BÀI TẬP ÔN LUYỆN LOGIC HỌC
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (88.77 KB, 4 trang )
1
Bài 1: Cho các mệnh đề sau:
P: “là người thông minh”
Q: “là người có tư chất tốt”
Hãy xác định các mệnh đề mô tả các công thức sau:
>P, P ^>Q, P→Q, >P^Q, P
¿
>Q, P→>Q
TRẢ LỜI
>P:
“không phải là người thông minh”.
P ^>Q: “vừa là người thông minh vừa không phải là người có tư chất tốt”.
P→Q: “nếu là người thơng minh thì là người có tư chất tốt”.
>P^Q: “vừa khơng là người thơng minh vừa là người có tư chất tốt”.
P
¿
>Q:
“hoặc là người thơng minh hoặc khơng phải là người có tư chất
tốt”.
P→>Q: “nếu là người thơng minh thì khơng phải là người có tư chất tốt”.
Bài 2: Cho p, q bất kỳ hãy xác định giá trị chân lý:
a) {(p
¿
q) ^ (>p → q)}
b) >(p
¿
>q) → q
TRẢ LỜI
Xác định giá trị chân lý nghĩa là ta xác định tính chân thực hay giả dối
Ký hiệu:
Chân thực = 1
Giả dối = 0
Với p, q bất kỳ ta lập bảng giá trị logic cụ thể như sau:
a) {( p
p
1
0
1
0
q
0
1
1
0
¿
>p
0
1
0
1
q ) ^ (>p → q)}
p
¿
q
1
1
1
0
Vậy với p, q bất kỳ {( p
>p → q
1
1
1
0
¿
{( p
¿
q ) ^ (>p → q)}
1
1
1
0
q ) ^ (>p → q)} có giá trị giả dối khi p
và q giả dối, các trường hợp khác đều có giá trị chân thực.
2
b) >( p
¿
q
0
1
1
0
>q
1
0
0
1
p
1
0
1
0
>q)→q
p
¿
>q
>( p
1
0
1
1
¿
>q)
>( p
0
1
0
0
Vậy với p, q bất kỳ >( p
>q)→q
¿
1
1
1
1
> q ) → q ln có giá trị logic chân thực.
¿
Bài 3: Chứng minh đẳng thức:
a) p
¿
q ≡ >(>p ^>q)
b) p ^ q ≡ >(>p
>q)
¿
TRẢ LỜI
a) p
¿
q ≡ >(>p ^>q)
Lập bảng giá trị logic của hai vế phán đốn ta có:
p
1
0
1
0
p ¿
q
>p >q
0
0
1
1
1
1
0
1
1
0
0
1
0
1
1
0
So sánh giá trị logic giữa: p
q
¿
>p ^>q
>(>p ^>q)
0
1
0
1
0
1
1
0
q và >(>p ^>q) ta thấy đều có cùng
giá trị logic.
=> Như vây: p
¿
b) p ^ q ≡ >(>p
¿
q ≡ >(>p ^>q).
>q)
Lập bảng giá trị logic của hai vế phán đốn ta có:
p
1
0
1
0
q
0
1
1
0
>p
0
1
0
1
>q
1
0
0
1
p^q
0
0
1
0
So sánh giá trị logic giữa: p ^ q và >(>p
logic. Vậy p ^ q ≡ >(>p
¿
>q).
>(>p
¿
>q)
0
0
1
0
¿
>q) ta thấy có cùng giá trị
3
Bài 4: Tại một giải thi đấu có 4 đội lọt vào bán kết: Việt Nam,
Singapo, Thái Lan và Indonesia. Trước khi thi đấu bán kết, ba bạn Quang,
Quân, Trung dự đốn như sau:
Quang: Singapo nhì, Thái Lan thứ ba.
Qn: Việt Nam nhì, Thái Lan thứ tư.
Trung: Singapo nhất và Indonesia nhì.
Kết quả, mỗi bạn dự đốn đúng một đội và sai một đội. Dùng phép toán
mệnh đề cho biết mỗi đội đã đạt giải thứ mấy?
TRẢ LỜI
Ký hiệu:
Việt Nam: V,
Thái Lan: T,
Singapo : S,
Indonesia: I.
Giải Nhất: 1,
Giải Nhì: 2,
Giải Ba: 3,
Giải Tư: 4.
Ta có: Mỗi bạn cho biết hai phán đốn, có một phán đốn đúng, do đó
với mỗi bạn, ta có một tuyển chặt của hai phán đốn và tuyển này là đúng:
Quang:
S2 v T3 = 1
(1)
Quân:
V2 v T4 = 1
(2)
Trung:
S1 v I2 = 1
(3)
Ba phán đoán này đều đúng nên hội của chúng là đúng. Ta lấy (1) hội với
(3) và trong phép toán mệnh đề phép
¿
là “+” logic, phép ^ là “.” logic, ta
được:
(S2 + T3) . (S1 + I2) = 1
<=> S2.S1 + S2.I2 + T3.S1 + T3.I2 = 1.
Vì mỗi đội chỉ được một giải nên S2.S1 và S2.I2 là sai, ta bỏ đi và được:
T3.S1 + T3.I2 = 1
(4)
Lấy (4) hội (2) ta được:
(T3.S1 + T3.I2) . (V2 + T4) = 1
<=> T3.S1.V2 + T3.S1.T4 + T3.I2.V2 + T3.I2.T4 =1
(5)
4
Vì mỗi đội chỉ được một giải nên: T3.S1.T4 + T3.I2.V2 + T3.I2.T4 là
sai ta bỏ đi nên (5) còn T3.S1.V2 = 1.
Như vậy: Thái Lan về thứ Ba, Singapo về thứ Nhất, Việt Nam về thứ
Nhì, do đó Indonesia về thứ Tư.
