Bài 5 hình chữ nhật hình vuông ctst

HOẠT ĐỘNG MỞ ĐẦU
• Mỗi viên gạch trong hình bức tường có dạng
là một hình chữ nhật được minh họa ở hình
bên. Hãy vẽ hình tứ giác ABCD mơ phỏng bề
mặt một viên gạch vào vở của em.


Bài 5. HÌNH CHỮ NHẬT. HÌNH VNG
• 1. Hình chữ nhật
• HĐKP1: Dùng thước đo góc để đo các góc A,
B, C, D ở hình 1 và rút ra nhận xét về số đo của
chúng

• Định nghĩa.
• Hình chữ nhật là tứ giác có bốn góc vng.


• Ví dụ 1: Cho tứ giác MNPQ có ba góc
vng. Hãy chứng minh tứ giác MNPQ là hình
vng.
• Giải
• Trong tứ giác MNPQ, có
• Do
, suy ra
• Tứ giác MNPQ có bốn góc vng nên là hình
chữ nhật.
•


•
•

•
•
•
•
•
•
•
•

HĐKP2: Cho ABCD là hình chữ nhật
a)Chứng minh AB//CD, BC//AD
b) ABD và BAC có bằng nhau khơng? Vì sao?
Giải:
a)Do AB  BCvà CD  BC
Nên AB //CD.
Tương tự:
Do BC  AB và AD  AB Nên BC //AD.
b) ABD và BAC bằng nhau vì
BA là cạnh chung,
, AD =BC


• Định lí: Trong hình chữ nhật, hai đường chéo bằng
nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
• Chú ý:
• -Trong tam giác vng, đường trung tuyến ứng với
cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền.
• - Nếu một tam giác có đường trung tuyến ứng với
cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền thì tam giác ấy là
tam giác vng.

• Thực hành 1. Cho biết a,b, d lần lượt là độ dài hai
cạnh và đường chéo của hình chữ nhật. thay dấu ?
trong bảng sau bằng giá trị thích hợp.


a
b
d

8
6
10 ?

15
3

?
24

?
5
13

12


Vận dụng 1: Tìm bốn ví dụ về hình chữ nhật
trong thực tế.
• HĐKP3: Cho hình bình hành ABCD có O là
giao điểm hai đường chéo. Giải thích các

khẳng định sau:
• a)Nếu góc BAD là góc vng thì góc ADC và
góc ABC cũng là góc vng
• b)Nếu AC = DB thì góc BAD vng .


•
•
•
•
•
•
•

a) hình bình hành ABCD
Nếu
thì BA  DA
và AB//DC nên DC  AD,
suy ra ADC 900

900 thì BA  DA và AD//BC
Nếu BAD

nên AB  BC, suy ra ABC 90
b) Nếu AC = DB thì AO là đường trung tuyến của
BAD và OA 1 DB
2
• nên BAD vng tại A

• Suy ra BAD

vuông
A

O

B

D

C

0


• Dấu hiệu nhận biết:
• 1.Hình bình hành có một góc vng là hình chữ nhật.
• 2.Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là
hình chữ nhật.
• Chú ý:
• -Tứ giác có ba góc vng là hình chữ nhật.
• -Hình thang cân có một góc vng là hình chữ nhật.
• Thực hành 2. Chỉ sử dụng compa,
hãy kiểm tra tứ giác ở hình 6
có phải là hình chữ nhật không ?


• Vân dụng 2.
• a) Hãy sử dụng eke sao cho chỉ ba lần đo có thể xác
định khung cửa sổ ở hình 7 có phải là hình chữ nhật
hay khơng.

• b) Hãy sử dụng một cuộn dây, xác định khung cửa sổ
ở hình 7 có phải là hình chữ nhật hay không


2. HÌNH VNG.
• HĐKP4 : Cho tứ giác ABCD có bốn góc bằng nhau và
bốn cạnh bằng nhau. Hãy chứng tỏ ABCD vừa là hình
thoi vừa là hình chữ nhật.
• GiảI :
• Vì ABCD có bốn góc bằng nhau
• Nên mỗi góc đều là góc vng
• Do đó ABCD là hình chữ nhật.
• Tứ giác ABCD có bốn cạnh bằng nhau
• Nên ABCD là hình thoi.


Định nghĩa. Hình vng là tứ giác có bốn góc vng
và bốn cạnh bằng nhau.
HĐKP5:
Cho hình vng MNPQ.
Chứng minh MNPQ vừa là hình chữ nhật vừa là hình
thoi.
-Hình vng MNPQ có bốn góc vng nên MNPQ cũng
là hình chữ nhật.
- Hình vng MNPQ có bốn cạnh bằng nhau nên MNPQ
cũng là hình thoi.


• Tính chất: Hình vng có tất cả tính chất của
hình hình chữ nhật và hình thoi

• Thực hành 3. Tìm hình vng trong hai hình
sau:
• Giải:
• MNPQ là hình bình hành
có đường chéo bằng nhau
và vng góc với nhau.
• Nên MNPQ là hình vng.


• Hình thoi có một góc vng

• Vận dụng 3: Tìm bốn ví dụ về hình vng
trong thực tế.


• HĐKP 6: Cho hình chữ nhật ABCD .Giải thích
ABCD là hình vng trong mỗi trường hợp
sau: a)AB = BC b ) AC vng góc với DB.
• c) AC là đường phân giác của góc BAD
• Giải:
a)Hình chữ nhật ABCD có AB =BC
suy ra AB = BC = CD = DA
và bốn góc vng
nên ABCD là hình vng.


• b) Hình chữ nhật ABCD có
• AC  DB nên ABCD là hình thoi.
• Do dó ABCD là hình vng.
c) Hình chữ nhật ABCD

có AC là đường phân giác của góc BAD
nên ABCD cũng là hình thoi.
Suy ra ABCD là hình vng.


HĐKP 7: Cho hình thoi ABCD. Hãy chứng tỏ:
a)Nếu thì ba góc cịn lại của hình thoi cũng là góc
vng.

900
b) nếu AC = DB thì BAD
Giải:


900 thì góc ACD cũng
a)Hình thoi ABCD có BAD
vng, do đó hai góc ABC và ADB cịn lại có tổng số
đo hai góc bằng 1800 và hai góc bằng nhau nên hai góc
ABC và ADC vuông.


b) Hình thoi ABCD có AC = DB nên ABCD là hình chữ nhật.

Do đó
BAD
900
•Dấu hiệu nhận biết:
1.Hình chữ nhật có hai cạnh kề
bằng nhau là hình vng.
2.Hình chữ nhật có hai đường chéo

vng góc với nhau là hình vng.
3.Hình chữ nhật có một đường chéo là đường phân giác
của một góc là hình vng.
Chú ý: -Hình thoi có một góc vng là hình vng.
-Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau là hình vng.


• V í dụ 5: Chứng minh tứ giác OHCK trong
hình 11 là hình vng.
• GiẢI
Tứ giác OHCK có
Ba góc H, góc K, góc O bằng 900
nên OHCK là hình chữ nhật
Mà OC là phân giác của góc HOK
Do đó OHCK là hình vng ( hình chữ hật có
một đường chéo là phân giác của một góc)


Thực hành 4. Cho hình 12, biết ABCD là một hình vng,C/m:
a)Tứ giác EFGH có ba góc vng.
b) HE = HG
c) Tứ giác EFGH là một hình vng.
•Giải:
•a)ABCD là hình vng nên AB = BC = CD = DA
•Xét hai tam giác AEH và BFH có ,
•Góc A = góc B = 900; AE =BF ; AH = BE
•Do đó AEH = BFH ( c-g-c)
•Suy ra góc AEH = góc BFE; Góc AHE = góc BEF;
•Mà góc AEH + góc AHE = 900=>góc AEH + góc BEF = 900=>
góc HEF là góc vng.

•Tương tự : góc H = góc G = 900
•Vậy tứ giác EFGH có ba góc vng.(1)