Xác định quỹ đạo của vật trong tọa độ Oxy

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HCM
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
--------------------

BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN
MÔN VẬT LÝ 1

ĐỀ TÀI 1
“Xác định quỹ đạo của vật trong mặt phẳng Oxy”

GVHD: Ths. Nguyễn Ngọc Quỳnh

Nguyễn Đình Quang
Lớp: L16
Nhóm số: 1


TP. HỒ CHÍ MINH, tháng 12 năm 2021


ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN
MÔN VẬT LÝ 1

ĐỀ TÀI 1
“Xác định quỹ đạo của vật trong mặt phẳng Oxy”

GVHD: Ths. Nguyễn Ngọc Quỳnh
Nguyễn Đình Quang

Lớp: L16
Nhóm số: 1
Danh sách thành viên:
Họ tên

MSSV

1. Lê Thị Quỳnh Anh

2112769

2. Nguyễn Bảo Anh

2112773

3. Vũ Quang Anh

2112826

4. Đoàn Kim Anh

2112757

5. Lê Minh Bảo

2112861


TP. HỒ CHÍ MINH, tháng 12 năm 2021

MỤC LỤC

DANH MỤC HÌNH ẢNH

iii

DANH MỤC BẢNG BIỂU

iv

TĨM TẮT

1

CHƯƠNG 1. MỞ ĐẦU

2

CHƯƠNG 2. CƠ SỞ LÝ THUYẾT

3

CHƯƠNG 3. MATLAB

4

CHƯƠNG 4. KẾT QUẢ VÀ KẾT LUẬN

5

4.1. Kết quả

5

4.2. Kết luận

5

TÀI LIỆU THAM KHẢO

6

PHỤ LỤC (nếu có)

7


DANH MỤC HÌNH ẢNH
Hình ảnh:

Trang

Hình 2.1

1

Hình 2.2

1

Hình 2.3

1

Hình 2.4

2

Hình 2.5

3

Hình 4.1

7

Hình 4.2

7

Hình 4.3

8

Hình 4.4

8

Hình 4.5

8

Hình 4.6

9


DANH MỤC BẢNG BIỂU
Bảng

Trang

Bảng 3.1

5


TĨM TẮT
Một vật có thể chuyển động với rất nhiều hướng đi và quỹ đạo. Đồng thời cũng có vơ
vàn phương pháp để xác định quỹ đạo chuyển động của một vật bất kì.
Bài báo cáo sẽ giúp chúng ta xét đến phương pháp sử dụng công cụ matlab để xác định
quỹ đạo chuyển độnng của vật.


CHƯƠNG 1. MỞ ĐẦU
Vật Lí đại cương 1 có thể nói là một trong những mơn học quan trọng nhất đối với
sinh viên Đại học Bách Khoa TPHCM nói riêng và sinh viên khối ngành kĩ thuật nói
chung. Chính vì vậy, việc có một nền tảng cơ sở vững chắc đối với mơn Vật Lí đại
cương sẽ là một lợi thế và là tiền đề để học tốt các môn khác trong chương trình đào

tạo.
Đi đơi với việc tìm hiểu và khám phá các vấn đề xung quanh môn Vật lí là sự phát
triển của tốn tin. Việc ứng dụng tin học trong việc giải thích các cơ sở dữ liệu của vật
lí, giải các bài tốn vật lí đã làm rút ngắn thời gian và công sức cũng như mang lại một
hiệu quả rất cao. Và một trong những ứng dụng phổ biến và quen thuộc nhất đối với
sinh viên đam mê Vật lí chính là phần mềm Matlab. Do đó, việc có được những kiến
thức về Matlab là rất cần thiết và quan trọng.
Trong phần bài tập lớn, nhóm sẽ thực hiện nội dung “Xác định quỹ đạo chuyển động
của vật trong không gian thông qua vecto vị trí của chất điểm”. Đây là một dạng tốn
cơ bản của động học chất điểm và là nền tảng quan trọng để nghiên cứu những vấn đề
cao cấp hơn của Động học cũng như Vật Lý.


CHƯƠNG 2.CƠ SỞ LÍ THUYẾT
Để xác định được quỹ đạo chuyển động cũng như giải quyết bất kì vấn đề liên quan
đến quỹ đạo chuyển động, ta cần phải nắm được những khái niệm, lý thuyết cơ bản
về sự chuyển động và quỹ đạo chuyển động.

❖2.1. Khái niệm mở đầu:
● 2.1.1. Chuyển động của một vật là sự thay đổi liên tục vị trí của vật đó theo thời
gian
● 2.1.2. Hệ vật được quy ước là đứng yên dùng để xác định vị trí của vật khác
chuyển động đối với nó được gọi là hệ quy chiếu. Người ta thường gắn điểm gốc
của một hệ trục tọa độ vào hệ quy chiếu, và hệ trục tọa độ này cũng được gọi là
hệ quy chiếu.

12


● 2.1.3 Để xác định thời gian chuyển động của một vật, người ta gắn vào hệ quy

chiếu một đồng hồ, khi vật chuyển động vị trí của nó sẽ thay đổi theo thời gian.

● 2.1.4. Nếu một vật có kích thước rất nhỏ khơng đáng kể so với những khoảng
cách giữa chúng và kích thước của các vật khác mà ta xem xét, thì kích thước
của vật có thể được bỏ qua, ta có khái niệm về một chất điểm. Tập hợp các chất
điểm được gọi là hệ chất điểm.
Ví dụ : Một ơ tơ chuyển động từ Hà Nội đến Thành phố Hồ Chí Minh, khi đó kích
thước của ô tô rất nhỏ so với độ dài quãng đường từ Hà Nội đến Thành phố Hồ Chí
Minh, nên ô tô được coi là một chất điểm.

22


❖2.2.Vị trí của chất điểm
●

2.2.1.Vecto vị trí của chất điểm :

⮚ Để xác định vị trí của chất điểm M trong không gian, người ta thường gắn vào
một hệ trục tọa độ (thường là hệ tọa độ
Descartes Oxyz). Vị trí của chất điểm M được
xác định bởi vectơ vị trí:

⮚ 𝑟⃑ gọi là bán kính vecto được vẽ từ gốc tọa độ đến vị trí của chất điểm M.

●

2.2.2. Phương trình chuyển động:

⮚ Khi chất điểm M chuyển động, vecto vị trí 𝑟⃑ sẽ thay đổi theo thời gian:

⮚ Các phương trình (*) gọi là phương trình chuyển động của chất điểm M.

●

2.2.3. Quỹ đạo và phương trình quỹ đạo

⮚ Quỹ đạo là đường mà chất điểm M vạch nên trong khơng gian suốt q trình
chuyển động.

32


⮚ Phương trình quỹ đạo là phương trình biểu diễn mối liên hệ giữa các tọa độ không
gian của chất điểm.

42


CHƯƠNG 3. MATLAB
❖3.1. Tổng quan về Matlab:
MATLAB (MATrix LABoratory) là phần mềm cung cấp mơi trường tính tốn số và
hiển thị đồ họa bằng ngơn ngữ lập trình cấp cao. MATLAB cho phép tính tốn số với
ma trận, vẽ đồ thị hàm số hay biểu đồ thông tin, thực hiện các thuật toán, tạo các
giao diện người dùng và liên kết với những chương trình máy tính viết trên nhiều
ngơn ngữ lập trình khác. MATLAB cũng cho phép mơ phỏng tính tốn, thực nghiệm
nhiều mơ hình trong thực tế và kỹ thuật.

❖3.2. Bài tốn:
● 3.2.1. Nội dung:

⮚ Vị trí của chất điểm chuyển động trong mặt phẳng Oxy được xác định bởi vectơ
. Cho trước các giá trị x0, y0 và φ, xác

bán kính
định quỹ đạo của vật?

● 3.2.2. Nhiệm vụ:
Xây dựng chương trình Matlab :
⮚ Nhập các giá trị ban đầu ( những đại lượng đề cho).
⮚ Thiết lập các phương trình tương ứng. Sử dụng các lệnh Symbolic để giải hệ
phương trình. Từ đó đưa ra phương trình chuyển động của vật và kết luận về
quỹ đạo.
⮚ Vẽ hình quỹ đạo của vật theo thời gian.

52


62


❖3.3 Công cụ hỗ trợ Matlab:
● 3.3.1. Ý nghĩa các câu lệnh:
Câu lệnh

Chức năng
Function (Hàm) là một nhóm các câu lệnh
cùng thực hiện một tác vụ. Trong

Function

MATLAB, các hàm được định nghĩa trong
các tệp (file) riêng biệt. Tên của tệp và của
hàm phải giống nhau.

Clear

Disp(x)
Syms x0 y0 phi
Input

Xóa thơng tin các biến đã khai báo trước
đó
Trình bày nội dung của biến (x) ra màn
hình.
Khai báo biến ( biến cố định)
Nhập dữ liệu vào của các biến cần khai báo
để tính toán
Thời gian chuyển động của chất điểm từ

t=(0:0.001:T)

mốc thời gian là 0 đến mốc thời gian khảo
sát là T với bước nhảy là 0.001

Plot(x,y)
Title

Xlabel, ylabel

Đồ thị biểu diễn quỹ đạo của chất điểm

theo biến x,y.
Tên đồ thị

Tên trục Ox,Oy trong hệ tọa độ Oxy

● 3.3.2. Phương hướng giải:
⮚ Bước 1: Khai báo các biến ban đầu x0,y0, phi
disp('Khai bao bien ban dau');
syms x0 y0 phi

72


⮚ Bước 2: Nhập giá trị các biến ban đầu x0,y0,phi
x0= input('Nhap gia tri hoanh do ban dau cua vat: ');
y0= input('Nhap gia tri tung do ban dau cua vat: ');
phi= input('Nhap gia tri pha ban dau cua vat: ');
⮚ Bước 3 : Chọn khoảng thời gian khảo sát T với gốc thời gian ban đầu mặc định là
0 ( bước nhảy là 0.001s)
disp('Chon moc thoi gian ban dau = 0')
T = input('Nhap gia tri thoi diem khao sat: ');
t=(0:0.001:T);
⮚ Bước 4 : Nhập hàm x,y với x là trục hoành, y là trục tung, đồ thị biểu diễn quỹ đạo
của chất điểm theo biến x,y
x=x0*cos(5*t);
y=y0*cos(5*t+phi);
plot(x,y);
xlabel('Truc hoanh');
ylabel('Truc tung');
⮚ Bước 5: Nhập tên của đồ thị

title('Quy dao chuyen dong cua vat');
⮚ Bước 6: Đợi MATLAB tính tốn và xuất ra biểu đồ

82


CHƯƠNG 4. KẾT QUẢ VÀ KẾT LUẬN
❖ 4.1. Kết quả
●Với các giá trị x0, y0 tùy ý ta sẽ thu được 3 dạng quỹ đạo của vật ( Xét trong khoảng
thời gian từ 0 giây đến 10 giây với bước nhảy là 0.001 giây).
●Một số trường hợp nhóm đã khảo sát và chứng minh được như sau:
⮚ Trường hợp 1: Khi pha ban đầu (phi) = 2kπ (với k là 1 số nguyên ). Ta luôn thu
được quỹ đạo là 1 đường thẳng đi qua gốc tọa độ.
Giải thích :

y = a.x

Là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ

92


⮚ Trường hợp 2: Khi pha ban đầu (phi) = (2k+1)π ( với k là số nguyên ). Ta luôn thu
được dạng quỹ đạo là 1 đường thẳng đi qua gốc tọa độ.
Giải thích :

y = -a.x

Là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ.

102


⮚ Trường hợp 3: Khi pha ban đầu (phi)=

π
2

+ kπ :

- x0=y0. Ta thu được quỹ đạo là 1 đường tròn.
- x0≠y0. Ta thu được quỹ đạo là 1 đường elip.
Giải thích:
● Khi x0=y0

Quỹ đạo của vật là một đường trịn có bán kính R = b.

● Khi x0

y0

Quỹ đạo của vật là một đường elip.

112


⮚ Trường hợp 4: Một số hình ảnh khác về quỹ đạo của vật không thuộc các trường
hợp trên.

122

Vật chưa đi hết quỹ đạo của mình trong 10 giây.

Vật đã đi hết quỹ đạo của mình trong 100 giây.

132


❖ 4.2 Kết luận:
Với sự phân công, chuẩn bị kỹ lưỡng và giúp đỡ lẫn nhau, nhóm đã hồn thành đề
tài được giao và nhận được kết quả như mong muốn.
Đề tài này đã hỗ trợ xác định quỹ đạo của một vật trong không gian, cụ thể là trong
hệ tọa độ Descartes. Với việc sử dụng phần mềm hỗ trợ MATLAB có thể giúp thuận
tiện và dễ dàng hơn trong việc giải quyết các bài toán tương tự và nghiên cứu các
vấn đề khác của động học chất điểm.

142


Tài liệu tham khảo
Sử dụng Matlab:
[1] MATLAB. />[2] Getting started with matlab.
/>Tài liệu khoa học của đề tài
[2] Động học chất điểm. />[3] Giáo trình vật lí đại cương A1 – Đại học Quốc gia Thành phố Hồ Chí Minh –
Nguyễn Thị Bé Bảy – Huỳnh Quang Linh – Trần Thị Ngọc Dung trang 15 – 30.

152

PHỤ LỤC
❖ Đoạn code hoàn chỉnh
function Xac_dinh_quy_dao_chuyen_dong_cua_vat
clear
close;
disp('Vecto ban kinh cua vat duoc xac dinh: r=x0cos(5t)i+y0cos(5t+phi)j');
disp('Khai bao bien ban dau');
syms x0 y0 phi
x0= input('Nhap gia tri hoanh do ban dau cua vat: ');
y0= input('Nhap gia tri tung do ban dau cua vat: ');
phi= input('Nhap gia tri pha ban dau cua vat: ');
disp('Chon moc thoi gian ban dau = 0')
T = input('Nhap gia tri thoi diem khao sat: ');
t=(0:0.001:T); 
x=x0*cos(5*t);
y=y0*cos(5*t+phi);
plot(x,y);
title('Quy dao chuyen dong cua vat');
xlabel('Truc hoanh');
ylabel('Truc tung');
end

162