Vật lí đại cương tập 2 điện dao động sóng Bản mới NXBGDVN

LƯƠNG DUNBÌNH
D ư TRÍ CƠNG - NGUYỄN Hữu HỔ

V Ậ T LÍ
ĐẠI CƯƠNG
DÙNG CHO CÁC TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHỐI KĨ THUẬT CƠNG NGHIỆP
•

*

•

TẬP HAI

530.071
LU-B(2)
2013
V-GO
NHÀ XUẤT BẢN GIÁO DỤC VIỆT NAM

•


LƯƠNG DUN BÌNH (Chủ biên)
D Ư TR i CƠNG - NGUYỄN HỮU H ố

VẬT LÍ
ĐẠI CƯƠNG
(lí)Ì!N(; CHO CÁC TRƯỜNG DAI HỌC KHỔI Ki THUẬT CÔNG NGHIỆP)

Tập hai

Đ IỆ N - D A O Đ Ộ N G - SÓNG
( T á i b ả n lá n th ứ h a i m ư ơ i)

NHÀ XUẤT BẢN GIÁO DUC VIÊT NAM


Chương 1
TRƯỜNG TĨNH ĐIỆN
§1. NHỮNG K H Á I NIỆM MỞ ĐÂU
Trước hết ta nhắc lại một sô khái niệm đã được học ở chương trình
trung học.
I.
Như chúng ta đểu biết, một số vật khi đem cọ xát vào len, dạ,
lụa, lỏng thú... sẽ có khả năng hút được các vật nhẹ. Ta nói những vật
này đã bị nhiễm diện hay trên vật đã có điện tích.
Thưc nghiệm đã xác nhận, trong tự nhiên chỉ có hai loại điện tích :
điện tích dương và điện tích âm. Theo quy ước, điện tích dương là loại
điện tích giống điện tích xuất hiện trên thanh thuỷ tinh sau khi cọ xát
nó vào lụa ; cịn điện tích âm - giống điện tích xuất hiện trên thanh
êbỏnit sau khi cọ xát nó vào dạ.
Thực nghiêm cũng chứng tỏ điện tích trên một vật bất kì có cấu tạo
gián đoạn. Nó ln luỏn bằng một số nguyên lần điện tích nguyên tố.
Điện tích nguyên tơ là điện tích nhỏ nhất đã được biết trong tự nhiên,
có độ lớn bàng e = 1,6.10 19 culơng (viết tắt là C) . Trong sô những
hạt mang một điện tích ngun tồ có prơtổn và êlectrơn. P rơtơn mang
điện tích ngun tơ dương +e, có khối lượng 1,67.10 27kg. Ê lectrơn

mang diện tích ngun tơ âm -e, có khối lượng bằng 9.1.10 31kg

(*) Hiện nay người ta đã biết diện tích cùa các hạt quark bằng ± —e, ± —e.

3

3
3
I


2. Prơtơiì và êlectrỏn đều có trong thành phan cấu tạo ngu vén tir
của mọi chất. Prôtôn nằm trong hạt nhân ngun tử, cịn các êlectrơn
chun động xung quanh hạt nhân đó.
Ở trạng thái hình ĩhườniỊ, sơ prơtỏn và êlectrơn trong một nỊUvên
tử luôn luôn bằng nhau (bằng số thứ tự z của nguyên tố đang xét trong
bảng tuần hoàn Menđênlêep) do đó, tổng đại sơ các điện tích trong
một nguyên tử bằng khỏng, khi đó ta nói nguyên tử trung hoe) điển.
Nếu vì lí do nào đó, ngun tử mất đi một hoậc nhiều êlectrón, nó
sẽ trở thành một phần tử mang điện tích dương, khi đó ngun tù dược
gọi là ion dương.
Ngược lại, nếu nguyên tử nhận thêm êle ctrơn (hay thừa êlectrơn so
với trạng thái bình thường), nó sẽ trở thành một phần tử mang điện
tích âm, khí đó ngun tử được gọi là ion âm.
Như vậy, vật mang điện tích dương hay âm là do vật đó đã lĩìAt đi
hoạc nhận thêm một số êlectrồn nào đó so với lúc vật khỏng mang
điện. Nếu gọi n là số êlectrơn đó thì độ lớn của điện tích trên vật sẽ
bằng q = n.e, với e là độ lớn cùa điện tích nguyên tố.
3. Thuyết dựa vào sự chuyển dời của ê lectrỏn để giải thích các
hiện tượng điện được gọi là thuyết êlectrôn. Theo thuyết này, quá trình
nhiẻm điện của thanh thuỷ tinh khi xát vào lụa chính là q trình
êlectrơn chuyển dời từ thuỷ tinh sang lụa. Như vậy thuỷ tinh mất
êlectrồn, do đó mạng điện dương ; ngược lại lụa nhận thêm êlec trôn

từ thuỷ tinh chuyển sang, nên lụa mang điện âm ; độ lớn của điện tích
trên hai vật luồn luỏn bằng nhau, nếu trước đó cả hai vật đều (chưa
mang điện.
Qua nhận xét trên đây và nhiều sự kiện thực nghiệm khác, ngưíời ta
nhận thấy :

"Các điện tích khơng tự sinh ra mà cũng khơng tự mất di, chúnịg chì
có thể truyền từ vật nừy sang vật khác hoặc dịch chuyển bên tronX’ mội
vật

4

mà th ô i” .


Nói một cách khác : "Tổnạ dại sơ ( úc diện tích trong một hệ cơ lập

là khơn ạ d ơ i".
Đó chính là nội dung của dịnh luật bảo tồn diện tích, một trong
những định luật cơ bản của Vật lí.
4.

Theo tính chất dẫn điện, người ta phân biệt hai loại vật : vật dẫn

và điện mỏi. Vật dẫn là vật đẻ cho điện tích chuyển động tự do trong
tồn bộ thế tích của vật, do đó trạng thái nhiễm điện được truyền đi
trên vật. Điện mơi khống có tính chất trẽn, mà điện tích xuất hiện ở
đâu sẽ định xứ ở đấy. K im loại, các dung dịch axit, muối, bazơ, các
muối nóng chảy v.v... là các vật dẫn. Thuỷ tinh, êbỏnit, cao su, dầu,
nước nguyên chất v.v... là các điện mơi.

Nói chung sự phân chia ra vật dẫn và điện mơi chỉ có tính chất quy
ước. Thực vật, ĩrong những điều kiện nhất định, vật nào cũng có thể
dẫn điện được, chúng chi khác nhau ở chỗ dẫn điện tốt hay khơng tốt
(xấu). Thí dụ thuỷ tinh ở nhiệt độ bình thường khơng dẫn điện, nhưng
ở nhiệt độ cao lại trở thành chất dẫn điện.
Ngồi ra cịn có một nhóm chất có tính chất dẫn điện trung gian
giữa vật dẫn và điện mơi. Đó là các chất bán dẫn điện.
Trong chương này chúng ta chỉ nghiên cứu tương tác và tính chất
của các diện tích âừnạ yên (so với hệ quy chiếu dùng để nghiên cứu
điện tích dó).

§2 . Đ ỊN H L U Ậ T

cu

LƠ NG

Thực nghiệm chứng tỏ các điện tích ln ln tương tác với nhau :

cúc diện tích cùng dấu dẩy nhau , các điện tích khúc dấu hút nhau.
Tương tác giữa các điện tích đứng yên được gọi là tương tức tĩnh diện
(hay tương túc Cu!ôn ỳ).
5


Năm 1975, Culổng đã thiết lập được định luật thực nghiệm, cho ta
xác định lực tương tác giữa hai điện tích điểm. Theo định nghĩa, điẹiì
tích điểm là một vật mang điện có kích thước nhỏ khơtìg đáng kế so
với khống cách từ điện tích đó tới những điểm hoặc những vật mang
điện tích khác mà ta đang khảo sát. Như vậy khái niệm điện tích

điểm chỉ có tính chất tương đối, tương tự như khái niệm chát điểm
trong cơ học.

1. Đ ịnh lu ật C ulông tro n g chân khơng
Giả sử có hai điện tích điểm q ị, q~> đặt íroỉu> chân kliơnạ và cách
nhau một khoảng r. Đ ịnh luật Culông được phát biểu như sau :

"Lực ỉ ươi ì ạ túc tĩnh điện giữa hai điện tích điểm có phươiii* nằm
trên dường thẳng nơi hai diện tíc h , có chiều như hình Ị - l a (hai diện
tích cùng (lâu đẩy nhau) và hình 1 - I h (hai điện tích khái dấu hút
nhau), có cíộ lớn tỉ lệ thuận với tích sơ độ lớn c ủa hai diện tích vù tỉ lệ
nghịch với bình phương khống cách ỹữ a hai điện tích dó” .
Ta có thể biểu diễn định luật Culơng dưới dạng vectơ.
Gọi qj và q-> là các giá trị đại số của hai điện tích, Fu) là lực tác dụng
của điện tích

lên điện tích q j, F20 là lực tác dụng của điện tích q

lén

điện tích q->, ĩị 2 là bán kính vectơ hưóng từ điện tích qi tới điện tích q->, Tị 2

là bán kính vectơ hướng từ điện tích

tới điện tích q j, ta có :

Fio = k

,
r

F20 = k

^
r

(1 -1 )

r
>

,
r

(1 -2 )

trong đó : r^Ị = ĩ p = r và k là một hệ số tỉ lẽ phu thuộc vào hệ

đơn vị (k > 0).
6


Từ các cỏng thức (1 -1 ) và (1 -2 ) ta thấy : Nếu tích sơ q I ,q-> > 0 (hai
điện lích cùng dâu), thì F|() címg phương chiểu với ĩ i ị ,

F 2 0 cùng

phương chiểu với ?p.
Nếu tích sơ qI< 0 (hai điện tích khác dấu) thì F 1 0 cùng phương
nhưng ngược chiều với P)Ị, còn F2() cùng phưomg nhưng ngược chiểu

với ĩ p (h. 1-1).

F|0
ô

a)

r2l
p20
"ô----------------------------ã
ã>
ô1, > 0
>0




>
~jÊ.
no
rl2
F 20
*+------- ô--------------------------- ằ
qj < 0
q-> < 0
F|0

ty

qị > 0

f 20

----- 7---- *------ -

q7 < 0

Hình I - I . Lực tương tác giữa hai điộn tích điểm.

Độ 1 Ớ11 của hai lực Fio và F20 bằng nhau và bằng :
F.0 = F20 = k ^ 4 ^ 1 .
r

(1 -3 )

Như vậy các biểu thức (1 -1 ) và (1 -2 ) đã nêu lẽn đầyđủ nội dung
của định luật Culỏng trong chân không.
Trong hệ đơn vị

SI, điện tích được đo bằng đơn

vị culỏng, kí hiệu là

c ;

hệ số ti lệ k trong các cóng thức (1 -1 ), (1 -2 ), (1 -3 ) bằng :
7


với €0 = 8,86. lỏ ^ C " /N .m ~ gọi là hằììạ số diện.

Các biểu thức (1 —1), (1 -2 ), (1 -3 ) trở thành :

Fl(1=

'

4 ns,o

F2 ( ) = T i _

F|0 - F>n
20 -

ÍM iĩi,

( I —4>

1

M

,2

i

h

,'
.

M llh 2 Ỉ

4xe0

(1-5)

( 1- 6 )

Thừa số -J— trong các công thức (1 -4 ), (1 -5 ) và (1 -6 ) biểu
4 7T

thi

tính

chất đối xứng cầu của tương tác Culỏng (hay tính hợp lí hố của hệ
đơn vị SI).

2. Định luật Culông trong các mỏi trường
Thực nghièỉw--cỉúai^tỏ lực tương tác giữa các điện tích đặt ttrong
mổi trườnểTgiảm đi £ỵlần so với lực tương tác giữa chúng tro ng
chân k h ố n g .^
^
Theo kết quả trên đây, biểu thức vectơ của định luật Culỏng Itrong
mồi trường sẽ có dạng :

Fio

và

8

1 qi-M2 «21
4 rs u ■ * .r2 ' r ’

(1 -7 )

1 Mi -42 *Ỉ2
4 neữ ' * .r2 ' r ’

(1-Ỉ8)

- rR,.
20 10 —

1

4 Jt£ữ '

h i l - h 2

e r2

(M 9 )


£ là một đại lượng khơng có thứ ngun đặc trirng cho tính chất
điện cùa mơi trường và được gọi là (lộ thẩm (tiện môi tỉ dôi (hay hằm*

sỏ'diện mỏi) của môi trường.

Bảng dưới đây cho giá trị của hằng sô điện môi của một sỏ chất :
Hàng sô điện mơi

Chất
Chân khơng

1

Khơng khí

1,0006

Êbơnit

2,7 - 2,9

Thuỷ tinh

5 -1 0

Nước ngun chất

81

Chú ỷ : Định luật Culông là định luật cơ bản của tĩnh điện học. Tuy
nó chỉ cho ta xác định lực tương tác tình điện giữa hai điện tích điểm,
song kết hợp với nguyên lí tổng hợp lực trong cơ học ta có thể xác
định được lực tương tác giữa hai vật mang điện bất kì.
Trước hết, giả sử có một hệ điện tích điểm q Ị ,

... qn được phản

bố gián đoạn trong khỏng gian và một điện tích qơ đật trong khơng
gian đó. Gọi F ị,

Fn lần lượt là các lực tác dụng của q h q0, q

n

lên điện tích qơ. Các lực này được xác định bởi định luật Culỏng. K hi
đó, lực tổng hợp tác dụng lẻn điện tích qG sẽ là :
n

F = F| + F 2 + ... + F „ = £ F
i =l

i

(1 -1 0 )

Để xác định lực tương tác tĩnh điện giữa hai vật mang điện tích bất
kì, ta coi mỗi vật mang điện như một hệ vô sô các điện tích điểm. K hi
đó, lực tĩnh điện tác dụng lên mỗi vật sẽ bằng tổng vectơ của tất cả các
lực do hệ điện tích điểm của vật này tác dụng lên mỗi điện tích điểm
của vật kia.


Dựa vào phương pháp tính tốn trên đây, người ta đà chưng minl
được

r ằ n g , lự c t ư ơ n g tá c g i ữ a

hai quá cầu

m a n g đ iệ n đ ể u c u n g dưỢ'

xác định bởi định luật Culơng, song phái coi điện tích trén mồi tịu,
c ầ u n h ư m ộ t đ iệ n tíc h đ iế m tậ p tr u n g ở tâ m củ a n ó .

§3. K H Á I NIỆM ĐIỆN TRƯỜNG.
VECTƠ CƯỜNG ĐỘ ĐIỆN TRƯỜNG
1. Khái niệm điện trường
Như ta đã biết, các điện tích tương tác với nhau ngay'cả khi clníiìÉ
c á c h n h a u m ộ t k h o ả n g r n à o đ ó tr o n g c h â n k h ỏ n g . Ở đ â y , ta c ó th ể đặi

ra nhiều câu hỏi : lực tương tác giữa các điện tích được truyền đi nhu
thế nào ? Có sự tham gia của mổi trường xung quanh khỏng ? K hi chi
có một điện tích thì khơng gian bao quanh điện tích đó có gì thay đối ?
Đẻ trả lời các câu hỏi trẽn đây, trong quá trình phát triển của vật
lí học, có hai thuyết đối lập nhau : thuyết tác (lụm> xa và thuyết tác

dụng gần.
Theo thuyết tác dụng xa, lực tương tác tĩnh điện được truyền từ điện
tích này tới điện tích kia một cách tức thời không cần thông qua một
môi trường trung gian nào, nghĩa là truyền đi với vận tốc lớn vỏ cùng ;
khi chi có một điện tích thì khơng gian bao quanh điện tích khỏng bị
biến đổi gì. Thừa nhận sư truyền tương tác (tức truyền vận động)
không cần thỏng qua vật chất, thuyết tác dụng xa đa thừa nhận cỏ vận
động phi vật chất. Do đó thuyết này đã bị bác bỏ.
Trái với thuyết túc (lụnị* .xa, thuyết túc ilụn\> \>ầỉì lại cho rằng trong

khỏng gian bao quanh mỗi điện tích có xuất hiện một dạng đặc biêt ( 1

( * ) với ngh ía k h ơ n g phài là các c h â l th ư ờ n g gập.

10


ũa vật chất gọi là điện trường. Chính nhờ điện trường làm Iihủn tồ
rung gian, lực tương tác tĩnh điện được truyền đản từ điện tích này tới
tiện tích kia, nghĩa là truyén đi với vạn tốc hữu hạn. Một tính chất cơ
>án của điện trường là mọi điện tích đặt trong điện trường đều bị điện
rường đó tác dụng lực.
Khoa học hiện đại đà xác nhận sư đúng đắn của thuyết túc dụ/iạ
\(Uì và sự tồn tại của điện trường. Sau này ta sẽ thấy trường tĩnh điện
hi là một trường hợp đặc biệt của trường điện từ. Thường điện từ có
ihững tính chất vật lí xác định. Người ta đà đo được năng lượng, động
ượng và khối lượng của nó.
Vạt chất ở dạng trường khác cơ bản với vật chất ớ dạng chất. Tuy
ihiên trong tập III của giáo trình này, ta sẽ thấy hai dạng vật chất này
chất và trường) có thể chun hố lẫn nhau.

2. Vectơ cường độ điện trường
a) Định nghĩa
Giả sử ta đạt một điện tích q() tại một điểm M nào đó trong điện
rường ; điện tích này phải có giá trị đù nhỏ đê nó khơng làm thay
ỉổi điện trường mà ta đang xét (gọi là điện tích thử). Như ta đã biết,
liền tích qơ sẽ bị điện trường tác dung một lực F. Thực nghiệm
F
:hứng tỏ tỉ số — không phụ thuộc vào điện tích q0 mà chi phụ
4o

huộc VỊ trí điểm M, nghĩa là, tại mỗi điểm xác định trong điện
rường, tỉ số
F
—
E = — = const.
4o

(1 -1 1 )

Vì vây, ta có thể dùng vcctơ E để đạc trưng cho điện trường (vé
nật tác dụng lực) tại điểm đang xét. E được gọi là vec tơ cường dộ

'Ìiệtì trưừnạ, độ lớn E của nó được gọi là c ườniỊ âộ diện trường.


Từ biểu thức (1 —1 1) ta thây nếu chọn q0 = +1 thì E = F, nghía là :

V ti tơ cường độ diện trưừiìị* tại một (liêm lủ một dại lượn ạ l ó Yư í t>
hthiị* lực tác (hi nạ của diệtì trườn ạ lên tììột dơì\ vị diện ỉn lì (lươn ạ (lù
tại điểm (ỉó.
Trong hệ đem vị SI, cường độ điện trường được tính băng vỏn trê
mét

( v ì
— . Đơn vị này sẽ được định nghĩa ở §8.2a.
VmJ
b) Vecíơ ( ườìì\ị (íộ diện trườtn* Ỷ*ây ra hởi một diện lích điểm

Xét một điện tích điếm có giá trị đại sỏ q. Tại khơng gian bao quan
điện tích q sẽ xuất hiện điện trường. Ta hãy xác định vectơ cường đ'

điện trường E tại một điểm M cách điện tích q một khồng r. M
vậy, ta tướng tượng đật một điện tích điểm qt) tại điểm M đó (h. 1-2 ).
Theo (1.8), lực tác dụng của điện tích q lên điện tích q() bàng :
p _

I
4 neữ ' e r 2 ' r ’

trong đó ; r là bán kính vectơ hướng từ điện tích q tới điểm M.
Dựa vào định nghĩa (1 -1 1), ta xác định được vectư cường độ điệi
trường E gây ra bởi điện tích điểm q tại điểm M :

b)

Hình 1-2. Veclơ cường độ diện trường gây bời một điện tích điểrr.

q

r

4 ^ o ’ f r2 r ’
12

( 1- 12)


Từ (1 -1 2 ) ta nhận thấy :
Nếu q là điện tích dương (q > 0), thì vcctơ cường độ điện trường E
do nó gây ra sẽ cùng hướng với bán kính vectơ r (h. l- 2 a ) nghĩa là E
hướng ra xa điện tích q.

Nếu C| là điện tích âm (q < 0) thì vectơ cường độ điện trường do nó
gây ra sẽ ngược hướng với bán kính vectơ r ( h .l- 2 b ) , nghĩa là E
hướng vào điện tích q.
Trong cá hai trường hợp (q > 0, q < 0), cường độ điện trường tại
điểm M tỉ lệ thuận với độ lớn của điện tích q và tỉ lệ nghịch với bình
phương khoảng cách từ điểm đang xét tới điện tích q.

() Vectơ cườmị độ diện trường
Nguyên lí chồng chất điện trường

rư bài một hệ vật mang (tiện.

Bài toán cơ bản của tĩnh điện học là : biết sự phân bỏ điện tích (tức
nguồn sinh ra điện trường) trong không gian, hãy xác định vectơ
cường độ điện trường tại mỗi điểm trong điện trường.
Muốn giải quyết bài toán trên đây, ta phải dựa vào một nguyên lí
gọi là nguyên lí chổng chất điện trường.
Trước hết ta xét trường hợp một hệ điện tích điểm q !, q-),.., q n được
phân bỏ không liên tục trong không gian. Đê xác định vectơ cường
độ điện trường tổng hợp E tại một điểm M nào đó trong điện trường
của hệ điện tích điểm trên, ta tưởng tượng đặt tại M một điện tích qơ.
Theo (1-10), lực tổng hợp tác dụng lên qơ bằng :
n

(1 -1 4 )
i =l
trong đó Fi là lực tác dụng của điện tích q, lên qơ.
13

Á p d ụ n g c ô n g th ứ c đ ịn h

n g h ĩa ( 1 . 1 1 ) , v e c tơ c ư ờ n g đ ộ đ iệ n trư ờ n g

tổng hợp tại M bằng :
n

=

ẳ *

4o

Mo

“ ĩ Mo

p
_
Nhưng — = Ei chính là vectơ cưịnig độ điện trường do điện tích q,
Ho

gây ra tại M nên :

Ể=£ ii.

(1-15)

i= 1
Từ (1 -1 5 ), ta có thể pháĩ biểu :

Vectơ cưởng độ diện trường gây t a hởi một hệ điện tích điểm bằng tổn ạ
các vectơ cường độ diện trường gáy rư hởi từng điện tích điểm của hệ.
Đó chính là phát biểu của ngun lí chồng chất điện trường.
Kết quả trên đây có thể áp dụng cho trường hợp hệ điện tích được
phân bố liên tục (chẳng hạn một vật mang điện có kích thước bất kì).
Thực vậy, ta có thể tưởng tượng chia vật mang điện thành nhiều
phần nhỏ sao cho điện tích dq mang trên mỗi phần đó có thể coi là
điện tích điểm. N h iiv ậ y một vật mang điện bất kì được coi như một hệ
vỏ số điện tích điểm. Nếu gọi dE là vectơ cường độ điện trường gây
ra bời điện tích dq tại một điểm M cách dq một khoảng r và r là bán
kính vectơ hướng từ dq tại một điểm M, thì vectơ cường độ điện
trường do vật mang điện gây ra tới M được xác định bởi (1 -1 5 ) :

s-

í

í

tồn bồ vật

tồn bộ vật

- )

0 16

ở đây ta đã thay dấu tổng E trong (1-15) bằng dấu tích phân í, thay Ei
bằng dE ; phép tích phân được thực hiện đối với toàn bộ vật mang điện.

14


Nếu vật mang điện là một dây (C) tích điện thì điện tích trẽn một
phẩn tử chiều dài d tp Àd/
trong đó À =

dq

là mật độ điện dài của dảy, biếu thị lượng điện tích

trên một đơn vị dài của dây. Khi đó :

í

(C)

4 7T£ữ E r 2 r

Nếu vật mang điện là một mặt

s cho

phán tử diện tích dS của mật

Ảỏl r

1

E=

s

tích điện thì điện tích trẽn một

bởi

dq = ơdS
trong đó ơ = —
dS là mạt
. độ
. điện
. . mặt của
trên một đơn vị diện tích của

s.

E=

s,

biểu thi lượng điên tích

Khi đó :

r 1
J4ĩĩf

s

adS ĩ
2 r
r e 1

Nếu vật mang điện là một khối rtíc h điện thì điện tích trong một
phần tử thể tích d rc ủ a vật cho bởi
dq = pd T,
trong đó p ——3- là mật độ điện khối của vât, biểu thị lượng điện tích
dr
*
‘
chứa trong một đơn vị thể tích của vật. Khi đó

E

1

pdTĨ

- í \n c 0 r 2e r

Dưới đây ta xét một vài thí dụ ứng dụng nguyên lí chồng chất
điện trường để xác định vectơ cường độ điện trường gây ra bởi một
hê điên tích.
15


3. T hí du

a) Litỡii# rực (tiện
a ). 1. Lườỉỉi* ị ực điện 1à một hệ hai điện tích điểm có độ lớn bàng
nhau nhưng trái dấu +q (q > 0) và -q , cách nhau một đoạn / rất nhỏ so
với khoảng cách từ lưởng cực điện tới những điểm dang xét cua
trường. Để đặc trưng cho tính chất điện của lưỡng cực người la dùng
đại lượng vectơ ìììơtììen lưâtìịỊ cực diện hay ìììơ men diện của lường
cực, kí hiệu là pe. Theo định nghĩa :
Pe = <ỉ'
trong đó / là một vecíơ hướng từ -q đến +q có độ dài bàng khoảng
cách / giữa -q và +q (h. 1-3). Đường thẳng nối hai điện tích đirợc gọi
là trục của lưỡng cực điện.

- oq -........%
►

►o+

q

ĩ
Hình 1-3. Mỏ men điện của lưỡng cực

2.
Bây giờ ta hãy xác định vectơ cường độ điện trường gây ra bới
lưỡng cực điện tại một điểm M nằm trên mặt phẳng trung trực cửa
lưỡng cực.
Theo nguyên lí chồng chất điện trường, vectơ cường độ điện trưòng
E

gây ra bởi lưỡng cực bằng tổng các vectơ cườngđộ điện trưòng E ị

và E2 gây ra bởi từng điện tích - q và + qcủa lưỡng cực :
Ẽ = Ẽ1 + Ẽ 2 .

(1-18)

Theo (1 -1 2 ), Ei và E2 có hướng như hình vẽ (1 - 4) và có độ lớn
bằng nhau (vì ĨỊ = r~>) :

ẼJ = Ẽ2 = — í - . 4 r .

4™0 exị

16

(1-19)


Theo quy tắc tống hợp vectơ (quy tắc hình bình hành), ta dẻ dàng
chứng minh được rằng E song song và ngược chiều với / . Chiếu đảng
thức (1 —18) xuống phương của E, ta được :
E = E ịC o sa + EoCơstìr = 2E|Cosa,

(1 -2 0 )

trong đó : cosơ = — . Thay E| từ (1 -1 9 ) vào (1 -2 0 ) ta có :
2r,
E =

Vì r »

/ nên T|

trở tliành : E =

1

q/

4 7TF

( 1-

SÙ3

2

21 )

/2

r + — » r ; mặt khác q I = pe, do đó (1 -2 1 )

1

Chú ý rằng E t ị /, nén ta có thể viết :
c _

1

Pe

( 1- 22 )

4ĩT £0 ' £T 3

3. Bằng phương pháp tương tự như trên, người ta đã xác định được
vecto cường độ điện trường E ' gây ra bởi lưỡng cực o của lường cực
mỏt khoảng r (h. 1 -1 4 ):

/
?1/
/
io

1

\
+q

—
---- —Ĩ—
^
------------- ----- — -----►
-q
N E
7 +(1
•

Hình / —í V e c tơ c ư ờ n g đơ đ iẽ n trư ờ n g íĩâ y ra b ờ i lư ỡ n g cưc

17


I

2Pe

E =

( I -23)

Các biểu thức (1 -2 2 ) và ( Ị -2 3 ) chứng tò cường độ điện trường gây
ra bởi một lường cực điện ti lệ thuận với mơmen điện của nó và ti lệ
nghịch với lập phương khoảng cách từ tâm lưỡng cưc tới cuc tỉiểm
đang xét.
Ý nghĩa
mômen điện

của việc sử dụng vectơ mỏinen điện là ờ chỗ biết vectơ
pe tacó thể xác

do lưởiig cực gây ra. Chính

định đứợc vecíơ cường độ điện trường
vì vậy mà ta nói vectơ mỏmen điện đặc

trừng cho tính chất điện cúa lưỡng cưc điện.

Ị3) Dưới đây ra xét tác (lụn{ị

của diện trường đêu lên Iưỡn lị
cực diện. Giả sử ỉưởng cực điện
pc được đặt trong điện trường
đều Eo và nghiêng với đường sức

điện trường một góc 0 (h. 1-5).
Lường cực điện sẽ chịu

một

ngẫu lực F ị và F2 có cánh tay
Hình 1-5. Lường cực điện trong điện
trường đéu.

địn bằng /sin0. Theo (1 -1 1 ) :
Fi = q E o ,

F2 = -q E o ,

do dó

mơmen ụ. của ngẫu lực được xác định bởi :
ỊẨ - I A F ị = / A

hay

/J =

qE = q/ A Eo

pc a E o .

(1 -2 4 )

JJ có độ lớn bằng ỊẤ = qEơ/s in ớ = peEơs in ớ c ó phưctĩig vng góc với
mặt phẳng xác định bởi / và Eo, có chiểu sao cho pc, Eo và // theo
thứ tự đó hợp thành một tam diện thuận.
18


Dưới tác dụng của mỏmen ngẫu íực //, lưởng cực điện bị quay theo
chiêu sao cho pc tỏi trùng với hướng của điện trườiìg Eo. Ở vị írí này
các lực F| và F2 trực đôi nhau. Nếu lưỡng cực là cứng (/ khơng đổi),
lìó sè nằm cân bằng. Nếu lưỡng cực là đàn hồi, nó sẽ bị biến dạng. Kết
quả trẽn đây sẽ được ứng dung trong chương 3 để giải thích hiện tượng
phân cực điện mồi.

h) Diêìì trường c ủa cúc diện tích phân h ố đêu trẽn một dây thẳng
(lủi vỏ hạn

+
Hình 1 - 6 . Dây thẳng tích điên đéu.

Ta hãy xác định cường độ điện trường tại một điểm M cách dây
thảng tích điện đều một khoảng M H = r.
Giả sử dây tích điện dương, mật độ điện dài là X' (Ằ > 0) : một đoạn
dài v i phân dx của dây cách chân H của đường thẳng góc M H một
khoảng bằng X, mang điện tích :

v

* "

dq = Ảdx.
Điện tích dq có thể coi là một điện tích điểm và gây ra tại M vectơ
cường độ điện trường CỈE có phương chiều như hình 1-6, và có độ lớn
d E = - 4 -—
e(r~ +.X?)

■*'

19


Cường độ điện trường tổng hợp tại M cho bởi tích phân :

E = ídE.

(1-25)

Tích phân này, được tính cho tồn bộ dây thẳng vơ hạn. Vì lí do đối
xứng E có hướng vng góc với dây tích điện nghĩa là phương của E
trùng với đường thảng góc HM. Vậy nếu chiếu đảng thức vectơ (1- 25)
lên phương M H ta được :
E = JđEn = ịd E c o s a ,
2
_

r

trong đó cosa = -ị = =
với r
V r2 + x 2

2

................... r ,

+ X

2 _

r

= -------- -—

.

cos2 a

Vây E = [dEcosor = | — !— dq c° s' a ,

J 4 ne0ẽ

J

r2

trong đó thay dq = Àảx, với X = r tg a và lấy vi phân

da
dx = r -----— ,
cos a
ta được,
E -

(tích

r
cosgda =
4/rsữer J-rr/2
2ĩĩ£ữer

phân theo a từ

7Ĩ

đến +■“

Ẩm
0

71

-,

(1 -2 6 )

).

Ẩm
*

Trong trường hợp tổng quát Ả có thể > 0 hay < 0, ta viết :
E =

UI

2ne0S ĩ

(1 -2 7 )

c) Điện trường gây ra hởi một đĩa tròn mang diện đều
Xét một đĩa tròn mang điện, bán kính R. Giả sử trên đĩa, điện tích được
.phân bố liên tục với mật độ điện mặt không đổi <7, (<7> 0). Để xác định
20


vectơ cường độ điện trường gây ra bới đĩa tròn tại một điểm M trên
trục cùa đĩa, ta tướng tượng chia đĩa thành những diện tích vỏ cùng
nhỏ A, giới hạn bới các vịng trịn tâm o bán kính X và X + dx và bởi
hai bán kính hợp với trục cực o x các góc (p và (p + d (Ọ(hình 1-7 ứng
với trường hợp đìa mang điện dương).
Diện tích CỈS và điện tích dq của phần tử diện tích A lần lượt bằng :
dS = xdqxìx và dq = ơdS = axdxd (p.
Có thê coi dq lù một điện tích điểm. Vectơ cường độ điện trường
dE do nó gây ra tại M có phương, chiểu như hình l- 7 a và có độ lớn :
dE,

(1 -2 8 )

4^ o

ex

\n e 0ex

trong đó r = A M = yjh 2 + X2, với h là khoảng cách từ tâm o của đĩa
tới diểm M.

(ỉ)

b)

Hình 1.7. Điện trường của một đĩa trịn mang điên.

úhg với mỗi phần tử diện tích A , ta có thể chọn được một phần tử
diện tích B đỏi xứng với A qua tâm o của đĩa. Phần tử diện tích B
chọn như trên sẽ có điện tích dq và cách M một khoảng cách cũng
21


bằng r. Vì lí do đối xứng, vectơ cường độ điện trường cỉE2 tỉo diện
tích trỏn phần tử diện tích B gây ra tại M phải đối xứng với clEi CỊIKI
trục OM. Do đó, d E i = CỈE| và vcctơ cường độ điẹn trường tổng hợp
dE = dE] + dE2 sẽ hướng theo trục O M như hình vẽ. Chiếu dE trén
truc OM , ta có :
dE = 2dEị cosa,

(1 -2 9 )

trong đó :
h
cosư = — =
r

V ir 7 7

Thay giá trị của dEị ở (1 -2 8 ) vào (1 -2 9 ) ta được
dE = Y ~ — -

2' c° c

(1 -3 0 )

( h2 + x2 ) '

Theo ngun lí chồng chất điện trưịmg, vectơ cường độ điện trường
do tồn bộ đĩa trịn gây ra tại M bằng
E=

I

dí

tồ n bó đ ĩa

Vì mọi vectơ dE đều hướng theo trục OM nên E cũng hướng theo
trục OM , do đó cường độ điện trường E được xác định bới :
E =

ơh
Jí
to à n bộ đ ĩa

dE=

Jí
tồ n h ộ ơ ĩa

xdxd<^

£7Ĩ£0£ ị 2
Vh

+ X

/

Phép tích phân được thực hiện đơi với tồn bộ đĩa trịn, nghía là
phải cho X biến th iê n từ 0 tới R và (p biến theo từ 0 tớ i n :


n
* * J i" ’f ' tó y rà" 8 Ị * * ' * và bẳne phép b ,í" đẩi b ií " “ " ch phan:
0
h" + x “ = z , xdx = zdz ;
khi X = 0 thì z = h, khi X = R, thì z =
K

V h '+ K "

xdx

0 ( h2 + x 2 )
R
hay

3/

h

J _ « ./„

h

xdx

+ R “ , ta có :

,

J

7-

Vh"

z

V h -fR 2

1-

3 /2

0 (h 2 + x 2 )

V

ự l - R 2/ h 2

h

Thay vào (1 -3 1 ) ta thu được kết quả cuối cùng :
E =

ơ

<

2£ £

1-

1

x

(1 -3 2 )

V

Trong biểu thức (1 -3 2 ) nếu cho

R —» °o (đĩa tròn mang điện đều

trở thành mật phẩng vố han mang điện đều), ta có :
E =

2 f 0f

(1 -3 3 )

Từ (1 -3 3 ) ta có nhận xét : cường độ điện trường do một mặt phẳng
vô hạn mang điện đểu gây ra tại một điểm M trong điện trường khồng
phụ thuộc vào vị trí của điểm M đó (E = const).
Tại mọi điểm trong điện trường, vectơ cường độ điện trường E (do
mặt phảng vơ hạn mang điện đều gây ra) có phương vuỏng góc với mật
phảng, hướng ra phía ngồi mặt phảng nếu mặt phảng mang điện dương,
hướng về phía mặt phảng nếu mặt phẳng mang điện âm. Vì thế E = cosnt.
Kết quả trên điìy sẽ được tìm lại một cách đơn giản hơn nhờ định lí
Ồ xtrỏgratxki-G aox (sẽ trình bày ở phần sau)
23


§4. Đ IỆ N T H Ô N G

1. Đường sức diện trường
Trong một điện trường bất kì, vectơ cường độ điện trường E có thê

thay đ ổ i từ điểm này qua điếm khác cả về hướng và độ lớn. Vì vậy
đẻ thấy được một hình ảnh khái quát nhưng cụ thể vể sự thay đổi ấy,
người ta dùng khái niệm đường sức điện trường. Theo định nghĩa,

dường sức' diện trường lủ dườns* COMỊ mủ tiếp tuyến tạ i m ồi (tiếm của
nó trùng với phương của vectơ cườỉìịỊ (ỉộ diện trường tạ i diêììì (íó
chiêu cùa (lườm* sức diện trường lủ chiều ( lia vectơ cườn\> (lộ (ỉiện
trường (h. 1-8).

Hình

ì -H.

Đường sức điện trường.

Người ta quy ước vẽ số đường sức diện trường qua một dơn vị diện

tích đật vng góc với dường sức hầníỊ cườnạ độ diện trường E (tại nơi
đặt diện tích). Tập hợp các đường sức điện trường gọi là p h ổ đườììg sức

diện trường hay điện plìổ.
Như vậy qua cách xác định trên đây, dựa vào điện phổ ta có thế biết
được phương, chiều và độ lớn của vectơ cường độ điện trường tại
những điểm khác nhau trong điện trường ; chỗ nào đườiìg sức mau hơn
điện trường sẽ mạnh hom ; với điện trường đều (E = cosnt), điện phơ là
những đường thảng song song cách đều nhau.

24

I

(I)

Hình 1 - 9 . Điện phổ

25