Cd1.1 Khoi Non-Do Dai Duong Sinh-Bk Day-Duong Cao-Md2.Doc

TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN

PHƯƠNG PHÁP

HÌNH HỌC 12 - CHƯƠNG II
CHỦ ĐỀ 1.1 Khối nón: Tính độ dài đường sinh, bán kính đáy, đường cao.
MỨC ĐỘ 2
Câu 1.

[2H2-1.1-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 06] Trong không gian cho tam giác ABC vuông cân tại
A, AB  AC 2a . Tính độ dài đường sinh l của hình nón, nhận được khi quay tam giác
ABC xung quanh trục AC .
A. l 2a 2 .
B. l 2a .
C. l a 5 .
D. l a 2 .
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Ta có l BC  (2a) 2  (2a) 2 2a 2 .

Câu 2.

4R
. Khi đó, góc ở
3
đỉnh của hình nón là 2 . Khi đó khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
3
3
3
3
A. sin   .

B. cot   .
C. tan   .
D. cos   .
5
5
5
5
Hướng dẫn giải
Chọn A.
[2H2-1.1-2] [BTN 163] Một hình nón có bán kính đáy bằng R , đường cao

.
Gọi các điểm như hình vẽ bên.
4R
5R
 SC  .
Khi đó HC R, SH 
3
3
HC 3
 .
Ta có sin  
SC 5
Câu 3.

[2H2-1.1-2] [Chun ĐH Vinh] Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng đường kính đáy.
Diện tích đáy của hình nón bằng  . Chiều cao của hình nón bằng.
A. 1 .
B. 2 .
C. 3 .

D. 5 .
Hướng dẫn giải
Chọn C.

.
TRANG 1


TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN

PHƯƠNG PHÁP

Theo đề bài, ta có BC  AC 2 R .
2
Mà Sday  R   R 1 .
Do đó BC 2 .
Tam giác MBC vuông tại M nên chiều cao hình nón BM  BC 2  MC 2  4  1  3 .
Câu 4.

[2H2-1.1-2] [Cụm 4 HCM] Cho hình nón có đường sinh bằng 4a, diện tích xung quanh bằng
8 a 2 . Tính chiều cao của hình nón đó theo a .
A. 2a 3 .

B. 2a .

C. a 3 .

D.

2a 3

.
3

Hướng dẫn giải
Chọn B.
Ta có: S xq  rl 8 a 2  r 
Câu 5.

8a 2 8a 2

2a .
l
4a

[2H2-1.1-2] [THPT Hồng Quốc Việt] Cho hình nón đỉnh S , đường cao SO ; A, B là thuộc



đường tròn đáy sao cho khoảng cách từ O đến AB bằng a , góc SAO
bằng 30o , góc SAB
o
bằng 60 . Độ dài đường sinh của hình nón là.
A. l 2a .

B. l 

a
.
2

C. l a 2 .

D. l a .

Hướng dẫn giải
Chọn C.
l 3

SAB đều  AB l , SAO vuông tại O với SAO
.
300  OA 
2
Kẻ OH  AB  OH 2 OA2  AH 2  l a 2 .
Câu 6.

[2H2-1.1-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 06] Trong không gian cho tam giác ABC vng cân tại
A, AB  AC 2a . Tính độ dài đường sinh l của hình nón, nhận được khi quay tam giác
ABC xung quanh trục AC .
A. l 2a 2 .
B. l 2a .
C. l a 5 .
D. l a 2 .
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Ta có l BC  (2a) 2  (2a) 2 2a 2 .

Câu 7.

[2H2-1.1-2] [TTGDTX Vạn Ninh - Khánh Hịa] Trong khơng gian cho tam giác ABC vng
tại A với AC 3a, AB 4a .Tính độ dài đường sinh l của hình nón nhận được khi quay tam

giác ABC quanh trục AC. .
A.

a.

B. 5a .

D. 7a .

C. a 7 .
Hướng dẫn giải

Chọn B.

.
Độ dài đường sinh: l BC  AC 2  AB 2 5a .
TRANG 2


TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN

Câu 8.

PHƯƠNG PHÁP

4R
. Khi đó, góc ở
3
đỉnh của hình nón là 2 . Khi đó khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
3

3
3
3
A. sin   .
B. cot   .
C. tan   .
D. cos   .
5
5
5
5
Hướng dẫn giải
Chọn A.
[2H2-1.1-2] [BTN 163] Một hình nón có bán kính đáy bằng R , đường cao

.
Gọi các điểm như hình vẽ bên.
4R
5R
 SC  .
Khi đó HC R, SH 
3
3
HC 3
 .
Ta có sin  
SC 5
Câu 9.

[2H2-1.1-2] [Chuyên ĐH Vinh] Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng đường kính đáy.

Diện tích đáy của hình nón bằng  . Chiều cao của hình nón bằng.
A. 1 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 5 .
Hướng dẫn giải
Chọn C.

.
Theo đề bài, ta có BC  AC 2 R .
2
Mà Sday  R   R 1 .
Do đó BC 2 .
Tam giác MBC vng tại M nên chiều cao hình nón BM  BC 2  MC 2  4  1  3 .
Câu 10. [2H2-1.1-2] [Cụm 4 HCM] Cho hình nón có đường sinh bằng 4a, diện tích xung quanh bằng
8 a 2 . Tính chiều cao của hình nón đó theo a .
2a 3
A. 2a 3 .
B. 2a .
C. a 3 .
D.
.
3
Hướng dẫn giải
Chọn B.

TRANG 3


TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN

Ta có: S xq  rl 8 a 2  r 

PHƯƠNG PHÁP

8a 2 8a 2

2a .
l
4a

Câu 11. [2H2-1.1-2] [THPT Chuyen LHP Nam Dinh] Hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều.
Tính độ dài đường cao của hình nón.
A.

a
.
2

B.

3
a.
4

C.

3
a.
2

D.

a
.
4

Hướng dẫn giải
Chọn C.
Hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều nên nó có chiều dài đường sinh là a bán kính
đường trịn đáy là

a
nên chiều cao h  a 2 
2

2

3
a
   a. .
2
 2

Câu 12. [2H2-1.1-2] [THPT Chun KHTN] Một hình nón có bán kính đáy bằng 5a , độ dài đường
sinh bằng 13a . Tính độ dài đường cao h của hình nón:
A. h 12a .
B. h 17a .
C. h 8a .
D. h 7a 6 .

Hướng dẫn giải
Chọn A.

.
Xét hình nón như hình vẽ.
Ta có tam giác SOB vng nên: h SO  SB 2  OB 2  169a 2  25a 2 12a .
Câu 13. [2H2-1.1-2] [THPT n Lạc-VP] Một hình nón trịn xoay có đường sinh bằng đường kính đáy.
Diện tích đáy hình nón bằng 9 . Khi đó đường cao hình nón bằng:
A. 3 3 .

B.

3
.
2

3
.
3
Hướng dẫn giải

C.

D.

3.

Chọn A.
S

l=2R

h
R
O

.

Gọi R là bán kính đáy.
TRANG 4


TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN

PHƯƠNG PHÁP

Theo đề: Diện tích đáy hình nón bằng 9 nên  R 2 9  R 3 .
Độ dài đường sinh là l 2 R 6 .
Đường cao hình nón là: h  l 2  R 2  62  32 3 3 .
Câu 14. [2H2-1.1-2] [BTN 172] Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A , AB a và
AC  3a . Tính độ dài đường sinh  của hình nón, nhận được khi quay tam giác ABC xung
quanh trục AB .
A.   3a .
B.  a .
C.  2a .
D.   2a .
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Thực chất độ dài đường sinh l là BC  AB 2  AC 2 2a .
Câu 15. [2H2-1.1-2] [BTN 170] Cho khối nón có bán kính đáy r 12 và có góc ở đỉnh là  120 . Độ

dài đường sinh  của khối nón bằng:
12
24
A.   .
B.  24 .
C.   .
D.  12 .
3
3
Hướng dẫn giải
Chọn C.
120

l

12

.
0

120
Ta có: ASO 
600 .
2
SOA vng tại O nên:

sin 600 

OA r
r

12 24
  


0
SA 
sin 60
3
3.
2

TRANG 5