Chương iv bài 5 tích của một số với một vectơ

CHÀO MỪNG CÁC EM
ĐẾN VỚI TIẾT HỌC


KHỞI ĐỘNG
 

Hình 58 minh hoạ hai đồn tàu chạy song song
với vectơ vận tốc lần lượt là .
 

Mối liên hệ giữa hai
vectơ vận tốc
như thế nào?

là


BÀI 5: TÍCH CỦA MỘT SỐ
VỚI MỘT VECTƠ


NỘI DUNG BÀI HỌC
01

Định nghĩa

02

Tính chất

03

Một số ứng dụng


I. ĐỊNH NGHĨA
 

Cho là trung điểm của đoạn thẳng . Quan sát Hình 59 và
thực hiện các hoạt động sau:
HĐ1 Chứng tỏ rằng .
 

 

Do là trung điểm của nên .
Khi đó ta có:


 

HĐ2

Quan sát vectơ và , nêu mối qua hệ về hướng và độ
dài của vectơ với .

 

Vectơ cùng hướng với và .

KẾT LUẬN
 

Cho số thực và vectơ Tích của số với
vectơ là một vectơ, kí hiệu là , được xác
định như sau:
+ Cùng hướng với vectơ

nếu , ngược

hướng với vectơ nếu .
+ Có độ dài bằng .
 

Quy ước: ,
Phép lấy tích của một số với một vectơ gọi là phép nhân số với vectơ.


 

Ví dụ 1

Cho là trung điểm của đoạn thẳng . Tìm
số trong mỗi trường hợp sau:

a) ;
 

b) .

Giải

 

a) Ta có: là hai vectơ cùng hướng và .
 

b) Ta có: là hai vectơ ngược hướng và .


 

Luyện tập 1

Cho tam giác . Hai đường trung tuyến và cắt nhau
tại . Tìm các số biết:
Giải

 

+ Ta có: là hai vectơ cùng hướng và

+ Ta có: là hai vectơ ngược hướng và


 

Vật thứ nhất chuyển động thẳng đều từ đến với tốc độ là và

Ví dụ 2

vật thứ hai chuyển động thẳng đều từ đến với tốc độ là . Gọi
lần lượt là các vectơ vận tốc của vật thứ nhất và vật thứ hai.
Có hay khơng số thực thoả mãn ?
Giải
 

Do tỉ số tốc độ của vật thứ nhất và vật thứ hai là đồng
thời hai vật chuyển động ngược hướng nên hai vectơ
vận tốc ngược hướng.
.


II. TÍNH CHẤT
 

Với hai vectơ bất kì và hai số thực , ta có:
;;
;
.

 

Nhận xét: khi và chỉ khi hoặc


 

Cho ba điểm . Chứng minh:

Ví dụ 3

a) ;

b) .
Giải

 

a) Ta có: ;
b) Ta có:

.


Luyện tập 2

 

Cho ba điểm . Chứng minh
.
Giải
 

(đpcm).


III. MỘT SỐ ỨNG DỤNG
1. Trung điểm của đoạn thẳng
HĐ3

 

Cho là trung điểm của đoạn thẳng và điểm
tuỳ ý. Chứng minh rằng .


Giải
 

là trung điểm của đoạn thẳng nên .

.


 

Kết luận:
Nếu là trung điểm của đoạn thẳng thì
với điểm bất kì.


2. Trọng tâm của tam giác
HĐ4
 

Cho

là trọng tâm của tam giác

điểm tuỳ ý. Chứng minh rằng .

và


Giải

 

Do là trọng tâm của tam giác nên

.


 

Kết luận:
Nếu là trọng tâm của tam giác
thì với điểm tuỳ ý.


Ví dụ 4
 

Cho tứ giác có lần lượt là trung điểm của
hai cạnh và . Gọi là trung điểm của đoạn
thẳng .
Chứng minh .