Bài 8 chia đa thức một biến đã sắp xếp

? Đặt tính rồi tính:
962:26

- 962 26
78
37
- 182
182
0
Vậy : 962 : 26 = 37
hay 962 = 37. 26


CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾPC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾPT BIẾN ĐÃ SẮP XẾPN ĐÃ SẮP XẾPP XẾN ĐÃ SẮP XẾPP

1. Phép chia hếtt
1. Ví dụ : : Cho các đa thức sau :c sau :
A = 2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x – 3

B = x2 – 4x – 3

Các đa thức trên được sắp xếp như thế nào ?c trên được sắp xếp như thế nào ?c sắp xếp như thế nào ?p xếp như thế nào ?p như thếp như thế nào ? nào ?
Các đa thức sau :c trên đư sau :ợc sắp xếp theo lũy thừa giảm của biếnc sắp xếp theo lũy thừa giảm của biếnp xếp theo lũy thừa giảm của biếnp theo lũy thừa giảm của biếna giảm của biếnm của biếna biếp theo lũy thừa giảm của biếnn
Bậc của đa thức A ? Bậc của đa thức B ?c của đa thức A ? Bậc của đa thức B ?a đa thức trên được sắp xếp như thế nào ?c A ? Bậc của đa thức A ? Bậc của đa thức B ?c của đa thức A ? Bậc của đa thức B ?a đa thức trên được sắp xếp như thế nào ?c B ?
Bậc của đa thức A bằng 4. Bậc của đa thức B bằng 2c của biếna đa thức sau :c A bằng 4. Bậc của đa thức B bằng 2ng 4. Bậc của đa thức A bằng 4. Bậc của đa thức B bằng 2c của biếna đa thức sau :c B bằng 4. Bậc của đa thức B bằng 2ng 2
Để thực hiện chia A cho B, ta đặt phép chia như sau : thực hiện chia A cho B, ta đặt phép chia như sau :c hiện chia A cho B, ta đặt phép chia như sau :n chia A cho B, ta đặt phép chia như sau :t phép chia như sau : sau :


CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾPC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾPT BIẾN ĐÃ SẮP XẾPN ĐÃ SẮP XẾPP XẾN ĐÃ SẮP XẾPP
I.Phép chia hết:
Ví dụ 1: Hãy thực hiện phép chia đa thức:

2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x -3 (1) cho đa thức x2 - 4x - 3 (2)
Đặt phép chia
4
3
2
2x
–
13x
+
15x
+ 11x -3
2x4 - 8x3 - 6x2
3
2
5x
+
21x
Dư thứ 1:
- 5x3 + 20x2 +15x
Dư thứ 2:
x2 - 4x - 3
- x2 - 4x - 3
Dư cuối cùng:

x2 - 4x - 3
2x2 - 5x + 1

2x4 : x2 = 2x
?2
4

2x2 . x2 = 2x?
2x2 . (-4x) = - ?8x3
?2
2x2 . (-3) = - 6x

0

* Phép chia có dư ći cùng bằng 0 gọi là phép chia hết.
Ta có ( 2x4 – 13x3 +15x2 +11x -3) : ( x2 -4x -3) = 2x2 – 5x +1


CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾPC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾPT BIẾN ĐÃ SẮP XẾPN ĐÃ SẮP XẾPP XẾN ĐÃ SẮP XẾPP
I.Phép chia hết:
Ví dụ 1:
Ta có ( 2x4 – 13x3 +15x2 +11x -3) : ( x2 -4x -3) = 2x2 5x +1
đa thức bị chia

đa thức chia

(A)

(B)

? Kiểm tra lại tích
(2x4 - 13x3 + 15x2 + 11x - 3 )

đa thức
thơng
(Q)

cú bng (x2 - 4x - 3)(2x2 - 5x + 1) hay không.

Ta thấy:
(x2 - 4x - 3)(2x2 - 5x + 1)

=

2x4 - 13x3 + 15x2 + 11x - 3

Nếu A là đa thức bị chia B là đa thức chia (B 0) Q là thươngthì A = B.Q


CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾPC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾPT BIẾN ĐÃ SẮP XẾPN ĐÃ SẮP XẾPP XẾN ĐÃ SẮP XẾPP
Thực hiện phép chia sau : ( x3– 3x2 +5x – 6 ) : ( x – 2 ) = ?


CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾPC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾPT BIẾN ĐÃ SẮP XẾPN ĐÃ SẮP XẾPP XẾN ĐÃ SẮP XẾPP
I. Phép chia hết:
Ví dụ 1:
II. Phép chia có dư:
Ví dụ 2: Thực hiện phép chia đa thức 5x3 - 3x2 + 7
cho đa thức x2 + 1
2
5x3 – 3x2 +0x
+7 x +1
- 5x3
+5x
5x - 3

Dư thứ 1

Dư thứ 2

- 3x2
-3x2

- 5x

+7
-3

- 5x + 10

5x
?
?
?5x

(Đa thức dư)

Phép chia trong trường hợp này được gọi là phép chia có dư,
-5x + 10 gọi là dư.

5x3 : x 2 =
5x.x 2 5x
=3
5x.1 =


CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾPC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾPT BIẾN ĐÃ SẮP XẾPN ĐÃ SẮP XẾPP XẾN ĐÃ SẮP XẾPP

I. PhÐp chia hÕt:
Ví dụ 1:

II. PhÐp chia cã d:
VÝ dơ 2: Thùc hiƯn phÐp chia: (5x3 - 3x2 + 7) : (x2 + 1)
5x3 - 3x2
+ 5x
5x3

+7

x2 + 1
5x - 3

- 3x2 - 5x + 7
- 3x2
-3
- 5x + 10
Đa thøc d

Ta viÕt

5x3 - 3x2 + 7 = (x2 + 1)(5x - 3) + (-5x + 10)
đa thức
bị chia

đa thức
chia

đa thức

thơng

đa thức
d

(A)

(B)

(Q)

(R)

A = B.Q + R


CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾPC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾPT BIẾN ĐÃ SẮP XẾPN ĐÃ SẮP XẾPP XẾN ĐÃ SẮP XẾPP
2. PhÐp chia cã dư­

1. PhÐp chia hÕt

-

VÝ dơ 1: Thùc hiƯn phÐp chia:

VÝ dơ 2: Thùc hiÖn phÐp chia:

(2x4 - 13x3 + 15x2 + 11x - 3):(x2 - 4x - 3)

(5x3 - 3x2 + 7) : (x2 + 1)

2x4 - 13x3 + 15x2 + 11x - 3

x2 - 4x - 3

2x - 8x -

2x2 - 5x + 1

4

-

3

6x

2

- 5x3 + 21x2+ 11x - 3
- 5x + 20x + 15x
3

2

-

x2 -

4x - 3

x2 -

4x - 3

0
VËy: 2x4 - 13x3 + 15x2 + 11x - 3

-

5x3 - 3x2
+ 5x

5x3
-

+7

x2 + 1
5x - 3

- 3x2 - 5x

+7

- 3x2

-3
- 5x + 10

VËy:

5x3 - 3x2 + 7

= (x2 + 1)(5x - 3) + (- 5x + 10)

= (x2 - 4x -3).( 2x2 - 5x + 1 )

Chú ý : Với hai đa thức tùy ý A, B của cùng một biến (B  0),
tồn tại duy nhất cặp đa thức Q, R để : A = B.Q + R
+ Bậc của R nhỏ hơn bậc của B  R được gọi là dư
+ R = 0  phép chia hết


CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾPC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾPT BIẾN ĐÃ SẮP XẾPN ĐÃ SẮP XẾPP XẾN ĐÃ SẮP XẾPP

Bài 68/31 sgk: Sắp xếp các đa thức sau theo luỹ thừa giảm
dần của biến rồi làm phép chia :

a) (x3 – 7x + 3 – x2)

: (x -3)


CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾPC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾPT BIẾN ĐÃ SẮP XẾPN ĐÃ SẮP XẾPP XẾN ĐÃ SẮP XẾPP

a) x3 – x2 – 7x + 3
- x3- 3x2
2
2x

- 2 – 7x + 3
2x – 6x
- -x+ 3
-x+ 3
0

x–3
x2 +2x -1
-


CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾPC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾPT BIẾN ĐÃ SẮP XẾPN ĐÃ SẮP XẾPP XẾN ĐÃ SẮP XẾPP
Luyện tập:
2. Xác định

a để đa thức ( 2x3 – 3x2 + x + a ) chia hết cho đa thức ( x + 2 ) ?

_ 2x3 – 3x2 + x +
2x3 + 4x2

a

x+2
2x2 – 7x + 15

Phép chia là chia hết
nên ta có : a – 30 = 0

2
_ – 7x + x + a

– 7x2 – 14x

_ 15x + a
15x + 30
a – 30

Dư
cuối
cùng



a = 30

Kết luận : Vậy khi a = 30 thì
phép chia đã cho là phép
chia hết.


CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾPC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾPT BIẾN ĐÃ SẮP XẾPN ĐÃ SẮP XẾPP XẾN ĐÃ SẮP XẾPP