Trang 73 74 ho xuan dung pb

HOẠT ĐỘNG 2. Cho tam giác ABC có AB c, AC b, BC a . Viết cơng thức tính cosA
theo a, b, c .
Ví dụ 2: Cho tam giác ABC có AB 6, BC 10, CA 14 (Hình 20). Tính số đo góc B .
Giải
A
Áp dụng định lí cơsin trong tam giác ABC , ta
có:
AB 2  BC 2  AC 2
14
cos B 
6
2 AB BC
62 10 2  142

 0,5
2 6 10
10
B


Do đó B 120 .
Hình 20

C

HOẠT ĐỘNG 3. Viết cơng thức định lí sin cho tam giác ABC .
 


Ví dụ 3: Cho tam giác ABC có BC 100, B 60 , C 40 (Hình 21). Tính góc A và các cạnh
AB, AC (làm tròn kết quả đến hàng phần mười) của tam giác đó.

Giải
Ta có:
 180  B
 C
 180   60  40  80
A



A



Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC , ta
có:
AB
BC
CA


.
sinC sinA sinB
Do đó
BC sinC 100 sin40
AB 

65,3;
sinA
sin80
BC sinB 100 sin60

AC 

87,9.
sinA
sin80

60°

B

40°
100

Hình 21

II. TÍNH DIỆN TÍCH TAM GIÁC
HOẠT ĐỘNG 4. Cho tam giác ABC có AB c, AC b, BC a . Kẻ đường cao BH .
a) Tính BH theo c và sinA .
b) Tính diên tích S của tam giác ABC theo b, c và sinA .

73

C


A
H≡A

H

B

C

a)

B

H

C

b)

B

A

C

c)

Hình 22
Để tính đơ dài BH và diên tích tam giác ABC , ta làm như sau:
a) Xét các trường hợp:


Vởi A  90 (Hình 22a ). Xét tam giác vng AHB , ta có: BH  AB.sinA csinA .



Với A 90 (Hình 22b ). Khi đó, BH BA c csinA .


Vở A 90 (Hình 22b ). Khi đó, BH BA c csinA .





Với A  90 (Hình 22c ). Xét tam giác vng AHB , ta có: BAH 180  A .
BH  AB sin 180  A  AB sinA csinA
Do đó
.
Như vậy, trong mọi trường hợp ta đều có BH csinA .
b) Ta có:
1
1
S  AC BH  bcsinA.
2
2
Bằng cách chứng minh tương tự, ta có cơng thức tính diện tích tam giác như sau:
Kiến thức trọng tâm: Cho tam giác ABC có BC a, CA b, AB c. Khi đó, diện tích S của
tam giác ABC là:
1
1
1
S  bcsinA  casinB  absinC.
2
2
2

A
Ví du 4: Cho tam giác ABC có AB 7,5; AC 15,5 ;





A 75
(Hình 23). Tính diện tích S của tam giác ABC
(làm trịn kết quả đến hàng phần mười).
Giải
1
S  AB AC sinA
2
Ta có:
1
 7,5 15,5 sin75
56,1.
2

75°
7,5
15,5

B
C
Hình 23

LUYỆN TẬP - VẬN DỤNG





1. Cho tam giác ABC có AB 12; B 60 ; C 45 . Tính diên tích của tam giác ABC .
HOẠT ĐỘNG 5. Cho tam giác ABC có BC a, CA b, AB c và diện tích là S (Hình 24)
74


a) Từ định lí cơsin, chứng tỏ rằng:
2
a b c
sinA 
p  p  a  p  b  p  c
p
bc
2
, ở đó
.
1
S  bcsinA
2
b) Bằng cách sử dụng công thức
, hãy chứng
tỏ rằng:
S  p  p  a  p  b  p  c 

A

c

b
S

B

a

Hình 24

75

C