Cd4.7 Tim Ts De Bpt Nghiem Dung Voi Moi X-Md4.Doc

TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN

PHƯƠNG PHÁP

GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG II
CHỦ ĐỀ 4.7 Tìm tham số để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x.
MỨC ĐỘ 4
Câu 1.

[2D2-4.7-4] [THPT Lê Hồng Phong] Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để bất
2

2

2

phương trình 4sin x  5cos x m.7cos x có nghiệm.
6
6
6
A. m  .
B. m  .
C. m  .
7
7
7
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Ta có 4

sin 2 x

cos 2 x

5

m.7

cos 2 x

 1 
 4  
 28 

cos 2 x

 5
 
7

D. m  

6
.
7

cos 2 x

m .

t

t

2
 1   5
Đặt t cos x, t   0;1 thì BPT trở thành: 4      m .
 28   7 
t

t

 1   5
Xét f  t  4.      là hàm số nghịch biến trên  0;1 .
 28   7 
6
Suy ra: f  1  f  t   f  0    f  t  5 .
7
6
Từ đó BPT có nghiệm  m  .
7
Câu 2.

[2D2-4.7-4] [THPT Tiên Lãng] Với giá trị nào của m để bất phương trình
9x - 2( m + 1) .3x - 3 - 2m > 0 có nghiệm đúng với mọi số thực x Ỵ ¡ ? .

A. m   .

C. m  

B. m 2 .

3
.
2

D. m 

3
.
2

zzzzz.
zzzzz.
Hướng dẫn giải
Chọn D.
9x - 2( m + 1) .3x - 3 - 2m > 0 .
2
Đặt t = 3x > 0. Bất phương trình trở thành: t - 2( m + 1) t - 3 - 2m > 0, " t > 0 .

Û t2 - 2mt - 2t - 3 - 2m > 0, " t > 3.

Û t2 - 2t - 3 > 2m( t + 1) , " t > 0 .

Û m<

t2 - 2t - 3
vì t + 1 > 0, " t > 0.
2( t + 1)

t- 3

, " t > 0 (*).
2
t- 3
Xét hàm số g( t) =
trên ( 0;+¥ ) .
2
1
g¢( t ) = > 0 . Suy ra hàm số g( t) ln đồng biến trên ( 0;+¥ ) .
2
Û m<

TRANG 1


TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN

g( 0) = -

3
..
2

Do đó: ( *) Û m £ Câu 3.

PHƯƠNG PHÁP

3
..
2

[2D2-4.7-4] [THPT Chuyên Hà Tĩnh] Tìm tất cả các tham số m để phương trình 2 x mx  1
có hai nghiệm phân biệt?
m  0
A. 
.
B. m   .
C. m ln 2 .
D. 0  m  ln 2 .
 m ln 2
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Ta có 2 x mx  1  1 .
+ Nếu x 0 thỏa  1 , suy ra x 0 là một nghiệm.
+ Nếu x 0 pt  1  m 

2x  1
g  x   2  .
x

x.2 x ln 2  2 x  1
 0 x 0 .
x2
Bảng biến thiên:
g  x  

.
Để phương trình  1 có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi  2  có một nghiệm khác 0
m 0

.

 m ln 2
Câu 4.

[2D2-4.7-4] [THPT Chuyên Hà Tĩnh] Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để
2

2

2

bất phương trình : 6sin x  4cos x m.5cos x có nghiệm.
A. 8 .
B. 6 .
C. 5 .
Hướng dẫn giải
Chọn D.

D. 7 .

1 t

6
2
Đặt t cos x, t   0; 1 .Ta có : 61 t  4t m.5t  m 
t

 4t
với t   0; 1 .
5t
t

61 t  4t
6  4
1
1  4 4
Xét f  t  
 t    ; f  t  6 t ln    ln  0, t   0; 1 .
t
5
30  5 
30 30  5  5
f  1 7 ; f  1 1 nên m  f  0  7 .
Câu 5.

[2D2-4.7-4] [TTGDTX Cam Ranh - Khánh Hòa] Với giá trị nào của m để bất phương trình

9 x  2(m  1).3 x  3  2m 0 có nghiệm đúng với mọi số thực x .

TRANG 2


TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN

A. m   .

PHƯƠNG PHÁP

B. m  2 .

C. m  2 .

D. m 

3
.
2

Hướng dẫn giải
Chọn C.
2
Đặt t 3x  0 . Bất phương trình trở thành: t  2  m  1 t  3  2m 0  1 .
2

Để  1 đúng với mọi t  0 thì '=  m  1  3  2m 0  m 2  4m  4 0  m  2 .
Câu 6.

[2D2-4.7-4] [THPT Nguyễn Huệ-Huế] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất
phương trình

3x  3  5  3x m nghiệm đúng với mọi x    ;log 3 5 .
B. m 4 .

A. m 2 2 .

C. m 4 .
Hướng dẫn giải

D. m 2 2 .

Chọn C.

Cách 1:
Đặt t 3x , với t   0;5 .
Xét hàm số f  t   t  3  5  t , với t   0;5 .
1
1
5 t  t 3


. f  t  0  t 1 .
2 t  3 2 5  t 2 t  3. 5  t
Bảng biến thiên:
f  t  

.
Suy ra: f  t   f  1 4 , với t   0;5 .
Để bất phương trình 3x  3  5  3x m nghiệm đúng với mọi x    ;log 3 5 thì 4 m .
Cách 2. Áp dụng BĐT Bunhiaxcopki.



3x  3  5  3x

2

   3  3   5  3   1 1 16 

Để bất phương trình
Câu 7.

x

x

3x  3  5  3x 4 .

3x  3  5  3x m nghiệm đúng với mọi x    ;log 3 5 thì 4 m .

[2D2-4.7-4] [THPT Chuyên Hà Tĩnh] Tìm tất cả các tham số m để phương trình 2 x mx  1
có hai nghiệm phân biệt?
m  0
A. 
.
B. m   .
C. m ln 2 .
D. 0  m  ln 2 .
 m ln 2
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Ta có 2 x mx  1  1 .
+ Nếu x 0 thỏa  1 , suy ra x 0 là một nghiệm.
2x  1
+ Nếu x 0 pt  1  m 
g  x   2  .
x
x.2 x ln 2  2 x  1
g  x  
 0 x 0 .
x2
TRANG 3

TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN

PHƯƠNG PHÁP

Bảng biến thiên:

.
Để phương trình  1 có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi  2  có một nghiệm khác 0
m 0

.
 m ln 2
Câu 8.

[2D2-4.7-4] [THPT Chuyên Hà Tĩnh] Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để
2

2

2

bất phương trình : 6sin x  4cos x m.5cos x có nghiệm.
A. 8 .
B. 6 .
C. 5 .
Hướng dẫn giải
Chọn D.

D. 7 .

1 t

6
2
Đặt t cos x, t   0; 1 .Ta có : 61 t  4t m.5t  m 
t

 4t
với t   0; 1 .
5t
t

61 t  4t
6  4
1
1  4 4
Xét f  t  
 t    ; f  t  6 t ln    ln  0, t   0; 1 .
t
5
30  5 
30 30  5  5
f  1 7 ; f  1 1 nên m  f  0  7 .
Câu 9.

2
2
[2D2-4.7-4] [TTLT ĐH Diệu Hiền] Cho phương trình m.2 x  5 x 6  21 x 2.26 5 x  m . Tìm m
để phương trình có 4 nghiệm phân biệt.

A. m   0, 2  \  2;3 .
B. m   0; 2  .

D. m   0; 2  \  1 ; 1 
 8 256  .

C. m   0, 2  \   3;  8 .

Hướng dẫn giải
Chọn D.
Ta có m.2 x
 2x

2

 5 x 6

2

2

 5 x 6

2

 21 x 2.26 5 x  m  m.2x
2

2

2

 5 x 6

2

2

 27  5 x  21 x  m 0 .



(m  21 x )  21 x  m 0  (m  21 x ) 2 x

 21 x m
 2

 2 x  5 x 6 1

2

 21 x m

 2
 x  5 x  6 0

2

 5 x 6



 1 0 .

2

 21 x m
.

 x 2; x 3

TRANG 4


TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN

PHƯƠNG PHÁP

2

Để phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt thì phương trình 21 x m có hai nghiệm phân
biệt thỏa mãn x 2; x 3 hay

m  0
m  0

2

 2
2

1

x

log
m


 x 1  log 2 m log 2  0 
2
m
 x 2; x 3


 x 2; x 3



m  0
m  0


2
 0  m  2
.
 1
m


1

1
2
m  ; m 
4 2
9

2
;

2
8
256

 m
m

1 1 
Vậy m   0; 2  \  ;
.
 8 256 

TRANG 5