Bài 5 hình chữ nhật

KIỂM TRA BÀI CŨ
Trong các tứ giác sau đây, tứ giác nào là:
a) Hình thang cân?
b) Hình bình hành?

Kết quả:

120
1200 0
60
6000

Hình a

Hình c

a) Hình a, hình d là các hình thang cân.
b) Hình c, hình d là các hình bình hành.

Hình b

Hình d


HÌNH CHỮ NHẬT
1. Định nghĩa
Hình chữ nhật là tứ giác có bốn góc vng
?1- Chứng minh rằng hình chữ nhật
ABCD cũng là một hình bình hành,
một hình thang cân.

Hình chữ nhật ABCD có: AB//CD (cùng  AD)
AD//BC (cùng  DC)
Hình chữ nhật ABCD có: AB//CD (cùng  AD)

A

B

D

C

=> ABCD là hình bình hành

=> ABCD là hình thang cân

A = B (= 90 )
* Nhận xét: Hình chữ nhật cũng là một hình bình hành, cũng là một hình
thang cân.
0


HÌNH CHỮ NHẬT
2. Tính chất: Hình chữ nhật có đầy đủ tính chất của hình
bình hành và hình thang cân
A

B

D

C

- Tính chất về cạnh: Các cạnh đối bằng nhau
và song song với nhau
- Tính chất về góc: Bốn góc bằng nhau

- Tính chất về đường chéo : Hai đường chéo bằng nhau và
cắt nhau tại trung điểm mỗi đường


HÌNH CHỮ NHẬT
3. Dấu hiệu nhận biết:
A

B

A

B

D

C

D

C

1. Tứ giác có ba góc vng là hình chữ nhật

2. Hình thang cân có 1 góc vng là hình chữ nhật
3. Hình bình hành có 1 góc vng là hình chữ nhật
4. Hình bình hành có 2 đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật


HÌNH CHỮ NHẬT
3. Dấu hiệu nhận biết:
Chứng minh dấu hiêu 4: Hình bình hành có hai
đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật.
GT

ABCD là hình bình hành, AC = BD

KL

ABCD là hình chữ nhật

A

B

D

C

Chứng minh
Hình 85
ABCD là hình bình hành nên AB//CD, AD//BC => ABCD là hình thang.
Lại có AC = BD (gt) => ABCD là hình thang cân
chéo bằng nhau là hình thang cân)

(hình thang có hai đường

=> ADC = ABD mà ADC + BCD = 1800 (hai góc trong cùng phía, AD//BC)
=> ADC = BCD = 900. Do đó hình thang cân ABCD có bốn góc bằng vng.
Vậy ABCD là hình chữ nhật.


- Trong các tứ giác sau, tứ giác nào là hình chữ nhật? Dựa vào dấu hiệu
Bài 1 nhận biết nào?
M
N
H

E

F

G

G
I

Hình 1

H

Trả lời
Hình 1. Hình chữ nhật (dấu hiệu 2)
Hình 2. Hình chữ nhật (dấu hiệu 4)

Hình 3. Hình chữ nhật (dấu hiệu 3)

K

Q

A

Hình 2
E

Hình 3

B

F
D

Q

P

Hình 4

P

Hình 5

Hình 5. Hình chữ nhật (dấu hiệu 1)
?2

Với một chiếc compa ta có thể kiểm tra được hai đoạn thẳng bằng nhau
hay không bằng nhau. Bằng compa, để kiểm tra tứ giác ABCD có là hình
chữ nhật hay khơng, ta làm thế nào?

C


A

?3 Cho hình 86.
a) Tứ giác ABDC là hình gì? Vì sao?
b) So sánh các độ dài AM và BC
c) Tam giác vng ABC có AM là đường trung
tuyến ứng với cạnh huyền. hãy phát biểu tính
chất tìm được ở câu b) dưới dạng định lí.
Giải:
a) Tứ giác ABDC là hình chữ nhật.

B

C

M
Hình 86

D

Vì: Ta có MD = MA (gt), MB = MC (gt) => ABDC là hình bình hành (d.h nhận biết h.b.h)
hình bình hành ABDC có A = 900 => ABDC là hình chữ nhật (d.h nhận biết 3)

1
2

1
b) Ta có: AM  AD (gt), BC = AD (đường chéo của h.c.n ABDC)  AM  BC

c) Trong một tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nữa
cạnh ấy.
Định lý 1: Trong một tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh
huyền bằng nữa cạnh ấy.

2


?4

A

Cho hình 87.
a) Tứ giác ABCD là hình gì? Vì sao?
b) Tam giác ABC là tam giác gì?
c) Tam giác ABC có đường trung tuyến AM bằng
nửa cạnh BC. Hãy phát biểu tính chất tìm được
ở câu b) dưới dạng định lí.
Giải:

B

C

M
Hình 87

D

a) Tứ giác ABDC là hình chữ nhật.
Vì có AM = MD = MC = MB (gt) => ABDC là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết 4)
b) Tam giác ABC là tam giác vuông.
c) Nếu một tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh ấy
thì tam giác đó là tam giác vng.
Định lý 2: Nếu một tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng
nửa cạnh ấy thì tam giác đó là tam giác vng.


HÌNH CHỮ NHẬT
Định nghĩa

Hình chữ nhật

H.Thang cân
có 1 góc vng

Dấu hiệu nhận biết
H.Bình hành có 1
góc vng

Tính chất

H. Bình hành có
2 đường chéo

bằng nhau

Các góc đối

Các cạnh đối

Hai đường chéo bằng nhau, cắt nhau

bằng nhau

bằng nhau

tại trung điểm của mỗi đường


Bài 60/tr 99-SGK Tính độ dài đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam
giác vng có các cạnh góc vng là 7 cm và 24cm.
A
Giải
m
m
7c

c
24

ABC (A = 900) có:
BC2 = AB2 + AC2 (đ/l Pi-Ta-Go)
B



BC2 = 242 + 72 = 625

M

 BC  625 25
1
AM  BC (AM là trung tuyến ứng với cạnh huyền BC)
2
25
AM 
12, 5(cm)
2

C


HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
Bài tập 61-tr 99-SGK : Cho tam giác ABC, đường cao AH. Gọi I là trung
điểm của AC,E là điểm đối xứng với Hqua I. Tứ giác AHCE là hình gì ?
Vì sao ?
A

E

I



* Hướng dẫn bài 61/tr 99 - SGK
B
Tứ giác AHCE có hai đường chéo cắt nhau tại trung
điểm của mỗi đường nên AHCE là hình gì?
Lại có AC = HE (hoặc AHC = 900) => AHCE là hình gì?

H

C