Lý thuyết mẫu potx

LÝ THUYẾT MẪU
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only.
Tổng thể và mẫu

Tổng thể: ký hiệu X là đặc tính cần nghiên cứu. Tập hợp
gồm tất cả những phần tử mang đặc tính X của một vấn
đề quan tâm nghiên cứu gọi là tổng thể.

Ví dụ
- Cử tri trong một cuộc bầu cử.
- Thu nhập của các hộ gia đình ở Tp.HCM
- Điểm trung bình của sinh viên trong một
trường đại học.
- Trọng lượng một loại cá dưới hồ.
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only.
Tổng thể và mẫu

Số phần tử của tổng thể thường rất lớn nên ta không thể
chọn hết những phần tử để thực hiện thí nghiệm vì
những lý do sau:

Số phần tử quá lớn.

Thời gian và kinh phí không cho phép.

Có thể làm hư hại các phần tử của tổng thể.

Vì vậy người ta sẽ chọn một tập con của tổng thể để
nghiên cứu, một tập con như vậy gọi là Mẫu. Số phần tử

của mẫu gọi là cỡ mẫu.
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only.
Tổng thể và mẫu
 Ví dụ
 Thăm dò 1000 cử tri.

Khảo sát 100 gia đình.

Cân trọng lượng 50 con cá.

Tham số: là một đặc trưng cụ thể của một tổng thể.

Thống kê: là một đặc trưng cụ thể của một mẫu.
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only.
Tổng thể và mẫu
a b c d
ef gh i jk l m n
o p q rs t u v w
x y z
Tổng thể Mẫu
b c
g i n
o r u
y
Những giá trị được tính
toán bằng số liệu của
tổng thể gọi là tham số.
Những giá trị được tính

toán bằng số liệu của
mẫu gọi là thống kê.
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only.
Chọn mẫu ngẫu nhiên
 Các phần tử của mẫu được chọn ngẫu nhiên từ tổng thể.
 Các phần tử của tổng thể có cùng khả năng được chọn
làm mẫu.

Các phần tử của mẫu được chọn một cách độc lập với
nhau.

Tất cả những mẫu cỡ n cũng có cùng khả năng được
chọn từ tổng thể.
Một mẫu được chọn thỏa các điều kiện trên gọi là mẫu
ngẫu nhiên.
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only.
Chọn mẫu ngẫu nhiên
 Ký hiệu X
i
là giá trị quan sát X trên phần tử thứ i của
mẫu. Khi đó ta có một bộ n biến ngẫu nhiên (X
1
, , X
n
)
gọi là mẫu lý thuyết lấy từ tổng thể.
 Tính chất mẫu:


Các X
i
có cùng phân phối như X.

Các X
i
độc lập với nhau.

Khi đã lấy mẫu cụ thể ta thu được bộ dữ liệu (x
1
, , x
n
)
gọi là mẫu thực nghiệm lấy từ X.
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only.
Phương ph
á
p l
ấ
y m
ẫ
u ng
ẫ
u
nhiên đơn giản
Đánh số các phần tử của tổng thể từ 1 đến N. Và
lập các phiếu cũng đánh số như vậy.Trộn đều
các phiếu, sau đó chọn lần lượt có hoàn lại n
phiếu. Các phần tử của tổng thể có số thứ tự

trong phiếu lấy ra sẽ được chọn làm mẫu.
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only.
Các đặc trưng mẫu

Trung bình

Phương sai – Độ lệch tiêu chuẩn

Trung vị

Mode
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only.
Các đặc trưng mẫu

Xét mẫu cỡ n (X
1
, , X
n
):
X
1
X
2
X
3
X
n-1
X

n

Trung bình mẫu:
1
1
n
i
i
X X
n



Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only.
Các đặc trưng mẫu

Phương sai mẫu:
Với
 
1
2
2
1
n
i
i
S X X
n


 

 
2
2
2 2
1
1
( )
i
n
i
XS X X
n
X

  

2
2
1
1
i
n
i
X
X
n




Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only.
Các đặc trưng mẫu

Phương sai mẫu hiệu chỉnh

Độ lệch tiêu chuẩn:
 
1
2
2
1
1
n
i
i
s X X
n

 


2 2
1
n
s S
n



2
s s

2 2 2
1
1
( )
1 1
n
i
i
n
s X X
n n

 
 

Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only.
Các đặc trưng mẫu

Nếu mẫu được mô tả theo dạng tần số
 Trung bình mẫu:
1
1
k
i i
i
X n X

n



Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only.
Các đặc trưng mẫu

Phương sai mẫu:
Với
 
1
2
2
1
k
i
i
i
S n X X
n

 

 
2 2
1
2
2
1

( )
k
i
i i
S n X X
n
X X

  

2
1
2
1
i
k
i
i
n X
X
n



Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only.
Các đặc trưng mẫu
 Phương sai mẫu hiệu chỉnh

Độ lệch tiêu chuẩn:

 
2
1
2
1
1
n
i
i
i
n X X
n
s

 


2
2
1
n
S
n
s 

2
s s

2 2 2
1

1
( )
1 1
n
i i
i
n
s n X X
n n

 
 

Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only.
Các đặc trưng mẫu
 Ví dụ 1. Khảo sát chiều cao của 15 sv trong một lớp học:
160, 165, 155, 162, 167, 145, 158, 170, 165, 155, 158, 160, 170
175, 169
a. Vẽ đồ thị dotplot.
b. Tính các tham số mẫu.

Ví dụ 2. Thời gian tự học của 90 sv trường Tự nhiên cho
bởi bảng sau
Tính các tham số mẫu.
Thời gian tự học 1 2 3 4 5 6
Số sv 7 8 17 24 20 14
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only.
Mô tả phân phối mẫu -

- Đồ thị Stem and Leaf

Đồ thị thân và lá (Stem and Leaf):
Đồ thị Stem and Leaf
về độ chịu lực nén
của 80 mẫu hợp
kim nhôm – Liti.
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only.
Mô tả phân phối mẫu -
- Đồ thị Stem and Leaf

Các bước vẽ đồ thị thân và lá:

Chia các giá trị x
i
thành hai phần: thân, bao gồm một
hoặc nhiều chữ số đầu tiên và lá, bao gồm chữ số còn
lại.

Liệt kê các giá trị của phần thân trên 1 cột dọc.

Ghi phần lá bên ứng với mỗi giá trị quan trắc bên
cạnh phần thân.

Ghi chú các đơn vị của phần thân và lá bên dưới đồ
thị.
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only.
Mô tả phân phối mẫu -

- Đồ thị Stem and Leaf

Ví dụ.
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only.
Mô tả phân phối mẫu -
- Biểu đồ tổ chức tần số (Histogram)
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only.
Mô tả phân phối mẫu -
- Biểu đồ tổ chức tần số (Histogram)

Các bước vẽ đồ thị histogram:

Xác định số khoảng chia (số ô - bin) trên trục ngang,
ghi đơn vị.

Ghi đơn vị trên trục đứng, phân chia theo tần số hoặc
tần số quan hệ.

Ứng với mỗi khoảng, vẽ một hình chữ nhật có chiều
cao bằng với tần số (hoặc tần số quan hệ).
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only.
Mô tả phân phối mẫu -
- Biểu đồ tổ chức tần số (Histogram)
Khoảng 70 ≤ x < 90 90 ≤ x < 110 110 ≤ x < 130 130 ≤ x < 150 150 ≤ x < 170
Tần số 2 3 6 14 22
Tần số
quan hệ

0.0250 0.0375 0.0750 0.1750 0.2750
Tích lũy 0.0250 0.0625 0.1375 0.3125 0.5875
Khoảng 170 ≤ x < 190 190 ≤ x < 210 210 ≤ x < 230 230 ≤ x < 250
Tần số 17 10 4 2
Tần số
quan hệ
0.2125 0.1250 0.0500 0.0250
Tích lũy 0.8000 0.9250 0.9750 1.0000
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only.
Mô tả phân phối mẫu -
- Biểu đồ tổ chức tần số (Histogram)
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only.
Mô tả phân phối mẫu -
- Biểu đồ tổ chức tần số (Histogram)

Ví dụ. Vẽ đồ thị histogram
Chiều cao của 37 sinh viên (Đơn vị: Inch)
62 64 66 67 65 68 61
65 67 65 64 63 67 68
64 66 68 69 65 67 62
66 68 67 66 65 69 65
70 65 67 68 65 63 64
67 67
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only.
Mô tả phân phối mẫu -
-
Đồ thị Boxplot


Đồ thị boxplot cung cấp các thông tin sau:

Giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của dữ liệu.
 3 số phân vị: phân vị thứ nhất (25%), phân vị
thứ hai (50% - trung vị), phân vị thứ ba
(75%).
 Các điểm tách biệt (outliers).
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only.