E1 0d4 t2 bđt tiet 1x
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (879.33 KB, 10 trang )
LỚP
10
Đại số
BÀI 1
Chương IV
BẤT ĐẲNG THỨC
III BẤT ĐẲNG THỨC GIỮA TRUNG BÌNH CỘNG VÀ TRUNG BÌNH NHÂN
1
BĐT Cơ-si cho số không âm
BĐT Cô-si
BĐT
cô-si 2 biến: Cho là các số thực khơng âm ta có:
Dạng 1:
Dạng 2:
Dạng 3:
Dấu bằng xảy ra khi
2
BĐT Cô-si cho số không âm
BĐT Cô-si
BĐT cô-si 3 biến: Cho là các số thực khơng âm ta có:
Dạng 1: Dạng 2:
Dạng 3:
Dấu bằng xảy ra khi = z
LỚP
10
Đại số
BÀI 1
Chương IV
BẤT ĐẲNG THỨC
Ý NGHĨA HÌNH HỌC
Trong các hình chữ nhật có cùng chu vi, hình vng có diện tích lớn nhất
Trong các hình chữ nhật có cùng diện tích, hình vng có chu vi nhỏ nhất.
LỚP
10
Đại số
BÀI 1
Chương IV
BẤT ĐẲNG THỨC
III BẤT ĐẲNG THỨC GIỮA TRUNG BÌNH CỘNG VÀ TRUNG BÌNH NHÂN
3
BĐT Cơ-si cho số khơng âm
BĐT Cơ-si
, ta có:
Dấu xảy ra khi và chỉ khi
4
BĐT Cô-si ngược dấu cho số không âm
BĐT Cô-si ngược dấu
, ta có:
Dấu xảy ra khi và chỉ khi
LỚP
Đại số
BÀI 1
Chương IV
BẤT ĐẲNG THỨC
10
5 VÍ DỤ MINH HOẠ
Ví dụ 1
Bất đẳng thức Côsi cho hai số không âm có dạng nào trong các dạng được cho
dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Bài giải
Cách 2. Trắc nghiệm
Cách 1. Áp dụng bất đẳng thức Cơsi ta có:
. Chọn đáp án C
LỚP
Đại số
BÀI 1
Chương IV
BẤT ĐẲNG THỨC
10
5 VÍ DỤ MINH HOẠ
Ví dụ 2
A. .
C. .
Cho ba số không âm . Khẳng định nào sau đây đúng?
B. .
D. .
Bài giải
Cách 1. Áp dụng bất đẳng thức Cơsi ta có:
Chọn đáp án C
Cách 2. Trắc nghiệm
LỚP
Đại số
BÀI 1
Chương IV
BẤT ĐẲNG THỨC
10
5 VÍ DỤ MINH HOẠ
Ví dụ 3
Cho là số dương, bất đẳng thức nào sau đây đúng?
A. .
C. .
B. .
D. .
Do đó
LỚP
Đại số
BÀI 1
Chương IV
Và
10
5 VÍ DỤ MINH HOẠ
Ví
dụ
4
BẤT
ĐẲNG
THỨC
Chứng minh rằng:
a) b)
Bài giải
Áp dụng bất đẳng thức Cơsi ta có
x y 2 xy
Do đó
Và
1 1
x y 4
x y
b : chứng minh tương tự câu a
1 1
1
2
x y
xy
LỚP
Đại số
BÀI 1
Chương IV
BẤT ĐẲNG THỨC
10
5 VÍ DỤ MINH HOẠ
Ví dụ 5
Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn điều kiện a > b
1
𝑎+
≥3
Chứng minh rằng :
𝑏 ( 𝑎 −𝑏 )
Bài giải
Áp dụng bất đẳng thức Cô si cho ba số dương ta
được :
1
1
3
¿ 𝑏+ 𝑎 −𝑏 +
𝑎+
≥
3.
𝑏.
(
𝑎
−𝑏
)
.
𝑏
(
𝑎
−𝑏
)
𝑏 ( 𝑎−𝑏 )
√
¿
Bất đẳng thức được chứng minh. Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
1
𝑎=2
𝑎 − 𝑏=𝑏=
⇔
𝑏=1
𝑏 ( 𝑎 −𝑏 )
{
1
=3
𝑏 ( 𝑎−𝑏 )
LỚP
Đại số
BÀI 1
Chương IV
BẤT ĐẲNG THỨC
10
5 VÍ DỤ MINH HOẠ
Ví dụ 6
Cho ba số thực dương thoả mãn
.
√ 𝑐 ( 𝑎 −𝑐 ) + √ 𝑐 ( 𝑏 − 𝑐 ) ≤ √ 𝑎𝑏
Chứng minh rằng:
Bài giải
Áp dụng bất đẳng thức Cơ Si, ta có:
√ 𝑐 ( 𝑎− 𝑐 ) + √ 𝑐 ( 𝑏 −𝑐 )
√ 𝑎𝑏
⇒
𝑐 ( 𝑎−𝑐 ) 𝑐 ( 𝑏−𝑐 ) ≤ 1 𝑐 + 𝑎− 𝑐 + 1 𝑐 + 𝑏 − 𝑐
¿ .
+ .
2
𝑏
𝑎
2
𝑎
𝑏
𝑏 𝑎
𝑎 𝑏
√
√
√ 𝑐 ( 𝑎−𝑐 ) + √𝑐 ( 𝑏 −𝑐 ) ≤ √ 𝑎𝑏
1 ( 𝑐 𝑐) (1 𝑐 ) 𝑐
≤ +1− + +1− =1
2𝑏 𝑎 2𝑎 𝑏
( )( )
(đpcm)
LỚP
Đại số
BÀI 1
Chương IV
BẤT ĐẲNG THỨC
10
5 VÍ DỤ MINH HOẠ
Ví dụ 7
Cho ba số thực dương . Chứng minh rằng:
Bài giải
3
Áp dụng bất đẳng thức Cơsi, ta có:
3
1+ √ 𝑎𝑏𝑐
1
1
1
𝑎
𝑏
𝑐
3
¿
.
.
+
.
.
3
√( 1+ 𝑎) ( 1+𝑏 )( 1+𝑐
(1+) 𝑎 ) ( 1+𝑏 ) ( 1+𝑐 )
( 1+ 𝑎 ) ( 1+𝑏 ) ( 1+𝑐 )
1
1
1
1
𝑎
𝑏
𝑐
1
≤
+
+
+
+
+
3 1+ 𝑎 1+𝑏 1+ 𝑐
3 1+ 𝑎 1+𝑏 1+ 𝑐
1 1+ 𝑎 1+𝑏 1+𝑐
¿
+
+
=1
3 1+ 𝑎 1+𝑏 1+𝑐
3
√
√
(
3
(
⇒1+ √ 𝑎𝑏𝑐≤ √ (1+𝑎 )(1+𝑏 )(1+𝑐 )
) (
)
(đpcm)
)
