Thuc hien chuan kien thuc ki nang mon toan thcs

Hớng dẫn thực hiện chuẩn kiến thức kĩ năng môn toán THCS
Lời giới thiệu:
Ngày 5/5 / 2006 Bộ Trởng GD&ĐT đà kí QĐ số 16/2006/QĐ-BGDĐT về việc GDPT.
Chơng trình giáo dục phổ thông là kết quả của sự điều chỉnh, hoàn thiện, tổ chức lại các chơng
trình đà đợc ban hành, làm căn cứ cho việc quản lí, tổ chức dạy học và kiểm tra đánh giá tất cả các cấp
học, trờng học trên phạm vi cả nớc.
Chơng trình GDPT là một kế hoạch SP gồm:
- Mục tiêu GD;
- Phạm vi vµ cÊu tróc néi dung GD;
- Chn kiÕn thøc, kĩ năng và yêu cầu về thái độ của từng môn học, cấp học.
- PP và tổ chức GD;
- Đánh giá kết quả GD từng năm học của mỗi lớp, cấp học.
Trong chơng trình GDPT, chuẩn kiến thức, kĩ năng đợc thể hiện, cụ thể hoá ở các chủ đề của
chơng trình môn học, theo từng lớp học; đồng thời đợc thể hiện ở phần cuối của chơng trình mỗi cấp
học.
Có thể nói: Điểm mới của chơng trình GDPT lần này là đa chuẩn kiến thức, kĩ năng vào thành
phần của chơng trình GDPT, đảm bảo việc chỉ đạo dạy học, kểm tra đánh giá theo chuẩn kiến tức kĩ
năng, tạo nên sự thống nhất trong cả nớc; góp phần khắc phục tình trạng quá tải trong giảng dạy, học
tập, giảm thiểu dạy thêm, học thêm.
Nhìn chung, ở các trờng PT hiện nay, bớc đầu đà vận dịng đợc chuẩn kiến thức, kĩ năng trong
giảng dạy, học tập, kiểm tra ®¸nh gi¸; song vỊ tỉng thĨ vÉn cha ®¸p øng đợc yêu cầu đổi mới giáo dục
phổ thông; cần phải tiếp tục quan tâm, chú trọng hơn nữa.
Nhằm khác phục hạn chế này, BGD&ĐT tỏ chức biên soạn, xuất bản tài liệu: Hớng dẫn thực
hiện chuẩn kiến thức kĩ năng cho các môn học, lớp học của các cấp tiểu học, THCS, THPT.
Bộ tài liệu này đợc biên soạn theo hớng chi tiết tờng minh và các y/c cơ bản, tối thiểu về kiến
thức kĩ năng của chuẩn kiến thức, kĩ năng bằng các nội dung chọn lọc trong SGK, tạo ĐK thuận lợi
hơn cho GV và HS trong quá trình giảng dạy, học tập và kiểm tra đánh giá.
Cấu trúc của bộ tài liệu này gồm 2 phần chính:
I. Giới thiệu chung về chuẩn kiến thức, kĩ năng của chơng trình GDPT;
II. Hớng dẫn thực hiện chuẩn kiến thức, kĩ năng của từng môn học trong chơng trình GDPT.
Bộ tài liệu: Hớng dẫn chuẩn kiến thức, kĩ năng các môn học ở trờng THCS và THPT có sự tam

gia của biên soạn, thẩm định, góp ý của các nhà khoa học, nhà SP, các cán bộ nghiên cứu và chỉ đạo
chuyên môn, các GVG ở các địa phơng.
Hi vọng rằng: Hớng dẫn chuẩn kiến thức, kĩ năng sẽ là bộ tài liệu hữu ích đối với cán bộ quản
lí GD, GV và HS trong cả nớc. Các sở GD&ĐT chỉ đạo triển khai sử dụng bộ tài liệu và tạo ĐK để các
cơ sở GD, các GV và HS thùc hiƯn tèt y/c ®ỉi míi PPDH, ®ỉi míi kiĨm tra đánh giá, góp phần tích
cực, quan trọng vào việc nâng cao chất lợng GD trung học.
Lần đầu tiên đợc xuất bản, bộ tài liệu này khó tránh khỏi những thiếu sót, hạn chế. Bộ GD&ĐT
rất mong nhận đợc những ý kiến nhận xét, đóng góp của các thầy cô giáo và bạn đọc gần xa để tài liệu
đợc tiếp tục bổ sung, hoàn thiện hơn cho lần xuất bản sau.
Bộ GD&ĐT
Phần thứ nhất:
Giới thiệu chung về chuẩn kiến thức, kĩ năng của chơng trình GDPT
I. giới thiệu chung về chuẩn:
1. Chuẩn về y/c, tiêu chí: (gọi chung là y/c)
Tuân thủ các nguyên tắc nhất định, đợc dùng làm thớc đo đánh giá hoạt động, công việc, sản
phẩm của lĩnh vực nào đó. Đạt đợc những y/c của chuẩn là đạt đợc mục tieeu mong muốn của chủ thể
quản lí hoạt động, công việc, sản phẩm đó.
Yêu cầu là sự cơ thĨ ho¸, chi tiÕt têng minh Chn, chØ ra những căn cứ để đánh giá chất lợng.
Yêu cầu có thể đợc đo thông qua chỉ số thực hiện. Yêu cầu đợc xem nh những " chốt kiểm soát" để
đánh giá chất lợng đầu vào, đầu ra cũng nh quá trình thực hiện.
2. Những y/c cơ bản của chuẩn:
2.1. Chuẩn phải có tính khách quan, nhìn chung không phụ thuộc vào quan điểm hay thái độ chủ quan
của con ngời sử dụng chuẩn.
2.2. Chuẩn phải có hiệu lực ổn định cả về phạm vi lẫn thời gian áp dụng.
2.3. Đảm bảo tính khả thi, có nghĩa là chuẩn đó có thể đạt đợc (là trình độ hay mức độ dung hoà hợp
lí giữa y/c phát triển ở mức cao hơn với những thực tiển đang diễn ra).
2.4. Đảm bảo tính cụ thể tờng minh và có chức năng định lợng.
2.5. Đảm bảo không mâu thuẩn với các chuẩn khác trong cùng một lĩnh vực hoặc những lĩnh vực có
liên quan.
II. Chuẩn kiến thức, kĩ năng của chơng trình GDPT.

Chuẩn kiến thức, kĩ năng và y/c về thái độ của CTGDPT đợc thể hiện cụ thể trong các chơng
trình môn học, hoạt động GD (gọi chung là môn học) và các chơng trình cấp học.
Đối với mỗi bộ môn, mỗi cấp học, mục tiêu của môn học, cấp học đợc cụ thể hoá thành kiến
thức, kĩ năng của chơng trình môn học, chơng trình cấp học.
1. Chuẩn kiến thức, kĩ năng của chơng trình môn học là các y/c cơ bản, tối thiểu về kiến
thức, kĩ năng của môn học mà HS cần phải và có thể đạt đợc sau mỗi đơn vị kiến thức (mỗi bài, chủ
đề, chủ điểm, mô ®un).

1


Chuẩn kiến thức, kĩ năng của một đơng vị kiến thức là các y/c cơ bản, tối thiểu về kiến thức, kĩ
năng của đơn vị kiến thức mà HS cần phải và có thể đạt đợc.
Yêu cầu về kiến thức, kĩ năng thể hiện mức độ cần đạt về kiến thức, kĩ năng.
Mỗi y/c về kiến thức, kĩ năng có thể chi tiết hơn bằng những y/c về kiến thức, kĩ năng cụ thể, tờng
minh hơn; minh chứng bằng những VD thể hiện đợc cả về nội dung kiến thức, kĩ năng và mức độ y/c
cần đạt về kiến thức, kĩ năng.
2. Chuẩn kiến thức, kĩ năng của chơng trình cấp học là các y/c cơ bản, tối thiểu về kiến
thức, kĩ năng của các môn học mà HS cần phải và có thể đạt đợc sau từng giai đoạn học tập trong cấp
học.
2.1. Chuẩn kiến thức, kĩ năng ở chơng trình các cấp học đề cập tới những y/c tối thiểu về kiến thc, kĩ
năngmà HS cần và có thể đạt đợc sau khi hoàn thành chơng trình GD của từng lớp học và cấp học.
Các chuẩn này cho thÊy ý nghÜa quan träng cđa viƯc g¾n kÕt, phèi hợp các môn học nhằm đạt đợc
mục tiêu GD của cấp học.
2.2. Việc thể hiện chuẩn kiến thức, kĩ năng ở cuối chơng trình cấp học thể hiện hình mẫu mong đợi về
ngời học sau mỗi cấp học và cần thiết cho công tác quản lí, chỉ đạo đaodf tạo, bồi dỡng GV.
2.3. Chơng trình cấp học đà thể hiện chuẩn kiến thức, kĩ năng không phải đối với môn học, các chuẩn
kiến thức, kĩ năng đợc biên soạn theo tinh thần:
a) Các chuẩn kiến thức, kĩ năng không đợc đa vào cho từng môn học riêng biệt mà cho tõng lÜnh vùc
häc tËp nh»m thĨ hiƯn sù g¾n kÕt giữa các môn học và hoạt động GD trong nhiệm vơ thùc hiƯn mơc

tiªu cđa cÊp häc.
b) Chn kiÕn thøc, kĩ năng và y/c về thái độ đợc thể hiện trong chơng trình cấp học, tức là các y/c
cụ thể mà HS cần đạt đợc ở cuối cấp học. Cách thể hiện này tạo một tầm nhìn về sự phát triển của ngời học sau mỗi cấp học, đối chiếu với những gì mà mục tiêu cấp học đà đề ra.
3. Những đặc điểm của chuẩn kiến thức, kĩ năng:
3.1. Chuẩn kiến thức, kĩ năng đợc chi tiết tờng minh bằng các yêu cầu cụ thể, rõ ràng về kiến thức, kĩ
năng.
3.2. Chuẩn kiến thức, kĩ năng có tính tối thiểu, nhằm đảm bảo mọi HS cần phải và có thể đạt đ ợc
những y/c cụ thể này.
3.3. Chuẩn kiến thức, kĩ năng là thành phần của CTGDPT.
Trong CTGDPT, chuẩn kiến thức, kĩ năng và y/c về thái độ đối với ngời học đợc thể hiện, cụ thể
hoá ở các chủ đề của CT môn học theo từng lớp và ở các lĩnh vực học tập; đồng thời chuẩn kiến thức,
kĩ năng và y/c thái độ cũng đợc thể hiện ở phần cuối chơng trình của từng cấp học.
Chuẩn kiến thức kĩ năng là thành phần của CTGDPT. Việc chỉ đạo dạy học, kiểm tra đánh giá theo
chuẩn kiến thức, kĩ năng sẽ tạo nên sự thống nhất ; làm hạn chế dạy học quá tải, đ a thêm nhiều nội
dung nặng nề, quá cao so với chuẩn kiến thức, kĩ năng vào dạy học, kiểm tra đánh giá, góp phần làm
giảm tiêu cực của dạy thêm, học thêm; tạo ĐK cơ bản, quan trọng để có rthể tổ chức giảng dạy học
tập, kiểm tra đánh giá và thi theo chuẩn kiến thức, kĩ năng.
III. Các mức độ về chuẩn kiến thức, kĩ năng
Các mức độ về kiến thức, kĩ năng đợc thể hiện cụ thể trong Chuẩn kiến thức, kĩ năng của
CTGDPT.
Về kiến thức: Y/c HS phải nhớ, nắm vững, hiểu rõ các kiến thức cơ bản trong chơng trình SGK,
đó là nền tảng vững vàng để có thể phát triển năng lực nhận thức ở góc độ cao hơn.
Về kĩ năng: Biết vận dụng các kiến thức đà học để trả lời câu hỏi, giải BT, làm thực hành; có kĩ
năng tính toán, vẽ hình, dựng biểu đồ,...
Kiến thức, kĩ năng phải dựa trên cơ sở phát triển năng lực, trí tuệ HS ở các mức độ, từ đơn giản
đến phức tạp; nội dung bao hàm các mức độ khác nhau của nhận thức.
Mức độ cần đạt đợc về kiến thức đợc xác định theo 6 mức độ: Nhận biết, thông hiểu, vận dụng,
phân tích, đánh giá và sáng tạo (có thể tham khảo thêm phân loại nhận thức gồm 4 mức độ: nhận biết,
thông hiểu, vận dụng ë møc ®é thÊp, vËn dơng ë møc ®é cao)
1. Nhận biết: Là sự nhớ lại các dữ liệu, thông tin đà có trớc đay; nghĩa là có thể nhận biết thông tin,

ghi nhớ, tái hiện thông tin, nhắc lại một loạt dữ liệu, từ các sự kiện đơn giản đến các lí thuyết phức
tạp. Đây là mức độ y/c thấp nhất của trình độ hận thức, thể hiện ở chỗ HS có thể và chỉ cần nhớ hoặc
nhận ra khi đợc đa ra hoặc dựa trên những thông tin có tính đặc thù của một khái niệm, một sự vật,
một hiện tợng.
HS phát biểu đúng một định nghĩa, định lí, định luật nhng cha giải thích và vận dụng đợc chúng.
Có thể cụ thể hoá mức độ nhận biết bằng các y/c:
- Nhận ra, nhớ lại các k/n, đ/l, đ/luật, t/c.
- Nhận dạng đợc (không cần giải thích) các k/n hình thể, vị trí tơng đối giữa các đối tợng trong các
tình huống đơn giản.
- Liệt kê, xác định các vị trí tơng đối, các mối quan hệ đà biết giữa các yếu tố, giữa các hiện tợng.
2. Thông hiểu: Là khả năng nắm đợc, hiểu đợc ý nghĩa của các k/n, sự vật, hiện tợng; giải thích, c/
m đợc ý nghĩa của các k/n, sự vật, hiện tợng, liên quan đến ý nghĩa của các mối quan hệ giữa các k/n,
thông tin mà HS đà học hoặc đà biết. Điều đó có thể đợc thể hiện bằng việc chuyển thông tin từ dạng
này sang dạng khác, bằng cách giải thích thông tin (giải thích hoặc tóm tắt) và bằng cách ớc lợng xu
hớng tơng lai (dự báo hệ quả hoặc ảnh hởng).
Có thể cụ thể hoá mức độ thông hiểu bằng các y/c:
- Diễn đạt bằng ngôn ngữ cá nhân các k/n, đ/l, đ/luật, tính chất chuyển đổi đợc từ hình thức ngôn ngữ
này sang hình thức ngôn ngữ khác (VD: Từ lời sang công thức, kí hiệu, số liệu và ngợc lại)
- Biểu thị minh hoạ, giải thích đợc ý nghĩa của các khái niệm, hiện tợng, ®Þnh nghÜa, ®/l, ®/luËt.

2


- Lựa chọn, bổ sung, sắp xếp lại những thông tin cần thiết để giải quyết một vấn đề nào đó.
- Sắp xếp lại các ý trả lời câu hỏi hoặc lời giải bài toán theo cấu trúc lô gic.
3. Vận dụng: Là khả năng sử dụng các kiến thức đà học vào hoàn cảnh cụ thể mới : Vận dụng nhận
biết, hiểu biết thông tin để giải quyết vấn đề đặt ra; là khả năng đòi hỏi HS phải biÕt vËn dơng kiÕn
thøc, biÕt sư dơng PP nguyªn lÝ hay ý tởng để giải quyết một vấn đề nào đó.
Yêu cầu áp dụng đợc các quy tắc, PP, k/n, nguyên lí, đ/l, đ/luật, công thức để giải quyết một vấn
đề trong học tập hoặc của thực tiễn. Đây là mức độ thông hiểu cao hơn mức độ trên.

Có thể cụ thể hoá mức độ vận dụng bằng các y/c:
- So sánh các PP giải quyết vấn đề.
- Phát hiện lời giải có mâu thuẩn, sai lầm và chỉnh sửa đợc.
- Giải quyết đợc những tình huống mới bằng cách vận dụng các k/n, đ/l, đ/luật, t/c đà biết.
- Khái quát hoá, trìu tợng hoá từ tình huống đơn giản, đơn lẻ quen thuộc sang tình huống mới phức tạp
hơn.
4. Phân tích: Là khả năng phân chia một thông tin ra thành cacs thông tin nhỏ sao cho có thể hiểu
đợc cấu trúc, tổ chức của nó và thiết lập mối quan hệ phụ thuộc lẫn nhau giữa chúng.
Yêu cầu chỉ ra đợc các bộ phận cấu thành, xác định đợc mối quan hệ giữa các bộ phận, nhận biết
và hiểu đợc nguyên lí cấu trúc của các bộ phận cấu thành. Đây là mức độ cao hơn vận dụng vì nó đòi
hỏi sự thấu hiểu cả về nội dung lẫn hình thái cấu trúc của thông tin, sự vật, hiện tợng.
Có thể cụ thể hoá mức độ phân tích bằng các y/c:
- Phân tích cacsự kiện, dữ kiện thừa, thiếu hoặc đủ để giải quyết đợc vấn đề.
- Xác định đợc mối quan hệ giữa các bộ phận trong toàn thể.
- Cụ thể hoá đợc những vấn đề trìu tợng.
- Nhận biết và hiểu đợc cấu trúc các bộ phận cấu thành.
5. Đánh giá: Là khả năng xác định giá trị thông tin: Bình xét, nhận định, xác định đợc giá trị một t
tởng, một nội dung kiến thức, một phơng pháp. Đây là một bớc mới trong lĩnh hội kiến thức đợc đặc
trng bởi việc đi sâu vào bản chất của đối tợng sự vật, hiện tợng. Việc đánh giá dựa trên các tiêu chí
nhất định; đó có thể là các tiêu chí bên trong (cách tổ chức) hoặc các tổ chức bên ngoài (phù hợp với
mục đích)
Yêu cầu xác định các tiêu chí đánh giá (ngời đánh giá tự xác định hoặc đợc cung cấp các tiêu chí)
và vận dụng để đánh giá.
Có thể cụ thể hoá mức độ đánh giá bằng các y/c:
- Xác định đợc các tiêu chí đánh giá và vận dụng để đánh giá thông tin sự vật, hiện tợng, sự kiện.
- Đánh giá nhận định giá trị của các thông tin t liệu theo mục đích, y/c xác định.
- phân tích những yếu tố, dữ kiện đà cho để đánh giá sự thay đổi về chất của sự vật, sự kiện.
- Đánh giá, nhận định đợc giá trị của nhân tố mới xuất hiện khi thay đổi mối quan hệ cũ.
Các công cụ đánh giá có hiệu quả phải giúp xác định đợc kết quả học tập ở mọi cấp độ nói trên để
đa ra một nhận định chính xác về năng lực của ngời đợc đánh giá về chuyên môn liên quan.

6. Sáng tạo: Là khả năng tổng hợp, sắp xếp thiết kế lại thông tin, khai thác bổ sung thông tin từ các
nguồn t liệu khác để sáng lập một hình mẫu mới.
Yêu cầu tạo ra một hình mẫu mới, một mạng lới các quan hệ trìu tợng (sơ đồ phân lớp thông tin).
Kết quả học tập trong lĩnh vực này nhấn mạnh vào các hành vi, năng lực sáng tạo, đặc biệt là trong
việc hình thành các cấu trúc và mô hình mới.
Có thể cụ thể hoá mức độ sáng tạo bằng các y/c:
- Mỡ rộng một mô hình ban đầu thành mô hình mới.
- Khái quát hoá vấn đề riêng lẻ, cụ thể thành vấn đề tổng quát mới.
- Kết hợp với nhiều yếu tố riêng thành một tổng thể hoàn chỉnh mới.
- Dự đoán, dự báo sự xuất hiện nhân tố mới khi thay đổi các mối quan hệ cũ.
Đây là mức độ cao nhất của nhận thức vì nó chứa đựng các yếu tố của những mức độ nhận thức
trên và đồng thời cũng phát triển chúng.
IV. chuẩn kiến thức, kĩ năng của CTGDPT vừa là căn cứ, vừa là mục tiêu
của giảng dạy học tập, kiểm tra đánh giá.
Chuẩn kiến thức, kĩ năng và y/c về thái độcủa CTGDPT bảo đảm tiúnh thống nhất, tính khả thi,
phù hợp với CTGDPT; đảm bảo chất lợng và hiệu quả của quá treình giáo dục.

1. Chuẩn kiến thức và kĩ năng là căn cứ:
1.1 Biên soạn SGK và các tài liệu HDDH, kiểm tra đánh giá, đổi mới PPDH, đổi mới kiểm tra đánh
giá.
1.2. Chỉ đạo, quản lí thanh tra, kiĨm tra viƯc thùc hiƯn d¹y häc, kiĨm tra đánh giá, sinh hoạt chuyên
môn, đào tạo, bồi dỡng quản lí GV.
1.3. Xác định mục tiêu mỗi giờ học, mục tiêu của quá trình dạy học dảm bảo chất lợng GD.
1.4. Xác định mục tiêu kiểm tra, đánh giá đối với từng bài kiểm tra, bài thi, đánh giá kết quả từng
môn học, lớp học, cấp học.
2. Tài liệu HD chuẩn kiến thức, kĩ năng đợc thực hiện biên soạn theo hớng chi tiết các yêu cầu cơ
bản, tối thiểu về kiến thức, kĩ năng của chuẩn kiến thức, kĩ năng bằng các nội dung chọn lọc trong
SGK.
Tài liệu giúp các cán bộ quản lí GD, các cán bộ chuyên môn, GV, HS nắm vững và thực hiện đúng
theo chuẩn kiến thức, kĩ năng.

3. Yêu cầu dạy học bám chuẩn kiến thức, kĩ năng.
3.1. Yêu cầu chung:

3


a) Căn cứ chuẩn kiến thức, kĩ năng để xác định mục tiêu bàihọc. Chú trọng dạy học nhằm đạt đợc
các yêu cầu cơ bản và tối thiểu về kiến thức, kĩ năng đảm bảo không quá tải và không lệ thuộc hoàn
toàn vào SGK; mức khai thác sâu kiến thức, kĩ năng trong SGK phải phù hợp với khả năng tiếp thu
của HS.
b) Sáng tạo về PPDH phát huy tính chủ động, tích cực, tự giác của HS. Chú trọng rèn luyện PP t
duy, năng lực tự học, tự nghiên cứu; tạo niềm vui hứng khởi, nhu cầu hành động và thái độ tự tin trong
học tập của HS.
c) Dạy học thể hiện mối quan hệ tích cực giữa GV và HS, giữa HS với HS; tiến hành qua việc tổ
chức các hoạt động học tập cú HS, kết hợp giữa học tập cá thể với học tập hợp tác, làm việc theo
nhóm.
d) Dạy học chú trọng đến việc rèn luyện các kĩ năng, năng lực hành động, vận dụng kiến thức, tăng
cờng thực hành và gắn nội dung bài học với thực tiễn cuộc sống.
e) Dạy học chú trọng đến việc sử dụng có hiệu quả phơng tiện, thiết bị dạy học đợc trang bị hoặc
do GV và HS tự làm; quan tâm ứng dụng công nghệ thông tin trong dạy học.
g) Dạy học chú trọng đến việc động viên, khuyến khích kịp thời sự tiến bộ của HS trong quá trình
học tập; đa dạng nội dung, các hình thức, cách thức đánh giá và tăng cờng hiệu quả việc đánh giá.
3.2. Yêu cầu đối với cán bộ quản lí cơ sở GD.
a) Nắm vững chủ chơng đổi mới GDPT của Đảng, Nhà nớc; nắm vững mục đích, nội dung đổi mới
thể hiện cụ thể trong các văn bản chỉ đạo của Ngành, trong Chơng trình và SGK, PPDH, sử sụng phơng tiện , thiết bị dạy học, hình thức tổ chức dạy học và đánh giá kết quả GD.
b) Nắm vững y/c dạy học bám sát Chuẩn kiến thức, kĩ năng trong CTGDPT, đồng thời tạo ĐK
thuận lợi cho GV, động viên khuyến khích GV, tích cực đổi mới PPDH.
c) Có biện pháp quản lí, chỉ đạo, tổ chức thực hiện đổi mới PPDH trong nhà trờng một cách hiệu
quả; thờng xuyến kiểm tra, đánh giá các hoạt động dạy học định hớng dạy học bám sát Chuẩn kiến
thức, kĩ năng đồng thời với tích cực đổi mới PPDH.

d) Động viên, khen thởng kịp thời những GV thực hiện có hiệu quả đồng thời với phê bình nhắc
nhở những ngời cha tích cực đổi mới PPDH, dạy quá tải không bám sát Chuẩn kiến thức, kĩ năng.
3.3. Yêu cầu đối với GV:
a) Bám sát Chuẩn kiến thức, kĩ năng để thiết lập bài giảng, với mục tiêu là đạt đợc các y/c cơ bản,
tối thiểu về kiến thức, kĩ năng, dạy không quá tải và không lệ thuộc hoàn toàn vào SGK. Việc khai
thác sâu kiến thức, kĩ năng phải phù hợp với khả năng tiếp thu cđa HS.
b) ThiÕt kÕ tỉ chøc HDHS, thùc hiƯn c¸c hoạt động học tập với các hình thức đa dạng, phong phú,
có sức hấp dẫn phù hợp với đặc trng bài học, với đặc điểm và trình độ HS, với ĐK cụ thể của lớp, trờng và địa phơng.
c) Động viên, khuyến khích tạo cơ hội và ĐK cho HS đợc tham gia một cách tích cực, chủ động,
sáng tạo vào quá trình khám phá, phát hiện, đề xuất lĩnh héi kiÕn thøc; chó ý khai th¸c vèn kiÕn thøc,
kinh nghiệm, kĩ năng đà có của HS; tạo niềm vui, hứng khởi, nhu cầu hành động và thái độ tự tin
trong häc tËp cho HS; gióp HS ph¸t triĨn tèi đa năng lực, tiềm năng của bản thân.
d) Thiết kế và HDHS thực hiện các dạng câu hỏi, bài tập phát triển t duy và rèn luyện kĩ năng; HD
sử dụng các thiết bị dạy học; tổ chức có hiệu quả các giờ thực hành; HDHS có thói quen vận dụng các
kiến thức đà học vào giải quyết các vấn đề thực tiễn.
e) Sử dụng các PP và hình thức t/c dạy học một cách hợp lí, hiệu quả, linh hoạt, phù hợp với đặc trng cấp học, môn học, nội dung, tính chất bài học; đặc điểm và trình độ HS; thời lợng dạy học và các
ĐK dạy học cụ thể của tỷờng, địa phơng.
4. Yêu cầu kiểm tra, đánh giá bám sát Chuẩn kiến thức, kĩ năng.
4.1. Quan niệm về kiểm tra, đánh giá:
Kiểm tra và đánh giá là hai khâu trong quy trình thống nhất nhằm xác định kết quả thực hiện mục
tiêu dạy học. Kiểm tra là thu thập thông tin từ riêng lẻ đến hệ thống về kết quả thực hiện mục tiêu dạy
học; đánh giá là để xác định mức độ đạt đợc về thực chất mục tiêu dạy học.
Đánh giá kết quả học tập thực chất là việc xem xét mức độ đạt đợc của hoạt động học của HS so
với mục tiêu đề ra đối với từng môn học, lơp học, cấp hoc. Mục tiêu của mỗi môn học đợc cụ thể hoá
thành các chuẩn kiến thức, kĩ năng. Từ các chuẩn này khi tiến hành kiểm tra, đánh giá kết quả học tập
môn học cần phải thiết kế thành những tiêu chí nhằm kiểm tra đợc đầy đủ cả về định tính và định lợng
kết quả học tập của HS.
4.2 Hai chức năng cơ bản của kiểm tra, đánh giá:
a) Chức năng xác định:
- Xác định mức độ đạt đợc trong việc thực hiện mục tiêu dạy học, xác định mức độ thực hiện Chuẩn

kiến thức, kĩ năng của chơng trình mà HS đạt đợc khi kết thúc một giai đoạn học tập (kết thúc một
bài, chơng, chủ đề, chủ điểm, mô đun, lớp học, cấp học).
- Xác định đòi hỏi tính chính xác, khách quan, công bằng.
b) Chức năng điều khiển: Phát hiện những mặt tốt, mặt cha tốt, khó khăn vớng mắc và xác định
nguyên nhân. Kết quả đánh giá là căn cứ để quyết định giải pháp cải thiện thực trạng, nâng cao chất lợng hiệu quả dạy học và GD thông qua việc đổi mới, tối u hoá PPDH của GV và HDHS biết tự đánh
giá để tối u hoá phơng pháp học tập. Thông qua chức năng này, kiểm tra, đánh giá sẽ là ĐK cần thiết:
- Giúp HS nắm chắc tìn hình học tập, mức độ phân hoá về trình độ học lực của HS trong lớp, từ đó
có biện pháp giúp đỡ HS yếu kém và BDHSG; giúp GV điều chỉnh, hoàn thiện PPDH.
- Giúp HS biết khả năng học tập của mình so với y/c của chơng trình; xác định nguyên nhân thành
công, từ đó điều chỉnh PP học tập; phát triển kĩ năng tự đánh giá;
- Giúp cán bộ quản lí GD đề ra giải pháp quản lí GD phù hợp để năng cao chất lợng GD;
- Giúp cha mẹ HS và cộng đồng biết đợc kết quả GD của từng HS, từng lớp và của cả cơ sở GD.

4


4.3 Yêu cầu kiểm tra, đánh giá.
a) Kiểm tra, đánh giá phải căn cứ vào chuẩn kiến thức, kĩ năng của từng môn học ở từng lớp;
các y/c cơ bản, tối thiểu cần đạt về kiến thức, kĩ năng của HS sau mỗi giai đoạn, mỗi lớp, mỗi cấp học.
b) Chỉ đạo việc kiểm tra thực hiện chơng trình kế hoạch giảng dạy, học tập của các nhà trờng; tăng
cờng đổi mới khâu kiểm tra, đánh giá thờng xuyên, định kì; đảm bảo chất lợng kiểm tra, đánh giá thờng xuyên, định kì chính xác, khách quan, công bằng; không hình thức, đối phó nhng cũng không gây
áp lực nặng nề. Kiểm tra thờng xuyên và định kì theo hớng vừa đánh giá đợc đúng Chuẩn kiến thức, kĩ
năng, vừa có khả năng phân hoá cao; kiểm tra kiến thức, kĩ năng cơ bản, năng lực vận dụng kiến thức
của ngời học, thay vì kiểm tra học thuộc lòng, nhớ máy móc kiến thức.
c) áp dụng các phơng pháp phân tích hiện đại để tăng cờng tính tơng đơng của các đề kiểm tra,
thi. Kết hợp thật hợp lí các hình thức kiểm tra, thi vấn đáp, thi tự luận và trắc nghiệm nhằm hạn chế
nhợc điểm của mỗi hình thức.
d) Đánh giá chính xác, đúng thực trạng: đánh giá cao hơn thực tế sẽ triệt tiêu lĩnh vực phấn đấu vơn lên; ngợc lại, đánh giá khắc khe quá mức hoặc thái độ thiếu thân thiện, không thấy đợc sự tiến bộ,
sẽ ức chế tình cảm, trí tuệ, giảm vai trò tích cực , chủ động sáng tạo của HS.
e) Đánh giá kịp thời có tác dụng giáo dụcvà ®éng viªn sù tiÕn bé cđa HS, gióp HS sưa chữa thiếu

sót. Đánh giá cả quá trình lĩnh hội tri thức của HS, chú trọng đánh giá hành động, tình cảm của HS;
nghĩ và làm, năng lực vận dụng vào thùc tiƠn, thĨ hiƯn qua øng xư, giao tiÕp; quan tâm tới mức độ
hoạt động tích cực, chủ động của HS trong tõng tiÕt häc, tiÕp thu tri thøc míi, ôn tập cũng nh các tiết
thực hành, thí nghiệm.
g) Khi đánh giá kết quả học tập, thành tích học tập của HS không chỉ đánh giá kết quả cuối cùng,
màcanf chú ý cả quá trình học tập. Cần tạo ĐK cho HS cùng tham gia xác định tiêu chí đánh giá kết
quả học tập với yêu cầu không tập trung vào khả năng tái hiện tri thức mà chú trọng khả năng vận
dụng tri thức trong việc giải quyết các nhiệm vụ phức hợp. Có nhiều hình thức và có độ phân hoá cao
trong đánh giá.
h) Khi đánh giá hoạt động dạy học không chỉ đánh giá thành tích học tập của HS, mà còn bao gồm
đánh giá cả quá trình dạy học nhằm cải tiến hoạt động dạy học. Chú trọng phơng pháp, kĩ thuật, lấy
thông tin phản hồi từ HS để đánh giá quá trình dạy học.
i) Kết quả thật hợp lí giữa đánh giá định tính và định lợng: Căn cứ vào đặc điểm của từng môn học
và hoạt động giáo dục ở mỗi lớp học, mỗi cấp họcquy định đánh giá bằng điểm kết hợp với nhận xét
của GV hay đánh giá bằng nhận xét, xếp loại của GV.
k) Kết hợp đánh giá trong và đánh giá ngoài. Dể có thêm các kênh thông tin phản hồi khách quan,
cần kết hợp hài hoà giữa đánh giá trong và đánh giá ngoài.
- Tự đánh giá của HS với đánh giá của bạn học, của GV, của cơ sở GD, của gia đình và cộng đồng.
- Tự đánh giá của GV với đánh giá của đồng nghiệp , của HS, gia đình HS, của cơ quan quản lí GD
và của cộng đồng.
- Tự đánh giácủa cơ sở GD với đánh giá của các cơ quan quản lí GD và của cộng đồng.
- Tự đánh giá của ngành GD với đánh giá của xà hội và đánh giá của quốc tế.
l) Phải là động lực thúc đẩy PPDH: Đổi mới PPDH và đổi mới kiểm tra, đánh giá là hai mặt thống
nhất hữu cơ của quá trình dạy học, là nhân tố quan trọng nhất đảm bảo chất lợng dạy học.
4.4. Các tiêu chí của kiểm tra, đánh giá.
a) Đảm bảo tính toàn diện: Đánh giá đợc các mặt kiến thức, kĩ năng, năng lực, ý chí, thái độ, hành
vi của HS.
b) Đảm bảo độ tin cậy: Tính chính xác, trung thực, minh bạch, khách quan, công bằng trong đánh
giá, phản ánh đợc chất lợng thực của HS, của cơ sở GD.
c) Đảm bảo tính khả thi: Nội dung, hình thức, cách thức, phơng tiện tổ chức kiểm tra, đánh giá

phải phù hợp với ĐKHS, cơ sở GD, đặc biệt là phù hợp với mục tiêu từng môn học.
d) Đảm bảo y/c phân hoá: Phân loại đợc chính xác trình độ, mức độ, năng lực nhận thức của HS, cơ
sở GD, cần đảm bảo tính phân hoá rộng đủ cho phân loại đối tợng.
e) Đảm bảo hiệu quả: Đánh giá đợc tất cả các lĩnh vực cần đánh giá HS, cơ sở GD; thực hiện đợc
đầy đủ các mục tiêu đề ra; tạo động lực đổi mới PPDH, góp phần nâng cao chất lợng GD.

Phần thứ hai:
Hớng dẫn thực hiện chuẩn kiến thức, kĩ năng môn toán thcs
Lớp 6:
Chủ đề
Mức độ cần đạt
Giải thích - Hớng dẫn
ví dụ
I. ôn tập và bổ túc về số tự nhiên

1. K/n
về tập
hợp,
phần
tử

Về kĩ năng:
- Biết dùng các thuật
ngữ tập hợp, phần tử
của tập hợp.
- Sử dụng đợc các kí
hiệu: ,, , .
- Đếm đúng các phần
tử của một tập hợp
hữu hạn.

* Tập hợp và phần tử của tập hợp:
- Hiểu về phần tử của tập hợp thông qua
VD cụ thể, đơn giản vag gần gũi.
- Nên làm các bài tập: 1, 3, 4 SGK
Ghi chú:
Không nên đặt các câu hỏi nh: "Tập
hợp là gì?", "Thế nào là một tập hợp?"
mà chỉ y/c HS tìm đợc VD về tập hợp.
* Số phần tư cđa mét tËp hỵp. TËp hỵp
con.

5

VÝ dơ:
- Cho tËp hợp A = 3;7
- Điền các kí hiệu: ,
vào « trèng:
3
A, 5
A
VÝ dơ:
1.Cho tËp hỵp


- Hiểu đợc một tập hợp có thể có một
phần tử, có nhiều phần tử, có vô số
phần tử, cũng có thể không có phần tử
nào.
- Hiểu đợc tập hợp con của một tập hợp

thông qua một số VD đơn giản.
- Biết cách viết một tập hợp.
- Nên làm các bài tập: 16, 17, 19 SGK.
Ví dụ:
+ không đi sâu vào tập hợp rỗng.
+ Không y/c phát biểu đ/n tập hợp con.
+ Không giới thiệu quy ớc tập hợp rống
là tập hợp con của mọi tập hợp.
+ không ra loại bài tập::"Tìm tất cả các
tập hợp con của một tập hợp"
- Biết thực hiện đúng thứ tự các phép
tính, biết đa và hoặc bỏ dấu ngoặc trong
các tính toán.
- Biết cộng , trừ nhẩm các số có 2 chữ
số; nhân, chia nhẩm một số coá 2 chữ
số với một số coá một chữ số.
- Biết cách vtính toán hợp lí. Chẳng
hạn:
13 + 96 + 87 = (13 + 87) + 96 = 196
- Nên làm các bài tập: 6, 7, 8, 12, 13, 15
a, b, 26, 27, 30, 31, 34, 35, 38, 41, 44,
47, 50, 55 SGK.
Ghi chó:
+ Kh«ng y/c HS thuộc đ/n về hệ thập
phân.
+ Không đi sau về cách ghi chữ số La
MÃ.
+ Không y/c thực hiện những dÃy tính
cồng kềnh, phức tạp khi khi không cho
phép sử dụng máy tính bỏ túi.

+ Không y/c phát biểu các tính chất
giao hoán, kết hợp, phân phối của phép
nhân đối với phép cộng.
- Biết đ/n luỹ thừa.
- Phân biệt cơ số, số mũ.
- Biết các công thức nhân và chia hai
luỹ thừa cùng cơ số (với số mũ tự
nhiên)
- Biết dùng luỹ thừa để viết gọn các tích
có nhiều thừa số bằng nhau.
- Thực hiện đợc phép nhân và phép chia
các luỹ thừa cùng cơ số.
- Biết vận dụng các quy ớc về thứ tự
thực hiện các phép tính để tính đúng giá
trị của biểu thức.
- Nên làm các bài tËp: 56, 57, 60, 63,
67, 68, 73, 74, 81 SGK.
Ghi chú:
+ Không y/c phát biểu quy tắc nhân,
chia hai luỹ thừa cùng cơ số.
+ Không ra loại BT nâng một luỹ thừa
lên một luỹ thừa. Chẳng hạn (34)3
Về kiến thức:
- BiÕt c¸c dÊu hiƯu chia hÕt cho 2, cho
3.T/c
BiÕt caCS K/N: íc vµ 5, cho 3, cho 9.
chia
béi; íc chung và - Biết các t/c chia hết của một tổng, một
hết
ƯCLN, bội chung và hiệu.

trong
BCNN, số nguyên tố
tập N
- T/c và hợp số.
Về kĩ năng:
chia
hết của - Vận dụng các dÊu - BiÕt vËn dơng t/c chia hÕt cđa mét
1 tổng. hiệu chia hết để xác tổng, một hiệu để xác định một tổng,
- các định một số đà cho cã mét hiÖu cã chia hÕt cho mét sè d· cho
chia hết cho2; 5; 3; 9 hay không.
dấu
2. Tập
hợp N
các số
tự
nhiên.
Tập
hợp N,
N*
Ghi và
đọc các
số tự
nhiên.
Hệ
thập
phân.
Các
chữ số
La MÃ.
Các t/c

của
phép
+,-,.
Trong
N.
Phép
chia
hết,
phép
chia có
d. Luỹ
thừa
với số
mũ âm.

Về kiến thức:
Biết tập hợp các số tự
nhiên và các tính chất
các phép tính trong
các tập hợp các số tự
nhiên.
Về kĩ năng:
- Đọc và viết đợc các
số tự nhiên đến lớp tỉ.
- Sắp xếp đợc các số
tự nhiên theo thứ tự
tăng hoặc giảm.
- Sử dụng đợc các kí
hiệu: =, , ,  , , .
- §äc viÕt sè La Mà từ

1 đến 30.
- Làm đợc các phép
tính cộng, trừ, nhân và
phép chia hết với các
số tự nhiên.
- Hiểu và vận dụng đợc các tính chất giao
hoán, kết hợp, phân
phối của phép nhân
đối với phép cộng
trong tính toán.
- Tính nhẩm, tính
nhanh một cách hợp
lí.
- Làm đợc các phép
chia hết và phép chia
có d trong trờng hợp
số chia không quá ba
chữ số.
- Thực hiện đợc các
phép nhân và chia các
luỹ thừa cùng cơ số
(với số mũ tự nhiên).
- Sử dụng đợc máy
tính bỏ túi để tính
toán.

6

A = 3;7 ,
B = 1;3;7

a) Điền các kí hiêu:
,, vào ô trống:
7 A, 1 A
7 B, A B
b) Tập hợp B coá bao
nhiêu phần tử ?
2. Viết tập hợp A bằng
cách liệt kê các phần tử:
A = x N 5 x 9
Ví dụ:
Viết 3 số tự nhiên liên
tiếp tăng dần trong đó số
lớn nhất là 29.
Ví dụ:
Tìm số tự nhiên x, biÕt
r»ng:
156 - (x + 6) = 82

VÝ dơ:
Vݪt kÕt quả phép tính dới dạng một luỹ thừa:
a) 33.34;
b) 26:23;
Ví dơ:
Thùc hiƯn phÐp tÝnh:
a) 3.23 + 18:32;
b) 2.(5.42 - 18)

VÝ dụ:
Trong các số sau, số nào
chia hết cho 2, 5, 3, 9 ?

2540, 1347, 1638.
VÝ dơ:
¸p dơng t/c chia hÕt, xét
xem mỗi tổng (hiệu) sau
có chia hết cho 6 hay
không:
a) 72 + 12


hiệu
chia
hết cho
2; 5; 3;
9.
- Ước
và bội.
Số
nguyên
tố, hợp
số,
phân
tích
một số
ra thừa
số
nguyên
tố.
- Ước
chung,
ƯCLN,

BC,
BCNN.

hay không.
- Phân tích đợc một
hợp số ra thừa số
nguyên tố trong những
trờng hợp đơn giản.
- Tìm đợc các ớc, bội
của một số, các ƯC,
BC đơn giản của hai
hoặc ba số.
- Tìm đợc BCNN,
ƯCLN của hai số
trong những trờng hợp
đơn giản.

b) 48 + 16
- Nên làm các BT: 83, 84, 91, 93, 95, c) 54 - 36
101, 103, 104a, b SGK.
d)60 - 14
Ví dụ:
Ghi chú:
Điền chữ số vào dấu *
+ Không c/m các t/c chia hết của một để đợc số chia hết cho 3
tổng, một hiệu.
và 5.
+ Không c/m các dÊu hiÖu chia hÕt cho
2, cho 5, cho 3, cho 9.
+ Không ra các bài tập liên quan đến

dấu hiệu chia hÕt cho 4, cho 25, cho 8,
cho 125.
VÝ dơ:
Ph©n tích các số 95, 63
- Đa ra đợc các VDvề số nguyên tố, hợp ra thừa số nguyên tố.
số.
- Phân tích đợc một số ra thừa số
nguyên tố trong những trờng hợp đơn
giản .
Ghi chú:
+ Không đi sâu vào những vấn đề lí
thuyết liên quan đến số nguyên tố.
+ Không ra các bài tập phân tích một số
ra thừa số nguyên tố, trong đó có thừa
số nguyên tố lớn hơn 100.
- Nên làm các bài tạpp: 117, 125, 127
SGK.
Ví dụ:
a) Tìm đợc 2 ớc và 2 bội
- Tìm đợc các ớc, bội của một số, tìm đ- của 33, của 44.
ợc các ớc chung, một số BC của 2 hoặc b) Tìm đợc ƯC của 33
3 số trong những trờng hợp đơn giản.
và 44.
- Tìm đợc ƯCLN, BCNN của 2 số trong c) Tìm đợc BC của 33 và
những trờng hợp đơn giản.
44.
- Tính nhẩm đợc BCNN của 2 hay 3 số Ví dụ:
trong những trờng hợp đơn giản, chẳng Tìm ƯCLN và BCNN
hạn: Tìm BCNN của 4, 5, 10.
của 18 và 33.

- Nên làm các bài tập: 111, 112, 134, VÝ dô:
135, 139, 140, 142, 143,149, 150, 152, Mét số sách nếu sắp
153, 154, 167 SGK.
thành từng bó 10 quyển,
Ghi chú:
hoặc 12 quyển, hoặc 15
+ Các số cho trớc để tìm ƯCLN, BCNN quyển đều vờa đủ bó.
không vợt quá 1000.
Tìm số sách đó, biết
+ Chỉ ra các bài tập đơn giản về tìm rằng số sách trong
ƯCLN, BCNN.
khoảng từ 100 đến 150.

II. số nguyên

Về kiến thc:
Số
nguyên - Biết các số nguyên
âm, tập hợp các số
âm.
nguyên bao gồm các
số nguyên dơng, số 0
và các số nguyêm âm.
- Biết k/n bội và ớc
của một số nguyên.
Về kĩ năng:
Biểu
- Biết biểu diễn các số
diễn
các số nguyên trên trục số.

nguyên - Phân biệt đớc các số
nguên dơng, các số
trên
trục số. nguyên âm và số 0.
Thứ tự
trong
Z.
Giá trị
tuyệt
đối.

- Tìm và viết đợc số
đối của một số
nguyên, giá trị tuyệt
đối của một số
nguyên.

- Sắp xép đúng một
dÃy các số nguyên

- Biết k/n số dơng, số âm qua những
VD cụ thể.
- Biết một số nguyên âm đợc viết bởi 1
số tự nhiên với dấu trừ (-) đứng trớc.
- Biết biểu diễn các số nguyên trên trục
số.
- Nên làm các bài tập:1, 2, 3, 4, 6, 7, 9
SGK.

Ví dụ: HÃy dùng những

từ "tăng" hoặc "giảm" để
biểu thị ý nghĩa thực tế
của câu nói sau:
Tháng 5/2008 giá 1lít
xăng tăng 4500đ, tháng
9/2008 giá 1lít xăng
tăng -500đ.

- Nên dùng cách biểu diễn số nguyên
trên trục số để củng cố các k/n số dơng,
số âm.
- Nên cho trục số ở những vị thế khác
nhau để khi học mặt phẳng toạ độ HS
không bở ngỡ. Tuy nhiên chỉ chú trọng
vào vị thế nằm ngang và vị thế hảng
đứng.
- Viết đợc ngay số đối của một số
nguyên.
- Viết đợc ngay:
Giá trị tuyệt đối của một số nguyên dơng là chính nó. Giá trị tuyệt đối của 0
là 0. Giá trị tuyệt đối của số âm là số
đối của số đó.
- Có k/n vỊ thø tù trong tËp hỵp sè

VÝ dơ: Sè 3 nằm trên tia
số, cách số 0 3 đơn vị độ
dài. Số -2 nằm trên tia
đối của tia số và cách số
0 hai đơn vị độ dài.

7

Ví dụ: Tìm số đối của 6
và số đối của -9.
Ví dụ:
7 7; 12 12

VÝ dô: H·y chän mét


theo thứ tự tăng hoặc nguyên nhờ cách biểu diễn số nguyên
giảm.
trên trục số.
- Biết so sánh 2 số nguyên:
Mọi số dơng đều lớn hơn số 0.
Mọi số âm đều nhỏ hơn số 0.
Mỗi số âm đều nhỏ hơn mọi số dơng.
Trong 2 số nguyên âm, số nào có giá
trị tuyệt đối nhỏ hơn thì lớn hơn.
- Nên làm các bài tập: 11, 12, 14, 15, 20
SGK.
Ghi chú:
Cha nên tóm tắt đ/n giá trị tuyệt đối của
số a bởi mệnh đề:
a nêú a 0
a
a nêú a 0
Vì HS mới hiểu số nguyên âm nh một
kí hiệu gòm 1 số tự nhiên và dâu "-"
đứng trớc mà cha thể hiểu rằng mọi số

không có dâu "-" đứng trớc cũng có thể
là số âm.
Về kĩ năng:
Các
- Vận dụng đợc các - Vận dụng đợc quy tắc cộng hai số
phép
quy tắc thực hiện các nguyên cùng dấu, hai số nguyên khác
tính:
phép tính, các t/c của dấu.
Cộng,
các phép tính trong
trừ,
tính toán.
nhân
- Vận dụng đợc t/c: g/h, k/h của phép
- Làm đợc dÃy các cộng các số nguyên khi làm tính(không
trong
tập hợp phép tính với các số đòi hỏi HS phát biểu các t/c của phép
Z và t/c nguyên.
cộng).
của các
- Nên làm các BT: 23, 24, 26, 27, 28,
phép
34, 36, 37, 46 SGK.
toán.
- Vận dụng đợc quy tắc trừ số nguyên
và hiểu k/n hiệu của hai số nguyên.
- Nên làm các bài tập: 47, 48, 49, 51,
52, 54 SGK.
- Hiểu rằng một tổng đại số có thể viết

thành một dÃy những phép cộng các số
nguyên.
- Vận dụng đợc quy tắc dấu ngoặc khi
làm tính.
- Vận dụng đợc quy tắc chuyển vế khi
làm tính.
- Vận dụng đợc các quy tắc khi nhân
hai số nguyên cùng dấu, hai số nguyên
khác dấu.
- Vận dụng đợc các t/c các phép tính
của phép nhân khi làm tính (không y/c
phát biểu các t/c này).
- Nên làm các bài tập: 57, 59, 61, 62,
63, 73,74, 75, 78, 79, 90, 94, 96 SGK.
- HiÓu k/n chia hết, các k/n bội, ớc của
một số nguyên; tìm đợc các ớc của một
số nguên, tìm đợc bội của một số
nguyên và biết rằng, nếu một số là bội
(hoặc ớc) của số nguyên a thì số đối của
nó cũng là bội (hoặc ớc) của a.
- Biết đợc số 0 là bội của mọi số nguyên
khác không nhng không phải là ớc của
bất kì số nguyên nào.
- Nên làm các bài tập: 101, 102, 104
SGK.

Bội và
ớc của
một số
nguyên

dấu thích hợp trong 3
dấu <, =, > để điền vào
mỗi chỗ sau.
a) 3 ... -9; b) -8 ... -5;
c) -13 ... 2
VÝ dụ: Sắp xếp các số
nguyên sau theo thứ tự
tăng dần:
3; -5; 6; 4; -12; -9; 0.

VÝ dô: TÝnh:
a) 218 + 282 ;
b) (-95) + (-105);
c) 38 + (-85);
d) 107 + (-47)
VÝ dô: TÝnh:
25 + (-8) + (-25) + (-2)
VÝ dô: TÝnh:
a) 5 - 7:
b) 18 - (-2);
c) - 16 - 5 - (-21)
Ví dụ: HÃy viết tổng đại
số;:
-15 +8 -25+32 thành
một dÃy những phép
cộng.
Ví dụ: Tính tổng:
34 - 12 + 56 - 77
VÝ dơ: Bá dÊu ngc råi

tÝnh:
a) (15+37)+(52-37-17)
b) (38-42+14)-(25-2715)
VÝ dơ: T×m x, biÕt:
a) x - 8 = - 3 - 8;
b) 5 - x = 10.
VÝ dô: TÝnh:
a) 13.(-7);
b) (-8).(-25)
VÝ dơ: TÝnh:
a) 25.(-47).(-4)
b) 8.(125 - 3000);
c) 512.(2-128)-128(-512)
VÝ dơ:
a) T×m 4 bội của -5,
trong đó có cả bbội âm.
b) Tìm tất cả các ớc của
-15.

III. phân số

1.
Phân

Về kiến thức:

- Biết cách viết phân số, tử số là số viết Ví dụ:
trên gạch ngang và mẫu là số viết dới Trong c¸c c¸ch viÕt sau

8

số.
Phân
số
bằng
nhau.
T/c cơ
bản
của
phân
số.
Rút gọn
phân số
phân số
tối giản
Quy
đồng
mẫu số
nhiều
phân số
So sánh
phân số.

2. Các
phép
tính về
phân
số

a
b
với a Z , b Z (b 0)
- BiÕt k/n 2 ph©n sè
a c
b»ng nhau: 
b d
NÕu ad = bc (bd 0)
- BiÕt k/n ph©n sè

VỊ kÜ năng:
Vận dụng đợc t/c cơ
bản của phân số trong
tính toán với phân số.

Về kĩ năng:
Làm đúng dÃy các
phép tính với phân số
trong trờng hợp đơn
giản.

Về kiến thức:
Biết các k/n hỗn số, số
thập phân, phần trăm.
Về kĩ năng:
Làm đúng dÃy các
phép tính với phân số
và số thập phân trong
những trờng hợp đơn
giản.

4. Ba Về kiến thức:
- Biết tìm giá trị của
bài
toán cơ phân số của một số
bản về cho trớc;
- Biết tìm một số khi
phân
biết giá trị một phân
số.
số của nó;
- Biết tìm tỉ số của hai
số.
3. Hỗn
số. Số
thập
phân.
Phần
trăm.

5. Biểu
đồ
phần
trăm.

Về kĩ năng:
Biết vẽ biểu đồ phần
trăm dới dạng cột,
dạng ô vuông và nhận
biết đợc biểu đồ hình
quạt.

gạch ngang đều phải là số nguyên và đay, cách nào cho ta
mẫu phải khác 0.
ph©n sè.
4
0, 25
;
- biÕt nÕu cã tÝch ad = bc (bd 0) th× ta a) ; b)
7

3
a c
suy ra  và ngợc lại nếu có đẳng
6, 23
b d
c) -2,5; d)
7, 4
a c
thøc  th× suy ra ad = bc
VÝ dơ:
b d
Tìm số nguyên x, biết:
- Biết viết một phân số bất kì có mẫu x 21
âm thành một phân số bàng nó và có

mẫu dơng bằng cách nhân cả tử và mẫu 4 28
của phân số đó với -1.
- Biết rút gọn phân số bằng cách chia cả
tử và mẫu của phân số cho cùng một ớc
khác 1 và -1 của chúng.

- Biết quy đồng mẫu số nhiều phân số;
Ví dụ:
- Biết so sánh phân số chủ yếu bằng So sánh các phân số:
cách quy đồng mẫu rồi thực hiện so 2
3 7
3
và ;
và
sánh 2 phân số có cùng một mẫu dơng.
4 10
4
- nên làm các bài tập: 1, 3, 4, 6, 7, 11, 3
13, 15, 18, 28, 29, 30a, c, 37, 38, 39 7
9
và
SGK.
8
10
- Biết và vận dụng đợc:
Ví dụ: Tính:
Quy tắc cộng hai phân số (cùng mẫu,
2 5
kh«ng cïng mÉu); t/c g/h, k/h, céng víi a ) ;
3 7
số 0.
Kí hiệu số đối của phân số; quy tắc
2 3 1
trừ phân số.
b) ;
5 4 2

Quy tắc nhân phân số, t/c giao hoán,
kết hợp, nhân với số 1, phân phối của
2 5 3 11
c) . . .
phép nhân đối với phép cộng.
3 7 8 5
Đ/n hai số nghịch đảo của nhau; quy
tắc chia phân số.
- Nên làm các bài tập: 42, 43, 45, 47,
49, 56, 59, 60, 69, 71, 76a, b, 77a, b,
84, 86, 91 SGK.
- Viết đợc 1 phân số dới dạng hỗn số và Ví dụ: Tính giá trị của
ngợc lại.
biểu thức:
13
2
- Viết đợc 1 phân số dới dạng số thập 1 . 0,5 .3
15
phân và ngợc lại.
- Viết đợc 1 số thập phân dới dạng phần
19 23
8
trăm và ngợc lại.
1 :1
- Nên làm các bài tập: 94, 95, 104, 105,
15 60 24
107, 114 SGK.
- Làm đợc các bài tập đơn giản thuộc 3
2
Ví dụ:a) Tìm của -8,7;

dạng toán cơ bản về phân số.
3
7
- Nên làm các bài tËp: 115, 118, 120, b) T×m 1 sè biÕt cđa
3
126, 129, 131, 137, 143, 145, 148 SGK.
nã b»ng 31,08;
2
c) TÝnh tỉ số của
và
3
75.
- Vẽ đợc biểu đồ phần trăm dới dạng Ví dụ: Muốn đỗ bê tông,
cột và ô vuông. Không y/c HS vẽ biểu ngời ta trộn 1tạ xi măng, 2tạ
cát, 6 tạ sỏi.
đồ hình quạt.
a) Tính tỉ số phần trăm từng
thành phần của bê tông;
b) Dựng biểu đồ ô vuông biểu
diễn các tỉ số phần trăm đó.

IV. Đoạn thẳng

1.
Điểm.
Đờng
thẳng.

Về kiến thức:
Biết các k/n điểm

thuộc đờng thẳng,
điểm không thuộc đờng thẳng.

- Biết nêu đợc VD về hình ảnh của 1
điểm, 1 đờng thẳng.
- Biết các k/n điểm thuộc đờng thẳng,
điểm không thuộc đờng thẳng thông
qua hình ảnh của nó trong thực tế.

9

Ví dụ: Xem hình 1 rồi cho
biết:
- Điểm A thuộc đờng thẳng
nào , không thuộc đờng thẳng
nào ?
- Đờng thẳng a đi qua điểm


Ghi chú:
+ Không y/c hiểu 1 cách tờng minh
điểm và đờng thẳng mà chỉ y/c hình
dung đợc chúng.
+ các k/n điểm, đờng thẳng là2 k/n
không đợc đ/n.
Về kĩ năng:
- Biết dùng các kí hiệu - Biết vẽ điểm, vẽ đờng thẳng.
- Biết cách đặt tên cho điểm, cách đặt
, .
tên cho đờng thẳng.

- Biết vẽ hình minh - Biết nhiều cách diễn đạt cùng 1 nội
hoạ các quan hệ: dung.
Điểm thuộc hoặc Điểm A a , điểm A nằm trên đờng
không thuộc đờng thẳng a, đờng thẳng a ®i qua ®iĨm A.
 §iĨm B  a , ®iĨm B nằm ngoài đờng
thẳng.
thẳng a, đờng thẳng a đi qua điểm B.
- Biết vẽ hình minh hoạ các cách diễn
đạt liên quan đến các kí hiệu , .
- Nên làm các BT: 1, 3, 4, 5 SGK.

nào / không đi qua điểm
nào ?
- Đờng thẳng b không đi qua
điểm nào ?

A
a

M

b

Hình 1
Ví dụ: Vẽ 2 điểm A, B và đờng thẳng a đi qua điểm A
nhng không đi qua điểm B.
Điền các kí hiệu , thích
hợp vào chỗ trống:
A
a;

B
a.
Ví dụ; Cho trớc 2 đờng thẳng
m và n (hình 2)
- Vẽ ®iĨm A sao cho A  m
vµ A  n.
- Vẽ điểm B sao cho B m,
và B n
- Vẽ điểm C sao cho C m
và C n.
n
m

2. Ba
điểm
thẳng
hàng.
Đờng
thẳng
đi qua
2 điểm.

Về kiến thức:
- Biết k/n 3 điểm
thẳng hàng, 3 điểm
không thẳng hàng.
- Biết k/n điểm nằm
giữa 2 điểm.
- Biết các k/n 2 đờng
thẳng trùng nhau,

song song với nhau.
Về kĩ năng:
- Biết vẽ 3 điểm thẳng
hàng, 3 điểm không
thẳng hàng.
- Biết vẽ đờng thẳng đi
qua 2 điểm cho trớc.

- Hiểu đợc t/c: Trong 3 điểm thẳng
hàng có 1 và chỉ 1 điểm nằm giữa 2
điểm còn lại.
Không có k/n "điểm nằm giữa" khi 3
điểm không thẳng hàng.
- Hiểu đợc t/c: Có 1 đờng thẳng và chỉ 1
đờng thẳng đi qua hai điểm A và B từ
đó biết đợc nếu 2 đờng thẳng có 2 điểm
chung thì chúng trùng nhau.
- Biết thêm 2 cách khác đặt tên cho đờng thẳng.

- Biết dùng thuật ngữ: nằm cùng phía,
nằm khác phía, nằm giữa.
- Biết đếm số giao điểm của các cặp đờng thẳng (với số đờng thẳng cho trớc
không quá 5), đếm các số đờng thẳng đi
qua các cặp điểm (với số điểm cho trớc
không quá 5)
- Nên làm các bài tập: 9, 10, 11, 15, 18,
20 SGK.
Ghi chú: Không y/c HS lµm bµi tËp:
n n  1
+ XD vµ vận dụng công thức

2
để tính số đờng thẳng đi qua các cặp
điểm đi trong số n điểm cho trớc.
+ Tính số trờng hợp 1 điểm nằm giữa 2
điểm khác trong số n 5 điểm thẳng
hàng cho trớc.
+ C/m nhiều điểm cùng nằm trên một
đờng thẳng hoặc nhiều đờng thẳng cùng
đi qua 1 điểm.
- Hiểu t/c: Mỗi điểm nằm trên 1 đờng
3. Tia. Về kiến thức:
- Biết các k/n tia, đoạn thẳng là gốc chung của 2 tia đối nhau.
Đoạn
- Biết khi đọc (hay viết) một tia thì phải
thẳng. thẳng.
- Biết các k/n hai tia đọc (hay viết) tên gốc trớc.
đối nhau, hai tia trùng
nhau.
Về kĩ năng:
- Khi cho ®iĨm O n»m gi÷a 2 ®iĨm A
- BiÕt vÏ 1 tia, 1 đoạn và B thì biết đợc:
thẳng.
Tia OA là hình gồm những điểm
- Nhận biết đợc 1 tia, nào ?
1 đoạn thẳng trong Tia OB là hình gồm những điểm

10

Hình 2
Ví dụ: Xem hình 3 cho biết:

- Các cặp đờng thẳng cắt
nhau;
-Hai đờng thẳng //;
- Các bbộ 3 điểm thẳng hàng;
- Điểm nằm giữa 2 điểm
khác.
p
A
M
B
m
n

C
N

D

Hình 3
Ví dụ: HÃy vẽ 3 điểm O, A, B
thẳng hàng sao cho mỗi điểm
A, B không nằm giữa 2 điểm
còn lại, rồi cho biết trong các
câu sau, câu nào đúng, câu
nào sai ?
a) Điểm O nằm giữa 2 điểm
A và B.
b) Hai điểm O và B nằm cùng
phía đôidzs với điểm A.
c) Hai điểm A và B nằm cùng

phía đối với ®iĨm O.
d) Hai ®iĨm A vµ O n»m
cïng phÝa ®èi với điểm B.
Ví dụ: Bài 12 SGK

Ví dụ: Bài 17 SGK

Ví dụ: Vẽ tia õ rồi lấy 2 điểm
M và N thuộc tia này (hình 4)
Hỏi:
- Hai điểm M và N nằm cùng
phía hay khác phía đối với
điểm O ?
- Trong 3 điểm O, M, N điểm
nào không thể nằm giữa 2
điểm còn lại.
O M

N
Hình 4

x


hình vẽ.

nào ?
Tia OA và OB đối nhau.
Hai điểm A và B nằm khác phía đối
với điểm O.

- Biết nhận dạng đoạn thẳng; đoạn
thẳng cắt nhau, cắt đờng thẳng, cắt tia.
- Nhận biết đợc trên hình vẽ những tia
đối nhau, trùng nhau.

- Không y/c HS giải thích lí do 1 điểm
nằm giữa hai điểm khác. Quan hệ này
đợc thể hiện trực quan trên hình vẽ.

Ví dụ:
Xem hình 5 rồi cho biết:
- Những cặp tia nào đối
nhau ?
- Những cặp tia nào trùng
nhau ?
- Những cặp tia nào không
đối nhau, không trùng nhau ?
A

B
y
Hình 5
Ví dụ: Trên đờng thẳng xy
lÊy 1 ®iĨm O. VÏ ®iĨm M 
x ®iĨm N Oy (M và N
Ox,
khác O) Có thể khẳng định
điểm O nằm giữa 2 điểm M
và N không ?
Ví dụ: Số đoạn thẳng trong

hình 6 là:
(A). 1; (B). 3; (C). 4; (D).6

- Nên làm các bài tập: 22, 23, 25, 28,
33, 34, 37 SGK.

B

C

D

Hình 6

4. Độ
dài
đoạn
thẳng.

Về kiến thức:
- Biết k/n độ dài đoạn
thẳng.
- Hiểu t/c: Nếu điểm
M nằm giữa 2 điểm A
và B thì AM+MB=
AB
Và ngợc lại.
- Biết tia Ox có 1 và
chỉ 1 điểm M sao cho
OM = m.

- Biết trên tia Ox nếu
OM < ON thì điểm M
nằm giữa 2 điểm O và
N.
Về kĩ năng:

- Độ dài đoạn thẳng là k/n cơ bản
không đợc đ/n.
- Biết tia Ox nếu OM < ON thì điểm M
nằm giữa O và N.
- Biết đợc nếu điểm M nằm giữa 2 điểm
A và B thì AM + MB = AB, có thể áp
dụng cộng liên tiếp nhiều đoạn thẳng.
- Vận dụng hệ thức AM + MB = AB để
tính độ dài một đoạn thẳng.

Ví dụ: BT 48 SGK

Ví
A dụ: Trên tia Ox vẽ
các đoạn thẳng OC và
OD sao cho OC = 3cm,
OD = 5cm. HÃy so sánh
OC và CD.

- Biết vận dụng t/c nếu AM+MB = AB Ví dụ: Bài 50SGK.
thì điểm M nằ giữa A và B để nhận biết
điểm nằm giữa 2 điểm còn lại.
- Nên làm các BT: 42, 43, 46, 48, 51,
53, 54, 56, 60a,b SGK.

- BiÕt dïng thớc đo độ để
đo đoạn thẳng, vẽ đoạn
thẳng có độ dµi cho tríc.
- BiÕt vËn dơng hƯ thøc
AM+MB=AB khi M nằm
giữa A và B để giải các bài
toán đơn giản.

5.
Trung
điểm
của
đoạn
thẳng.

Về kiến thức:
- Biết và phát biểu đợc đ/n trung điểm
Biết k/n trung điểm của 1 đoạn thẳng.
của đoạn thẳng.
- Biết diễn tả trung điểm của một đoạn
thẳng bằng các cách khác nhau.
Về kĩ năng:
Biết vẽ trung điểm của - Bíêt mỗi đoạn thẳng chỉ có một trung
đoạn thẳng.
điểm.
- Biết vận dụng trung điểm của một
đoạn thẳng để tính độ dài của một đoạn
thẳng, để chứng tỏ một điểm là trung
điểm (hoặc không là trung điểm) của

một đoạn thẳng (điều kiện điểm đó nằm
giữa hai đầu đoạn thẳng đợc nhận biết
theo hình vẽ, không cần giải thích lí do)
- Biết xác định trung điểm của một
đoạn thẳng bàng cách ggấp hình hoặc
dùng thớc đo độ dài.
6
M

Ví dụ: Cho đoạn thẳng AB =
5cm. Gọi M là trung điểm
của AB. Lờy điểm N nằm
giữa A và M sao cho AN =
1,5cm. Tính độ dài MN (h.7)
5
1,5 N
M
B
A
Hình 7
Ví dụ: Trên tia Ox vẽ các
đoạn thẳng OA, OB sao cho
OA = 3cm, OB = 5cm.
a) Điểm A có phải là trung
điểm của OB không, vì sao ?
b) Trên tia Ox lấy điểm C sao
cho OC = 1cm. Điểm A có
phải là trung điểm của BC
không ? Vì sao ?(h.8)
5

A
B x
Hình 8
Ví dụ: Cho đoạn thẳng AB=
6cm. Gọi O là điểm nằm giữa
A và B sao cho OA = 4cm.
Gọi M và N lần lợt là trung
điểm của OA và OB. Tính độ
dài MN (h.9)

O
O

N

B

Hình 9
A-

Nên làm các bài tập: 60c, 61, 62,
63,65 SGK.

C

V. Góc

1. Nửa Về kiến thức:

- Biết k/n mặt phẳng thông qua VD cụ Ví dụ: Cho đờng thẳng a.

11


mặt
phẳng.
Góc.

- Biết k/n mặt phẳng.
- Biết k/n góc.
- Hiểu k/n góc bẹt.

thể.
- Biết k/n 2 nửa mặt phẳng đối nhau,
biết bất kì đờng thẳng nào trên mặt
phẳng cũng là bờ chung của 2 nửa mặt
phẳng đối nhau.
Về kĩ năng:
- Biết gọi tên nửa mặt phẳng.
- Nhận biết đợc một - Biết trên hình vẽ (không phát biểu một
góc trong hình vẽ.
cách tờng minh) t/c nào thì một đoạn
- Biết vẽ góc.
thẳng cắt hay không cắt bờ chung của 2
nửa mặt phẳng đối nhau.
- Không đề cập đến k/n góc.
- Biết cách đọc tên góc, kí hiệu góc,
đỉnh, cạnh góc.

Trên một nửa mặt phẳng bờ a

lấy 2 điểm A và B. Trên nửa
mặt phẳng đối của nửa mặt
phẳng bờ này lấy ®iĨm C (A,
B, C  a)
a) Gäi tªn 2 nưa mặt phẳng
đối nhau bờ a.
b) Vẽ 3 đoạn thẳng AB, BC
và CA. Những đoạn thẳng
nào cắt a, những đoạn thẳng
nào không cắt a ?
Ví dụ; Cho 4 tia chung gốc
cùng thuộc một nửa mặt
phẳng bờ chứa một tia. Có
bao nhiêu trờng hợp một tia
nằm giữa 2 tia khác ?
Ví dụ; Xem hình 10 rồi cho
biết:
a) các trờng hợp 1 tia nằm
giữa 2 tia khác.
b) Trong 3 tia OA, OC, OD
tia nào nằm giữa 2 tia còn lại
không ?

- Nhận biết đợc tia nằm giữa hai tia qua
hình vẽ (không y/c vận dụng trong
những trờng hợp phức tạp)
- - Nhận biết đợc điểm nằm trong góc
qua hình vẽ.
- Đếm đúng số góc do 3, 4 tia chung
gốc không đối nhau tạo thành.

- Chỉ ra đợc nằm giữa 2 tia trong số 3, 4 c) Tên các góc đỉnh O.
tia chung gốc không đối nhau tạo thành.
C
- Nên làm các bài tập: 1,2, 5, 6, 7, 8 A
M
SGK.
B
O

2. Sè VỊ kiÕn thøc:
®o góc. - Biết k/n số đo góc.
- Biết mỗi góc có 1 số
đo xác định, số đo của
góc bẹt là 1800.

- Biết dùng các thuật ngữ: góc này bằng
(lớn hơn, bé hơn) góc kia.
- Biết trên nửa mặt phẳng cho trớc có bờ


chứa tia Ox, nếu xOy
thì tia Oy
xOz
nắm giữa 2 tia Ox, Oz. Nhận biết đợc
- Hiểu đợc nếu tia Oy tia nằm giữa 2 tia qua hình vẽ mà không
nằm giữa 2 tia Ox, Oz cần giải thích gì ?
- Phân biệt 2 k/n: Góc và số đo góc.


thì xOy

yOz xOz
Biết góc không có số đo là 00..
- Hiểu đợc k/n góc
z
vuông, góc nhọn, góc
y
tù, 2 gccs kỊ nhau, hai
H×nh
11
gãc bï nhau, phơ
0
nhau.
- BiÕt so sánh 2 góc trên40cơ
sở so sánh
O
x
Về kĩ năng:
các số đo cđa chóng.
- BiÕt nhËn ra gãc - BiÕt vËn dơng hệ thức:
trong hình vẽ.



khi tia Oy nằm giữa
- Biết dùng thớc đo xOy yOz xOz
2
tia
õ
và
Oz

để
giải
bài tập đơn giản
góc để đo góc và vẽ 1
(biết
số
đo
của
2
trong
3 góc trên thì
góc có số đo cho trớc.
tính đợc số đo của góc còn lại)
- Nhận biết đợc góc kề nhau, góc phụ
nhau, bù nhau, kề bù.
- Nên làm các bài tập: 11, 12, 14, 18,
19, 21, 22, 24, 25, 27 SGK.
- HiĨu vµ phát biểu đợc đ/n tia phân
3. Tia Về kiến thức:
Hiểu đợc k/n tia phân giác của một góc. Diễn tả đợc tia phân
phân
giác của một góc bằng một số cách
gíc của giác của một góc.
khác nhau.
một
Về kĩ năng:
- Biết đờng phân giác của một góc và
góc.
Biết vẽ tia phân giác biết mỗi góc chỉ có 1 đờng phân giác.
của một góc.

- Biết dùng thớc đo góc để vẽ tia phân
giác cđa mét gãc cho tríc ®Ĩ kiĨm tra 1
tia cã phải là tia phân giác của một góc
không.
- Chỉ ra đợc một tia là tia phân giác của
một góc trong trờng hợp đơn giản.
- Tính đợc số đo góc dựa vào đ/n tia
phân giác của một góc.
B

M
?

12

C

D
Hình 10
Ví dụ: Vẽ gãc AOB cã sè ®o
b»ng 1200. VÏ tia OM ë trong
góc đó sao cho

AOM MOB

300
Tính sđ góc AOM và MOB.
Ví dụ: Trên cùng một nửa
mặt phẳng bờ chứa tia Ox, vẽ
các tia Oy và Oz sao cho

xOy
400 , xOz
1500
(hình 11)
a) Tính số đo của góc yOz.
b) Kể tên các gãc nhän, gãc
tï.
VÝ dơ: Trong h×nh 12 biÕt

AOM 900 , BON

350
a) TÝnh gãc MON
b) H·y so s¸nh c¸c gãc
AOM, MON, NOB.
c) HÃy kể tên những cặp
góc phụ nhau, bù nhau,
bằng nhau.
M

N

900
350
A
Hìnhhình
12 13 rồi

B cho
Ví dụ; Xem
biết những trờng hợp một tia
là tia phân giác của một góc.
E

D

C
B

O

A
Hình 13
Ví dụ; Cho góc AOB có số đo
bằng 1000. Vẽ tia phân giác
OM của góc đó. Vẽ tia OC
nằm giữa 2 tia OA, OM sao
cho AOC 200
TÝnh sè ®o cđa gãc COM


200
O

Hình 14
A

D

Hình 15

B

800
A

500
O

C

- Nên làm các bài tập: 30, 31, 33, 36
SGK

4. Đờng
tròn.
Tam
giác.

Về kiến thức:
- Biết các k/n đờng
tròn, hình tròn, tâm
cung tròn, dây cung,
đờng kính,bán kính.
- Nhận biết đợc các
điểm nằm trên, bên
trong, bên ngoài đờng
tròn.

- Biết k/n tam giác.
- Hiểu đợc các k/n
đỉnh, cạnh, góc của
tam giác.
- Nhận biết đợc điểm
nằm bên trong, bên
ngoài tam giác.
Về kĩ năng:
- Biết dùng compa để
vẽ đờng tròn, cung
tròn. Biết gọi tên và kí
hiệu đờng tròn.
- Biết vẽ tam giác.
Biết gọi tên và kí hiệu
tam giác.
- Biết đo các yếu tố
(cạnh, góc) cđa 1 tam
gi¸c cho tríc.

(h14)
VÝ dơ; Cho 2 gãc kỊ bù AOB
và BOC trong đó

BOC
500 . Trên nửa mặt
phẳng bờ AC cã chøa tia OB
ta vÏ tia OD sao cho
AOD 800 (hình 15)

a) Tính số đo của góc

COD.
b) Tia OB có phải là tia
phân giác của góc COD
không ? Vì sao ?
Ví dụ:
Cho 2 góc kề AOB và BOC,
mỗi góc có số đo bằng 1100.
Tia OB có phải là tia phân
giác của góc AOC không ?
Vì sao ?

- Biết kí hiệu đờng tròn tâm O, bán kính Ví dụ: Vẽ đờng tròn (O;
2cm). Vẽ đoạn thẳng OA =
R là (O; R).
3cm cắt đờng tròn tại điểm B.
Vẽ đờng tròn (B; 1cm) (hình
- Biết lấy VD thực tế hình ảnh của đờng 16)
tròn và hình tròn.
a) Cho biết vị trí của điểm A,
điểm O đối với đờng tròn

- Nhận biết đợc điểm nằm trên đờng (B;1cm)
Đờng tròn (B;1cm) cắt OB
tròn, điểm nằm trong đờng tròn, điểm b)
tại M. Chứng tỏ M là trung
nằm ngoài đờng tròn.
điểm của OB.
- Phát biểu đợc ®/n cđa 1 tam gi¸c cơ
thĨ VD tam gi¸c ABC, kÝ hiƯu:  ABC.
O M

- BiÕt dïng com pa ®Ĩ vẽ một đờng tròn
nói chung và vẽ 1 đờng tròn có tâm cho
trớc, với bán kính cho trớc.
- Biết dùng thớc và com pa để vẽ 1 tam
giác biết độ dài 3 cạnh của nó.
- Biết đếm số tam giác trong 1 hình đơn
giản.
- Biết dùng compa để so sánh 2 đoạn
thẳng
- Nên làm các bài tập: 38, 40, 42a,b, 43,
44, 47SGK.
Ghi chú:
+ Không y/c nhận biết các vị trí tơng
đối của 2 đờng tròn.
+ Không rèn luyện kĩ năng vẽ tam giác,
biết 2 cạnh và góc xen giữa, biết 1 cạnh
và 2 góc kề.
+ Không y/c biện luận 1 cạnh bất kì của
tam giác nhỏ hơn tổng 2 cạnh còn lại.

Hình 16
Ví dụ:
a) Vẽ ABC biết BC = 4cm,
AB = 1,5cm, AC = 3cm.
b) Vẽ đờng tròn (B; BA) và
đờng tròn (C; CA) chúng cắt
nhau tại 1 điểm thứ 2 là D vẽ
các đoạn thẳng BD và CD.
Tính chu vi tam giác DBC.

c) Đoạn thẳng AD cắt BC tại
H. Hỏi trong hình vẽ có bao
nhiêu tam giác. (hình 17)

A
1,5
B

3

H
4

D
Hình 17

Lớp 7
Chủ đề
Mức độ cần
I. số hữu tỉ. Số thực

đạt

Giải thích - Hớng dẫn

- Biết k/n giá trị tuyệt ®èi cđa sè
1. TËp VỊ kiÕn thøc:
hỵp
Q BiÕt ®ỵc sè hữu tỉ là số hữu tỉ.

13

A

B

Ví dụ

C


các
số
a
viết đợc dới dạng
với
hữu tỉ
b
K/n số hữu
tỉ.
Biểu a, b là các số nguyên và
thức hữu tỉ b 0.
trên
trục
Về kĩ năng:
số.
So sánh các Biết biểu diễn một số
hữu tỉ trên trục số, biểu
số hữu tỉ.
Các phép diễn một số hữu tỉ bằng

tính trong nhiều phân số bằng
Q(+,-, ., :) nhau
số hữu tỉ.
Luỹ thừa - Biết so sánh 2 số hữu
với số mũ tỉ;
tự
nhiên - Thực hiện thành thạo
của 1 số các các phép tính về số
hữu tỉ.
hữu tỉ;
- Giải đợc các bài tập
vận dụng các quy tắc
các phép tính trong Q.

2. Tỉ lệ Về kĩ năng:
Biết vận dụng các t/c
thức:
Tỉ số, tØ lƯ cđa tØ lƯ thøc vµ cđa d·y
thøc.
tØ sè bằng nhau để giải
Các t/c của các bài toán dạng: Tìm
tỉ lệ thức và
t/c của dÃy 2 số khi biết tổng (hoặc
tỉ số bằng hiệu) và tỉ số của chúng.
nhau

3.
Số
thập
phân

hữu hạn.
Số thập
phân vô
hạn tuần
hoàn.
Làm
tròn số.

Về kiến thức:
- Nhận biết đợc số thập
phân hữu hạn, số thập
phân vô hạn tuần hoàn.
- Biết ý nghĩa của việc
làm tròn số.
Về kĩ năng:
Vận dụng thành thạo
các quy tắc làm tròn số.

4. Tập Về kiến thức:
hợp số - Biết sự tồn tại của số
thập phân vô hạn không
thực R
Biểu diễn tuần hoàn và tên gọi của
một số hữu chúng là số vô tỉ.
tỉ dới dạng
số
thập
phân hữu
hạn hoặc
vô hạn tuần

hoàn.
Số vô tỉ (số
thập phân
vô
hạn
không tuần
hoàn). Tập
hợp
số
thực.
So
sánh các số
thực.
K/n về căn
bậc hai của
1 số thực
không âm.

- Biết so sánh 2 số hữu tỉ chủ
yếu bằng cách viết chúng dới
dạng phân số rồi so sánh 2 phân
số đó.
- Nắm đợc quy tắc thực hiện các
phép tính về phân số là:
Làm thành thạo các phép tính
cộng, trừ phân số và biết áp
dụng quy tắc chuyển vế;
Làm thành thạo các phép tính
nhân, chia phân số.
Làm thành thạo các phép tính

cộng, trừ, nhân, chia số thập
phân.
- Vận dụng quy tắc nhân chia 2
luỹ thừa cùng cơ số, luỹ thõa
cña luü thõa, luü thõa cña mét
tÝch, luü thõa cña mét th¬ng.

VÝ dơ: TÝnh:
a) -5,17 - 0,469;
b) -2,05 + 1,73;
c) (-5,17).(-3,1);
d) (-9,18):4,25.

- Nên làm các bài tập: 1, 3, 6, 8,
9, 11, 13, 17, 18, 26, 27, 28, 36,
37a,b SGK.
- Biết đ/n của tỉ lệ thức, số hạng ví dụ: Tìm 2 số x và y biết:
(trung tỉ, ngoại tỉ) cđa tØ lƯ thíc.
3x = 7y vµ x - y = - 16
- BiÕt t/c cđa tØ lƯ thøc.
- BiÕt t/c cđa d·y tØ sè b»ng nhau
(kh«ng y/c c/m t/c cđa tØ lƯ thøc
vµ cđa d·y tØ sè b»ng nhau)
- Nên làm các bài tập: 44, 46a,
47a, 54, 55, 57 SGK.
- Giải thích đợc vì sao một phân
3
số cụ thể viết đợc dới dạng số Ví dụ: Vì sao phân số
8
thập phân hữu hạn hoặc số thập

viết đợc dới dạng số thập
phân vô hạn tuần hoàn.
phân hữu hạn ? Vì sao phân
4
số viết đợc dới dạng số
9
- Hiểu và vận dụng đợc quy tắc
thập
phân vô hạn tuần
làm tròn số trong trờng hợp cụ
hoàn
?
thể.
- Nên làm các bài tập: 65, 66, Ví dụ: Làm tròn các số sau
đến chữ số hàng thËp ph©n
70, 73, 74, 78, 80SGK.
thø hai:
7,923; 17,418; 79,1364;
50,401; 0,155; 60,996.
- Biết đợc sự tồn tại của số thập Ví dụ:
phân vô hạn không tuần hoàn
2
11
và
dới
(số vô tỉ) qua việc giải bài toán Viết phân số
125
40
tính độ dài đờng chéo của một
hình vuông có cạnh bằng 1 đơn dạng số thập phân hữu hạn.

vị độ dài.
- Biết đợc rằng tập hợp số thực Ví dụ:
bao gồm tất cả các số hữu tỉ và Viết dới dạng thu gọn (có
chu kì trong dấu ngoặc) các
số vô tỉ.
- Biết sự tơng ứng 1-1 giữa tập số thập phân vô hạn tuần
hợp R các số thực và tập hợp các hoàn 0,3333...
điểm trên trục số; biết đợc mỗi 13,26535353...
số thực đợc biểu diễn bởi 1 điểm
trên trục số và ngợc lại.

- Nhận biết đợc sự tơng
ứng 1 - 1 giữa tập hợp R
các số thực và tập hợp
các điểm trên trục số,
thứ tự của các số thực
trên trục số.
- Biết k/n căn bậc hai
của một số không âm.
Sử dụng kí hiệu của căn
bậc hai
Về kĩ năng:
- Biết cách viết 1 số hữu - Nên làm các bài tập: 82, 83,
tỉ dới dạng số thập phân 86, 87, 92 SGK.
hữu hạn hoặc vô hạn
tuần hoàn.
- Biết sử dụng bảng số,

14


máy tính bỏ túi để tìm
giá trị gần đúng của căn
bậc hai của một số
không âm.
II. Hàm số và đồ thị

1. Đại l- Về kiến thức:
ợng tỉ lệ - Biết công thức của đại
lợng tỉ lệ thuận:
thuận.
y = ax (a 0)
- Đ/n
- Biết t/c của đại lợng tỉ
- T/c
lệ thuận:
Giải y
y
y
x
1
2 a; 1 1
toán về
y2 x2
đại lợng x1 x2
tỉ
lệ Về kĩ năng:
thuận.

Giải đợc 1 số dạng toán
đơn giản về đại lợng tỉ
lệ thuận.

- Hiểu rằng đại lợng y tỉ lệ với Ví dụ: Cho biết đại lợng y liên
đại lợng x đợc xác định bởi công quan với đại lợng x theo công
thức: y = ax (a 0)
1
- Chỉ ra đợc hệ số tỉ lệ khi biết thức y = x
3
c«ng thøc.

VỊ kiÕn thøc:
- BiÕt c«ng thøc cđa đại
lợng tỉ lệ nghịch:
a
y = a 0
x
- Biết t/c của đại lợng tỉ
Giảitoán lệ nghịch; x1y1= x2y2=a
về đại l- x1 y2

ợng tỉ lệ
x2 y1
nghịch.
Về kĩ năng:
Giải đợc 1 số dạng toán
đơn giản về đại lợng tỉ
lệ nghịch.

- Biết rằng đại lợng y tỉ lệ
nghịch với đại lợng x đợc xác
định bởi công thức: y =
a
a 0
x
- Chỉ ra đợc hệ số tỉ lệ khi biết
công thức.
- Biết cách tìm hệ số tỉ lệ khi
biết 2 giá trị tơng ứng của 2 đại
lợng.
- Tìm đợc 1 số VD thực tế về đại
lợng tỉ lệ nghịch.
- Biết t/c của 2 đại lợng tỉ lệ
nghịch, sự khác nhau giữa các t/
c của 2 đại lợng tỉ lệ nghịch với
t/c của 2 đại lợng tỉ lệ thuận.
- Sử dụng t/c của 2 đại lợng tỉ lệ
nghịch để tìm giá trị của 1 đại lợng.
- Sử dụng t/c của đại lợng tỉ lệ
nghịch để giải bài toán đơn giản
về 2 đại lợng tỉ lệ nghịch.
- Nên làm các bài tâp: 12, 13,
16, 17, 18 SGK.
Ghi chú:
+ Tránh hiểu nhầm 2 đại lợng tỉ
lệ nghịch chỉ là 2 đại lợng mà:
"khi đại lợng này tăng lên bao
nhiêu lần thì đại lợng kia giảm
đi bấy nhiêu lần"

+ Qua các VD, rút ra nhận xét
rằng trong bài toán về 2 đại lợng
tỉ lệ nghịch, ta thờng dùng

2. Đại lợng tỉ lệ
nghịch.
- Đ/n.
- T/c.

- Biết cách tìm hệ số tỉ lệ khi
biết 2 giá trị tơng ứng của 2 đại
lợng.
- Tìm đợc 1 số ví dụ thực tế về
đại lợng tỉ lệ thuận.
- Vận dụn đợc t/c của đại lợng tỉ
lệ thuận và t/c của dÃy tỉ số bằng
nhau để giải bài toán chia phần
tỉ lệ thuận.
- Giải thành thao bài toán chia
một số thành những phần tỉ lệ
(thuận)
Với những số cho trớc.
Nên làm các bài tập: 1, 3, 5, 6
SGK.
Ghi chú:
Tránh hiểu nhầm 2 đại lợng tỉ lệ
thuận chỉ là 2 đại lợng mà "khi
đại lợng này tăng lên bao nhiêu
lần thì đại lợng kia tăng lên bấy
nhiêu lần". Đó chỉ là trờng hợp

riêng của k/n 2 đại lợng tỉ lệ
thuận.

15

a) Hỏi y có tỉ lệ thuận với x
không ? Nếu có hÃy tìm hƯ sè
tØ lƯ.
b) Hái x cã tØ lƯ thn víi y
không ? Nếu có thì hệ số tỉ lệ
là bao nhiêu ?.
Ví dụ; Cho đại lợng y tỉ lệ
thuận với đại lợng x. Khi y = 3 thì x = 9. Tìm hệ số tỉ lệ.
Ví dụ: Biết rằng đại lợng x và
y tỉ lệ thuận với nhau và khi x
= 5 thì y = -2.
a) Tìm giá trị của y ứng với
x = -1.
b) Tìm giá trị của x ứng với y
=3
Ví dụ: Hai thanh chì có thể
tích lần lợt là 12cm3 và 17cm3.
Tính khối lợng của mỗi thanh
biết r»ng tỉng khèi lỵng cđa 2
thanh b»ng 327,7g.
VÝ dơ: BiÕt chu vi của một
thửa đất hình tứ giác là 57m,
các cạnh tỉ lệ với các số 3, 4,
5, 7. Tính độ dài mỗi cạnh.

Ví dụ: Hai đaik lợng y và x
liên hệ với nhau bởi công thức:
y=

12
x

a) Hỏi y tỉ lệ thuận hay tỉ lệ
nghịch với x ? Xác ®Þnh hƯ sè
tØ lƯ.
b) Hái x tØ lƯ thn hay tỉ lệ
nghịch với y ? xác định hệ số
tỉ lệ. Cã nhËn xÐt g× vỊ 2 hƯ sè
tØ lƯ võa tìm đợc?.
Ví dụ: Biết rằng 2 đại lợng x
và y tØ lƯ ngÞch víi nhau y = 2; x = 8 là 2 giá trị tơng ứng.
HÃy tìm hệ số tỉ lệ.
Ví dụ: Một ngời chạy từ A đến
B hết 20phút. Hỏi ngời đó
chạy từ B về A hết bao nhiêu
phút, nếu vận tốc chạy từ B về
A bằng 0,8 lần vận tóc chạy từ
A đến B ?
Ví dụ: Biết rằng đại lợng x tỉ lệ
ngịch với đại lợng y; khi x = 5
thì y =7. HÃy tìm giá trị cđa y
øng víi x = -4.
VÝ dơ: Thïng níc ng trên
một tàu thuỷ dự định để 15
ngời uống trong 42 ngày. Nừu

chỉ có 9 ngời trên tàu thì dùng
đợc bao lâu ?
Ví dụ: Một ngời đi xe đạp, một
ngời đi xe máy và một ngời đi
bộ cùng đi trên quảng ®êng.
Ngêi ®i xe ®¹p ®i hÕt 2 giê,
ngêi ®i xe máy hết 0,5 giờ, ngời đi bộ hết 4 giờ. TÝnh vËn tèc


3.. Khái
niệm
hàm số
và
đồ
thị:
Đ/n
hàm số.
Mặt
phẳng toạ
độ. Đồ
thị hàm
số y = ax
(a 0).
- Đồ thị
hàm số
y=
a
a 0
x

Về kiến thức:
- Biết k/n hàm số và các
cách cho hàm số bằng
bảng và công thức.
- Biết k/n đồ thị của
hàm số.
- Biết dạng của đồ thị
hàm số y = ax a 0 .
- Biết dạng của đồ thị
a
hàm số y = a 0
x
Về kĩ năng:
- Biết cách xác định một
điểm trên mặt phẳng toạ
độ của nó và biết xác
định toạ độ của 1 điểm
trên mặt phẳng toạ độ.
- Vẽ thành thạo đồ thị
của hàm số
y = ax a 0 .
- Biết tìm trên đồ thị giá
trị gần đúng của hàm số
khi cho trớc giá trị của
biến số và ngợc lại.

t/c:"Tiách của 2 giá trị tơng ứng
không đổi". Từ đó trở về bài
toán chia một số thành những
phần tỉ lệ với số đà cho.

- Biết k/n hàm số qua VD cụ thể.
Hiểu đại lợng y là 1 hàm số của
đại lợng x nếu mỗi giá trị của x
xác định 1 giá trị duy nhất của
y.
- Không đa ra đ/n rằng"Hàm số
là một quy tắc tơng ứng ..." cha
đa ra k/n tập xác định của hàm
số. Không dùng cách viết x y
hoặc x y để diễn đạt y ứng
với x.
- Hiểu kí hiệu f(x). Hiểu đợc sự
khác nhau giữa các kí hiệu f(x),
f(a) (với a là số cụ thể)
- Hiểu 1 hệ trục toạ độ gồm 2
trục số vuông góc và chung gốc
O, Ox là trục hoành, Oy là trục
tung. Mặt phẳng toạ độ là mặt
phẳng có hệ trục toạ độ.
- Hiểu k/n toạ độ của 1 điểm.
- Biết cách xác định 1 điểm trên
mặt phẳng toạ độ khi biết toạ độ
của nó.
- Biết rằng điểm có hoành độ
bằng 0 nằm trên trục tung và
điểm có tung độ bằng 0 nằm
trên trục hoành.
- Biết cách xác định toạ độ điểm
trên mặt phẳng toạ độ.
- Có k/n về đồ thị h/s y =f(x).

- Biết dạng và vẽ thành thạo ®å
thÞ h/s y = ax (a 0)
- BiÕt dïng ®å thị để xác định
gần đúng giá trị của h/s khi cho
trớc giá trị của biến và ngợc lại.
- Nên làm các bài tập: 24, 25,
26, 32, 33 SGK.

của mỗi ngời biÕt r»ng tỉng
vËn tèc cđa 3 ngêi lµ 55km/h.
VÝ dơ: Các giá trị tơng ứng của
2 đại lợng x và y đợc cho bởi
bảng sau.

x
-2 -1 1
2
y
4
1
1
4
Hỏi:
a) y có phải là hàm số của
x hay không ?
b) x có phải là hàm số của y
hay không ?
Ví dụ: Cho hàm số f(x) =
2x+3. thế thì f(-5) là giá trị
của hàm số tại x = -5; nghĩa là

f(-5) +3 = -10+3 = -7.
H·y tÝnh f(0,5), f(0)
VÝ dơ: a) Cho ®iĨm P(-3; 5)
HÃy chỉ ra hoành độ, tung độ
của điểm P.
b) HÃy dùng kí hiệu để biểu
thị điểm Q có hoành độ là 8,
tung độ là - 3 .
Ví dụ: xác định trên mặt phẳng
toạ độ những điểm:
A(-5; 5), B(2; -3), C(0; 3), D(4; 0)
Ví dụ: Cho hàm số bởi bảng:

x
-2
0
3
y
3
-1
0
Đồ thị của h/s này là tập
hợp 3 điểm: A(-2;3),
B(0;-1), C(3;0)
Ví dụ: Vẽ đồ thị các h/s:

1
x; b) y = -2x
2
3

Ví dụ: Cho h/s y = x.
2
a) y =

a) Vẽ đồ thị h/s.
b) Dùng đồ thị để tính giá trị
gần đúng của y khi x = 3;
c) Dùng đồ thị để tính giá trị
gần đúng của x khi y = - 2.

III. Biểu thức đại số.

1. Khái Về kĩ năng:
Biết cách tính giá trị của
niệm
một biểu thức đại số.
biểu
thức đại
số, giá
trị của
biểu
thức đại
số.
2. Đơn
thức:
K/n đơn
thức, đơn
thức
đồng
dạng, các

phép toán
cộng, trừ,
nhân đơn

Về kiến thức:
Biết các k/n đơn thức,
bậc của đơn thức 1 biến.
Về kĩ năng:
- Biết cách xác định bậc
của đơn thức, biết nhân
2 đơ thức.
- Biết làm các phép
cộng và trừ các đơn thức

- Biết k/n về biểu thức đại số.
- Viết đợc biểu thức đại số trong
trờng hợp đơn giản.
- Lấy đợc VD về biểu thức đại
số.
- Tính đợc giá trị của biểu thức
đại số dạng đơn giản khi biết giá
trị của biến.
- Nên làm các bài tập: 1, 3, 6, 7
SGK.
- Lấy đợc VD về 1 đơn thức.
- Biết thu gọn đơn thức và phân
biệt đợc phần hệ số và phần biến
của 1 đơn thức.
- Thực hiện đợc phép nhân 2
đơn thức. Tìm đợc bậc của 1 đơn

thức 1 biến trong trờng hợp cụ
thể.
- Nhận biết đợc 2 đơn thức đồng
dạng.

16

Ví dụ: Viết biểu thức biểu thị
quảng đờng đi đợc sau x(h)
cđa 1 m¸y bay bay víi vËn tèc
900km/h.
VÝ dơ; TÝnh giá trị của biểu
thức:
a) x2 + x - 2 tại x = 2.
b) 2x2 - 3xy + y2 t¹i x = -1;
y = 2.
Ví dụ: Thu gọn các đơn thức
sau và xác định phần hệ số,
phần biến số của đơn thức đó.
a) (-2)3xy3x5y2;
b) 25x3y2z5xy3.
Ví dụ: Tính tích các đơn thức
sau rồi tìm bậc của đơn thức
thu đợc:
a) 5x3y2 và -2x2y;


thức.

đồng dạng.

- Thực hiện đợc phép cộng và
phép trừ các đơn thức đồng
dạng.
- Nên làm các bài tập: 11, 12,
13, 15, 16, 17 SGK

b) 3x2y vµ

1 2 2
x y z.
6

VÝ dụ: Xếp các đơn thức sau
thành từng nhóm các đơn thức
đồng dạng.
5xy2; -2x2y; 7x2y2; -2x3y2;
x2y;

3.
Đa
thức:
- K/n đa
thức
nhiều
biến.
Cộng và
trừ
đa
thức.
- Đa thức

1 biến.
Cộng và
trừ
đa
thức
1
biến.
4.
Nghiệm
của đa
thức
1
biến.

1
2

1 3 2 2 2
x y ; x y ; -xy2.
3

VÝ dơ: Thùc hiƯn phÐp tÝnh:
6x5y2 - 3x5y2 - 2x5y2.
VỊ kiÕn thøc:
- BiÕt lÊy VD vỊ ®a thøc nhiỊu VÝ dơ: Cho 2 ®a thøc:
P = 5xyz + 2xy - 3x2 - 11
- Biết các k/n đa thức biÕn, ®a thøc 1 biÕn.
Q = 15 - 5x2 + xyz - xy
nhiỊu biÕn, ®a thøc 1 - BiÕt ccéng, trõ hai ®a thøc.
TÝnh P + Q; P - Q.

biÕn, bậc của đa thức 1
Ví dụ: Thu gọn, sắp xếp đa
biến.
thức sau theo luỹ thừa tăng
Về kĩ năng:
giảm) của biến rồi tìm
- Biết cách thu gọn đa - Tìm bậc của đa thức sau khi (hoặc
bậc của đa thức, hệ số cao
thức, xác định bậc của1 thu gọn.
nhất, hệ số tù do.
®a thøc.
6x3- x4-7x + 25 + x2 - x5 -13x3
- Biết sắp xếp các hạng
+ 2x4-7x5+ x2 - 4x5 - 12
tư cđa ®a thøc 1 biÕn
VÝ dơ: Cho
P(x) = x2-2x-5x5+7x3-12
theo luỹ thừa tăng hoặc
Q(x) = x3-2x4-7x + x2 - 4x5
gi¶m.
TÝnh: a) P(x) + Q(x)
b) P(x) - Q(x).

VỊ kiÕn thøc:
- Biết cách kiểm tra một số có là
Biết k/n nghiệm của đa nghiệm hoặc không là nghiệm
thức một biến.
của một đa thức một biến.
Về kĩ năng:
- Không y/c tìm nghiệm của đa

Biết tìm nghiệm của đa thức có bậc lớn hơn một.
thức 1 biến bậc nhất.
- Nên làm các bài tËp: 54, 55a)
SGK.

VÝ dơ: 1. KiĨm tra xem:
a) x = 0,5 có phải là nghiệm
của đa thức 5 - 10x không ?
b) Mỗi số x =1; x=-2; x= 2 có
phải là nghiệmcủa đa thức x2 +
x - 2 không ?
2. Tìm nghiệm của đa thức:
a) f(x) = 2x + 3; g(x) = 2 - x

IV. Thống kê

Thu thập
các
số
liệu
thống kê.
Tần số.
Bảng tần
số
và
biểu đồ
tần
số
(biểu đồ
đoạn

thẳng
hoặc biểu
đồ hình
cột). Số
trung
bình, mốt
của bảng
số liệu.

Về kiến thức:
- Biết các k/n: Số liệu
thống kê, tần số.
- Biết bảng tần số, biểu
đồ đoạn thẳng hoặc biểu
đồ hình cột tơng ứng.
Về kĩ năng:
- Hiểu và vận dụng đợc
số trung bình, mốt của
bảng số liệu trong các
tình huống thực tế.
- Biết cách thu thập các
số liệu thống kê.
- Biết cách trình bày các
số liệu thống kê bằng
bảng tần số, bằng biểu
đồ đoạn thẳng hoặc biểu
đồ hình cột tơng ứng.

* Thu thập các số liệu thống kê.
Tần số.

- Biết cách lập bảng số liệu
thống kê ban đầu cho một cuộc
điều tra nhỏ.
- Từ bảng số liệu thống kê ban
đầu biết đợc:
Dấu hiệu điều tra;
Đơn vị điều tra;
Giá trị của dấu hiệu;
DÃy giá trị của dấu hiệu;
xác định đợc tần số của mỗi
giá trị.
- Nên làm các bài tập: 1, 4 SGK.
* Bảng tần số các giá trị của dấu
hiệu.
- Lập đợc bảng tần số dạng
"ngang" và dạng "dọc".
- Nhận xét đợc số các giá trị
khác nhau của dấu hiệu, giá trị
lớn nhất, giá trị nhỏ nhất.
- Nên làm các bài tập: 5; 8 SGK.

* Biểu đồ
- Hiểu đợc biểu đồ đoạn thẳng

17

Ví dụ: Bạn An cần ghi lại thời
gian cần thiết để đi từ nhà đến trờng trong 10 ngày thu đợc kết
quả nh sau:
Ngày

Thời gian(ph)
1
21
2
18
3
17
4
20
5
19
6
18
7
19
8
20
9
18
10
19
a) Dờu hiệu mà bạn An quan tâm
là gì ? vàdấu hiệu đó có tất cả bao
nhiêu giá trị ?
b) Có bao nhêu giá trị khác nhau
trong dÃy giá trị của dấu hiệu
đó ?
c) Viết các giá trị khác nhau của
dấu hiệu và tìm tần số của chúng.
Ví dụ: Kết quả điều tra về số con

của 3o gia đình một thôn trong
b¶ng sau:
2
2
2
4
4
2
1
2
2
0
3
2
3
2
2
2
1
3
2
3
2
2
2
1
3
2
0
1

2
2


và cách dựng biểu đồ đoạn
thẳng.
- Biết cách dựng biểu đồ cột tơng ứng với biểu đồ đoạn thẳng.
- Nên làm các bài tập: 10; 13
SGK.
- Không y/c dựng biểu đồ hình
quạt.

* Số trung bình cộng:
- Sử dụng đợc công thức để tính
số trung bình cộng.
- Biết rằng số trung bình cộng
thờng đợc dùng làm "đại diện"
cho dấu hiệu, đặc biệt là khi
muốn so sánh các dấu hiệu cùng
loại.
- Tìm đợc mốt của dấu hiệu qua
bảng "tần số".
- Nên làm các bài tập: 15, 18
SGK.

a) Dờu hiệu cần tìm hiểu ở đay là
gì ? Lập bảng tần số;
b) HÃy nêu 1 số nhận xét từ bảng
trên.

Ví dụ: Nhiệt độ trung bình
hàng thắng trong 1 năm của 1
địa phơng nh sau:
Tháng

độ
C

độ
C

Thán
g
1
18
7
2
20
8
3
28
9
4
30
10
5
31
11
6
32

12
a) HÃy lập bảng "tần số"

31
28
25
18
18
17

b) Biểu diễn bảng "tần số"
bàng biểu đồ đoạn thẳng.
Ví dụ:

Thống kê điểm
kiểm tra môn Toán của
50em HS lớp 7A nh
sau:
Điểm

T.số

1
2
3
4
5

3
4

3
7
4

Điể
m

T.số

6
8
7
9
8
6
9
2
10
4
N=50
a) Tìm số trung bình cộng.
b) Tìm mốt của dấu hiệu.

V. Đờng thẳng vuông góc, đờng thẳng son song.

1. Góc
tạo bởi 2
đờng
thẳng
cắt

nhau.
Hai góc
đối đỉnh.
Hai đờng
thẳng
vuông
góc.

Về kiến thức:
- Biết k/n 2 góc đối
đỉnh.
-Biết k/n góc vuông, góc
nhọn, góc tù.
- Biết k/n 2 đờng thẳng
vuông góc.
Về kĩ năng:
- Biết dùng ê ke để vẽ đờng thẳng đi qua một
điểm cho trớc và vuông
góc với đờng thẳng cho
trớc..

- Biết nêu t/c của 2 góc đối đỉnh. Ví dụ: Trong hình vẽ 1 có mấy
- Biết vẽ 2 góc đối đỉnh và vẽ đ- cặp góc đối đỉnh. HÃy nêu tên
ợc góc đối đỉnh với một góc cho các cặp góc đó.
C
E
trớc.
- Nhận biết đợc các cặp góc đối
O
A

B
đỉnh trong một hình.
- Vận dụng đợc t/c của 2 góc đối
F
D
đỉnh để tính số đo góc, tìm các
Hình 1
cặp góc bằng nhau.
Ví dụ: Cho 2 đờng thẳng AB
và CD cắt nhau tại O tạo thành
4 góc (không kể góc bẹt).Biết

A

M

1300
O
1400

N

AOC BOD

1300
Tính số đo 4 góc tạo bởi
hình 2.
D

B

Hình 3

- Biết nhận ra trên hình vẽ 2 đờng thẳng vuông góc, 2 tia
vu«ng gãc.
- BiÕt kÝ hiƯu  .
- HiĨu t/c có 1 và chỉ 1 đờng
thẳng a đi qua điểm O và vuông
góc với đờng thẳng b cho trớc.
Tính chất này đợc thừa nhận là
đúng mà không c/m.
- Biết dùng êke để vẽ đờng
thẳng đi qua 1 điểm cho trớc và
vuông góc với đờng thẳng cho
trớc ở nhiều vị trí khác nhau
(hình4)
- Hiểu đợc k/n đờng trung trực
của 1 đoạn thẳng và biết mỗi
đoạn thẳng chỉ có 1 đờng trung
trực.
- Biết vẽ đờng trung trực của

18

A

O

B

C

Hình 2
Ví dụ: Hai tia OA và OB trong
hình 3 có vuông góc với nhau
không ? V× sao ?

A
B
a

H×nh 4
VÝ dơ: Trong h×nh vÏ 5, đờng
thẳng d là đờng trung trực của
đoạn thẳng nào ?
d


mỗi đoạn thẳng.
- Nhận biết đợc điểm nằm giữa
2 điểm, tia nằm giữa 2 tia trên
hình vẽ, không y/c giải thích.
- Nên làm các bài tập: 1, 2, 3, 4,
12, 14 SGK.
2. Góc
tạo bởi 1
đờng
thẳng
cắt 2 đờng
thẳng.

- Nhận ra trên hình vẽ thế nào là 2

Về kĩ năng:
Biết sử dụng đúng tên góc so le trong, cặp góc đồng vị,
gọi các góc tạo bởi một cặp góc cùng phía.
đờng thẳng cắt 2 đờng
thẳng: Góc so le trng,
góc đồng vị, góc trong
cùng phía, góc ngoài
cùng phía.

3. Hai đờng
thẳng
song
song.
Tiên đề
Ơ-Clít về
đờng
thẳng
song
song.

Về kiến thức:
- Biết tiên đề Ơ-Clit.
-Biết các t/c của 2 đờng
thẳng song song.

A C

M

D B

H×nh 5

VÝ dơ: Trong h×nh 6 , hÃy kể
tên các cặp góc so le trong,
các cặp góc đồng vị, các cặp
góc trong cùng phía.

4 3
1 A4
2 1
b
3 B4
- Chỉ ra đợc góc so le trong, góc
Hình 6
đồng vị, góc trong cùng phía với Ví dụ:
Trong hình 7 h·y cho biÕt:
gãc cho tríc.
- BiÕt t/c: Nõu 1 ®êng thẳng cắt 2 a) Góc so le trong với góc A1.
đờng thẳng và trong các góc tạo b) Góc đồng vị với góc A1.
thành có 1 góc so le trong b»ng c) Gãc trong cïng phÝa víi
gãc A1.
nhau th×:
c
a) Hai góc so le rong cong lại bằng
A
nhau.
b) Hai góc đồng vÞ b»ng nhau.
a
1
c) Hai gãc trong cïng phÝa bï nhau

- Biết (công nhận, không c/m) dấu
hiệu nhận biết 2 đờng thẳng song
b
2 1
song.
3B 4
a) Nếu cặp góc so le trong bằng
nhau thì 2 đờng thẳng song song.
b) Nếu cặp góc đồng vị bằng nhau
Hình 7
thì 2 đờng thẳng song song.
c) Nếu cặp góintrong cùng phía bù Ví dụ: Trong hình vẽ 8 có:
nhau thì 2 đờng thẳng song song.
1 B
 .
- BiÕt vËn dơng dÊu hiƯu nhËn biÕt A1 600 , B
1
2
2 đờng thẳng song song để c/m 2 ®2
êng th¼ng song song.
Chøng tá r»ng: a//b.
- BiÕt sư dơng êke (2 êke) để vẽ 2
c
đờng thẳng song song, vẽ đờng
a
A
thẳng đi qua 1 điểm cho trớc ở
0
1
ngoài đờng thẳng và song song với

60
đờng thẳng đó.
b
2
1
- Biết dùng kí hiệu để diễn đạt dấu
hiệu nhận biết 2 đờng thẳng song
B
song.
Hình 8
- Biết cách kểm tra xem 2 đờng Ví dụ: Trong hình vẽ 9, biết
thẳng cho trớc có song song với
0
0
nhau không bằng cách vẽ thêm 1 A2 60 , B 120 .
cát tuyến rồi đo xem góc đồng vị Chứng tỏ Ax//By.
(hoặc so le trong) có bằng nhau
y
x
không.
- Nên làm các bài tập: 21, 22, 25,
1200
26, 27 SGK.
1
Ghi chú:
B
+ Không đề cập góc so le ngoài,
600 2 A
cặp góc ngoài cũng nh dấu hiệu
nhận biết 2 đờng thẳng song song

liên quan đến k/n này.
+ Không cho những bài tập mà HS
phải vẽ thêm đờng phụ.

Về kĩ năng:
- Biết sử dụng đúng tên
gọi các góc tạo bởi 1 đờng thẳng cắt 2 đờng
thẳng: góc so le trong,

a

- Biết qua 1 điểm ở ngoài 1 đờng
thẳng có thể vẽ đợc duy nhất 1
đờng thẳng song song với đờng
thẳng đó.
- Biết t/c 2 đờng thẳng song Ví dụ: Bài 38 SGK
song ngợc với dấu hiệu nhận
A
B
C
biết 2 đờng thẳng song song.
- Biết quan hệ giữa 2 đờng thẳng
phân biệt cùng vuông góc hoặc
x
y
cùng song song với đờng thẳng
Hình 10
thứ 3 thì song song (bớc đầu suy
c

19

a

A


góc đồng vị, góc trong
cùng phía, góc ngoài
cùng phía.
- Biết dùng êke vẽ đờng
thẳng song song với 1 đờng thẳng cho trớc đi
qua 1 điểm cho trớc
nằm ngoài đờng thẳng
đó (2 cách)

luận c/m)
- Biết nếu 1 đờng thẳng vuông
góc với 1 trong 2 đờng thẳng
song song thì cũng vuông góc
với đờng thẳng kia (không c/m)
- Biết vận dụng tiên đề Ơ-Clit để
c/m 3 điểm thẳng hàng.
- Biết vận dụng t/c của hai đờng
thẳng song song để c/m 2 góc
bằng nhau hoặc bù nhau. Cho
biết số đo củav 1 góc, biết cách
tính số đo của góc còn lại.
- Biết quan hệ giữa vuông góc và
song song để c/m 2 đờng thẳng

vuông góc hoặc song song.
- Nên làm các bài tập: 32, 33,
34, 40, 41, 42, 43, 46 SGK.
A

B
500
0
O 130

VÝ dơ:
Trong h×nh 10, có OA//xy,
OB//xy. Hỏi 3 điểm A, O, B
có thẳng hàng không ?
Ví dụ:
Trong hình 11, có a//b và
A A
400 .
1
2
Tính số đo các góc B1, B2.
Ví dụ:
Xem hình 12 rồi giải thích
tại sao c b
c

x
b
D

Hình 13

1

1
B
Hình 11

a

400
C

2
2

b

m

M
1300
500 N
H×nh 12

VÝ dơ: Xem h×nh 13 råi
chøng tá AB//CD.

- Biết cấu trúc 1 đ/l gồm 2 phần: Ví dụ: Bài tập 49, 50 SGK.
4. Khái Về kiến thức:

niệm đ/l. Biết thế nào là một đ/l GT và KL.
- Biết tìm đúng GT, KL trong 1
C/m 1 đ/ và c/m 1 đ/l.
đ/l, trong 1 bài toán.
l.
- Biết vẽ hình minh hoạ đ/l và
viết GT, KL bằng kí hiệu.
- Khi c/m đ/l 2 tia phân giác của
2 góc kề bù thì tập suy luận là
chủ yếu nhằm minh hoạ thế nào
là c/m, không nhằm mục đích
luyện tập cách c/m.
- Nên làm bài tập: 49, 50 SGK.
- Cha giới thiệu đ/l đảo, hệ quả.
VI. Tam giác

1. Tổng
3
góc
của
1
tam giác.

Về kiến thức:
- Biết đ/l về tổng 3 góc
của 1 tam giác.
- Biết đ/l về góc ngoài
của 1 tam giác.
Về kĩ năng:
- Vận dụng đợc các đ/l

trên vào việc tính số đo
các góc của tam gi¸c.

2.
Hai
tam gi¸c
b»ng
nhau.

VỊ kiÕn thøc:
- BiÕt k/n 2 tam gi¸c
b»ng nhau.
- Biết các trờng hợp
bằng nhau của 2 tam
giác.
Về kĩ năng:
- BiÕt c¸ch xÐt sù b»ng
nhau cđa 2 tam gi¸c.
- BiÕt vận dụng các trờng hợp bằng nhau của
2 tam giác để c/m các
đoạn thẳng bằng nhau,
các góc bằng nhau.

- C/m đợc đ/l về tổng 3 góc của
1 tam giác.
- Tính đợc số đo các góc trong 1
tam giác ở các bài toán đơn
giản.
- Nhận biết đợc góc ngài của 1
tam giác, mối quan hệ giữa góc

ngoài của tam giác với 2 góc
trong không kề với nó.
- Không y/c c/m đ/l về góc
ngoài của tam giác.
- Nên làm bài tập; 1, 2, 5, 6, 7
SGK.
* Hai tam gi¸c b»ng nhau:
- BiÕt ®/n 2 tam gi¸c b»ng nhau.
- BiÕt viÕt kÝ hiƯu 2 bằng nhau
theo quy ớc, tìm đợc các đỉnh tơng ứng; các góc tơng ứng, các
cạnh tơng ứng của 2 tam gi¸c
b»ng nhau.
- BiÕt sư dơng 2 tam gi¸c bằng
nhau để suy ra 2 đoạn thẳng
bằng nhau, 2 góc bằng nhau.
- Nên làm các bài tập: 11, 14
SGK.
* Các trờng hợp bằng nhau của
2 tam giác.

20

Ví dụ: Cho ABC có
800 , C
300 . Tia phân
B
giác của góc A cắt BC ở D.
a) Tính số đo góc BAC.
b) Tính số đo góc ADC,
ADB.

Ví dụ: Cho ABC DEF
Điền vào chỗ trống (...)
...; C
...;
E
AC ..., DE ...

Ví dụ: Cho ABC. Vẽ các
đờng tròn (B; BA) và (C;