều cách để đánh giá độ ưu tiên cho các nhóm địa chỉ ví
dụ như dựa vào băng thông của mạng, dựa vào khoảng cách các vùng, dựa
vào chiều dài tiền tố…
1
Classless Inter-Domain Routing
7
Rule
Name
Prefix
Name
Prefix Next Hop Ranges
Start
Ranges
Finish
Priority
R1 P1 * N1 0 31 1
R2 P2 0101* N2 10 11 4
R3 P3 100* N3 16 19 3
R4 P4 1001* N4 18 19 4
R5 P5 10111 N5 23 23 5
Bảng 1.1. Một bảng định tuyến với 5 quy tắc (W = 5)
Ta sử dụng W là ký hiệu chiều dài lớn nhất có thể của một tiền tố.

Trong IPv4, W = 32 và trong IPv6, W = 128. Trong bảng 1.1, với W = 5,
tiền tố P1 khớp với tất cả các địa chỉ đích, được gọi là default prefix. Tiền
tố P3 khớp với các địa chỉ từ 16 đến 19. Nếu một địa chỉ tiền tố của một
quy tắc khớp với địa chỉ đích của các gói tin đến, Next Hop của quy tắc này
sẽ được sử dụng để định hướng gói tin.
Khi một địa chỉ đích đến khớp với nhiều quy tắc trong bảng định
tuyến thì việc chọn một Next Hop nào đó phụ thuộc vào phương pháp khớp
tiền tố. Có ba biện pháp so khớp thông dụng khác nhau:
Biện pháp khớp tiền tố đầu tiên, bảng quy tắc giả sử là một danh
sách tuyến tính của các luật với chỉ số từ 1 đến n, cho một bảng có n quy
tắc. Quy tắc đầu tiên khớp với gói tin đến được sử dụng để định tuyến gói
tin. Ví dụ khi địa chỉ đích đến là 19 thì Next Hop là N1, vì tiền tố * là tiền
tố đầu tiên khớp với địa chỉ 19. Nhận thấy quy tắc R1 khớp với tất cả các
địa chỉ đích. Tuy nhiên khi định tuyến tất cả các gói tin theo quy tắc R1 thì
kết quả việc định tuyến khó thể nói sẽ xảy ra điều gì. Do vậy đánh thứ tự
cho các quy tắc phải thay đổi để các quy tắc khác có thể được sử dụng, tiền
tố mặc định nên đặt ở cuối bảng quy tắc.
8
Trong khớp tiền tố có độ ưu tiên cao nhất, mỗi quy tắc được gán một
độ ưu tiên, và một quy tắc với độ ưu tiên cao nhất được chọn từ các quy tắc
khớp với gói tin đến (giả sử rằng các độ ưu tiên của các tiền tố khác nhau).
Để tránh khả năng sử dụng thêm biện pháp quyết định nữa thì phải gán giá
trị ưu tiên khác nhau cho các luật khác nhau. Biện pháp khớp đầu tiên là
biện pháp đặc biệt của khớp có độ ưu tiên cao nhất.
Khớp đặc trưng nhất: trong tất cả các tiền tố cùng khớp với địa chỉ
đích thì tiền tố nào đặc trưng nhất sẽ được chọn để định tuyến gói tin. Bộ
lọc F1 được gọi là đặc trưng hơn bộ lọc F2 nếu F2 khớp với tất cả các gói
tin mà được khớp bởi F1 và ít nhất có một gói tin không khớp với F1. Ví
dụ: đoạn [2,4] đặc trưng hơn [1,6], và [5,9] khớp đặc trưng hơn [5,12]. Vì
[2,4] và [8,14] không chứa nhau nên không thể so sánh đoạn nào đặc trưng

hơn đoạn nào. Vì thế [4,14] và [6,20] có giao nhau nhưng không so sánh
được đoạn nào cụ thể hơn đoạn nào. Tiền tố 110* đặc trưng hơn tiền tố
11*. Khi các tiền tố cùng khớp với một địa chỉ đích d thì tiền tố đặc trưng
nhất là tiền tố dài nhất
2
nên biện pháp khớp đặc trưng nhất còn gọi là khớp
tiền tố dài nhất.
Trong trường hợp bảng 1.1, các quy tắc P1, P3, P4 đều khớp với địa
chỉ 19. Với biện pháp này, quy tắc P4 được chọn.
1.3.1 Bảng định tuyến tĩnh
Là cách mà các quy tắc được đưa vào bảng định tuyến bằng tay.
Trong trường hợp này, gói tin vẫn được gửi đến đích mà không căn cứ vào
trạng thái của mạng. Đích có hoạt động hay không, các đường tĩnh vẫn giữ
nguyên trong bảng đầu ra, lưu lượng vẫn được gửi tới đích đã được xác
định trước.
Đặc điểm của bảng Router tĩnh:
2
Độ dài của một tiền tố là số bit trong tiền tố đó (không sử dụng đến kí tự * khi xác định độ dài). Với
bảng dữ liệu trên, độ dài của P1 là 0 và của P2 là 4.
9
1. Thời gian xử lý một gói tin đến: là thời gian cần thiết để tìm trên bảng
một quy tắc để sử dụng. Chúng ta thường gọi đây là phép tìm kiếm.
2. Thời gian tiền xử lý: là thời gian tạo cấu trúc dữ liệu cho bảng quy tắc.
3. Yêu cầu về bộ nhớ: dung lượng bộ nhớ cần thiết để cấu trúc lại bảng quy
tắc.
Đối với bảng tĩnh để thực hiện các thao tác cập nhật, người ta sử
dụng 2 bảng: bảng làm việc (working) và bảng phụ (shadow). Việc tìm
kiếm được thực hiện trên bảng làm việc còn việc cập nhật được thực hiện
trên bảng phụ (theo thời gian thực hoặc là cập nhật theo gói với khoảng
thời gian thích hợp). Sau một chu kỳ, bảng phụ sẽ được sao chép sang bảng

chính và bộ lưu trữ của bảng làm việc được xóa. Trong kiểu cập nhật này,
nhiều gói tin phân loại sai được định tuyến, do việc copy không được thực
hiện ngay lập tức. Số lượng các gói tin bị phân loại sai phụ thuộc vào chu
kỳ cập nhật của bảng làm việc. Do vậy cần giảm thời gian tiền xử lý để
giảm số gói tin đã phân loại bị định tuyến sai.
Hơn nữa, để cập nhật bảng tĩnh, phải thêm bộ nhớ cho bảng phụ và
cho việc xây dựng lại theo chu kỳ của bảng làm việc.
Qua các đặc điểm cơ bản của bảng định tuyến tĩnh, ta nhận thấy loại bảng
này có một số ưu nhược điểm nhất định. Việc cập nhật được thực hiện bằng
tay nên người quản trị có toàn quyền điều khiển thông tin trong bảng định
tuyến. Tuy vậy, khi kích thước của mạng tăng lên
3
, độ phức tạp của việc
cấu hình tăng lên. Bảng định tuyến kiểu này không có khả năng thích ứng
với mạng có cấu trúc thay đổi. Trên thực tế, loại bảng này rất ít được sử
dụng.
1.3.2 Bảng định tuyến động
Định tuyến động là quá trình mà trong đó giao thức định tuyến phải
tìm ra đường tốt nhất trong mạng và duy trì chúng. Gói tin có thể đến được
3
Giả sử một mạng có n Router thì cần phải cấu hình n*(n-1) câu lệnh trên tất cả các Router.
10
đích tùy thuộc vào sự tồn tại và trạng thái của mạng đó. Nếu một đích rời
khỏi mạng, đường đi tới đích đó sẽ bị mất đi trong bảng định tuyến, và gói
tin sẽ không được gửi tới đích đó.
Có rất nhiều cách để xây dựng bảng định tuyến động. Nhưng tất cả
đều thực hiện theo quy tắc chung sau: Router sẽ khám phá tất cả các tuyến
đường đến đích có thể và thực hiện một số quy tắc đã định trước để xác
định ra đường tốt nhất đến đích.
Trong một bảng quy tắc động, các quy tắc được chèn/xóa thường

xuyên. Kiểu bảng này không chèn/xóa theo từng khối, và việc chèn/xóa
được thực hiện trong thời gian thực.
Đầu tiên, việc cập nhật được thực hiện thường xuyên trong vùng
Backbone. Bảng định tuyến cần phải cập nhật để phản ánh sự thay đổi của
Router. Tốc độ cập nhật đạt tới 1000 trên giây [Labovitz]. Mạng sẽ cập
nhật các lỗi phát sinh từ một Router bị hỏng, Router chỉnh sửa.
Thứ hai, một tiến trình cập nhật nhanh được ưu tiên hơn vì trong quá
trình cấu trúc lại, thời gian trễ từ điểm này sang điểm khác tăng lên, số gói
tin bị mất tăng lên đột ngột và một phần kết nối mạng bị lỗi.
Với bảng định tuyến động, ta nên nhắc đến thời gian cần để chèn/xóa
một quy tắc. Trong bảng quy tắc động, ban đầu cấu trúc dữ liệu được khởi
tạo với một cấu trúc dữ liệu tĩnh và sau đó chèn từng quy tắc một.
Các đặc điểm của bảng định tuyến động:
1. Thời gian tìm kiếm địa chỉ tiền tố trong bảng
2. Thời gian chèn. Thời gian cần để chèn một quy tắc mới vào bảng
3. Thời gian xóa. Thời gian để xóa một quy tắc từ bảng.
4. Yêu cầu bộ nhớ
Bảng định tuyến động chỉ làm việc trên một bảng làm việc và sự cập
nhật được làm trực tiếp trên bảng đó trong thời gian thực. Trong kiểu cập
nhật này, không gói tin nào được phân lớp không thích hợp. Tuy nhiên,
11
việc phân lớp và chuyển tiếp gói tin có khi bị trễ cho đến khi tiến trình cập
nhật hoàn thành. Để giảm thiểu thời gian trễ này, việc cập nhật phải thực
hiện nhanh.
Với kiểu bảng động, yêu cầu xử lý của CPU của Router cao hơn kiểu
bảng tĩnh. Tuy nhiên, việc cấu hình và tự động tìm ra những tuyến đường
thay thế nếu như mạng thay đổi lại đơn giản hơn rất nhiều.
Ngày nay, số lượng các hệ thống tự trị đang tiếp tục tăng lên, đó là lý
do đòi hỏi việc tăng tốc độ cập nhật của các bảng định tuyến động. Trong
phạm vi đồ án, ta xây dựng một cấu trúc và giải thuật cho bảng định tuyến

động để giảm thời gian cập nhật của bảng.
12
Chương 2: CÁC THUẬT TOÁN CỔ ĐIỂN
Với sự phát triển mạnh mẽ của Internet, thì việc tối ưu hóa vấn đề
tìm kiếm địa chỉ IP đã được rất nhiều nhà nghiên cứu chú ý đến. Dưới đây
là một số thuật toán tìm kiếm địa chỉ IP cổ điển:
2.1. Tìm kiếm tuần tự
Danh sách liên kết là một trong những cấu trúc dữ liệu đơn giản nhất.
Việc tạo ra danh sách mọi tiền tố cho bảng chuyển tiếp cũng khá dễ dàng.
Cần phải duyệt hết danh sách liên kết mới có thể tìm ra tiền tố dài nhất
khớp.
Tiền tố Chuỗi
P
1
0*
P
2
00001*
P
3
001*
P
4
1*
P
5
1000*
P
6
1001*

P
7
1010*
P
8
1011*
P
9
111*
Bảng 2.1 Danh sách các tiền tố
Hình 2.1 Danh sách liên kết tương ứng với tiền tố trong bảng 2.1
Phép toán chèn (Insertion) và xoá (deletion) trong danh sách liên kết
được thực hiện đơn giản. Độ phức tạp của việc lưu trữ N tiền tố trong cấu
13
trúc dữ liệu này là O(N). Độ phức tạp của thuật toán tìm kiếm cao nếu như
N (số tiền tố) lớn.
Hình 2.2 Danh sách liên kết được sắp xếp
Thời gian trung bình tìm kiếm của thuật toán này sẽ được cải thiện
nếu tiền tố được sắp xếp theo chiều giảm dần theo độ dài. Và thuật toán tìm
kiếm này sẽ dừng lại ngay, không duyệt danh sách liên kết nữa nếu như nó
đã tìm được tiền tố đầu tiên thay vì phải duyệt tới hết danh sách.
2.2 Cây
2.2.1 Cây 1 bit
Cây 1 bit là cây mà mỗi node trong cây có trường con trái, dữ liệu
trái, con phải và dữ liệu phải. Các node tại mức l-1 của cây lưu trữ các tiền
tố mà chiều dài của chúng là l. Nếu bit phải cùng của một tiền tố có chiều
dài l là 0 thì tiền tố này được lưu trữ trong trường dữ liệu trái của node tại
mức l-1; ngược lại tiền tố được lưu trong trường dữ liệu phải của node ở
mức l-1. Tại mức i của cây, việc phân nhánh được thực hiện bằng cách
kiểm tra bit i (các bit được đánh số từ trái sang phải bắt đầu từ 0) của một

tiền tố hoặc địa chỉ đích. Khi bít i là 0, thì ta di chuyển đến cây con trái; khi
bit i là 1 thì ta di chuyển đến cây con phải. Hình 2.4 là ví dụ 8 tiền tố và
biểu diễn tương ứng của chúng trên cây 1 bit.
Với bất kỳ địa chỉ đích d nào, tất cả các tiền tố mà khớp với d nằm
trên đường tìm kiếm sẽ được xác định bằng các bit của d. Bằng cách theo
đường tìm kiếm, ta có thể xác định được tiền tố khớp dài nhất, tiền tố đầu
14
tiên trong bảng khớp với d cũng như độ ưu tiên cao nhất của tiền tố khớp
trong thời gian O(W). Hơn nữa các tiền tố có thể được chèn hoặc xóa trong
thời gian O(W). Không gian nhớ yêu cầu là O(nW)
Hình 2.3: 8 tiền tố và biểu diễn tương ứng trên cây 1 bit
Router backbone IPV4 có thể có nhiều hơn 100 ngàn tiền tố. Thậm
chí các tiền tố trong một router backbone có thể có chiều dài bất kỳ giữa 0
và W, các tiền tố tập trung ở chiều dài từ 16 đến 24, bởi vì ở thời kỳ đầu thì
địa chỉ Internet được phân phối theo các lớp. Tất cả các địa chỉ trong mạng
lớp B có cùng 16 bit đầu tiên, trong khi các địa chỉ trong lớp C có cùng 24
bit đầu tiên, các địa chỉ trong lớp A có cùng 8 bit đầu tiên. Tuy nhiên, có
thể có nhiều nhất 256 mạng lớp A (tương đương với nhiều nhất 256 tiền tố
8 bit trong bảng luật).
2.2.2 Cây tìm kiếm ưu tiên
Cây tìm kiếm ưu tiên là một cấu trúc dữ liệu được sử dụng để biểu
diễn một bộ có dạng (key1, key2, data) với
,key key³ ³1 0 2 0
và không có
hai bộ nào có cùng giá trị key1. Cấu trúc dữ liệu đồng thời xảy ra là cây
nhỏ nhất trên key2 (nghĩa là giá trị key2 trong mỗi node của cây thì
key£ 2

trong mỗi node con) và cây tìm kiếm trên key1. Có hai cây PST phổ biến
là:

15
1. Cây tìm kiếm ưu tiên nguyên thủy (RPST)
2. Cây tìm kiếm ưu tiên đỏ - đen (RBPST)
McCreight đã đề xuất một phương pháp biểu diễn một PST của một
tập các đoạn với điểm kết thúc khác nhau. Biểu diễn này sử dụng ánh xạ
sau của một đoạn lên một bộ PST:
(key1,key2,data)=(finnish(r),start(r),data) (*)
Với data là thông tin bất kỳ gắn với đoạn (ví dụ: next hop). Mỗi đoạn r
được ánh xạ tới một điểm map1=(x,y)=(key1,key2)=(finnish(r),start(r))
theo không gian hai chiều.
Cho ranges(d) là một tập các đoạn khớp với d. Mc Creight đã nhận thấy
rằng: khi ánh xạ của Phương trình (*) được sử dụng để thu được một tập
điểm P = map1(R) từ một tập đoạn R, sau đó ranges(d) được tạo bởi các
điểm nằm trên hình chữ nhật (bao gồm các điểm nằm trong biên) được xác
định như sau: x
left
=d, x
right
=
¥
, y
top
=d, y
bottom
=0. Các điểm này thu được
thông qua phương thức enumerateRectangle(x
left
,x
right
,y

top
) =
enumerateRectangle(d,
¥
,d) của một PST (y
bottom
luôn bằng 0)
Khi một RPST được sử dụng để biểu diễn tập điểm P thì độ phức tạp
của enumerateRectangle(x
left
,x
right
,y
top
) là O(logmaxX + s) với maxX là giá
trị x lớn nhất trong P và s là số lượng điểm trong truy vấn hình chữ nhật.
Khi tập điểm được biểu diễn như một RBPST thì độ phức tạp là O(logn+s),
với n= |P|. Một điểm (x,y)có thể được chèn vào hoặc xóa khỏi RPST (hoặc
RBPST) trong thời gian O(log maxX) (hoặc O(log n)).
Cho R là một tập đoạn tiền tố. Để đơn giản, ta giả sử rằng R bao gồm
các đoạn tương ứng với các tiền tố *. Với giả sử này, LMP(d) được định
nghĩa cho mỗi d. Có thể xác nhận rằng LMP(d) là tiền tố mà đoạn của nó là
[maxStart(ranges(d)),minFinnish(ranges(d))]. Để tìm kiếm đoạn này một
cách dễ dàng, đầu tiên ta chuyển đổi P=map1(R) thành một tập điểm
transform1(P) để không có hai điểm nào của transform1(P) có cùng giá trị
16
x. Sau đó, ta biểu diễn transform1(P) như một PST. Với mỗi (x,y)
Î
P, định
nghĩa transform1(x,y)=(x’,y’)=(2

W
x-y + 2
W
– 1,y). Sau đó,
transform1(P)={transform1(x,y)| (x,y)
Î
P}.
Ta thấy rằng
'
W
x <£
2
0 2
với mỗi
( ', ') ans ( )x y tr form PÎ 1
và không
có cùng giá trị x’. Cho PST1(P) là PST cho transform1(P). Phép toán
Re tan ( , , )
W W
enumerate c gle d d d- + - ¥2 2 1
khi thực hiện trên PST1 tạo
ra ranges(d). Để tìm LMP(d), ta sử dụng phép toán
ef
min Re tan ( , , )
l t right top
X c gle x x y
, dùng để xác định điểm để xây dựng hình
chữ nhật mà có giá trị x nhỏ nhất. Rõ ràng là
min Re tan ( , , )
W W

X c gle d d d- + - ¥2 2 1
thực hiện trên PST1 thu được
LMP(P).
Để chèn một tiền tố mà đoạn của tiền tố là [u,r], ta chèn
tranform1(map1[u,v])) từ PST1.
Do đó, minXin Rectangle, chèn, xóa tốn thời gian O(W)(O(log n)) khi
PST1 là một RPST (hoặc RBPST).
2.3. Trie nhị phân (Binary Trie)
Binary Trie hoặc còn gọi là trie. Trie là viết tắt của từ
“retrieval”.Trong trie các nhánh được gán nhãn, nhánh trái của một nút
được gán nhãn “0”, nhánh phải được gán nhãn “1”. Mỗi nút n trong một
trie đại diện cho một chuỗi bit, Chuỗi bit này chính là nhãn của các nhánh
dẫn từ nút gốc tới nút n này.
Ví dụ: nút P
3
trong hình 2.3 là đại diện cho tất cả các địa chỉ bắt đầu
bằng chuỗi 001. Những nút có màu xám là những nút ứng với các tiền tố.
Những nút này chứa thông tin chuyển tiếp.
Lưu ý: các tiền tố không những được định vị ở các nút lá mà còn ở một vài
nút nhánh.
17
Hình 2.4 Trie nhị phân tương ứng với tiền tố trong bảng 2.1
Nhận thấy rằng, tiền tố P
2
và P
3
là trường hợp cụ thể của tiền tố P
1
.
Địa chỉ của P

2
và P
3
trùm lên địa chỉ của P
1
. Bản thân P
1
đã là tiền tố của P
2
và P
3
. Vì vậy có địa chỉ có thể khớp nhiều tiền tố.
Ví dụ: Địa chỉ bắt đầu là 001 vừa khớp tiền tố P
1
vừa khớp tiền tố P
3
.
Tuy nhiên, trong trường hợp này tiền tố P
3
sẽ được ưu tiên hơn theo luật
khớp tiền tố dài nhất.
2.3.1. Tìm kiếm
Khi tìm kiếm trong trie ta sẽ tìm theo các bit của địa chỉ đích, và bắt
đầu tìm kiếm luôn luôn tìm từ nút gốc của trie. Trong khi duyệt trie, chúng
ta sẽ tới thăm các nút (có màu xám) chứa thông tin về tiền tố. Việc tìm
kiếm cần lưu lại thông tin về tiền tố khớp gần nhất. Tìm kiếm kết thúc khi
không còn nhánh nào để đi tiếp, và tiền tố tốt nhất chính là tiền tố được lưu
cuối cùng.
Ví dụ: Nếu ta tìm tiền tố khớp tốt nhất (Best Matching Prefix) có địa
chỉ bắt đầu là bit: 10110. Ta sẽ đi bắt đầu từ gốc. Vì bít đầu tiên của địa chỉ

cần tìm là 1, nên ta sẽ đi sang nhánh phải (đây chính là nút chứa tiền tố d).
Như vậy ta sẽ lưu lại d, và d chính là BMP hiện thời. Sau đó ta di chuyển
sang nhánh trái, bởi nút thứ 2 trong địa chỉ là 0. Tại thời điểm này nút được
18
duyệt không lưu một tiền tố nào (vì vậy d vẫn là BMP). Vị trí thứ 3 trong
địa chỉ là 1. Nhưng nút này không có nhánh nào được gán nhãn 1, vì vậy
việc tìm kiếm kết thúc và d chính là tiền tố khớp cuối cùng và là tiền tố tốt
nhất.
Đánh giá thuật toán tìm kiếm: Một trie cần O(NW) ô nhớ với N là số
tiền tố, W là số bit của tiền tố. Để tìm ra tiền tố khớp dài nhất cần W lần
truy nhập trong trường hợp xấu nhất. Vậy độ phức tạp của thuật toán tìm
kiếm là O(W).
2.3.2. Chèn tiền tố
Để chèn một tiền tố mới, trước hết ta cần tìm kiếm cho tới khi tới
được nút không có nhánh tương ứng, lúc đó ta sẽ chèn nút mới vào.
Hình 2.5 Chèn tiền tố vào trie nhị phân
Ví dụ: chèn tiền tố 110 và 0110 vào trie. Ta giả sử đó là tiền tố P
10
và
P
11
. Bít đầu tiên của P
10
là 1, ta dịch xuống nhánh phải đó là nút P
4.
Tiếp
theo là bit thứ 2 ta cũng dịch chuyển về nhánh phải. Bit thứ 3 là 0 vì vậy ta
cần dịch xuống nhánh trái, tuy nhiên nút không có nhánh trái vì vậy nút P
10
được tạo mới và đính vào vị trí này. Tiếp theo ta chèn tiền tố P

11
, Sau khi
tìm kiếm ta nhận thấy rằng nút P
1
không có nhánh phải. Vì vậy những nút
19
mới được thêm vào, đây là những nút tạo nên đường dẫn tới nút tương ứng
với tiền tố P
11
.
2.3.3. Xoá tiền tố
Tương tự như chèn tiền tố, trước khi xoá tiền tố ta cần phải tìm kiếm
tới vị trí tiến tố cần xoá. Khi đã tìm được, nếu nút cần xoá là nút nhánh thì
ta chỉ cần huỷ bỏ thông tin về chặng tiếp theo (next hop) trên nút đó. Còn
trong trường hợp nút cần xoá là nút lá thì ta sẽ xoá nút lá đó đi, và những
nút dẫn đường tới nút đó cũng được xoá.
2.3.4. Thực thi
Trie nhị phân chứa 2 phần trên một nút, một phần chứa bit 0 và phần
kia chứa bit 1. Mỗi phần này lại gồm 2 trường, nhop lưu trữ thông tin next
hop, ptr lưu trữ con trỏ tới nút con. Nếu không có thông tin về chặng tiếp
theo thì trường này sẽ có giá trị null, và tương tự nếu không có nút con thì
trường ptr sẽ có giá trị null.
Hình 2.6 Thực thi trie nhị phân
Trong trường hợp xấu nhất, chúng ta cần duyệt số nút trong trie tương
đương với độ dài của địa chỉ. Vì vậy, độ phức tạp là O(W). Chèn, xoá một
20
tiền tố vào trie nhị phân trong trường hợp xấu nhất độ phức tạp là O(W).
Độ tiêu hao về bộ nhớ là O(NW), trong trường hợp mọi tiền tố đều cần W
nút.
2.4. Trie được nén đường dẫn

Trie được nén đường dẫn chính là Trie nhị phân, tuy nhiên một số
phần của trie được nén lại bằng cách loại bỏ các nút không cần thiết nhằm
làm giảm thời gian tìm kiếm và bộ nhớ cần thiết để lưu trữ.
Tuy nhiên, để có thể loại bỏ một số nút mà việc tìm kiếm vẫn chính xác, ta
cần phải bổ sung một số thông tin vào các nút còn lại.
Nhận xét: Trie nhị phân có thể đưa ra những tiền tố có chiều dài tuỳ ý, tuy
nhiên đôi khi tồn tại những nút có chiều dài tuần tự rất lớn.
Ví dụ: Ta thấy rằng nút P
2
có chiều dài đến nút tiền tố P
1
khá lớn, vùng chứa
tiền tố P
2
không có một nút nào khác ngoài P
2
, ở đây ta thấy có 3 vị trí
không là tiền tố và không được sử dụng. Vì vậy vùng này cần được nén lại
(loại bỏ những nút không cần thiết) để giảm thời gian tìm kiếm và giảm bộ
nhớ cần thiết để lưu trữ. Đây chính là ý tưởng của trie nén đường dẫn
Hình 2.7 Cấu trúc dữ liệu trie nén đường dẫn cho các tiền tố bảng 2.1
21
Nhận thấy rằng nút P
2
, P
3
được chuyển trực tiếp tới làm nút con của
nút P
1
. Hai nút đứng trước P

2
trong trie nhị phân được loại bỏ, và đây chính
là các nút không cần thiết.
Lưu ý: nguyên bản nút P
2
là nút con nằm ở nhánh phải (so với nút cha của
P
2
), tuy nhiên nó lại được di chuyển tới bên trái của nút P
1
. Bởi vì ta thấy
rằng chỉ có duy nhất tiền tố này nằm hoàn toàn bên nhánh trái của nút P
1
.
Tương tự, tiền tố P
3
nằm bên nhánh trái của P
1
bây giờ lại được chuyển
sang phải của P
1
. Con kề cận với P
1
bị loại bỏ đi.
Để việc tìm kiếm được chính xác, ta cần bổ sung thêm một số thông tin
(thông tin này được lưu tại P
1
) về số thứ tự bít sẽ được kiểm tra tiếp theo.
Trong hình 2.6 số bit (hay có thể gọi là vị trí của bit) được kiểm tra tiếp
theo được ghi kề bên cạnh (trong hình vuông).

Tìm kiếm
Việc tìm kiếm trong trie nén đường dẫn được tiến hành tương tự như
trong trie nhị phân, đó là căn cứ vào bit địa chỉ có giá trị 0 hay 1, ta sẽ
quyết định tới nhánh trái hoặc nhánh phải. Tuy nhiên khác với trie nhị phân
cần phải duyệt mọi bit kiểm tra, ta chỉ cần duyệt những bit cần thiết (những
bit này được chỉ định). Khi gặp những nút có màu xám (tương ứng với một
tiền tố), ta sẽ tiến hành so sánh với tiền tố trên thực tế. Nếu khớp, nó sẽ
được lưu với tư cách là BMP và lại tiếp tục tìm kiếm thêm. Công việc tìm
kiếm sẽ kết thúc nếu gặp được nút lá, hoặc phát hiện ra có lỗi.
Ví dụ: Tìm kiếm một địa chỉ bắt đầu với 001010 trong trie nén đường dẫn
trong hình 2.6. Tìm kiếm bắt đầu từ nút gốc, nút này chỉ ra rằng bit số 1 cần
được kiểm tra. Do bit số 1 trong địa chỉ 001010 là 0 vì vậy ta đi xuống
nhánh trái và gặp nút tiền tố P
1
. Bây giờ ta sẽ so sánh địa chỉ với tiền tố P
1
,
tương ứng với phần địa chỉ là 0. Ta thấy khớp, tiền tố P
1
được đưa vào là
BMP. Bây giờ ta tiếp tục kiểm tra thông tin về bit kế tiếp được duyệt (lưu
trong P
1
), đó chính là bit thứ 3. Đối chiếu sang địa chỉ cần tìm (001010), ta
22
thấy bit thứ 3 có giá trị là 1. Như vậy, ta tiếp tục kiểm tra nhánh phải. Một
lần nữa ta lại kiểm tra tiền tố P
3
(001*) có khớp một phần của địa chỉ
(001010). Ta thấy khớp, ngoài ra P

3
là nút lá. Việc tìm kiếm kết thúc, và P
3
là BMP.
Tìm kiếm trên trie được nén đường dẫn có độ phức tạp là O(W)
trong trường hợp xấu nhất. Trie được nén đường dẫn luôn hiểu quả hơn trie
nhị phân (chiều cao giảm tức là giảm độ phức tạp), trong trường hợp xấu
nhất (trie nén đường dẫn là trie nhị phân đầy đủ) thì độ phức tạp của trie
nén đường dẫn sẽ bằng trie nhị phân và lúc này yêu cầu bộ nhớ là 2N-1,
trong đó N là số nút lá, N-1 là số nút nhánh. Do đó độ phức tạp là O(N).
Nhận xét: Trie được nén đường dẫn giảm yêu cầu về bộ nhớ mà vẫn không
làm tăng độ phức tạp của thuật toán tìm kiếm
2.5. Cây tiền tố thay đổi (DP trie)
DP-trie được phát triển từ PATRICIA trie với mục đích lưu trữ tiền
tố và đảm bảo thời gian tìm kiếm nhỏ, bất chấp kích cỡ của cây và chiều
dài của tiền tố. DP trie có 2 thuật toán: Chèn và xoá.
2.5.1. Định nghĩa và cấu trúc dữ liệu
DP trie được tạo ra bởi IBM, dựa trên ý tưởng: loại bỏ mọi nút trắng
(nút không lưu tiền tố). Mọi nút đều bao gồm một trường Index, hai khoá,
và 3 liên kết với nút khác.
Hình 2.8 Cấu trúc của một nút trong cây DP trie
23
- Index(n): Vị trí bit
- Leftkey(n): Một khoá với LeftKey[Index(n)] =0 hoặc NIL.
- Rightkey(n): Một khoá với RightKey[Index(n)] =1 hoặc NIL.
- Parent(n): Liên kết tới nút cha của nút n, và = NIL nếu là nút gốc
- LeftSubTrie(n): Liên kết tới nút con trái của nút n với khoá k
(k[Index(n)] = 0) hoặc có giá trị NIL
- RightSubTrie(n):Liên kết tới nút con phải của nút n với khoá k
(k[Index(n)] = 0) hoặc có giá trị NIL

Để minh hoạ cho cấu trúc dữ liệu và mối quan hệ đặc biệt giữa các nút này
chúng ta sẽ xây dựng một DP trie gồm tập các mẫu (1000100, 1001, 10,
1111, 11).
Hình 2.9 Chèn nút 1000100 vào DP trie
- Với khoá đầu tiên 1000100 được chèn vào trie ta được 1 DP trie gồm
duy nhất một nút (là nút gốc) a. Khi khoá 1000100 chỉ là một khoá
của nút a, trường index sẽ mang giá trị lớn nhất của độ rộng của khoá
đó là 6. Và tại vị trí số 6 khoá có giá trị là 0 vì vậy khoá 1000100 sẽ
là leftkey của gốc.
- Tiếp tục chèn 1001 vào DP trie. Index của nút a bây giờ bằng 3 (vị trí
đầu tiên mà 2 nút khác nhau) và 3 tiền tố chung đầu tiên sẽ được bỏ
qua. Ta thấy tại vị trí số 3 của khoá mới (1001) ta có giá trị 1 vậy
khoá này sẽ là rightkey của gốc a. (Chú ý: Nếu như vị trí bit của khoá
mới là 0, và vị trí cũ lại là 1 thì khoá cũ sẽ được chuyển thành
24
rightkey và khoá mới sẽ là leftkey). Trong cây này, việc tìm kiếm
được hướng dẫn bởi khoá được lưu trữ. Đó chính là giá trị của bit
nằm ở vị trí thứ 3 [Index(a)] của khoá cần tìm. Vì vậy, bit ở vị trí
0,1,2 sẽ được bỏ qua.
Hình 2.10 Chèn nút 1001 vào DP trie
- Tiếp tục chèn 10 vào DP trie. Vì 10 là tiền tố của cả 2 khoá của a, vì
vậy một nút b được tạo mới và là nút cha của nút a. Index của nút b
là 1. Khoá 10 là Leftkey của nút b và a sẽ là Leftsubtrie của nút b bởi
vì tại vị trí bit số 1 của các khoá đều là 0.
- Chèn khoá 1111 vào cây DP trie. Khoá mới này khác khoá 10 ở bit
có vị trí là 1. Vì vậy, ta không cần thay đổi giá trị của trường Index
của nút b.
- Chèn khoá 11 vào DP trie. Vì 11 khoá là tiền tố của khoá 11111, vì
vậy khoá 11111 sẽ được thay thế bởi khoá 11, một nút c mới chứa
khoá này sẽ được tạo, và nút c này sẽ là Rightsubtrie của nút b.

25