Cd04 (câu 4 21)bất pt mũ logarit dơn gian hdg

TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
CHUYÊN ĐỀ 04: BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ – LOGARIT CƠ BẢN
KIẾN THỨC CẦN NHỚ:
BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ
a
+ Nếu a  1 thì

f  x

a
+ Nếu 0  a  1 thì

a
f  x

g x

 f  x  g  x

a

g x

f x

.

 f  x  g  x

.

g x

a    a     a  1  f  x   g  x    0
+ Nếu a chứa ẩn thì
.
BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT
log a f  x   log a g  x   f  x   g  x 
+ Nếu a  1 thì
log a f  x   log a g  x   f  x   g  x 
+ Nếu 0  a  1 thì
 log a B  0   a  1  B  1  0

 log a A  0   A  1  B  1  0
 log a B
+ Nếu a chứa ẩn thì 
.
x 1
Câu 4:_TK2023 Tập nghiệm của bất phương trình 2  4 là
 ;1
1;  
1;  
A. 
.
B. 
.
C. 
.
Lời giải
Chọn D
x 1

x 1
2
Ta có 2  4  2  2  x  1  2  x  1 .

Vậy tập của bất phương trình là

D.

  ;1 .

  ;1 .

log  x  2   0
Câu 21: _TK2023 Tập nghiệm của bất phương trình
là
2;3
 ;3
3;  
12; 
A. 
B. 
C. 
D. 
Lời giải
Chọn C
log  x  2   0  x  2  100  x  3
Ta có
.
x
Câu 1: Tập nghiệm của bất phương trình 2  6 là

A.

 log 2 6;  .

B.

  ;3 .

C.

 3;   .

D.

  ;log 2 6  .

D.

  ;log 3 2  .

Lời giải
Chọn A
x
Ta có 2  6  x  log 2 6 .
2x
Câu 2: Tập nghiệm của bất phương trình 3  4 là

A.

  ;log 3 4  .

B.

  ; 2  .

C.

 2;    .

Lời giải
2
2x
Ta có 3  4  2 x  log 3 4  2 x  log 3 2  2 x  2 log 3 2  x  log 3 2 .

2x
Câu 3: Tập nghiệm của bất phương trình 0,3  9 là


A.

  ; log

0,3

9

9

  ; 

2.
B. 

.

C.

 log

0,3

3;   

.

D.

  ;log 3 .
0,3

Lời giải
2x
 2 x  log 0,3 9  2 x  log 0,3 32  2 x  2 log 0,3 3  x  log 0,3 3
0,3

9
Ta có
.
x
Câu 4: Bất phương trình 2  4 có tập nghiệm là:

A.

T  2;  

.

B.

T  0; 2 

.

T   ; 2 
C.
.
Lời giải

D. T  .

2 x  4  2 x  22  x  2 .

T  2;  

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là:

.

2x
x6

Câu 5: Tập nghiệm của bất phương trình 3  3 là:

A.

 0; 64  .

B.

  ; 6  .

 6;  .

C.
Lời giải

D.

 0; 6  .

D.

( 0; 6)

2x
x6
Ta có 3  3  2 x  x  6  x  6 .

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là

 6;  .

2x
x+6
Câu 6: Tập nghiệm của bất phương trình 2 < 2
là:

A.

(-

¥ ; 6)

B.

( 0; 64)

( 6; +¥
C.
Lời giải:

)

2x
x+6
Cách 1: 2 < 2 Û 2 x < x + 6 Û x < 6
Cách 2:
x
Đặt t = 2 , t > 0
2
x

Bất phương trình trở thành: tt - 64 < 0 Û 0 < t < 64 Û 0 < 2 < 64 Û x < 6 .

Câu 7: Tập nghiệm của bất phương trình
A.

  4;  .

B.

  ; 4  .

3x2 

1
9 là

C.

  ;0  .

D.

 0;  .

Lời giải
Bất phương trình

3x2 

1

9  3x2 3 2  x  2  2  x  4 .
x 1

1
 1
  
4.
Câu 8: Tìm nghiệm của bất phương trình  2 
A. x 3 .
B. x  3 .
C. x 3 .
Lời giải

1
 
 2

x 1

1
1
  
4
 2

x 1

2

1

   x  1 2  x 3
 2

D. 1  x 3 .


 2
 
Câu 9: Tập nghiệm của bất phương trình  3 
A. ( ; 0) .

 2
 
Ta có  3 

2 x1

1
là

1

  ;  
2.
C. 
Lời giải

B. (0; ) .

2 x 1

 1

  ;  
.
D.  2

1
2.

 1  2x 1  0  x  

1

  ;  
2.
Vây: Tập nghiệm của bất phương trình là 

 4
 
Tập nghiệm của bất phương trình  5 

Câu 10:

A.  .
 4
 
 5

2 x 1

B.
 4
 
 5

2 x 1

 4
 
 5

2 x

là.

 3;  .

  ;1 .

C.
Lời giải

D.

 1;   .

2 x

 2 x  1 2  x  x 1

.
x1

Giải bất phương trình 3  9 .
A. x   1 .
B. x  0 .

Câu 11:

C. x  2 .
Lời giải

D. x  1 .

Chọn D

3x 1  9  3x 1  32  x  1

Ta có:
Câu 12:
A.

Tìm tập nghiệm

S  1;  

.

S

B.

.


của bất phương trình
S   ;1

.



3 1

x1

S   ;1
C.
.
Lời giải

4 2 3
D.

.

S  1;  

Chọn B


Ta có



3 1

x 1

4 2 3 





3 1

x 1







2

3  1  x 1  2  x  1

S   ;1

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là
Câu 13:
A.

2

4 x
27 là
Tập nghiệm của bất phương trình 3

  1;1 .

B.

  ;1 .

  7; 7 
.
C. 
Lời giải

Chọn A
2

Ta có

34 x 27  4  x 2 3  x 2 1  x    1;1

x 1
x

Tập nghiệm của bất phương trình 5 5
 2; 4
 4; 2
A. 
.
B. 
.

Câu 14:

2

 x 9

là

D.

 1;  .

.


C.

  ;  2   4;  .

D.

  ;  4   2;   .

Lời giải

Chọn A

5 x  1 5x

2

 x 9

 x  1  x 2  x  9  x 2  2 x  8 0   2  x 4 .

 2; 4 
Vậy Tập nghiệm của bất phương trình là 
.
x
x
Câu 15:
Tập nghiệm của bất phương trình 9  2.3  3  0 là

A.

 0;   .

B.

 0;  .

 1;  .

C.
Lời giải

D.

 1;  .

D.

 0; 4  .

Chọn B
9 x  2.3x  3  0   3x  1  3x  3   0  3x  1  x  0
.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là
x
Tập nghiệm của bất phương trình 3

Câu 16:
A.

 4;   .

B.

  4; 4  .

2

 13

 0;  .

 27 là

  ; 4 .

C.
Lời giải

Chọn B
Ta có:

3x

2

 13

 27  3x

2

 13

 33  x 2  13  3  x 2  16  x  4   4  x  4

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là
x
Tập nghiệm của bất phương trình 3

Câu 17:
A.

  5;5 .

B.

  ;5  .

2

.

S   4; 4 

.

.

D.

 0;5 .

D.

  3;1 .

D.

S = ( 2; +¥ )

 23

 9 là
 5; 

C.
Lời giải

Chọn A
x
Ta có 3

2

 23

 9  x 2  23  2  x 2  25   5  x  5 .

x
Vậy nghiệm của bất phương trình 3

2

 23

 9 là   5;5  .
2

x 2 x
8 là
Tập nghiệm của bất phương trình 2
 ;  3
 3;1
 3;1
A. 
.
B. 
.
C. 
.

Câu 18:

Lời giải
x
Ta có : 2

2

2 x

8  2 x

2

2 x

23  x 2  2 x  3 0   3  x 1 .

- x

ỉ1 ư
÷
5x+2 <ỗ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ố
ứ
25
S
Tp nghim
ca bt phng trỡnh
l

Cõu 19:
A.

5

S = ( - Ơ ;2)

x+2

B.

S = ( - ¥ ;1)

S = ( 1; +¥
C.
Lời gii

- x
ổ1 ử
x +2
2x
ữ
<ỗ
ữ
ỗ
ữ 5 < 5 x + 2 < 2x x > 2
ỗ
ố25 ứ

)


 1
 
Tìm tập nghiệm S của bất phương trình  2 

Câu 20:
A.

S  1;2 

1
 

 2

 x 2 3 x

B.

1
 
4

1
 
 2

 x 2 3 x

S    ;1

 x2 3 x



S  1; 2 

C.
Lời giải

D.

S  2;   

2

1
     x 2  3x  2  x 2  3x  2  0  1  x  2
 2
.

Vậy tập nghiệm của bất phương trìnhđã cho là

S  1; 2 

 1
 
Câu 21:
Số nghiệm nguyên của bất phương trình  3 
A. 7.
B. 6.
C. vơ số.
Lời giải
1
 
Ta có  3 

1
4.

2 x2  3 x  7

 2 x2  3 x  7

 32 x  21  3





.

2 x2  3 x  7

 32 x  21
là
D. 8.

 32 x  21

   2 x 2  3x  7   2 x  21   2 x 2  3x  7  2 x  21
  2 x 2  x  28  0  

7
x4
2
.

x    3;  2;  1;0;1; 2;3
Do x   nên
.
Vậy bất phương trình đã cho có 7 nghiệm nguyên.

Câu 22:
A.

1
23 x   
 2
Tập nghiệm của bất phương trình

 0;6  .

B.

1
23 x   
 2
Ta có

  ;6  .

A.

là

 0;64  .

C.
Lời giải

D.

 6; .

D.

  1;3 .

 2 x 6

 2 3 x  2 2 x 6  3 x  2 x  6  x  6
.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là
Câu 23:

 2 x 6

1
 
Bất phương trình  2 

 3;  .

B.

x2  2 x



  ;  1 .

S   ;6 

1
8 có tập nghiệm là

  1;3 .

C.
Lời giải
Bất phương trình đã cho tương đương với

1
 
 2

x2  2 x

.

3

 1
   x 2  2 x 3  x 2  2 x  3 0   1  x 3
 2

Vậy, tập nghiệm của bất phương trình đã cho là:

S   1;3 .

x
x1
 a; b . Tính
Cho bất phương trình 4  5.2  16 0 có tập nghiệm là đoạn

Câu 24:

log  a 2  b 2 

A. 2 .

C. 0 .
Lời giải

B. 1 .

D. 10 .

Chọn B
Đặt

t 2 x , t  0  *

2
Khi đó bất phương trình đã cho trở thành: t  10t  16 0  2 t 8 )
 a 1
 2 2 x 23  1  x 3  
 log  a 2  b 2  1
b 3
.

2 x 1
x
Bất phương trình 3  7.3  2  0 có tập nghiệm là

Câu 25:
A.

   ;  1   log 2 3;   .

C.

   ;  1   log3 2;   .

B.

   ;  2    log 2 3;  .
   ;  2    log 3 2;  .

D.
Lời giải

Chọn C
2

2 x 1
x
 3.  3x   7.3x  2  0
Ta có 3  7.3  2  0
.

t  0

 2
3t  7t  2  0

1

0  t  3

t  2

x
Đặt 3 t  0 ta được
1

x
0 3  3
 0  3x  3 1
x1
 x

 x
log3 2
 x  log 3 2 .
3  3
Suy ra  3  2

Vậy bất phương trình có tập nghiệm là

.

   ;  1   log 3 2;  .

3 x 1
x 1
2x
Tập nghiệm của bất phương trình 3  9  3  9.3  0 là

Câu 26:
A.

  ;1 .

B.

 3;    .

 1;   .

C.
Lời giải

Chọn C
3 x 1
x 1
2x
3x
x
2x
Ta có 3  9  3  9.3  0  3.3  9  3.3  9.3  0

Đặt

3x t  t  0 

.

3
2
Ta có bất phương trình 3t  9  3t  9t  0
 3t 3  9t 2  3t  9  0
 3t 2  t  3  3  t  3  0

  3t 2  3  t  3  0
 t 30
 t 3
x
Khi đó ta có 3  3  x  1.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là

S  1;    .

D.

  ;3 .


x
x
x

Bất phương trình 6.4  13.6  6.9  0 có tập nghiệm là?

Câu 27:
A.

S   ;  1   1;   .

B.

S   ;  2    1;  .

C.

S   ;  1   1;   .

D.

S   ;  2   2;   .

Lời giải
Chọn C
 2 x 3
  
2x
x
2
x1
 3
 2
 2

x
x
x
6.4  13.6  6.9  0  6.    13.    6  0  

 x 1 .
 2 x 2
 3
 3

   
3
  3 
Ta có
S   ;  1   1;   .
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là

.

x
x
Câu 28:
Bất phương trình sau có bao nhiêu nghiệm nguyên dương 9  4.3  3  0 .
A. 3.
B. 1.
C. 0.
D. 2.
Lời giải
x
Đặt t 3  0 .

2
x
Bất phương trình đã cho trở thành t  4.t  3  0  1  t  3  1  3  3  0  x  1 .
S  0,1
Vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm là
nên nó khơng có
nghiệm ngun dương.

Tập nghiệm của bất phương trình log x 1 là

Câu 29:
A.

 10;  .

B.

 0; .

 10;  .

C.
Lời giải

D.

  ;10  .

D.

S   ;0

Chọn C

log x 1 



x 0
 x 10.
x 10

Vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm là
Câu 30:
A.

Tập nghiệm S của bất phương trình

S   ;  1

Ta có

.

B.

S   1;  

log 2  2 x  3 0

S   ;  1

.
C.
Lời giải

là

.

log 2  2 x  3 0  2 x  3 1  x  1

Vậy tập nghiệm bất phương trình
Câu 31:

 10;  .

S   1;  

Tập nghiệm của bất phương trình

 5
 0; 
A.  2  .

B.

  ;  2 .

log 0.3  5  2 x   log 3 9

10

5

  2; 
2 .
C. 
Lời giải

là
D.

  2;   .

.


5

5  2 x  0
5
x 
log 0.3  5  2 x   log 3 9  

2  2x
2
5  2 x  9
10
 x   2
.

5

S   2; 
2 .

Vậy bất phương trình có tập nghiệm là
log 0,5  x  1  1
Tập nghiệm của bất phương trình
là
3

 3
3

  ; 
 1; 
 ;  
2 .
.
A. 
B.  2  .
C.  2
Lời giải
3
 0  x  1  0,5  1  x 
2.
Bất phương trình

Câu 32:

 3
 1; 
D.  2  .

 3
S  1;  .
 2
Vậy tập nghiệm bất phương trình đã cho là:
log  ( x  1)  log  (2 x  5)

Câu 33:

4
4
Tập nghiệm của bất phương trình
là
5 
 ;6 
 1;6 
6;  
 ;6 
A. 
B.  2 
C. 
D. 
Lời giải
 x 1  0

log  ( x  1)  log  (2 x  5)  

 x 6
1
x

1

2
x

5

4
4
4
Do
nên
.

log 3  2 x  3  log 3  1  x 
Tìm tập nghiệm S của bất phương trình
2
 2

 3 2
 3 

  ;  
  ; 
  ;1
  ;  

3

A.  3
B.  2 3 
C.  2 
D. 
Lời giải
Chọn B

Câu 34:

2 x  3  0
3
   x 1

2
Điều kiện : 1  x  0
.

2

2
x

3

1

x


x


log 3  2 x  3  log 3  1  x 
3.
 3 2
S   ;  
 2 3 .
So với điều kiện, ta được tập nghiệm của bất phương trình là
Câu 35:

Tập nghiệm của bất phương trình

A.

  ;  2   2 :  .

B.

  ; 2 .

C.

 0; 2 .

D.

  2; 2 .

log 3  13  x 2  2

Lời giải
Chọn D

là


 Bất phương trình

log 3  13  x

2



13  x 2  0
2  

2
13  x 9

 x 2  13
 2
 x 4


 13  x  13

  2  x 2


2

x

2


.

Vậy, tập nghiệm của bất phương trình
Câu 36:
A.

Tập nghiệm của bất phương trình

  ;  3   3;   .

B.

  ;3 .

log 3  13  x 2  2

log 3  36  x 2  3

C. 
Lời giải

 3;3

là

  2; 2 .

là

.

D.

 0;3 .

Chọn C
Ta có:
Câu 37:

log 3  36  x 2  3  36  x 2 27  9  x 2 0   3 x 3

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình

log 1  x  1  log 1  2 x  1
2

.

B.

S   1; 2 

.

1 
S  ; 2 
 2 .
D.

2

S   ; 2 
C.
.
Lời giải
 x 1  2 x  1
1
log 1  x  1  log 1  2 x  1  
 x2
2
x

1

0

2
2
2
Ta có
.

A.

S  2;  

.

.



log 3  log 1 x   1

2

Câu 38:
Tập nghiệm của bất phương trình
là
1 
1 
 ;3 
 ;1
0;1

8


A.
.
B.
.
C.  8  .
Lời giải

1

 ;  
.
D.  8

0
3


log 3  log 1 x   1  0  log 1 x  31   1   x   1   1  x  1
 2
 2

2

8.
2
Ta có
1 
S  ;1
8 .
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là

Câu 39:

Số nghiệm nguyên của bất phương trình
A. Vơ số.
B. 4 .

C. 2 .
Lời giải
2
x
15 .
Điều kiện
Khi đó,

log 0,8  15 x  2   log 0,8  13 x  8 
D. 3 .

log 0,8  15 x  2   log 0,8  13 x  8   15 x  2  13 x  8  2 x  6  x  3

 2 
T   ;3 
 15   x   0;1; 2 .
Tập nghiệm bất phương trình là:
Câu 40:

Tập nghiệm của bất phương trình

log 2  3x  1  2

là

.

là

 1 
  3 ;1
A.

 1 1
 ; 
B.  3 3 

 1 
  ;1
C.  3 
Lời giải

D.

  ;1

Chọn C
ĐK:

x

1
3

log 2  3x  1  2  3 x  1  4  x  1
Kết hợp với điều kiện ta được nghiệm của bất phương trình là
 1 
  ;1 .
Vậy tập nghiệm của bất phương trình  3 

Câu 41:

Tập nghiệm của bất phương trình

log 2  x 2  1 3

A.

  2; 2 .

B.

  ;  3   3;   .

C.

  ;  2   2;   .

D.

  3;3 .



1
 x 1
3

là?

Lời giải
 x 3
 x 2  1 8  x 2 9  
2
log 2  x  1 3
 x  3

log 0,8  2 x  1  0
Tập nghiệm S của bất phương trình
là
1

1

S   ; 
S  ;  
S  1;  
S   ;1
2.

2
.
A.
B.
.
C.
D.
.
Lời giải

Câu 42:

0

Bất phương trình

log 0,8  2 x  1  0  2 x  1   0,8   2 x  2  x  1

.

log 0,8  2 x  1  0
S  1;  
Tập nghiệm S của bất phương trình
là
.
Câu 43:
A.

Tập nghiệm của bất phương trình

  2; 2 .

Điều kiện:
Ta có:

B.

  ; 2 .

5 x  14  0

 x2
 2
x  6x  8  0

log 0,5  5 x  14  log 0,5  x 2  6 x  8 

 3 
 \   ; 0
 2 .
C.
Lời giải

D.

  3; 2 .

 *

log 0,5  5 x  14  log 0,5  x 2  6 x  8   5 x  14 x 2  6 x  8   3 x 2

Kết hợp với điều kiện

 *

ta được  2  x 2 .

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là

  2; 2 .

Bất phương trình log 2 (3 x  2)  log 2 (6  5 x) có tập nghiệm là
1 
 ;3  .
0; 
A. 
B.  2 
C. ( 3;1)
D.

là

Câu 44:

 6
 1; 
 5


Lời giải
Vì 2  1 nên

x 1
3x  2  6  5 x
6



6  1 x  .
6  5x  0
5

 x  5
log 2 (3 x  2)  log 2 (6  5 x) 
Câu 45:

Bất phương trình log 2 (3 x  2)  log 2 (6  5 x) có tập nghiệm là (a ; b) . Tổng
a  b bằng

8
A. 3 .

28
B. 15 .

26
C. 5 .
Lời giải

11
D. 5 .

Chọn D
x 1
3 x  2  6  5 x
6

log 2 (3 x  2)  log 2 (6  5 x)  

6  1 x 
5
x

6  5 x  0

5

Ta có:
.

6
(1; )
5 .
Tập nghiệm của bất phương trình là
6 11
a  b 1  
5 5.
Vậy
Câu 46:

x

Có tất cả bao nhiêu số nguyên
log 1  log 2  2  x 2    0
2

?
C. 0 .

B. 1 .

A. Vô số.

thỏa mãn bất phương trình

D. 2 .

Lời giải
Chọn C
log 1  log 2  2  x 2    0
2

 0  log 2  2  x 2   1
 1  2  x2  2
2

2  x  2


2
2  x  1


2

 x 0
x  0

 2
x 1
 1  x  1


Kết hợp với giả thiết x là số nguyên ta thấy khơng có số ngun x nào thỏa
mãn bất phương trình
Câu 47:

log 1  log 2  2  x 2    0
2

.

log 6 x 2  log 6  x  6 
Tập nghiệm S của bất phương trình
là

A.

S   ;  2    3;  

C.

S   3; 2  \  0

Chọn D

.

.

D.

B.

S   2;3 \  0

S   2;3

.
Lời giải

.


 x 0
.

x


6

Điều kiện:

log 6 x 2  log 6  x  6   x 2  x  6  x 2  x  6  0   2  x  3.

S   2;3 \  0 .

Kết hợp với điều kiện, suy ra tập nghiệm
Câu 48:

Tập nghiệm của bất phương trình

A.

 3;5

B.

 1;3

2log 2  x  1 log 2  5  x   1

 1;3

C.
Lời giải

D.

là

 1;5

Chọn B
Điều kiện: 1  x  5 .
2

2

2log 2  x  1 log 2  5  x   1  log 2  x  1 log 2  2  5  x     x  1 10  2 x
Ta có
 x 2  9 0   3  x 3 . Vậy tập nghiệm của bpt là S  1;3 .

2 log 3  4 x  3 log 3  18 x  27 
Tìm tập nghiệm S của bất phương trình
.
 3 
3 
3

S   ;3
S  ;3
S  ;   
S  3;   
 8 .
4 .
4
.
A.
B.
C.
D.
.
Lời giải

Câu 49:

2 log 3  4 x  3 log 3  18 x  27   *

.

4 x  3  0
3

 x

4.
Điều kiện: 18 x  27  0
Với điều kiện trên,

 *  log3  4 x  3

2

log3  18 x  27 

2

  4 x  3 18 x  27


3
 x 3
8
.

3 
S  ;3
4 .
Kết hợp điều kiện ta được
log 22  2 x   log 2

Câu 50:
Tập nghiệm của bất phương trình

sau đây?
3 
 ;6 
 0;3 .
 1;5 .
A.  2  .
B.
C.
Lời giải

x
9
4
chứa tập hợp nào

1 
 ;2
D.  2  .

+ Điều kiện: x  0 .
+ Ta có:
x
2
log 22  2 x   log 2  9   1  log 2 x   log 2 x  2  9  log 22 x  3log 2 x  10  0
4
1
  5  log 2 x  2  5  x  4
2

.

1 
 1 
x  5 ;4
 ;2
2


Vậy
chứa tập  2  .
Câu 51:

Tập nghiệm của bất phương trình

A.

  ; 4 .

B.

 1; 4 .

log 1  x  1  log 3  11  2 x  0
3

 1; 4  .

C.
Lời giải

là:
 11 
 4; 
D.  2  .

Chọn D
x 1
x  1  0

 11 
  11  x   1; 

 2
11  2 x  0
 x  2
ĐK:

Ta có

log 1  x  1  log 3  11  2 x  0  log 3
3

11  2 x
11  2 x
 11 
0 
0  x  1; 
x 1
x 1

 2

 11 
 11   11 
x   1; 
x   4;    1; 
 2  . Vì
 2   2  . Ta chọn đáp án D
Kết luận:
Câu 52:

Tập nghiệm của bất phương trình

A.

  ; 4

B.

 1; 4

log 1  x  1  log 3  11  2 x  0
3

 1; 4 

C.
Lời giải

là

 11 
 4; 2 
D.

Chọn B
1 x 

11
2 .

Điều kiện xác định:
log 1  x  1  log 3  11  2 x  0
3
Khi đó ta có:

 log 3  11  2 x  log 3  x  1  11  2 x  x  1  0
x 1

 x   1; 4
 x 4
.
2
Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log 2 x  5 log 2 x  4 0 .
A. S (   ;1]  [4 ; )
B. S [2  ;16]
C. S (0  ; 2]  [16 ; ) D. (   ; 2]  [16 ; )

Câu 53:

Lời giải

Chọn C
Điều kiện x  0

 log 2 x 4


log 2 x 1

Bpt

 x 16

 x 2


Kết hợp điều kiện ta có

S  0; 2    16;  

.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình

Câu 54:

log 22 x  2 log 2 x  3m  2  0 có nghiệm thực.
A. m  1

B. m 1

C. m  0
Lời giải

D.

m

2
3

Chọn.A
t log 2 x  x  0 

2
, ta có bất phương trình : tt  2m 3  2  0 .
Để BPT luôn có nghiệm thực thì  3  3m  0  m  1 .

Đặt

log 22 x  5log 2 x  6 0 là
Tập nghiệm S của bất phương trình
 1
1

S  0; 
S  ;64 
 2 .
2
.
A.

B.
 1
S  0;    64;  
S  64;  
 2
C.
.
D.
.

Câu 55:

Lời giải
2
2

log x  5log 2 x  6 0  1

ĐK:

x  0  *

Đặt

t log 2 x  2 
 2

 1

thành

So với

 *

t 2  5t  6 0   1 t 6   1 log 2 x 6 

 1 

:
1

S  ;64 
2
.
Vậy

1
 x 64
2

1
 x 64
2


3x  7 
log 2  log 1
 0
x 3 

3

Câu 56:
Bất phương trình
có tập nghiệm là
P 3a  b .

A. P 5 .

B. P 4 .

C. P 10 .
Lời giải

 a; b  .

Tính giá trị

D. P 7 .


 3x  7

 3x  7
0
 x 3
 x 3  0


3x  7

 3x  7
 3x  7
 log 1
 0   3x  7  1
 x 3  0

0

 x  3

 3 x 3
x

3




8 x  3


3x  7
3x  7
 3x  7 1
 
0
 3 x  7 1
1
log 2  log 1
log 1

 0



3
x

3
x

3


x

3


x

3
3

 x 3 3
 3
3





7

 x    ;  3   3 ;   



7 

 x   ;3
3 
 8  x  3  0 x    3;3
 3  x  3
.

a
Suy ra

7
7
P 3a  b 3.  3 4
3 ; b 3 . Vậy
3
.

Câu 57:
Tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình
là
A. 70 .
B. 64 .
C. 62 .

Lời giải
Điều kiện x  0 .
log 2 5 x 5  25 log

5

log 2 5 x 5  25 log

5

x 2  75 0

D. 66 .

1
3
x 2  75 0  4 log52 x  4 log5 x  3 0   2 log5 x  2 

1
 x  125
5
. Nghiệm nguyên của bất phương trình là: 0;1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9;10;11 .

11.  11  1
S 1  2  ...  11 
66
2
.