Bài 17 các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông

HỌC TOÁN SƠ ĐỒ
CÙNG THẦY VIỆT ĐỨC

GV: ĐÀO VIỆT ĐỨC


Hình HỌC 8
BÀI 6: CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG
CỦA TAM GIÁC VNG

Giáo viên dạy : Đào Việt Đức
Học viện tốn sơ đồ MMA-Thanh Xuân


KIỂM TRA BÀI CŨ
- Phát biểu 3 trường hợp đồng dạng của hai tam
giác?
A vào chỗ trống (…) để được khẳng định đúng ?
- Điền
A’
B

C

B’

C’

∆ABC và ∆A’B’C’ có:
S

b)

A'B' .....
  ΔA'B'C'ΔABC(c.c.c)A'B'C'
=
; ..... = A
AB AC

c)

A'B'
.....
.....
=
=
AB
AC
.....

 ΔA'B'C'ΔABC(c.c.c)A'B'C'

ΔA'B'C'ΔABC(c.c.c)ABC(g.g)

S

  ΔA'B'C'ΔABC(c.c.c)A'B'C'
..... = C

S

 =..... ;
a) B'

ΔA'B'C'ΔABC(c.c.c)ABC (c.g.c)

ΔA'B'C'ΔABC(c.c.c)ABC(c.c.c)
2


KIỂM TRA BÀI CŨ
Điền vào chỗ trống (…) để được khẳng định
đúng ?
A
A’
B

C

B’

C’

A'B' A’C’
.....

  ΔA'B'C'ΔABC(c.c.c)A'B'C'
A'
=
; .....
=A

AB AC

A'C' .....
B'C'
A'B'
.....
c)
=
==
 ΔA'B'C'ΔABC(c.c.c)A'B'C'
BC
AB
AC
.....

ΔA'B'C'ΔABC(c.c.c)ABC(g.g)

S

b)

 ' =C
  ΔA'B'C'ΔABC(c.c.c)A'B'C'
.....
C

ΔA'B'C'ΔABC(c.c.c)ABC (c.g.c)

S

 =.....
 ;
a) B'
B

S

∆ABC và ∆A’B’C’ có:

ΔA'B'C'ΔABC(c.c.c)ABC(c.c.c)
3


KIỂM TRA BÀI CŨ
Điền vào chỗ trống (…) để được khẳng định
đúng ?
A
A’

∆ABC và
∆A’B’C’
 =.....
 ;
a) B'
B
b)

C’
 =A
 = 900 ):

( A'
 =C
  ΔA'B'C'ΔABC(c.c.c)A'B'C'
.....
C

S

B’

A'B' A’C’
.....
 =A
  ΔA'B'C'ΔABC(c.c.c)A'B'C'
A'
=
; .....
AB AC

A'C' .....
B'C'
A'B'
.....
c)
=
==
 ΔA'B'C'ΔABC(c.c.c)A'B'C'
BC
AB
AC

.....

ΔA'B'C'ΔABC(c.c.c)ABC(g.g)

S

C

ΔA'B'C'ΔABC(c.c.c)ABC (c.g.c)

S

B

ΔA'B'C'ΔABC(c.c.c)ABC(c.c.c)
4


KIỂM TRA BÀI CŨ
Điền vào chỗ trống (…) để được khẳng định
đúng ?
A
A’
B’

C’

b)

A'B' A'C'

=
AB AC

 ΔA'B'C'ΔABC(c.c.c)A'B'C'

A'C' .....
B'C'
A'B'
.....
c)
=
==
 ΔA'B'C'ΔABC(c.c.c)A'B'C'
BC
AB
AC
.....

ΔA'B'C'ΔABC(c.c.c)ABC(g.g)

ΔA'B'C'ΔABC(c.c.c)ABC (c.g.c)

S

 =A
 = 900
; A'
∆ABC và
∆A’B’C’
 =B

 ;( hc C'
 =C
 ) ΔA'B'C'ΔABC(c.c.c)A'B'C'
a) B'

S

C

S

B

ΔA'B'C'ΔABC(c.c.c)ABC(c.c.c)
5


CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG
1. Áp dụng các trường hợp đồng dạng của tam giác vào tam
giác vuông
Hai tam giác vuông đồng dạng với nhau nếu:
a) Tam giác vng này có một góc nhọn bằng
góc nhọn của tam giác vng kia.
Hoặc
b) Tam giác vng này có hai cạnh góc vng
tỉ lệ với hai cạnh góc vng của tam giác
A
vuông kia.
A’
B

C

B’

C’

A'B' A'C'
=
AB AC

 ΔA'B'C'ΔABC(c.c.c)A'B'C'

S

b)

ΔA'B'C'ΔABC(c.c.c)ABC

S

 =A
 = 900
; A'
∆ABC và
∆A’B’C’
 =B
 ;( hc C'
 =C
 ) ΔA'B'C'ΔABC(c.c.c)A'B'C'

a) B'

ΔA'B'C'ΔABC(c.c.c)ABC
6


CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG
2. Dấu hiệu đặc biệt nhận biết hai tam giác vuông
đồng dạng.
?1
Hãy chỉ ra các cặp tam giác đồng dạng trong hình vẽ sau:
D’

D
5

2.5

E

5

F

F’

E’
b)

a)

B

A’

4

2
5

B’
c)

10

C’

10

C

A
d)

7


CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG
2. Dấu hiệu đặc biệt nhận biết hai tam giác vuông
đồng dạng.
?1

D’
D
10
5

2.5

E

5

F

F’

E’

a)

b)
S

+ ∆DEF
∆
D’E’F’ vì:
µ = D'
µ = 900
D
DE
DF 1

=
=
D'E' D'F' 2

8


CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG
2. Dấu hiệu đặc biệt nhận biết hai tam giác vuông
đồng dạng.
?1
+ ∆A’B’C’và ∆ABC
A’
có:
B'C' A'B' 1
=
=
2
BC
AB 2
C’

A'C'2 = B'C'2 - A'B'2 52  22 21
AC2 = BC2 - AB2 102  4 4 84

c)

(Suy ra từ ĐL
A'C'2 1Pytago)
A'C' 1


=

=
2
4
A
C
2
AC

B
4

10

C

A
d)



B'C' A'B' A'C'
=
=
BC
AB
AC

Vậy A’B’C’
(c.c.c)

S

5

B’

ABC
9


CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG
2. Dấu hiệu đặc biệt nhận biết hai tam giác vuông
đồng dạng.
?1

S

Không tính cạch A’C’ và
cạnh AC chúng ta có
thể kết luận ∆A’B’C’
∆ABC được không?
B

A’

4

2

B’

c)

5

C’

A

10

d)

C

10


CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG
2. Dấu hiệu đặc biệt nhận biết hai tam giác vuông đồng
dạng.
Định lí 1
Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vng của tam giác
vuông này tỉ lệ với cạnh huyền và cạnh góc vng của
tam giác vng kia thì hai tam giác vng đó đồng
dạng.
A

ABC và A’B’C’
GT

B'C' A'B'
=
BC
AB

C
A'
KL
B'

A’B’C’
ABC

S

B

ˆ =A
ˆ = 900
A'

C'
1


CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG
2. Dấu hiệu đặc biệt nhận biết hai tam giác vuông

đồng dạng.
Định lý 1: (SGK/81)
Chứng minh:
A
Từ gt (1), bình phương 2 vế ta
được: B'C'2 A'B'2
=
B'C' A'B' A'C'
2
BC
AB2
=
=
BC
AB
AC
Theo T/c dãy tỉ số bằng nhau, ta
B
C có:
A'
B'C'2 A'B'2 B'C'2 - A'B'2
=
=
2
2
BC
AB
BC2 - AB2
C'
ABC và A’B’C’

B'C' A'B'
=
(1)
BC AB

KL A’B’C’
ABC

S

G
T

ˆ =A
ˆ = 900
A'

Ta lại
có:
Do đó:

B'C'2 - A'B'2 = A'C'2
BC2 - AB2 = AC2 (suy ra từ ÑL Py - ta - go)
B'C'2 A'B'2 A'C'2
=
=
2
2
BC

AB
AC2

Vậy A’B’C’
(c.c.c)

S

B'

ABC
12


CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG
2. Dấu hiệu đặc biệt nhận biết hai tam giác vuông
đồng dạng.
B
A’
?1
4

10

2
5

C’

C

A
d)

c)

A'B'C' vµ ABC cã:
 =A
 = 900
A'



ABC
A'B' B'C'  1  A'B'C'
=
=

(Cạnh huyền - cạnh góc vuông)
AB
BC 2  
S

B’

13


CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG
3.Tỉ số hai đường cao, tỉ số diện tích của hai tam giác

đồng dạng.

Bài toán:

ABC theo tỉ số đồng dạng là k và A’H’,
A'H'
=k
AH
đường
cao tương ứng.
A
A' Chứng minh rằng: ∆A’B’C’ ∆ABC
S

Cho A’B’C’
AH là hai

S





µ =H
µ = 900 ;
H'

A’H’ ⊥ B’C’, AH ⊥ BC
KL

A'H'
=k
AH

∆ABH



A'H' A'B'
=
AH
AB
A'B'

=k
AB
A'H'
=k
AH


A'B' 
đồng dạng k  k =


AB 


∆A’B’H’



GT

S

A’B’C’

C
ABC theo tỉ số



H

B

C'


S

B' H'

µ =B
µ
B'

14

CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG
3.Tỉ số hai đường cao, tỉ số diện tích của hai tam giác
đồng dạng.

Bài toán:

ABC theo tỉ số đồng dạng là k và A’H’,
A'H'
=k
AH
đường
cao tương ứng.
Chứng
minh
rằng:
A
Chứng
A'
minhvà ∆AHB
Xét ∆A’B’H’
 ' =:H
 = 900
có

H

B' = B
  ΔA'B'C'ΔABC(c.c.c)A'B'C'
ΔA'B'C'ΔABC(c.c.c)ABC  

B' H'
C'
=> ∆A’B’H’
∆AHB
H
B
C
(g.g)
A'H' A'B'
A'B'


A’B’C’
;
= k   AH = AB ;
GT
ABC
 AB

A'B'
A’H’ ⊥ B’C’, AH ⊥ BC
Mà
= k (GT)
S

Cho A’B’C’
AH là hai

S

S

S

KL

A'H'
=k
AH

AB
A'H'
Vậy:
=k
AH

1


CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG
3.Tỉ số hai đường cao, tỉ số diện tích của hai tam giác
đồng dạng.
Định lí 2
Tỉ số hai đường cao tương ứng của hai tam giác
đồng dạng bằng tỉ số đồng dạng.
A

 A'B'

;

=k
 AB


A’B’C’
ABC
A’H’ ⊥ B’C’, AH ⊥ BC

A'H'
=k
AH

C'

 =B

B'

 ΔA'B'C'ΔABC(c.c.c)A'B'C'

=> ∆A’B’H’
(g.g)
A'H' A'B'



AH

Vậy:

=



ΔA'B'C'ΔABC(c.c.c)ABC  
∆AHB

S

KL

H

S

GT

B' H'
C

Chứng
minh
Xét ∆A’B’H’ và ∆AHB
 ' =:H
 = 900
có
H

S

B

A'

AB

=k

A'H'
=k
AH
16


CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG
3.Tỉ số hai đường cao, tỉ số diện tích của hai tam giác
đồng dạng.
Định lí 3
Tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng bằng
bình phương tỉ số đồng dạng.
A

A'

B'
C

B

KL

S

GT

A’B’C’
ABC

S A'B'C'
= k2
S ABC

C'

Dựa vào cơng thức tính diện
tích tam giác, các em về nhà
chứng minh định lí.

 B'C'

;
=k
 BC


17


CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG
● CỦNG CỐ:

1. Phát biểu các trường
hợp đồng dạng của tam
giác vuông?

● TRẢ
LỜI:

Hai tam giác vng đồng dạng nếu
có:
- Một cặp góc nhọn bằng nhau.
- Hai cặp cạnh góc vng tương ứng
tỉ lệ.
- Cặp cạnh huyền và một cặp cạnh
góc vng tương ứng tỉ lệ.

2. Nêu tính chất tỉ số hai
đường cao, tỉ số hai diện
tích của hai tam giác đồng
dạng?

Tỷ số hai đường cao tương ứng của
hai tam giác đồng dạng bằng tỷ số
đồng dạng
Tỷ số diện tích của hai tam giác
đồng dạng bằng bình phương tỷ số
đồng dạng

18