- Trang chủ >>
- Khoa Học Tự Nhiên >>
- Vật lý
Tài liệu vật lý: Lý thuyết hệ nhiều hạt potx
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (631.99 KB, 24 trang )
Tài liệu vật lý
Lý thuyết hệ
nhiều hạt
NGUYN VN TRUNG : 0915192169
Lí THUYT H NHIU HT
Chng 1:
Tớnh cht chung ca h nhiu ht
0- Khỏi nim v h nhiu ht
0.1- Nhiu : N
2 : Vn k thut : s bin ; tng tỏc ; thay i v cht
0.2- Nhiu (N >>1) : khụng lm thay i cht
0.3- Nhiu (N >> 1) : lm thay i cht
0.4- H nhiu ht T=0K.
0.5- H kớn.
0.6- H T
0K.
Quan h gia C hc v Vt lý thng kờ (bao gm c c in v lng t)
1- H ht ng nht:
1.1- Nguyờn lý khụng phõn bit cỏc ht ng nht trong c hc lng t
1.2- Hm súng ca h cỏc ht ng nht
1.2.1- Tớnh i xng ca hm súng
ij
P
(q
1
, , q
i
, , q
j
, , q
N
) =
(q
1
, , q
j
, , q
i
, , q
N
) (1.1)
+
(q
1
, , q
i
, , q
j
, , q
N
) =
+
(q
1
, , q
j
, , q
i
, , q
N
) (1.2)
-
(q
1
, , q
i
, , q
j
, , q
N
) = -
-
(q
1
, , q
j
, , q
i
, , q
N
) (1.3)
1.2.2- Đặc điểm của tính đối xứng của hàm sóng
1.2.2.1- Tính đối xứng là nh nhau đối với tất cả các cặp biến :
1.2.2.2- Tính đối xứng của hàm sóng phụ thuộc vào spin :
Spin nguyên (0 ; 1 ; 2 ; )
Spin bán nguyên (1/2 ; 3/2 ; 5/2 ; )
1.2.2.3- Tính đối xứng của hàm sóng là vĩnh cửu :
1.2.3- Dạng của hàm sóng của hệ hạt đồng nhất không tơng tác
)()()(
iiniip
srq
i
;
),(
iii
srq
;
),(
nip
i
(1.4)
ki
i
ki
ppnkni
S
iinkiiniiiipip
srsrrddqqq
,
***
)()()()().()(
(1.5)
iiii
dzdydxrd
.
)(
2121
)() ()(), ,,(
21
q
NpppN
qqqcqqq
N
(1.6a)
)( )()(
)( )()(
)( )()(
!
1
), ,,(
21
21
21
21
222
111
Nppp
Nppp
Nppp
N
qqq
qqq
qqq
N
qqq
NNN
(1.7a)
Định thức Slater chứa đựng Nguyên lý loại trừ Pauli .
2- Các đại lợng bảo toàn của hệ nhiều hạt.
2.1-Hamiltonian của hệ nhiều hạt.
), ,,()/()2/(
21
1
2
N
N
i
ii
rrrVmH
(2.1a)
),,(
sin
1
sin
sin
11
)2/(
2
2
222
2
1
2
2
rV
rr
r
r
r
r
H
ii
i
i
i
ii
i
i
i
N
i
i
(2.1b)
(
1 2 1 2 1 2
( , , , ) ; ( , , , ) ; ( , , , )
N N N
r r r r
)
Generated by Foxit PDF Creator â Foxit Software
For evaluation only.
2.2- B¶o toµn ®éng lîng cña hÖ nhiÒu h¹t.
N
k
k
iP
1
ˆ
(2.2)
Do ®ã:
1
ˆ
1 1
ˆ ˆ ˆ ˆ
( ) ( ) ( )
N
k k
k
P PH HP PV VP V V
i i
extext
N
k
k
N
k
k
FFFFV
int
11
(2.3)
0
int
i j
ij
i
i
FFF
. Nõu:
ext
F
= 0
2.3- B¶o toµn m« men ®éng lîng cña hÖ nhiÒu h¹t.
N
k
k
L
1
ˆˆ
;
N
k
kzz
iL
1
ˆˆ
; thay
kkz
i
/
ˆ
,
N
k
k
z
iL
1
ˆ
(2.4)
N
k
zk
N
k
k
zzz
M
V
LHHL
i
L
11
)
ˆˆ
(
1
ˆ
(2.5a)
zextzz
N
k
zk
MMMM
,int,
1
(2.5b)
CM :
0
int,
z
M
Víi L
z
vµ L
2
b¶o toµn.
3- BiÓu diÔn t¬ng t¸c
BiÓu diÔn Shrodinger :
)(
)(
tH
t
t
i
S
S
(3.1)
HS
iHtt )]/[exp()(
(3.2)
BiÓu diÔn Heisenberg :
//
ˆ
)(
ˆ
tiH
S
tiH
H
eFetF
(3.3)
)()]/[exp( tiHt
SH
(3.4)
BiÓu diÔn t¬ng t¸c :
VHH
ˆ
0
(3.5)
//
00
ˆ
)(
ˆ
tiH
S
tiH
i
eFetF
(3.6)
)()]/[exp()(
0
ttiHt
Si
(3.7)
)()(
ˆ
)(
ttV
t
t
i
ii
i
(3.8)
//
00
ˆ
)(
ˆ
tiH
S
tiH
i
eVetV
(3.9)
')'()'(
ˆ
)/()()(
0
0
dtttVitt
i
t
t
iii
(3.10)
(3.11)
)(),(
ˆ
)(
00
tttSt
ii
(3.16)
)(
ˆ
)(
ˆ
)/1()(
ˆ
)/(1),(
ˆ
2211
2
110
1
000
dttVdttVdttVittS
t
t
i
t
t
i
t
t
i
)(
ˆ
)(
ˆ
)(
ˆ
)/(
1
0
1
00
2211
n
t
t
ni
t
t
i
t
t
i
n
dttVdttVdttVi
n
(3.17)
')'(
ˆ
)/(exp
ˆ
),(
ˆ
0
0
dttViTttS
t
t
i
(3.18)
012020112
;),(
ˆ
),(
ˆ
),(
ˆ
tttttSttSttS
(3.19)
Coi :
0)(
V
tV
Ký hiÖu :
),(
ˆ
)(
ˆ
V
ttStS
(3.20)
)()()()(
)2()1()0(
tttt
iiii
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only.
1
2 1 2 1
( , ) ( ) ( )
S t t S t S t
(3.21)
Từ (3.2) :
HS
iHtt )]/[exp()(
. Trong ú :
)()(
)(
Vii
ttSt
(3.22)
Hi
iHttiHt )]/[exp(.)]/[exp()(
0
; thay
V
tt
==>
HVi
t )(
( ) ( )
i H
t S t
(3.23)
)(
)(
)(
)(
1
tStFtStF
Hi
(3.24)
0*0
) ]''(
)'(
)(
[
HHHHH
tCtBtATM
(3.25)
Giả thiết t > t > t >
01*0
)](
) ''(
)'(
)(
[
)(
HiiiH
StCtBtATSM
(3.26)
00
)(
H
i
H
eS
(3.27)
Cuối cùng :
0*0
0*0
)(
)](
) ''(
)'(
)(
[
HH
HiiiH
S
StCtBtAT
M
(3.28)
Chng 2 :
Mt s phng phỏp gii bi toỏn h nhiu ht
4- Phơng pháp tách chuyển động khối tâm của hệ :
4.1- Đặc điểm của thế tơng tác:
), ,,()/()2/(
21
1
2
N
N
i
ii
rrrVmH
(4.1a)
), ,,(), ,,(
1312121 NNN
rrrrrrVrrrV
(4.1b)
Sự phụ thuộc này dẫn đến kết quả là
Décartes
),,( zyxr
Jacobi
),,(
:
21111
):( xmxm
;
32122112
)(:)( xmmxmxm
;
1
11
:
k
k
j
j
k
j
jjk
xmxm
, với k = 1 , 2 , , N 1 (4.2a)
N
i
i
N
i
iiN
mxm
11
:
(4.2b)
Tơng tự cho các toạ độ
i
và
i
.
Có thể chứng minh đợc :
N
i
ii
N
i
iir
m
1
,
1
,
)/()/(
(4.3a)
trong đó :
2
2
2
2
2
2
,
iii
ir
zyx
;
2
2
2
2
2
2
,
iii
i
(4.3b)
và :
1
1
1
1
1
)()()(
k
k
j
jk
mm
khi k = 1 , 2 , , N 1 (4.3c)
N
i
iN
m
1
(4.3d)
Khi đó
), ,,()/()2/(), ,,(
21
1
,
2
21 N
N
i
iirN
rrrVmrrrH
), ,,(')/()2/(), ,,('
21
1
,
2
21 N
N
i
iiN
VH
(4.4)
arr
;
)()( arHrH
, ==>
)()( arVrV
:
),, ,,,,,,,() ,,,(
22211121 zNyNxNzyxzyxN
azayaxazayaxazayaxVrrrV
),, ,,,,,,,('
222111 zNyNxN
aaaV
Generated by Foxit PDF Creator â Foxit Software
For evaluation only.
1 1 1 2 2 2
'( , , , , , , , , , )
N x N y N z
V a a a
),, ,,,,,,,('
222111 NNN
V
,
Kết quả là
), ,,(')/()2/(), ,,('
121
1
,
2
21
N
N
i
iiN
VH
(4.5)
4.2- Phơng trình Shrodinger cho hệ đã tách chuyển động khối tâm:
)(), ,,() ,,,(
12121 NNN
G
(4.6)
)(), ,,()(), ,,()], ,,(')/()2/([
2121121
1
,
2
NNNNN
N
i
ii
GEGV
)], ,,(')/()2/([
1
121
1
1
,
2
N
N
i
ii
V
EG
G
NN
]/[
2
,
2
(4.7)
), ,,(), ,,()], ,,(')/()2/([
1211121121
1
1
,
2
NNN
N
i
ii
EV
(4.8a)
)()(]/[
2
2,
2
NNNN
GEG
(4.8b)
Với E
1
+ E
2
= E (4.8c)
Ví dụ : Xét hệ gồm 2 hạt (N =2):
Bi tp
5- Phơng pháp trờng trung bình
5.1- ý tởng của phơng pháp trờng trung bình
EH
(5.1)
),()2/1()(
,1
ji
ji
ji
N
i
ii
rrVrHH
)(
2
)(
2
iii
i
ii
ru
m
rH
(5.2)
1
' ( )
N
i i
i
H H r
với
)()(
2
)('
2
iefiii
i
ii
rVru
m
rH
(5.3)
N
i
ipN
rrrr
i
1
21
)(), ,,(
(5.4)
)()()]()(
2
[
2
ipiipiefiii
i
rrrVru
m
ii
E
N
i
i
1
(5.5)
dqEHQ
][][
*
(5.6)
N
i
i
dqdq
1
, còn
),(
iii
srq
;
i
S
N
i
i
rddq
1
(5.7)
0][][
*
dqEHQ
(5.8)
5.2- Thế hiệu dụng V
ef
đối với hệ các hạt boson
dqErrVrHqq
ji
ji
ji
N
i
iikpi
ki
p
ki
]),()2/1()([)()(
,1
**
0)()(]),()2/1()([
,1
*
dqqqErrVrH
ki
kpipji
ji
ji
N
i
ii
ki
, (5.9)
ki
iji
ji
ji
N
i
iii
ki
pkpk
dqErrVrHqqdq
ik
]),()2/1()([)()(
,1
**
0]),()2/1()([)()(
*
,
*
1
*
ki
iji
ji
ij
N
i
ii
ki
ipkpk
dqErrVrHqqdq
ik
(5.10)
*
1 ,
( )[ ( ) (1/ 2) ( , ) ] 0
i
N
p i i i i j i j i
i i j
i k i k
q H r V r r E dq
(5.11)
Generated by Foxit PDF Creator â Foxit Software
For evaluation only.
),(
,
'
ji
ji
ji
rrV
kj
ki
ij
i
ik
VV
''
2
(5.12)
ki ki
iip
ki
iii
ki
p
dqqrHqc
ii
)(])([)(
*
1
(5.13a)
ki ki
iip
kj
ki
jiiji
ki
p
dqqrrVqc
ii
)(]),()2/1[()(
'*
2
(5.13b)
ki ki
iip
i
kiiki
ki
pkef
dqqrrVqrV
ii
)(]),([)()(
'*
(5.14)
)()]([])([)(
1
*
kpkk
ki
i
i
iii
ki
p
qrHcdqrHq
ki
(5.15a)
)()]([])()2/1[()(
2
,
'*
kpkef
ki
i
ji
iiji
ki
p
qrVcdqrVq
ki
(5.15b)
)()(
*
kp
ki
ii
ki
p
qEdqEq
ki
(5.15c)
)()()]()([
kpkkpkefkk
qqrVrH
kk
(5.17a)
k
= E – c
1
– c
2
(5.17b)
5.3- ThÕ hiÖu dông ®èi víi hÖ c¸c h¹t fermion
)]()()()([
2
1
),(
122121
2121
qqqqqq
(1.7b)
21122112211
*
2
*
2
*
1
*
)]()()()([)()]()()()([
21212121
dqdqqqqqEVHHqqqq
0)]()()()([)()]()()()([
21122112211
*
2
*
2
*
1
*
21212121
dqdqqqqqEVHHqqqq
(5.18)
211212211
*
2
*
)()()()()(
2121
dqdqqqEVHHqq
212112212
*
1
*
)()()()()(
2121
dqdqqqEVHHqq
211212211
*
2
*
)()()()()(
2121
dqdqqqEVHHqq
1 2 1 2
* *
1 2 1 2 12 1 2 1 2
( ) ( )( ) ( ) ( )
q q H H V E q q dqdq
2112122
*
1
*
)()()()(
2121
dqdqqqVqq
2121121
*
2
*
)()()()(
2121
dqdqqqVqq
2112122
*
1
*
)()()()(
2121
dqdqqqVqq
2121121
*
2
*
)()()()(
2121
dqdqqqVqq
0)()()()()(
2112212
*
1
*
2121
dqdqqqEHHqq
0)()()()()(
2121211
*
2
*
2121
dqdqqqEHHqq
0)()()()()(
2112212
*
1
*
2121
dqdqqqEHHqq
0)()()()()(
2121211
*
2
*
2121
dqdqqqEHHqq
212112212
*
1
*
)()()()()(
2121
dqdqqqEVHHqq
1 2 1 2
* *
1 2 12 2 1 1 2
( ) ( ) ( ) ( )
q q V q q dq dq
212112212
*
1
*
)()()()()(
2121
dqdqqqEVHHqq
0)]()()()(
2121121
*
2
*
2121
dqdqqqVqq
vµ
)(])()()(){[(
12212212
*
1
*
1
1221
qdqqEVHHqqdq
2 1 2
*
2 12 2 1 2
( ) ( ) ( ) }
q V q q dq
)(])()()({[)(
1
*
22
**
12
*
2
*
1211
1221
qdqqEVHHqqdq
0})()()(
21
*
2
**
122
212
dqqqVq
1 1
1 1 1 1 1 1
[ ( )] ( ) ( )
ef
H V r q q
(5.19a)
trong ®ã
021
E
,
)()(
20222
22
qqH
2221122
*
1
1
2221122
*
11
)(),()(
)(
)(
)(),()()(
12
1
2
22
dqqrrVq
q
q
dqqrrVqrV
ef
(5.20a)
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only.
)()()]([
22222
22
qqrVH
ef
(5.19b)
012
E
;
)()(
1101111
qqH
1121121
*
2
2
11121121
*
2
)(),()(
)(
)(
)(),()()(
21
2
1
1
dqqrrVq
q
q
dqqrrVqrV
ef
(5.20b)
j
jjpjiijjp
ii
ij
j
jjpjiijjpiefi
dqqrrVq
q
q
dqqrrVqrV
ijji
)(),()(
)(
)(
)(),()()(
*'*'
(5.20c)
6- Phơng pháp lợng tử hoá lần thứ hai.
6.1- ý tởng của phơng pháp
)(
2121
)() ()(), ,,(
21
q
NpppN
qqqcqqq
N
(6.1)
6.2- Toán tử sinh hạt, toán tử huỷ hạt và toán tử số hạt cho hệ hạt boson:
1 , ,
ii
NiNi
Na
(6.2)
1 , ,
1
ii
NiNi
Na
(6.3)
, , 1 , ,
iiii
NiNiiNiiNii
NNNaNaa
(6.4)
Ký hiệu
iii
aaN
(6.5)
chúng ta đợc :
, ,
ii
NiNi
NN
(6.6)
Do đó :
ikikki
aaaa
(6.7)
0
ikki
aaaa
và
0
ikki
aaaa
(6.8)
6.3- Toán tử sinh hạt, toán tử huỷ hạt và toán tử số hạt cho hệ hạt fermion:
N
i
= 0 hoặc 1 :
, 0 ,, 1 ,, 0 ,
;0
iii
NNiNi
aa
, 1 ,, 0 ,, 1 ,
;0
iii
NNiNi
aa
,
1 ,, ,
ii
NiNi
Na
;
,
,, 1 ,
1
ii
NiNi
Na
(6.9)
, 1 ,, ,
1
ii
NiNi
Na
;
, ,, 1 ,
ii
NiNi
Na
(6.10)
, ,, 1 ,, ,, ,
iiii
NiNiiNiiNi
NaNaaN
(6.11a)
iii
aaN
(6.11b)
ikkiik
aaaa
(6.12)
0
ikki
aaaa
và
0
ikki
aaaa
(6.13)
6.4- Hamilton trong phơng pháp lợng tử hoá lần thứ hai
,,
,,
,
,
cba
cba
ba
ba
a
a
VVHH
(6.14)
)(
2
2
aa
a
a
ru
m
H
(6.15)
i
ii
a
a
NH
(6.16)
aaiaaiai
dqqHqiHi )()(
*
(6.17)
i
iii
i
ii
a
a
aaNH
(6.18)
babkbaaiik
dqdqqqqVqV )(),()(
*
(6.19)
Generated by Foxit PDF Creator â Foxit Software
For evaluation only.
V
ik
=> V
ik
N
k
=> V
ik
N
k
N
i
=>
ki
kiik
NNV
,
2
1
ki
kiik
ba
ba
NNVV
,,
,
2
1
,
, , ,
1 1
ˆ ˆ
ˆ ˆ ˆ ˆ
2 2
a b ik i k ik i i k k
a b i k i k
V V N N V a a a a
(6.21)
ˆˆˆˆ
2
1
ˆˆ
,
ki
kkiiik
i
iii
aaaaVaaH
(6.22)
mki
mkimikba
ki
kikia
aaaaVaaHH
,,,
,,
,
,
ˆˆˆˆ
)(
2
1
ˆˆ
)(
(6.23a)
Trong ®ã:
aakaaikikia
dqqHqH )()()(
*
,,
(6.23b)
babmababkaimik
dqdqqqqqVqqV )()(),()()(
**
,
(6.23c)
i
iaia
aqq
ˆ
)()(
ˆ
(6.24a)
i
iaia
aqq
ˆ
)()(
ˆ
*
(6.24b)
abbababa
qqqqqq
)'()(
ˆ
)'(
ˆ
)'(
ˆ
)(
ˆ
(6.25a)
0)(
ˆ
)'(
ˆ
)'(
ˆ
)(
ˆ
aaaa
qqqq
(6.25b)
0)(
ˆ
)'(
ˆ
)'(
ˆ
)(
ˆ
aaaa
qqqq
(6.25c)
a
a
qfF )(
ˆ
ˆ
)1(
(6.26)
(1)
ˆ
ˆ
ˆ ˆ
( ) ( ) ( )
a a a a
F q f q q dq
(6.27)
baabbabaaaaa
dqdqqqqqVqqdqqHqH )(
ˆ
)(
ˆ
),()(
ˆ
)(
ˆ
2
1
)(
ˆ
)(
ˆ
(6.28)
Chương 3: Hamiltonian và phương trình Shrodinger cho một số hệ nhiều hạt
7- Phương trình Shrodinger cho hệ các electron và các ion trong tinh thể
7.1- Phương trình Shrodinger tổng quát cho hệ các electron và các ion
),(),( RrERrH
(7.1)
),(
22
22
RrV
Mm
H
J
i
R
i J
J
r
(7.4)
)(),(),(
21
RVRrVRrV
(7.5)
),()(),(
1
RrVrVRrV
Ieee
(7.6)
)()(
2
RVRV
II
7.2- Gần đúng đoạn nhiệt và các phương trình Shrodinger cho hệ các electron và cho hệ các ion
(7.7)
0),(
1
Rr
X
J
,
),()(
11
RrVrV
Với :
e
EEW
(7.13)
8- Trạng thái và năng lượng của electron trong mạng tinh thể
)(),(),(
21
RRrRr
i
r
RRrRrV
m
i
)(),()],(
2
[
211
2
ERRV
M
R
RrRrV
m
Rr
J
i
R
i J
J
r
)()](
2
[
)(
1
),()],(
2
[
),(
1
22
2
2
11
2
1
2
2 1 2 1 2
[ ( )] ( , ) ( ) ( , ) ( )
2
J
R
J
J
V R r R R E r R R
M
)()()]()(
2
[
222
2
RWRRVRV
M
ef
R
J
J
J
)()()](
2
[
111
2
rrrV
m
i
r
i
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only.
(8.1b)
i
i
)(
;
),(),()()(
1 JiJiIiIiieefief
RrVRrVrVrV
(8.2)
Ii
I
IiIi
Rr
ez
RrV
0
2
4
),(
IJ
Ji
J
iJi
Rr
ez
RrV
0
2
4
),(
8.1- Phương trình Shrodinger cho electron trong trường hợp liên kết mạnh
Nguyên tử cô lập Tinh thể
a) b)
Hình 8.1 : Các mức năng lượng của electron
a) trong nguyên tử cô lập
b) trong tinh thể
Hình 8.2 : Hiện tượng chồng miền
8.2- Phương trình Shrodinger cho electron trong trường hợp liên kết yếu
j
jjnijiijjnj
ini
inj
j
jjnjjiijjnjieef
rdrrrVr
r
r
rdrrrVrrV
)(),()(
)(
)(
)(),()()(
*'*'
(8.5)
)(exp)()( rkirr
kk
(8.6) ;
)()( rar
kk
(8.7)
(8.1b)
Mô hình Kronig-Penney :
)()(
JiJeef
XVaXV
(8.8)
n
JJeef
naXXV )()(
constcV
V
c
)(lim
0
0
0
Hình 8.3
Sơ đồ thế năng của mô hình Kronig-Penney
)()()](
2
[
1
2
iniiiniiefr
rrrV
m
i
)()()](
2
[
2
iniiiniieefr
rrrV
m
i
V
i
V
0
x
b
c
O
a
)()()(
2
111
2
rrrV
m
i
iefr
i
(8.1a)
d
ℓ=0
ℓ=1
ℓ=2
ℓ=3
f
p
s
1N
3N
5N
7N
4s
3p
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only.
9- Dao động mạng tinh thể
9.1- Phương trình Shrodinger cho các dao động mạng tinh thể trong biểu diễn toạ độ
)()()(
2
RVRVRV
efJ
(9.1)
),,(
,,,n znynxn
uuuu
= độ lệch của nguyên tử khỏi vị trí cân bằng ở nút mạng thứ n
,
,0,
)/()0()()(
n
nnJJJJ
uuVVuVRV
,',0,'
,,',
,
2
uu)u/()2/1(
nnn
nn
nJ
uV
uuu)uu/()6/1(
,'',',0,'','
,,,'',',
,
3
nnnnn
nnn
nJ
uV
0)/(
0,
nJ
uV
9.2- Phương trình Shrodinger cho các phonon trong biểu diễn lượng tử hoá lần thứ hai
(9.4)
n
nnJ
xARV
2
)(
(9.5)
n
n
n
nnnnnph
HxMMpH 2/
ˆ
)2/(
ˆ
222
(9.6)
trong đó
2/
ˆ
)2/(
ˆ
222
nnnnnn
xMMpH
(9.7)
pMixMA
ˆ
)2/1(
ˆ
2/
ˆ
(9.8a)
pMixMA
ˆ
)2/1(
ˆ
2/
ˆ
(9.8b)
A
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
AAA
(9.9)
AAHH
n
ˆ
ˆ
)2/(
(9.10)
EE
EH
(9.11)
=>
EE
EAH
A
ˆ
)(
ˆ
;
EE
EAH
A
ˆ
)(
ˆ
(9.13)
0
ˆ
0
A
==>
2/
0
E
(9.16)
Từ (9.13) ==>
)
2
1
( nE
n
; n = 0 , 1, 2 , 3 , (9.21)
0
)
ˆ
(
n
nn
AC
(9.22)
==>
0000
2
)
ˆ
(
ˆ
)
ˆ
()
ˆ
(
nnnn
n
AAAAC
(9.23)
AAAAnAAA
nnnnnn
ˆ
)
ˆ
(
ˆ
)
ˆ
(
ˆ
)
ˆ
(
ˆ
111
2
0
2
10
11
0
2
!)
ˆ
(
ˆ
CnCnAAnC
n
n
nn
n
C
0
= 1 ; do đó
n
n
nC !
2
và
n
n
nC !
Cuối cùng :
0
ˆ
!
1
n
n
A
n
(9.24)
0
ˆ
0
A
=>
0)(])/)(2/1(2/[
0
xxMxM
(9.25)
]2/exp[.)(
2
0
xmCx
(9.26)
1)(
2
0
dxx
==>
4/1
m
C
, do đó
]2/exp[.)(
24/1
0
xm
m
x
(9.27)
10- Hamiltonian cho hệ các spin
10.1- Trường hợp hệ các electron linh động
V
NN
gM
B
(10.1)
NNN
(10.2)
',
'',
)(
nn
nnnnJ
xxARV
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only.
21
HHH
(10.3a)
(10.3b)
(10.3c)
N
ji
ji
jjnijiijjnj
ini
inj
rdrrrVr
r
r
H
1,
*
2
)(),()(
)(
)(
2
1
(10.3d)
HE
(10.4)
)( )()(
)( )()(
)( )()(
!
1
), ,,(
21
21
21
21
222
111
Nppp
Nppp
Nppp
N
qqq
qqq
qqq
N
qqq
NNN
(10.5)
)().(exp
1
)().()(
jjjjj
k
jp
srki
V
srq
j
j
(10.6)
NNr
N
i
Nd
dqdqdqqqq
m
qqqHE
i
, ,,), ,,()
2
(), ,,(
2121
1
2
21
*
1
(10.7)
i
S
i
i
rddq
(10.8a)
iiii
dzdydxrd
(10.8b)
F
kk
N
j
j
d
m
k
m
k
HE
2
2
2
22
1
22
1
(10.9)
8
3
kd
V
k
zyx
dkdkdkkd
2
52
0
4
2
2
2
3
2
1028
m
kV
dkk
m
V
kdk
m
V
E
F
k
kki
d
F
F
(10.10)
2
3
0
2
33
3
4
44
12
F
k
kk
Vk
dkk
V
kd
V
N
F
F
(10.11)
F
FF
d
N
m
kN
m
kV
E
5
3
10
3
10
22
2
52
( Trong đó:
m
k
F
F
2
22
)
2
3
0
2
33
6
4
88
1
F
k
kk
kV
dkk
V
kd
V
N
F
F
(10.14a)
F
kk
F
kV
N
2
3
6
1
(10.14b)
2
3
2
3
2
3
3
6
6
F
FF
Vk
VkVk
NNN
3
33
2
2
F
FF
k
kk
2
HE
t
(10.16)
N
ji
ji
jjiijijij
rdrrVrrkki
V
H
1,
2
),()])(([exp
2
1
(10.17)
ji
jiji
rr
e
rrV
0
2
,
4
),(
(10.18)
N
i
r
i
m
H
1
2
1
2
i
ief
rVH )(
12
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only.
N
ji
ji
ij
N
ji
ji
ijij
kkV
V
rdrVrkki
V
H
1,1,
2
)(
2
1
)(])([exp
2
1
(10.19)
2
0
2
)(
ij
ij
kk
e
kkV
(10.20)
F
kkk
t
kk
V
e
HE
',
2
0
2
2
'
1
(10.21)
F F
kk kk
t
kk
kdkd
V
V
e
E
'
2
2
3
0
2
'
'
8
F
kk
F
F
kd
k
k
Fk
Ve
)(
84
3
0
2
2
(10.22)
x
x
x
x
xF
1
1
ln
2
1
1)(
2
(10.23)
yFt
RakNE
0
2
3
(10.24)
2
2
0
0
4
me
a
(10.25) ;
2
0
2
4
)4(2
me
R
y
(10.26)
y
F
y
F
t
RakNRakNE
00
2
3
2
3
(10.27)
y
F
y
F
d
RakNRakNE
2
0
2
0
)(
5
3
)(
5
3
(10.28)
td
EEE
Y
FF
Y
FF
RakakNRakakN )](
2
3
)(
5
3
[)](
2
3
)(
5
3
[
0
2
00
2
0
(10.29)
2/NNN
,
F
FF
kkk
:
YFFtNdNN
RakakNEEE )](
2
3
)(
5
3
[
0
2
0
(10.30)
NN
và
0
N
,
F
F
kk
3/1
2
;
0
F
k
.
YFFtMdMM
RakakNEEE )](2.
2
3
)(2.
5
3
[
0
3/12
0
3/2
(10.31)
NM
EE
<==>
352125,0
1
2
1
2
5
3/1
0
ak
F
(10.32) <==>
dt
EE
(10.33)
Ý nghĩa của điều kiện (10.32)
FF
kkk
kkkkkk
kk
aaaa
kk
V
e
aa
m
k
H
',,
,',',,
2
0
2
,,
,
2
'
1
22
(10.34)
10.2- Mô hìmh Heisenberg
),(),(
2121
rrErrH
(10.35)
),(
2121
rrVHHH
(10.36a)
2,1,
1
4
1
42
2
0
2
1
0
2
2
2
i
Rr
e
Rr
e
m
H
ii
ii
(10.36b)
210
2
21
1
4
),(
rr
e
rrV
(10.36c)
),(),(),,,(
21212121
ssrrssrr
(10.37)
,,;,,;,,;,,
21212121
ssdsscssbssa
(10.38)
)2/1(,
2121
ssssS
(10.39)
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only.
zz
Sss
Sss
Sssz
ssssCSS
zzz
zzz
2211
,,),(
21
21
21
(10.40a)
( Với
Sss
Sss
zz
C
21
21
là các hệ số Clebsch-Gordan, và
)2/1(,
21
zz
ss
).
],)2/1(,)2/1(,)2/1(,)2/1()[2/1()0,0(
(10.40b)
],)2/1(,)2/1(,)2/1(,)2/1()[2/1()0,1(
(10.40c)
,)2/1(,)2/1()1,1(
(10.40d)
,)2/1(,)2/1()1,1(
(10.40e)
),(),(
2121
rrHrrE
sss
(10.41a)
),(),(
2121
rrHrrE
aat
(10.41b)
21
2
2
2
1
2
21
2
2)( ssssssS
(10.42)
2112
]4/)3[( ssJEEH
tsspine
(10.43)
ts
EEJ
12
(10.44)
2112
ssJH
spine
(10.45)
ji
jiijspin
ssJH
(10.46)
10.3- Mô hình Hubbard
ph
HHH
(10.47)
,,
,,
'
ˆˆ
yx
xyyxh
aatH
(10.48)
x
xx
xp
NNUH
,,
ˆˆ
(10.49)
,,,
ˆˆ
ˆ
xxx
aaN
ˆ ˆ
x i
a c
x
xii
axc
,,,
ˆ
)(
ˆ
i
iix
cxa
,
*
,,
ˆ
)(
ˆ
,,
,,
,, ,
,
*
,,,
'
ˆˆˆ
)(
ˆ
)(
ji
jiji
yx ji
jjiiyxh
cccxcytH
yx
jiyxji
xyt
,
*
,,
'
)()(
)(exp~)()(
,,
ikxxx
ki
yx
jiyxji
xyt
,
*
,,
'
~)()(
~)'(exp)].1([exp
x
xkixki
exp[ ( ') ~ ( ')
i j
x
i k k x k k
,
,,
ˆˆ
i
iiih
ccH
iii
(10.52)
mji
jmi
jmip
ccccH
,,,
,
ˆˆˆˆ
(10.53)
x
imj
xjmi
xxxxU )()()()(
**
,
(10.54)
,
,,
ˆˆ
i
iii
ccH
mji
jmi
jmi
cccc
,,,
,
ˆˆˆˆ
(10.47b)
11- Phương trình Shrodinger cho cặp Cooper
11.1- Trạng thái liên kết hai electron trong lý thuyết BCS
Cặp Cooper ;
0
21
SS
0
21
pp
E
H
VHH
0
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only.
(11.11)
, E > 0
Trạng thái liên kết
(11.12)
11.2- Toán tử hai hạt và trạng thái chân không của hệ siêu dẫn
kkk
aac
ˆˆˆ
;
kkk
aac
ˆˆˆ
',
'''
ˆˆˆˆ
)2/1()
ˆˆˆˆ
()2/(
kk
kkkkkk
k
kkkkk
aaaaVaaaaH
110
ˆ
;0
ˆ
kkk
nn
k
n
k
nn
kkkkkkkkkkkkkk
nnnnaaaaaaaacc
ˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆ
',
''
ˆˆ
)2/1(
ˆˆ
kk
kkkk
k
kkk
ccVccH
)0()
ˆ
()0(
ˆ
)0()0(
kkkkkkkkkk
cvucvu
1
22
kk
vu
k
kkkk
cvu
)0()
ˆ
()0(
và :
0)0(
ˆ
k
c
0
E
0
/1 V
F
C
F
+
D
kkk
H
0
kp
k
kk
a
0)(
'
''
0
F
kk
kk
aEVH
0)(
'
''
F
kk
kkkkk
VaaE
rdVV
kkkk
'
*
'
ntrengkhoaingoakhi
khiV
V
kk
DF
kk
F
kk
^?`,0
;0
'
'
0
'
0)(
'
'
0
F
kk
kkk
aVaE
F
kk
k
k
k
a
E
V
a
'
'
0
)(
F
kk
k
EV )(
11
0
F
kk
k
EV )(
11
0
F
k
FC
E
CFlk
F
kk
C
k
EV )(
11
0
DF
F
C
E
dg
V
)(
)(1
0
)()(
F
gg
CF
DCF
F
C
F
E
E
g
E
d
g
V
DF
F
ln)(
)(
)(
1
0
CFlk
lk
Dlk
F
Vg
ln
)(
1
0
0
)( Vg
F
)/1exp(
Dlk
lkC
kT
)/1exp()/(
kT
DC
kkkk
nnnn
ˆˆˆˆ
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only.
Chng 4: Phơng pháp hàm Green lợng tử
ý tởng của phơng pháp
12- Phơng pháp hàm Green lợng tử ở nhiệt độ T=0K
12.1- Định nghĩa hm Green lợng tử ở nhiệt độ T= 0K
)]'(
)(
[
)',( xxTixxG
HH
(12.1a)
)(
)](
)'(
)(
[
)',(
S
SxxT
ixxG
ii
(12.1b)
' 0
'
lim ( , ')
t t
r r
i G x x dr
Naa
i
ii
Vì :
rdrnN
)(
=>
)',(lim)(
'
0'
xxGixn
rr
tt
(12.2)
,
'
0'
)1(
)]',()(lim[)( rdxxGxfitF
rr
tt
H
(12.3)
12.2- Hm Green cho hệ hạt fermion
])'(
)(
[)',(
/'/'// tHi
S
tHitHi
S
tHi
eqeeqeTxxiG
]
)'()([
/)'(*
/)'(
0
k
ttHi
i
k
k
i
i
ttEi
aearreT
]
)'()([)',(
/)'(*
/)'(
0
i
ttHi
ii
i
i
ttEi
aearreTxxiG
dpdpdepG
pd
xxG
trrpi
4])'([
4
4
;),(
)2(
)'(
(12.4)
//
/
00
1
),(
tHi
p
tHi
p
rpi
H
eaee
V
tr
p
tpaapi
taapi
p
aeea
p
pp
p
pp
/)(
)''(
/
)''(
0
''
''''0
''
''''0
p
tpaapi
taapi
p
aeea
p
pp
p
pp
/)(
)''(
/
)''(
0
''
''''0
''
''''0
p
p
tprpi
H
ae
V
tr
1
),(
/])([
0
ttxx
ttxx
ixxTixxG
HH
HH
HH
',)(
)'(
',)'(
)(
)]'(
)(
[
)',(
)0(
00
]
[]
[
.
kk
n
kkkk
n
kkkkkk
aavuaavuaa
.]
[
'
'
0
''''
kk
kk
n
kkkk
k
aavu
'
0
''''
]
[
k
n
kkkkkk
k
aavuaa
'
0
'''
]
[
)0(
k
n
kkkkk
k
cvucc
]
[
0000
kkkk
n
kk
n
kkkk
n
kkk
n
kkk
aaaavuaavuaa
0000
]
[
kkkk
nn
kkkkkk
nn
kkkkkk
aaaavuaaaavu
00
kk
nn
kkkkkk
aaaavu
0)0(
)0(
~
kkkkkkkkkk
aaavaaav
)0(
)0(
kkkkkkkkkk
aavaavaa
Generated by Foxit PDF Creator â Foxit Software
For evaluation only.
ttN
ttN
e
V
i
xxG
p
p
p
ttprrpi
',
',1
)',(
/)]'()()'([)0(
0
0
0
,0
,1
ˆˆ
pp
pp
aaN
ppp
0,
0,1
)(
/])([)0(
0
tN
tN
e
V
i
xG
p
p
p
tprpi
(0) (0) [( / ) ]
( , ) ( )
i pr t
G p G x e dr dt
0
[ ( )/ ]
1 , 0
, 0
p
i p t
p
N t
i dt e
N t
0 0
]/)([
0
]/)([
0
00
)()(
tpitpi
edtppiedtppi
( Với:
0,0
0,1
)(
z
z
z
)
is
idtedte
tistist
1
limlim
0
0
0
0
( )
( ) (0)
ds F s
F s ds i F
s i s
ip
pp
ip
pp
pG
)(
)(
)(
)(
),(
0
0
0
0
)0(
0 0
1
( ) ( )
p i sign p p
12.3- Hàm Green phonon
)]'(
ˆ
)(
ˆ
[
ˆ
)',( xxTixxD
HH
])([])([
00
),(
ˆ
),(
ˆ
),(
ˆ
tkrki
k
tkrki
k
k
etruetru
k
k
tru
ijji
rritrutru
)'()],'(
ˆ
),,(
ˆ
[
k
k
ukb
ˆ
/)(2
ˆ
0
kk
ukb
ˆ
/)(2
ˆ
0
rdtruK
2
)],(
ˆ
[
2
ˆ
KHE
ˆ
2
])'('[])([
'
])'('[])([
'
00
',
0000
ˆˆˆˆ
)'()(
'
'
2
1
tkrkitkrki
kk
tkrkitkrki
kk
kk
eebbeebbkk
kk
kk
)]2/1([)(]
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
[)()2/(
0
''
0
k
k
kkkk
k
NkbbbbkE
)]2/1(
ˆ
[)(
0
k
k
NkH
])([])([
0
00
ˆˆ
2/)(
1
)(
ˆ
tkrki
k
tkrki
k
k
H
ebebk
V
x
])([])([
0
)0(
00
)()()(
2
)(
tkrkitkrki
k
etetk
V
i
xD
(0) (0) [ ]
( , ) ( )
i k r t
D k D x e dr dt
0
0
[ ( )]
0
[ ( )]
, 0
( )
2
, 0
i k t
i k t
e t
i k
dt
e t
0 0
])([])([
0
00
2
)(
tkitki
edtedt
ki
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only.
ikik
k
kD
)(
1
)(
1
2
)(
),(
00
0
)0(
2
0
2 2
0
( )
( )
k
k i
12.4- Định lý Wick
)0(
11332211
*)0(
)],(
),(
) ,(
),(
),(
[
HmmmmH
tqYtqXtqCtqBtqAT
),(
),(
nnn
tqtq
==>
)],(
),(
[
nnn
tqtqT
)],(
),(
) ,(
),(
),(
),(
[
1144332211 mmmm
tqYtqXtqDtqCtqBtqAT
)],(
),(
[ )],(
),(
[
)],(
),(
[
1144332211 mmmm
tqYtqXTtqDtqCTtqBtqAT
)],(
),(
[ )],(
),(
[
)],(
),(
[
1144223311
mmmm
tqYtqXTtqDtqBTtqCtqAT
)(
)](
)'(
)(
[
)',(
S
SxxT
ixxG
)(
)(
)/1()(
)/(1)(
2211
2
11
1
dttVdttVdttViS
t
)(
)(
)(
)/(
11
2211
n
t
n
t
n
dttVdttVdttVi
n
rdxxxgtV
)(
)(
)(
)(
mp
g
0
2
2
2
)](
)(
)(
)'(
)(
[
)(
)/(
)',(
1111
)1(
xxxxxTdx
S
g
xxG
0)]([ )]([)](
)(
[
)]'(
)(
[
1111
xxxxTxxT
0)]([
1
x
)',(
)1(
xxG
= 0.
Dễ dàng chứng tỏ rằng tất cả các bậc lẻ của gia số hàm Green
)',(
)12(
xxG
n
cũng bằng không.
)](
)(
)(
)(
)(
)(
)'(
)(
[
)(
)/(
)',(
22211121
2
)2(
xxxxxxxxTdxdx
S
gi
xxG
)(
)](
)'(
)(
[
)](
)'(
)(
[
SSxxTSxxT
k
k
SxxTixxG
)](
)'(
)(
[
)',(
(12.1c)
=> Hàm Green
)',( xxG
có thể biểu thị qua các hàm Green của hệ các hạt không tơng tác
)',(
)0(
xxG
.
13- Phơng pháp hàm Green lợng tử ở nhiệt độ T 0K. Khụng hc vỡ trong mụn Phng phỏp hm
Green cú mt chng vờ hm Green nhit T 0K
14- Gin Feynman.
14.1- Gin Feynman trong trng hp T=0K
14.1.1- Nhng quy tc ch yu ca k thut gin
)(
)](
)'(
)(
[
)',(
S
SxxT
ixxG
)(
)(
2
1
)(
)/(1),(
)(
2211
2
11
dttVdttVdttViSS
)(
)(
)(
!
)(
2211
nn
n
n
dttVdttVdttV
n
i
1 1
0
( )
( , ') [ ( ) ( ') ( ) ( )]
!
( )
t
n
n n
n
n
i i
G x x dt dt T x x V t V t
n
S
Generated by Foxit PDF Creator â Foxit Software
For evaluation only.
21122121
)(
ˆ
)(
ˆ
)()(
ˆ
)(
ˆ
2
1
ˆ
rdrdrrrrUrrV
SS
Ký hiệu:
)()()(
212121
ttrrUxx
2
4
1
4
12212111
)(
ˆ
)(
ˆ
)()(
ˆ
)(
ˆ
2
1
)(
ˆ
xdxdxxxxxxdttV
Khi : n=1.
)()](
ˆ
)(
ˆ
)(
ˆ
)(
ˆ
)'(
ˆ
)(
ˆ
[
)(
ˆ
2
1
2112212
4
1
4)1(
xxxxxxxxTxdxd
S
G
)](
ˆ
)(
ˆ
)(
ˆ
)(
ˆ
)'(
ˆ
)(
ˆ
[
ˆ
1221
xxxxxxT
1 2 2 1
ˆ
ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ
[ ( ) ( )] [ ( ) ( )] [ ( ) ( ')]
T x x T x x T x x
)]'(
ˆ
)(
ˆ
[)](
ˆ
)(
ˆ
[)](
ˆ
)(
ˆ
[
ˆ
2121
xxTxxTxxT
)]'(
ˆ
)(
ˆ
[)](
ˆ
)(
ˆ
[)](
ˆ
)(
ˆ
[
ˆ
2112
xxTxxTxxT
)]'(
ˆ
)(
ˆ
[)](
ˆ
)(
ˆ
[)](
ˆ
)(
ˆ
[
ˆ
1212
xxTxxTxxT
)](
ˆ
)(
ˆ
[)](
ˆ
)(
ˆ
[)]'(
ˆ
)(
ˆ
[
ˆ
2211
xxTxxTxxT
)](
ˆ
)(
ˆ
[)](
ˆ
)(
ˆ
[)]'(
ˆ
)(
ˆ
[
ˆ
1221
xxTxxTxxT
Thay
)0(
G
:
(0) (0) (0)
1 2 2 1
( , ) ( , ) ( , ')
iG x x G x x G x x
)',(),(),(
2
)0(
21
)0(
1
)0(
xxGxxGxxGi
)',(),(),(
2
)0(
11
)0(
2
)0(
xxGxxGxxGi
)',(),(),(
1
)0(
12
)0(
2
)0(
xxGxxGxxGi
),(),()',(
22
)0(
11
)0()0(
xxGxxGxxGi
),(),()',(
21
)0(
12
)0()0(
xxGxxGxxGi
Giản đồ Feynman:
)1(
G
phù hợp với 6 giản đồ trên hình 14.1
Giản đồ liên kết:
ˆ
ˆ ˆ
[ ( ) ( ') ( )]
T x x S
0
11
)](
ˆ
) (
ˆ
)'(
ˆ
)(
ˆ
[
!
)(
n
nn
n
n
tVtVxxTdtdt
n
i
0 0
11
.)](
ˆ
) (
ˆ
)'(
ˆ
)(
ˆ
[ ),(
!
)(
n
n
m
kmm
n
n
tVtVxxTdtdtmnA
n
i
Hình
14.1
x
2
x
1
x’
x
a’)
x
1
x
2
x’
x
a)
x’
b’)
x
1
x
2
x
b)
x
1
x
2
x
c)
x
1
x
2
x
x’
x’
d)
x
1
x
2
x
x’
x
a)
x’
x
b)
x’
Hình 14.2
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only.
)](
ˆ
) (
ˆ
[
11 nmnm
tVtVTdtdt
!)(!
!
),(
mnm
n
mnA
.
)](
ˆ
)'(
ˆ
)(
ˆ
[ SxxT
0 0
11
.)](
ˆ
) (
ˆ
)'(
ˆ
)(
ˆ
[
!
)(
n
n
m
kmm
m
m
tVtVxxTdtdt
m
i
)](
ˆ
) (
ˆ
[
!)(
)(
11 nmnm
mn
mn
tVtVTdtdt
mn
i
0
11
.)](
ˆ
) (
ˆ
)'(
ˆ
)(
ˆ
[
!
)(
m
kmm
m
m
tVtVxxTdtdt
m
i
0
11
)](
ˆ
) (
ˆ
[
!
)(
.
k
kmmkmm
k
k
tVtVTdtdt
k
i
(14.7)
Vì
)](
ˆ
) (
ˆ
[ )](
ˆ
) (
ˆ
[
1111 kkkmmkmm
tVtVTdtdttVtVTdtdt
)(
ˆ
)](
ˆ
) (
ˆ
[
!
)(
0
11
StVtVTdtdt
k
i
k
kmmkmm
k
k
(14.8a)
k
m
kmm
m
m
SxxTtVtVxxTdtdt
m
i
)](
ˆ
)'(
ˆ
)(
ˆ
[)](
ˆ
) (
ˆ
)'(
ˆ
)(
ˆ
[
!
)(
0
11
(14.8b)
)(
ˆ
)](
ˆ
)'(
ˆ
)(
ˆ
[)](
ˆ
)'(
ˆ
)(
ˆ
[ SSxxTSxxT
k
(14.9)
k
SxxTixxG
)](
ˆ
)'(
ˆ
)(
ˆ
[)',(
(14.10)
14.1.2- Kỹ thuật giản đồ trong không gian tọa độ.
Xét Tương tác hai hạt:
a)
)()()0()0()'()()(
4231
)0()0(
2
)0(
21
)0(
1
)0(
4
4
3
4
2
4
1
4
44332211
xxVxxVGGxxGxxGxxGxdxdxdxd
b)
)()()'()()()()(
43214
)0(
42
)0(
32
)0(
21
)0(
1
)0(
4
4
3
4
2
4
1
4
44433211
xxVxxVxxGxxGxxGxxGxxGxdxdxdxd
c)
)()()0()'()()()(
3241
)0(
3
)0(
32
)0(
21
)0(
1
)0(
4
4
3
4
2
4
1
4
44333211
xxVxxVGxxGxxGxxGxxGxdxdxdxd
Hình14.
3
e)
g
)
h
)
a)
c)
d)
b)
)
k)
i)
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only.
d)
)()()0()'()()()(
4321
)0(
3
)0(
32
)0(
21
)0(
1
)0(
4
4
3
4
2
4
1
4
44333211
xxVxxVGxxGxxGxxGxxGxdxdxdxd
đ)
)()()()()()'()(
432124
)0(
43
)0(
32
)0(
1
)0(
1
)0(
4
4
3
4
2
4
1
4
24433211
xxVxxVxxGxxGxxGxxGxxGxdxdxdxd
e)
)()()0()()()'()(
4321
)0(
23
)0(
32
)0(
1
)0(
1
)0(
4
4
3
4
2
4
1
4
44233211
xxVxxVGxxGxxGxxGxxGxdxdxdxd
g)
)()()0()'()()()(
4231
)0(
3
)0(
32
)0(
21
)0(
1
)0(
4
4
3
4
2
4
1
4
44333211
xxVxxVGxxGxxGxxGxxGxdxdxdxd
h)
)()()'()()()()(
32414
)0(
43
)0(
32
)0(
21
)0(
1
)0(
4
4
3
4
2
4
1
4
44433211
xxVxxVxxGxxGxxGxxGxxGxdxdxdxd
i)
)()()'()()()()(
42314
)0(
43
)0(
32
)0(
21
)0(
1
)0(
4
4
3
4
2
4
1
4
44433211
xxVxxVxxGxxGxxGxxGxxGxdxdxdxd
k)
)()()()()'()()(
423134
)0(
43
)0(
2
)0(
21
)0(
1
)0(
4
4
3
4
2
4
1
4
34432211
xxVxxVxxGxxGxxGxxGxxGxdxdxdxd
2112212111
)(
ˆ
)(
ˆ
)()(
ˆ
)(
ˆ
2
1
)(
ˆ
dxdxxxxxxxdttV
43213442312121
)(
ˆ
)(
ˆ
)()()()(
ˆ
)(
ˆ
2
1
34423121
dxdxdxdxxxxxxxxxxx
43213432412121
)(
ˆ
)(
ˆ
)()()()(
ˆ
)(
ˆ
2
1
34324121
dxdxdxdxxxxxxxxxxx
4321344321
)0(
21
)(
ˆ
)(
ˆ
),()(
ˆ
)(
ˆ
4
1
34432121
dxdxdxdxxxxxxxxx
])()()()([)(),(
32414231
4231
32414231214321
)0(
xxxxxxxxxxxxxx
)](
ˆ
)(
ˆ
)(
ˆ
)(
ˆ
)'(
ˆ
)(
ˆ
[),(
4
1
34214321
)0(
4
4
1
4)1(
3421
4321
xxxxxxTxxxxxdxdG
)'()()(),(
4
)0(
23
)0(
1
)0(
4321
)0(
4
4
1
4
4321
xxGxxGxxGxxxxxdxdi
),(
4321
)0(
4231
xxxx
= một hình vuông
(14.13) = giản đồ 14.4.
các giản đồ 14.3 a , b , c , d ==> 14.5 a ;
các giản đồ 14.3 đ , e , g , h ==> 14.5 b ;
các giản đồ 14.3 i , k ==> 14.5 c.
a)
.),(),(
8765
)0(
4321
)0(
8
4
1
4
87654321
xxxxxxxxxdxd
)()()'()()(.
68
)0(
24
)0(
7
)0(
53
)0(
1
)0(
xxGxxGxxGxxGxxG
b)
.),(),(
8765
)0(
4321
)0(
8
4
1
4
87654321
xxxxxxxxxdxd
)()()()'()(.
68
)0(
27
)0(
54
)0(
3
)0(
1
)0(
xxGxxGxxGxxGxxG
Hi
̀nh 14.4
b)
a)
c
)
Hi
̀nh14.5
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only.
c)
.),(),(
2
1
8765
)0(
4321
)0(
8
4
1
4
87654321
xxxxxxxxxdxd
)'()()()()(.
8
)0(
64
)0(
27
)0(
53
)0(
1
)0(
xxGxxGxxGxxGxxG
Quy tắc tính phần bổ sung bậc n của hàm Green :
1) Vẽ tất cả các giản đồ liên kết có có cấu trúc tô pô không tương đương nhau;
2) Mỗi đường cho tương ứng với một hàm Green
)(
)0(
ji
xxG
;
3) Mỗi tứ giác cho tương ứng với một hàm
),(
4321
)0(
4231
xxxx
;
4) Lấy tích phân theo các tọa độ của tất cả các đỉnh và lấy tổng theo các biến spin ;
5) Biểu thức nhận được nhân với hệ số (i)
n
(1/2)
n-(m/2)
, trong đó m là số giản đồ trong biểu
diễn không đối xứng tương ứng với giản đồ đối xứng đang xét. Dấu
của giản đồ cũng tương ứng với dấu trong trường hợp không đối xứng.
Giản đồ bậc ba vẽ trên hình 14.6
.),(),(),(
2
)(
1211109
)0(
8765
)0(
4321
)0(
12
4
1
4
3
121110987654321
xxxxxxxxxxxxxdxd
i
)'()()()()()()(.
11
)0(
28
)0(
612
)0(
104
)0(
97
)0(
53
)0(
1
)0(
xxGxxGxxGxxGxxGxxGxxG
14.1.3- Kỹ thuật giản đồ trong không gian xung lượng
Xét Tương tác hai hạt
2
4
1
4
212
)0(
21
)0(
1
)0()1(
)()'()()()',( xdxdxxxxGxxGxxGixxG
b
/)()0(
4
4
21
)0(
21
)(
)2(
)(
xxip
epG
pd
xxG
/)(
4
4
21
21
)(
)2(
)(
xxiq
eq
qd
xx
xdexGpG
ipx 4/)0()0(
)()(
),(
pp
,
),(
,
)()()(
212121
ttrrpxxp
.
)2()',(
/)]()'()()([
2
4
1
44
3
4
2
4
1
416)1(
212121111
xxqxxpxxpxxpi
b
exdxqddpdpdpdixxG
)()()()(.
3
)0(
2
)0(
1
)0(
qpGpGpG
).()( )2(
3221
/]'[
4
3
4
2
4
1
48
21
qppqppeqdpdpdpdi
xpxpi
)()()()(.
3
)0(
2
)0(
1
)0(
qpGpGpG
).
()( )2(
3221
/]'[
4
3
4
2
4
1
48
21
qppqppeqdpdpdpdi
xpxpi
)()()()(.
3
)0(
2
)0(
1
)0(
qpGpGpG
).'()( )',(
22
/]'[
4
2
4)1(
21
qppqppeqdpdippG
xpxpi
b
)()'()()(.
)0(
2
)0()0(
qpGpGpG
4)1()1(
)2()'()()',( pppGppG
bb
Hình 14.6
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only.
)()()(
)2(
)()(
)0()0(
4
4
)0()1(
pGqqpG
qd
pGipG
b
)(lim)(
)2(
)0()(2)(
)0(
0
1
)0(
4
1
4
)0()1(
pGepG
pd
pGipG
ti
t
a
).()()()()( )]([
)2(
32143214
4
1
42)0(
20
qqqqqqqqdqdpGi
).()()()()(.
4
)0(
4321
)0(
421
)0(
21
)0(
1
)0(
qpGqqqqpGqqqpGqqpGqpG
)()()()(.
3211
)0(
321
)0(
31
)0(
1
)0(
1
4
qqqpGqqpGqpGpGpd
14.1.4- Phương trình Dyson
)2()1()0(
GGGG
b)
Hi
̀nh 14.11
p
1
+q
1
+q
2
+q
3
p
1
+q
2
+q
3
p-q
1
-q
2
-q
4
p-q
1
-q
2
-q
3
-q
4
p
1
+q
3
p
1
p
-
q
1
-
q
2
p
p-q
1
p
p-q
4
q
1
+q
2
+q
3
q
3
q
1
q
2
q
4
b)
p
p
p
-q
q
Hình14.10
a)
0
p
p
1
p
Hi
̀nh14.5
a)
c)
=
+
+
+
+
+
+
+
+
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only.
+ ….
+
+
+
+
+
+
+
+
]
+
+ …
+
+
+
+
[
+
]
+
+ …
+
{
[
+ +
+
+
[
+
+
]
+
+ …
+
=
+
}
+ …
+
[
]
….
+
[
]
….
+
[
]
….
=
]
[
…
+
+
+
[
]
+ +
+ …
=
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only.
GGGG
)0()0(
321
)(),;,(
)2(
)(
111
)0(
,
4
1
4
)1(
1
pGpppp
pd
ip
)(
)2(
p
=
2
= giản đồ vẽ trên hình 14.18
)(
)2(
p
).,;,(
2
1
2121
)0(
,
pppppp
).,;,(.
1212,
pppppp
8
2
4
1
4
2112
)2(
)()()(.
pdpd
pppGpGpG
Thay
)2()1(
vào phương trình (14.19) (chú ý
)(
1
0
)0(
pE
G
) :
)()(),;,(
)2(
)()]([
111
)0(
,
4
1
4
0
pGpGpppp
pd
ipGpE
).,;,(),;,(
2
1
1212,2121
)0(
,
pppppppppppp
)(
)2(
)()()(.
8
2
4
1
4
2112
pG
pdpd
pppGpGpG
Hình 14.16
==>
Hình
14.17
:
Hình
14
.1
8
==>
+
[
]
……….
+
+
[
]
……….
+
+ …
+
+
=
+
+
+
1
2
4
6
7
8
5
3
7
8
6
5
Hình 7.17
Hình 7.6
1
4
6
7
8
5
3
2
Hình 7.6
=>
Hình 7.5 c
8
6
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only.
