E11 0h2 c2 t1 gtlg của góc từ 0 đến 180 nguyễn thanh thảo

LỚP

10

BÀI 1
ĐẠI SƠ
Chương II

LỚP
GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GĨC BẤT KÌ TỪ 00 ĐẾN
1800

10

HÌNH HỌC
Chương 2: TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VÉC TƠ VÀ ỨNG DỤNG

BÀI 1: GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC
CỦA MỘT GĨC BẤT KÌ TỪ 0 ĐẾN 180
I

ĐỊNH NGHĨA

II

TÍNH CHẤT

III GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GĨC ĐẶC BIỆT
IV GĨC GIỮA HAI VÉC TƠ
V

SỬ DỤNG MÁY TÍNH BỎ TÚI ĐỂ TÍNH
GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GĨC


LỚP

10

ĐẠI SƠ

BÀI 1
Chương II

GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GĨC BẤT KÌ TỪ 00 ĐẾN
1800

  Cho tam giác vng tại có góc nhọn .
1.
Hãy nhắc lại định nghĩa các tỉ số lượng
giác của góc nhọn ?
 

B


Ví dụ 1
 
Cho tam giác vng tại , đường cao . Khi
đó, hệ thức nào sau đây sai?
A.

B.
C.
D.
Bài giải
Chọn D

A

C

H


LỚP

10

ĐẠI SƠ

BÀI 1
Chương II

GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GĨC BẤT KÌ TỪ 00 ĐẾN
1800

CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VNG

Cho tam giác ABC vng tại A có đường cao AH = h,BC = a, AC = b,
AB = c . Gọi BH = c’,CH = b’. Hãy nêu các hệ thức lượng trong tam
giác vuông ABC.

b
c
Trả lời
2
2
2
2
2
2
a = b +c
BC = AB + AC
sin B =
cos B =
a
a
2
2
b
c
b = a × b'
AC = BC.CH
tan B =
cot B =
c
b
2
2
c = a × c'
AB = BC.BH
C

2

2

h = b' × c'

AH = BH .CH

a×h = b×c

1
h

2

=

1
b

2

+

AH.BC = AB.AC

1
c

2

1
AH

2

=

1
AB

2

+

b

1
AC

2

A

b’ a

H
c’
h
c

B


LỚP

10

ĐẠI SƠ

BÀI 1
Chương II

GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GĨC BẤT KÌ TỪ 00 ĐẾN
1800

Ví dụ 2

 

Cho tam giác vng tại , có , . Khi đó độ dài cạnh huyền bằng:
A.

B.

C.

D.

Bài giải

 

𝟒  𝒄
𝒎

vng tại , ta có:
.

𝟑  𝒄𝒎

Áp dụng định lý Pytago trong tam giác
?


LỚP

10

ĐẠI SƠ

BÀI 1
Chương II

GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GĨC BẤT KÌ TỪ 00 ĐẾN
1800

  Trong mặt phẳng , nửa đường trịn tâm nằm
2.
phía trên trục hồnh bán kính được gọi là nửa

đường trịn đơn vị.

y

 Cho trước một góc

 
Nếu
cho trước một góc nhọn  thì ta có thể xác
nhọn , xác định
định một điểm duy nhất trên nửa đường tròn
một điểm trên nửa
đơn vị sao cho .
đường tròn đơn vị
sao cho
 
Giả
sử điểm có tọa độ .

y0

M

K
R=1

Hãy chứng tỏ rằng:

α
-1

O

H
x0

x
1


LỚP

10
I

ĐẠI SÔ

BÀI 1
Chương II

ĐỊNH NGHĨA.

GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GĨC BẤT KÌ TỪ 00 ĐẾN
1800
y

  Định nghĩa
Với mỗi góc

ta xác định một điểm trên nửa đường tròn đơn

M

vị sao cho và giả sử điểm có tọa độ

↶
 

Khi đó ta có định nghĩa:
-1

 

1
y0

x0

O

Các số , , , được gọi là các giá trị lượng giác của góc .

x
1


LỚP

10
I

ĐẠI SÔ

BÀI 1
Chương II

ĐỊNH NGHĨA.

GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GĨC BẤT KÌ TỪ 00 ĐẾN
1800

Phương pháp tìm các giá trị lượng giác của một góc
Bước 1:  Xác định điểm trên nửa đường trịn đơn vị sao cho
Bước 2:  

Tìm toạ độ điểm .

Bước 3:  Dựa vào định nghĩa trên suy ra các GTLG của .
Ví dụ 3
 

Tìm giá trị lượng giác của góc 135

Bài giải
Lấy điểm M trên nửa đường trịn đơn vị

sao cho. Khi đó nghĩa là:

o

y
M
yo
135 0

-1 Xo

o

1

x


LỚP

10
I

ĐẠI SÔ

BÀI 1
Chương II

ĐỊNH NGHĨA.

GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GĨC BẤT KÌ TỪ 00 ĐẾN
1800

y

1

 Nếu là góc nhọn thì , .

Do đó, nếu là góc nhọn thì:
,,,

M

yo
-1



O

xo

1

x

y
 

Nếu là góc tù thì , và .

M

Do đó, nếu là góc tù thì:
,,,

1
y0


-1 x0 O

1

x


LỚP

10
I

ĐẠI SÔ

BÀI 1
Chương II

ĐỊNH NGHĨA.

GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GĨC BẤT KÌ TỪ 00 ĐẾN
1800

y

M●1

 Nếu thì .

Do đó, t chỉ xác định khi .
-1

 

y

Nếu hoặc

O

1

y

1

x

1

thì .
Do đó, c chỉ xác định khi
-1

O

M
x
●
1

M
●
-1

O

1

x


LỚP

10
I

ĐẠI SÔ

BÀI 1
Chương II

ĐỊNH NGHĨA.

GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GĨC BẤT KÌ TỪ 00 ĐẾN

1800
𝟐

 𝒔𝒊𝒏

Chứng minh hệ thức

𝟐

𝜶+𝒄𝒐𝒔 𝜶=𝟏

Chứng minh

y

Với mọi góc  ta có:
𝟐

 𝒔𝒊𝒏

𝟐

𝟐

𝜶+𝐜𝐨𝐬 𝜶 ¿ 𝑶 𝑲 +𝑶 𝑯
 ¿ 𝒚

𝟐

+𝒙

 ¿ 𝑶 𝑲

𝟐

 ¿ 𝑶 𝑴
 ¿ 𝟏

𝟐

y0

𝟐

+𝑲 𝑴

M

K
R=1

𝟐

𝟐

α
-1

O

H
x0

x
1


LỚP

10

ĐẠI SƠ

BÀI 1
Chương II

I

ĐỊNH NGHĨA.
Nhận xét
  Nếu là góc nhọn thì:
+

GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GĨC BẤT KÌ TỪ 00 ĐẾN
1800

  Nếu là góc tù thì:
+
  s và xác định với mọi góc .
+

  t xác định khi .
+

  c xác định khi và .
+

  với .
+

  , với .
+
 
GTLG

 𝐬𝐢𝐧 𝜶

 𝜶

 
 𝐜𝐨𝐬 𝜶
 𝐭𝐚𝐧 𝜶
 𝐜𝐨𝐭 𝜶

Dấu của các GTLG của góc
𝟎
𝟎
 𝟎
 𝟗𝟎
 

y
 
𝟏𝟖𝟎

𝟎

M



 
 
 

1
y0

-1

x0 O

x
1


LỚP

10

ĐẠI SÔ

Hoạt động

BÀI 1
Chương II

GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GĨC BẤT KÌ TỪ 00 ĐẾN
1800

Lấy hai điểm M và M’ trên nửa đường tròn đơn vị sao cho MM’//Ox.
  Tìm sự liên hệ giữa các góc và ’ = .
1.

2. Hãy so sánh giá trị lượng giác của hai góc  và ’.
Trả lời

  𝒔𝒊𝒏 𝜶= 𝒔𝒊𝒏 ( 𝟏𝟖 𝟎𝟎 − 𝜶 )
 𝒄𝒐𝒔 𝜶 =−𝒄𝒐𝒔 ( 𝟏𝟖 𝟎𝟎 − 𝜶 )
 𝒕𝒂𝒏 𝜶=−𝒕𝒂𝒏 ( 𝟏𝟖 𝟎𝟎 − 𝜶 )
𝟎

 𝒄𝒐𝒕 𝜶=− 𝒄𝒐𝒕 ( 𝟏𝟖 𝟎

− 𝜶)



,

LỚP

10

ĐẠI SƠ

BÀI 1
Chương II

II TÍNH CHẤT

GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GĨC BẤT KÌ TỪ 00 ĐẾN
1800

Tính chất của các góc liên quan đặc biệt
𝐨

Góc bù

  𝐬𝐢𝐧 ( 𝟏𝟖𝟎 − 𝛂 ) =𝐬𝐢𝐧 𝛂
𝐨
𝐜 os ( 𝟏𝟖𝟎 − 𝛂 )=−𝐜 os 𝛂
𝐨
𝐭𝐚𝐧 ( 𝟏𝟖𝟎 − 𝛂 )=− 𝐭𝐚𝐧 𝛂
𝐨
𝐜𝐨𝐭 ( 𝟏𝟖𝟎 − 𝛂 )=−𝐜𝐨𝐭 𝛂

𝐨

Góc phụ

  𝐬𝐢𝐧 ( 𝟗 𝟎 −𝛂 ) =𝐜𝐨𝐬 𝛂
𝐨
𝐜 os ( 𝟗 𝟎 −𝛂 ) =𝐬𝐢𝐧 𝛂
𝐨
𝐭𝐚𝐧 ( 𝟗 𝟎 −𝛂 ) =𝐜𝐨𝐭 𝛂     
𝐨
𝐜𝐨𝐭 ( 𝟗 𝟎 − 𝛂 ) =𝐭𝐚𝐧 𝛂


LỚP

10

ĐẠI SƠ

BÀI 1
Chương II

GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GĨC BẤT KÌ TỪ 00 ĐẾN
1800

III GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC ĐẶC BIỆT

Bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt
 𝜶

GTLG
 𝐬𝐢𝐧 𝜶

 𝐜𝐨𝐬 𝜶
 𝐭𝐚𝐧 𝜶
 𝐜𝐨𝐭 𝜶

0

30

0

0
1
0

45

0

  𝟏

𝟐
 

 

 

 

𝟏

√𝟑

√𝟑

0

 
√𝟑
𝟐
√
𝟐
𝟐

√𝟑   √𝟐
𝟐

60

0

  𝟏

𝟐

𝟐

90

120

0

 

1
0

135

150

√𝟑   √𝟐

  𝟏

𝟐

 

0

𝟐

𝟐

180
0

𝟏   √𝟐   √𝟑
−

−
  1
−
𝟐
𝟐
𝟐

1

 

√𝟑

 −

1

 

𝟏
√𝟑

 

0

0

0

√𝟑

 

1

𝟏
−
  1
√𝟑

𝟏
−
√𝟑

 

 −

√𝟑

0

0


LỚP

10

ĐẠI SƠ

BÀI 1
Chương II

GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GĨC BẤT KÌ TỪ 00 ĐẾN
1800

III GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GĨC ĐẶC BIỆT
2 Dạng 1:Tính giá tri biểu thức

1 Phương pháp:
- Sử dụng định nghĩa giá trị lượng giác.
- Sử dụng mối quan hệ giữa hai góc phụ nhau, bù nhau.
Bài tập 1

Bài giải

 
Giá
trị là
A. B.

C.

D.

𝟐 √𝟐
√
𝒄𝒐𝒔 𝟒 𝟓 + 𝒔𝒊𝒏𝟒 𝟓 =

+
= √𝟐

 

𝟎

𝟎

𝟐

𝟐


LỚP

10

ĐẠI SƠ

BÀI 1
Chương II

GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GĨC BẤT KÌ TỪ 00 ĐẾN
1800

III GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GĨC ĐẶC BIỆT

Dạng 1:Tính giá tri biểu thức
Bài tập 2

∘

∘

∘

Tính giá trị biểu thức:  𝑷 =𝐜𝐨𝐬𝟑 𝟎 𝐜𝐨𝐬𝟔 𝟎 −𝐬𝐢𝐧 𝟑 𝟎 𝐬𝐢𝐧𝟔 𝟎 .

  A.

Bài giải

∘

𝟑
√
𝑷=
.

 

B.

C.

𝟐

∘

D.

∘

∘

∘

Ta có: 𝑷 =𝒄𝒐𝒔 𝟑 𝟎 𝒄𝒐𝒔𝟔 𝟎 − 𝒔𝒊𝒏𝟑 𝟎 𝒔𝒊𝒏𝟔 𝟎 .

𝟑 𝟏 𝟏 √𝟑
√
¿
. − .
=𝟎

 

𝟐 𝟐

𝟐 𝟐


LỚP

10

ĐẠI SƠ

BÀI 1

Chương II

GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GĨC BẤT KÌ TỪ 00 ĐẾN
1800

III GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GĨC ĐẶC BIỆT

Dạng 1:Tính giá tri biểu thức
Bài tập 3

Bài giải

𝜶 𝟑
Cho 𝒔𝒊𝒏 =. Tính giá trị biểu thức
𝟑 𝟓
 

𝜶
𝟐 𝜶
Ta có: 𝒔𝒊𝒏 𝟑 + 𝒄𝒐𝒔 𝟑 =𝟏
 

𝜶
𝟐𝜶
𝑷 =𝟑 𝒔𝒊𝒏
+𝟓 𝒄𝒐𝒔
𝟑
𝟑

 

𝟐

𝟐

𝟐

𝜶
𝟑
𝟏𝟔
𝟐 𝜶
⇒𝐜𝐨𝐬 =𝟏− 𝐬𝐢𝐧 =𝟏−
=
𝟑
𝟑
𝟓
𝟐𝟓
𝟐
 
𝟑
𝟏𝟔 𝟏𝟎𝟕
+𝟓
=
Suy ra: 𝑷 =𝟑
𝟓
𝟐𝟓
𝟐𝟓
 

𝟐

() ( )

()


LỚP

10

ĐẠI SƠ

BÀI 1
Chương II

GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GĨC BẤT KÌ TỪ 00 ĐẾN
1800

III GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GĨC ĐẶC BIỆT

Dạng 1:Tính giá tri biểu thức
Bài tập 4

Bài giải

 
Cho
hai góc và với .
Tính giá trị của biểu thức .
 𝑷 =𝒄𝒐𝒔 𝜶𝒄𝒐𝒔 𝜷 − 𝒔𝒊𝒏 𝜷 𝒔𝒊𝒏 𝜶

 ¿ 𝒄𝒐𝒔 𝜶 𝒄𝒐𝒔 ( 𝟏𝟖𝟎 ° − 𝜶 ) − 𝒔𝒊𝒏 ( 𝟏𝟖𝟎 ° − 𝜶 ) 𝒔𝒊𝒏 𝜶
 

.


LỚP

10

ĐẠI SƠ

BÀI 1
Chương II

GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GĨC BẤT KÌ TỪ 00 ĐẾN
1800

III GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GĨC ĐẶC BIỆT

Dạng 1:Tính giá tri biểu thức
Bài tập 5
𝟐

𝟐

𝟐

𝟐

Tính giá trị biểu thức:  𝑺=𝒔𝒊𝒏 𝟏 𝟓°+𝒄𝒐𝒔 𝟐 𝟎 °+𝒔𝒊𝒏 𝟕 𝟓 °+𝒄𝒐𝒔 𝟏𝟏𝟎 °
  B. C.
A.

Bài giải

 𝑺=𝒔𝒊𝒏

D.
𝟐

𝟐

𝟐

𝟐

𝟏 𝟓°+𝒄𝒐𝒔 𝟐 𝟎 °+𝒔𝒊𝒏 𝟕 𝟓 °+𝒄𝒐𝒔 𝟏𝟏𝟎 °

 ¿ ( 𝒔𝒊𝒏𝟐 𝟏 𝟓 °+𝒄𝒐𝒔 𝟐 𝟏𝟓 ° ) + ( 𝒄𝒐𝒔 𝟐 𝟐 𝟎 ° + 𝒔𝒊𝒏𝟐 𝟐 𝟎 ° )
 ¿ 𝟐


LỚP

10

ĐẠI SƠ

BÀI 1

Chương II

GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GĨC BẤT KÌ TỪ 00 ĐẾN
1800

III GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GĨC ĐẶC BIỆT

Dạng 1:Tính giá tri biểu thức
Bài tập 6

 
Cho
tam giác . Tính .
 
A.
B. C. D.

Bài giải

Ta có:   𝑨+ 𝑩+𝑪=𝟏𝟖𝟎 °⇒ 𝑩+𝑪=𝟏𝟖𝟎 °− 𝑨
 𝑷 =𝒔𝒊𝒏 𝑨 .𝒄𝒐𝒔 ( 𝑩+𝑪 )+𝒄𝒐𝒔

𝑨. 𝒔𝒊𝒏 ( 𝑩+𝑪 )

 ¿ 𝒔𝒊𝒏 𝑨 .𝒄𝒐𝒔 ( 𝟏𝟖𝟎° − 𝑨 ) +𝒄𝒐𝒔
 ¿ − 𝒔𝒊𝒏

𝑨 𝒔𝒊𝒏 (𝟏𝟖𝟎 °− 𝑨 )

𝑨𝒄𝒐𝒔 𝑨+𝒄𝒐𝒔 𝑨 𝒔𝒊𝒏 𝑨=𝟎