Trang 63 64 phạm thành an



I. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC TỪ 0 ĐẾN 180

HOẠT ĐỘNG 1. Cho tam giác ABC vuông tại A có góc ABC  (Hình 2)

a) Nhắc lại định nghĩa sin  , cos  , tan  , cot  .

b) Biểu diễn tỉ số lượng giác của góc 90   theo tỉ số lượng giác của góc  .

 sin  

AC
AB
AC
AB
, cos  
, tan  
, cost 
BC
BC
AB
AC


 tan  90


   cot  ,



cot  90


   tan 

 sin 90   cos  , cos 90   sin 




HOẠT ĐỘNG 2. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , nửa đường trịn tâm O nằm phía trên trục
hồnh bán kính R 1 được gọi là nửa đường trịn đơn vị (Hình 3). Vối mỗi góc nhọn  ta có

thể xác định một điểm M duy nhất trên nửa đường tròn đơn vị sao cho xOM  . Giả sử điểm

M có tọa độ  x0 , y0  . Hãy tính sin  , cos  , tan  , cot  theo x0 , y0 .

Để tính sin  , cos  , tan  , cot  theo x0 , y0 , ta làm như sau:
Xét tam giác vng OMH , ta có:

sin  

MH y0
OH x0
MH y0
OH x0
  y0 , cos  
  x0 , tan  
 , cost  


OM
1
OM 1
OH x0
MH y0



Mở rộng khái niệm tỉ số lượng giác đối với góc nhọn cho những góc  từ 0 đến 180 , ta có
định nghĩa sau đây:

  0  180 

Với mỗi góc
, ta xác định một điểm

sao cho xOM  (Hình 4). Khi đó:

M  x0 , y0 

trên nửa đường tròn đơn vị


g sin của góc  , kí hiệu là sin  , được xác định bởi: sin   y0 ;
gcosin của góc  , kí hiệu là cos  , được xác định bởi: cos  x0 ;
gtang của góc  , kí hiệu là tan  , được xác định bởi:

gcơtang của góc  , kí hiệu là cot  , được xác định bởi:

tan  

y0
 x0 0 
x0
;

cot  

x0
 y0 0 
y0
.

Các số sin  , cos  , tan  , cot  được gọi là các giá trị lượng giác của góc  .



Ví dụ 1: Tính các giá trị lượng giác của các góc: 0 ,90 ,180 .

Giải. (Hình 5)





Với  0 : Khi đó, M trùng với A(1;0) . Do đó sin 0 0 , cos 0 1, tan 0 0, cot 0 khơng
xác định.





Với  90 : Khi đó, M trùng với B (0;1) . Do đó sin 90 1, cos 90 0, tan 90 không xác


định, cot 90 0 .

Với  180 : Khi đó,

M

trùng với

tan180 0, cot180 khơng xác định.
Chú ý

 tan  

sin 
 90
cos 
;

 cot  

cos 
0    180
sin 
.















;









 sin 90   cos  0  90

 cos 90   sin  0  90 ;

C ( 1;0) . Do đó

sin180 0, cos180  1,







;







.

 tan 90   cot  0   90
 cot 90   tan  0   90

HOẠT ĐỘNG 3. Trên nửa đường tròn đơn vị ta có dây cung MN song song với trục Ox và

xOM
 (Hình 6)



a) Chứng minh xON 180   . (Hinh 6)


b) Biểu diễn giá trị lượng giác của góc 180   theo giá trị lượng giác của góc  .