E11 0h2 t2 gtlg minh chau

LỚP

10

ĐẠI SỐ

BÀI 15
CHƯƠNG 4

LỚP

BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

10

HÌNH HỌC
Chương II. TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG

Bài 3: CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC
VÀ GIẢI TAM GIÁC
I TÓM TẮT BÀI HỌC
II BÀI TẬP
III

GHI NHỚ

IV

BÀI TẬP VỀ NHÀ

LỚP

10

ĐẠI SỐ
HÌNH

BÀI
15
HỌC Chương II

BẤT

CHƯƠNG 4

§
3:
Các
hệ
thức
lượng
trong
tam
giác
và
giải
tam
giác
PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
2

2

2

2

2

2

2

2

2

 a = b + c - 2b.c.cos A
ĐỊNH LÍ CƠSIN

 b = a + c - 2a.c.cosB
 c = a + b - 2a.b .cosC

HỆ QUẢ

CƠNG THỨC
TRUNG TUYẾN

ĐỊNH LÍ SIN

2

2

2

b +c -a
cosA =
2bc

2
ma

=



2

2 b +c
4

2



2

-a

2

2

2

a + c -b
cosB =
2ac
2
mb

=



2

2 a +c

2

a
b
c


2R
sin A sinB sin C
R: bán kính đường trịn ngoại tiếp

2

a +b -c
cosC =
2ab

2

 -b

4

2

2

mc =



2

2

2 a +b
4

 -c

2

2


LỚP

10

ĐẠI SỐ
HÌNH

BÀI
15
HỌC Chương
CHƯƠNG 4

II
BẤT

§
3:
Các
hệ
thức
lượng
trong
tam
giác
và

giải
tam
giác
PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

Diện tích tam giác S
Biết độ dài chiều cao ứng với cạnh
đáy . Diện tích:

𝟏
𝟏
𝟏
𝑺= 𝒉𝒂 .𝒂= 𝒉𝒃 .𝒃= 𝒉𝒄 .𝒄
𝟐
𝟐
𝟐

Biết hai cạnh và góc xen giữa hai
cạnh Diện tích S= .

Biết độ dài ba cạnh và bán kính
đường trịn nội tiếp . Diện tích:
với là nửa chu vi.

𝑆=𝑝 .𝑟


LỚP

10

ĐẠI SỐ
HÌNH

BÀI
15
HỌC Chương
CHƯƠNG 4

II
BẤT

§
3:
Các
hệ
thức
lượng
trong
tam
giác
và
giải
tam
giác
PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

Diện tích tam giác S
Biết độ dài ba cạnh và bán kính
đường tròn ngoai tiếp .

𝑎𝑏𝑐
𝑆=
4 𝑅

Biết độ dài ba cạnh , nửa chu
vi .

(Cô ng  th ứ c  H ê−r ô ng)


ˆ 76  BC 2 19
BC 2  AC 2  AB 2  2. AB.AC.cos A

LỚP

10

ĐẠI SỐ
HÌNH

BÀI
15
HỌC Chương II
CHƯƠNG 4

BẤT

§
3:

Các
hệ
thức
lượng
trong
tam
giác
và
giải
tam
giác
PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

II BÀI TẬP

Bài tập 1

0
ˆ
5 độ dài cạnh BC
Cho tam giác ABC có A =120 , AC 8, AB 
.Tính

Bài giải

Áp dụng định lí Cơsin trong tam giác, ta có:
2

2

2

BC =AB +AC -2.AB.AC.cosA
2

2

0

=5 +8 -2.5.8.cos120 129
 BC= 129

Vậy độ dài cạnh BC là:

129


ˆ 76  BC 2 19
BC 2  AC 2  AB 2  2. AB.AC.cos A

LỚP

10

ĐẠI SỐ
HÌNH

BÀI
15
HỌC Chương II

CHƯƠNG 4

BẤT

§
3:
Các
hệ
thức
lượng
trong
tam
giác
và
giải
tam
giác
PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

II BÀI TẬP

Bài tập 2

Cho tam giác ABC có

0
ˆ
ˆB=600 , C=45
, AB Tính
5. độ dài cạnh AC

Bài giải

AC
AB
Áp dụng định lí Sin trong tam giác, ta có: sin B sin C

AC

5

5 6



AC

0
0
2
sin 60
sin 45

5 6
Vậy độ dài cạnh AC là:
2


ˆ 76  BC 2 19
BC 2  AC 2  AB 2  2. AB.AC.cos A

LỚP

ĐẠI SỐ
HÌNH

10
II BÀI TẬP

Bài tập 3

Bài giải

BÀI
15
HỌC Chương II
CHƯƠNG 4

BẤT

§
3:
Các
hệ
thức
lượng
trong
tam
giác
và

giải
tam
giác
PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

Cho tam giác ABC vng cân tại A có AB a.
2
Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho BM  BC.
3
Tính độ dài cạnh AM.
0
ˆ
Tam giác ABC vng cân tại A  B 45 , AB  AC a

2
2 2a
BC  AB  AC a 2  BM  BC  BM 
3
3
2

2

Áp dụng định lí Cơsin trong tam giác ABM:
2

2

2

AM BA  BM  2.BA.BM .cos B
2



2
2
a
2 2a
5 2
5
2
2
0
 AM a  
.cos 45  a  AM  a
  2.a.
3
3
3
9


5
a
Vậy độ dài cạnh AM là:
3


LỚP

10

ĐẠI SỐ
HÌNH

BÀI
15
HỌC Chương II
CHƯƠNG 4

BẤT

§
3:
Các
hệ
thức
lượng
trong
tam
giác
và
giải
tam
giác
PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

3: CácDÀI
hệ thức

lượng trong TRUNG
tam giác và giải
tam giác
CƠNG THỨC TÍNH§ ĐỘ
ĐƯỜNG
TUYẾN

Độ dài
đường trung
tuyến

2

2

2(
b

c
)

a
2
ma 
4

2

2

2

2(a  c )  b
m 
4

2

2

2

2

2
b

2(a  b )  c
m 
4
2
c


LỚP

10

ĐẠI SỐ
HÌNH

BÀI
15
HỌC Chương II
CHƯƠNG 4

BẤT

§
3:
Các
hệ
thức
lượng
trong
tam
giác
và
giải
tam
giác
PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

Bài tập 4

Tam giác ABC có
Tính độ dài đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh của tam giác?
CÁCH 1
Bài giải

Ta có:
Áp dụng công thức:
2

2

2

2(8  6 )  10
m 
25
4
2
a

 ma 5


LỚP

10

ĐẠI SỐ
HÌNH

BÀI
15
HỌC Chương II
CHƯƠNG 4

BẤT

§
3:
Các
hệ
thức
lượng
trong
tam
giác
và
giải
tam
giác
PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

Bài tập 4

Tam giác ABC có
Tính độ dài đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh của tam giác?
CÁCH 2
Bài giải

Ta có:
Nhận thấy:
Nên tam giác vng tại ,

khi đó

LỚP

10

ĐẠI SỐ
HÌNH

BÀI
15
HỌC Chương II
CHƯƠNG 4

BẤT

§
3:
Các
hệ
thức
lượng
trong
tam
giác
và
giải
tam
giác
PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

Cơng thức diện tích
Biết độ dài chiều cao ứng với cạnh đáy của tam giác.
Bài tập 5

Cho tam giác có . Gọi là hình chiếu của lên , biết . Tính diện
tích tam giác ?
Bài giải

Diện tích tam giác là


LỚP

10

ĐẠI SỐ
HÌNH

BÀI
15
HỌC Chương II
CHƯƠNG 4

Cơng thức
diện tích

BẤT

§
3:

Các
hệ
thức
lượng
trong
tam
giác
và
giải
tam
giác
PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

Biết hai cạnh và góc xen giữa hai cạnh đó

Bài tập 6

Cho tam giác nội tiếp đường trịn . Biết rằng Tính diện tích
của tam giác ?
Bài giải

Áp dụng định lý sin trong tam giác ta có:
Ta có:.
Diện tích tam giác là:


LỚP

10

ĐẠI SỐ
HÌNH

BÀI
15
HỌC Chương II
CHƯƠNG 4

BẤT

§
3:
Các
hệ
thức
lượng
trong
tam
giác
và
giải
tam
giác
PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

Bài tập 7

Tam giác ABC có , và có diện tích bằng Tính giá trị ?

Bài giải

Ta có:
Áp dụng cơng thức

𝟏
𝟐. 𝟔𝟒 𝟖
𝟐
𝑺
𝑺= . 𝒃 . 𝒄 . 𝒔𝒊𝒏 𝑨  𝒔𝒊𝒏𝑨=
¿
¿
𝟐
𝒃𝒄 𝟖 .𝟏𝟖 𝟗


LỚP

10

ĐẠI SỐ
HÌNH

BÀI
15
HỌC Chương II
CHƯƠNG 4

BẤT

Cơng thức

diện tích
Bài tập 8

Bài giải

§
3:
Các
hệ
thức
lượng
trong
tam
giác
và
giải
tam
giác
PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

Biết độ dài ba cạnh và bán kính đường
trịn nội tiếp .

Cho tam giác vng tại có .
a)Tính diện tích tam giác ?
b)Tính bán kính đường trịn nội tiếp tam giác ?

a) Do tam giác vng tại nên diện tích tam giác là :
b) Áp dụng định lý Py-ta-go trong tam giác ta có
Nửa chu vi .

LỚP

10

ĐẠI SỐ
HÌNH

BÀI
15
HỌC Chương II
CHƯƠNG 4

Cơng thức
diện tích
Bài tập 9

Bài giải

BẤT

§
3:
Các
hệ
thức
lượng
trong
tam

giác
và
giải
tam
giác
PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

Biết độ dài ba cạnh , nửa chu vi
(Cơng thức Hê-rơng)

Cho tam giác có . Tính diện tích tam giác ?

Ta có
Do đó


LỚP

10

ĐẠI SỐ
HÌNH

BÀI
15
HỌC Chương II
CHƯƠNG 4

Cơng thức
diện tích

Bài tập 10

BẤT

§
3:
Các
hệ
thức
lượng
trong
tam
giác
và
giải
tam
giác
PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

Biết độ dài ba cạnh và bán kính đường
trịn ngoai tiếp .Ta có: .

Cho tam giác nội tiếp đường trịn có
,.
Tính bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác . ?

Bài giải

Ta có
Do đó

LỚP

10

ĐẠI SỐ
HÌNH

Bài tập 11

Bài giải

BÀI
15
HỌC Chương II
CHƯƠNG 4

BẤT

§
3:
Các
hệ
thức
lượng
trong
tam
giác
và

giải
tam
giác
PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

Tam giác ABC có . Tính diện tích và bán kính của
đường trịn ngoại tiếp tam giác ?

Ta có:

Diện tích tam giác

𝟗 √𝟑
𝟏
𝟏
𝟎
¿
𝑺=
.
𝒃
.
𝒄
.
𝒔𝒊𝒏𝑨
¿
.
𝟔
.𝟑
.
𝒔𝒊𝒏𝟔𝟎

là:
𝟐
𝟐
𝟐
𝟐

𝟐

Áp dụng định lý cơsin: 𝒂 =𝒃 +𝒄 −𝟐 𝒃 . 𝒄 . 𝒄𝒐𝒔𝑨 ¿ 𝟔 +𝟑 − 𝟐 .𝟔 . 𝟑 . 𝒄𝒐𝒔𝟔𝟎
𝟐

𝟐

𝟐

 𝒂=𝟑 √ 𝟑
𝒂𝒃𝒄
Mà 𝑺=
𝟒𝑹

𝒂𝒃𝒄 𝟑 √𝟑 . 𝟔 .𝟑
 𝑹= 𝟒 𝑺 ¿ 𝟏𝟖 𝟑 ¿ 𝟑
√

𝟎

¿ 𝟐𝟕


LỚP

10
III

ĐẠI SỐ
HÌNH

BÀI
15
HỌC Chương II

BẤT

CHƯƠNG 4

§
3:
Các
hệ
thức
lượng
trong
tam
giác
và
giải
tam
giác
PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

GHI NHỚ
2

2

2

2

2

2

2

2

2

 a = b + c - 2b.c.cos A
ĐỊNH LÍ CÔSIN

 b = a + c - 2a.c.cosB
 c = a + b - 2a.b .cosC

HỆ QUẢ

CƠNG THỨC
TRUNG TUYẾN

ĐỊNH LÍ SIN

2

2

2

b +c -a
cosA =
2bc

2
ma

=



2

2 b +c
4

2



2

-a

2

2

2

a + c -b
cosB =
2ac
2
mb

=



2

2 a +c

2

a
b
c


2R

sin A sinB sin C
R: bán kính đường trịn ngoại tiếp

2

a +b -c
cosC =
2ab

2

 -b

4

2

2

mc =



2

2

2 a +b
4

 -c

2

2


LỚP

10

ĐẠI SỐ
HÌNH

BÀI
15
HỌC Chương
CHƯƠNG 4

II
BẤT

§
3:
Các
hệ
thức
lượng
trong
tam

giác
và
giải
tam
giác
PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

1
1
1
𝑆= h 𝑎 . 𝑎= h 𝑏 .𝑏= h 𝑐 . 𝑐
2
2
2

Diện tích tam giác S

𝑆=𝑝 .𝑟
𝑎𝑏𝑐
𝑆=
4𝑅

(C ơ ng  th ứ c  H ê−r ô ng)


LỚP

10
IV

ĐẠI SỐ
HÌNH

BÀI
15
HỌC Chương II
CHƯƠNG 4

BẤT

§
3:
Các
hệ
thức
lượng
trong
tam
giác
và
giải
tam
giác
PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

BÀI TẬP

Bài tập luyện tập các em tải theo link bên dưới.