Tổ 13 đợt 8 de thi hoc ki 1 nguyen gia thieu khoi 10

SP ĐỢT 6 TỔ 13-STRONG TEAM T 6 TỔ 13-STRONG TEAM 13-STRONG TEAM

THI HỌC KÌ 1- KHỐI 10- THPT NGUYỄN GIA THIỀUC KÌ 1- KHỐI 10- THPT NGUYỄN GIA THIỀUI 10- THPT NGUYỄN GIA THIỀUN GIA THIỀUU

ĐỀ THI HỌC KÌ 1 NĂM HỌC 2022-2023
KHỐI 10
MƠN TOÁN
THỜI GIAN: 90 PHÚT

TỔ 13
ĐỀ BÀI
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM
 x  x  2, x 2
f  x  
 1  3 x , x  2 . Giá trị của f  1 bằng
Câu 1.
[Mức độ 1] Cho hàm số
A. 2 . B. Không xác định.
C.  2 .
D. 0 .

x 1  2 f  1 1  3  2
Câu 2.

2
2
[Mức 2] Tìm giao các tập nghiệm của hai bất phương trình x  4 x  3  0 và x  6 x  8  0.

A.

 1; 4  .

B.

  ;1   3;   .

C.

  ;1   4;  .

D.

  ; 2    3;  .

 x 1
x2  4 x  3  0  
x 3
x2
x2  6 x  8  0  
x4

  ;1   4;  .
Câu 3.

2
[ Mức độ 3] Gọi S là tập các giá trị của m để bất phương trình x  2mx  5m  8 0 có tập
a; b 
nghiệm là 
sao cho b  a 4 . Tổng tất cả các phần tử của S là
A. 8 .
B.  5 .

C. 5 .
D. 1 .

f  x  x 2  2mx  5m  8 x 2 1  0 x 2  2mx  5m  8 0  a; b  a; b f  x 

f  x     0  m 2  5m  8  0 m
x1 a; x2 b f  x 
 x1  x2 2m

 x1.x2 5m  8
b  a 4  x2  x1 4
2

2

  x2  x1  42   x2  x1   4 x1.x2 16
2

  2m   4  5m  8  16
 4m2  20m  16 0
 m 1

 m 4


SP ĐỢT 6 TỔ 13-STRONG TEAM T 6 TỔ 13-STRONG TEAM 13-STRONG TEAM

THI HỌC KÌ 1- KHỐI 10- THPT NGUYỄN GIA THIỀUC KÌ 1- KHỐI 10- THPT NGUYỄN GIA THIỀUI 10- THPT NGUYỄN GIA THIỀUN GIA THIỀUU

S  1; 4 S 5

Câu 4.

[Mức độ 3] Tìm tất cả giá trị thực của tham số m sao cho phương trình
( m  1) x 2  2(m  3) x  m  2 0 có nghiệm.
A.  2  m  2 .

B.  1  m  3 .

C. m   .

D. m   \ {1} .

( m  1) x 2  2(m  3) x  m  2 0

a m  1 0  m 1
  8 x  1 0  x 

1
8

m 1
a m  1 0  m 1
2

  m  3   m  1   m  2  0
3
9  79

 2m 2  3m  11 2  m2  2. m   
0, m  .

4
16  8


m  .
Câu 5.

[ Mức độ 1] Bảng biến thiên ở dưới là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số được
cho ở bốn phương án A , B, C , D sau đây?

2
A. y  x  4 x  5 .

2
B. y x  4 x  1 .

2
C. y  x  4 x .

2
D. y  x  4 x  9 .

a 0
I  2;  5 
Câu 6.

2
[ Mức độ 2] Cho hàm số y ax  bx  c có đồ thị như hình vẽ bên.

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. a  0, b  0, c  0 .
B. a  0, b  0, c  0 .

a0

 0; c  c  0

Câu 7.

b
b

0
a0 b0
2a 2 a

[Mức độ 2] Cho hai mệnh đề

C. a  0, b  0, c  0 .

D. a  0, b  0, c  0 .


SP ĐỢT 6 TỔ 13-STRONG TEAM T 6 TỔ 13-STRONG TEAM 13-STRONG TEAM

THI HỌC KÌ 1- KHỐI 10- THPT NGUYỄN GIA THIỀUC KÌ 1- KHỐI 10- THPT NGUYỄN GIA THIỀUI 10- THPT NGUYỄN GIA THIỀUN GIA THIỀUU

A : “ Năm 2019 là năm nhuận”;
B : “ Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau là hình vuông”;
Hãy cho biết trong các mệnh đề A , A  B, B  A, A  B có bao nhiêu mệnh đề sai

A. 3 .

B. 1 .

D. 0 .

C. 2 .

A B A B
A B B A A B

A 2019
A  B 2019 4

B  A 4 2019
A  B 2019 4

Câu 8.

[ Mức độ 3] Cho tập hợp



A  x  | x  3



C  x   | x 2  4x  3 x 2  4 0





A.

C A BC   1; 0

C.

 B  C  \ A  1 .

.

B.

 , B  0 ;1; 3 ,

 . Khẳng định nào sau đây đúng?

 A \ B   C   2;  1; 2;3

.

D. C B  .

A   2 ;  1; 0 ;1; 2 B  0 ;1; 3 C   2 ;1; 2 ; 3
A  B   2 ;  1; 0 ;1; 2 ; 3 C AB C  A  B  \ C   1;0
Câu 9.

A.

[ Mức độ 2] Miền tam giác ABC kể cả ba cạnh sau đây là miền nghiệm của hệ bất phương
trình nào trong bốn hệ bất phương trình dưới đây?

y 0


5 x  4 y 10
5 x  4 y 10


.

B.

x 0


5 x  4 y 10
 4 x  5 y 10


.

AC : x 0 AB : 4 x  5 y 10 BC : 5 x  4 y 10
M  1;0 

1 0



5.1  4.0 10
 4.1  5.0 10


C.

 x 0

5 x  4 y 10
 4 x  5 y 10


.

D.

x 0


 4 x  5 y 10
5 x  4 y 10


.


SP ĐỢT 6 TỔ 13-STRONG TEAM T 6 TỔ 13-STRONG TEAM 13-STRONG TEAM

THI HỌC KÌ 1- KHỐI 10- THPT NGUYỄN GIA THIỀUC KÌ 1- KHỐI 10- THPT NGUYỄN GIA THIỀUI 10- THPT NGUYỄN GIA THIỀUN GIA THIỀUU

 x 0

5 x  4 y 10
 4 x  5 y 10

Câu 10.



ˆ
ˆ
[ Mức độ 2]Tam giác ABC có A 68 12; B 34 44; AB 117 . Tính AC ?

A. 118 .
B. 68
Cˆ 180  6812  3444 77 4

C. 168 .

D. 200

AB
AC
AB sin B 117.sin 3444

 AC 

68, 4
sin C sin B
sin C

sin 77 4
Câu 11.

[Mức 2] Có bao nhiêu giá trị nguyên
A. 9 .

m    10;10

 m 1 x 2  mx  m  0, x  R.

để

C. 20 .

B. 21 .

D. 10 .

f  x   m  1 x 2  mx  m
m  1 f  x   x  1 f  x   0  x   1
m  1 f  x   0 x  R
 m1


4
  m  
m 1  0

 m 1  0
3


4


2
 m

m

0


m

4
m
m

1

0
m

3
m

4

0









3
m    10;10
Câu 12.

[Mức 1] Cho góc

   900 ;1800 

. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Tích sin  .cot  mang dấu âm.
B. Tích sin  .cos  mang dấu dương.
C. sin  và tan  cùng dấu.
D. sin  và cot  cùng dấu.

   900 ;1800   sin   0; cos   0; tan   0; cot   0
sin  .cot 
Câu 13.

2
[Mức độ 2] Gọi S là tập nghiệm của bất phương trình x  8 x  7 0 . Trong các tập hợp sau,
tập nào không là tập con của S ?

A.

  ;  1 .

B.

  ;0 .

 x 7
x 2  8 x  7 0  
 x 1
S   ;1   7;    6;   S

C.

 6;   .

D.

 8;  .


SP ĐỢT 6 TỔ 13-STRONG TEAM T 6 TỔ 13-STRONG TEAM 13-STRONG TEAM

Câu 14.

THI HỌC KÌ 1- KHỐI 10- THPT NGUYỄN GIA THIỀUC KÌ 1- KHỐI 10- THPT NGUYỄN GIA THIỀUI 10- THPT NGUYỄN GIA THIỀUN GIA THIỀUU

[ Mức độ 2] Tập xác định của hàm số
thức nào đúng?

A. a  b 1 .
B. a  b  2 .

y

 x2  4
1
 a ; b  với a, b là các số thực. Đẳng
1  x2
là
C. a.b  1 .

D. a  b 0 .

 x2  4
 x2  4  1  x2
3

1

0

0 
0  1  x 2  0   1  x  1
2
2
2
1

x

1

x
1

x
Điều kiện xác định
Câu 15. Khẳng định nào sai?

 
 
a
b

0
k
a
A. Hai véctơ và
cùng phương khi có một số sao cho kb .


ka
a
B.
và cùng hướng khi k  0 .
 
1.a
a .
C.



k
a
a
D.
và cùng hướng khi k  0 .

ka a k  0
Câu 16.

[ Mức độ 2] Cho hàm số

Đặt

h  x  5 x  f  x 

A.

Câu 17.

.

có bảng biến thiên như sau:

. Khẳng định nào dưới đây là đúng
B.

. C.

. D.

[Mức độ 2] Một cửa hàng buôn giầy nhập một đôi giầy với giá 30 đơ-la. Cửa hàng ước tính
110  x 
rằng nếu mỗi đôi giầy được bán với giá x đơ-la thì mỗi tháng khách hàng sẽ mua 
đơi. Hỏi cửa hàng phải bán mỗi đôi giầy giá bao nhiêu thì thu được tiền lãi cao nhất?

A. 70 đơ-la.

B. 60 đô-la.

 x  30 
S  x  30   110  x 
S  x  30   110  x   x 2  140 x  3300

70

C. 80 đô-la.

D. 90 đô-la.

.


SP ĐỢT 6 TỔ 13-STRONG TEAM T 6 TỔ 13-STRONG TEAM 13-STRONG TEAM

Câu 18.

THI HỌC KÌ 1- KHỐI 10- THPT NGUYỄN GIA THIỀUC KÌ 1- KHỐI 10- THPT NGUYỄN GIA THIỀUI 10- THPT NGUYỄN GIA THIỀUN GIA THIỀUU

[Mức độ 1] Trong các cặp số sau đây, cặp nào khơng là nghiệm của bất phương trình

x  4 y  5 0 ?
A.

  2;1 .

B.

 1;  3 .

C.

 0; 0  .

D.

  5;0  .

 2  4.1  5  0



Câu 19.




MA

MB


2
MC
k BC với k  
[Mức độ 3] Cho ABC . Tìm tập hợp điểm M sao cho
A. là một đoạn thẳng.

B. là một đường tròn.

C. là một điểm.

D. là một đường thẳng.

I J AB CI
 




MA  MB  2 MC 2 MI  2 MC 4MJ
 




MA  MB  2MC k BC  4MJ k BC
  

BC 0 MJ BC M J BC
Câu 20.

[Mức độ 3] Cho tam giác ABC đều cạnh bằng a . Tập hợp các điểm M thoả mãn đẳng thức
5a 2
4MA2  MB 2  MC 2 
2 nằm trên một đường tròn  C  có bán kính R . Tính R .

a
R .
4
A.

R
B.

a
3

.
C.

R

a 3
.
2

R
D.

a
6

.

1
  

  



AI  AE.
3
I 4 IA  IB  IC 0 4 IA  IB  IC 0  2 IA  EI E BC I AE

ABC a

AE 

2
2
a 3
3a
a 3 IB  IC  IE 2  EC 2  a  a  7a
 AI 
; IE 
.
3
4
12
2

6
3

 2
 2
2
5a 2
4MA  MB  MC 
2

   
5a 2
 4MI 2  MI 2  MI 2  2MI 4 IA  IB  IC  4 IA2  IB 2  IC 2 
2





 
5a 2
 6 MI 2  2 MI .0  4 IA2  IB 2  IC 2 
2
 6MI 2  4.

3a 2
7 a 2 5a 2
a2
a
 2.


 MI 2   MI  .
36
12
2
6
6


SP ĐỢT 6 TỔ 13-STRONG TEAM T 6 TỔ 13-STRONG TEAM 13-STRONG TEAM

Câu 21.

THI HỌC KÌ 1- KHỐI 10- THPT NGUYỄN GIA THIỀUC KÌ 1- KHỐI 10- THPT NGUYỄN GIA THIỀUI 10- THPT NGUYỄN GIA THIỀUN GIA THIỀUU

AB 4a , đáy nhỏ CD 2a , đường cao
[Mức độ 3] Cho hình thang vng ABCD cóđáy
 lớn

AD 3a , I là trung điểm của AD . Khi đó IA  IB .ID bằng



9a 2
A. 2 .



9a 2


2 .
B.

2
C. 9a .

D. 0 .

3a 

 
2 AB  ID  AB.ID 0
  
   
  
   
IA  IB .ID  IA  IA  AB ID  2 IA  AB ID 2 IA.ID  AB.ID

IA ID 













2
 
  
AID 2. 3a . 3a .cos180  9a

2
IA
.
IB
.cos
 IA  IB .ID
2 2
2



Câu 22.



[Mức độ 2] Cho hình vng ABCD cạnh a . Đẳng thức nào sau đây đúng?
 
2 2
 
 
AB. AC 
a
2

2
AB
.
AC

a
2
A.
.
B.
. C. AB. AC  2a .


 

AB a AC  AC a 2 AB, AC BAC
45



 
1
AB. AC  a 2
2 .
D.



 
 

 
AB. AC  AB . AC .cos AB, AC a.a 2.cos45 a 2





Câu 23. Cho tứ giác ABCD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của DA, BC . Tính góc giữa hai đường
thẳng AB và CD biết AB CD 2a, MN a 3 .
uuu
r uuu
r

uuur uuur

 AB, CD  50 .
A.

 AB, CD  30 .
B.

0

0

uuuur uuuur uuur uuur r
M , N DA, BC AM  DM  NB  NC 0
uuur uuur uuuu
r uuuu
r uuur uuuur uuuu

r uuur
AB  CD  AM  MN  NB  DM  MN  NC
uuuu
r uuuur uuuur
uuur uuur
uuuu
r
2MN  AM  DM  NB  NC
2MN



uuur uuur

 

uuur uuur

 AB, CD  80 .
C.



uuuu
r 2
uuur uuur 1
4 MN  AB.CD   4MN 2  AB 2  CD 2  2a 2
2
uuur uuur
uuur uuur

AB.CD
2a 2
1
cos C 

  AB, CD 60 0
AB.CD 2a.2a 2

 AB  CD 

2









Câu 24. Cho hình vng ABCD cạnh a . Hỏi mệnh đề nào sau đây sai?.
uuur uuur uuur
uuu
r uuu
r uur uuu
r
AB  BC AC a 2
A. AB. AD  CB.CD 0 . B.
.





0

uuur uuur

 AB, CD  60 .
D.
0


SP ĐỢT 6 TỔ 13-STRONG TEAM T 6 TỔ 13-STRONG TEAM u
13-STRONG
TEAM
uur uuu
r
2

C. DA. CB a .

Câu 25.

THI HỌC KÌ 1- KHỐI 10- THPT NGUYỄN GIA THIỀUC KÌ 1- KHỐI 10- THPT NGUYỄN GIA THIỀUI 10- THPT NGUYỄN GIA THIỀUN GIA THIỀUU
uuur uuur
2
D. AB. CD  a .





[Mức độ 2] Cho a và b là hai vectơ ngược hướng và đều khác vectơ 0 . Mệnh đề nào sau đây
đúng?

 
  


a.b  a . b
a.b  a . b
a
.
b

1
a
A.
.
B.
.
C.
.
D. .b 0 .

PHẦN II. TỰ LUẬN
Câu 1.

2
P

Cho hàm số bậc hai y  x  2x  3 có đồ thị là  

a. Nêu các bước vẽ và thực hiện vẽ đồ thị

 P

2
tìm điều kiện của tham số m để bất phương trình 2 x  4 x m nghiệm
đúng với mọi x thuộc [2; ) .
(1 điểm). Khi ni các thí nghiệm trong hồ, một nhà sinh học thấy rằng: nếu trong mỗi đơn vị
diện tích của mặt hồ có n con cá thì trung bình mỗi con cá sau một vụ cân nặng được tính theo
P  n  360  10n (kg)
công thức
. Hỏi phải thả trên mỗi đơn vị diện tích tối đa là bao nhiêu con
cá để trọng lượng cá thu được một vụ lớn hơn 3000 kg .

b. Dựa vào đồ thị
Câu 2.

 P

Câu 3.

ABCD có cạnh bằng a . Gọi O là trọng tâm tam giác BCD G
[ Mức độ 3] Cho hình vng
,

 

là trọng tâm tam giác ABC . M , N là các điểm xác định bởi AM 2 AB;5 AN 2 AC .


 
MN
;
MG
a. Phân tích
theo hai vectơ AB; AD . Từ đó chứng minh 3 điểm M , N , G thẳng hàng.
   
AC.MN ; BD.MG . Tính độ dài đoạn MG theo a .
a
b. Tính theo các tích vơ hướng

Câu 4.

[Mức độ 4] Cho tam giác ABC có ba cạnh là BC a, AC b, AB c . Gọi I là tâm đường
tròn nội tiếp tam giác ABC . Chứng minh rằng aIA  bIB  cIC 0 .
 
    a, b  180

ab0

  

 
a.b  a . b .cos a, b  a . b

 

HẾT
HƯỚNG DẪN GIẢI

PHẦN I ĐÁP ÁN CAU HỎI TRẮC NGHIỆM
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
C C C C B D D A B B A A C C D D A A D D A A D B A

Câu 1.

 x  x  2, x 2
f  x  
 1  3 x , x  2 . Giá trị của f  1 bằng
[Mức độ 1] Cho hàm số

A. 2 . B. Không xác định.

C.  2 .

f  1 1  3  2
Ta có x 1  2 nên
.

D. 0 .
Lời giải


SP ĐỢT 6 TỔ 13-STRONG TEAM T 6 TỔ 13-STRONG TEAM 13-STRONG TEAM

Câu 2.

THI HỌC KÌ 1- KHỐI 10- THPT NGUYỄN GIA THIỀUC KÌ 1- KHỐI 10- THPT NGUYỄN GIA THIỀUI 10- THPT NGUYỄN GIA THIỀUN GIA THIỀUU

2

2
[Mức 2] Tìm giao các tập nghiệm của hai bất phương trình x  4 x  3  0 và x  6 x  8  0.

A.

 1; 4  .

B.

  ;1   3;   .

C.

  ;1   4;  .

D.

  ; 2    3;  .

Lời giải
FB tác giả: Nguyen Hung
Ta có
 x 1
x2  4 x  3  0  
x 3;
x2
x2  6 x  8  0  
 x  4.

Câu 3.

  ;1   4;  .
Suy ra giao của hai tập nghiệm là:
2
[ Mức độ 3] Gọi S là tập các giá trị của m để bất phương trình x  2mx  5m  8 0 có tập
nghiệm là

 a; b

sao cho b  a 4 . Tổng tất cả các phần tử của S là

A. 8 .

B.  5 .

C. 5 .

D. 1 .

Lời giải
FB tác giả: Hoan Nguyễn

f  x  x 2  2mx  5m  8

2
có hệ số của x là 1  0 nên bất phương trình
x 2  2mx  5m  8 0 có tập nghiệm là  a; b  khi a; b là hai nghiệm của f  x  .

Do tam thức bậc hai

f  x

2
có hai nghiệm phân biệt    0  m  5m  8  0 đúng với mọi giá trị của m .

f x
Khi đó đặt x1 a; x2 b là hai nghiệm của   .

Theo định lí Vi-et ta có:

 x1  x2 2m

 x1.x2 5m  8

Theo giả thiết ta có: b  a 4  x2  x1 4
2

2

  x2  x1  42   x2  x1   4 x1.x2 16
2

  2m   4  5m  8  16
 4m2  20m  16 0
 m 1

 m 4
Câu 4.

S  1; 4

Vậy
. Tổng các phần tử của S là 5 .
[Mức độ 3] Tìm tất cả giá trị thực của tham số m

sao cho phương trình

( m  1) x 2  2(m  3) x  m  2 0 có nghiệm.
A.  2  m  2 .

B.  1  m  3 .

C. m   .

D. m   \ {1} .


SP ĐỢT 6 TỔ 13-STRONG TEAM T 6 TỔ 13-STRONG TEAM 13-STRONG TEAM

THI HỌC KÌ 1- KHỐI 10- THPT NGUYỄN GIA THIỀUC KÌ 1- KHỐI 10- THPT NGUYỄN GIA THIỀUI 10- THPT NGUYỄN GIA THIỀUN GIA THIỀUU

Lời giải
FB tác giả: Nguyen Hong
2
Xét phương trình ( m  1) x  2(m  3) x  m  2 0 (*)

TH1: a m  1 0  m 1
  8 x  1 0  x 

Phương trình (*)

1
8

Vậy m 1 thỏa mãn.
TH2: a m  1 0  m 1
Để phương trình (*) có nghiệm,
2

ĐK

  m  3   m  1   m  2  0

3
9  79

 2m 2  3m  11 2  m2  2. m   
0, m  .
4
16  8


Câu 5.

Kết luận: Phương trình (*) có nghiệm m  .
[ Mức độ 1] Bảng biến thiên ở dưới là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số được
cho ở bốn phương án A , B, C , D sau đây?

2
A. y  x  4 x  5 .

2
B. y x  4 x  1 .

2
C. y  x  4 x .

2
D. y  x  4 x  9 .

Lời giải
FB tác giả: Lương Văn Huy
Nhận thấy bề lõm của Parabol hướng lên trên nên hệ số a  0 ,(loại C,D).
Parabol có đỉnh
Câu 6.

I  2;  5 

nên loại phương án#A.
2
[ Mức độ 2] Cho hàm số y ax  bx  c có đồ thị như hình vẽ bên.

Khẳng định nào sau đây đúng?
A. a  0, b  0, c  0 .
B. a  0, b  0, c  0 .

C. a  0, b  0, c  0 .

D. a  0, b  0, c  0 .

Lời giải

FB tác giả:Đỗ Thị Nguyên
+) Đây là đồ thị của hàm số bậc hai có bề lõm quay xuống dưới nên a  0 .
+) Đồ thị của hàm số bậc hai cắt trục tung tại điểm có tọa độ

 0; c  . Từ đồ thị suy ra c  0 .


SP ĐỢT 6 TỔ 13-STRONG TEAM T 6 TỔ 13-STRONG TEAM 13-STRONG TEAM

Câu 7.

THI HỌC KÌ 1- KHỐI 10- THPT NGUYỄN GIA THIỀUC KÌ 1- KHỐI 10- THPT NGUYỄN GIA THIỀUI 10- THPT NGUYỄN GIA THIỀUN GIA THIỀUU

+) Đồ thị của hàm số bậc hai có hồnh độ đỉnh là
b  0.
[Mức độ 2] Cho hai mệnh đề



b
b

0
2a . Từ đồ thị suy ra 2a
mà a  0 nên

A : “ Năm 2019 là năm nhuận”;
B : “ Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau là hình vng”;
Hãy cho biết trong các mệnh đề A , A  B, B  A, A  B có bao nhiêu mệnh đề sai
A. 3 .

B. 1 .

D. 0 .

C. 2 .
Lời giải

FB tác giả: Hieu Tran
Chú ý: + Mệnh đề A  B sai khi A đúng, B sai và đúng trong các trường hợp còn lại.
+ Nếu cả hai mệnh đề A  B đúng và B  A đúng thì mệnh đề tương đương A  B đúng.
(Sách KNTT trang 9)
Ta có:

A : “Năm 2019 không phải là năm nhuận” là mệnh đề đúng.
A  B : “ Nếu năm 2019 là năm nhuận thì tứ giác có 4 cạnh bằng nhau là hình vng” là
mệnh đề đúng.

B  A : “ Nếu tứ giác có 4 cạnh bằng nhau là hình vng thì năm 2019 là năm nhuận” là
mệnh đề đúng.

Câu 8.

A  B : “Nếu năm 2019 là năm nhuận nếu và chỉ nếu tứ giác có 4 cạnh bằng nhau là hình
vng” là mệnh đề đúng.
A  x  | x  3
B  0 ;1; 3
[
Mức
độ

3]
Cho
tập
hợp
,
,





C  x   | x 2  4x  3 x 2  4 0





A.

C A BC   1;0

C.

 B  C  \ A  1 .

.

B.



 . Khẳng định nào sau đây đúng?

 A \ B   C   2;  1; 2;3

.

D. C B  .
Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Văn Tâm
Ta có:

Câu 9.

A   2 ;  1; 0 ;1; 2

,

B  0 ;1; 3 C   2 ;1; 2 ; 3
,
.

A  B   2 ;  1; 0 ;1; 2 ; 3
C C  A  B  \ C   1;0
Khi đó:
nên AB
.
ABC
[ Mức độ 2] Miền tam giác

kể cả ba cạnh sau đây là miền nghiệm của hệ bất phương
trình nào trong bốn hệ bất phương trình dưới đây?


SP ĐỢT 6 TỔ 13-STRONG TEAM T 6 TỔ 13-STRONG TEAM 13-STRONG TEAM

A.

y 0


5 x  4 y 10
5 x  4 y 10


.

THI HỌC KÌ 1- KHỐI 10- THPT NGUYỄN GIA THIỀUC KÌ 1- KHỐI 10- THPT NGUYỄN GIA THIỀUI 10- THPT NGUYỄN GIA THIỀUN GIA THIỀUU

B.

x 0


5 x  4 y 10
 4 x  5 y 10


.

C.

 x 0

5 x  4 y 10
 4 x  5 y 10


.

D.

x 0


 4 x  5 y 10
5 x  4 y 10


.

Lời giải
Dựa và hình vẽ ta có phương trình đường thẳng AC : x 0 ; phương trình đường thẳng
AB : 4 x  5 y 10 ; phương trình đường thẳng BC : 5 x  4 y 10 .
M  1; 0 
Miền nghiệm của hệ chứa điểm
.
1 0



5.1  4.0 10
 4.1  5.0 10
Ta có 
(thỏa mãn)
 x 0

5 x  4 y 10
 4 x  5 y 10
Vậy hệ bất phương trình cần tìm là 
.


ˆ
ˆ
Câu 10. [ Mức độ 2]Tam giác ABC có A 68 12; B 34 44; AB 117 . Tính AC ?

A. 118 .

B. 68

C. 168 .

D. 200

FB tác giả: Thuy Lieu Thuy
Lời giải

ˆ
Ta có: C 180  68 12  34 44 77 4
Áp dụng định lí sin:



Câu 11.







AB
AC
AB sin B 117.sin 3444

 AC 

68, 4
sin C sin B
sin C
sin 77 4
m    10;10
 m 1 x 2  mx  m  0, x  R.
[Mức 2] Có bao nhiêu giá trị nguyên
để
A. 9 .

C. 20 .

B. 21 .

D. 10 .

Lời giải
Đặt

f  x   m  1 x 2  mx  m

f  x   x  1
f  x  0  x   1
Với m  1 thì
, khi đó
nên không thoả mãn đề bài.
f  x   0 x  R
Với m  1 thì
khi và chỉ khi


SP ĐỢT 6 TỔ 13-STRONG TEAM T 6 TỔ 13-STRONG TEAM 13-STRONG TEAM

THI HỌC KÌ 1- KHỐI 10- THPT NGUYỄN GIA THIỀUC KÌ 1- KHỐI 10- THPT NGUYỄN GIA THIỀUI 10- THPT NGUYỄN GIA THIỀUN GIA THIỀUU

 m1


4
  m  
m 1  0

 m 1  0
3


4


2
 m

m

0


m

4
m
m

1

0
m

3
m

4

0








3
m    10;10
Vậy có 9 giá trị nguyên
thoả mãn yêu cầu bài toán.
0
0
   90 ;180 
Câu 12. [Mức 1] Cho góc
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Tích sin  .cot  mang dấu âm.
B. Tích sin  .cos  mang dấu dương.
C. sin  và tan  cùng dấu.
D. sin  và cot  cùng dấu.
Lời giải
FB tác giả: Phong Nha
Ta có

   900 ;1800   sin   0; cos   0; tan   0; cot   0

Vậy: Tích sin  .cot  mang dấu âm.
Câu 13.

2
[Mức độ 2] Gọi S là tập nghiệm của bất phương trình x  8 x  7 0 . Trong các tập hợp sau,

tập nào không là tập con của S ?
A.

  ;  1 .

B.

  ;0 .

C.

 6;   .

D.

 8;  .

Lời giải
FB tác giả: Hao Le

 x 7
x 2  8 x  7 0  
 x 1
Vậy

S   ;1   7;  

, do đó tập

 6;  không là tập con của tập

Câu 14. [ Mức độ 2]Tập xác định của hàm số
thức nào đúng?
A. a  b 1 .
B. a  b  2 .

y

S.

 x2  4
1
 a ; b  với a, b là các số thực. Đẳng
1  x2
là
C. a.b  1 .

D. a  b 0 .

Lời giải
FB tác giả: Hà Đinh
Câu 15. Điều kiện xác định

 x2  4
 x2  4  1  x2
3

1


0

0 
0  1  x 2  0   1  x  1
2
2
2
1 x
1 x
1 x
.
Câu 16. Khẳng định nào sai?


 
 
A. Hai véctơ a và b 0 cùng phương khi có một số k sao cho a kb .


SP ĐỢT 6 TỔ 13-STRONG TEAM T 6 TỔ 13-STRONG TEAM 13-STRONG TEAM

THI HỌC KÌ 1- KHỐI 10- THPT NGUYỄN GIA THIỀUC KÌ 1- KHỐI 10- THPT NGUYỄN GIA THIỀUI 10- THPT NGUYỄN GIA THIỀUN GIA THIỀUU



B. ka và a cùng hướng khi k  0 .
 
C. 1.a a .



D. k a và a cùng hướng khi k  0 .

Lời giải
FB tác
 giả: Tuân Nguyễn
Vì ka và a cùng hướng khi k  0 nên đáp án D sai.
Câu 17.

[ Mức độ 2] Cho hàm số

Đặt

h  x  5 x  f  x 

A.

.

có bảng biến thiên như sau:

. Khẳng định nào dưới đây là đúng
B.

. C.

. D.

.

Lời giải

FB tác giả:Hai Ha Minh
Từ bảng biến thiên ta thấy trong khoảng

hàm số

nghịch biến

hàm số

đồng biến trong khoảng
Hàm số

đồng biến trong khoảng

nên cũng đồng biến trong khoảng

Do đó hàm số
đồng biến trên khoảng
. Vậy
.
30
Câu 18. [Mức độ 2] Một cửa hàng buôn giầy nhập một đơi giầy với giá
đơ-la. Cửa hàng ước tính
110  x 
rằng nếu mỗi đôi giầy được bán với giá x đơ-la thì mỗi tháng khách hàng sẽ mua 

đôi. Hỏi cửa hàng phải bán mỗi đôi giầy giá bao nhiêu thì thu được tiền lãi cao nhất?
A. 70 đô-la.

B. 60 đô-la.

C. 80 đô-la.

D. 90 đô-la.

Lời giải
Số tiền lãi bán 1 đôi giầy là:

 x  30 

đô-la.

Số tiền lãi thu được của cửa hàng mỗi tháng là:
Ta có:

S  x  30   110  x 

S  x  30   110  x   x 2  140 x  3300

.

.

Vậy cửa hàng phải bán mỗi đơi giầy giá 70 đơ-la thì thu được tiền lãi cao nhất.


SP ĐỢT 6 TỔ 13-STRONG TEAM T 6 TỔ 13-STRONG TEAM 13-STRONG TEAM

Câu 19.

THI HỌC KÌ 1- KHỐI 10- THPT NGUYỄN GIA THIỀUC KÌ 1- KHỐI 10- THPT NGUYỄN GIA THIỀUI 10- THPT NGUYỄN GIA THIỀUN GIA THIỀUU

[Mức độ 1] Trong các cặp số sau đây, cặp nào khơng là nghiệm của bất phương trình
x  4 y  5 0 ?

A.

  2;1 .

B. 

1;  3 .

C.

 0; 0  .

D.

  5; 0  .

Lời giải
Tác giả:Xu Xu; Fb:Xu Xu
Ta có  2  4.1  5  0 nên đáp án là#A.
Câu 20.

 


MA


MB

2
MC
k BC với k  

ABC
M
[Mức độ 3] Cho
. Tìm tập hợp điểm
sao cho

A. là một đoạn thẳng.

B. là một đường tròn.

C. là một điểm.

D. là một đường thẳng.
Lời giải

Fb tác giả: Trần Tố Nga
Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AB và CI .
 




Áp dụng quy tắc trung điểm, ta có MA  MB  2 MC 2MI  2MC 4MJ .

 




MA

MB

2
MC

k
BC
 4MJ k BC .
Vậy
 


BC

0
MJ
Lại có
nên
cùng phương BC . Vậy tập hợp điểm M là đường thẳng đi qua J và
song song với BC .
Câu 21.

[Mức độ 3] Cho tam giác ABC đều cạnh bằng a . Tập hợp các điểm M thoả mãn đẳng thức

4MA2  MB 2  MC 2 

5a 2
2 nằm trên một đường tròn  C  có bán kính R . Tính R .

a
R .
4
A.

R
B.

a
3

.
C.

R

a 3
.
2

R
D.

a
6

.

Lời giải
Fb tác giải: Cham Tran

  

  



+) Ta đi tìm điểm I thoản mãn 4 IA  IB  IC 0 . Có 4 IA  IB  IC 0  2 IA  EI ( E là
1
AI  AE.
3
trung điểm của BC ) suy ra điểm I thuộc đường thẳng đoạn AE sao cho đoạn


SP ĐỢT 6 TỔ 13-STRONG TEAM T 6 TỔ 13-STRONG TEAM 13-STRONG TEAM

THI HỌC KÌ 1- KHỐI 10- THPT NGUYỄN GIA THIỀUC KÌ 1- KHỐI 10- THPT NGUYỄN GIA THIỀUI 10- THPT NGUYỄN GIA THIỀUN GIA THIỀUU

+) Tam giác ABC đều cạnh a nên đường cao
IB  IC  IE 2  EC 2 

AE 

a 3
3a

a 3
 AI 
; IE 
.
2
6
3

a2 a2
7a


3
4
12 .

 2
 2
2
5a 2
4MA  MB  MC 
2
+)

   
5a 2
 4MI 2  MI 2  MI 2  2MI 4 IA  IB  IC  4 IA2  IB 2  IC 2 
2





 
5a 2
 6 MI 2  2 MI .0  4 IA2  IB 2  IC 2 
2
3a 2
7 a 2 5a 2
a2
a
2
 6MI  4.
 2.

 MI   MI  .
36
12
2
6
6 Vậy chọn D.
Câu 22. [Mức độ 3] Cho hình thang vng ABCD có đáy lớn AB 4a , đáy nhỏ CD 2a , đường cao
2

AD 3a , I là trung điểm của AD . Khi đó
9a 2
A. 2 .

B.





  
IA  IB .ID

9a 2
2 .



bằng

2
C. 9a .

D. 0 .

Lời giải
FB tác giả: Cao Huu Truong

Ta có

3a


 
2 và AB  ID  AB.ID 0
  

   
  
   
IA  IB .ID  IA  IA  AB ID  2 IA  AB ID 2 IA.ID  AB.ID

IA ID 

Khi đó













2
 
  
AID 2. 3a . 3a .cos180  9a

2
IA
.
IB

.cos
 IA  IB .ID
2 2
2 .
Câu 23. [Mức độ 2] Cho hình vng ABCD cạnh a . Đẳng thức nào sau đây đúng?





 
2
A. AB. AC a .

 
2 2
AB. AC 
a
2
B.
.

Lời giải
FB tác giả: Cao Huu Truong

 
2
C. AB. AC  2a .

 

1
AB. AC  a 2
2 .
D.


SP ĐỢT 6 TỔ 13-STRONG TEAM T 6 TỔ 13-STRONG TEAM 13-STRONG TEAM



THI HỌC KÌ 1- KHỐI 10- THPT NGUYỄN GIA THIỀUC KÌ 1- KHỐI 10- THPT NGUYỄN GIA THIỀUI 10- THPT NGUYỄN GIA THIỀUN GIA THIỀUU





 

AB, AC BAC
45



AB a AC  AC a 2
Ta có
,
và
.
 
 

 
AB. AC  AB . AC .cos AB, AC a.a 2.cos45 a 2
Vậy
.
Câu 24. Cho tứ giác ABCD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của DA, BC . Tính góc giữa hai đường





thẳng AB và CD biết AB CD 2a, MN a 3 .
uuu
r uuu
r

uuur uuur

 AB, CD  50 .
A.
uuur uuur
AB, CD  80

C.
.

 AB, CD  30 .
B.

0

0

uuur uuur

 AB, CD  60 .
D.

0

0

Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Nga Nvc

uuuur uuuur uuur uuur r
Vì M , N lần lượt là trung điểm của DA, BC nên AM  DM  NB  NC 0
uuur uuur uuuu
r uuuu
r uuur uuuur uuuu
r uuur
AB

CD

AM

MN

NB


DM

MN
 NC
Ta có
uuuu
r uuuur uuuur
uuur uuur
uuuu
r
2MN  AM  DM  NB  NC
2MN .



 

uuur uuur



uuuu
r 2
uuur uuur 1
4 MN  AB.CD   4MN 2  AB 2  CD 2  2a 2
2
uuur uuur
uuur uuur
AB.CD
2a 2

1
cos C 

  AB, CD 60 0
AB.CD 2a.2a 2
Lại có
.
Câu 25. Cho hình vng ABCD cạnh a . Hỏi mệnh đề nào sau đây sai?.

 AB  CD 
Suy ra

2







uuu
r uuu
r uur uuu
r
AB
.
AD

CB
.

CD
0 . B.
A.
uuur uuu
r
DA
.
CB
a 2 .
C.
D.





uuur uuur uuur
AB  BC AC a 2



uuur uuur
AB. CD  a 2 .

.

Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Nga Nvc
Ta kiểm tra từng đáp án được kết quả:
- Đáp án A đúng

- Đáp án B sai
- Đáp án C đúng
- Đáp án D đúng 


a
b
0
Câu 26. [Mức độ 2] Cho và là hai vectơ ngược hướng và đều khác vectơ . Mệnh đề nào sau đây
đúng?
A.


 
a.b  a . b

.


a
B. .b  1 .

C.

  
a.b  a . b

.



a
D. .b 0 .

Lời giải
FB Tác giả: Lê Đình Năng




a
b
0
Vì và là hai vectơ ngược hướng và đều khác vectơ nên

   
 a, b  180


; do đó


SP ĐỢT 6 TỔ 13-STRONG TEAM T 6 TỔ 13-STRONG TEAM 13-STRONG TEAM

  

 
a.b  a . b .cos a, b  a . b

 

THI HỌC KÌ 1- KHỐI 10- THPT NGUYỄN GIA THIỀUC KÌ 1- KHỐI 10- THPT NGUYỄN GIA THIỀUI 10- THPT NGUYỄN GIA THIỀUN GIA THIỀUU

.

PHẦN II TỰ LUẬN
Câu 1.

2
( 2 điểm) Cho hàm số bậc 2 y x  2 x  3 có đồ thị (P)

a) Nêu các bước vẽ và thực hiện vẽ đồ thị (P)
2
b). Dựa vào đồ thị (P). Tìm điều kiện của tham số m để bất phương trình 2 x  4 x m nghiệm
x   2; 
đúng với mọi
.

Lời giải
FB tác giả: Hoàng Phạm
b

 x  2a 1
 I  1;  4 

 y  y (  b )  4
2a
a)Tọa độ đỉnh 
+) Trục đối xứng x =1
+) Do a = 1 >0 nên Đồ thị hàm số là một parabol có bề lõm quay lên
+) Đồ thị: cắt Oy tại A(0;-3)

cắt Ox tại B(-1;0); C(3;0)

b) ta có

m
2 x 2  4 x m  x 2 2 x  3   3
2
y
h(m)

2
x   2;  
Vậy để bất phương trình 2 x  4 x m nghiệm đúng với mọi
.

thì
Câu 1.

min y h(m)   3 

x 2; 

m
 3  m 0
2

2
P
Cho hàm số bậc hai y  x  2x  3 có đồ thị là  

a. Nêu các bước vẽ và thực hiện vẽ đồ thị

 P

 P

2
tìm điều kiện của tham số m để bất phương trình 2 x  4 x m nghiệm
đúng với mọi x thuộc [2; ) .

b. Dựa vào đồ thị

Lời giải
FB tác giả: Trịnh Ngọc Bảo
a. Đồ thị hàm số
hướng lên trên.

 P

có tọa độ đỉnh

I  1;  4 

nhận x 1 làm trục đối xứng và có bề lõm


SP ĐỢT 6 TỔ 13-STRONG TEAM T 6 TỔ 13-STRONG TEAM 13-STRONG TEAM

THI HỌC KÌ 1- KHỐI 10- THPT NGUYỄN GIA THIỀUC KÌ 1- KHỐI 10- THPT NGUYỄN GIA THIỀUI 10- THPT NGUYỄN GIA THIỀUN GIA THIỀUU

Giao điểm với trục tung

 3; 0  ,   1;0 

Giao với trục hoành
y

x=1

 0;  3

(P)

x
-1

O

1

2

3

-3
-4

b. Ta có

I

2 x 2  4 x m  x 2  2 x  3 

m
3
2

m
 3  min y
[2;  )
Để 2 x  4 x m nghiệm đúng với mọi x thuộc [2; ) thì 2
2

P
Dựa vào đồ thị  

Câu 2.

ta thấy

min y  3 

[2; )

m
 3  3  m 0
2
.

2

Vậy m 0 thì bất phương trình 2 x  4 x m nghiệm đúng với mọi x thuộc [2; ) .
(1 điểm). Khi ni các thí nghiệm trong hồ, một nhà sinh học thấy rằng: nếu trong mỗi đơn vị
diện tích của mặt hồ có n con cá thì trung bình mỗi con cá sau một vụ cân nặng được tính theo
P  n  360  10n (kg)
công thức
. Hỏi phải thả trên mỗi đơn vị diện tích tối đa là bao nhiêu con
cá để trọng lượng cá thu được một vụ lớn hơn 3000 kg .

Lời giải
FB tác giả: Lê Bình
Khối lượng cá thu được sau một vụ trên mỗi đơn vị diện tích tính bằng cơng thức

A n  360  10n  (kg)

.

Để khối lượng cá thu được trên mỗi đơn vị lớn hơn 3000 kg thì

n  360  10n   3000   10n 2  360n  3000  0  18  2 6  n  18  2 6

.

( 13.10  n  22.89 )
Vậy phải thả trên mỗi đơn vị diện tích tối đa là 22 con cá để trọng lượng cá thu được một vụ
lớn hơn 3000 kg .
Câu 3.

ABCD có cạnh bằng a . Gọi O là trọng tâm tam giác BCD G
[ Mức độ 3] Cho hình vng
,


 

là trọng tâm tam giác ABC . M , N là các điểm xác định bởi AM 2 AB;5 AN 2 AC .

 
MN
;
MG
a. Phân tích
theo hai vectơ AB; AD . Từ đó chứng minh 3 điểm M , N , G thẳng hàng.
   
AC.MN ; BD.MG . Tính độ dài đoạn MG theo a .
a
b. Tính theo các tích vơ hướng

Lời giải
FB tác giả: Mai Hương Nguyễn


SP ĐỢT 6 TỔ 13-STRONG TEAM T 6 TỔ 13-STRONG TEAM 13-STRONG TEAM

THI HỌC KÌ 1- KHỐI 10- THPT NGUYỄN GIA THIỀUC KÌ 1- KHỐI 10- THPT NGUYỄN GIA THIỀUI 10- THPT NGUYỄN GIA THIỀUN GIA THIỀUU

a.
  


2 


2
2
8
2 
MN MA  AN  2 AB  AC  2 AB  AB  AD  AB  AD;
5
5
5
5
5
  
  1
 
1

2
4
1
5   8
 5 
MG BG  BM  BD  AB  AB  AD  AB  AB  AD  
AB  AD   MN
3
3
3
3
6 5
5
 6





Vậy 3 điểm M , N , G thẳng hàng.
b.

  
o
AC. AB a 2.a.cos 45 a 2  AD. AC BD.BA DB.DA
 
  8
2    8
2
8
2
6
AC.MN  AC. 
AB  AD   . AC. AB  . AC. AD  .a 2  a 2  a 2
5
5
5
5
5
5
 5

 
 4









1
1
1
4
1
5


4
 4
BD.MG BD. 
AB  AD  BD.  BA  DA   BD.BA  DB.DA  a 2  a 2  a 2 .
3
3
3
3
3
3
 3

3
 3
MBG có

Áp dụng định lí hàm số côsin vào tam giác
2

1
17 a 2
1

MG MB  BG  2MB.BG.cos MGB a   .a 2   2.a. .a 2.cos135o 
3
9
3

2

2

 MG 
Câu 4.

2

2

a 17
.
3

[Mức độ 4] Cho tam giác ABC có ba cạnh là BC a, AC b, AB c . Gọi I là tâm đường
tròn nội tiếp tam giác ABC . Chứng minh rằng aIA  bIB  cIC 0 .
Lời giải

FB tác giả: Vũ Văn Tuấn
A
M

N
C'

B

B'

I

A'

C

Gọi A, B, C  lần lượt là chân đường phân giác xuất phát từ các đỉnh A, B, C .
  
AI  AM  AN
Dựng hình bình hành AMIN sao cho B IM và C  IN . Khi đó,

AM AB

CB
Hai tam giác AMB và CIB đồng dạng nên IC
AB AB c


Theo tính chất đường phân giác có: CB BC a

 1

 2


 c

b
AM c


AM

IC
AN

IB
 1 và  2  suy ra IC a
a . Tương tự ta có:
a
Từ

 *