Lý thuyết các hiện tượng tới hạn-Chương 2 pot

Lý thuyết chuyển pha của Landau Lý thuyết thang (Scaling Theory)
Chương 2: Lý thuyết các hiện tượng tới hạn
1
Lý thuyết chuyển pha của Landau
Lịch sử phát triển của lý thuyết chuyển pha
Lý thuyết chuyển pha loại II của Landau
2
Lý thuyết thang (Scaling Theory)
Giả thuyết thang (Scaling Hypothesis)
Hàm tương quan
Định luật scaling thứ nhất
Phép biến thang
Định luật scaling thứ hai
Định luật scaling thứ ba
Định luật scaling thứ tư
Một vài nhận xét
Hoàng Dũng Lý thuyết các hiện tượng tới hạn
Lý thuyết chuyển pha của Landau Lý thuyết thang (Scaling Theory)
Chương 2: Lý thuyết các hiện tượng tới hạn
1
Lý thuyết chuyển pha của Landau
Lịch sử phát triển của lý thuyết chuyển pha
Lý thuyết chuyển pha loại II của Landau
2
Lý thuyết thang (Scaling Theory)
Giả thuyết thang (Scaling Hypothesis)
Hàm tương quan
Định luật scaling thứ nhất
Phép biến thang
Định luật scaling thứ hai
Định luật scaling thứ ba

Định luật scaling thứ tư
Một vài nhận xét
Hoàng Dũng Lý thuyết các hiện tượng tới hạn
Lý thuyết chuyển pha của Landau Lý thuyết thang (Scaling Theory)
Lịch sử phát triển của lý thuyết chuyển pha
Lịch sử phát triển của lý thuyết chuyển pha
Lý thuyết chuyển pha của Vander Walls
là lý thuyết chuyển pha đầu tiên mô tả hiện tượng tới hạn lỏng-khí
(liquid-gas).
Hoàng Dũng Lý thuyết các hiện tượng tới hạn
Lý thuyết chuyển pha của Landau Lý thuyết thang (Scaling Theory)
Lịch sử phát triển của lý thuyết chuyển pha
Lịch sử phát triển của lý thuyết chuyển pha
Lý thuyết chuyển pha của Vander Walls
là lý thuyết chuyển pha đầu tiên mô tả hiện tượng tới hạn lỏng-khí
(liquid-gas).
Lý thuyết trường phân tử (Weiss, 1907)
Nội dung: mô tả chuyển pha sắt từ-thuận từ trong các hệ sắt từ.
Ý tưởng: các moment từ chịu tác dụng của một trường hiệu dụng
(trường phân tử) tạo bởi các moment từ còn lại trong hệ. Cường
độ của trường hiệu dụng tỷ lệ với độ từ hóa trung bình
h
eff
∼ m
av erage
Hoàng Dũng Lý thuyết các hiện tượng tới hạn
Lý thuyết chuyển pha của Landau Lý thuyết thang (Scaling Theory)
Lý thuyết chuyển pha loại II của Landau
Lý thuyết chuyển pha loại II của Landau
1

Mô tả một cách tổng quát mọi quá trình chuyển pha loại II (không
phụ thuộc vào những đặc điểm cụ thể của chuyển pha),
1
Ivanchenko & Lisyansky, p. 2
Abrikosov (1988), p. 589
Hoàng Dũng Lý thuyết các hiện tượng tới hạn
Lý thuyết chuyển pha của Landau Lý thuyết thang (Scaling Theory)
Lý thuyết chuyển pha loại II của Landau
Lý thuyết chuyển pha loại II của Landau
1
Mô tả một cách tổng quát mọi quá trình chuyển pha loại II (không
phụ thuộc vào những đặc điểm cụ thể của chuyển pha),
→ lý thuyết hiện tượng luận.
1
Ivanchenko & Lisyansky, p. 2
Abrikosov (1988), p. 589
Hoàng Dũng Lý thuyết các hiện tượng tới hạn
Lý thuyết chuyển pha của Landau Lý thuyết thang (Scaling Theory)
Lý thuyết chuyển pha loại II của Landau
Lý thuyết chuyển pha loại II của Landau
1
Mô tả một cách tổng quát mọi quá trình chuyển pha loại II (không
phụ thuộc vào những đặc điểm cụ thể của chuyển pha),
→ lý thuyết hiện tượng luận.
Ý tưởng
Mọi quá trình chuyển pha loại II có thể xem như quá trình thay đổi
đối xứng.
1
Ivanchenko & Lisyansky, p. 2
Abrikosov (1988), p. 589

Hoàng Dũng Lý thuyết các hiện tượng tới hạn
Lý thuyết chuyển pha của Landau Lý thuyết thang (Scaling Theory)
Lý thuyết chuyển pha loại II của Landau
Lý thuyết chuyển pha loại II của Landau
1
Mô tả một cách tổng quát mọi quá trình chuyển pha loại II (không
phụ thuộc vào những đặc điểm cụ thể của chuyển pha),
→ lý thuyết hiện tượng luận.
Ý tưởng
Mọi quá trình chuyển pha loại II có thể xem như quá trình thay đổi
đối xứng.
Tại điểm chuyển pha xuất hiện một hoặc vài yếu tố đối xứng mới.
1
Ivanchenko & Lisyansky, p. 2
Abrikosov (1988), p. 589
Hoàng Dũng Lý thuyết các hiện tượng tới hạn
Lý thuyết chuyển pha của Landau Lý thuyết thang (Scaling Theory)
Lý thuyết chuyển pha loại II của Landau
Lý thuyết chuyển pha loại II của Landau
1
Mô tả một cách tổng quát mọi quá trình chuyển pha loại II (không
phụ thuộc vào những đặc điểm cụ thể của chuyển pha),
→ lý thuyết hiện tượng luận.
Ý tưởng
Mọi quá trình chuyển pha loại II có thể xem như quá trình thay đổi
đối xứng.
Tại điểm chuyển pha xuất hiện một hoặc vài yếu tố đối xứng mới.
Yếu tố đối xứng mới xuất hiện đột ngột tại giá trị xác định của các
biến động lực.
1

Ivanchenko & Lisyansky, p. 2
Abrikosov (1988), p. 589
Hoàng Dũng Lý thuyết các hiện tượng tới hạn
Lý thuyết chuyển pha của Landau Lý thuyết thang (Scaling Theory)
Lý thuyết chuyển pha loại II của Landau
Lý thuyết chuyển pha loại II của Landau
1
Mô tả một cách tổng quát mọi quá trình chuyển pha loại II (không
phụ thuộc vào những đặc điểm cụ thể của chuyển pha),
→ lý thuyết hiện tượng luận.
Ý tưởng
Mọi quá trình chuyển pha loại II có thể xem như quá trình thay đổi
đối xứng.
Tại điểm chuyển pha xuất hiện một hoặc vài yếu tố đối xứng mới.
Yếu tố đối xứng mới xuất hiện đột ngột tại giá trị xác định của các
biến động lực.
Trạng thái trên điểm chuyển pha có đối xứng cao hơn trạng thái
dưới điểm chuyển pha.
1
Ivanchenko & Lisyansky, p. 2
Abrikosov (1988), p. 589
Hoàng Dũng Lý thuyết các hiện tượng tới hạn
Lý thuyết chuyển pha của Landau Lý thuyết thang (Scaling Theory)
Lý thuyết chuyển pha loại II của Landau
Thông số trật tự
là đại lượng mô tả quá trình chuyển pha,
Hoàng Dũng Lý thuyết các hiện tượng tới hạn
Lý thuyết chuyển pha của Landau Lý thuyết thang (Scaling Theory)
Lý thuyết chuyển pha loại II của Landau
Thông số trật tự

là đại lượng mô tả quá trình chuyển pha,
có giá trị bằng không ở pha có đối xứng cao hơn (pha mất trật tự
hơn) và khác không ở pha có đối xứng thấp hơn (pha trật tự hơn),
Hoàng Dũng Lý thuyết các hiện tượng tới hạn
Lý thuyết chuyển pha của Landau Lý thuyết thang (Scaling Theory)
Lý thuyết chuyển pha loại II của Landau
Thông số trật tự
là đại lượng mô tả quá trình chuyển pha,
có giá trị bằng không ở pha có đối xứng cao hơn (pha mất trật tự
hơn) và khác không ở pha có đối xứng thấp hơn (pha trật tự hơn),
→ thông số trật tự đồng thời cho biết mức độ trật tự ở trên và
dưới điểm chuyển pha.
Hoàng Dũng Lý thuyết các hiện tượng tới hạn
Lý thuyết chuyển pha của Landau Lý thuyết thang (Scaling Theory)
Lý thuyết chuyển pha loại II của Landau
Thông số trật tự
là đại lượng mô tả quá trình chuyển pha,
có giá trị bằng không ở pha có đối xứng cao hơn (pha mất trật tự
hơn) và khác không ở pha có đối xứng thấp hơn (pha trật tự hơn),
→ thông số trật tự đồng thời cho biết mức độ trật tự ở trên và
dưới điểm chuyển pha.
ví dụ:
chuyển pha sắt từ-thuận từ: thông số trật tự là độ từ hóa tự phát
Φ = M = (M
x
, M
y
, M
z
) (đại lượng vector),

Hoàng Dũng Lý thuyết các hiện tượng tới hạn
Lý thuyết chuyển pha của Landau Lý thuyết thang (Scaling Theory)
Lý thuyết chuyển pha loại II của Landau
Thông số trật tự
là đại lượng mô tả quá trình chuyển pha,
có giá trị bằng không ở pha có đối xứng cao hơn (pha mất trật tự
hơn) và khác không ở pha có đối xứng thấp hơn (pha trật tự hơn),
→ thông số trật tự đồng thời cho biết mức độ trật tự ở trên và
dưới điểm chuyển pha.
ví dụ:
chuyển pha sắt từ-thuận từ: thông số trật tự là độ từ hóa tự phát
Φ = M = (M
x
, M
y
, M
z
) (đại lượng vector),
chuyển pha lỏng-khí: thông số trật tự là hiệu các tỷ trọng (mật độ
vật chất) của pha lỏng và pha khí φ = ρ
L
− ρ
G
(đại lượng vô
hướng),
Hoàng Dũng Lý thuyết các hiện tượng tới hạn
Lý thuyết chuyển pha của Landau Lý thuyết thang (Scaling Theory)
Lý thuyết chuyển pha loại II của Landau
Thông số trật tự
là đại lượng mô tả quá trình chuyển pha,

có giá trị bằng không ở pha có đối xứng cao hơn (pha mất trật tự
hơn) và khác không ở pha có đối xứng thấp hơn (pha trật tự hơn),
→ thông số trật tự đồng thời cho biết mức độ trật tự ở trên và
dưới điểm chuyển pha.
ví dụ:
chuyển pha sắt từ-thuận từ: thông số trật tự là độ từ hóa tự phát
Φ = M = (M
x
, M
y
, M
z
) (đại lượng vector),
chuyển pha lỏng-khí: thông số trật tự là hiệu các tỷ trọng (mật độ
vật chất) của pha lỏng và pha khí φ = ρ
L
− ρ
G
(đại lượng vô
hướng),
chuyển pha dẫn điện thường-siêu dẫn: thông số trật tự là hàm sóng
của cặp Cooper φ = Ψ (thông số trật tự có hai thành phần do hàm
sóng là hàm phức vô hướng).
Hoàng Dũng Lý thuyết các hiện tượng tới hạn
Lý thuyết chuyển pha của Landau Lý thuyết thang (Scaling Theory)
Lý thuyết chuyển pha loại II của Landau
Thông số trật tự
là đại lượng mô tả quá trình chuyển pha,
có giá trị bằng không ở pha có đối xứng cao hơn (pha mất trật tự
hơn) và khác không ở pha có đối xứng thấp hơn (pha trật tự hơn),

→ thông số trật tự đồng thời cho biết mức độ trật tự ở trên và
dưới điểm chuyển pha.
ví dụ:
chuyển pha sắt từ-thuận từ: thông số trật tự là độ từ hóa tự phát
Φ = M = (M
x
, M
y
, M
z
) (đại lượng vector),
chuyển pha lỏng-khí: thông số trật tự là hiệu các tỷ trọng (mật độ
vật chất) của pha lỏng và pha khí φ = ρ
L
− ρ
G
(đại lượng vô
hướng),
chuyển pha dẫn điện thường-siêu dẫn: thông số trật tự là hàm sóng
của cặp Cooper φ = Ψ (thông số trật tự có hai thành phần do hàm
sóng là hàm phức vô hướng).
Thông số trật tự có thể là một đại lượng vô hướng, vector, tensor
Hoàng Dũng Lý thuyết các hiện tượng tới hạn
Lý thuyết chuyển pha của Landau Lý thuyết thang (Scaling Theory)
Lý thuyết chuyển pha loại II của Landau
Thông số trật tự
là đại lượng mô tả quá trình chuyển pha,
có giá trị bằng không ở pha có đối xứng cao hơn (pha mất trật tự
hơn) và khác không ở pha có đối xứng thấp hơn (pha trật tự hơn),
→ thông số trật tự đồng thời cho biết mức độ trật tự ở trên và

dưới điểm chuyển pha.
ví dụ:
chuyển pha sắt từ-thuận từ: thông số trật tự là độ từ hóa tự phát
Φ = M = (M
x
, M
y
, M
z
) (đại lượng vector),
chuyển pha lỏng-khí: thông số trật tự là hiệu các tỷ trọng (mật độ
vật chất) của pha lỏng và pha khí φ = ρ
L
− ρ
G
(đại lượng vô
hướng),
chuyển pha dẫn điện thường-siêu dẫn: thông số trật tự là hàm sóng
của cặp Cooper φ = Ψ (thông số trật tự có hai thành phần do hàm
sóng là hàm phức vô hướng).
Thông số trật tự có thể là một đại lượng vô hướng, vector, tensor
Tổng quát: thông số trật tự là một đại lượng vĩ mô gồm nhiều thành
phần.
Hoàng Dũng Lý thuyết các hiện tượng tới hạn
Lý thuyết chuyển pha của Landau Lý thuyết thang (Scaling Theory)
Lý thuyết chuyển pha loại II của Landau
Thông số trật tự
Trong chuyển pha loại II, thông số trật tự φ biến thiên liên tục trừ
tại điểm điểm chuyển pha.
Hoàng Dũng Lý thuyết các hiện tượng tới hạn

Lý thuyết chuyển pha của Landau Lý thuyết thang (Scaling Theory)
Lý thuyết chuyển pha loại II của Landau
Thông số trật tự
Trong chuyển pha loại II, thông số trật tự φ biến thiên liên tục trừ
tại điểm điểm chuyển pha.
φ có kỳ dị tại điểm chuyển pha do nó phải có giá trị khác không
dưới điểm chuyển pha và bằng không tại điểm chuyển pha.
Hoàng Dũng Lý thuyết các hiện tượng tới hạn
Lý thuyết chuyển pha của Landau Lý thuyết thang (Scaling Theory)
Lý thuyết chuyển pha loại II của Landau
Thông số trật tự
Trong chuyển pha loại II, thông số trật tự φ biến thiên liên tục trừ
tại điểm điểm chuyển pha.
φ có kỳ dị tại điểm chuyển pha do nó phải có giá trị khác không
dưới điểm chuyển pha và bằng không tại điểm chuyển pha.
→ những đại lượng nhiệt động khác cũng có dáng điệu kỳ dị tại
điểm chuyển pha.
Hoàng Dũng Lý thuyết các hiện tượng tới hạn
Lý thuyết chuyển pha của Landau Lý thuyết thang (Scaling Theory)
Lý thuyết chuyển pha loại II của Landau
Thông số trật tự
Hệ quả: Trong trường hợp tổng quát, không được phép khai triển
năng lượng tự do F, thế nhiệt động Φ, . . . thành chuỗi lũy thừa theo φ.
Hoàng Dũng Lý thuyết các hiện tượng tới hạn
Lý thuyết chuyển pha của Landau Lý thuyết thang (Scaling Theory)
Lý thuyết chuyển pha loại II của Landau
Thông số trật tự
Hệ quả: Trong trường hợp tổng quát, không được phép khai triển
năng lượng tự do F, thế nhiệt động Φ, . . . thành chuỗi lũy thừa theo φ.
Tuy nhiên, trong trường hợp mức độ kỳ dị của φ tại điểm chuyển pha

là yếu, có thể khai triển F, Φ thành chuỗi lũy thừa theo φ ở vài lũy
thừa bậc thấp nhất.
Hoàng Dũng Lý thuyết các hiện tượng tới hạn
Lý thuyết chuyển pha của Landau Lý thuyết thang (Scaling Theory)
Lý thuyết chuyển pha loại II của Landau
Thông số trật tự
Hệ quả: Trong trường hợp tổng quát, không được phép khai triển
năng lượng tự do F, thế nhiệt động Φ, . . . thành chuỗi lũy thừa theo φ.
Tuy nhiên, trong trường hợp mức độ kỳ dị của φ tại điểm chuyển pha
là yếu, có thể khai triển F, Φ thành chuỗi lũy thừa theo φ ở vài lũy
thừa bậc thấp nhất.
Khai triển này không phụ thuộc vào đặc điểm của chuyển pha hay lực
tác dụng lên hệ.
Hoàng Dũng Lý thuyết các hiện tượng tới hạn
Lý thuyết chuyển pha của Landau Lý thuyết thang (Scaling Theory)
Lý thuyết chuyển pha loại II của Landau
Thông số trật tự
Hệ quả: Trong trường hợp tổng quát, không được phép khai triển
năng lượng tự do F, thế nhiệt động Φ, . . . thành chuỗi lũy thừa theo φ.
Tuy nhiên, trong trường hợp mức độ kỳ dị của φ tại điểm chuyển pha
là yếu, có thể khai triển F, Φ thành chuỗi lũy thừa theo φ ở vài lũy
thừa bậc thấp nhất.
Khai triển này không phụ thuộc vào đặc điểm của chuyển pha hay lực
tác dụng lên hệ.
Ví dụ: khai triển F(Φ) chỉ phụ thuộc vào đối xứng của hệ và số thành
phần của thông số trật tự.
Hoàng Dũng Lý thuyết các hiện tượng tới hạn