Đề thi thử tuyển sinh đại học năm 2011 Trường THPT chuyên Lý Tự Trọng-Tập 1 doc

WWW.VNMATH.COM
WWW.VNMATH.COM

SỞ GIÁO ĐỤC VÀ ĐÀO TẠO CẦN THƠ ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011
TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG Môn thi: TOÁN, khối A  B
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề


I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm):
Câu I (2,0 điểm)
Cho hàm số y = x
3
 (m + 3)x
2
+ 4mx  1 (1)
1. Khảo sát hàm số (1) khi m = 0.
2. Định m để đồ thị hàm số (1) tiếp xúc với đường thẳng y = 7.
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình: cos
3
x + sin
3
x = cosx
2. Giải hệ phương trình:

3 3
2 2
8 2
1
x x y y
x x y y


  


   



Câu III (1,0 điểm)
Tính:
3
4
sin
4
I
1 sin2
x dx
x



 

 
 



.
Câu IV (1,0 điểm)

ABC là tam giác đều cạnh a. Trên đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại A ta lấy điểm M khác A. Gọi O
là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và H là trực tâm tam giác MBC. Đường thẳng OH cắt d tại N. Xác định vị
trí của M trên d sao cho tứ diện BCMN có thể tích nhỏ nhất.
Câu V (1,0 điểm)
Cho a, b, c là ba số thực dương. Chứng minh bất đẳng thức:

2
a b c
b c c a a b
  
  
.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn.
Câu VI a. (2 điểm)
1.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình thang ABCD có hai đáy là AB và CD. Tìm tọa độ điểm D biết rằng A(2;1),
B(3; 5), C(1; 1) và diện tích hình thang bằng
33
2
.
2.Trong không gian tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): 2x  y  2z 2 = 0 và đường thẳng (d):
1 2
1 2 1
x y z
 
 

. Viết
phương trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc (d), I cách (P) một khoảng bằng 2 và (P) cắt (S) theo một đường tròn giao
tuyến có bán kính bằng 3.

Câu VII a.
Giải phương trình:




5 4
log 3 3 1 log 3 1
x x
   

B. Theo chương trình Nâng cao:
Câu VI b. (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C): x
2
+ y
2
 2x  4y  6 = 0. Gọi (C’) là đường tròn tâm I(2 ; 3) và
cắt đường tròn (C) tại hai điểm A, B sao cho AB = 2. Viết phương trình đường thẳng AB.
2. Tính tổng:

0 2009 1 2008 2 2007 2007 2 2008
2008 2008 2008 2008 2008
2010 2 2009 2 2008 2 3 2 2 2
S C C C C C     

Câu VII b.(1 điểm)
Đ
Ề ÔN TẬP 1

WWW.VNMATH.COM
WWW.VNMATH.COM

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ với A(0; 0; 0), B(3; 0; 0), D(0; 3; 0) và
A’(0; 0; 3).
a. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng AD’ sao cho khoảng cách từ điểm A’ đến mặt phẳng (P) bằng
hai lần khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (P).
b. Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng A’C sao cho
·
0
120
BMD 
.

Hết
WWW.VNMATH.COM




TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011
THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG Môn thi: TOÁN, khối B  D
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề


PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm):
Câu I (2,0 điểm)
Cho hàm số y = x
4
 6x

2
+ 5 (1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1).
2. Định m để phương trình: x
4
 6x
2
log
2
m = 0 có 4 nghiệm thực phân biệt.
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình: sin5x + sin9x + 2sin
2
x  1 = 0
2. Giải hệ phương trình:

3 3
log log
3 3
2 27
log log 1
y x
x y
y x

 


 




Câu III (1,0 điểm)
Tính:
3
2
4 2
0
4sin .cos sin 2
sin 2sin 3
x x x
I dx
x x



 

.
Câu IV (1,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là một tam giác đều và nằm trên mặt
phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

Câu V (1,0 điểm)
Cho ba số dương a, b, c thỏa a + b + c  2. Chứng minh :

2 2 2
1 1 1 1
a bc b ca c ab abc
  

  

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A.Theo chương trình Chuẩn:
Câu VI.a (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm A(3; 5) và đường tròn (C): x
2
+y
2
+ 2x  4y 4 = 0. Từ A kẻ các tiếp
tuyến AM, AN đến (C) (M, N là tiếp điểm). Viết phương trình MN và tính khoảng cách giữa hai điểm M, N.
2. Từ các số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể thành lập được bao nhiêu số tự nhiên mà mỗi số gồm 6 chữ số khác nhau và chữ
số 2 đứng cạnh chữ số 3.
Câu VII.a .(1 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tứ diện ABCD với A(0; 0; 2), B(3; 0; 5), C(1; 1; 0), D(4; 1; 2). Tìm tọa độ
trực tâm H của tam giác ABC và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng DH và AB.
B. Theo chương trình Nâng cao:
Đ
Ề Ô
N T
ẬP 2

WWW.VNMATH.COM
WWW.VNMATH.COM

Câu VI.b (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm M(4; 1) và đường tròn (C): x
2
+y
2

 2x  3 = 0. Viết phương trình
đường thẳng (d) đi qua M và cắt (C) theo một dây cung có độ dài bằng
2 2
.

2. Tìm các số thực x, y thỏa mãn đẳng thức:
3
(3 2 )
(1 2 ) 11 4
2 3
x i
y i i
i

   


Câu VII.b (1 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(1; 2; 3), B(2; 1; 6) và mp(P): x + 2y + z 3= 0. Viết
phương trình mp(Q) chứa AB và tạo với mp(P) một góc  thỏa mãn:
3
cos
6



Hết
WWW.VNMATH.COM

TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011
THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG Môn thi: TOÁN, khối A  B
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề


I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm):
Câu I (2,0 điểm)
Cho hàm số y = x
4
 2x
2
+ 2 (1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
2. Tìm tọa độ hai điểm A, B thuộc (C) sao cho đường thẳng AB song song với trục hoành và khoảng cách từ điểm
cực đại của (C) đến AB bằng 8.
Câu II (2,0 điểm)
Giải các phương trình và bất phương trình sau trên tập số thực:
1.
sin 3 s .sin
4 4
in2x x x
 
   
  

   
   
2.
2
1
( 1) 7 0
1
x
x x
x

   


Câu III (1,0 điểm)
Cho hàm số y = x
3
 6x +4 có đồ thị (C). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và tiếp tuyến của nó tại điểm
A(1; 1).
Câu IV (1,0 điểm)
Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy
và góc giữa mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng đáy là 45
0
. Gọi (P) là mặt phẳng vuông góc với AB tại trung điểm M
của AB. Mặt phẳng (P) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần, phần chứa điểm A có thể tích V
1
, phần còn lại có thể
tích là V
2
. Tính tỷ số

1
2
V
V

Câu V (1,0 điểm)
Cho ba số dương a, b, c thỏa a
2
+ b
2
+ c
2
= 1. Chứng minh bất đẳng thức:

2 2 2 2 2 2
3 3
2
a b c
b c c a a b
  
  

II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
Đ
Ề Ô
N T
ẬP 3

WWW.VNMATH.COM
WWW.VNMATH.COM

A. Theo chương trình Chuẩn:
Câu VI.a (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm A(0; 2) và hai đường thẳng (d
1
): x  2y + 12 = 0 và (d
2
): 2x  y 2
= 0. Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua A, tạo với (d
1
) và (d
2
) một tam giác cân có đỉnh là giao điểm của (d
1
)
và (d
2
).
2. Giải phương trình sau trên tập số thực:
2 2
2 2 2 2 1
4 5.2 4 0
x x x x 
  

Câu VII.a .(1 điểm)
Trong không gian tọa độ Oxyz cho đường thẳng (d):
3 1
1 1 2
x y z

 
 

và hai điểm A(2; 1; 1), B(0; 1: 2). Tìm tọa
độ điểm M thuộc đường thẳng (d) sao cho tam giác ABM có diện tích nhỏ nhất.
B. Theo chương trình Nâng cao:
Câu VI.b (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho  ABC biết đỉnh C(1;3), trọng tâm G(4;2), đường trung trực của cạnh
BC có phương trình: 3x + 2y  4 = 0. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp ABC.
2.Xác định tập hợp điểm M trên mặt phẳng phức biểu diễn số phức
(1 3) 2
i z
 
biết rằng
| 1| 2
z
 
.
Câu VII.b (1 điểm)
Trong không gian tọa độ Oxyz cho hai điểm A(2; 1; 1), B(0; 1: 2) và đường thẳng (d):
3 1
1 1 2
x y z
 
 

. Viết
phương trình đường thẳng () đi qua giao điểm của đường thẳng (d) với mặt phẳng (OAB), nằm trong mặt phẳng
(OAB) và hợp với đường thẳng (d) một góc  sao cho
5

cos
6


.

Hết
WWW.VNMATH.COM






TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011
THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG Môn thi: TOÁN, khối A  B
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề


PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm):
Câu I (2,0 điểm)
Cho hàm số y = x(3  x
2
) (1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1). Từ đó hãy suy ra đồ thị (C) của hàm sô y = |x|(3  x
2
).
2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và đường thẳng y = x.
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình:

1 sin
. 2.cos
4 2 sin
x x
tg x
x


 
 
 
 

2. Giải hệ phương trình sau trên tập số thực:

2
2
7 0
12 0
xy y x y
xy x y

   


  



Câu III (1,0 điểm)

Đ
Ề Ô
N T
ẬP 4

WWW.VNMATH.COM
WWW.VNMATH.COM

Tính tích phân:
1
2 10
0
(1 )
I x x dx
 


Câu IV (1,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có cạnh SA = x, còn tất cả các cạnh còn lại đều có độ dài bằng 1. Tìm điều kiện của x để bài
toán có nghĩa, từ đó tính theo x thể tích của khối chóp S.ABCD và xác định x thể tích ấy lớn nhất.
Câu V (1,0 điểm)
Cho ba số dương a, b, c thỏa:
1 1 1
2
a b c
  
. Chứng minh bất đẳng thức:

1 1 1
1

3 3 3a b b c c a
  
  

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A.Theo chương trình Chuẩn:
Câu VI.a (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C): x
2
+ y
2
+8x 6y = 0 và đường thẳng (d): 3x4x+10 = 0. Viết
phương trình đường thẳng  vuông góc với (d) và cắt (C) tại hai điểm A, B thỏa AB = 6.
2. Giải phương trình sau trên tập số thực:
4
6 2
1
log ( ) log
4
x x x
 

Câu VII.a .(1 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC với A(1; 0; 0), B(0; 2; 0) và C(3; 0; 4). Tìm điểm S trên mặt
phẳng Oyz sao cho SC vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tính thể tích khối chóp S.ABC
B. Theo chương trình Nâng cao:
Câu VI.b (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm B(1; 3), phương trình trung tuyến kẻ từ A: y = 1 và phương trình đường
cao kẻ từ A: x  2y + 3 = 0. Viết phương trình AC
2. Giải phương trình sau trên tập số phức: z

4
 z
3
+6z
2
 8z  16 = 0
Câu VII.b (1 điểm)
Trong không gian tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng
1 2
1 4
( ) : 1 2 ;( ):
1 2 5
3
x t
x x z
d y t d
z t


 

    


 


a. Chứng minh (d
1
) và (d

2
) cắt nhau. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa (d
1
) và (d
2
).
b. Tính thể tích phần không gian giới hạn bởi mặt phẳng (P) và ba mặt phẳng tọa độ.


Hết
WWW.VNMATH.COM



TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011
THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG Môn thi: TOÁN, khối A  B
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I. (2,0 điểm)
Cho hàm số y =  x
3
 3x
2
+ mx + 4, trong đó m là tham số thực.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho, với m = 0.
2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (0 ; + ).
Đ
Ề Ô
N T

ẬP 5

WWW.VNMATH.COM
WWW.VNMATH.COM

Câu II. (2,0 điểm)
1. Giải phương trình:
3
(2cos
2
x + cosx – 2) + (3 – 2cosx)sinx = 0
2. Giải phương trình:
2
2 4 1
2
log (x 2) log (x 5) log 8 0
    

Câu III. (1,0 điểm)
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y =
x
e 1

, trục hoành và hai đường thẳng x = ln3, x = ln8.
Câu VI. (1,0 điểm)
Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông , AB = AC = a, cạnh bên AA’ = a. Gọi E là trung
điểm của AB, F là hình chiếu vuông góc của E trên BC.
a. Mặt phẳng (C’EF) chia lăng trụ thành hai phần, tính tỷ số thể tích hai phần ấy.
b. Tính góc giữa hai mặt phẳng (C’EF) và (ABC).
Câu V. (1,0 điểm)

Xét các số thực dương x, y, z thỏa mãn điều kiện x + y + z = 1.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
2 2 2
x (y z) y (z x) z (x y)
P
yz zx xz
  
  
II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn:
Câu VIa. (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình: x
2
+ y
2
– 6x + 5 = 0. Tìm điểm M thuộc
trục tung sao cho qua M kẻ được hai tiếp tuyến với (C) mà góc giữa hai tiếp tuyến đó bằng 60
0
.
2. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm M(2 ; 1 ; 0) và đường thẳng (d) có phương trình:
x 1 y 1 z
2 1 1
 
 

.
Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M, cắt và vuông góc với đường thẳng d.
Câu VIIa. (1,0 điểm)
Tìm hệ số của x
2

trong khai triển thành đa thức của biểu thức P = (x
2
+ x – 1)
6

B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VIb. (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình: x
2
+ y
2
– 6x + 5 = 0. Tìm điểm M thuộc
trục tung sao cho qua M kẻ được hai tiếp tuyến với (C) mà góc giữa hai tiếp tuyến đó bằng 60
0
.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2; 1; 0) và đường thẳng d có phương trình:
x 1 y 1 z
2 1 1
 
 

.
Viết phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm M, cắt và vuông góc với đường thẳng d.
Câu VIIb. (1,0 điểm)
Tìm hệ số của x
3
trong khai triển thành đa thức của biểu thức P = (x
2
+ x – 1)
5

Hết
WWW.VNMATH.COM





TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011
THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG Môn thi: TOÁN, khối A
WWW.VNMATH.COM
WWW.VNMATH.COM

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề


I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu I (2 điểm)
Cho hàm số
4 2
2 1
y x mx m
   
(1) , với m là tham số thực.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi
1
m
 
.

2. Xác định
m
để hàm số (1) có ba điểm cực trị, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị tạo thành một tam giác
có diện tích bằng
4 2
.
Câu II (2 điểm)
1. Giải phương trình
2
2 6 2 6
x x x x x
    

2. Giải phương trình
2sin 2 4cos 1 0
6
x x

 
   
 
 

Câu III (1 điểm)
Tính tích phân
6
3
1
3
2

x
I dx
x






Câu IV (1 điểm)
Cho hình chóp đều S.ABC, đáy ABC có cạnh bằng a, mặt bên tạo với đáy một góc 30
0
. Tính thể tích khối chóp
S.ABC và khoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng (SBC) theo a.
Câu V (1 điểm)
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
4 2 2
2 2
2 1 1 1
1 1 2
x x x
y
x x
    

   

II. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm):Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2 điểm)

1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường thẳng d:
2 0
x y
  
và đường tròn (C):
2 2
5
x y
 
. Tìm toạ độ
điểm M thuộc đường thẳng d mà qua đó kẻ được hai tiếp tuyến MA, MB tới (C) (A, B là các tiếp điểm) sao cho tam
giác MAB đều.
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho và mặt cầu (S):
2 2 2
2 4 2 3 0
x y z x y z
      
và hai điểm A(1;0;0),
B(1;1;1). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A, B và cắt mặt cầu (S) theo thiết diện là một hình tròn có
diện tích
3

.
Câu VII.a (1 điểm)
Gọi
1 2
,
z z
là hai nghiệm phức của phương trình
2

4 20 0
z z
  
. Tính giá trị của biểu thức
2 2
1 2
2 2
1 2
z z
A
z z




B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (C):
   
2 2
1 2 5
x y
   
, A(2; 0),
·
0
90
ABC 
và diện tích tam giác ABC bằng 4. Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C.
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, biết S(3;2;4), B(1;2;3), D(3;0;3). Gọi I

là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. Lập phương trình mặt phẳng



chứa BI và song song với AC.
Câu VII.b (1 điểm)
Giải hệ phương trình
2 4
4 3 0
log | | log 0
x y
x y
   


 





Đ
Ề Ô
N T
ẬP 6

WWW.VNMATH.COM
WWW.VNMATH.COM

Hết

TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011
THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG Môn thi: TOÁN, khối A
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề


I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu I (2 điểm) Cho hàm số
3
3 1
y x x
  
(1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
2. Đường thẳng
( ): 1
y mx
  
cắt (C) tại ba điểm. Gọi A và B là hai điểm có hoành độ khác 0 trong ba điểm nói ở
trên; gọi D là điểm cực tiểu của (C). Tìm m để
·
ADB
là góc vuông.
Câu II (2 điểm)
1. Giải hệ phương trình sau trên tập số thực:
1 1
2 2
1 1
2 2

y
x
x
y

  




  



2. Giải phương trình:




3 3
1 sin cos 1 cos sin 1 sin 2
x x x x x
    
Câu III (1 điểm)
Tính tích phân
2
0
sin cos
3 sin 2
x x

I
x






Câu IV (1 điểm)
Cho hình chóp S.ABC với SA = SB = SC = a,
·
·
·
0 0 0
120 , 60 , 90
ASB BSC CSA  
. Tính theo a thể tích khối chóp
S.ABC và tính góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (ABC).
Câu V (1 điểm)
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
 
2
1 1
y x x
  

II. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm):Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C):

 
2
2
2 4
x y
  
. Gọi I là tâm của (C).Tìm toạ độ điểm
M có tung độ dương thuộc (C) sao cho tam giác OIM có diện tích bằng
3
.
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S):
2 2 2
2 4 6 11 0
x y z x y z
      
và mặt phẳng (

):
2 2 17 0
x y z
   
. Viết phương trình mặt phẳng (

) song song với



và cắt (S) theo thiết diện là đường tròn có
chu vi bằng
6


.
Câu VII.a (1 điểm)
Gọi
1 2
,
z z
là hai nghiệm phức của phương trình
2
4 20 0
z z
  
. Tính giá trị của biểu thức
4 4
1 2
A z z
 

B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho bốn điểm A(1; 0), B(2; 4), C(1; 4), D(3; 5). Tìm toạ độ điểm M thuộc
đường thẳng (

):
3 5 0
x y
  
sao cho hai tam giác MAB, MCD có diện tích bằng nhau.
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1;5;0), B(3;3;6) và đường thẳng
 

1 1
:
2 1 2
x y z
 
  

. Tìm
toạ độ điểm M thuộc đường thẳng () để tam giác MAB có diện tích nhỏ nhất.
Đ
Ề Ô
N T
ẬP 7

WWW.VNMATH.COM
WWW.VNMATH.COM

Câu VII.b (1 điểm)
Giải hệ phương trình
 
2 2 2
2
log log log
log log log 0
x y xy
x y x y

 



  



Hết
WWW.VNMATH.COM






TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011
THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG Môn thi: TOÁN, khối A B
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm):
Câu I (2,0 điểm)
Cho hàm số y = x
3
 3x
2
+ 1 (1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).
2. Tìm giá trị của tham số m để đường thẳng (d): y = m(x – 3) + 1 cắt đồ thị hàm số (1) tại ba điểm phân biệt M(3;1),
N, P sao cho hai tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại N và P vuông góc với nhau.
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình 2cos
3
x + cos2x + sinx = 0

2. Giải hệ phương trình
2 5 4
( , )
. 1
x x y y x y
x y
x y

    






¡

Câu III (1,0 điểm)
Tính tích phân
ln 2
2x x
0
I e .ln(e 1)dx.
 


Câu VI (1,0 điểm)
Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có AB = AD = 2a và
·
0

BAD 60

. Gọi M là trung điểm của A’B’. Tính thể tích
khối tứ diện ABC’M, biết rằng AC’ vuông góc với BM.
Câu V (1,0 điểm)
Cho x, y, z là các số thực thuộc đoạn [0; 1] và thỏa mãn x + y + z = 1.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = x
2
+ y
2
+ z
2
.
II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn:
Câu .VI.a (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x
2
+ y
2
 2x  4y – 4 = 0 và điểm M(4;2) . Viết
phương trình đường thẳng  đi qua M và cắt (C) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho AB = 4.
2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(4;9;9), B(10;13;1) và mặt phẳng (P):
x + 5y  7z  5 = 0. Tìm tọa độ điểm M trên mặt phẳng (P) sao cho MA
2
+ MB
2
đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu VII.a (1,0 điểm)
Tính tổng S =

1 3 5 2009
2010 2010 2010 2010
2C 6C 10C 4018C    .
B. Theo chương trình Nâng cao
Đ
Ề ÔN TẬP 8

WWW.VNMATH.COM
WWW.VNMATH.COM

Câu VI.b (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm G(3;1) và hai đường cao kẻ từ A và B lần
lượt có phương trình 2x + 3y  8 = 0 và x  2y  8 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.
2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
x 1 y 1 z 4
(d) :
2 3 2
  
 

và mặt cầu (S):
x
2
+ y
2
+ z
2
 10x  2z + 10 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng (d) và cắt mặt cầu (S) theo một
đường tròn có bán kính nhỏ nhất.
Câu VII.b (1,0 điểm)

Cho hàm số
2
x 2mx 5
y (2)
x 1
  



Xác định tham số m để đồ thị hàm số (2) có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành.

……………………Hết……………………
WWW.VNMATH.COM





TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011
THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG Môn thi: TOÁN, khối A
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề


I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm)
Cho hàm số
4 2 2
y x 2m x 1
  
(1), trong đó m là tham số thực.

3. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1.
4. Tìm giá trị của tham số m để hàm số (1) có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác có diện tích bằng 32.
Câu II (2,0 điểm)
3. Giải phương trình:
3(sin 2 sin )
2cos 3
cos 1
x x
x
x

 

.
4. Giải hệ phương trình:
2 2
2
1 1
2
( , )
1 2
x y y x
x y
xy
x y
x y

   







 



¡
.
Câu III (1,0 điểm)
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y
2
+ y – x – 6 = 0 và y
2
– 3y + x – 6 = 0.
Câu IV (1,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc mặt phẳng (ABC), mặt phẳng (SBC) vuông góc mặt phẳng (SAB), SB =
2
a
,
·
0
45
BCS =
và
·
0 0
(0 90
ASB a a= < <

. Tính theo a và  thể tích khối chóp S.ABC? Xác định  để thể tích
này lớn nhất?
Câu V (1,0 điểm)
Cho x, y, z là các số thực thỏa mãn x
2
+ y
2
+ z
2
= 1. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức:
P = x
3
+ y
3
+ z
3
 3xyz.
II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
Đ
Ề ÔN
T
ẬP 9

WWW.VNMATH.COM
WWW.VNMATH.COM

A. Theo chương trình Chuẩn:
Câu VI.a (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có điểm C(1;1), phương trình đường thẳng AB: 2x + y + 3 = 0,
diện tích tam giác ABC bằng 3 và trọng tâm của tam giác ABC thuộc đường thẳng x + y + 2 = 0. Tìm tọa độ các

điểm A và B.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng :
x y 1 z 2
1 2 1
 
 

, mp(P): 2x + 3y  6z 2 = 0 và
điểm A(0;1;3). Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua điểm A, tâm thuộc đường thẳng  và tiếp xúc với mp(P).
Câu VII.a (1,0 điểm)
Tìm số phức z sao cho:
z.z
+3(z –
z
) = 1 – 4i.
B. Theo chương trình Nâng cao:
Câu VI.b (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M(4;2) và hai đường thẳng (d
1
): 3x  2y + 1 = 0, (d
2
): x + 2y = 0. Viết
phương trình đường tròn (C) đi qua điểm M, tâm nằm trên đường thẳng (d
1
) và cắt đường thẳng (d
2
) tại hai điểm A, B
sao cho AB = 4.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;3), B(2;1;6) và mp(P): x + 2y + z 3 = 0. Viết
phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A, B và tạo với (P) một góc  thỏa mãn

3
cos
6

 .
Câu VII.b (1,0 điểm)
Tìm số hạng chứa x
4
trong khai triển nhị thức Newton của
n
2
2
x –
x
 
 
 
, biết rằng:
1 n 1 1 2 2 n 2
n n n n n n
C C 2C C C C 225
 
  
.

Hết-
WWW.VNMATH.COM

TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011
THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG Môn thi: TOÁN, khối A
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm)
Cho hàm số y =
2
2

x
x
(1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).
2. Tìm trên đồ thị hàm số (1) những điểm có tổng khoảng cách đến hai đường tiệm cận của (1) nhỏ nhất.
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình
2 2
1
cos sin 2sin
3 6 2
x x x
 
   
    
   
   
.
2. Giải hệ phương trình:
2 2

2 2
4
4
x y x xy y
x y
ì
ï
+ - - =
ï
í
ï
- =
ï
î

Câu III (1,0 điểm)
Đ
Ề ÔN
T
ẬP 10

WWW.VNMATH.COM
WWW.VNMATH.COM

Tính tích phân
4
0
cos2 .
x
I e xdx






Câu VI (1,0 điểm)
Cho tứ diện SABC với SA = SB = SC = a,
·
·
·
0 0 0
120 , 60 , 90
ASB BSC CSA= = =
. Tính theo a thể tích khối tứ diện
SABC.
Câu V (1,0 điểm)
Cho x, y, z là các số thực dương. Chứng minh rằng
3 6
1
xy yz zx x y z
 
   
.
Khi nào đẳng thức xảy ra?

PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x
2

+ y
2
+ 4x + 6y +5 = 0 và hai đường thẳng 
1
: 2x y 6 = 0,

2
: x + y = 0. Tìm điểm A thuộc 
1
và điểm B thuộc (C) sao cho A và B đối với xứng nhau qua 
2
.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(3;2;2), mặt cầu (S): x
2
+ y
2
+ z
2
 4x + 4y  4z  2 = 0 và mặt
phẳng (P): x + 2y + 4z  3 = 0 . Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm M, vuông góc với mặt phẳng (P) và tiếp
xúc với mặt cầu (S).
Câu VII.a (1,0 điểm)
Một giỏ đựng 9 bông hồng, 8 bông cúc và 7 bông sen. Người ta lấy ngẫu nhiên từ giỏ ra 10 bông. Hỏi có bao nhiêu cách
chọn để trong 10 bông lấy ra có đủ cả ba loại.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm M(5;1) và đường tròn (C): x
2
+ y
2

 4x + 6y  3 = 0. Viết phương trình
tiếp tuyến của (C) sao cho khoảng cách từ M đến tiếp tuyến đó lớn nhất.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;0;1), B(1;0;0), C(1;1;1) và mặt phẳng (P): x + 2y + 2z + 4 = 0.
Viết phương trình mặt cầu đi qua ba điểm A, B, C và tiếp xúc với mặt phẳng (P).

Câu VII.b (1,0 điểm)
Tìm hai số phức, biết tổng của chúng bằng –1 – 2i và tích của chúng bằng 1 + 7i.
Hết
WWW.VNMATH.COM








TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011
THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG Môn thi: TOÁN, khối A
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề


I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu I (2 điểm)
Cho hàm số
4 2 2
2
y x mx m m
   
(1) , với

m
là tham số thực.
Đ
Ề ÔN
T
ẬP 11

WWW.VNMATH.COM
WWW.VNMATH.COM

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi
2
m
 
.
2. Xác định m để hàm số (1) có ba điểm cực trị, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị tạo thành một tam giác có góc
bằng 120
0
.
Câu II (2 điểm)
1. Giải bất phương trình :




4 2 2 6 1
x x x
    

2. Giải phương trình:

2
tan cot 4sin 2
sin 2
x x x
x
  

Câu III (1 điểm)
Tính tích phân
2
2
1
3 6 1
dx
I
x x

  


Câu IV (1 điểm)
Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC đều và tam giác BCD cân tại D. Cho biết AB = a, CD= a
5
, góc giữa hai mặt
phẳng (ABC) và (BCD) bằng 30
0
. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và BC theo a.
Câu V (1 điểm)
Tìm
m

để phương trình sau có nghiệm thực:
2
2
1
3
m x x x x
    
.
II. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm):Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình đường thẳng đi qua điểm P(8;6) và tạo với hai trục toạ độ
một tam giác có diện tích bằng 12.
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(5; 8; 11), B(3; 5; 4), C(2; 1; 6) và đường thẳng thẳng
(d):
1 2 1
2 1 1
x y z
  
 
. Xác định toạ độ điểm M thuộc (d) sao cho
MA MB MC
 
uuur uuur uuuur
đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu VII.a (1 điểm)
Cho số phức z thoả mãn:
2
6 13 0
z z

  
. Tính
6
z
z i



B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình đường thẳng đi qua gốc toạ độ O và cắt hai đường thẳng
(d
1
): 2x y + 5 = 0, (d
2
): 2x  y +10 = 0 theo một đoạn thẳng có độ dài là
10
.
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, biết S(3;2;4), B(1;2;3), D(3;0;3). Gọi I
là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. Lập phương trình mặt phẳng () chứa BI và song song với AC.
Câu VII.b (1 điểm)
Viết số phức z dưới dạng lượng giác biết rằng:
1 3
z z i
  
và
iz
có một acgumen là
6


Hết
WWW.VNMATH.COM










WWW.VNMATH.COM
WWW.VNMATH.COM


TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011
THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG Môn thi: TOÁN, khối A
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề


I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu I (2 điểm)
Cho hàm số
3 2
6 9 4
y x x x
   
(1)

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1)
2. Xác định k sao cho tồn tại hai tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) có cùng hệ số góc k. Gọi hai tiếp điểm là
1 2
M , M
.
Viết phương trình đường thẳng qua
1
M
và
2
M
theo k.
Câu II (2 điểm)
1. Giải bất phương trình:
2 2
4 3 2 3 1 1 0
x x x x x
       

2. Giải phương trình:
1
cos cos2 cos3 sin sin 2 sin3
2
x x x x x x
 

Câu III (1 điểm)
Tính tích phân
2
0

sin
5 3cos2
x
I dx
x





Câu IV (1 điểm)
Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh A, BC = 2a, SB = SC, SA = 2a và SA tạo với đáy một
góc 60
0
. Tính theo a khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC).
Câu V (1 điểm)
Tìm
m
để phương trình sau có nghiệm:


2 24 4
2 2 4 2 2 4
m x x x x
      



m
¡

.
II. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm):Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ
Ox
y
, cho tam giác ABC có A(5; 3), B(1; 2), C(4; 5). Viết phương trình đường
thẳng (d) đi qua điểm A và chia tam giác ABC thành hai phần có tỉ số diện tích bằng 2.
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có C(0; 0, 0), B(1; 0; 0), D(0; 1; 0)
và C’(0;0; 1). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của B’C’ và AB; P, Q là các điểm lần lượt thuộc các đường thẳng BD
và CD’ sao cho PQ song song MN. Lập phương trình mặt phẳng chứa hai đường thẳng MN và PQ.
Câu VII.a (1 điểm)
Giải bất phương trình:
 
 
2
2
4
1 1
log 3 1
log 3
x
x x




B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2 điểm)

1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm C(2; 0) và elíp (E) có phương trình
2 2
1
4 1
x y
 
. Tìm toạ độ các
điểm A, B thuộc (E), biết rằng hai điểm A, B đối xứng với nhau qua trục hoành và
·
90
ACB 
o
.
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, tìm toạ độ trực tâm H của tam giác ABC biết A(3;0; 0), B(0;2; 0),C(0; 0; 1).
Câu VII.b (1 điểm) Giải phương trình:
2
2
2
2
1
log 3 2
2 4 3
x x
x x
x x
 
  
 

Hết
WWW.VNMATH.COM

Đ
Ề ÔN TẬP 1
2

WWW.VNMATH.COM
WWW.VNMATH.COM











TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011
THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG Môn thi: TOÁN, khối A
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề


I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu I (2 điểm)
Cho hàm số
3 2
3 4

y x x
   
(1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)
2. Giả sử A, B, C là ba điểm thẳng hàng thuộc đồ thị (C), tiếp tuyến với (C) tại A, B, C tương ứng cắt lại (C) tại A’,
B’, C’. Chứng minh rằng ba điểm A’, B’, C’ thẳng hàng.
Câu II (2 điểm)
1. Giải hệ phương trình:
2 2
2
2 1 2 2
xy x y x y
x y y x x y

   


   



2. Giải phường trình:
2 sin 2 2 3cos sin
4
x x x

 
   
 
 

Câu III (1 điểm)
Tính tích phân
8
0
cos2
sin 2 cos2
x
I dx
x x





Câu IV (1 điểm)
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng b. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng
(SBC) theo a, b.
Câu V (1 điểm)
Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực:
 
2
2
1
1 1
x x m x x
x
     



m
¡
.

II. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm):Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hai đường thẳng


1
: 4 6 0
d x y
  
và


2
:3 8 0
d x y
  
. Xét tam giác
ABC có A(1; 3), trọng tâm G(1; 2), đỉnh
1 2
B ,C
d d
 
. Chứng minh rằng:
·
BAC 135


o
.
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(1; 1; 2), B(1; 3; 0), C(3; 4; 1) và D(1; 2; 1).
Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, B sao cho khoảng cách từ C đến (P) bằng khoảng cách từ D đến (P).
Câu VII.a (1 điểm)
Giải bất phương trình:
   
2 3
3 2
log 1 log 1
x x

 

B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2 điểm)
Đ
Ề ÔN TẬP 1
3

WWW.VNMATH.COM
WWW.VNMATH.COM

1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình thoi MNPQ có M(1; 2), phương trình NQ là
1 0
x y
  
. Tìm toạ
độ các đỉnh còn lại của hình thoi, biết rằng NQ = 2 MP và N có tung độ âm.

2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng ():
3 3 2 37 0
x y z
   
và các điểm A(4;1;5), B(3;0;1),
C(1;2; 0). Tìm toạ độ điểm M thuộc () để biểu thức sau đạt giá trị nhỏ nhất:
MA.MB MB.MC MC.MA
 
uuuur uuur uuur uuuur uuuur uuuur
.
Câu VII.b (1 điểm)
Tìm số phức z thoả mãn


1 2 26
z i  
và
. 25
z z

.
Hết
WWW.VNMATH.COM

TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011
THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG Môn thi: TOÁN, khối A
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề


I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu I (2 điểm)
Cho hàm số
4 2
2
y x mx
 
(1), với m là tham số thực.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi
1
m
 
.
2. Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực tiểu và hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số với đường thẳng đi qua hai
điểm cực tiểu ấy có diện tích bằng 1.
Câu II (2 điểm)
1.Giải phương trình
3
tan 2 sin 2 cot
2
x x x
 

2.Giải hệ phương trình
  
1 1 3
1 1 5
x y
x y x y

   


    



Câu III (1 điểm)
Tính tích phân
3
1
3
3 1 3
x
I dx
x x



  


Câu IV (1 điểm)

Cho hình lăng trụ
' ' '
ABC.A BC
có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của A’ lênmặt phẳng (ABC) trùng
với tâm O của tam giác ABC. Mặt phẳng (P) chứa BC và vuông góc với AA’ cắt lăng trụ theo một thiết diện có diện tích
bằng
2
3
8
a
. Tính thể tích khối lăng trụ
' ' '
ABC.A BC
theo
a
.
Câu V (1 điểm)
Cho hai số thực
,
x y
thay đổi và thoả mãn điều kiện
2 2
11
x y
 
. Hãy tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu
thức
2
P x xy
 

.
II. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A.Theo chương trình Chuẩn
Đ
Ề ÔN TẬP 1
4

WWW.VNMATH.COM
WWW.VNMATH.COM

Câu VI.a (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, tìm phương trình đường tròn tiếp xúc với hai đường thẳng song song
1 2
( ): 2 5 0, ( ) : 2 15 0
d x y d x y
     
, nếu A(1; 2) là tiếp điểm của đường tròn với một trong các đường thẳng đó.
2. Trong không gian với hệ toạ độ
Ox
yz
, cho




A 0;1;2 ,B 1;1;0
 và mặt phẳng (P):
0
x y z
  

. Tìm toạ độ điểm M
thuộc (P) sao cho tam giác
MAB
vuông cân tại B.
Câu VII.a (1 điểm)
Xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thoả mãn điều kiện:
1
3
z i
z i




B.Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, tìm toạ độ các đỉnh của một hình thoi, biết phương trình hai cạnh
2 4
x y
 
và
2 10
x y
 
, và phương trình một đường chéo là
2
y x
 
.
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho M(2; 1; 2) và đường thẳng (d):

2 1
1 1 1
x y z
 
 
. Tìm trên (d) hai điểm A,
B sao cho tam giác MAB đều.
Câu VII.b (1 điểm)
Trong tất cả các số phức z thoả mãn
2 2 1
z i
  
, hãy tìm số phức có
z
nhỏ nhất.

Hết




TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011
THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG Môn thi: TOÁN, khối A
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề


I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu I (2 điểm) Cho hàm số
3 2
1

2 3
3
y x x x
  
(1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) .
2. Gọi
A, B
lần lượt là các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số (1). Tìm điểm M thuộc trục hoành sao
cho tam giác MAB có diện tích bằng 2.
Câu II (2 điểm)
1. Giải phương trình
1 1
sin 2 cos 2cot 2 0
2cos sin 2
x x x
x x
    
.
2. Giải hệ phương trình


  
2 2
4 7
4 4 12
x y x y
xy x y

    



  



Câu III (1 điểm).
Tính tích phân:
 
1
0
4 8
dx
x x
 


Câu IV (1 điểm).
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có
SC 7
a
, góc tạo bởi hai mặt phẳng (ABC) và (SAB) bằng 60
0
. Tính thể
tích khối chóp S.ABC theo a.
Câu V (1 điểm)

Đ
Ề ÔN TẬP 1
5

WWW.VNMATH.COM
WWW.VNMATH.COM

Cho hai số thực x, y thay đổi và thoả mãn
2 2
8
x y
 
. Hãy tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức
3 3
3
P x y xy
  
.
II. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, tìm phương trình đường tròn có bán kính
5
R 
và tiếp xúc với đường thẳng
2 1 0
x y
  
tại điểm M(3; 1).
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng
 
1 1 1
:

1 2 2
x y z
  
   và mặt phẳng (P):
2 2 2 0
x y z
   
. Viết phương trình mặt cầu có tâm nằm trên đường thẳng



và tiếp xúc với hai mặt phẳng: mặt
phẳng Oxy và mặt phẳng (P).
Câu VII.a (1 điểm)
Xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thoả mãn điều kiện:
1
3
z i
z i




B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, tìm phương trình đường tròn đi qua điểm


A 1;0
và tiếp xúc với hai đường

thẳng song song
( ): 2 2 0, ( '): 2 18 0
d x y d x y
     
.
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng (d):
2
1 2
x t
y t
z t
 





  

và mặt phẳng (P):
1 0
x y z
   
. Gọi
(d
’
) là hình chiếu của (d) lên mặt phẳng (P). Tìm toạ độ điểm H thuộc (d
’
) sao cho H cách điểm K(1; 1; 4) một
khoảng bằng 5.

Câu VII.b(1 điểm).
Trong tất cả các số phức z thoả mãn
2 2 1
z i
  
, hãy tìm số phức có
z
nhỏ nhất.
Hết
WWW.VNMATH.COM




TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011
THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG Môn thi: TOÁN, khối A
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề


I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu I (2 điểm).
Cho hàm số
2 1
2
x
y
x




(1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)của hàm số (1) .
2. Chứng minh rằng đồ thị (C) có vô số cặp tiếp tuyến song song, đồng thời các đường thẳng nối tiếp điểm
của các cặp tiếp tuyến này luôn đi qua một điểm cố định.
Câu II (2 điểm)
1. Giải phương trình:
sin3 cos3
5 cos 3 cos2
1 2sin 2
x x
x x
x

 
  
 

 

Đ
Ề ÔN TẬP 1
6

WWW.VNMATH.COM
WWW.VNMATH.COM

2. Giải hệ phương trình:
3 2 1
0
x y x y

x y x y

    


   



Câu III (1 điểm) Tính tích phân
4
2
3
cot
cos2
x
I dx
x





Câu IV (1 điểm)
Cho hình chóp S.ABC có


SA ABC ,
 tam giác ABC vuông cân tại C và
SC = a

. Tính góc

giữa hai mặt phẳng
(SBC) và (ABC) để thể tích khối chóp
S.ABC
lớn nhất.
Câu V (1 điểm)
Xác định m để phương trình sau có đúng hai nghiệm thực:


 
2 2 4 2 2
1 1 2 2 1 1 1m x x x x x m          
¡

II. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hai đỉnh




A 2; 1 ,B 1;3
 
là hai đỉnh liên tiếp của một hình vuông. Tìm
các đỉnh còn lại của hình vuông.
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hình vuông MNPQ có





M 5;3; 1 ,P 2;3; 4
 
. Tìm toạ độ đỉnh Q, biết
rằng đỉnh N nằm trong mặt phẳng
6 0
x y z
   
.
Câu VII.a (1 điểm)
Tìm hệ số của số hạng chứa
8
x
trong khai triển của biểu thức:
12
4
1
1 x
x
 
 
 
 

B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hai điểm





A 3;0 ,C 4;1

là hai đỉnh đối diện của một hình vuông. Tìm
các đỉnh còn lại của hình vuông.
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng ():
2 2 0
x y
  
và các điểm A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;3; 2).
Tìm toạ độ điểm M, biết rằng M cách đều các điểm
A, B, C
và mặt phẳng ().
Câu VII.b (1 điểm)
Giải hệ phương trình sau trên tập số phức:
2 2
8
1
z w zw
z w
  


  


Hết
WWW.VNMATH.COM

TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011
THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG Môn thi: TOÁN, khối A
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề


I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu I (2 điểm)
Đ
Ề ÔN TẬP 1
7

WWW.VNMATH.COM
WWW.VNMATH.COM

Cho hàm số


3 2 2 2
3 3 1 3 1
y x x m x m
      
(1), với m là tham số thực.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi
1

m

.
2. Tìm m để hàm số (1) có cực đại và cực tiểu, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị cùng với gốc toạ độ O tạo thành
một tam giác vuông tại O.
Câu II (2 điểm)
1. Giải phương trình:
2
2sin 2 cos7 1 cos
x x x
  

2. Giải phương trình sau trên tập số thực:
2
2 8 2 2 10 16 2
x x x x x
        

Câu III (1 điểm)
Tính tích phân
2
3
1
1
dx
I
x x




Câu IV (1 điểm)
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh AB bằng a. Các cạnh bên SA, SB, SC tạo với đáy một góc 60
0
. Gọi D là
giao điểm của SA với mặt phẳng qua BC và vuông góc với SA. Tính thể tích của khối chóp S.DBC theo a.
Câu V (1 điểm)
Cho x, y là hai số thực thay đổi và thoả mãn điều kiện:
2 2
x y x y
  
. Hãy tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất
của biểu thức
3 3
A
x y
 
.
II. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có AB = AC và G(1; 1) là trọng tâm của nó. Tìm toạ độ
các đỉnh A, B, C biết rằng các đường thẳng BC, BG lần lượt có phương trình:
3 3 0
x y
  
và
2 1 0
x y
  

.
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, tìm toạ độ điểm Q đối xứng với điểm


P 2; 5;7

qua đường thẳng đi qua
hai điểm




1 2
M 5;4;6 , M 2; 17; 8
  

Câu VII.a (1 điểm)
Tìm số phức z thoả mãn đồng thời:
1
1
z
z i



và
3
1
z i
z i




.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có diện tích bằng 3,




A 3;1 , B 1; 3

. Tìm toạ độ đỉnh C,
biết rằng trọng tâm của tam giác nằm trên trục Ox.
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm




B 1; 3;0 , C 1; 3;0

và


M 0;0;
a
với
0
a


. Trên trục
Oz lấy điểm N sao cho hai mặt phẳng




NBC , MBC
vuông góc với nhau. Hãy tìm
a
để thể tích khối chóp B.CMN
đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu VII.b (1 điểm)
Tìm tất cả các điểm của mặt phẳng phức biểu diễn số phức z sao cho
z i
z i


là một số thực.
Hết









WWW.VNMATH.COM

WWW.VNMATH.COM

TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011
THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG Môn thi: TOÁN, khối A
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề


I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu I (2 điểm)
Cho hàm số
   
2
2 2 1
y x x
  
(1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
2. Tìm
m
để đồ thị (C) có hai tiếp tuyến cùng phương với đường thẳng
y mx

. Giả sử M, N là các tiếp điểm,
chứng minh rằng đường thẳng MN luôn đi qua một điểm cố định khi
m
biến thiên.
Câu II (2 điểm)
1. Giải phương trình:



2cos 1 cos2 sin 2 1 2sin
x x x x
   

2. Xác định
m
để hệ bất phương trình sau có 1 nghiệm thực duy nhất:
2
4 0
4 2
x mx
x m m

 


  



Câu III (1 điểm)
Tính tích phân:
1
0
1
1
x
I dx
x






Câu IV (1 điểm)
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên tạo với đáy một góc 60
0
. Gọi M là trung
điểm của SC. Mặt phẳng đi qua AM và song song với BD, cắt SB tại E và cắt SD tại F. Tính thể tích khối chóp
S.AEMF theo a.
Câu V (1 điểm)
Cho
,
x y
là hai số thực thay đổi và thoả mãn điều kiện:
2 2
2 2 2
x y x y
   
. Hãy tìm giá trị lớn nhất và giá trị
nhỏ nhất của biểu thức
2 2
A x y
 
.
II. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ
Ox

y
, cho tam giác ABC có phân giác trong AD, đường cao CH lần lượt có
phương trình:
0, 2 3 0
x y x y
    
;


M 0; 1

là trung điểm của AC và
AB = 2AM
. Tìm toạ độ điểm B.
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình tham số của đường thẳng (d) chứa đường kính của mặt
cầu (S):
2 2 2
2 6 11 0
x y z x y z
      
biết rằng (d) vuông góc vói mặt phẳng (P):
5 2 17 0
x y z
   
.
Câu VII.a (1 điểm)
Giải phương trình sau trên tập số phức:
2 1 3
1 2
i i

z
i i
  

 

B. Theo chương trình Nâng cao.
Câu VI.b (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 12, hai đỉnh là


A 1;3

và


B 2;4

. Tìm toạ độ hai đỉnh còn lại, biết rằng giao điểm của hai đường chéo nằm trên trục hoành.
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S):
2 2 2
2 4 4 16 0
x y z x y z
      
và đường thẳng (d):
1 3
1 2 2
x y z
 
 

. Chứng minh rằng chỉ có duy nhất một mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) và chứa đường thẳng
(d). Viết phương trình mặt phẳng này.
Câu VII.b (1 điểm)
Giải hệ phương trình:
   
2 2
5 3
9 4 5
log 3 2 log 3 2 1
x y
x y x y

 


   



Đ
Ề ÔN TẬP 1
8

WWW.VNMATH.COM
WWW.VNMATH.COM



Hết

TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011
THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG Môn thi: TOÁN, khối A
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề


I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu I (2 điểm)
Cho hàm số
2 1
1
x
y
x



(1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
2. Giả sử I là giao điểm hai đường tiệm cận của (C). Tìm điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M vuông
góc với đường thẳng IM.
Câu II (2 điểm)
1. Giải phương trình:
2
2cos 3sin 2 1 3(sin 3cos )
x x x x
   
2. Giải hệ phương trình:

2 2
2
2 1 2 2
xy x y x y
x y y x x y

   


   



Câu III (1 điểm)
Tính tích phân:


2
2 2
2
3
ln 1x x
I dx
x
 



Câu IV (1 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a, cạnh bên SA vuông góc với mp(ABCD)

và đường thẳng SB tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc 60
0
. Trên cạnh SA lấy điểm M sao cho AM =
3
3
a
, mặt
phẳng (BCM) cắt cạnh SD tại N . Tính thể tích khối chóp S.BCMN.
Câu V (1 điểm)
Cho ba số thực dương x, y, z. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
x y z y z z x x y
P
y z z x x y x y z
  
     
  
.
II. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A, phương trình BC: x  2y +12 = 0, phương trình
đường cao kẻ từ B: x  y + 6 = 0, đường cao kẻ từ C đi qua điểm M(3; 5). Viết phương trình các đường thẳng AB,
AC và tìm toạ độ điểm B.
2. Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng 
1
:
1 1 3
1 1 1
x y z
  

 
 
; 
2
:
1 2
1
x t
y
z t
  







. Đường thẳng  đi qua
điểm I(0;3;1), cắt 
1
tại A, cắt 
2
tại B. Tính tỷ số
IA
IB

Câu VII.a (1 điểm)
Đ
Ề

ÔN T
ẬP 1
9

WWW.VNMATH.COM
WWW.VNMATH.COM

Tính tổng:
0 1 2 2009 2010
2010 2010 2010 2010 2010
2 3 2010 2011S C C C C C     

B. Theo chương trình Nâng cao.
Câu VI.b (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng Oxy cho hình vuông ABCD có M(2; 1), N(4; 2), P(2; 0) và Q(1; 2) lần lượt thuộc các cạnh AB,
BC, CD, DA. Viết phương trình các cạnh của hình vuông
2. Trong không gian với hệ toạ độ
Ox
yz
, cho hai đường thẳng 
1
:
1 2
2 1 1
x y z
 
 

; 
1

:
1 1 3
1 7 1
x y z
  
 

.
Đường vuông góc chung của 
1
và 
2
cắt 
1
tại A, cắt 
2
tại B. Tính diện tích  OAB.
Câu VII.b (1 điểm) Giải hệ phương trình:
2 2
2
2 2 2
2 2 2
4 2 4 1
2 3.2 16
x x y y
y x y
 
 

  



 



Hết
54
TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011
THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG Môn thi: TOÁN, khối A
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề


I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x
3
+ 6x
2
+ 9x + 3 (1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
2. Tìm các giá trị m để phương trình sau có đúng 6 nghiệm thực:
3 2
1
2
log | 6 9 3 |
x x x m
   

Câu II (2 điểm)
1. Cho phương trình:

2
(1 )sin cos 1 2cos
m x x m x
   

Tìm các giá trị của m để phương trình có nghiệm trên đoạn
;
2 2
 
 

 
 
.
2. Giải bất phương trình:
2
1 1
2 1
2 3 5
x
x x


 

Câu III (1 điểm)
Cho hình phẳng D giới hạn bởi đồ thi hàm số
2
3
x

y
x


, trục Ox và đường thẳng x =1. Tính thể tích của khối tròn
xoay tạo thành khi quay D xung quanh trục hoành.
Câu IV (1 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có cạnh SA = x, tất cả các cạnh còn lại đều bằng 1. Tính theo x thể tích khối chóp S.ABCD
và xác định x để thể tích ấy lớn nhất.
Câu V (1 điểm)
Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn: abc + a + c = b. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
2 2 3
1 1 1
2 2 2
P
a b c
  
  
.
II. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng
Ox
y
, cho tam giác ABC có diện tích bằng
3
2
, các đỉnh A(3; 5), B(4; 4) và trọng tâm G của
tam giác ABC thuộc đường thẳng (d): 3x  y  3 = 0. Tìm tọa độ đỉnh C.

2. Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): 3x  8y + 7z + 4 = 0 và hai điểm A(1; 1; 3), B(3; 1; 1). Tìm tọa độ
điểm C thuộc mặt phẳng (ABC) sao cho tam giác ABC đều.
Câu VII.a (1 điểm)
Đ
Ề ÔN TẬP 20

WWW.VNMATH.COM
WWW.VNMATH.COM

Cho A và B là hai điểm trong mặt phẳng phức lần lượt biểu diễn các số phức z
1
và z
2
khác 0 và thỏa mãn: z
1
2
+ z
2
2
=
z
1
z
2
. Chứng minh rằng tam giác OAB là một tam giác đều (O là gốc tọa độ).
B. Theo chương trình Nâng cao.
Câu VI.b (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng Oxy cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 4, các đỉnh A(2; 2), B(2; 1) và tâm I thuộc
đường thẳng (d): x  3y + 2 = 0. Tìm tọa độ các điểm C và D.
2. Trong không gian

Ox
yz
, cho mặt phẳng (P): 2x + y  2z + 9 = 0, đường thẳng (d):
1 1 3
1 7 1
x y z
  
 

. Viết
phương trình đường thẳng  vuông góc với (P) và thỏa mãn  cắt (d) tại một điểm M cách (P) một khoảng bằng 2.
Câu VII.b (1 điểm)
Giải hệ phương trình:
3 3
log log
3 3
2 27
log log 1
y x
x y
y x

 

 


Hết

TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011
THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG CẦN THƠ Môn thi: TOÁN; khối A
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể phát đề

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm)
Cho hàm số
3
3 1
y x x
   
(1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
2. Biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình
3 3
3 3
x x m m
  
.
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình:
2
2cos 6 cos 2 sin 2
4
x x x


 
   
 
 
.
2. Giải hệ phương trình:
3
3
3
2 1
( , )
1
2 3
x
y
x y
x
y

 
 

 
  


 

 

 

 

¡
.
Câu III (1,0 điểm)
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
2
4
4
x
y   và
2
4 2
x
y  .
Câu IV (1,0 điểm)
Cho lăng trụ tam giác ABC.A
/
B
/
C
/
có đáy ABC là tam giác đều, hình chiếu vuông góc của điểm C
/
trên mặt phẳng
(ABC) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 60
0
, khoảng cách giữa AB

và CC
/
bằng a. Tính thể tích khối lăng trụ ABC. A
/
B
/
C
/
.
Câu V (1,0 điểm)
Cho các số thực x, y, z thuộc khoảng (0; 1) và thỏa mãn: xy + yz + zx = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
Đ
Ề ÔN TẬP 21

WWW.VNMATH.COM
WWW.VNMATH.COM


2 2 2
(1 )(1 )(1 )
xyz
x y z

  
T
PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) - Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn:
Câu VI.a (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có điểm I(0;4) là tâm đường tròn ngoại tiếp, đường cao
và đường trung tuyến kẻ từ điểm

A
lần lượt có phương trình
x
+
y
– 2 = 0, 2
x
+
y
– 3 = 0. Tìm tọa độ điểm
B
và
C
.

2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x
2
+ y
2
+ z
2
+ 2x – 6y + 4z – 4 = 0 và hai điểm A(0;0;1),
B(1;2;3). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, B và tiếp xúc với mặt cầu (S).
Câu VII.a (1,0 điểm)
Tính tổng:
2 2 4 4 18 18 20 20
20 20 20 20
1 2 2 2 2
C C C C
     S .

B. Theo chương trình Nâng cao:
Câu VI.b (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm M(1;3) và đường tròn
2 2
16
( ) :( 3) ( 1)
3
C x y   
. Viết phương
trình đường thẳng  đi qua M và cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác IAB đều (I là tâm của
đường tròn (C)).
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
3 1
( ) :
1 1 2
x y z
d
 
 

và hai điểm A(2;1;1), B(0;1;2).
Gọi I là giao điểm của (d) với mặt phẳng (OAB). Viết phương trình đường thẳng  đi qua I, nằm trong (OAB) và
tạo với (d) một góc  biết
5
cos
6
 
.
Câu VII.b (1,0 điểm)
Cho phương trình:

1
9 2 .3 6 0
x x
m m

  
(m là tham số). Định m để phương trình có 2 nghiệm thực phân biệt
1 2
,
x x

thỏa mãn
1 2
2
x x
 
.
Hết

SỞ GIÁO ĐỤC VÀ ĐÀO TẠO CẦN THƠ ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011
TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG Môn thi: TOÁN, khối B
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề


PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm):
Câu I (2,0 điểm)
Cho hàm số y = x
3
+ 3x  2 (1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).

2. Biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình
2
( 3)
x x m
 
.
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình


2
sin (2 cos ) (1 cos ) 1 cos

x x x x
   
.
2. Giải hệ phương trình
2
(3 2 )( 1) 12
( , )
2 4 8
x x y x
x y
x y x
  



  


R
.
Câu III (1,0 điểm)
Tính:
4
0
2 sin cos
dx
I
x x


 

.
Câu IV (1,0 điểm)
Đ
Ề ÔN TẬP 22