Trang 87 88 vũ văn nam

BÀI TẬP

  
M
,
N
,
P
u
1. Cho ba điểm
. Vectơ  NP  MN bằng vectơ nào sau đây?



PN
.
PM
.
A.
B.
C. MP.

 
v

DE

 DG
2. Cho ba điểm D, E , G . Vectơ
bằng vectơ nào sau đây?




EG
.
GE
.
GD
.
A.
B.
C.



3. Cho bốn điểm A, B, C , D . Chứng minh:
   
a) AB  CD  AD  CB.


D. NM .





D. ED .

   

b) AB  CD  BC  DA 0.

4. Cho hình bình hành ABCD , gọi O là giao điểm của AC và BD . Các khẳng định sau đúng hay sai?
  
   
  
AB  AD  AC
AB

BD

CB
OA
 OB OC  OD .
a)
;
b)
;
c)
5. Cho đường tròn tâm O . Giả sử A, B là hai điểm nằm trên đường trịn. Tìm điều kiện cần và đủ để hai
vectơ OA và OB đối nhau.
   
6. Cho ABCD là hình bình hành. Chứng minh MB  MA MC  MD với mỗi điểm M trong mặt phẳng.
7. Cho hình vng ABCD có cạnh a . Tính độ dài của các vectơ sau:
 
 
 
a) DA  DC ;
b) AB  AD.
c) OA  OB với O là giao điểm của AC và BD .
 

   
F

OA
,
F

OB
2
8. Cho ba lực 1
và F3 OC cùng tác động vào một vật tại điểm O và vật
 đứng yên. Cho
 


biết cường độ của F1 , F2 đều là 120 N và AOB 120 . Tìm cường độ và hướng của lực F3 .
9. Một dòng sơng chảy từ phía bắc xuống phía nam với vận tốc là 10 km/h . Một chiếc ca nô chuyển động
từ phía đơng sang phía tây với vận tốc 40 km/h so với mặt nước. Tìm vận tốc của ca nơ so với bờ sơng.
§5 TÍCH CỦA MỘT SỐ VỚI MỘT VECTƠ ĐỊNH NGHĨA
 
Hai đoàn tàu chạy song song (Hình 58). Gọi v1 , v2 lần lượt là các vectơ mơ tả vận tốc của hai đồn tàu.

 
v
CÂU HỎI KHỞI ĐỘNG: Mối liên hệ giữa hai vectơ vận tốc 1 , v2 là như thế nào?
I. ĐỊNH NGHĨA
Cho B là trung điểm của đoạn thẳng AC . Quan sát Hinh 59 và thực hiện các hoạt động sau:




 
AC
 AB  AB .
HOẠT ĐỘNG 1. Chứng tỏ rằng
    
Để chứng tỏ đẳng thức trên, ta làm như sau: AC  AB  BC  AB  AB .
 

a  a ở dạng 2a  a  R  , ta có thế viết tống AB  AB ở dạng 2AB .
Tương tự
cách
viết
tống




2AB
AB
AB
vectơ
gọi là tích số 2 với vectơ
là vectơ AC . 
. Do đó tích của số 2 với vectơ

HOẠT
ĐỘNG 2. Quan sát vectơ AB và AC , nêu mối liên hệ về hướng và độ dài của vectơ 2AB với

AB .





2 AB 2 AB
KHÁM PHÁ KIẾN THỨC: Vectơ 2AB cùng hướng với AB và
.

Một cách tổng quát, ta có:

 

Kiến thức trọng tâm: Cho số thực k 0 và vectơ a 0 . Tích của số k với vectơ a là một vectơ, kí

hiệu là ka , được xác định như sau:


Cùng hướng với vectơ a nếu k  0 , ngược hướng với vectơ a nếu k  0 ;

k a
 Có độ dài bằng . .
   
0
a
0, k 0 0 .
Quy ước:
Phép lấy tích của một số vơi một vectơ gọi là phép nhân số với vectơ.

