bài giảng học phần thống kê

Bài giảng
Xác suất thống kê

1


MỤC LỤC
Chương I..............................................................................................................................................1
GIỚI THIỆU MÔN HỌC...................................................................................................................1
1.2. Đối tượng nghiên cứu của thống kê............................................................................................1
1.2.1. Thống kê học là một môn khoa học xã hội..............................................................................1
1.3.2. Các phương pháp chuyên môn của thống kê..........................................................................4
1.4.2 Mẫu..............................................................................................................................................4
1.4.3 Tiêu thức thống kê......................................................................................................................4
1.4.4 Tham số thống kê.......................................................................................................................5
1.4.5 Tham số mẫu..............................................................................................................................5
1.5.2 Các loại thang đo........................................................................................................................5
1.6.2. Chất lượng thông tin...............................................................................................................10
1.6.3.Các phương pháp thu thập thông tin.....................................................................................10
Chương II...........................................................................................................................................12
TỔNG HỢP VÀ TRÌNH BÀY DỮ LIỆU.......................................................................................12
2.2. Các loại phân tổ và cách thức tiến hành phân tổ...............................................................................12
2.2.1. Phân tổ theo một tiêu thức.........................................................................................................12
2.3.2 Kết cấu của bảng thống kê......................................................................................................15
Tên bảng:............................................................................................................................................16
Chú thích của bảng :...........................................................................................................................16
Nguồn: Niên giám thống kê 2003.......................................................................................................17
Nguồn: Thực trạng lao động – việc làm ở Việt Nam năm 2000.........................................................20
2.4 Phương pháp đồ thị thống kê........................................................................................................21
2.4.1 Biểu đồ hình cột.........................................................................................................................21
Biểu đồ 3.2.1: Hình cột phản ánh số lượng cán bộ khoa học cơng nghệ............................................22

2.4.2. Biểu đồ diện tích.......................................................................................................................22
Bảng 3.2.1: Học sinh phổ thông phân theo cấp học............................................................................23
Biểu đồ 3.2.3: Biểu đồ tượng hình, phản ánh số lượng học sinh phổ thơng......................................25
Đồ thị 3.2.5. Đồ thị hình màng nhện về kết quả xuất khẩu.................................................................28
Chương III.........................................................................................................................................29
ĐIỀU TRA CHỌN MẪU VÀ SAI SỐ TRONG ĐIỀU TRA CHỌN MẪU.................................29
3.1.1. Khái niệm điều tra chọn mẫu....................................................................................................29
3.1.2. Ưu điểm của điều tra chọn mẫu................................................................................................29
3.1.3. Hạn chế của điều tra chọn mẫu.................................................................................................30
3.1.4. Điều kiện vận dụng của điều tra chọn mẫu...............................................................................31
3.2.2. Ước lượng.................................................................................................................................33
3.2.3. Sai số chọn mẫu và phạm vi sai số chọn mẫu.............................................................................34
3.2.4. Đơn vị chọn mẫu và dàn chọn mẫu...........................................................................................35
3.2.6. Các phương pháp tổ chức chọn mẫu.........................................................................................36
3.3. Xác định cỡ mẫu, phân bổ mẫu và tính sai số chọn mẫu.............................................................38
3.3.2. Phân bổ mẫu..............................................................................................................................41
3.3.3. Cách tính sai số chọn mẫu.........................................................................................................44
Bảng 1.1. Danh sách những bản, làng với số hộ có đầu tư sản xuất, kinh doanh...............................45
N* = 216 : 20  11.............................................................................................................................50
Gọi xij: VĐT của hộ thứ i thuộc chùm j..............................................................................................50
3.4. Sai số trong điều tra thống kê.......................................................................................................52
3.4.2 Sai số trong quá trình tổ chức điều tra.......................................................................................56
2


3.4.3. Sai số liên quan đến quá trình xử lý thông tin...........................................................................58
Chương IV...........................................................................................................................................60
CÁC MỨC ĐỘ CỦA HIỆN TƯỢNG KINH TẾ XÃ HỘI................................................................60
4.2.1. Số tương đối động thái..............................................................................................................61
4.2.2. Số tương đối so sánh.................................................................................................................62

4.2.3. Số tương đối kế hoạch...............................................................................................................62
4.2.4. Số tương đối kết cấu..................................................................................................................62
4.2.5. Số tương đối cường độ..............................................................................................................62
4.3. Số bình quân trong thống kê........................................................................................................63
4.3.1. Số bình quân số học..................................................................................................................64
4.3.2. Số bình qn điều hồ...............................................................................................................65
4.3.3. Số bình qn nhân.....................................................................................................................66
x  5 1, 775.1, 289.1,322.1,307.1, 222 1, 367 hoặc 136,7%............................................................67
x 10 (1,1)5 .(1,15)3 .(1, 25) 2  1, 144 hoặc 114,4%............................................................................67
4.4. Mốt...............................................................................................................................................67
Bảng 2.3.1: Lương của công nhân trong doanh nghiệp......................................................................68
4.5. Số trung vị....................................................................................................................................69
4.6. Độ biến thiên của tiêu thức..........................................................................................................71
4.6.1. Khoảng biến thiên.....................................................................................................................71
Bảng 2.4.1: Thu nhập của hộ gia đình................................................................................................72
4.6.2. Độ lệch tuyệt đối bình qn......................................................................................................72
Bảng 2.4.2: Năng suất lao động của cơng nhân trong doanh nghiệp..................................................73
Trường hợp có quyền số......................................................................................................................74
Hình 2.4.1: Đường biểu diễn phân phối chuẩn...................................................................................75
4.6.5. Hệ số biến thiên.........................................................................................................................76
Quyền số của chỉ số có thể giải quyết hai nhiệm vụ:..........................................................................79
4.7.2.2. Chỉ số tổng hợp......................................................................................................................80
Bảng 3.5.1: Giá và lượng hàng tiêu thụ tương ứng của hàng hoá.......................................................81
30 10  8 30
Ip 
= 1, 688 hoặc 168,8%.........................................................................................81
20 10  4 30
30 12  8 20
Ip 
= 1, 625 hoặc 162,5%.........................................................................................81

20 12  4 20
I p  1, 688 1, 625 = 1, 656 hoặc 165,6%........................................................................................82
Bảng 3.5.2: Giá và lượng hàng ở địa phương A và B.........................................................................82
4 2500  2 3000
16000
Ip 

= 0, 9846 hoặc 98,46%...........................................................82
3,5 2500  2,5 3000 16250
20 12  4 20 320
Iq 

= 1, 00 hoặc 100,0%...............................................................................83
20 10  4 30 320
30 12  8 20 520
Iq 

= 0, 963 hoặc 96,3%................................................................................83
30 10  4 20 540
I q  1, 00 0,963 = 0, 981 hoặc 98,1%............................................................................................83
3, 7 1000  2,166 2000 8032
Iq 

= 1, 041 hoặc 104,1%...........................................................84
3, 7 1500  2,166 1000 7716
4.7.3. Chỉ số bình quân........................................................................................................................85
3


1,5 200  2 120

Ip 
= 1, 688 hoặc 168,8%...................................................................................85
200  120
1, 2 200  0, 67 120
Iq 
= 1, 000 hoặc 100,0%..............................................................................85
200  120
320  160
Ip 
320 160 = 1, 636 hoặc 163,6%...............................................................................................86

1,5 2, 0
320  160
Iq 
320 160 = 0, 963 hoặc 96,3%.................................................................................................86

1, 2 2, 0
4.7.4.2. Chỉ số định gốc.......................................................................................................................87
(238 12000)  (550 21000)  (35 7000)
I q' 
= 1, 0808 hoặc 108,08%........................................90
(238 10000)  (550 20000)  (35 5000)
1, 2785
I q" 
1, 0715 hoặc 107,15%...................................................................................................91
1,1932
1,0808  1,0715 = 1, 1581 hoặc 115,81%.........................................................................................91
4.7.6. Hệ thống chỉ số..........................................................................................................................92
4.7.6.1. Hệ thống chỉ số tổng hợp.......................................................................................................92
4.7.6.2. Hệ thống chỉ số nghiên cứu biến động chỉ tiêu bình quân.....................................................94

PHÂN PHỐI VÀ PHÂN PHỐI MẪU.............................................................................................96
Nếu X là biến liên tục có hàm mật độ f(x), x  R, thì.........................................................................96
Kỳ vọng là trị trung bình của biến ngẫu nhiên....................................................................................96
5.1.2.2 Phương sai..............................................................................................................................96
5.1.2.3 Độ lệch chuẩn.........................................................................................................................97
Dạng hàm mật độ xác xuất của phân phối chuẩn như sau..................................................................97
Hình 2.3. Hàm mật độ xác suất phân phối chuẩn..........................................................................98
   a
  a
P (  X   ) =  
 
 ..............................................................................................98
  
  
Đường cong mật độ phân phối F, giống như phân phối  2 .............................................................100
Phân phối của trung bình mẫu để ước lượng trung bình của tổng thể..............................................101
Phân phối của tỷ lệ mẫu để ước lượng tỷ lệ của tổng thể.................................................................101
5.3.3 Các tính chất của phân phối mẫu.........................................................................................101
Chương VI.......................................................................................................................................102
ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG TIN CẬY.............................................................................................102
6.2. Khoảng tin cậy cho kỳ vọng....................................................................................................102
Khoảng tin cậy đối xứng...................................................................................................................102
1 
Với  (b ) 
..............................................................................................................................102
2
1
Với  (b )    ..............................................................................................................................102
2
1

Với  (b )    ..............................................................................................................................102
2
Khoảng tin cậy của a.........................................................................................................................103
Với b t (n  1;  ) ............................................................................................................................103
Khoảng tin cậy trái............................................................................................................................103
4


1
Với  (1  )    ..........................................................................................................................103
2
1
Với  (1  )    ..........................................................................................................................103
2
Khoảng tin cậy (1   ) cho  2 là......................................................................................................104
Khoảng tin cậy phải..........................................................................................................................104
Khoảng tin cậy trái............................................................................................................................104
Khoảng tin cậy (1   ) cho  2 là.....................................................................................................104
Khoảng tin cậy phải..........................................................................................................................105
Khoảng tin cậy trái............................................................................................................................105
Chọn thống kê...................................................................................................................................105
1  i
Trong đó  i 
...................................................................................................................106
2
1
Vơi  i    ...........................................................................................................................106
2
Lựa chọn thống kê.............................................................................................................................106
Trong đó............................................................................................................................................106

Khoảng tin cậy (1   ) cho hiệu hai kỳ vọng là................................................................................106
Chọn thống kê...................................................................................................................................106
Thống kê T phân phối Stiuđơn với số bậc tự do là...........................................................................106
p (1  p1 ) p2 (1  p2 )
f (1  f1 ) f 2 (1  f 2 )

 1

Trong đó : s f  1
.................................................107
n1
n2
n1
n2
1  i
Trong đó  i 
...................................................................................................................107
2
Chương VII......................................................................................................................................108
KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT..........................................................................................................108
7.1.2 Quy tắc kiểm định giả thuyết................................................................................................108
Ta chọn tiêu chuẩn............................................................................................................................109
B ( ;  zb ) hoặc B ( zb ; ) ...................................................................................................110
Nếu H1 : a  a0 , miền tới hạn sẽ lệch sang phải................................................................................110
Ta chọn tiêu chuẩn............................................................................................................................110
Nếu H1 : a  a0 ; tìm zb K tn  1, và miền tới hạn sẽ là...............................................................110
Nếu H1 : a  a0 ; tìm zb K tn  1,1  và miền tới hạn sẽ là............................................................111

 

 

 

Nếu H1 : p  p0 , miền tới hạn là B  K tn : K tn  zb  ,  ( zb )   0,5 ............................................111
7.2.3 Kiểm định phương sai............................................................................................................111
Thống kê này có phân phối N (0,1) ..................................................................................................112
Nếu H1 : a1  a2 , miền tới hạn là B  K tn : K tn  z  với  ( zb )   0,5 ....................................112
Nếu H1 : p1  p2 thì B  K tn : Ktn  zb  với  ( zb ) 0,5   / 2 ..................................................113
Nếu H1 : p1  p2 thì B  K tn : K tn  zb  với  ( zb )   0,5 ........................................................113
2
2
Nếu H1 :  1  2 thì B {Ktn : Ktn  Fn1  1;n2  1; /2 hoặc K tn  Fn1  1;n2  1;1  /2 } ....................................113
2
2
Nếu H1 :  1   2 thì B {Ktn : K tn  Fn1  1;n2  1;1  } ..........................................................................114
Chương VIII....................................................................................................................................115

5


PHÂN TÍCH HỒI QUY..................................................................................................................115
8.1.2 Hệ số tương quan mẫu...........................................................................................................115
Từ đó suy ra.......................................................................................................................................116
Thì miền tới hạn của quy tắc là.........................................................................................................117
E(Y/X=x)= ax+b...............................................................................................................................117
EY=ax+b...........................................................................................................................................117
Để ước lượng các hệ số a và b ta dùng định nghĩa sau.....................................................................118
Và  2 có thể được ước lượng bằng phương sai mẫu của Yi ............................................................119
Thêm giả thiết chuẩn của  i .............................................................................................................119

Phân phối đồng thời của a , b là........................................................................................................120
a  a
Ta có  /

 ( xi  X )2

 N (0,1)

....................................................................................................120

i

Miền tới hạn với mức  ...................................................................................................................121
Tương tự cho kiểm định với tham số b và  2 ..................................................................................121
8.2.4 Hệ số xác định.........................................................................................................................121
Ta có  ( yi  Y ) 2  ( yi  yi ) 2   ( y i  Y ) 2 ...............................................................................121
Chương IX.........................................................................................................................................122
DÃY SỐ THỜI GIAN......................................................................................................................122
9.2.1. Mức độ bình quân theo thời gian............................................................................................122
9.2.2. Lượng tăng tuyệt đối...............................................................................................................122
T8 / 1 

35,6
2,482 hoặc 248,2%...................................................................................................122
17,7

=1, 139 hoặc 113,9%.................................................................................................122
Nếu tính bằng số lần: Tốc độ tăng = Tốc độ phát triển – 1...............................................................122

i = 1,139 – 1 = 0,139........................................................................................................................122

9.2.5. Giá trị tuyệt đối của 1% tăng lên.............................................................................................122
t 8  1 2,482

i8 /7 

4,9
= 0, 1596 hoặc 15,96%..................................................................................................122
30,7

9.3.1. Phương pháp mở rộng khoảng cách thời gian...........................................................................122
9.3.2. Phương pháp số bình quân trượt.............................................................................................122
9.3.3. Phương pháp điều chỉnh bằng phương trình tốn học............................................................122
Bảng 3.3.1: Bảng tính tốn các tham số của hệ phương trình chuẩn tắc..........................................122
a 0 29,6
Giải ra ta được: 
............................................................................................................122
a1 0,8
n

 yt 

yt 

n

2

và

 y t ........................................................................................122

y  t 1
n
n
9.3.4. Phân tích biến động thời vụ.....................................................................................................122
Bảng 3.3.2: Tính tốn chỉ số thời vụ.................................................................................................122

y 

t 1

3 12

  y ij
y0 

j1 i 1

36

12

 yi
 i 1 
36

triệu đồng.................................................122
28272  28703  28523
2375
36

Chương I
6


GIỚI THIỆU MÔN HỌC
1.1 Khái niệm thống kê
Khái niệm: Thống kê là một hệ thống các phương pháp bao gồm thu thập, tổng hợp,
trình bày số liệu, tính tốn các đặc trưng của đối tượng nghiên cứu nhằm phục vụ cho q
trình phân tích, dự đốn và ra quyết định
Thống kê thường được phân chia thành 2 lĩnh vực:
- Thống kê mơ tả: là các phương pháp có liên quan đến việc thu thập số liệu, tóm tắt,
trình bày, tính tốn và mơ tả các đặc trưng khác nhau để phản ánh một cách tổng quát đối
tượng nghiên cứu.
- Thống kê suy luận: là bao gồm các phương pháp ước lượng các đặc trưng của tổng
thể, phân tích mối liên hệ giữa các hiện tượng nghiên cứu, dự đoán hoặc ra quyết định trên
cơ sở thông tin thu thập từ kết quả quan sát mẫu.
1.2. Đối tượng nghiên cứu của thống kê
Các nhà thống kê học nổi tiếng trên thế giới đều thống nhất đưa ra nhận định sau đây
về đối tượng nghiên cứu của thống kê.
Thống kê học là môn khoa học xã hội, nghiên cứu mặt lượng trong mối liên hệ chặt chẽ
với mặt chất của các hiện tượng kinh tế- xã hội số lớn, trong điều kiện thời gian và địa điểm
cụ thể.
Từ nhận định này, chúng ta cần hiểu đúng đối tượng nghiên cứu của thống kê ở các
điểm chính sau.
1.2.1. Thống kê học là một môn khoa học xã hội
Thống kê học là một môn khoa học xã hội, bởi vì thống kê nghiên cứu các hiện tượng
kinh tế - xã hội hay quá trình kinh tế xã hội. Các hiện tượng và quá trình đó thường là:
* Các hiện tượng về q trình tái sản xuất mở rộng như cung cấp nguyên liệu, quy trình
cơng nghệ, chế biến sản phẩm...

* Các hiện tượng về phân phối, trao đổi, tiêu dùng sản phẩm (marketing) như giá cả,
lượng hàng xuất, nhập hàng hoá, nguyên liệu...
* Các hiện tượng dân số, lao động như tỷ lệ sinh, tử, nguồn lao động, sự phân bố
7


dân cư, lao động...
* Các hiện tượng về văn hoá, sức khoẻ như trình độ văn hố, số người mắc bệnh, các
loại bệnh, phòng chống bệnh...
* Các hiện tượng về đời sống chính trị, xã hội, bầu cử, biểu tình...
* Ngồi ra thống kê cịn nghiên cứu ảnh hưởng của các hiện tượng tự nhiên đến sự phát
triển của các hiện tượng kinh tế xã hội, như ảnh hưởng của khí hậu, thời tiết, của các biện
pháp kỹ thuật tới q trình sản xuất nơng nghiệp, kết quả sản xuất nông nghiệp và đời sống
nhân dân.
1.2.2. Thống kê nghiên cứu mặt lượng trong mối liên hệ chặt chẽ với mặt chất
của số lớn hiện tượng và quá trình kinh tế xã hội
a) Mặt lượng (những biểu hiện cụ thể, đo lường được)
* Quy mô của hiện tượng: Các mức độ to nhỏ, lớn bé, rộng hẹp.
Ví dụ: Diện tích canh tác của 1 doanh nghiệp nông nghiệp A năm 2005 là 500 ha, dân
số trung bình của Việt Nam 2003 là 80,90 triệu người (Niên giám thống kê 2003), tổng số
sinh viên của 1 lớp năm học 2005 - 2006 là 80 người.
* Kết cấu của hiện tượng: Hiện tượng tạo nên từ các bộ phận nào, mỗi bộ phận chiếm
bao nhiêu %;
Ví dụ: Lớp có 50 học sinh, nam là 40 học sinh, chiếm 80%, nữ là 10, chiếm 20%.
* Tốc độ phát triển của hiện tượng: So sánh mức độ của hiện tượng theo thời gian
để thấy mức độ tăng hay giảm của hiện tượng;
* Trình độ phổ biến của hiện tượng: Tính cụ thể phạm vi xảy ra hiện tượng, cá biệt hay
phổ biến từ đó thấy được ảnh hưởng của nó tới hiện tượng lớn hơn.
Ví dụ: Tỷ lệ tai nạn giao thông xe máy năm 2004 là 2%, có nghĩa là cứ 100 người
đi xe máy thì có 2 người tai nạn...

* Mối quan hệ tỷ lệ giữa các hiện tượng hoặc giữa các tiêu thức của cùng một hiện
tượng.
b) Liên hệ chặt chẽ với mặt chất của số lớn hiện tượng
* Thông qua các mặt lượng của hiện tượng để đánh giá bản chất của hiện tượng
8


như quy mô to nhỏ, bộ phận nào nhiều hay ít, xu hướng tiến lên hay giảm đi, mức độ phổ
biến của hiện tượng thế nào... nhưng để đánh giá một cách khách quan bản chất của hiện
tượng thì mặt lượng của hiện tượng phải được thể hiện ở số lớn đơn vị chứ không phải ở
từng đơn vị cá biệt.
Ví dụ, đánh giá kết quả học tập 2 sinh viên A, B cần dựa vào kết quả học tập nhiều học
kỳ, nhiều môn; dựa vào ý thức phấn đấu, sự tham gia các phong trào đoàn, quan hệ bạn bè...
Việc làm như vậy người ta gọi là nghiên cứu mặt lượng ở số lớn .
Nhưng để hiểu sâu sắc hơn bản chất của hiện tượng, người ta cũng nghiên cứu những
đơn vị tiên tiến, hoặc lạc hậu là những biểu hiện cá biệt.
* Thống kê không nghiên cứu bản chất và quy luật của hiện tượng, mà thông qua mặt
lượng có thể đánh giá được bản chất và tính quy luật của hiện tượng.
1.2.3. Thống kê nghiên cứu các hiện tượng và quá trình kinh tế xã hội trong điều
kiện địa điểm và thời gian cụ thể
Mỗi hiện tượng, hay quá trình kinh tế xã hội ở thời gian, địa điểm khác nhau thì mặt
lượng cũng khác nhau. Do đó, đối tượng nghiên cứu của thống kê học cũng cần cụ thể hoá ở
thời gian nào, địa điểm nào hay trả lời câu hỏi bao giờ ? và ở đâu ?
1.3 Phương pháp nghiên cứu
1.3.1. Phương pháp luận của thống kê
- Khái niệm: Tổng hợp về mặt lý luận các phương pháp chuyên môn của thống kê gọi
là phương pháp luận của thống kê học
- Cơ sở phương pháp luận: Dựa vào định luật số lớn trong lý thuyết xác suất đã xác
định.
Định luật này được vận dụng và thể hiện là quan sát số lớn các đơn vị cá biệt đến mức

đủ lớn để có thể tổng hợp, phân tích, đánh giá bản chất khách quan và tính quy luật của
hiện tượng. Vì từ sự kiện cá biệt, ngẫu nhiên quan sát số lớn giúp chúng ta suy ra sự kiện
chung. Qua tổng hợp số lớn, sự kiện cá biệt sẽ bù trừ cho nhau.
- Mức độ lớn phụ thuộc vào hiện tượng và mục đích nghiên cứu.
Phương pháp luận này của thống kê được thể hiện rất rõ trong các phương pháp chuyên
môn của thống kê.
9


1.3.2. Các phương pháp chuyên môn của thống kê
- Điều tra thống kê: Điều tra toàn bộ, điều tra chọn mẫu, điều tra trực tiếp, điều tra gián
tiếp;
- Tổng hợp thống kê: Hệ thống hoá các tài liệu, phân tổ thống kê.
- Phân tích thống kê: Phân tích mức độ, động thái, mối liên hệ...
1.4. Các khái niệm thường dùng trong thống kê
1.4.1 Tổng thể thống kê
Tổng thể thống kê là một tập hợp các đơn vị cá biệt về sự vật, hiện tượng trên cơ sở
một đặc điểm chung nào đó cần được quan sát, phân tích mặt lượng của chúng. Các đơn vị,
phần tử tạo nên hiện tượng gọi là các đơn vị tổng thể.
Như vậy để xác định được tổng thể thống kê cần phải xác định được tất cả các đơn vị
tổng thể của nó. Thực chất của việc xác định tổng thể thống kê là việc xác định các đơn vị
tổng thể.
Nếu các đơn vị của tổng thể được thể hiện một cách rõ ràng, dễ xác định thì tổng thể đó
được gọi là tổng thể bộc lộ. Ngược lại đơn vị của tổng thể không được nhận biết một cách
trực tiếp, ranh giới của tổng thể không rõ ràng được gọi là tổng thể tiềm ẩn. Đối với tổng thể
tiềm ẩn, việc tìm đầy đủ và chính xác gặp nhiều khó khăn. Dó đó dễ bị nhầm lẫn, bỏ sót các
đơn vị trong tổng thể.
1.4.2 Mẫu
Mẫu là một bộ phận của tổng thể, đảm bảo được tính đại diện và được chọn ra để quan
sát và dùng để suy diễn cho toàn bộ tổng thể. Như vậy tất cả các phần tử của mẫu đều phải

thuộc tổng thể, nhưng các phần tử của tổng thể chưa chắc đã thuộc mẫu. Việc chọn mẫu đại
diện cho tổng thể không phải dễ dàng, trên thực tế chỉ cố gắng giảm sự sai biệt giữa mẫu và
tổng thể chứ khơng thể khắc phục hồn tồn.
1.4.3 Tiêu thức thống kê
Các đơn vị tổng thể thường có nhiều đặc điểm khác nhau, song trong thống kê người ta
chỉ chọn một số đặc điểm để nghiên cứu, các đặc điểm này người ta gọi là tiêu thức thống
kê. Như vậy, tiêu thức thống kê là các đặc điểm của đơn vị tổng thể. Mỗi tiêu thức thống kê
đều có giá trị biểu hiện của nó.
Phân loại tiêu thức thơng kê dựa vào sự biểu hiện :
10


+ Tiêu thức thuộc tính : là tiêu thức phản ánh loại hoặc tính chất của đơn vị
+ Tiêu thức số lượng : là đặc trưng của đơn vị tổng thể được biểu hiện bằng con số.
Gồm 2 loại:
Loại rời rạc: là loại các giá trị có thể của nó là hữu hạn hay vơ hạn và có thể
đếm được.
Loại liên tục: là loại mà giá trị của nó có thể nhận bất kỳ một trị số nào trong
một khoảng nào đó.
1.4.4 Tham số thống kê
Là giá trị quan sát được của tổng thể và dùng để mô tả đặc trưng của hiện tượng nghiên
cứu. Ví dụ: trung bình tổng thể, tỷ lệ tổng thể…
1.4.5 Tham số mẫu
Là giá trị tính tốn được của một mẫu và được dùng để suy rộng cho tham số tổng thể.
Ví dụ: trung bình mẫu, tỷ lệ mẫu…
1.5.Các loại thang đo
1.5.1 Khái niệm
- Số đo: là việc gán những dữ kiện lượng hoá hay những ký hiệu cho những hiện tượng
quan sát
- Thang đo: là tạo ra một thang điểm để đánh giá đặc điểm của đối tượng được nghiên

cứu thể hiện qua sự đánh giá, nhận xét.
1.5.2 Các loại thang đo
- Thang đo danh nghĩa: là loại thang đo sử dụng cho các dữ liệu thuộc tính mà các biểu
hiện của dữ liệu khơng có sự hơn kém, khác biệt về thứ bậc. Các con số khơng có quan hệ
hơn kém, khơng thực hiện được các phép tính đại số.
- Thang đo thứ bậc: là loại thang đo dành cho các dữ liệu thuộc tính. Trường hợp này
biểu hiện dữ liệu có sự so sánh, khơng thực hiện được các phép tính đại số.
- Thang đo khoảng: là loại thang đo dành cho các dữ liệu số lượng. Đây là loại thang
đo được dùng để xếp hạng các đối tượng nghiên cứu nhưng khoảng cách bằng nhau trên
thang đo đại diện cho khoảng cách bằng nhau trong đặc điểm của đối tượng. Thang đo này
có thể thực hiện phép tính đại số, trừ phép chia ( : ) khơng có ý nghĩa

11


- Thang đo tỷ lệ: là loại thang đo có thể dùng dữ liệu số lượng. Ngồi đặc tính của
thang đo khoảng, trong thang đo này phép chia có thể thực hiện.
1.6. Thu thập thông tin thống kê
1.6.1. Các loại thơng tin cần thu thập
Có nhiêu tiêu chí để phân loại thơng tin. Tuỳ thuộc vào mục đích, ý nghĩa và phạm vi
ứng dụng mà người ta có thể lựa chọn những tiêu thức phù hợp. ở đây trình bày một số
phân loại thông tin được sử dụng chủ yếu trong nghiên cứu thống kê.
a) Căn cứ tính chất của thơng tin
Có hai loại dữ liệu chủ yếu là dữ liệu định tính và dữ liệu định lượng.
* Dữ liệu định tính là dữ liệu phản ánh tính chất và sự hơn kém về tính chất của đối
tượng nghiên cứu. Thí dụ như giới tính của sinh viên (nam, hay nữ); thời gian tự học ở nhà
dài hay ngắn (dưới 2 giờ; từ 2 đến 4 giờ; trên 4 giờ).
Dữ liệu định tính được thu thập dễ hơn và thường dùng các thang đo định danh hay thứ
bậc để xác định.
* Dữ liệu định lượng là dữ liệu phản ánh mức độ hay mức độ hơn, kém theo một tiêu

thức số lượng nào đó của đối tượng nghiên cứu. Thí dụ như độ tuổi của sinh viên, thời gian
tự học 1 ngày, 1 tuần.
Dữ liệu định lượng trong nghiên cứu thống kê thường gặp nhiều hơn, dễ áp dụng
những phương pháp tính tốn, phân tích hơn. Khi xác định các dữ liệu định tính, người ta
thường dùng thang đo khoảng cách hay thứ bậc.
Mục đích của cách phân loại này nhằm giúp cho người nghiên cứu xác định trước các
phương pháp xử lý, tổng hợp và phân tích cần sử dụng cho từng loại dữ liệu sao cho phù
hợp và đáp ứng mục tiêu nghiên cứu đặt ra.cấp.
b) Căn cứ nguồn cung cấp
Theo nguồn cung cấp thơng tin có hai loại dữ liệu: dữ liệu thứ cấp và dữ liệu sơ cấp
* Dữ liệu thứ cấp là dữ liệu thu thập từ những nguồn có sẵn. Những dữ liệu này đã
qua tổng hợp, xử lý cơng bố hay xuất bản.
Thí dụ: Những dữ liệu về kết quả học tập của sinh viên có thể lấy ở phịng đào tạo hay
trợ lý đào tạo của từng khoa là dữ liệu thứ cấp.
12


Dữ liệu thứ cấp có ưu điểm là thu thập nhanh, rẻ nhưng thiếu chi tiết và đôi khi
không đáp ứng đúng yêu cầu nghiên cứu.
Nguồn dữ liệu thứ cấp khá phong phú thường gặp ở các nguồn chủ yếu sau:
- Nội bộ: Các số liệu báo cáo về tình hình sản xuất, tiêu thụ, tài chính, vật tư, nhân sự...
của các phòng ban, bộ phận; các số liệu báo cáo từ các cuộc điều tra khảo sát trước đây ở
từng đơn vị (doanh nghiệp, cơ quan, ban, ngành...).
- Cơ quan thống kê nhà nước: Các số liệu do các cơ quan thống kê nhà nước (Tổng cục
Thống kê, Cục Thống kê, Phòng Thống kê...) cung cấp trong các niên giám thống kê.
- Cơ quan chính phủ: Số liệu do các cơ quan trực thuộc Chính phủ (Bộ, cơ quan ngang
bộ, Uỷ ban nhân dân các cấp) công bố hay cung cấp. Các số liệu này thường chi tiết hơn,
mang tính chất đặc thù của ngành hay địa phương.
- Sách, báo, tạp chí đã xuất bản. Các số liệu này thường mang tính thời sự và cập nhật
cao, mức độ tin cậy tuỳ thuộc vào nguồn số liệu của từng tờ báo hay tạp chí;

- Các tổ chức, hiệp hội, viện nghiên cứu, trường đại học;
- Các công ty nghiên cứu và cung cấp thông tin.
* Dữ liệu sơ cấp (thơng tin gốc) là dữ liệu khơng có sẵn, dữ liệu ban đầu thu thập trực
tiếp từ đối tượng nghiên cứu.
Thí dụ: Các dữ liệu có liên quan đến việc tự học của sinh viên là các dữ liệu sơ cấp,
khơng có sẵn mà chúng ta muốn có phải điều tra từ sinh viên.
- Dữ liệu sơ cấp có ưu điểm là chi tiết, độ tin cậy cao đối với các tình huống cụ thể.
Song hạn chế của nó là thu thập tốn kém, phụ thuộc vào trình độ chủ quan của người nghiên
cứu (nhất là những tình huống dự báo).
- Dữ liệu sơ cấp được thu thập bằng các cuộc điều tra khảo sát khác nhau.
Dựa vào tính chất liên tục hay không liên tục của thu thập dữ liệu sơ cấp, người ta chia
thành 2 loại là điều tra thường xuyên và điều tra không thường xuyên.
+ Điều tra thường xuyên là loại điều tra nhằm thu thập các thông tin ban đầu về hiện
tượng cần nghiên cứu một cách có hệ thống theo sát với sự biến động của hiện tượng.
Thí dụ: Ghi chép tình hình sinh, tử, chuyển đến, chuyển đi trong theo dõi và quản lý
13


nhân khẩu của một địa phương. Việc theo dõi, ghi chép hàng ngày về số lượng công nhân đi
làm, số lượng sản phẩm bán ra, mua vào... trong công ty thương mại (Bách hoá Trâu Quỳ).
Dữ liệu của điều tra thường xuyên làm cơ sở để lập báo cáo thống kê định kỳ.
+ Điều tra không thường xuyên là loại điều tra thống kê nhằm thu thập các dữ liệu ban
đầu về hiện tượng nghiên cứu một cách không thường xun, khơng liên tục mà chỉ tiến
hành khi có nhu cầu cần nghiên cứu.
Thí dụ: Điều tra dân số, điều tra thị trường, điều tra đất đai nông nghiệp, điều tra lao
động và việc làm... .
Dữ liệu của điều tra không thường xuyên phản ánh trạng thái của hiện tượng tại
một thời điểm nhất định. Nó có thể được tiến hành định kỳ (3 tháng, 6 tháng, 2 năm, 5 năm,
10 năm) hoặc không theo định kỳ.
Dựa theo phạm vi điều tra thống kê người ta chia thành 2 loại: Điều tra tồn bộ và

điều tra khơng tồn bộ.
+ Điều tra toàn bộ là điều tra thống kê nhằm thu thập dữ liệu ban đầu ở tất cả các đơn
vị tổng thể hiện tượng nghiên cứu (còn gọi là tổng điều tra, tổng kiểm kê). Ví dụ tổng điều
tra dân số, tổng kiểm kê tài chính cuối năm, báo cáo kết quả học từng môn tất cả sinh viên
học kỳ I, II.
Ưu điểm của điều tra toàn bộ là cung cấp dữ liệu khá đầy đủ, phong phú và đảm bảo
tin cậy. Các dữ liệu này giúp ta tính tốn các chỉ tiêu thể hiện quy mô, cơ cấu, biến động và
dự đoán xu hướng biến động của hiện tượng.
Nhược điểm của điều tra tồn bộ là chi phí tốn kém, thời gian kéo dài, không áp dụng
cho mọi trường hợp được và mức độ chính xác khơng đồng đều.
Điều tra khơng tồn bộ là điều tra thống kê nhằm thu thập dữ liệu ban đầu ở một số
đơn vị của tổng thể hiện tượng nghiên cứu. Yêu cầu của điều tra khơng tồn bộ cần xác định
rõ 3 vấn đề:
- Số đơn vị điều tra: Tuỳ theo yêu cầu và điều kiện nghiên cứu, người ta có thể
chọn từ tổng thể hiện tượng nghiên cứu một số đơn vị để điều tra là nhiều hay ít.
- Phương pháp chọn số đơn vị mẫu điều tra: Chọn ngẫu nhiên hay phi ngẫu nhiên
(lí thuyết xác suất).
14


- Các đơn vị được chọn ra phải đáp ứng được mục đích và yêu cầu nghiên cứu để
kết quả điều tra có thể suy rộng cho tổng thể chung.
Ưu điểm của điều tra khơng tồn bộ là chi phí ít tốn kém, thời gian nhanh, khả
năng thu thập tài liệu cũng tỉ mỉ, đảm bảo chính xác, kịp thời và áp dụng cho những trường
hợp nghiên cứu mà hiện tượng đó khơng thể áp dụng điều tra tồn bộ.
Nhược điểm chủ yếu là tài liệu nếu thu thập từ các đơn vị điều tra được chọn không
đáp ứng yêu cầu, mục đích nghiên cứu thì phản ánh khơng đúng thực tế khách quan. Vì vậy
khâu chọn đơn vị điều tra rất quan trọng.
Ví dụ: Điều tra năng suất, sản lượng cây trồng, gia súc, điều tra chi phí, giá thành sản
phẩm, điều tra mức sống, điều tra chất lượng sản phẩm.

Tuỳ theo cách chọn đơn vị điều tra mà điều tra khơng tồn bộ được chia thành 3 loại
sau:
- Điều tra chọn mẫu: Loại điều tra chỉ tiến hành thu thập dữ liệu ở một số đơn vị được
chọn ra từ tổng thể hiện tượng nghiên cứu. Các đơn vị này phải mang tính chất đại biểu cho
tổng thể. Kết quả điều tra chọn mẫu có thể suy ra kết quả chung cho cả tổng thể.
Hiện nay đây là loại điều tra khơng tồn bộ khoa học nhất được áp dụng nhiều nhất
trong nghiên cứu kinh tế - xã hội.
Ví dụ: Điều tra mức sống dân cư, điều tra kinh tế hộ, điều tra năng suất cây trồng...
- Điều tra trọng điểm: Loại điều tra chỉ tiến hành điều tra ở bộ phận tập trung lớn nhất
của tổng thể hiện tượng nghiên cứu. Kết quả điều tra của bộ phận này khơng có ý nghĩa suy
rộng mà chỉ dùng làm căn cứ để nhận định, đánh giá chung về các đặc điểm, nội dung chủ
yếu của tổng thể.
Ví dụ: Điều tra tình hình sản xuất cây ăn quả đặc sản như nhãn lồng, vải thiều thì thực
hiện chủ yếu ở vùng Hưng Yên, Lục Ngạn; cà phê, hạt tiêu chủ yếu ở Đắc Lắc.
- Điều tra chuyên đề: Loại điều tra chỉ tiến hành điều tra ở một hoặc một số đơn vị tổng
thể điển hình (thường là một đơn vị tiên tiến hay lạc hậu) về một đặc tính nào đó, nghiên
cứu tỉ mỉ và nhiều khía cạnh. Kết quả điều tra nhằm rút ra kinh nghiệm và phổ biến kinh
nghiệm để có thể vận dụng chung cho các điều kiện tương tự.
Ví dụ: Điều tra báo cáo kết quả học tập, kinh nghiệm học tập, người tốt, việc tốt.
15


1.6.2. Chất lượng thơng tin
Thơng tin có ích là những thơng tin có độ chính xác cao, độ bất định thấp. Thơng tin
có ích là thơng tin có chất lượng phải đảm bảo 3 yêu cầu: đầy đủ, chính xác và kịp thời.
* Đầy đủ: Đủ, đúng các nội dung, các đơn vị hoặc các hiện tượng thuộc phạm vi
nghiên cứu.
* Chính xác: Phản ánh đúng thực tế tình hình các đơn vị, các nội dung mà con
người cần biết..
* Kịp thời: Thông tin phản ảnh đúng lúc mà con người cần sử dụng.

1.6.3.Các phương pháp thu thập thông tin
a) Phương pháp trực tiếp
Theo phương pháp này, người làm công tác điều tra phải tự mình trực tiếp quan sát,
phỏng vấn thực tế, cân, đong, đo đếm và tự ghi chép tài liệu.
 Quan sát: là phương pháp thu thập dữ liệu bằng cách quan sát hành động, hành vi,
thái độ của đối tượng được điều tra. Phương pháp này tỏ ra có hiệu quả trong trường hợp đối
tượng khó tiếp cận và tăng tính khách quan của đối tượng. Song phương pháp này khá tốn
kém và thu thập được ít thông tin.
 Phỏng vấn trực tiếp: Phương pháp này phù hợp cho những cuộc điều tra cần thu thập
nhiều thông tin, nội dung thông tin cần thu thập tương đối phức tạp, cần chi tiết.
Phương pháp này có 2 hình thức:
+ Phỏng vấn cá nhân: Nhân viên điều tra phỏng vấn đối tượng cung cấp thông tin tại
nhà riêng hoặc nơi làm việc.
+ Phỏng vấn nhóm: Nhân viên điều tra phỏng vấn từng nhóm để thảo luận về một vấn
đề nào đó. Trường hợp này thường được sử dụng khi điều tra thử để kiểm tra lại nội dung
của bảng câu hỏi được hồn chỉnh chưa, hay để tìm hiểu một vấn đề phức tạp mà bản thân
người nghiên cứu chưa nắm được một cách đầy đủ cần phải có ý kiến cụ thể của những
người am hiểu.
Ví dụ: Trong điều tra dân số, theo dõi thí nghiệm, điều tra năng suất cây trồng, khối
lượng gia súc người điều tra đều phải trực tiếp phỏng vấn, đo, đếm để thu thập dữ liệu.
Ưu điểm của phương pháp này là tài liệu đảm bảo chính xác nên thường được áp dụng
16


phổ biến. Tuy nhiên phương pháp này có nhược điểm chủ yếu là tốn nhiều kinh phí (cả về
nhân lực và thời gian).
b) Phương pháp gián tiếp
Theo phương pháp này, người điều tra thu thập tài liệu theo các nội dung cần
nghiên cứu phải thông qua một phương tiện trung gian như điện thoại, thư tín, hoặc các
chứng từ sổ sách đã ghi chép ở thời gian trước. Ví dụ điều tra thu chi trong doanh

nghiệp, điều tra tình hình sinh tử, điều tra tài sản...
Ưu điểm của phương pháp này là đỡ tốn kém, nhưng có nhược điểm là mức độ đầy đủ
và chính xác khơng cao, nên chỉ áp dụng trong những trường hợp khó khăn hoặc khơng có
điều kiện thu thập trực tiếp.
Gửi thư: Theo phương pháp này nhân viên điều tra gửi bảng câu hỏi đến đối tượng
cung cấp thông tin qua đường bưu điện. Phương pháp này có thể thu thập được khối lượng
thơng tin lớn, tiết kiệm chi phí. Song nhược điểm lớn nhất của phương pháp này là tỷ lệ trả
lời thấp.
Phỏng vấn qua điện thoại: Phương pháp này thu thập thông tin bằng cách phỏng vấn
qua điện thoại. Phương pháp này cho phép thu thập thơng tin một cách nhanh chóng. Nhược
điểm của phương pháp này là tốn kém, nội dung thu thập thông tin bị hạn chế.

17


Chương II
TỔNG HỢP VÀ TRÌNH BÀY DỮ LIỆU
2.1. Khái niệm phân tổ thống kê và tiêu thức phân tổ
Phân tổ thống kê là căn cứ vào một (hay một số) tiêu thức nào đó để phân chia tổng thể
thống kê thành các tổ (tiểu tổ) có tính chất khác nhau. Ví dụ, phân chia nhân khẩu trong
nước thành các tổ nam và nữ (căn cứ vào giới tính), thành các tổ có độ tuổi khác nhau (căn
cứ vào độ tuổi), v.v... Một ví dụ khác: Phân chia chỉ tiêu giá trị tăng thêm của sản xuất công
nghiệp thành các tổ là kinh tế nhà nước và kinh tế ngoài nhà nước (căn cứ vào hình thức sở
hữu), thành các ngành công nghiệp riêng biệt (căn cứ vào hoạt động sản xuất công nghiệp),
v.v...
Phân tổ thống kê là phương pháp cơ bản của tổng hợp thống kê, là một trong những
phương pháp quan trọng của phân tích thống kê, đồng thời là cơ sở để vận dụng các phương
pháp phân tích thống kê khác như phương pháp chỉ số, phương pháp tương quan, phương
pháp cân đối,...
Tiêu thức thống kê (đặc điểm của đơn vị tổng thể để nhận thức hiện tượng nghiên cứu)

được chọn làm căn cứ để phân tổ thống kê gọi là tiêu thức phân tổ. Tiêu thức phân tổ thống
kê được chia thành 2 loại: Tiêu thức số lượng và tiêu thức thuộc tính.
Tiêu thức số lượng là tiêu thức có thể biểu diễn được bằng con số, ví dụ độ tuổi, thu
nhập bình qn của hộ gia đình, trình độ văn hố, mức năng suất lao động, tiền lương bình
qn,...
Tiêu thức thuộc tính là tiêu thức khơng thể biểu hiện được bằng con số, ví dụ giới tính,
nghề nghiệp, dân tộc, tơn giáo,...
2.2. Các loại phân tổ và cách thức tiến hành phân tổ
Trong thống kê, có thể phân tổ theo một tiêu thức (gọi là phân tổ đơn) hoặc phân tổ
theo hai hay nhiều tiêu thức (gọi là phân tổ kết hợp).
2.2.1. Phân tổ theo một tiêu thức
Phân tổ theo một tiêu thức là cách phân tổ đơn giản nhất và cũng thường được sử dụng
nhất.
18


Cách tiến hành phân tổ, thường theo các bước sau:
+ Chọn tiêu thức phân tổ:
Chọn tiêu thức để phân tổ là vấn đề mang tính cốt lõi của phân tổ thống kê, vì phân tổ
theo các tiêu thức khác nhau sẽ đáp ứng những mục đích nghiên cứu khác nhau, biểu hiện
các khía cạnh khác nhau của tập hợp thơng tin. Phải căn cứ vào mục đích nghiên cứu và bản
chất của hiện tượng để xác định tiêu thức phân tổ cho phù hợp, đồng thời cần phải xét đến
điều kiện cụ thể của hiện tượng.
+ Xác định số tổ và khoảng cách tổ:
Số lượng tổ phụ thuộc vào số lượng thông tin và phạm vi biến động của tiêu thức
nghiên cứu. Lượng thông tin càng nhiều, phạm vi biến động của tiêu thức càng lớn thì càng
phải phân làm nhiều tổ.
- Phân tổ theo tiêu thức thuộc tính.
Ở đây sự khác nhau giữa các tổ được biểu hiện bằng sự khác nhau giữa các loại hình.
Nếu các loại hình tương đối ít, ta có thể coi mỗi loại hình là một tổ, tức là có bao nhiêu loại

hình sẽ có bấy nhiêu tổ. Trường hợp số loại hình thực tế có nhiều, nếu như coi mỗi loại hình là
một tổ thì số tổ sẽ q nhiều, khơng thể khái quát chung được, cũng như không nêu được đặc
điểm khác nhau giữa các tổ, cho nên cần phải ghép những loại hình giống nhau hoặc gần
giống nhau vào cùng một tổ.
- Phân tổ theo tiêu thức số lượng.
Phân tổ theo tiêu thức số lượng là phân các đơn vị của tổng thể có lượng biến tương
ứng với trị số khác nhau của tiêu thức phân tổ vào các tổ khác nhau.
Trường hợp sự biến thiên về lượng giữa các đơn vị không chênh lệch nhau nhiều và l ượng biến thiên của tiêu thức phân tổ chỉ thay đổi trong phạm vi hẹp và biến động rời rạc
như số lượng người trong gia đình, số điểm kết quả học tập của học sinh, số máy do công
nhân phụ trách, v.v... thì có thể mỗi lượng biến là cơ sở để hình thành một tổ, hoặc ghép một
số lượng biến vào một tổ tùy theo đặc tính của hiện tượng và mục đích nghiên cứu. Ví dụ:
Phân tổ học sinh theo điểm kết quả học tập, ta có thể phân thành 10 tổ hoặc phân thành 5 tổ:
Yếu, kém, trung bình, khá và giỏi.
Trường hợp lượng biến của tiêu thức biến thiên lớn, nếu mỗi lượng biến hình thành một
19


tổ thì số tổ sẽ q nhiều, đồng thời khơng nói rõ sự khác nhau về chất giữa các tổ. Trong trường hợp này cần chú ý tới mối liên hệ giữa lượng và chất trong phân tổ. Nghĩa là phải xem
sự thay đổi về lượng đến mức độ nào thì bản chất của hiện tượng mới thay đổi và làm nảy
sinh ra tổ khác. Như vậy mỗi tổ sẽ bao gồm một phạm vi lượng biến, có hai giới hạn: Giới
hạn dưới là lượng biến nhỏ nhất và giới hạn trên là lượng biến lớn nhất của tổ; nếu vượt quá
giới hạn này thì chất lượng thay đổi và chuyển sang tổ khác. Trị số chênh lệch giữa giới hạn
trên và giới hạn dưới của mỗi tổ gọi là khoảng cách tổ (khoảng cách tổ có thể bằng nhau
hoặc không bằng nhau).
Vi c xác đ nh khoảng cách tổ đều nhau hay không đều nhau là phải căn cứ vàong cách tổ đều nhau hay không đều nhau là phải căn cứ vào đều nhau hay không đều nhau là phải căn cứ vàou nhau hay không đều nhau hay không đều nhau là phải căn cứ vàou nhau là phảng cách tổ đều nhau hay không đều nhau là phải căn cứ vàoi căn cứ vàon cứ vào vào
đ c đi m c a hi n tượng nghiên cứu. Phân tổ phải đảm bảo các đơn vị phân phối vàong nghiên cứ vàou. Phân tổ đều nhau hay không đều nhau là phải căn cứ vào phảng cách tổ đều nhau hay không đều nhau là phải căn cứ vàoi đảng cách tổ đều nhau hay không đều nhau là phải căn cứ vàom bảng cách tổ đều nhau hay không đều nhau là phải căn cứ vàoo các đơn vị phân phối vàon v phân phối vàoi vào
m t tổ đều nhau hay không đều nhau là phải căn cứ vào đều nhau hay không đều nhau là phải căn cứ vàou có cùng m t tính chất và sự khác nhau về lượng giữa các tổ phải nêu rõ sựt và sự khác nhau về lượng giữa các tổ phải nêu rõ sự khác nhau vều nhau hay không đều nhau là phải căn cứ vào lượng nghiên cứu. Phân tổ phải đảm bảo các đơn vị phân phối vàong giữa các tổ phải nêu rõ sựa các t ổ đều nhau hay không đều nhau là phải căn cứ vào ph ảng cách tổ đều nhau hay không đều nhau là phải căn cứ vàoi nêu rõ s ự khác nhau về lượng giữa các tổ phải nêu rõ sự
khác nhau vều nhau hay không đều nhau là phải căn cứ vào chất và sự khác nhau về lượng giữa các tổ phải nêu rõ sựt giữa các tổ phải nêu rõ sựa các tổ đều nhau hay không đều nhau là phải căn cứ vào. Trong thự khác nhau về lượng giữa các tổ phải nêu rõ sực tế, sự thay đổi về lượng của các bộ phận trong, sự khác nhau về lượng giữa các tổ phải nêu rõ sự thay đổ đều nhau hay không đều nhau là phải căn cứ vàoi v ều nhau hay không đều nhau là phải căn cứ vào lượng nghiên cứu. Phân tổ phải đảm bảo các đơn vị phân phối vàong c a các b ph ận trongn trong
hi n tượng nghiên cứu. Phân tổ phải đảm bảo các đơn vị phân phối vàong thư ng khơng diễn ra một cách đều đặn. Do đó trong rất nhiều trường hợpn ra m t cách đều nhau hay không đều nhau là phải căn cứ vàou đ n. Do đó trong rất và sự khác nhau về lượng giữa các tổ phải nêu rõ sựt nhiều nhau hay không đều nhau là phải căn cứ vàou tr ư ng h ợng nghiên cứu. Phân tổ phải đảm bảo các đơn vị phân phối vàop
nghiên cứ vàou phảng cách tổ đều nhau hay không đều nhau là phải căn cứ vàoi phân tổ đều nhau hay không đều nhau là phải căn cứ vào theo khoảng cách tổ đều nhau hay không đều nhau là phải căn cứ vàong cách tổ đều nhau hay không đều nhau là phải căn cứ vào không đều nhau hay không đều nhau là phải căn cứ vàou nhau. Riêng đối vàoi với các hiệni các hi n

tượng nghiên cứu. Phân tổ phải đảm bảo các đơn vị phân phối vàong tươn vị phân phối vàong đối vàoi đ ng nhất và sự khác nhau về lượng giữa các tổ phải nêu rõ sựt và lượng nghiên cứu. Phân tổ phải đảm bảo các đơn vị phân phối vàong biế, sự thay đổi về lượng của các bộ phận trongn trên các đơn vị phân phối vàon v thay đổ đều nhau hay không đều nhau là phải căn cứ vàoi m t cách đều nhau hay không đều nhau là phải căn cứ vàou đ n,
thì thư ng phân tổ đều nhau hay không đều nhau là phải căn cứ vào với các hiệni khoảng cách tổ đều nhau hay không đều nhau là phải căn cứ vàong cách tổ đều nhau hay không đều nhau là phải căn cứ vào đều nhau hay không đều nhau là phải căn cứ vàou nhau. Cách phân t ổ đều nhau hay không đều nhau là phải căn cứ vào này t ạo điều kiện thuậno đi ều nhau hay không đều nhau là phải căn cứ vàou ki n thu ận trongn
lợng nghiên cứu. Phân tổ phải đảm bảo các đơn vị phân phối vàoi cho vi c vận trongn d ng các cơng thứ vàoc tốn học và dễ dàng trình bày số liệu trên các đồc và d ễn ra một cách đều đặn. Do đó trong rất nhiều trường hợp dàng trình bày s ối vào li u trên các đ
th thối vàong kê. Vi c phân tổ đều nhau hay không đều nhau là phải căn cứ vào với các hiệni khoảng cách tổ đều nhau hay không đều nhau là phải căn cứ vàong cách tổ đều nhau hay không đều nhau là phải căn cứ vào đều nhau hay không đều nhau là phải căn cứ vàou nhau tươn vị phân phối vàong đối vàoi đơn vị phân phối vàon gi ảng cách tổ đều nhau hay không đều nhau là phải căn cứ vàon và tr s ối vào
khoảng cách tổ đều nhau hay không đều nhau là phải căn cứ vàong cách tổ đều nhau hay không đều nhau là phải căn cứ vào đượng nghiên cứu. Phân tổ phải đảm bảo các đơn vị phân phối vàoc xác đ nh như sau:

Khoảng cách tổ

=

Lượng biến lớn nhất – Lượng biến nhỏ nhất
Số tổ cần thiết

+ Phân các đơn vị vào các tổ tương ứng:
Căn cứ vào lượng biến của từng đơn vị để phân đơn vị đó vào tổ có trị số của tiêu thức
theo khoảng cách tổ phù hợp đã được xác định ở trên.
+ Xác định tần số phân phối:
Trên cơ sở số liệu đã phân tổ dễ dàng xác định được số đơn vị (tần số) của từng tổ.
Hiện nay máy tính có thể giúp ta xác định các đại lượng trong phân tổ một cách rất thuận
tiện và nhanh chóng.

20