Tổ 5 đợt 1 2022 đct bgd mã 105
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (665.72 KB, 27 trang )
SP ĐỢT 01- TỔ 5-STRONG TEAM
MÃ ĐỀ 105-TN THPT NĂM 2021
ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021
ĐỢT 1
MÃ ĐỀ 105
Môn Toán
Thời gian 90 phút
ĐỀ BÀI
Câu 1:
Câu 2:
Tập nghiệm của bất phương trình 2 x 3 là
A. (log 2 3; ) .
B. (;log3 2) .
C. (log3 2; ) .
D. ( ;log 2 3) .
Cho hàm số y f ( x) có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực đại của hàm số đã cho là
A. 2 .
B. 3 .
C. 1.
D. 0 .
Câu 3:
Với n là số nguyên dương bất kì, n 2 , cơng thức nào dưới đây đúng ?
n 2 ! .
n!
n!
2!
A. An2
.
B. An2
.
C. An2
D. An2
.
n!
2! n 2 !
n 2 !
n 2 !
Câu 4:
Cho a 0 và a 1 , khi đó log a a bằng
A. 2 .
Câu 5:
B. 2 .
C.
1
.
2
D.
1
.
2
Cho hàm số y f (x) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hàm số đã cho đồng biến trên
khoảng nào dưới đây?
A. ; 2 .
Câu 6:
B. 2; .
C. 2;2 .
D. 0; 2 .
Nghiệm của phương trình log3 2 x 2 là:
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT
Trang 1
SP ĐỢT 01- TỔ 5-STRONG TEAM
A. x 9 .
Câu 7:
Câu 8:
MÃ ĐỀ 105-TN THPT NĂM 2021
B. x
9
.
2
C. x 8 .
Cho hàm số f x e x 3 . Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. f x dx e x 3 x C .
B. f x dx e x 3 C .
C. f x dx e x C .
D. f x dx e x 3 x C .
Cho hàm số y f x có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. 2 .
B. 3 .
Câu 9:
D. x 4 .
D 5.
C. 4 .
Diện tích S của mặt cầu bán kính R được tính theo công thức nào dưới đây?
4
A. S R 2 .
B. S R 2 .
C. S 4 R 2 .
D. S 16 R 2 .
3
Câu 10: Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng đường cong như hình bên?
1
A. y x3 2 x .
2
B. y x3 2 x
1
.
2
1
1
C. y x 4 2 x 2 . D. y x 4 2 x 2 .
2
2
Câu 11: Cho cấp số nhân un với u1 3 và u2 15 . Công bội của cấp số nhân đã cho bằng:
A.
1
.
5
B. 12 .
C. 5 .
D. 12 .
Câu 12: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : x 2 y 2 z 3 0 . Vectơ nào dưới đây là một
vectơ pháp tuyến của ( P ) ?
A. n3 (1; 2; 2) .
B. n1 (1; 2; 2) .
C. n2 (1; 2; 2) .
D. n3 (1; 2; 3) .
C. 9a3 .
D. a 3 .
Câu 13: Thể tích của khối lập phương cạnh 3a bằng
A. 27a 3 .
B. 3a3 .
Câu 14: Cho hàm số f x x 2 1 . Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
f x dx 2 x C .
B.
f x dx x
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT
3
xC.
Trang 2
SP ĐỢT 01- TỔ 5-STRONG TEAM
C.
f x dx
MÃ ĐỀ 105-TN THPT NĂM 2021
x3
xC.
3
D.
Câu 15: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y
1
A. x .
2
f x dx x
2
xC .
2x 1
là đường thẳng có phương trình:
x 1
B. x 1 .
C. x 1 .
D. x 2 .
Câu 16: Trong không gian Oxyz , cho A 3;2; 4 . Tọa độ của vectơ OA là
A. 3; 2;4 .
Câu 17: Nếu
B. 3; 2; 4 .
3
3
f x dx 2 thì 3 f x dx bằng
C. 3; 2; 4 .
D. 3; 2; 4 .
C. 3 .
D. 2 .
0
0
A. 18 .
B. 6 .
4
Câu 18: Trên khoảng 0; , đạo hàm của hàm số y x 3 là
A. y
3 73
x .
7
B. y
4 13
x .
3
C. y
4 13
x .
3
D. y
3 13
x .
4
Câu 19: Cho khối trụ có bán kính r 2 và chiều cao h 3 . Thể tích của khối trụ đã cho bằng
A. 12 .
B. 6 .
C. 4 .
D. 18 .
Câu 20: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d đi qua điểm M 3;1; 2 và có một vectơ chỉ
phương u 2;4; 1 . Phương trình của d là:
x 3 2t
A. y 1 4t .
z 2 t
x 3 2t
B. y 1 4t .
z 2 t
x 3 2t
C. y 4 t .
z 1 2t
x 3 2t
D. y 1 4t .
z 2 t
Câu 21: Trong khơng gian Oxyz, cho mặt cầu S có tâm I 0;1; 2 và bán kính bằng 3. Phương trình
của S là
2
2
A. x 2 y 1 z 2 9 .
2
B. x 2 y 1 z 2 3 .
2
D. x 2 y 1 z 2 9 .
C. x 2 y 1 z 2 3 .
Câu 22: Cho khối chóp có diện tích đáy B 7 a 2 và chiều cao h a . Thể tích của khối chóp đã cho
bằng
7
7
7
A. a3 .
B. a3 .
C. a3 .
D. 7a 3 .
6
2
3
Câu 23: Tập xác định của hàm số y 6x là
A. .
B. \ 0 .
C. 0; .
D. 0; .
Câu 24: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm M 2;3 là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây?
A. z1 2 3i .
B. z4 2 3i .
C. z2 2 3i .
D. z2 2 3i .
Câu 25: Cho hai số phức z 1 2i và w 3 4i . Số phức z w bằng
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT
Trang 3
SP ĐỢT 01- TỔ 5-STRONG TEAM
MÃ ĐỀ 105-TN THPT NĂM 2021
A. 2 6i .
4
Câu 26: Nếu
B. 2 6i .
4
C. 4 2i .
D. 4 2i .
4
f x dx 5 và g x dx 4 thì f x g x dx bằng
1
1
1
B. 1.
A. 9 .
C. 1 .
D. 9 .
Câu 27: Đồ thị hàm số y x3 2 x 2 1 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
A. 3 .
B. 0 .
Câu 28: Phần thực của số phức z 3 2i bằng
A. 3 .
B. 3 .
C. 1 .
D. 1 .
C. 2 .
D. 2 .
Câu 29: Trong không gian Oxyz cho hai điểm A 0;0;1 và B 1; 2;3 . Mặt phẳng đi qua A và vng
góc với AB có phương trình là
A. x 2 y 4 z 17 0 .
B. x 2 y 2 z 11 0 .
C. x 2 y 4 z 17 0 .
D. x 2 y 2 z 2 0 .
Câu 30: Cho số phức z thỏa mãn iz 3 2i . Số phức liên hợp của z là
A. z 2 3i .
B. z 2 3i .
C. z 2 3i .
D. z 2 3i .
Câu 31: Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác vuông cân tại C , AC a và SA vng góc với mặt
phẳng đáy. Khoảng cách từ B đến mặt phẳng SAC bằng
A.
2a .
Câu 32: Biết hàm số y
B.
1
a.
2
C.
2
a.
2
D. a .
xa
( a là số thực cho trước, a 1 ) có đồ thị như trong hình bên.
x 1
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. y ' 0, x 1 .
B. y ' 0, x .
C. y ' 0, x 1 .
D. y ' 0, x .
Câu 33: Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1; 2; 1 và mặt phẳng P : 2 x y 3z 1 0 . Đường
thẳng đi qua M 1; 2; 1 và vuông góc với P có phương trình là:
x 1 y 2 z 1
.
2
1
1
x 1 y 2 z 1
C.
.
2
1
3
A.
x 1 y 2 z 1
.
2
1
3
x 1 y 2 z 1
D.
.
2
1
1
B.
Câu 34: Trên đoạn 0;3 , hàm số y x3 3x 4 đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm
STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê tốn THPT
Trang 4
SP ĐỢT 01- TỔ 5-STRONG TEAM
MÃ ĐỀ 105-TN THPT NĂM 2021
A. x 3 .
B. x 1 .
C. x 0 .
D. x 2 .
Câu 35: Cho hình lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có tất cả các cạnh bằng nhau. Góc giữa hai đường thẳng
A ' B và CC ' bằng
A
C
B
A'
C'
B'
A. 450 .
B. 60 0 .
C. 300 .
D. 900 .
Câu 36: Từ một hộp chứa 10 quả bóng gồm 4 quả màu đỏ và 6 quả màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng
thời 3 quả. Xác suất để lấy được 3 quả màu đỏ bằng
1
1
2
1
A.
.
B. .
C. .
D. .
30
6
5
5
Câu 37: Với mọi a , b thỏa mãn log 2 a 3 log 2 b 7 , khẳng định nào sau đây đúng?
A. a 3 b 128 .
2
Câu 38: Nếu
0
A. 11.
B. a 3b 49 .
C. a 3b 128 .
D. a 3 b 49 .
C. 10.
D. 14.
2
f x dx 6 thì 2 f x 1dx bằng
0
B. 12.
Câu 39: Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị là đường cong trong hình bên.
Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f f x 0 là
A. 12 .
B. 8 .
C. 4 .
2
D. 10 .
Câu 40: Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn 2 x 4 x . log 2 x 14 4 0 ?
A. 14 .
B. 15 .
C. 13 .
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê tốn THPT
D. Vơ số.
Trang 5
SP ĐỢT 01- TỔ 5-STRONG TEAM
MÃ ĐỀ 105-TN THPT NĂM 2021
2 x 3
Câu 41: Cho hàm số f x 2
3 x 2
khi x 1
khi x 1
. Giả sử F là nguyên hàm của f trên thoả mãn
F 0 2 . Giá trị F 1 2 F 2 bằng
A. 10 .
C. 23 .
B. 11 .
D. 21 .
bởi mặt phẳng đi qua đỉnh và tạo với mặt phẳng chứa đáy một góc bằng 30
ta được thiết diện là tam giác đều cạnh 4a . Diện tích xung quanh của bằng
Câu 42: Cắt hình nón
A. 8 7 a 2 .
B. 4 7 a 2 .
C. 4 13 a 2 .
D. 8 13 a 2 .
Câu 43: Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z 2 2 m 1 z m2 0 ( m là tham số thực). Có
bao nhiêu giá trị của m để phương trình đó có nghiệm z0 thỏa mãn z0 8 ?
B. 1 .
A. 3 .
C. 4 .
D. 2 .
Câu 44: Cho khối hộp chữ nhật ABCD. ABCD có đáy là hình vng, BD 2a , góc giữa hai mặt
phẳng ABD và ABCD bằng 60 . Thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho bằng
A. 6 3a3 .
B.
2 3 3
a .
9
C. 2 3a3 .
D.
2 3 3
a .
3
Câu 45: Xét các số phức z , w thỏa mãn z 1 và w 2 . Khi z iw 6 8i đạt giá trị nhỏ nhất,
z w bằng
A. 3 .
B.
29
.
5
C.
221
.
5
3x
1
Câu 46: Có bao nhiêu số nguyên y sao cho tồn tại x ;5 thỏa mãn 27
3
A. 15 .
B. 17 .
C. 18 .
Câu 47: Cho hàm số
f x x 3 ax 2 bx c
với
a , b, c
D.
2
xy
5.
(1 xy )2715 x ?
D. 16 .
là các số thực. Biết hàm số
g x f x f x f x có hai giá trị cực trị là 5 và 3 . Diện tích hình phẳng giới hạn
bởi đường y
f x
và y 1 bằng
g x 6
B. ln 2 .
A. 3ln 2 .
C. 2ln 3 .
D. ln15 .
x 1 y 2 z 1
và mặt phẳng
1
1
2
P : x 2 y z 6 0 . Hình chiếu vng góc của d trên P là đường thẳng có phương trình:
Câu 48: Trong không gian
Oxyz
x 1 y 2 z 1
.
1
4
7
x 1 y 2 z 1
C.
.
3
1
1
A.
cho đường thẳng
d:
x 1 y 2 z 1
.
3
1
1
x 1 y 2 z 1
D.
.
1
4
7
B.
Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1; 3; 2) và B (2;1; 4). Xét hai điểm M và N thay
đổi thuộc mặt phẳng (Oxy ) sao cho MN 4 . Giá trị lớn nhất của AM BN bằng
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT
Trang 6
SP ĐỢT 01- TỔ 5-STRONG TEAM
A.
85 .
MÃ ĐỀ 105-TN THPT NĂM 2021
B. 5 2 .
61 .
C.
D. 3 13 .
Câu 50: Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x 10 x 2 25 , x . Có bao nhiêu giá trị
nguyên dương của tham số m để hàm số g x f x 3 8 x m có ít nhất 3 điểm cực trị?
A. 25 .
B. 10 .
C. 5 .
---------------HẾT---------------
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT
D. 9 .
Trang 7
SP ĐỢT 01- TỔ 5-STRONG TEAM
MÃ ĐỀ 105-TN THPT NĂM 2021
BẢNG ĐÁP ÁN
1
A
26
D
Câu 1.
2
B
27
C
3
B
28
B
4
D
29
D
5
D
30
B
6
B
31
D
7
D
32
C
8
C
33
C
9
C
34
B
10
B
35
A
11
C
36
A
12
B
37
C
13
A
38
C
14
C
39
D
15
B
40
B
16
C
41
D
17
B
42
C
18
B
43
A
19
A
44
C
[2D2-6.1-1] Tập nghiệm của bất phương trình 2 x 3 là
A. (log 2 3; ) .
B. ( ; log 3 2).
C. (log 3 2; ) .
20
D
45
C
21
A
46
B
22
C
47
C
23
A
48
A
24
A
49
A
25
D
50
D
D. ( ; log 2 3) .
Lời giải
FB tác giả: Phạm Hồi Trung
Ta có 2 3 x log 2 3. Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S (log 2 3; ).
x
Câu 2.
[2D1-2.2-1] Cho hàm số y f ( x) có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực đại của hàm số đã cho là
A. 2 .
B. 3 .
Câu 3.
C. 1.
Lời giải
D. 0 .
FB tác giả: Phạm Hoài Trung
Giá trị cực đại của hàm số đã cho là 3.
[1D2-2.1-1] Với n là số ngun dương bất kì, n 2 , cơng thức nào dưới đây đúng ?
n 2 ! .
n!
n!
2!
A. An2
.
B. An2
.
C. An2
D. An2
.
n
!
2! n 2 !
n 2 !
n 2 !
Lời giải
FB tác giả: Mai Ngọc Thi
Theo định nghĩa SGK, ta có An2
Câu 4.
n!
.
n 2 !
Suy ra: Đáp án B.
[2D2-3.1-1] Cho a 0 và a 1 , khi đó log a a bằng
A. 2 .
B. 2 .
1
C. .
2
Lời giải
D.
1
.
2
FB tác giả: Mai Ngọc Thi
Ta có: log a a log a
Câu 5.
1
a2
1
.
2
Suy ra: Đáp án D.
[2D1-1.2-1] Cho hàm số y f (x) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hàm số đã cho đồng
biến trên khoảng nào dưới đây?
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT
Trang 8
SP ĐỢT 01- TỔ 5-STRONG TEAM
MÃ ĐỀ 105-TN THPT NĂM 2021
A. ; 2 .
B. 2; .
C. 2; 2 .
D. 0; 2 .
Lời giải
FB tác giả: Mai Nguyen
Câu 6.
Đáp án D.
[2D2-5.1-1] Nghiệm của phương trình log3 2 x 2 là:
A. x 9 .
B. x
9
.
2
C. x 8 .
D. x 4 .
Lời giải
FB tác giả: Mai Nguyen
log3 2 x 2 2 x 9 x
9
2
Suy ra: Đáp án B.
Câu 7.
[2D3-1.1-1] Cho hàm số f x e x 3 . Khẳng định nào dưới đây đúng?
x
f x dx e 3x C .
C. f x dx e x C .
A.
x 3
f x dx e C .
D. f x dx e x 3x C .
B.
Lời giải
FB tác giả: Nam Nguyen Huu
Ta có:
Câu 8.
f x dx e
x
3 dx e x 3x C . Chọn D.
[2D1-2.2-1] Cho hàm số y f x có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. 2 .
B. 3 .
C. 4 .
Lời giải
D 5.
FB tác giả: Nam Nguyen Huu
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT
Trang 9
SP ĐỢT 01- TỔ 5-STRONG TEAM
MÃ ĐỀ 105-TN THPT NĂM 2021
Từ có: f x đổi dấu khi đi qua các nghiệm 3, 1, 1, 2 nên hàm số có 4 điểm cực trị.
Chọn C.
Câu 9. [2H2-2.1-1] Diện tích S của mặt cầu bán kính R được tính theo công thức nào dưới đây?
4
A. S R 2 .
B. S R 2 .
C. S 4 R 2 .
D. S 16 R 2 .
3
Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Đắc Tuấn
2
Ta có: Diện tích S của mặt cầu có bán kính R là: S 4 R .
Suy ra: Đáp án C.
Câu 10. [2D1-5.1-1] Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng đường cong như hình bên?
1
A. y x3 2 x .
2
1
1
1
.
C. y x 4 2 x 2 . D. y x 4 2 x 2 .
2
2
2
Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Đắc Tuấn
Dựa vào hình dạng đồ thị ta thấy đây là dạng đồ thị của hàm số bậc ba với hệ số a 0 .
Suy ra: Đáp án B.
B. y x3 2 x
Câu 11. [1D3-4.2-1] Cho cấp số nhân u n với u1 3 và u 2 15 . Công bội của cấp số nhân đã cho
bằng:
1
A. .
5
B. 12 .
C. 5 .
D. 12 .
Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Đắc Điệp
Theo định nghĩa cấp số nhân ta có: u2 u1.q q
u2
5 . Suy ra: Đáp án C.
u1
Câu 12. [2H3-2.2-1] Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : x 2 y 2 z 3 0 . Vectơ nào dưới
đây là một vectơ pháp tuyến của ( P) ?
A. n3 (1; 2; 2) .
B. n1 (1; 2; 2) .
C. n2 (1; 2; 2) .
D. n3 (1; 2; 3) .
Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Đắc Điệp
Ta có một vectơ pháp tuyến của ( P) là n1 (1; 2; 2) . Suy ra: Đáp án B.
Câu 13. [2H1-3.2-1] Thể tích của khối lập phương cạnh 3a bằng
A. 27a 3 .
B. 3a3 .
C. 9a3 .
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT
D. a 3 .
Trang 10
SP ĐỢT 01- TỔ 5-STRONG TEAM
MÃ ĐỀ 105-TN THPT NĂM 2021
Lời giải
3
Thể tích khối lập phương cạnh 3a bằng V 3a 27a3 .
Suy ra: Đáp án A.
Câu 14. [2D3-1.1-1] Cho hàm số f x x 2 1 . Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. f x dx 2 x C .
C.
f x dx
x3
xC.
3
B.
f x dx x
3
xC.
D.
f x dx x
2
xC .
Lời giải
f x dx x
2
1 dx
3
x
xC .
3
Suy ra: Đáp án C.
Câu 15. [2D1-4.1-1] Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y
1
A. x .
2
B. x 1 .
2x 1
là đường thẳng có phương trình:
x 1
C. x 1 .
D. x 2 .
Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Thùy Linh
2x 1
2x 1
2x 1
; lim
nên tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y
Ta có: lim
là
x 1 x 1
x 1 x 1
x 1
x 1.
Suy ra: Đáp án B.
Câu 16. [2H3-1.1-1] Trong không gian Oxyz , cho A 3; 2; 4 . Tọa độ của vectơ OA là
A. 3; 2; 4 .
B. 3; 2; 4 .
C. 3; 2; 4 .
D. 3; 2; 4 .
Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Thùy Linh
Ta có : OA 3; 2; 4 .
Suy ra: Đáp án C.
Câu 17. [2D3-2.1-1] Nếu
3
3
f x dx 2 thì 3 f x dx bằng
0
0
A. 18 .
B. 6 .
C. 3 .
D. 2 .
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Văn Tuấn; Fb: Nguyễn Tuấn
Chọn B
3
3
Ta có: 3 f x dx 3 f x dx 3.2 6 .
0
0
4
Câu 18. [2D2-2.2-1] Trên khoảng 0; , đạo hàm của hàm số y x 3 là
A. y
3 73
x .
7
B. y
4 13
x .
3
C. y
4 13
x .
3
D. y
3 13
x .
4
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Văn Tuấn; Fb: Nguyễn Tuấn
Chọn B
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT
Trang 11
SP ĐỢT 01- TỔ 5-STRONG TEAM
MÃ ĐỀ 105-TN THPT NĂM 2021
4 4 4 1 4 1
Ta có: y x 3 x 3 x 3 .
3
3
Câu 19. [2H2-1.1-1] Cho khối trụ có bán kính r 2 và chiều cao h 3 . Thể tích của khối trụ đã cho
bằng
A. 12 .
B. 6 .
C. 4 .
D. 18 .
Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Văn Điệp
2
Ta có, thể tích của khối trụ là V r h .4.3 12 .
Suy ra: Đáp án A.
Câu 20. [2H3-3.2-1] Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d đi qua điểm M 3;1; 2 và có một
vectơ chỉ phương u 2; 4; 1 . Phương trình của d là:
x 3 2t
A. y 1 4t .
z 2 t
x 3 2t
B. y 1 4t .
z 2 t
x 3 2t
C. y 4 t .
z 1 2t
x 3 2t
D. y 1 4t .
z 2 t
Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Văn Điệp
Phương trình đường thẳng d đi qua điểm M 3;1; 2 và có một vectơ chỉ phương
x 3 2t
u 2; 4; 1 là y 1 4t .
z 2 t
Suy ra: Đáp án D.
Câu 21. [2H3-1.3-1] Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S có tâm I 0;1; 2 và bán kính bằng 3.
Phương trình của S là
2
2
A. x 2 y 1 z 2 9 .
2
B. x 2 y 1 z 2 3 .
2
D. x 2 y 1 z 2 9 .
C. x 2 y 1 z 2 3 .
Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Văn Phú
Phương trình của mặt cầu S có tâm I 0;1; 2 và bán kinh bằng 3 là:
2
x 0 y 1 z 2
2
2
32 x 2 y 1 z 2 9 .
Câu 22. [2H1-3.2-1] Cho khối chóp có diện tích đáy B 7 a 2 và chiều cao h a . Thể tích của khối
chóp đã cho bằng
A.
7 3
a .
6
B.
7 3
a .
2
C.
7 3
a .
3
D. 7a 3 .
Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Văn Phú
1
7
Áp dụng cơng thức tính thể tích ta được V Bh a 3 .
3
3
STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê tốn THPT
Trang 12
SP ĐỢT 01- TỔ 5-STRONG TEAM
MÃ ĐỀ 105-TN THPT NĂM 2021
Câu 23. [2D2-4.1-1] Tập xác định của hàm số y 6x là
A. .
B. \ 0 .
C. 0; .
D. 0; .
Lời giải
FB tác giả: Thu Thủy
Dễ có tập xác định của hàm số y 6 là .
x
Câu 24. [2D4-1.2-1] Trên mặt phẳng tọa độ, điểm M 2;3 là điểm biểu diễn của số phức nào dưới
đây?
A. z1 2 3i .
B. z4 2 3i .
C. z2 2 3i .
D. z2 2 3i .
Lời giải
FB tác giả: Thu Thủy
Điểm M 2;3 là điểm biểu diễn của số phức z1 2 3i .
Câu 25. [2D4-2.1-1] Cho hai số phức z 1 2i và w 3 4i . Số phức z w bằng
A. 2 6i .
B. 2 6i .
C. 4 2i .
D. 4 2i .
Lời giải
FB tác giả: Phạm Bình
Ta có z w 1 2i 3 4i 4 2i .
4
Câu 26. [2D3-2.1-1] Nếu
4
f x dx 5 và
1
A. 9 .
4
g x dx 4 thì f x g x dx bằng
1
1
B. 1.
C. 1 .
Lời giải
D. 9 .
FB tác giả: Phạm Bình
4
4
4
Ta có f x g x dx f x dx g x dx 5 4 9 .
1
1
1
Câu 27. [2D1-5.4-1] Đồ thị hàm số y x3 2 x 2 1 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
A. 3 .
B. 0 .
C. 1 .
Lời giải
D. 1 .
FB tác giả: Toto Tran
Cho x 0 y 1
Suy ra: Đáp án C.
Câu 28. [2D4-1.1-1] Phần thực của số phức z 3 2i bằng
A. 3 .
B. 3 .
C. 2 .
Lời giải
D. 2 .
FB tác giả: Toto Tran
Phần thực của số phức z 3 2i là 3.
Suy ra: Đáp án B.
Câu 29. [2H3-2.3-2] Trong không gian Oxyz cho hai điểm A 0;0;1 và B 1; 2;3 . Mặt phẳng đi qua A
và vng góc với AB có phương trình là
A. x 2 y 4 z 17 0 .
B. x 2 y 2 z 11 0 .
C. x 2 y 4 z 17 0 .
D. x 2 y 2 z 2 0 .
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT
Trang 13
SP ĐỢT 01- TỔ 5-STRONG TEAM
MÃ ĐỀ 105-TN THPT NĂM 2021
Lời giải
Fb tác giả: Trần Văn Luật
Mặt phẳng đi qua A và vng góc với AB nhận vectơ AB 1; 2; 2 làm vectơ pháp tuyến nên
có phương trình là 1 x 0 2 y 0 2 z 1 0 x 2 y 2 z 2 0 .
Chọn đáp án D.
Câu 30. [2D4-2.2-2] Cho số phức z thỏa mãn iz 3 2i . Số phức liên hợp của z là
A. z 2 3i .
B. z 2 3i .
C. z 2 3i .
D. z 2 3i
Lời giải
Fb tác giả: Trần Văn Luật
Ta có iz 3 2i z
3 2i
z 2 3i . Số phức liên hợp của số phức z là z 2 3i .
i
Chọn đáp án B.
Câu 31. [1H3-5.3-2] Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác vng cân tại C , AC a và SA vng
góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ B đến mặt phẳng SAC bằng
A.
2a .
B.
1
a.
2
C.
2
a.
2
D. a .
Lời giải
FB tác giả: Trung Kien Ta
Ta có:
AC BC
BC ( SAC )
SA BC
Suy ra: d ( B; ( SAC )) BC AC a .
Câu 32. [2D1-1.2-2] Biết hàm số y
xa
( a là số thực cho trước, a 1 ) có đồ thị như trong hình
x 1
bên.
STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT
Trang 14
SP ĐỢT 01- TỔ 5-STRONG TEAM
MÃ ĐỀ 105-TN THPT NĂM 2021
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. y ' 0, x 1 .
B. y ' 0, x .
D. y ' 0, x .
C. y ' 0, x 1 .
Lời giải
FB tác giả: Trung Kien Ta
Điều kiện x 1 .
Dựa vào đồ thị ta thấy theo thứ tự từ trái qua phải đồ thị đi lên nên y 0, x 1 .
Câu 33. [2H3-3.7-2]
Trong
không
P : 2 x y 3z 1 0 .
gian
Oxyz ,
cho
điểm
M 1; 2; 1
và
mặt
phẳng
Đường thẳng đi qua M 1; 2; 1 và vng góc với P có phương
trình là:
x 1 y 2 z 1
A.
.
2
1
1
x 1 y 2 z 1
C.
2
1
3
x 1 y 2 z 1
.
2
1
3
x 1 y 2 z 1
D.
.
2
1
1
Lời giải
B.
FB tác giả: Vũ Hải Lê
Do đường thẳng vng góc với P nên có véc-tơ chỉ phương u nP 2;1; 3 .
Vậy đường thẳng đi qua M 1; 2; 1 và có véc-tơ chỉ phương u 2;1; 3 nên có phương
x 1 y 2 z 1
.
2
1
3
Suy ra: Đáp án C.
trình
Câu 34. [2D1-3.1-2] Trên đoạn 0;3 , hàm số y x3 3x 4 đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm
A. x 3 .
B. x 1 .
C. x 0 .
Lời giải
D. x 2 .
FB tác giả: Vũ Hải Lê
x 1
.
y 3 x 2 3 y 0
x 1
Ta có: y 0 4; y 1 2; y 3 22 .
Vậy hàm số đã cho đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn 0;3 tại điểm x 1 .
Suy ra: Đáp án B.
STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê tốn THPT
Trang 15
SP ĐỢT 01- TỔ 5-STRONG TEAM
MÃ ĐỀ 105-TN THPT NĂM 2021
Câu 35. [1H3-2.3-2] Cho hình lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có tất cả các cạnh bằng nhau(tham khảo hình
vẽ bên). Góc giữa hai đường thẳng A ' B và CC ' bằng
A
C
B
A'
C'
B'
A. 450 .
B. 60 0 .
C. 300 .
Lời giải
D. 900 .
FB tác giả: Đỗ Mạnh Hà
Góc giữa hai đường thẳng A ' B và CC ' bằng góc giữa hai đường thẳng A ' B và BB ' .
Do đó góc giữa hai đường thẳng A ' B và CC ' bằng góc
A ' BB ' 450 ( Vì tam giác A ' BB ' là
tam giác vuông cân tại B ' ).
Câu 36. [1D2-5.2-2] Từ một hộp chứa 10 quả bóng gồm 4 quả màu đỏ và 6 quả màu xanh, lấy ngẫu
nhiên đồng thời 3 quả. Xác suất để lấy được 3 quả màu đỏ bằng
1
1
2
1
A.
.
B. .
C. .
D. .
30
6
5
5
Lời giải
FB tác giả: Đỗ Mạnh Hà
Chọn 3 quả cầu bất kỳ trong 10 quả cầu số cách chọn là C103 n C103 .
Gọi A là: “biến cố lấy được 3 quả màu đỏ”
Chọn 3 quả cầu màu đỏ trong 4 quả cầu màu đỏ số cách chọn là C43 n A C43 .
Xác suất của biến cố lấy được 3 quả cầu màu đỏ bằng:
C43
1
.
3
C10 30
Câu 37. [2D2-3.2-2] Với mọi a, b thỏa mãn log 2 a 3 log 2 b 7 , khẳng định nào sau đây đúng?
A. a 3 b 128 .
B. a 3b 49 .
C. a 3b 128 .
Lời giải
D. a 3 b 49 .
FB tác giả: Bien Nguyen Thanh
Ta có log 2 a log 2 b 7 log 2 a b 7 a b 128 .
3
2
Câu 38. [2D3-2.1-2] Nếu
2
f x dx 6 thì 2 f x 1dx bằng
0
A. 11.
3
3
0
B. 12.
C. 10.
Lời giải
D. 14.
FB tác giả: Bien Nguyen Thanh
2
Ta có
2
2
2 f x 1dx 2 f x dx- dx 10
0
0
0
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT
Trang 16
SP ĐỢT 01- TỔ 5-STRONG TEAM
MÃ ĐỀ 105-TN THPT NĂM 2021
Câu 39. [2D1-5.3-3] Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị là đường cong trong hình bên.
Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f f x 0 là
A. 12 .
B. 8 .
C. 4
D. 10 .
Lời giải
FB tác giả: Hồ Xuân Dũng
Đặt t f x , ta có phương trình f t 0 .
Căn cứ vào đồ thị hàm số đã cho ta thấy:
t a
t b
f t 0
t c
t d
a 1
1 b 0
.
0 c 1
d 1
Căn cứ vào đồ thị hàm số y f x ta có:
STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT
Trang 17
SP ĐỢT 01- TỔ 5-STRONG TEAM
MÃ ĐỀ 105-TN THPT NĂM 2021
+ Với a 1 , phương trình f x a vô nghiệm.
+ Với 1 b 0 , phương trình f x b có bốn nghiệm thực phân biệt.
+ Với 0 c 1 , phương trình f x c có bốn nghiệm thực phân biệt.
+ Với d 1 , phương trình f x d có hai nghiệm thực phân biệt.
Các nghiệm của các phương trình f x a ; f x b ; f x c ; f x d là các nghiệm
phân biệt.
Vậy phương trình đã cho có 10 nghiệm thực phân biệt.
2
Câu 40. [2D2-6.2-3] Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn 2 x 4 x . log 2 x 14 4 0 ?
A. 14 .
B. 15 .
C. 13 .
Lời giải
D. Vô số.
FB tác giả: Hồ Xuân Dũng
Điều kiện: x 14 * .
Trường hợp 1:
x 0
2
2
2 x 4 x 0
2 x 22 x
x2 2x
x 0
x 2
.
x 2
x 14 16
log 2 x 14 4 0
log 2 x 14 4
x 2
Kết hợp với điều kiện * ta được x 14;0 2.
Mà x x 13;...; 1;0;2 có 15 giá trị nguyên của x thỏa mãn.
Trường hợp 2:
2
2
x
x
x
2x
x2 2 x
0 x 2
2 4 0
2 2
x 2 (thỏa mãn).
x 2
x 14 16
log 2 x 14 4 0
log 2 x 14 4
Kết hợp các trường hợp, ta có tất cả 15 giá trị nguyên của của x thỏa mãn đề.
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT
Trang 18
SP ĐỢT 01- TỔ 5-STRONG TEAM
MÃ ĐỀ 105-TN THPT NĂM 2021
2 x 3
Câu 41. [2D3-2.1-3] Cho hàm số f x 2
3 x 2
khi x 1
khi x 1
. Giả sử F là nguyên hàm của f trên
thoả mãn F 0 2 . Giá trị F 1 2 F 2 bằng
A. 10 .
B. 11 .
C. 23 .
Lời giải
D. 21 .
FB tác giả: Hồ Bình Minh
1
Ta có : I
2
f ( x)dx 2 f ( x)dx F (1) F (0) 2F (2) 2F (0)
0
0
Do đó I F (1) 2 F (2) 3 F (0) F ( 1) 2 F (2) 6 F ( 1) 2 F (2) I 6 .
1
Mà
0
0
2
2
1
f ( x)dx 3x 2 2 dx 3 và 2 f ( x)dx 2 3x 2 +2 dx 2 x 3 dx 18 .
1
0
1
0
Suy ra I 18 3 15 .
Vậy F ( 1) 2 F (2) 15 6 21 .
bởi mặt phẳng đi qua đỉnh và tạo với mặt phẳng chứa đáy một
góc bằng 30 ta được thiết diện là tam giác đều cạnh 4a . Diện tích xung quanh của bằng
Câu 42. [2H2-1.2-3] Cắt hình nón
A. 8 7 a 2 .
B. 4 7 a 2 .
C. 4 13 a2 .
Lời giải
D. 8 13 a 2 .
FB tác giả: Duc Dinh
S
B
O
I
A
Gọi là mặt phẳng trong đề bài.
Khi đó thiết diện của mặt phẳng đi qua đỉnh và cắt hình nón
là tam giác đều SAB
cạnh 4a (như hình vẽ). Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB . Suy ra góc của mp và
đáy của hình nón
30 ( O là tâm của đáy hình nón)
là góc SIO
Tam giác SAB đều SI 2a 3
30 SO SI a 3, OI SI 2 SO 2 3a
Xét SIO vng tại O và có SIO
2
STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT
Trang 19
SP ĐỢT 01- TỔ 5-STRONG TEAM
MÃ ĐỀ 105-TN THPT NĂM 2021
2
AB
2
Ta có tam giác AOI vng tại I có AO AI OI
OI a 13
2
2
Diện tích xung quanh của
là S xq rl
2
với r AO a 13, l SA 4a
Suy ra S xq 4 13 a 2
Suy ra: Đáp án C.
Câu 43. [2D4-4.1-3] Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z 2 2 m 1 z m2 0 ( m là tham số
thực). Có bao nhiêu giá trị của m để phương trình đó có nghiệm z0 thỏa mãn z0 8 ?
B. 1 .
A. 3 .
C. 4 .
Lời giải
D. 2 .
FB tác giả: Thúy Kudo
2
2
Ta có: m 1 m 2m 1 .
Nếu 0 2m 1 0 m
1
thì phương trình có nghiệm thực
2
z0 8
z0 8
.
z0 8
Thay z0 8 vào phương trình, ta được
m 4
1
82 2 m 1 .8 m2 0 m2 16m 48 0
(thỏa mãn điều kiện m )
2
m 12
2
Thay z0 8 vào phương trình, ta được 8 2 m 1 .8 m 2 0 m 2 16m 80 0 (vô
nghiệm).
Nếu 0 2m 1 0 m
1
thì phương trình có 2 nghiệm phức là
2
z m 1 i 2m 1 và z m 1 i 2m 1 .
z0 8
m 8
.
m 8
2
m 1 2m 1 8 m2 64
1
Kết hợp điều kiện m m 8 .
2
Vậy có 3 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 44. [2H1-3.2-3] Cho khối hộp chữ nhật ABCD. ABCD có đáy là hình vng, BD 2a , góc giữa
hai mặt phẳng ABD và ABCD bằng 60 . Thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho bằng
A. 6 3a3 .
B.
2 3 3
a .
9
C. 2 3a3 .
D.
2 3 3
a .
3
Lời giải
FB tác giả: Quốc Nguyễn
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT
Trang 20
SP ĐỢT 01- TỔ 5-STRONG TEAM
MÃ ĐỀ 105-TN THPT NĂM 2021
A'
B'
D'
C'
A
B
O
D
C
Gọi O là giao điểm của hai đường chéo hình vuông ABCD .
Do ABCD. ABCD là khối hộp chữ nhật nên thể tích là V AA.S ABCD .
Do ABCD là hình vng nên BD AB 2 AB a 2 .
AC BD
AO
a.
2
2
Diện tích hình vng ABCD là S ABCD AB 2 a 2
2
2a 2 .
Ta có AA BD ( do AA ABCD ) , AO BD do đó BD AAO .
Suy ra AO BD , AO BD nên góc tạo bởi ABD và ABCD là
AOA 60 .
Xét tam giác vuông AAO , AA tan 60. AO a 3 .
Thể tích khối hộp chữ nhật là V a 3.2a 2 2 3a3 ( đvtt)
Câu 45. [2D4-5.2-4] Xét các số phức z , w thỏa mãn z 1 và w 2 . Khi z iw 6 8i đạt giá trị
nhỏ nhất, z w bằng
A. 3 .
B.
29
.
5
C.
221
.
5
D.
5.
Lời giải
FB tác giả: Huonglee
Ta có: z 1 , w 2 i w 2 và 6 8i 10 .
Ta thấy P z i w (6 8i) 6 8i z i w 6 8i z i w và z i w z i w 3 .
Pmin 7 khi z iw
max
3 4
10
z i
h
6 8i h( z iw) , h 0
5 5
3
3
1
,k 0
k
w 8 6 i
z k .i w
5 5
2
3 4
z 5 5 i
221
11
.
z w 2i z w
5
5
w 8 6 i
5 5
Vậy khi z iw 6 8i đạt giá trị nhỏ nhất thì z w
221
.
5
Đã sử dụng tính chất: Với hai số phức z , w ta có:
+ z w z w , dấu “=” xảy ra khi z hw, h 0 .
+ z w z w , dấu “=” xảy ra khi z kw, k 0 .
Cách 2
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT
Trang 21
SP ĐỢT 01- TỔ 5-STRONG TEAM
MÃ ĐỀ 105-TN THPT NĂM 2021
Gọi M , N lần lượt là các điểm biểu diễn số phức z 6 8i và iw .
Ta có z 1 z 6 8i 6 8i 1 MI 1 , với I 6;8 .
Suy ra tập hợp điểm M là đường tròn T1 tâm I 6;8 và bán kính R1 1 .
Ta có iw i . w 2 . Suy ra tập hợp điểm N là đường trịn T2 tâm O và bán kính
R2 2 .
Ta có P z iw 6 8i MN .
min P OI R1 R2 10 1 2 7 (do T1 và T2 rời nhau).
27 36
3 4
9 M 27 ; 36
z 6 8i i
z i
5 5
OM 10 OI
5
5
5 5
, đạt được khi
ON 1 OI
N 6 ; 8
iw 6 8 i
w 8 6 i
5
5 5
5 5
5 5
Vậy z w
11
221
2i
.
5
5
Câu 46. [2D2-5.5-4] Có bao nhiêu số nguyên
273 x
2
xy
y
sao cho tồn tại
1
x ;5
3
thỏa mãn
(1 xy )2715 x ?
A. 15 .
B. 17 .
C. 18 .
Lời giải
D. 16 .
FB tác giả: Thanh DuongthiVan
Ta có 273 x
2
xy
2
(1 xy )2715 x 273 x xy15 x 1 xy 3 x 2 xy 15 x log 27 1 xy
Ta xét f x 3x 2 xy 15 x log 27 1 xy , xy 1 .
Ta có
f x 6 x y 15
f x 6
y
ln 27. 1 xy
y2
ln 27. 1 xy
2
0 nên hàm số f x là hàm lõm suy ra f x có tối đa hai
nghiệm.
1
Và f x ln có một nghiệm là x 0 , theo bài yêu cầu f x có một nghiệm x ;5 .
3
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT
Trang 22
SP ĐỢT 01- TỔ 5-STRONG TEAM
MÃ ĐỀ 105-TN THPT NĂM 2021
1
1
1
1
3; suy ra y 3 .
, mà x ;5 nên
x
5
x
3
TH1: y 0 mà y y 1 ,
Ta có xy 1 y
từ xy 1 x
1
, do đó tập xác định của
y
1
f x là D ; .
y
f
1
Để f x có nghiệm x ;5 thì
3
f
y 14
y
log 27 1 0
3
3
5 y log 1 5 y 0
27
1
0
3
5 0
1
2
y 14
y
1
1
log 27 1 , có h y
0 y 0 nên hàm số
3
3 3ln 27.(1 y )
3
3
h y 0
y 15 (*)
đồng biến, và h( y) 0 y 15, 66 . Do đó
y
Xét h y
Xét g y 5 y log 27 1 5 y g y 5
5
0 y 1, do đó g y là
ln 27.1 5 y
hàm số đồng biến trên nửa khoảng 1; nên g y g 1 0 y 1 (**).
Từ (*),(**) ta có 1 y 15 y 1, 2,3...,15 .
TH2: y 0 mà y , y 3 nên y 1; 2 .
từ xy 1 x
Do f (0) 0;
1 1
1
;5 , do đó tập xác định của f x là D ; .
y 3
y
lim
1
x
y
1
3
f ( x) nên hàm số có
nghiệm x ;5 khi và chỉ khi hàm số có nghiệm
1 1
x ; khi và chỉ khi
3 y
y 14
y
1
f 0
log 27 1 0 luôn đúng với
3
3
3
mọi y 1; 2 .
Vậy y 2, 1,1, 2,3...,15 nên có 17 giá trị của y thỏa mãn đề.
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT
Trang 23
SP ĐỢT 01- TỔ 5-STRONG TEAM
MÃ ĐỀ 105-TN THPT NĂM 2021
Nhận xét: TH2 có thể bấm máy thử trực tiếp.
Câu 47. [2D3-3.2-4] Cho hàm số f x x 3 ax 2 bx c với a , b, c là các số thực. Biết hàm số
g x f x f x f x có hai giá trị cực trị là 5 và 3 . Diện tích hình phẳng giới hạn
bởi đường y
f x
và y 1 bằng
g x 6
B. ln 2 .
A. 3ln 2 .
C. 2ln 3 .
Lời giải
D. ln15 .
FB tác giả: Thành Nguyễn
Ta có g x f x f x f x x 3 a x b 2 a 6 x 2 a b c .
3
2
Suy ra: g x 3 x 2 2 3 a x b 2 a 6 .
Xét phương trình
f x
1 g x f x 6 x3 3 a x 2 b 2a 6 x 2a b c x3 ax 2 bx c 6
g x 6
x x1
3 x 2 2 a 3 x 2 a b 6 0 g x 0
x x2
Vì g x có hai giá trị cực trị là 5 và 3 nên giả sử g x1 5; g x2 3
Diện tích hình phẳng cần tìm
x2
x1
f x
1 dx
g x 6
x2
f x g x 6
x g x 6 dx
1
ln g x 6
x2
x1
x2
g x
g x 6 dx
x1
ln g x2 6 ln g x1 6 ln 9 2 ln 3
x 1 y 2 z 1
và mặt phẳng
1
1
2
P : x 2 y z 6 0 . Hình chiếu vng góc của d trên P là đường thẳng có phương trình:
Câu 48. [2H3-3.7-3] Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d :
x 1 y 2 z 1
.
1
4
7
x 1 y 2 z 1
C.
.
3
1
1
A.
x 1 y 2 z 1
.
3
1
1
x 1 y 2 z 1
D.
.
1
4
7
Lời giải
FB tác giả: Thu Nguyễn
B.
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT
Trang 24
SP ĐỢT 01- TỔ 5-STRONG TEAM
MÃ ĐỀ 105-TN THPT NĂM 2021
+) Gọi A d P .
Xét hệ phương trình :
x y 1
x 1
x 1 y 2 z 1
y 2 suy ra A 1; 2; 1
1
2 2 x z 1
1
x 2 y z 6 0
x 2 y z 6
z 1
x 1 t
+) Phương trình tham số của đường thẳng d là: y 2 t
z 1 2t
Lấy B 2;3; 3 d .
+) Gọi là đường thẳng đi qua B và vng góc với mặt phẳng P .
Vectơ chỉ phương của đường thẳng là u n P 1; 2; 1
Phương trình đường thẳng là:
x 2 y 3 z 3
.
1
2
1
+) Gọi H P
Tọa độ điểm H là nghiệm của hệ phương trình:
7
x 6
2 x y 1
x2 y 3 z 3
4
7 4 13
suy ra H ; ;
y
2
1 x z 1
1
3
6 3 6
x 2 y z 6 0
x 2 y z 6
13
z 6
+) Ta có H là hình chiếu của điểm B trên P .
+) Gọi d ' là hình chiếu của đường thẳng d lên P .
Suy ra d ' đi qua hai điểm A và H .
1
6
2
3
7
6
+) Ta có vec tơ chỉ phương của đường thẳng d’ là: AH ; ; ud ' 1;4;7 .
+) Vậy phương trình đường thẳng d ' là:
x 1 y 2 z 1
1
4
7
Suy ra: Đáp án A.
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT
Trang 25
